capitulo iv gran ville

CAPITULO IV CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL GRAN VILLE

REGLAS PARA DERIBAR FUNCIONES ALGEBRAICAS

DERIVADAS DE UNA CONSTANTE

SI SE SABE QUE UNA FUNCION TIENE EL MISMO VALORPARA CADA VALOR DE LA VARIABLE INDEPENDIENTE, ESTA FUNCION ES CONSTANTE,Y ODEMOS REPRESENTARLA POR

y= cCUANDO x TOMA UN INCREMENTO∆X, EL VALOR DE LA FUNCION NO SE ALTERA; ES DECIR, , y.PERO LA DERIBADA DE UNA CONSTANTE ES CERO ESTE RESULTADO SE PREVEE FACIL MENTE, EN EFECTO LA GRAFICA DE LA ECUACION y=c es una recta paralela a 0x;luego su pendiente es cero y como la pendiente es el valor de la derivada resulta que la derivada es cero.

DERIVADA DE UNA VRIABLE CON RESPECTO A LA MISMA

La derivada de una variable con respecto a sí misma siempre es igual a “uno”; Si f(x) = x, o de otra forma; y=x; así tendremos que f’(x)=1 o bien y’=1. 

DERIVADA DE UNA SUMALa derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones.Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.Ejemplos

DERIVADA DEL PRODUCTO DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCION

la derivada del producto de una constante por una función es igual al producto de la constante por la derivada a la función

Derivada del producto de dos funciones “La derivada de un producto de dos funciones es igual a la derivada de la primera función por la segunda sin derivar, más la primera función sin derivar por la derivada de la segunda”Ejemplo

  Sea   . como evidentemente se trata del producto de la función exponencial natural  por la función logaritmo neperiano  , aplicando la regla obtenida tendremos:

DERIVADA DEL PRODUCTO DE N FUNCIONES,SIENDO N UN NUMERO FIJO.

la derivada del producto de n funciones, siendo n un numero finito, es igual a la suma de los n productos que se forman multiplicando la derivada de cada por todas las otras funciones.

DERIVADA DE LA POTENCIA DE UNA FUNCION, SIENDO EL EXPONENTE CONSTANTE

La derivada de la potencia de una función de exponentes constante es igual al producto del exponente por la función elevada a un exponente disminuido en una unidad y por la derivada de la función.

Derivada de un cocientela derivada de un cociente de funciones es igual al producto

del denominador por la derivada del numerador, menos el producto del numerador por la derivada del denominador, todo dividido por el cuadrado del denominador