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Caracas, Marzo 2006
Ecuaciónes de EulerEcuaciónes de Euler
H.-J. Götze IfG, Christian-Albrechts-Universität Kiel
• InterpretaciónInterpretación
Euler 1Euler 1
Caracas, Marzo 2006
),,,( 21 nxxxf
),...,,(),...,,( 2121 nN
n xxxfxxxf
1. Una función
Esta una función homogenia, si tenemos para todos
con N := grado de homogeneidad la función f esta homogenia del grado N.
),...,,( 21 nxxxf
fNx
fx
x
fx
x
fx
nn
2
21
1
2. Si hay una homogenia función del grado N,
con algunos variables.
existe la ecuación de EULER:
Euler 2Euler 2
Caracas, Marzo 2006
r
zz
r
mfrg p
z0
²)(
),,( PPP zyxP ),,( 000 zyxQ
)()( 2 rgrg zz
3. Deconvolución del campo de gravedad:
con: y
Esta la función esta homogenia del grado N=-2
>>> punto de fuente
>>>N := -2
Euler 3
Caracas, Marzo 2006
)(2)()()( 000 rgz
gzz
y
gyy
x
gxx z
zP
zP
zP
0xxx P 0yyy P 0zzz P
5
3
r
zxmf
x
g z
5
3
r
zymf
x
g z
5
222 2
r
zyxmf
z
g z
)(2)()(3
5
222222
rgr
zyxzzyxzmf z
)(223
2
rgr
zmf z
4. Usa la ecuación de Euler:
; ;
con:
, se puede escribit:
Euler 4
Caracas, Marzo 2006
),,( PPP zyxP zg
)(2000 rgz
gz
y
gy
x
gx
z
gz
y
gy
x
gx z
zP
zP
zP
zzz
)(2 11
11
1
11
1
11
1
10
1
10
1
10 rg
z
gz
y
gy
x
gx
z
gz
y
gy
x
gx z
zP
zP
zP
zzz
)(2000 rgz
gz
y
gy
x
gx
z
gz
y
gy
x
gx zn
n
znPn
n
znPn
n
znPn
n
zn
n
zn
n
zn
5. Para un punto con una gravedad
Sistema de ecuaciones lineales
Solución por el método de “LEAST SQUARES”! error relativo de solución
DimensiónDimensión
DIMENSION o EXTENSION de la ventana de búsqueda [ moving window ]1. El valor de “W” está relacionado con la dimensión de grilla!2.
Caracas, Marzo 2006
3. Longitud media (x)
SI
shapegravit
ymagneti
cs
point -2 -3
sheet 0 -1
cube-0.3
(!) 0
WINDOW SIZE
rel. z-error < 50%
best fitting 50%
SI – indice estructuralSI – indice estructural
INDICE DE ESTRUCTURA: “N” y “SI”STRUCTURAL INDEX
SI -[N-DIMENSION de cuerpo]
Caracas, Marzo 2006
Masa punctual : GV : SI=-[3-0]=-3
Masa lineal : GV : SI=-[3-1]=-2
Masa de area : GV : SI= -[3-2] -1,5…-1,0
Volumen : GV : SI=-[3-3] -1,0…0
Masa punctual : g : SI =-[2-0] =-2
Curso Caracas 2006
SI - EULER deconvolución
Tesis de diploma de M. Hoffmann
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