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Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población por Sexo, según Departamento, Provincia y Distrito, 2000-2015 7
I. Metodología
Instituto Nacional de Estadística e Informática8
Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población por Sexo, según Departamento, Provincia y Distrito, 2000-2015 9
1.1 Introducción
Las proyecciones de población constituyen un
elemento de importancia fundamental no sólo para
los usuarios privados, sino también los sectores
gubernamentales, en particular para las áreas de
planificación y desarrollo, ya que permiten conocer
la probable evolución cuantitativa de la población
como antecedente para propiciar y orientar la
transformación cualitativa y el desarrollo integral
de la sociedad futura.
Durante los últimos años se ha acentuado, tanto
en el Perú como en el resto de la región
latinoamericana, la demanda de información con
un alto nivel de desagregación espacial. Esta
tendencia ha sido impulsada tanto por la estrategia
de focalización espacial adoptada por los
organismos públicos nacionales como por la
creciente iniciativa de los municipios en la gestión
de políticas y programas sociales. Frente a estas
nuevas exigencias, el inventario de información
ofrecida por los organismos oficiales de estadística
requiere ser actualizado tanto por el fortalecimiento
de los datos localizados como por la
implementación de metodologías específicas para
las áreas geográficas menores.
Las proyecciones de población para el total del
país y por departamentos han sido realizadas por
el método de las componentes, contemplando el
crecimiento poblacional intercensal y definiendo
hipótesis acerca de la evolución de la fecundidad,
la mortalidad y las migraciones internas e
internacionales. Metodología que no ha podido
ser replicada al nivel de las jurisdicciones más
elementales, provincias y distritos, por cuanto la
información no es suficientemente confiable y la
inestabilidad de la migración interna no admite la
formulación de hipótesis a mediano plazo. Por tal
motivo, las estimaciones de población por
provincias y distritos se efectuaron mediante
I. Metodología
métodos matemáticos que tomaron como insumo
la población enumerada en los censos de
población y vivienda de 1993 y del 2007.
Antes de presentar las ideas generales respecto al
procedimiento utilizado, es necesario señalar los
posibles enfoques que pueden utilizarse para
derivar las proyecciones para las áreas geográficas
de un país. Independientemente de los métodos
de proyección que se adopten, las proyecciones
de un país pueden seguir por lo menos dos
enfoques estratégicos distintos. De una parte, se
podría realizar proyecciones independientes para
cada área geográfica particular, incluidas las áreas
menores. En tal caso las proyecciones nacionales
se obtienen por suma de todas las proyecciones
regionales.
Otra forma complementaria distinta, sería a partir
de las proyecciones nacionales, aplicar a éstas
algún procedimiento de desagregación para llegar
a las proyecciones regionales y de áreas menores
(provincias, distritos). En el primer caso,
corresponde a un método agregativo, el segundo
es un procedimiento desagregativo.
En el Perú, en todas las revisiones de las estimaciones
y proyecciones de población llevadas a cabo hasta
la fecha, se ha utilizado el procedimiento
desagregativo. Las estimaciones y proyecciones de
población para el total del país se presenta en el
Boletín de Análisis Demográfico Nº36 (INEI-
CELADE, Marzo 2009) realizadas por el método
de las componentes, contemplando el crecimiento
poblacional intercensal y definiendo hipótesis acerca
de la evolución de la fecundidad, la mortalidad y
las migraciones internacionales. Esta metodología
ha podido ser replicada a nivel de los
departamentos, incluyendo además de la migración
internacional, la migración interna, los resultados
se muestran en el Boletín de Análisis Demográfico
Nº37 (INEI-CELADE, Noviembre 2009).
Instituto Nacional de Estadística e Informática10
1.2 Proyección de población por provinciasy distritos
Distintos autores han examinado la evolución de la
población, y la han asimilado a diferentes curvas,
exponencial, logística, polinomios de distintos
grados, entre otras, todas estas curvas pueden
describir en un momento dado muy bien el
comportamiento de una población, pero esto no
significa que lo hagan hacia el futuro. Sin embargo,
para realizar las proyecciones de población de áreas
menores a corto y mediano plazo1, con las
limitaciones de tiempo, presupuesto e incluso, nivel
de desagregación de la información, estos métodos
pueden arrojar en general, resultados bastante
aproximados.
1.2.1 Ajuste de datos censales mediantela función logística
Las proyecciones de población por provincias y
distr i tos del país son derivadas de las
proyecciones de población por departamento2,
obtenidas previamente. Las mismas que fueron
elaboradas, utilizando una modificación de la
función logíst ica. Uno de los modelos
matemáticos empleados en demografía para
analizar las tendencias del crecimiento de una
población y de diversos indicadores
demográficos es la función logística.
Es importante tener claro que cualquiera sea la
subpoblación que se considere, el uso de esta
función requiere de información comparable, ya
sea de una serie de censos de población o de un
registro permanente, que aporte información sobre
evolución histórica del fenómeno y que por
supuesto sirva de base para la definición de los
parámetros de la función. Es corriente que se
suponga una evolución logística para elaborar las
proyecciones de la población total urbana y rural,
las proyecciones de la población de áreas
pequeñas y de ciudades y de otros sectores de
población.
Una de las formas más simples, de la función
logística puede escribirse como:
En el caso particular de una proyección de
población N(t) representa la población estimada
en el momento t, en tanto que la constante K
corresponde al campo máximo de variación (o
más precisamente el límite máximo de población
que podría esperarse hacia el futuro). Por su parte
f(t) es un polinomio que puede tomar diversas
formas y una de las mas elementales para
aplicaciones con datos de población es una línea
recta; esto es: f(t) = a + b * t , con lo cual:
Para encontrar la solución de la función de ajuste a
los puntos de observación, es necesario derivar los
valores de los parámetros a y b; para ello se fija
previamente la asíntota que marcaría el volumen
máximo de población que puede llegar a alcanzar
el país o área particular; en este caso esta
identificada por la suma de las letra K= K1+ K
2
La función posee elementos característicos que son:
1. La curva que describe la función logística
presenta un periodo de aumento (o reducción)
de tipo continuo con aceleración que va
cambiando a lo largo del tiempo.
2. Presenta un punto de incremento máximo, que
coincide con el punto de inflexión de la curva y
alrededor de la cual la función es simétrica.
3. A partir de este punto de inflexión la curva
presenta un proceso de desaceleración
manteniéndose por abajo de la asíntota que
se le haya definido.
4. La tasa de crecimiento de la función logística
siempre disminuye en forma continua a partir
de una tasa r(i) tendiendo a cero, mientras N(t)
tiende a K .
1 Se considera como proyección a corto plazo, aquella que se realiza para períodos inferiores a 5 años, de mediano plazo entre 5 y 15 años y de largo plazo, las que van
más allá de los 15 años.2 INEI, Boletín de Análisis Demográfico Nº37. Perú: Estimaciones y proyecciones de Población por Departamento, Sexo y Grupos Quinquenales de Edad, 1995-2025.
( ) )(1 tft eKN+
=
( ) btat ekKN ++
+=1
21
Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población por Sexo, según Departamento, Provincia y Distrito, 2000-2015 11
1.2.2 Función logística utilizada en lasestimaciones y proyecciones porprovincia y distrito.
La función logística se utilizó para la proyección
de las proporciones de la población por sexo, a
partir de los censos de población del año 1993 y
2007, respectivamente. La misma que tiene la
siguiente fórmula:
1.3 Procedimiento utilizado en las estima-ciones y proyecciones de poblaciónpor provincia y distrito
1.3.1 Aspectos que se consideraron en laelaboración de las proyecciones
Los aspectos que se tuvieron en cuenta en la
elaboración de las proyecciones de población, fueron
principalmente, el ritmo de crecimiento de la
población, la evolución del peso relativo de la
población de las provincias respecto a la población
del departamento y, a su vez, de la población del
distrito respecto a la provincia y, donde fue posible el
conocimiento sobre las posibilidades de crecimiento
o expansión poblacional de los respectivos distritos.
A ello hay que agregar el umbral establecido por
las proyecciones de población por departamento,
elaboradas previamente, elemento que de una u
otra forma condiciona las proyecciones de
población por provincias y distritos. -
1.3.2 Procedimiento de proyección porprovincia y distrito
Para la elaboración de las estimaciones y
proyecciones de población, fue necesario contar con
los resultados de las proyecciones por departamento
y sexo. Teniendo dichas proyecciones, se elaboraron
las estimaciones y proyecciones de población para
el período 2000-2015, por provincias y distritos. El
procedimiento se describe a continuación:
Reconstrucción de población de los distritos
creados entre el 11 julio de 1993 y el 21 de
octubre del 2007, a partir de la identificación
de los centros poblados comprendidos en la
demarcación geográfica señalada por los
dispositivos legales de su creación.
Se toman como base las poblaciones
provinciales y distritales de hombres y mujeres
de los censos de 1993 y 2007.
Se calculan las proporciones de la población
de hombres y mujeres de cada provincia en
relación al total de población de cada sexo
del departamento, sobre la base de la
información censal 1993 y 2007. Ejemplo con
las provincias del departamento de Amazonas.
Donde:
P (t)
es la proporción de población en el
momento “t”.
a es la constante de la función.
P (t2)
es la proporción de población en el censo
2007.
P (t1)
es la proporción de población en el censo
de 1993.
K1
es la asíntota inferior.
K1 + K
2es la asíntota superior.
r es la tasa de crecimiento.
Bajo tales condiciones la función logística expresa
diversos comportamientos observados en muchas
poblaciones reales en la medida que su
comportamiento sigue razonablemente la evolución
cuantitativa de la población y la tendencia de
indicadores de diversos aspectos de la dinámica
de la misma, entre otros, el grado de urbanización,
las condiciones de alfabetismo, etc. Su expresión
matemática y desarrollo analítico es sencillo y como
tal tiene un papel y uso importante en el campo
del análisis demográfico y, específicamente, en el
trabajo de la elaboración de las proyecciones de
población.
( ) trt aekKP −+
+=1
21
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−
12
22
)()(Ktptpk
21
11
12
12
22
)()(
)()(
ln
ttKtptpkKtptpk
r−
⎟⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−
=
Instituto Nacional de Estadística e Informática12
Se ajusta una función logística a las
proporciones (de 1993 y 2007) de la población
masculina y femenina de cada provincia, con
valores asintóticos de cero y uno. Los valores
asintóticos se cambiaron en provincias que
mostraban irregularidades en la tendencia de
las tasas de crecimiento y los incrementos
anuales.
CUADRO Nº 1
CUADRO Nº 2
Se extrapolan las proporciones masculinas y
femeninas con la función logística, y como
generalmente se tienen más de dos provincias
por departamento, las sumas de las
proporciones extrapoladas no suman uno. Por
lo tanto dichas proporciones se ajustan
proporcionalmente para que la suma de las
mismas de la unidad.
HOMBRES Departamento AmazonasPoblación de cada Proporción de la población
Provincia en Cada Provincia----------------------- Asíntotas
Años con datos 1993,53 2007,81 1993,53 2007,81 --------------- Tasa de
Áreas Infer. Superir. crecimi.
Departamento Amazonas 172603 192940
CHACHAPOYAS 21809 24433 0,126354 0,126635 0 1 0,00018
BAGUA 36212 36713 0,209799 0,190282 0 1 -0,00855
BONGARÁ 10315 14148 0,059761 0,073328 0 1 0,01534
CONDORCANQUI 15461 21806 0,089575 0,113020 0 1 0,01811
LUYA 23563 24968 0,136516 0,129408 0 1 -0,00432
RODRÍGUEZ DE MENDOZA 10970 13903 0,063556 0,072059 0 1 0,00943
UTCUBAMBA 54273 56969 0,314438 0,295268 0 1 -0,00634
Tasa de
Infer. Superir. crecimi.
0 1 -0,00214
0 1 -0,00502
0 1 0,01221
0 1 0,01929
0 1 -0,00857
0 1 0,00536
0 1 -0,00409
MUJERES Departamento AmazonasPoblación de cada Proporción de la población
Provincia en Cada Provincia----------------------- Asíntotas
---------------1993,53 2007,81
0,141709 0,138031
0,202789 0,191442
0,061830 0,072749
0,091788 0,117480
0,141861 0,127613
0,063506 0,068210
0,296516 0,284475
Años con datos 1993,53 2007,81
Áreas
Departamento Amazonas 164062 183053
CHACHAPOYAS 23249 25267
BAGUA 33270 35044
BONGARÁ 10144 13317
CONDORCANQUI 15059 21505
LUYA 23274 23360
RODRÍGUEZ DE MENDOZA 10419 12486
UTCUBAMBA 48647 52074
Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población por Sexo, según Departamento, Provincia y Distrito, 2000-2015 13
Proyección hombres2000,5 2001,5 2002,5 2003,5 2004,5 2005,5 2006,5 2007,5
Total Proyectado
CHACHAPOYAS
BAGUA
BONGARÁ
CONDORCANQUI
LUYA
RODRÍGUEZ DE MENDOZA
UTCUBAMBA
202 294 204 225 206 009 207 679 209 267 210 807 212 298 213 719
25 623 25 871 26 100 26 312 26 513 26 706 26 891 27 066
40 533 40 640 40 712 40 757 40 780 40 788 40 783 40 759
13 382 13 704 14 022 14 338 14 653 14 969 15 287 15 605
20 341 20 872 21 397 21 921 22 445 22 973 23 504 24 037
26 943 27 098 27 231 27 345 27 446 27 538 27 621 27 692
13 690 13 943 14 188 14 427 14 663 14 897 15 130 15 360
61 783 62 097 62 359 62 580 62 768 62 935 63 081 63 199
CUADRO Nº 3
CUADRO Nº 4
Las proporciones de población proyectadas y
ajustadas para hombres y mujeres de cada
provincia se multiplican por la población
proyectada de hombres y mujeres
respectivamente para el departamento, y con
ello se obtienen las poblaciones masculinas y
femeninas de las provincias de cada
departamento.
CUADRO Nº 5
HOMBRESProvincias
Proyección de las proporciones con la función logística
2000,5 2001,5 2002,5 2003,5 2004,5 2005,5 2006,5 2007,5
CHACHAPOYAS
BAGUA
BONGARÁ
CONDORCANQUI
LUYA
RODRÍGUEZ DE MENDOZA
UTCUBAMBA
0,126491 0,126511 0,126530 0,126550 0,126570 0,126590 0,126609 0,126629
0,200094 0,198730 0,197373 0,196022 0,194679 0,193342 0,192013 0,190690
0,066062 0,067015 0,067981 0,068959 0,069951 0,070956 0,071974 0,073006
0,100415 0,102062 0,103734 0,105429 0,107149 0,108894 0,110663 0,112458
0,133006 0,132509 0,132013 0,131519 0,131027 0,130536 0,130047 0,129559
0,067583 0,068179 0,068781 0,069388 0,069999 0,070615 0,071237 0,071863
0,304997 0,303655 0,302317 0,300982 0,299651 0,298323 0,296998 0,295677
MUJERESProvincias
Proyección de las proporciones con la función logística
2000,5 2001,5 2002,5 2003,5 2004,5 2005,5 2006,5 2007,5
CHACHAPOYAS 0,139904 0,139646 0,139389 0,139133 0,138876 0,138620 0,138365 0,138110
BAGUA 0,197189 0,196395 0,195604 0,194815 0,194028 0,193244 0,192462 0,191683
BONGARÁ 0,066954 0,067721 0,068496 0,069279 0,070070 0,070870 0,071678 0,072495
CONDORCANQUI 0,103629 0,105435 0,107268 0,109130 0,111019 0,112938 0,114885 0,116861
LUYA 0,134748 0,133752 0,132763 0,131780 0,130803 0,129832 0,128868 0,127909
RODRÍGUEZ DE MENDOZA 0,065763 0,066093 0,066424 0,066757 0,067092 0,067428 0,067765 0,068104
UTCUBAMBA 0,290602 0,289759 0,288918 0,288078 0,287240 0,286403 0,285567 0,284733
Instituto Nacional de Estadística e Informática14
Las estimaciones para distritos se elaboraron
en la misma forma que las estimaciones de las
provincias, donde la información
departamental es reemplazada por las
CUADRO Nº 6
Proyección mujeres2000,5 2001,5 2002,5 2003,5 2004,5 2005,5 2006,5 2007,5
Total Proyectado
CHACHAPOYASBAGUABONGARÁCONDORCANQUILUYARODRÍGUEZ DE MENDOZAUTCUBAMBA
182 947 184 495 185 929 187 280 188 581 189 861 191 130 192 368
25 626 25 795 25 946 26 084 26 212 26 336 26 457 26 57136 119 36 277 36 410 36 522 36 622 36 714 36 800 36 87812 264 12 509 12 750 12 988 13 225 13 464 13 705 13 94718 982 19 476 19 967 20 459 20 954 21 457 21 967 22 48324 682 24 706 24 713 24 705 24 688 24 666 24 641 24 60812 046 12 208 12 364 12 515 12 663 12 810 12 957 13 10253 229 53 523 53 779 54 007 54 215 54 413 54 603 54 779
estimaciones provinciales ya elaboradas, y la
información provincial se reemplaza por la
información de los distritos. Ejemplo, distritos
de la provincia de Chachapoyas.
CUADRO Nº 7
HOMBRES Provincia ChachapoyasPoblación de cada Proporción de la población
Distrito en Cada Distrito-----------------------
Años con datosÁreasCHACHAPOYAS
CHACHAPOYASASUNCIÓNBALSASCHETO
CHILIQUINCHUQUIBAMBA
GRANADAHUANCASLA JALCALEIMEBAMBALEVANTOMAGDALENAMARISCAL CASTILLAMOLINOPAMPAMONTEVIDEOOLLEROSQUINJALCA
SAN ISIDRO DE MAINOSOLOCOSONCHE
SAN FRANCISCO DE DAGUAS
1993,53 2007,81
21809 24433
8207 11202145 141608 751306 298
631 4421139 1103
250 209198 581
2625 25961941 2047
587 481541 429736 559
1186 1236508 345167 160523 433147 154360 386876 761128 119
1993,53 2007,81
0,376313 0,4584780,006649 0,0057710,027878 0,0307370,014031 0,012197
0,028933 0,0180900,052226 0,045144
0,011463 0,0085540,009079 0,0237790,120363 0,1062500,089000 0,0837800,026915 0,0196860,024806 0,0175580,033748 0,0228790,054381 0,0505870,023293 0,0141200,007657 0,0065490,023981 0,0177220,006740 0,0063030,016507 0,0157980,040167 0,0311460,005869 0,004870
AsíntotasTasa de
Infer. Superir. crecimi.
0 1 0,023720 1 -0,009980 1 0,007040 1 -0,00994
0 1 -0,033660 1 -0,01073
0 1 -0,020710 1 0,068470 1 -0,009850 1 -0,004630 1 -0,022420 1 -0,024720 1 -0,028000 1 -0,005340 1 -0,035710 1 -0,011030 1 -0,021630 1 -0,004730 1 -0,003120 1 -0,018470 1 -0,01313
-----------------------
-----------------------
Perú: Estimaciones y Proyecciones de Población por Sexo, según Departamento, Provincia y Distrito, 2000-2015 15
Para evaluar el método de proyección de
población, uno de los procedimientos utilizados
consistió en estimar la población de las subáreas
(provincias y distritos) a la fecha del último censo
y luego compararla con los resultados de la
población censada.
Dentro de la bibliografía consultada, para
poder evaluar la bondad de las estimaciones
producidas por los diferentes métodos, una
medida bastante utilizada es el error porcentual
de estimación, o porcentaje de desviación
respecto al valor censal.
Esta medida viene dada por la fórmula:
CUADRO Nº 8
Provincia ChachapoyasPoblación de cada Proporción de la población
Distrito en Cada Distrito----------------------- Asíntotas
Tasa deInfer. Superir. crecimi.
-----------------------
-----------------------
MUJERES
Años con datosÁreasCHACHAPOYAS
CHACHAPOYASASUNCIÓNBALSASCHETO
CHILIQUINCHUQUIBAMBA
GRANADAHUANCASLA JALCALEIMEBAMBALEVANTOMAGDALENAMARISCAL CASTILLAMOLINOPAMPAMONTEVIDEOOLLEROSQUINJALCASAN FRANCISCO DE DAGUASSAN ISIDRO DE MAINOSOLOCOSONCHE
1993,53 2007,81
23249 25267
9240 12737160 148532 650300 284
638 4091099 971
301 217263 228
2772 27481859 1871
583 464593 451769 573
1241 1265486 346202 195685 501136 148402 300855 652133 109
1993,53 2007,81
0,397436 0,5040960,006882 0,0058570,022883 0,0257250,012904 0,011240
0,027442 0,0161870,047271 0,038430
0,012947 0,0085880,011312 0,0090240,119231 0,1087580,079960 0,0740490,025076 0,0183640,025506 0,0178490,033077 0,0226780,053379 0,0500650,020904 0,0136940,008689 0,0077180,029464 0,0198280,005850 0,0058570,017291 0,0118730,036776 0,0258040,005721 0,004314
0 1 0,030290 1 -0,011360 1 0,008400 1 -0,00978
0 1 -0,037770 1 -0,01515
0 1 -0,029050 1 -0,015990 1 -0,007270 1 -0,005830 1 -0,022300 1 -0,025550 1 -0,027180 1 -0,004730 1 -0,030140 1 -0,008370 1 -0,028430 1 0,000090 1 -0,026710 1 -0,025600 1 -0,01986
Donde PC(a) representa la población censada
en el área menor a, PE(a) es la población
estimada por medio de las proyecciones para
la misma área menor y Pe es el error porcentual
de estimación.
Un error porcentual positivo indica que la
estimación sobreestimó la población censal,
mientras que un valor negativo indica una
subestimación.
No obstante y dado que las estimaciones son
prorrateadas para ajustar la población total del
país, el error porcentual promedio toma valores
cercanos a cero.
Evaluación de los resultados a partir del análisis
de su tasa de crecimiento promedio anual, la
evolución de sus incrementos poblacionales y
la evolución de sus pesos relativos.
100*)(
)()(⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
aPCaPCaPEPe
Instituto Nacional de Estadística e Informática16
1.4 Limitaciones de las proyecciones depoblación en áreas menores
El análisis de la situación, y las tendencias
demográf icas de la población de áreas
menores, presenta dificultades metodológicas de
distinto orden y, como consecuencia, a su vez,
se dificulta las labores de preparación de las
proyecciones de población. Algunos de los
factores que dificultan la aplicación de métodos
más refinados para la preparación de este tipo
de insumos son:
Como primera medida, por tratarse de áreas
menores, los tamaños poblacionales son
reducidos y, como consecuencia, los hechos
demográficos (nacimientos, defunciones,
cambios de residencia habitual), que ocurren
en una unidad de tiempo, un año por ejemplo,
son también muy limitados. El uso de
metodologías demográficas tradicionales para
analizar la tendencia histórica de su dinámica
demográfica, suele resultar, la más de las veces
inapropiada.
Un aspecto muy común y generalizado de las
proyecciones de población de áreas menores,
es que se trata de poblaciones abiertas,
expuestas generalmente a fuertes movimientos
migratorios internos con efectos muy
importantes, a muy corto plazo, sobre la
dinámica demográfica de esas áreas. La falta
de datos hace difícil determinar la tendencia
histórica de estos procesos y, aún más
dificultosa, la predicción de cuál puede ser su
evolución. Esta es una situación muy corriente
en la mayoría de países en desarrollo.
Otro factor que hace difícil la aplicación de
metodologías muy elaboradas para la
preparación de proyecciones en áreas
geográficas pequeñas es que, por lo regular,
son zonas con información demográfica muy
limitada y deficiente en cuanto a su calidad.
Cabe señalar, además que, en caso de
considerar un número elevado de áreas
geográficas y, apoyándose en metodologías
aún muy simples, la cantidad de datos que
debe manejarse puede ser muy grande. Tal
situación dificulta la producción de
proyecciones que sean coherentes en todas sus
partes, aunque se disponga de métodos
tecnológicos muy eficaces.
Resulta por lo tanto necesario tener claro que
la preparación de proyecciones de población
en áreas menores, es una labor compleja y
que, por ello, se presentan problemas no sólo
respecto a la selección y adecuación de los
métodos a utilizar, sino también al manejo
analítico de la información básica.
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