cap 06 - ley de gauss (1)

Lic. Luis Dávila del Carpio

LEY DE GAUSSCAP - 06

PROPÓSITOS

1.- Cómo determinar la cantidad de carga dentro de una superficie cerrada examinando el campo eléctrico sobre la superficie.

2.- Cuál es el significado de flujo eléctrico y cómo se calcula.

3.- Cómo usar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico debido a una distribución simétrica de la carga.

4.- Cómo la ley de Gauss relaciona al flujo eléctrico a través de una superficie cerrada con la carga encerrada por la superficie.

CONCEPTOS PREVIOSLa Ley de Gauss es algo más que un método para hacer ciertos cálculos con facilidad. En realidad es un enunciado fundamental acerca de la relación que hay entre las cargas eléctricas y los campos eléctricos. Entre otras cosas, la ley de Gauss ayuda a entender cómo se distribuye la carga en los cuerpos conductores.La ley de Gauss se trata de lo siguiente. Dada cualquier distribución general de carga, se rodea con una superficie imaginaria que la encierre y luego se observa el campo eléctrico en distintos puntos de esa superficie imaginaria. La ley de Gauss es una relación entre el campo en todos los puntos de la superficie y la carga total que ésta encierra..La Ley de Gauss ayuda a tener una comprensión más profunda de los campos eléctricos.

Carga y flujo eléctrico

El flujo eléctrico y la carga encerrada

Cálculo del flujo eléctricoFlujo: Analogía del fluido en movimiento

Flujo de un campo eléctrico uniforme

Flujo de un campo eléctrico no uniforme

EA

Carga puntual dentro de una superficie esférica

Forma general de la ley de Gauss

ejemplos1.- Un disco con radio de 0.10 m se orienta con su vector unitario normal con un ángulo de 30° respecto de un campo eléctrico uniforme con magnitud de 2.0 X 103 N/C (figura).a)¿Cuál es el flujo eléctrico a través del disco? b) ¿Cuál sería el flujo que cruzaría el disco si se girara de manera que su normal fuera perpendicular a E.c) ¿Cuál sería el flujo que pasaría a través del disco si su normal fuera paralela a E.

2.- Un disco con radio r se orienta con su vector unitario normal con un ángulo de 37° respecto de un campo eléctrico uniforme con magnitud de 4.0 X 104 N/C (figura).a)¿Cuál es el flujo eléctrico a través del disco? b) ¿Cuál es el flujo si el disco se gira perpendicular al campo.c) ¿Cuál es el flujo que pasaría a través del disco si su normal fuera perpendicular a E.

3.- Un campo eléctrico de magnitud 3,5 kN/C se aplica a lo largo del eje X. Calcule el flujo eléctrico a través de un plano rectangular de 0,35 m por 0,7 m, si a) El plano es paralelo al plano YZ, b) si es paralelo al plano XY, c) si el plano contiene al eje Y y forma un ángulo de 40º con el eje X.

4.- Un campo eléctrico vertical de 2. 104 N/C de magnitud, existe sobre la superficie de la tierra un día en que amenaza una tormenta. Un auto que puede considerarse como un rectángulo de 6 m por 3 m viaja a lo largo de un camino inclinado de 10º hacia abajo. Determina el flujo eléctrico a través de la base inferior del auto.

A

X

Y E

Z

5.- Del problema anterior, determina el flujo eléctrico que pasa por la base del auto, si viaja por una pista plana.

6.- Del problema anterior determina el flujo eléctrico si el auto viaja por un plano inclinado de 30º hacia arriba.

7.- Una espira de 80 cm de diámetro, gira en un campo eléctrico uniforme, hasta que se encuentra la posición de máximo flujo eléctrico. El valor que se mide del flujo en esta posición es de 5,2.105 N.m2/C. Cuál es la magnitud del campo eléctrico.

8.- Del problema anterior determina el campo si la espira tiene 30 cm de radio y el flujo es de 4,8 .104 Nm2/C.

9.- Un cascarón esférico se pone en un campo eléctrico uniforme de 5.104 N/C. Determina el flujo eléctrico total a través del cascarón.

R E

12.- Un campo eléctrico uniforme ai + bj, cruza una superficie de área A. Cual es el flujo a través de esta área si la superficie se ubica a) en el plano YZ., b) en el plano XZ c) en el plano XY.

13.- Una carga puntual Q se localiza en el centro de una anillo uniforme que tiene densidad de carga lineal λ y radi a,. Determina el flujo eléctrico total a través de la esfera centrada en la carga puntual de radio r ( a > r ).

14. Una carga puntual positiva q = 3 uC está rodeada por una esfera centrada en la carga y cuyo radio mide 0.20 m (figura). Determine el flujo eléctrico a través de la esfera debido a esta carga.

Considere una caja triangular cerrada dentro de un campo eléctrico horizontal de magnitud 7,8 . 104 Nm2/C. Calcule el flujo eléctrico a través de la superficie vertical; la superficie inclinada y en toda la superficie de la caja.

Calcule el flujo eléctrico total a través de la superficie paraboloide debido al campo eléctrico constante de 2.104 N/C, siendo el radio de 0,2 m.

Una carga puntual Q = 2 uC se localiza en el centro de una semiesfera hueca de 0,4 m de radio. Cuál es el flujo eléctrico a través de la superficie plana y a través de la superficie curva?

Se tiene un cilindro de radio R y altura L, considerando la Ley de Gauss, determina la intensidad del campo eléctrico, a una distancia r de su centro. ( r > R )

X

Y

Z

R

r