capítulo 2.1 Átomo de hidrógenodepa.fquim.unam.mx/amyd/archivero/capitulo2.1_3384.pdf1 capítulo...

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CapCapíítulo 2.1tulo 2.1ÁÁtomo de hidrtomo de hidróógenogeno

Enrique Ruiz TrejoEnrique Ruiz Trejo

EcuaciEcuacióón de Schrn de Schröödingerdinger

Mecánica clásica: Segunda ley de NewtonNewton, 1687

Mecánica cuántica:Ecuación de Schrödinger:Schrödinger, 1926

EcuaciEcuacióón de Schrn de Schröödinger*dinger*

*Para un sistema que no evoluciona con el tiempo*Para un sistema que no evoluciona con el tiempo

HΨ=EΨOperadorHamiltoniano

Función de ondaEnergía del sistema

Función de onda

Toda la información sobre las propiedades físicas deun sistema cuántico puede derivarse de una o variasfunciones, Ψ, (funciones de onda). Estas funcionesde onda se obtienen de la Ecuación de Schrödinger:

OperadoresOperadores

OperaciOperacióón o conjunto de operacionesn o conjunto de operacionesmatemmatemááticas que se aplican a unaticas que se aplican a unafuncifuncióón determinada: ejn determinada: ej

Ejemplo: pensar en un número entero, positivo que termine en 5, etc

∑ ∫ ∂/∂x √

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EcuaciEcuacióón de Schrn de Schröödingerdinger

Una vez resuelta la EcuaciUna vez resuelta la Ecuacióón de Schrn de Schröödinger para undinger para unsistema y conocidas las funciones de onda, todas lassistema y conocidas las funciones de onda, todas lasmagnitudes fmagnitudes fíísicas (p, E, V, etc) se obtienen mediantesicas (p, E, V, etc) se obtienen medianteoperaciones sobre las operaciones sobre las ΨΨs. Las operaciones a realizars. Las operaciones a realizarsobre la funcisobre la funcióón o funciones de onda se definenn o funciones de onda se definenmediante operadores especmediante operadores especííficos para cada magnitud.ficos para cada magnitud.

HΨ=EΨ

Las lLas lííneas de la manoneas de la mano

Toda la información de unsistema cuántico estácontenida en la función deonda. Es necesario obteneresa información usando eloperador adecuado.

PartPartíícula en una cajacula en una cajaunidimensionalunidimensional

HΨ=EΨ

Resolver significa encontrar Ψ

n= número entero positivo mayor a 1

Existen n funciones de onda por lo tantoexisten n estado físicos posibles cadauno con energías bien determinadas ybien definido por un número cuántico

0 Lx

V = 0V = ∞ V = ∞

Funciones de onda para laFunciones de onda para lapartpartíícula en una cajacula en una caja

n= número entero

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PartPartíícula en caja tridimensionalcula en caja tridimensional

Ψ=ψ(x)ψ(y)ψ(z)

PartPartíícula en una caja tridimensionalcula en una caja tridimensional

httphttp://://itl.chem.ufl.eduitl.chem.ufl.edu/4412_aa//4412_aa/GifsGifs/box3_00./box3_00.gifgif

ProblemaProblema

Una partUna partíícula movicula moviééndose en una caja unidimensional, con unandose en una caja unidimensional, con unaenergenergíía definida por un na definida por un núúmero cumero cuáántico nntico n11, puede evolucionar, puede evolucionara un estado de energa un estado de energíía superior definido por otro na superior definido por otro núúmeromerocucuáántico nntico n22 (n (n22>n>n11), si y s), si y sóólo si, un fotlo si, un fotóón con una energn con una energíía ha hννigual a la diferencia igual a la diferencia ΔΔE es absorbido.E es absorbido.

A) Calcular la diferencia de energA) Calcular la diferencia de energíía entre los dos primerosa entre los dos primerosniveles correspondientes a un electrniveles correspondientes a un electróón confinado en una cajan confinado en una cajaunidimensional de 1 radio de Bohr de longitud (0.52917 unidimensional de 1 radio de Bohr de longitud (0.52917 ÅÅ))

B) B) ¿¿CuCuáál serl seríía la frecuencia de la radiacia la frecuencia de la radiacióón capaz de excitar aln capaz de excitar alelectrelectróón desde el primer nivel al segundo?n desde el primer nivel al segundo? http://www.bornmagazine.org/projects/linesofhand/