capítulo 14 excedente del consumidor. midiendo en términos monetarios, los beneficios del...
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Capítulo 14
Excedente del Consumidor
Midiendo en términos monetarios, los beneficios del intercambio
Ud. Puede comprar tanta gasolina como quiera al precio de 1 dólar el galón una vez que se encuentra dentro del mercado.
Pregunta: ¿Cuánto es lo máximo que está dispuesto a pagar para entrar al mercado?
Respuesta: Estaría dispuesto a pagar hasta el valor de las ganancias que podría disfrutar por el intercambio una vez esté en el mercado.
¿Cómo se pueden medir estas ganancias por el intercambio?
Aquí tiene tres formas de medir los beneficios del intercambio:El excedente del ConsumidorLa variación equivalente, yLa variación compensada.
Sólo en una circunstancia especial estas medidas coinciden.
Supongamos que la gasolina puede ser comprada sólo en unidades de 1 galón.
r1 nos indica la cantidad máxima que un consumidor está dispuesto a pagar por el primer galón – a esta cantidad le llamamos el precio de reserva por el primer galón.
r1 es el equivalente en dólares de la utilidd marginal del primer galón para el consumidor.
Equivanlente en $ de la utilidad resultante del intercambio
Ahora que tiene un galón de gasolina, emplearemos la notación r2 para mostrar la cantidad máxima que estamos dispuestos a pagor por el segundo galón –es decir el precio de reserva del segundo galón.
r2 es el equivalente en dólares de la utilidad marginal del segundo galón de gasolina para el consumidor.
Si y a tiene n-1 galones, entonces rn es la cantidad máxima que está dispuesto a pagar por el n-ésimo galón de gasolina.
rn es el equivalente en dólares de la utilidad marginal del n-ésimo galón.
r1 + … + rn es, entonces, el equivalente en dólares del cambio total en la utilidad resultante de adquirir n galones de gasolina al precio de $0.
Así r1 + … + rn - pGn será el equivalente en dólares del cambio total en la utilidad resultante de adquirir n gallones de gasolina al precio $pG por cada galón.
El gráfico de r1, r2, … , rn, … en términos de galones de gasolina, se conoce como la curva de precios de reserva. Esta curva no es igual a la curva de demanda del consumidor.
Reservation Price Curve for Gasoline
0
2
4
6
8
10
Gasoline (gallons)
($) Res.Values
1 2 3 4 5 6
r1
r2
r3
r4
r5
r6
Galones de Gasolina
Curva de Precios de Reserva
¿Cuál es el valor monetario de nuestra ganancia por intercambio en el mercado de gasolinal al precio $pG?
La utilidad neta equivalente en dólares por el intercambio del primer galón es $(r1 - pG)
Y es $(r2 - pG) por el segundo galón, Y así sucesivamente:
$(r1 - pG) + $(r2 - pG) + …hasta rn - pG > 0.
Reservation Price Curve for Gasoline
0
2
4
6
8
10
Gasoline (gallons)
($) Res.Values
1 2 3 4 5 6
r1
r2
r3
r4
r5
r6
pG
Galones de Gasolina
Curva de Precios de Reserva
Reservation Price Curve for Gasoline
0
2
4
6
8
10
Gasoline (gallons)
($) Res.Values
1 2 3 4 5 6
r1
r2
r3
r4
r5
r6
pG
Curva de Precios de Reserva
Galones de Gasolina
Reservation Price Curve for Gasoline
0
2
4
6
8
10
Gasoline (gallons)
($) Res.Values
1 2 3 4 5 6
r1
r2
r3
r4
r5
r6
pG
$ valor de la utilidad neta por las ganancias del intercambio
Curva de Precios de Reserva
Galones de Gasolina
Ahora supongamos que la gasolina se vende en unidades de medio galón.
r1, r2, … , rn, … son los precios de reserva de sucesivas unidades de medio galón de gasolina.
Ahora nuestra curva de precios de reserva es
Reservation Price Curve for Gasoline
0
2
4
6
8
10
Gasoline (half gallons)
($) Res.Values
1 2 3 4 5 6
r1
r3
r5
r7
r9
r117 8 9 10 11
Galones de Gasolina (1/2)
Curva de Precios de Reserva
Reservation Price Curve for Gasoline
0
2
4
6
8
10
Gasoline (half gallons)
($) Res.Values
1 2 3 4 5 6
r1
r3
r5
r7
r9
r117 8 9 10 11
pG
Curva de Precios de Reserva
Galones de Gasolina (1/2)
Reservation Price Curve for Gasoline
0
2
4
6
8
10
Gasoline (half gallons)
($) Res.Values
1 2 3 4 5 6
r1
r3
r5
r7
r9
r117 8 9 10 11
pG
Curva de Precios de Reserva
Galones de Gasolina (1/2)
$ valor de la utilidad neta por las ganancias del intercambio
Y si la gasolina estuviera disponible en unidades de cuarto de galón ...
Reservation Price Curve for Gasoline
0
2
4
6
8
10
Gasoline (one-quarter gallons)
($) Res.Values
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Curva de Precios de Reserva
Galones de Gasolina (1/4)
Reservation Price Curve for Gasoline
0
2
4
6
8
10
Gasoline (one-quarter gallons)
($) Res.Values
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
pG
Curva de Precios de Reserva
Galones de Gasolina (1/4)
Reservation Price Curve for Gasoline
0
2
4
6
8
10
Gasoline (one-quarter gallons)
($) Res.Values
pG
Curva de Precios de Reserva
Galones de Gasolina (1/4)
$ valor de la utilidad neta por las ganancias del intercambio
Finalmente, si la gasolina se puede comprar en unidades de cualquier magnitud, entonces ...
Gasolina
($) Curva precios de reserva
pG
Gasolina
($) Curva precios de reserva
pG
Gasolina
($) Curva precios de reserva$ valor de la utilidad neta por las ganancias del intercambio
Desafortunadamente, la estimación de la curva de precios de reserva del consumidor es difícil;
En consecuencia, y como una aproximación, la curva de precios de reserva es reemplazada con la curva de demanda ordinaria del consumidor.
La curva de precios de reserva del consumidor no es la curva de demanda ordinaria.¿Por qué?
La curva de precios de reserva describe secuencialmente los valores de unidades adicionales sucesivas de un bien.
La curva de demanda ordinaria describe lo máximo que estamos dispuestos a pagar por q unidades de un bien comprados simultáneamente.
Excedente del Consumidor
El área bajo la curva de precios de reserva es, aproximadamente, el área bajo la curva de demanda ordinaria y nos permite obtener el excedente del consumidor como la medida de la utilidad neta en dólares resultante del intercambio.
Gasolina
($) Curva de precios de reservaCurva de demanda ordinaria
pG
($)
Gasolina
Curva de precios de reservaCurva de demanda ordinaria
$ valor de la utilidad neta por lasganancias del intercambio
pG
($)
Gasolina
Curva de precios de reservaCurva de demanda ordinaria
$ valor de la utilidad neta por lasganancias del intercambio
pG
Excedente del Consumidor
($)
Gasolina
Curva de precios de reservaCurva de demanda ordinaria
$ valor de la utilidad neta por lasganancias del intercambio
pG
($)
Excedente del Consumidor
Gasolina
Curva de precios de reservaCurva de demanda ordinaria
$ valor de la utilidad neta por lasganancias del intercambio
La diferencia entre la curva de precios de reserva del consumidor y la curva de demanda ordinaria es debida al efecto ingreso.
Pero si la función de utilidad del consumidor es cuasilineal en el ingreso entonces no hay efecto ingreso y el excedente del consumidor es una medida exacta de las ganancias del intercambio.
U x x v x x( , ) ( )1 2 1 2
La función de utilidad del consumidores cuasilineal en x2.
Tomemos p2 = 1. Entonces el problemade optimización para el consumidor esmaximizar
U x x v x x( , ) ( )1 2 1 2 Sujeta a
p x x m1 1 2 .
U x x v x x( , ) ( )1 2 1 2
p x x m1 1 2 .Sujeta a
Es decir, determinamos x1 para maximizar
v x m p x( ) .1 1 1 La condición de pimer orden es
v x p'( )1 1 0
Es decir, p v x1 1 '( ).
Esta es la ecuación de demanda ordinariadel consumidor para el bien 1.
Curva de demanda ordinaria,p1p v x1 1 '( )
x1*x1
'
EC
p1'
p1
x1*x1
'
EC
'1
0
'1
'111)('
xxpdxxvEC
p1'
Curva de demanda ordinaria,p v x1 1 '( )
p1
x1*x1
'
v x v p x( ) ( )' ' '1 1 10
p1'
EC
'1
0
'1
'111)('
xxpdxxvEC
Curva de demanda ordinaria,p v x1 1 '( )
p1
x1*x1
'
p1'
es exáctamente la ganancia por de utilidad del consumidorpor consumir x1’ unidades del bien 1.
v x v p x( ) ( )' ' '1 1 10
EC
'1
0
'1
'111)('
xxpdxxvEC
Curva de demanda ordinaria,p v x1 1 '( )
El excedente del consumidor es la medida exácta de la utilidad obtenida por el consumidor al consumir uniddes del bien 1 cuando la función de utilidad es cuasilineal en el bien 2.
en situaciones diferentes, el excedente del consumidor es una aproximación.
El cambio en la utilidad total del consumidor resultante de un cambio en p1 es, aproximadamente, el cambio en el excedente del consumidor.
p1
x1*x1
'
p1'
p1(x1), es la curva inversa dedemanda del bien 1
p1
x1*x1
'
EC antes
p1(x1)
p1'
p1
x1*x1
'
EC despuésp1"
x1"
p1(x1)
p1'
p1
x1*x1
'x1"
Perdida de EC
p1"
p1'
p1(x1), es la curva inversa dedemanda del bien 1
p1
x1*
x1'
x1"
PerdidaEC
"1
'1
11*1 )(
p
pdppxEC
x1*(p1), es la curva de demandaordinaria del bien 1.
p1"p1
'
Mide la perdida deexcedente del consumidor.
Dos medidas adicionales del cambio en la utilidad total resultante de un cambio en el precio, son la Variación Compensada y la Variación Equivalente.
Variación Compensada y Variación Equivalente
p1 se incrementa.Pregunta: ¿Cuál es el menor ingreso
adicional que, a los nuevos precios, restablece exáctamente los niveles originales de utilidad al consumidor?
Variación Compensada
Respuesta : La Variación Compensada.
x2
x1x1'
u1
x2'
p1=p1’ p2 es fijo.
m p x p x1 1 1 2 2 ' ' '
x2
x1x1'
x2'
x1"
x2"
u1
u2
p1=p1’p1=p1” m p x p x1 1 1 2 2 ' ' '
p x p x1 1 2 2" " "
p2 es fijo.
x2
x1x1'
u1
u2
x1"
x2"
x2'
x2'"
x1'"
p1=p1’p1=p1” m p x p x1 1 1 2 2 ' ' '
p x p x1 1 2 2" " "
'"22
'"1
"12 xpxpm
p2 es fijo.
x2
x1x1'
u1
u2
x1"
x2"
x2'
x2'"
x1'"
p1=p1’p1=p1” m p x p x1 1 1 2 2 ' ' '
p x p x1 1 2 2" " "
'"22
'"1
"12 xpxpm
VC = m2 - m1.
p2 es fijo.
p1 se incrementa.pregunta: ¿cuál es el menor ingreso
adicional que, a los precios iniciales, restablece exáctamente el nivel de utilidad del consumidor
respuesta: la Variación Equivalente.
Variación Equivalente
x2
x1x1'
u1
x2'
p1=p1’ p2 es fijo.
m p x p x1 1 1 2 2 ' ' '
x2
x1x1'
x2'
x1"
x2"
u1
u2
p1=p1’p1=p1” m p x p x1 1 1 2 2 ' ' '
p x p x1 1 2 2" " "
p2 es fijo.
x2
x1x1'
u1
u2
x1"
x2"
x2'
x2'"
x1'"
p1=p1’p1=p1” m p x p x1 1 1 2 2 ' ' '
p x p x1 1 2 2" " "
m p x p x2 1 1 2 2 ' '" '"
p2 es fijo.
x2
x1x1'
u1
u2
x1"
x2"
x2'
x2'"
x1'"
p1=p1’p1=p1” m p x p x1 1 1 2 2 ' ' '
p x p x1 1 2 2" " "
m p x p x2 1 1 2 2 ' '" '"
VE = m1 - m2.
p2 es fijo.
1: Cuando las preferencias del consumidor son cuasilineales las tres medidas son la misma.
Excedente del Consumidor, Variación Compensada y Variación Equivalente
Consideremos primero el cambio en el excedente del consumidor cuando p1 se incrementa de p1’ a p1”.
U x x v x x( , ) ( )1 2 1 2 Si entonces
'1
'1
'1
'1 )0()()( xpvxvpEC
Y entonces el cambio en el EC cuandop1 se incrementa de p1’ a p1” es
)()( "1
'1 pECpECEC
v x v p x v x v p x( ) ( ) ( ) ( )' ' ' " " "1 1 1 1 1 10 0
v x v x p x p x( ) ( ) ( ).' " ' ' " "1 1 1 1 1 1
Ahora vamos a considerar el cambio en la VC cuando p1 se incrementa de p1’ a p1”.
La utilidad del consumidor dado p1 es
y la VC es el menor ingreso adicional a los nuevos precios que devuelve al consumidor al mismo nivel de utilidad que tenía con los precios iniciales. Es decir, ...
v x p m p x p( ( )) ( )* *1 1 1 1 1
v x m p x( )' ' '1 1 1
.)( "1
"1
"1 xpVCmxv
En consecuencia
)()()( "1
"1
'1
'1
"1
'1 xpxpxvxvVC
.EC
Ahora vamos a considerar el cambio en la VE cuando p1 se incrementa de p1’ a p1”.
La utilidad del consumidor dado p1 es
y la VE es el menor ingreso adicional que, a los precios iniciales, hace que la utilidad del consumidor sea la misma que a los precios iniciales. Es decir, ...
v x p m p x p( ( )) ( )* *1 1 1 1 1
v x m p x( )' ' '1 1 1
.)( "1
"1
"1 xpVEmxv
Es decir)()()( "
1"1
'1
'1
"1
'1 xpxpxvxvVE
.EC
Así, cuando el consumidor tiene unafunción de utilidad cuasilineal,
VC = VE = EC.
Pero, si no es así, tenemos que:
2: En magnitud, VE < EC < VC.
Los cambios en el bienestar del productor pueden ser medidos en dólares de la manera como se ha hecho con el consumidor.
Excedente del Productor
q
p
Costo Marginal
p'
y' q
p
Costo Marginal
p'
'q
Ingreso = ''qp
q
p
Costo Marginal
p'El costo variable de producirq’ unidades es la suma de loscostos marginales
'q q
p
Costo Marginal
p'
El ingreso menos el CVes el excedente del Productor
'q q
p
Costo Marginal
El costo variable de producirq’ unidades es la suma de loscostos marginales
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