capÍtulo iv resultados de la investigaciÓn 1. identificar
Post on 05-Jul-2022
6 Views
Preview:
TRANSCRIPT
65
CAPÍTULO IV
En este capítulo se presenta el detalle de las fases mencionadas en el
procedimiento de la investigación en el capítulo anterior, evidenciándose los
resultados que se obtienen en cada una de ellas.
RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
1. Identificar las variables que influyen en el funcionamiento del
Motor DC Brushless.
Se realizó la revisión bibliográfica de artículos, libros, manuales, folletos y
revistas de las teorías relacionadas con el proceso del Motor DC Brushless,
se recopiló información acerca de su comportamiento para conocer las
variables implicadas, incluidos los valores numéricos utilizados para el
modelo matemático estudiado más adelante.
El Motor DC Brushless tiene una construcción similar a la de cualquier
motor, cuenta con un estator, un rotor y una carcasa. El estator contiene
varias bobinas por cada devanado de fase, distribuidas en ranuras alrededor
66
de él. El rotor está formado por uno o varios imanes permanentes con la
intención de generar el campo magnético del rotor.
La vida útil de estos imanes se ve afectada por temperaturas elevadas o
por la presencia de un campo magnético externo mucho mayor que el de los
imanes. La carcasa cumple con el objetivo de proteger contra el medio
ambiente y la corrosión al motor, además, sobre la carcasa se monta los
soportes del eje del rotor, dispositivos de medición de velocidad y demás
elementos que brindan una correcta instalación del motor.
El Motor DC Brushless conceptualmente tiene una estructura como la
mostrada en la ?gura 19. Aquí se muestra un motor de 2 polos y 3 fases; los
devanados del estator son idénticos pero separados entre si 120? (2p/3
radianes), cada uno con Ns vueltas y resistencia ?e, para nuestro análisis se
asume que los devanados de estator están distribuidos sinusoidalmente. Los
devanados del estator generan campos magnéticos, y los ejes magnéticos
del rotor). La salida de corriente se representa por cruces y la entrada por
puntos.
Figura 19. Diagrama Esquemático de un Motor Brushless. Fuente: Buchi.
2012
67
La figura 20 muestra un acuerdo con un conductor portador de corriente ,
que se encuentra en el campo magnético de un imán permanente. La forma
de U tiene un polo norte en la parte superior y un polo sur en la parte inferior.
Al igual que con todos los imanes, las llamadas líneas de campo magnéticos
existen.
Figura 20. Diagrama Esquemático de un Motor Brushless. Fuente: Buchi.
(2012).
En esta investigación se seleccionó un motor brushless de BEI KIMCO
MAGNETICS; modelo DIH40-33-DDYA. En el catálogo ofrece las
especificaciones generales y las dimensiones del motor. En el cuadro No.3
muestra las características generales del motor.
Cuadro No. 3 Características de un motor (Fuente: BEI KIMCO MAGNETICS 2011).
Parámetro Símbolo Valor / Unidades Resistencia de Armadura Ra 0.69 Ohmios
Inductancia de Armadura La 1.8 mili Henrios
Inercia del Motor Jm 0.000267 Kg-m2
Constante de Par Kj 0.0167 N-m/A
Constante de la Fuerza Contraelectromotriz Kb 0.0167 Volts/rad/seg
Coeficiente de Fricción Viscosa Bm 0.00197 N-m/rad/seg
Voltaje de Entrada Ven 10.2 Voltios
Par Mecánico Tm 2.485 Nm
68
Parámetro Símbolo Valor / Unidades Corriente de Entrada Ia 14.8 Amp
Máxima Velocidad rpm 12000
Velocidad Promedio rpm 7600
Constante del Motor Km 0.202 Nm/A
Constante del Par Kt 0.17 Nm/A
Numero de Fases 3
Tipo de Conexión Y
Numero de Polos 8
El estudio de la información obtenida permitió tener el conocimiento de las
principales características del funcionamiento del motor BLDC, pudiéndose
representar en el siguiente diagrama:
Figura 21. Representación del funcionamiento eléctrico de un motor
brushless. Fuente: Rojas (2012)
2
T_sal
1
velo_sal
1
J.s+F
equacionmecanica
1 Velo_ref
T
velo
T_carga
Tsal
Subsystem
1s
Integrator
simin
FromWorkspace
vel_ref
e_c
i_c
T
Fase C
vel_ref
e_b
i_b
T
Fase B
vel_ref
e_a
i_a
T
Fase A
pos
velo
ref_velo
e_a
e_b
e_c
i_a
i_b
i_c
FCEM1 Cond Inic
69
Tal y como se evidencia en el diagrama anterior la variable a controlar es
el Torque (T), debido a que es la variable que define el punto de
funcionamiento del accionamiento, en conjunción con las características
mecánicas del motor, además es la variable que determina el
comportamiento dinámico del motor, indicando la capacidad que el
accionamiento tendrá de llevar el giro del motor a la velocidad deseada. Las
variables a manipular son la corriente (i) y el voltaje (v), y las variables de
proceso son la velocidad (w) y la fuerza contra electromotriz (fe).
La fuerza contra electromotriz se determina mediante una estimación de
la posición del rotor para ello se integra la velocidad del motor. Por otra parte,
existe la presencia de constantes, como el caso de la resistencia (R) y la
inductancia (L), así como la constante de torque (e).
2. Modelo Matemático del Sistema
Al efectuar el análisis de un sistema, es necesario obtener un modelo
matemático que lo represente, que equivale a una ecuación matemática o un
conjunto de ellas en base a las cuales se puede conocer el comportamiento
del sistema. Este se desarrolla a partir de un sistema que no es único, debido
a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso.
En el capitulo 2 se explica detalladamente el desarrollo del modelo
matemático para el motor brushless de BEI KIMCO MAGNETICS; modelo
DIH40-33-DDYA en el cual se toma la siguiente función de transferencia
70
considerando el par de carga con condición inicial igual a cero, la función de
transferencia queda de la siguiente forma:
(54)
Se representa mediante un diagrama de bloque que será útil para las
simulaciones.
TlS
Ven(S) TmS -
+ IaS + WmS ?mS
-
Figura 22. Diagrama de bloque de motor brushless. Fuente: Rojas (2012)
Sustituyendo los valores de los parámetros del cuadro 3 en la ecuación
54 se tiene:
JmLa = 2.67*10-4 * 1.8 = 4.81*10-4
BmLa = 1.97*10-3 * 1.8 = 3.55*10-3
JmRt = 2.67*10-4 * 0.69 = 1.84*10-4
BmRt = 1.97*10-3 * 0.69 = 1.36*10-3
KbKj = 0.167 * 0.167 = 0.028
Kb
Kj
71
ó
Para estructurar bien el modelo se utiliza la función de transferencia del
proceso, las ecuaciones que definen el sistema de 2do orden son las
siguientes:
Figura 23. Curva de respuesta de escalón unitario. Fuente: Ogata(2001)
72
Donde: Wn: Frecuencia natural no amortiguada
ζ: factor de amortiguamiento
MP: máximo pico
Kp: Constante de error estática
El valor sobre pico Mp es del 6.53 (punto más alto). El tp (tiempo pico) es
de 0.465 seg.
La función de transferencia teórica
La Función de transferencia
73
Figura 24. Comparación entre la curva de respuesta de escalón unitario de la
función de transferencia real y teórica. Fuente: Rojas (2012)
En la gráfica anterior se puede concluir que el modelo hallado se asemeja
al proceso original, se observa que ambas llegan al mismo valor pico, se
estabilizan en el mismo tiempo considerado anteriormente y los dos llegan al
mismo estado estacionario.
74
Figura 25. Lugar geométrico de las raíces del modelo del motor brushless.
Fuente: Rojas (2012)
De la gráfica del lugar geométrico de las raíces, se puede concluir que el
modelo obtenido es el de un sistema estable, debido a que los polos están
ubicados en el semiplano izquierdo.
Determina la controlabilidad y observabilidad del sistema:
X(k+1) = Gx(k) + Hu(k) ; y(k) = Cx(k)
G= H = C =
Por ser un sistema de orden 2 la matriz de controlabilidad esta dada por:
75
Co =
La matriz de controlabilidad esta dada por:
Co=
Dado que el rango de Co=n=2 el sistema es controlable .
Para que el sistema sea observable, debe calcularse el rango de la matriz
de observabilidad n*nm, el cual debe ser igual a n.
En nuestro caso el sistema posee dos estados y dos salidas, por lo
tanto el valor de n=2, para que el sistema sea observable, el rango de la
matriz de observabilidad debe ser igual a 2.
Para un sistema:
X(k+1) = Gx(k) + Hu(k) ; y(k) = Cx(k)
Por ser un sistema de orden 2 la matriz de observabilidad esta dada por:
Ob = [CT GTCT]; Ob=
Dado que el rango de Ob=n=2 el sistema es observable.
Luego, se genera la gráfica de Bode para la función de transferencia para
determinar la magnitud y ángulo de fase de la respuesta en frecuencia de un
sistema en tiempo continuo, lineal e invariante en el tiempo.
76
Figura 26. Grafica de Bode de la función de transferencia del sistema.
Fuente: Rojas (2012)
El diagrama de magnitud de Bode dibuja el módulo de la función de
transferencia (ganancia) en decibelios en función de la frecuencia (o
la frecuencia angular) en escala logarítmica, para este caso es de 16.3dB a
una frecuencia de 5.58 rad/seg.
El diagrama de fase de Bode representa la fase de la función de
transferencia en función de la frecuencia (o frecuencia angular) en escala
logarítmica. Se puede dar en grados o en radianes, es de 25.8 grados.
Permite evaluar el desplazamiento en fase de una señal a la salida del
sistema respecto a la entrada para una frecuencia determinada.
77
3. Diseño del Control difuso para el rizado del Motor DC Brushless.
En esta fase se diseña una estrategia de control avanzado en este caso
un controlador difuso. La lógica difusa proporciona las herramientas
matemáticas que tratan formalmente este tipo de incertidumbres por lo cual
es una verdadera aproximación que trata el tipo de conocimiento del
proceso humano. Debido a esto, los controladores basados en Lógica Difusa
requieren de un conocimiento especializado del comportamiento del sistema
a controlar.
Se plantean dos razones por las cuales se llevó a la implementación de
un controlador difuso entre las cuales se mencionan, la no linealidad del
proceso, sobre todo cuando se presentan perturbaciones en la carga en baja
velocidades para modelo de motores brushless sin sensores que presentan
conmutación trapezoidal. Aunado a ello, resalta la adaptación como
característica fundamental de controladores de este tipo.
Por otra parte, el rizado del par es un efecto visto en muchos motores
eléctricos diseños, refiriéndose a un aumento periódico o disminución en la
salida de par como el eje de salida gira. Se mide como la diferencia en el par
máximo y mínimo durante la revolución completa, generalmente expresado
como un porcentaje.
Cabe destacar que el rendimiento de estos motores económicos por lo
simple de su control es eficiente en medianas y altas velocidades, no
obstante a bajas velocidades el controlador se vuelve ineficiente generando
el rizado de par antes señalado, producto de la desalineación entre los
78
vectores de corriente y a la diferencia entre la velocidad deseada y la
velocidad nominal expuestos en el marco teórico el cual de ahora en
adelante se llamará variación de corriente y error entre las velocidades
deseadas y de trabajo del motor.
La lógica difusa se expresa mediante leyes operativas en términos de
lingüística en vez de ecuaciones matemáticas. Muchos sistemas son
demasiado complejos para modelar con precisión, incluso con ecuaciones
matemáticas complejas, por lo que los métodos tradicionales se convierten
en inviable en estos sistemas. Sin embargo la lógica difusa presenta
términos lingüísticos que proporcionan un método factible para definir el
funcionamiento característico del motor.
Se realiza un diagrama de bloques donde se representa el sistema en el
cual se va a diseñar el controlador difuso, tiene un bloque que va a
representar al controlador, un bloque que representa la planta, el bloque del
sensor (realimentación entre la salida y el sumador a la entrada) y la
referencia o entrada al sistema.
R(s) + E(s) M(s) Salida Y(s)
- Error Manipulación
Realimentación
Figura 27. Esquema del control difuso en lazo cerrado. Fuente: Mujica (2011)
PLANTA Fuzzificación
Inferencia
Defuzzificación
79
El controlador presenta tres tipos de componentes principales, como lo
son la fuzzificación, inferencia y defuzzificación, tal y como se evidencia en la
figura 27.
Para el proceso de fuzzificación se toman tres pasos, entre los cuales se
mencionan la determinación de las variables de entrada, las cuales formarán
la membresía difusa, para luego realizar un mapeo que transfiere el rango de
valores de las variables de entrada en correspondencia con las posibilidades
estudiadas. Seguidamente se realiza la función de fuzzificación que convierte
los valores de las variables de entrada en lingüística apropiada que sirven
como etiquetas para crear los conjuntos difusos.
Para este caso se toman como entradas lingüísticas del controlador difuso
siete niveles que son definidos así: PB (positivo alto), PM (positivo medio),
PS (positivo bajo), Z(Cero), NS (negativo bajo), NM (negativo medio) y NB
(negativo alto).
Figura 28. Siete niveles de la función de membresía difusa. Fuente: Rojas
(2013).
80
Para la inferencia se asume el método de Mandani donde reside la base
del conocimiento y la lógica de la toma de decisiones. La base de datos
contiene la descripción de las variables de entrada y de salida. La toma de
decisiones evalúa las reglas de control que se relaciona con acción de salida
del controlador dependiendo de las entradas obtenidas.
La defuzzificación es la salida de las reglas de inferencia descritas en
donde se debe a valores reales suaves para que el sistema pueda usar estas
variables.
Figura 29. Diagrama de bloques del control de la variación de corriente del
motor BLDC. Fuente: Rojas (2013).
En este caso las variables de entrada son: El error de velocidad (E) y la
variación de este error (CE), calculados en el bucle de control y la variable de
salida el cual es componente de par de la referencia (iref) que se obtiene de la
salida del controlador usando cambios en el generador de corriente de
Fuente
Trifásica
Rectificador
Inversor
PWM
Modulador
PWM
Generador de Corriente
de Referencia
81
referencia. El controlador observa la salida en el error del bucle de velocidad
y constantemente actualiza la salida DU de modo de hacer coincidir ? m con
? ref .
Hay dos variables de entrada al controlador difuso, el error E= ? ref.- ? m , y
la variación del error, que se relaciona con el derivativo dE/dt= ?E/?t=CE/ts
donde CE=?E en el tiempo de muestreo ts, CE es proporcional es
proporcional a dE/dt. La salida del controlador DU es la corriente ?iqs. La
señal se suma o se integra para generar la señal de control real de U o
corriente iqs, donde K1 y K2 son coeficientes no lineales o factores de
ganancia, incluyendo el proceso de suma, quedando así:
Que no es más que un PI difuso con factores de ganancia no lineales.
La función de membresía para las variables de entrada y salida quedan
así:
Positivo Alto: PB
Positivo Medio: PM
Positivo Bajo: PS
Cero: Z
Negativo Bajo: NS
Negativo Medio: NM
Negativo Alto: NB
82
Se define el error de velocidad variable de entrada y el cambio en el error
de velocidad en -1=? e=1 y -1=? ce=1 y la variable de salida de par producto
de la variación de corriente como ? iqs entre -1= ? iqs =1
Las funciones de forma triangular se toman como funciones de
pertenencia debido a que resulta mejor el rendimiento de control y
simplicidad. A continuación se presenta la tabla 7x7 que son las reglas
básicas que se usan para el motor.
Cuadro No. 4 Tabla de las reglas básicas usadas en el sistema. Fuente: Rojas
(2013).
Los pasos para el control de la variación de corriente son:
• El muestreo de la señal de velocidad del BLDC.
• Los cálculos del error de velocidad y el cambio en el error de velocidad.
83
• Determinación de los conjuntos borrosos y la función de pertenencia para el
error de velocidad y cambio en el error de velocidad.
• Determinación de las medidas de control de acuerdo a la regla difusa.
• Cálculo de la ? iqs por el método de área de defuzzyficación.
• Enviando el comando de control al sistema después del cálculo de ? iqs
Figura 30. Función de membresía difusa para el error de velocidad. Fuente:
Rojas (2013).
Figura 31. Función de membresía difusa para cambio del error de velocidad.
Fuente: Rojas (2013).
E
rados de Membresía
rados de Membresía
CE
84
Figura 32. Función de membresía difusa del cambio de la corriente con
referencia al torque. Fuente: Rojas (2013).
4. Evaluación del sistema a través de la Simulación
En esta fase se evalúa el controlador comparando el comportamiento del
sistema sin controlador, con un controlador proporcional integral y un
controlador difuso para la validación del trabajo de investigación.
Figura 33. Diagrama del funcionamiento del motor sin controlador. Fuente:
Rojas (2013)
rados de Membresía
? iqs
Fuente
Trifásica
Rectificador Inversor
PWM
Modulador
PWM
Generador de Corriente
de Referencia
85
Primeramente, se conoce que el funcionamiento del motor a altas y
medianas velocidades es eficiente, sin embargo, se toma como referencia de
esto la figura 33 donde se muestra el diagrama del funcionamiento del motor
sin controlador, para posteriormente en la figura 34 mostrar el
comportamiento de la velocidad a 3000 rpm, siendo esta característica
primordial para evaluar el desempeño del motor. Como puede verse es un
sistema inestable ya que presenta oscilaciones.
Figura 34. Curva de velocidad en función del tiempo del motor brushless sin
controlador. Fuente: Rojas (2013)
A continuación en la figura 35 se muestra el diagrama de funcionamiento
del motor brushless con el controlador proporcional – integral. Se utilizó el
ensayo y error para obtener los valores correspondientes, quedando 8 para
el control integral y 0,08 para el proporcional. Esto implicó que el
86
comportamiento del motor mejore a la misma velocidad de 3000 rpm,
teniendo un desempeño eficiente en este punto de operación (figura 36).
Figura 35. Diagrama de funcionamiento del motor brushless con el
controlador PI. Fuente: Rojas (2013)
Figura 36. Comportamiento de la velocidad del motor brushless con el
controlador PI. Fuente: Rojas (2013)
Fuente
Trifásica
Rectificador
Inversor
PWM
Modulador
PWM
Generador de Corriente
de Referencia
PI
87
Dado que el comportamiento del motor es eficiente cuando es controlado
por la acción Integral – Proporcional, se muestra a continuación el
comportamiento de la corriente en el rotor y la fuerza electromotriz (Figura
37). A estas velocidades las variaciones que se producen en el error del
sistema son totalmente despreciables.
Figura 37. Forma de onda de la corriente y fuerza electromotriz del motor
brushless con un desempeño eficiente a 3000 rpm con un controlador PI.
Fuente: Rojas (2013).
Ahora bien, este estudio sugiere un comportamiento poco efectivo del
motor a bajas velocidades tal y como se mostró en el planteamiento del
problema, es por ello que se toma un nuevo punto de operación, cuando las
oscilaciones de la velocidad anuncia la aparición de un rizado en el torque.
Es por ello que se muestra a continuación el comportamiento de la curva de
88
velocidad a 300 rpm con el controlador PI. (Figura 38) y en la figura 39 el
comportamiento de las corrientes y la fuerza electromotriz
Figura 38. Curva de velocidad a 300 rpm del motor brushless con el
controlador PI
Figura 39. Comportamiento de la corriente y la fuerza electromotriz del motor
brushless a 300 rpm con el controlador PI. Fuente: Rojas (2013)
89
Este comportamiento influye en el desempeño del motor, ya que las
variaciones de velocidad atentan contra las partes mecánicas del mismo y los
elementos de carga conectados directa e indirectamente, produciendo
anomalías, vibraciones y/o desbalanceos en el sistema que pudiese producir
hasta ruptura de los elementos que integran el motor, minimizando su
eficiencia y vida útil, siendo esta última una de las principales ventajas de
estos motores frente a los motores con escobillas, donde los problemas
mecánicos y alto índice de mantenimiento son las caracaterísticas que le han
permitido a los motores brushless desplazarlos dentro del mercado científico
– tecnológico, que en la actualidad presenta un nivel alto de exigencia.
Posteriormente, se muestra el comportamiento del torque con una carga
de referencia de 3 Nm. En la gráfica 40 se presenta la variación con el
controlador PI y en la gráfica 41 con el controlador lógico difuso. Cabe
destacar que la variación del torque en el caso del controlador PI es de 2,25
Nm en su punto mínimo y 4,45 en su punto máximo. Para el controlador
difuso el punto mínimo se aproxima a 2,85 y el punto máximo a 3,8. Estos
valores señalan que la variación en el caso del controlador PI es de 2,20 y en
el controlador difuso de 1,05, quedando reducida la variación en 47,72%.
90
.Figura 40. Curva del torque del motor brushless con el controlador PI a 300
rpm. Fuente: Rojas (2013)
Figura 41. Curva del torque del motor brushless con el controlador difuso a
300 rpm. Fuente: Rojas (2013)
Punto Máximo
Punto Mínimo
Punto Máximo
Punto Mínimo
91
Siendo la mejoría aceptable para un punto de operación de motor a 300
rpm, quedando la gráfica de la velocidad (figura 42), corriente y fuerza
electromotriz (figura 43) con el controlador difuso de la siguiente manera:
Figura 42. Curva de velocidad a 300 rpm del motor brushless con el
controlador difuso. Fuente: Rojas 2013.
Figura 43. Comportamiento de la corriente y la fuerza electromotriz del motor
brushless a 300 rpm con el controlador difuso. Fuente: Rojas (2013)
92
Rendimiento con Controlador difuso
El rendimiento de control de la variación de corriente obtenido con el
controlador de lógica difusa se detalla a continuación. El tipo y las
características del FLC que se han diseñado son las siguientes:
FLC Tipo = Mamdani.
Número de entradas = 2.
Número de salidas = 1.
Número de Reglas = 49.
AND Método = min.
OR Método = máx.
Método defuzzificación = alta defuzzificación
Mejoría aproximada = 47,72%
top related