capitulo iii.i. la firma: estática comparada microeconomía ii - 1998 -
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Capitulo III.I
LA FIRMA: Estática comparada
Microeconomía II - 1998 -
Panorámica
ProducciónOptimización
La firmay
El mercado
Estática Comparada
OptimizaciónLa firma
yEl mercado
Producción
La firmaLa firma
Moviéndonos del óptimo...
Deducimos las reacciones de la empresa para pequeños cambios.
Son las funciones de respuesta
Examinaremos tres tipos de ellas, tratando a la firma como una ...
... Caja negraCaja negra
La firma
Cómo funciona?...
La firma`niveles de
producción; demandas
precios del
mercado
LA FIRMA COMO UNA “CAJA NEGRA”
Use el hecho de que la firma es optimizadora.
El comportamiento puede ser predecido con las condiciones de óptimo necesarias y suficientes.
Las CPO pueden resolverse para producir funciones de respuesta.
Sus propiedades derivan de la función solución.
La firma
Producción
OfertaDemanda ordinaria
OptimizaciónOptimizaciónEstática
Comparada La firma y el mercado
OfertaDemanda
condicional del factor
Demanda del factor ordinaria
Los problemas de la CAJA NEGRA
La solución de la primera etapa del problema ...
Elegimos un z que minimiza wi zi
m i=1
Q G(z)
...sujeto a la restricción de producción...
z 0… y las condiciones de no- negatividad
Costo mínimo como una función de variables exógenas...
C(w, Q) := min wi zi
vector de preciosde factores
Nivel de producció
n dado
y, presumiblemente...
…Demanda óptima como función de variables exógenas
una para cada uno de
los m factores
z1* = H1(w,Q)z2* = H2(w,Q)... ... ... ...zm* = Hm(w,Q)
(nuestra primera función de respuesta)
Demanda del factor i, condicionada por el nivel de producción Q
Necesitamos examinar la primer etapa del proceso de
maximización
zi* = Hi(w,Q)
Función de Demanda Condicionada en función de los precios de los factores
…y el nivel de
producción
El resultado depende de la forma de Z
z1
z2
z1
z2
z1
z2
z1
z2
Tomando el caso convencional...
z2
z1
Mapa de óptimos dentro del espacio (z1,w1)
z2
z1
w1
z1
Empezamos con un valor arbitrario de w1 ...
Lo hacemos nuevamente para un menor valor de w1 ...
…y de nuevo para obtener...La curva de demanda condicionada
H1(w,Q)
Puntos para resaltar
En el caso “convencional...
... el conjunto de restricción es convexo, con límite ( o frontera) suave.
Encontramos que la solución es una función continua...
...es univaluada.
El resultado depende de la forma de Z
z1
z2
z1
z2
z1
z2
z1
z2
Qué pasa en el caso de “no convexidad...?
Z(Q) _
2
z2
z1
Otra vez el mapa de óptimos dentro del espacio (z1,w1)
Z(Q) _
2
w1
z2
z1
z1
... Ahora probamos un valor mucho menor de w1
Pero… qué pasa en el medio?Z Z No-convexo : salta en z*
Correspondencia de demanda
Correspondencia de demandaw1
z1Ningún precio produce esta
solución
multiples factores a este precio
Puntos para recordar
En este caso...
... el conjunto de restricción es no-convexo
Encontramos que la solución es una función discontinua...
... La función es multivaluada en la discontinuidad.
Permítamos dejar ésta dificultad de lado...
Tomemos como dado que las funciones de demanda de factores univaluadas existen.
¿Cómo están relacionadas con la función de costo?
¿Cuáles son sus propiedades?
¿Cómo están relacionadas con las propiedades de la función de costo?
Asumimos la existencia de la función de demanda condicionada
Se acuerdan...?
Se acuerdan de...?
C(w, Q)
wi = zi*
_______
…si, es el Lema de Shephard
Pendiente de la función de costo óptima
Demanda óptima del
factor i
Ci(w, Q) = zi*
Y entonces...
Ci(w, Q) = Hi(w, Q)
Función de demanda
condicionada
Diferenciando...
i ___wj
Lo que nos da...
Cij(w, Q) = Hji(w, Q)
Derivada
segunda
Y ahora, para un resultado sencillo:
Cji(w, Q) = Cij(w, Q)
Por qué...??
Las derivadas segundas son conmutativas...
= 2
_____wj wi
2
_____wi wj
El significado económico...
El efecto del precio del factor j en la
demanda condicionada del
factor i
El efecto del precio del factor j en la
demanda condicionada del
factor i
Hij(w, Q) = Hj
i(w, Q)
El efecto del precio del factor i
en la demanda condicionada del
factor j
Ahora para un resultado aun más simple :
Cii(w, Q) =
Pusimos j=i. “Caso
especial”
Porque la función de costo es cóncava en precios… :
Hii(w, Q)
Esta debe ser
negativa
…entonces ésta debe ser negativa también
... Y entonces:
Considere la demanda del factor 1
Curva de demanda condicionada
zi
wi
Hi(w,Q)
La pendiente de la curva de demanda condicionada es negativa
Hii(w, Q) < 0
La función de demanda condicionada ...
La no-convexidad de Z produce
discontinuidad en H
Los efectos precio cruzados son simétricos
La demanda de x en respuesta
a su propio precio Px posee
pendiente negativa.
LA FIRMA
Producción
OfertaDemanda de factor ordinaria
Optimización OptimizaciónEstática
Comparada La firma y
el mercado
Demanda condicional del factor
Demanda condicional del factor
Demanda de factor ordinaria
Problemas de la CAJA NEGRA
La segunda etapa del problema
max PQ - C(w,Q)
sujeto a Q 0Producción
óptima
(las segundas funciones de respuesta)
Q* = S (w, P)Oferta del producto
Necesitamos examinar la segunda etapa del proceso de
optimización
P
Q
A un P dado, existe un Q óptimo
Q
CQ C/Q
P
P
Q
P
P
Q
P
PP
Ahora permitamos que P descienda... Note que pasa debajo del Costo Medio...
CURVA DE OFERTA
P
Q
_
Q=S(w,P)
no hay precios que den ésta
solución
Producción indeterminada a este
precio
Función de Producción con Rendimientos crecientes a Escala
z2
Q
z1
0
RCAE
La función de oferta...
La pendiente de la curva de oferta es positiva
La no-concavidad de G produce discontinuidad en S
RCAE significa que G es no-concava y también que S es discontinua
Problemas de la CAJA NEGRA
La firma
Producción
OfertaDemanda de factor ordinaria
Optimización Optimización Estática Comparada
La Firma y el Mercaco
demanda condicional del factor
demanda condicional del factor
Oferta
demanda del factor i,condicionada por la producción Q
zi* = Hi(w,Q)
Ahora juntamos las dos etapas del proceso de optimización
Q* = S (w, P)Oferta de productos
zi* = Hi(w,Q)
Q* = S (w, P)
Sustituyendo:
Hi(w, S(w, P)) Di(w, P)
(nuestra tercera función de respuesta)
demanda del factor i(no condicionada ) =:
Cambio en el costo
Consideremos la demanda del factor 1
Curva de demanda condicional
Cai
da d
el
prec
io
z1* z1
w1
H1(w,Q)
nivel inicial del precio
... Y permitamos que el precio del factor 1 caiga
Caída del precio del factor: efecto efecto sustituciónsustitución
Caída del precio del factor: efecto efecto totaltotal
Caí
da d
el
prec
io
z1* z1
w1
Curva de demanda
condicional Original
Curva de demanda ordinaria
z1**
Nueva curva de demanda
conditional
La función de demanda ordinariaLa función de demanda ordinaria…
La no-convexidad de Z puede producir una D discontinua
Los efectos precios cruzados son simétricos
La demanda con respecto a su propio precio tiene pendiente negativa
Las mismas
propiedades
básicas que la
función H
Repaso...
ProducciónOptimización
LA FIRMA
Estática Comparativa
La Firma y el
Mercado
Estática Comparada
La Firma y el
MercadoProducción
Un Caso Especial
La Firma
Producción
El Corto Plazo
OptimizaciónEstática
Comparada
La Firmay el
Mercado
No es un momento en el tiempo pero…
... está definido por restricciones adicionales dentro del modelo
No es un momento en el tiempo pero…
... está definido por restricciones adicionales dentro del modelo
El Corto Plazo...
El problema del corto plazo se basa en el enfoque tradicional
Elegimos Q y z que maximisen
:=P Q - wi zi m i=1
Q G(z)...sujeto a la restricción de producción...
Q 0z 0
…y algunas condiciones obvias:
zm = zm
Con condiciones de borde
La solución ahora involucra la función de costos a corto plazo
~
{zm = zm }C(w, Q,zm ) := min wi zi
Compare con la solución sin restricciones de borde....
C(w, Q) := min wi zi
C(w, Q,zm ) ~
Por definición...
Compare con la solución sin la restricción de borde....
~
Por consiguiente...
C(w, Q) C(w, Q, zm )_______ ___________ Q Q
Miremos el gráfico...
El costo medio en el corto y largo plazoP
Q
C/Q
Q_
~
C/Q
Costo Marginal en el corto y largo plazoP
Q
CQ
~
Q_
CQ
Relaciones entre corto y largo plazo
Q_
P
Q
C/Q~
CQ
~C/Q
CQ
La curva de oferta es más empinada en el corto plazo
Corto plazo
Largo plazo
También lo es la curva de demanda condicional
H1(w,Q ,zm) ~z
1
w1
H1(w,Q)Corto plazo
Largo plazo
Usted debe recordar esto...Usted debe recordar esto...
LA FIRMA
Relaciones funcionales
Relaciones funcionales básicas
Hi(w, S(w,P)) = Di(w,P)
Demanda del factor i,conditionada por la producción
Oferta de productos
Demanda del factor i(no conditionada)
Di(w,P)
Hi(w,Q)
S (w,P)
Y ellas enganchan todas juntas asi...
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