capitulo 6

Capítulo 6.- Uso del teorema de

Pitágoras

Un triángulo es aquel que tiene un ángulo recto. Los lados que forman el ángulo recto se llaman catetos y el lado mayor se llama hipotenusa.

En el siguiente triángulo rectángulo se construyó el cuadrado sobre cada cateto y sobre la hipotenusa.

Se puede observar que: Área A + Área B = Área C.Si se llaman a los lados a, b y c respectivamente, entonces esta relación se escribe como:

𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2

Es decir, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. A esto se le llamaba Teorema de Pitágoras.Toda tema de números que cumpla que 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2 se llama terna pitagórica.

Las funciones trigonométricas surgen al estudiar el triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las longitudes de dos cualesquiera de sus lados dependen únicamente del valor de los ángulos del triángulo.

La denominación de los lados de un triángulo rectángulo son las siguientes:* La hipotenusa (h) corresponde al lado que se encuentra opuesto al ángulo recto.* El cateto opuesto (a) corresponde al lado opuesto al ángulo que se quiere establecer.

El cateto adyacente (b) corresponde al lado que es adyacente al ángulo que se busca establecer. Si se considera los triángulos rectángulos ABC, rectángulos en A, tenemos que con <B =60* y <C =30*

Todos los triángulos representados con estos ángulos serán semejantes, por lo cual, las medidas de sus lados serán proporcionales:

A continuación veremos la definición de las funciones trigonométricas:

• El seno corresponde a la relación que se encuentra entre la longitud del cateto opuesto e hipotenusa: Sen A = opuesto / hipotenusa = a/h

• La relación entre la longitud de la hipotenusa con la del cateto adyacente corresponde al coseno de un ángulo, veamos: Cos A = adyacente / hipotenusa = b/h

• La tangente de un ángulo corresponde a la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente: Tan A = opuesto / adyacente = a/b

• La relación entre la longitud del cateto adyacente y la del cateto opuesto es lo que llamamos cotangente. Cot A = adyacente / opuesto = b/a

• La secante de un ángulo corresponde a la relación entre la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa. Sec A = hipotenusa / adyacente = h/b

• La relación entre la longitud de la hipotenusa y cateto opuesto es la cosecante.Csc A = hipotenusa / opuesto = h/a

Esto quiere decir que si se procede a calcular el primer triángulo AC/BC se obtendrá como resultado el mismo que hubiera sido si calculáramos en el triángulo segundo el cociente A’C’/B’C’.

En un triángulo rectángulo se puede definir como seno de un ángulo agudo al valor que se obtiene al dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo entre la longitud de la hipotenusa.

Definimos el coseno de un ángulo agudo como valor obtenido al dividir la longitud del cateto contiguo al ángulo entre la longitud de la hipotenusa.

Definimos como tangente de un ángulo agudo al valor del cociente que se obtiene al dividir la longitud del cateto opuesto entre la longitud del cateto contiguo.Sen(B) = AC/BCCos(B) = BA/BCTan(B) = AC/BA