calculando el área del círculo. ¿cómo calcular la medida del área de un círculo?

“Calculando el área del círculo”

“Calculando el área del círculo”

¿Cómo calcular la medida del área de un

círculo?

¿Cómo calcular la medida del área de un

círculo?

AA 22P aP a==

Vamos a partir de algo que ya conocemos:

Vamos a partir de algo que ya conocemos:

¡El área de los polígonos regulares!¡El área de los polígonos regulares!

Te has de preguntar:Te has de preguntar:

¿El círculo es un polígono regular?¿El círculo es un polígono regular?

AA 22P aP a==

Te has de preguntar:Te has de preguntar:

¿El círculo es un polígono regular?¿El círculo es un polígono regular?

33

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados

66

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados

1212

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados

2424

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados

Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados

¿Cómo es la forma del polígono respecto al círculo?

¿Cómo es la forma del polígono respecto al círculo?

¡Exacto!¡Exacto!

El círculo es un polígono regularEl círculo es un polígono regular

Con un númeroCon un númeroinfinito de lados.infinito de lados.

Trabajemos ahora con la fórmula…Trabajemos ahora con la fórmula…

Primero observa que el radio del círculo, es el equivalente al apotema de un polígono.

Primero observa que el radio del círculo, es el equivalente al apotema de un polígono.

apotemaradio

Trabajemos ahora con la fórmula…Trabajemos ahora con la fórmula…

Primero observa que el radio del círculo, es el equivalente al apotema de un polígono.

Primero observa que el radio del círculo, es el equivalente al apotema de un polígono.

AA 22P aP a==

apotema

Entonces, en la fórmula:Entonces, en la fórmula:

SustituimosSustituimos “a”“a”

aaP P AA 22==

apotemaradio

SustituimosSustituimos porpor“a”“a” “r”“r”

Entonces, en la fórmula:Entonces, en la fórmula:

P P AA 22==

apotemaradio

SustituimosSustituimos porpor“a”“a” “r”“r”

rr

Entonces, en la fórmula:Entonces, en la fórmula:

Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:

Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:

Esto nos permite sustituirEsto nos permite sustituir

PP D D==

“P” “P”

AA 22P rP r==

PP rr

PP D D==

porpor “ D”“ D”

AA 22==

Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:

Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:

Esto nos permite sustituirEsto nos permite sustituir “P” “P”

PP D D==

AA 22== D D rr

Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:

Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:

porpor “ D”“ D”Esto nos permite sustituirEsto nos permite sustituir “P” “P”

Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios. Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios.

Esto nos permite sustituirEsto nos permite sustituir

rrAA22

==

DD 2 r2 r==

“D”“D”

D D

DD

D D

2 r2 r==

“D”“D”Esto nos permite sustituirEsto nos permite sustituir

rrAA22

==

por “2 r”por “2 r”

Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios. Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios.

por “2 r”por “2 r”“D”“D”Esto nos permite sustituirEsto nos permite sustituir

rrAA22

== 2r2r

Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios. Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios.

DD 2 r2 r==

También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2),

el resultado no se altera.

También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2),

el resultado no se altera.

Esto nos permite eliminar Esto nos permite eliminar

AA22

r r r r==

2222

22

También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2),

el resultado no se altera.

También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2),

el resultado no se altera.

Esto nos permite eliminar Esto nos permite eliminar

AA ==

2222

r rr r

También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2),

el resultado no se altera.

También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2),

el resultado no se altera.

Esto nos permite eliminar Esto nos permite eliminar

AA ==

2222

r rr r

Finalmente…Finalmente…

De esta manera, nuestra fórmulaDe esta manera, nuestra fórmula

AA r 2 r 2==AA r r r r==

La operación r x r (r r), La operación r x r (r r), la podemos expresar en su formala podemos expresar en su forma

exponencial: r 2exponencial: r 2

definitiva quedará:definitiva quedará:

AA r 2 r 2==

Revisemos todo el proceso.Revisemos todo el proceso.

AA22

P aP a== 22P rP r== 22

D r D r== 22 2 r r 2 r r==22

P rP r== 22 D r D r==AA

22P aP a==

Revisemos todo el proceso.Revisemos todo el proceso.

AA22

P aP a== 22P rP r== 22

D r D r== 22 2 r r 2 r r==

r r r r==AA r r r r== r 2 r 2==

A = r 2A = r 2

2222

2222

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Educativo

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Mtro. Cecilio Ochoa Garza

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Saltillo, Coah.Saltillo, Coah.Tel. (844) 431 - 90 -

54Tel. (844) 431 - 90 -

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