calculo de volumenes

CALCULO DE VOLÚMENES

PROBLEMA DE APLICACIÓN

1. Calcular la siguiente integral , donde R es un rectángulo de la

forma .¿Que significa el valor de esta integral doble ?

2 2

Rx y dA

[ 1,1] [0,1]R

Figura 1

2. ¿Cómo podemos calcular el volumen de la región dada en la figura 2?

Figura. 2

• ¿Cómo se definió la integral doble?

• ¿Qué propiedades se cumplen en las integrales dobles?

• ¿Cómo ha integrado frente a las distintas formas de la región sobre el cual se ha integrado?

• ¿Qué significa el valor cero en una integral doble?

LOGRO DE LA SESIÓN

Al término de la sesión, el estudiante, resuelve ejercicios y problemas relacionados al cálculo de volúmenes de sólidos, utilizando técnicas de resolución y propiedades para integrales dobles, argumentando e interpretando los resultados obtenidos con claridad y precisión.

TEOREMA

El volumen de una solido sobre una región R y bajo la gráfica de

una función no negativa es definida como la integral doble de

sobre R y es denotado por :

f

f

( , )R

Volúmen f x y dA

( , )z f x y

Figura 3

RESOLVER LOS SIGUIENTE EJERCICIOS

1. Resolver los ejercicios planteados en las diapositivas 2 y 3.

2. Encontrar el volumen del sólido acotado por las graficas de las funciones siguientes . Figura 42 2z x y ; z x

Figura 4

4. Encontrar el volumen del cono de helado acotado por el cono y el paraboloide .

2 2z x y

2 2

34 4x yz

Figura 5

BIBLIOGRAFÍA

1. Larson-Hostetler “Cálculo “ 515.15 LARS

2. Stewart, James. “Cálculo multivariable” 515 STEW/M 2002