bloque al azar con una parcela faltante

DISEÑO EN BLOQUE AL AZAR CON UNA PARCELA PERDIDA.

METODOS DE INVESTIGACION

FORESTAL

Ing. DIAZ QUINTANA, Edilberto

BLOQUE AL AZAR CON UNA PARCELA PERDIDA.

En los experimentos puede ocurrir accidentes que pueden dar como resultado la perdida de una o varias

unidades

Las observaciones perdidas surgen por varias razones:

baja emergencia de plantas

Ataques de insectos

daños de animales.

daños mecánicos, etc.

¿Qué otras razones cree Uds que puede ocacionar perdidas de parcelas o unidades?

(i) Un animal puede destruir las plantas de una o varias Parcelas(ii) Puede ocurrir mortalidad de animales(iii) Pueden enfermar sin ser consecuencia del tratamiento empleado(iv) Un dato registrado puede estar mal tomado(v) Errores en la aplicación de un tratamiento.

La pérdida de una o varias unidades experimentales anula el Teorema de la Adición de la Suma de Cuadrados, y, por consiguiente, No se podría emplear el método de los mínimos cuadrados, a menos Que se estime un valor para la o las unidades perdidas

Además, las Observaciones perdidas destruyen el balance o simetría con la cual Fue planificado nuestro experimento originalmente. En tal situación Nosotros podemos emplear dos caminos, el análisis estadístico para Desigual número de observaciones, digamos por tratamiento, ó, el Procedimiento de estimación de observaciones pérdidas debido a Yates.Los casos que se pueden presentar son:

(a)Falta un bloque o un tratamiento completo: en este caso se elimina el bloque o el tratamiento y se procede al análisis habitual.

(b) Falta una unidad u observación: en esta situación se estima la observación perdida por el método de Yates:

¿Cuando se pierde información de alguna parcela, es posible

analizar el experimento?

BLOQUE AL AZAR CON UNA PARCELA PERDIDA.

no es posible analizar el experimento debido a que el diseño requiere para su análisis de igual

número de repeticiones por tratamiento..

¿Cuando se pierde información que se debe hacer ?

hacer una estimación de la observación faltante

Ejemplos

I II III IV V Suma

T1 8.1 8.4 8.6 9.1 9.5 43.7

T2 6.8 6.5 6.6 8.3 8.2 36.4

T3 8.3 8.5 8.2 9.1 9 43.1

T4 10.1 10.3 10.2 12 13 55.6

Suma 33.3 33.7 33.6 38.5 39.7 178.8

Con la finalidad de evaluar el efecto de 4 dosis de fertilizante sobre el rendimiento de una variedad de soya se llevo a cabo un experimento conducido mediante un diseño de bloques completos al azar. Los bloques se diferencian por la gradiente(inclinación del terreno. Los rendimientos de soya por parcela observada fueron:

Recordando……

Fuente de Suma de Grados de Cuadrados F calculada

variación Cuadrados libertad Medios  

Tratamientos SCt t - 1 CMA = SCA / t-1 CMA / CME

Bloques SCb b -1 CMB = SCB / b-1 CMB / CME

Error Experimental SCE (t - 1)(b-1) CME = SCE / (t-1)(b-1)

Total SCT t.b -1    

2....

2.

22 )(..)(..).()..( yyyyyybyytyy ji j

iijj

ji

ii j

ij Variación total Variación debida Variación debida Variación propia de

a los tratamientos a los bloques las observaciones

SCT SCt SCb SCE

Análisis de Modelos Estadísticos y su aplicación a Estudios Experimentales y Observacionales 12

Desarrollando……..

Suma de Cuadrados Tratamientos =

Suma de Cuadrados de Bloques =

Suma de Cuadrados Total =

Suma de Cuadrados del Error = SCTotal – SCTratamiento - SCBloque

2

.tb

Yi j

ijFactor de Corrección =

cii FT

b 2

.1

cj

j FTt

2.

1

ci j

ij FY 2

Trat/Blo I II III IV V SumaT1 8.1 8.4 8.6 9.1 9.5 43.7T2 6.8 6.5 6.6 8.3 8.2 36.4T3 8.3 8.5 8.2 9.1 9 43.1T4 10.1 10.3 10.2 12 13 55.6

Suma 33.3 33.7 33.6 38.5 39.7 178.8

Fuente de variación Gl SC CM F cal ά= 0.05; ά=0.01Bloques 4 9.498 2.3745 11.49** 3.26 ; 5.41Tratamientos 3 38.252 12.7507 61.75** 3.49 ; 5.95Error exp. 12 2.478 0.2065    

Total 19        

2

.tb

Yi j

ijFactor de Corrección =

2

5*4)8.178(

Suma de Cuadrados Tratamientos = cii FT

b 2

.1

cF4

)7.39...7.333.33( 222

Suma de Cuadrados de Bloques = cj

j FTt

2.

1cF

5)6.55...4.367.43( 222

Suma de Cuadrados Total = ci j

ij FY 2cF 222 13.....8.61.8

Desarrollando……..

¿Como hacer una estimación de la observación faltante?

I II III IV V SumaT1 8.1 8.4 8.6 9.1 9.5 43.7T2 6.8 6.5 ? 8.3 8.2 29.8T3 8.3 8.5 8.2 9.1 9 43.1T4 10.1 10.3 10.2 12 13 55.6

Suma 33.3 33.7 27 38.5 39.7 172.2

Determinar

UNIDAD EXPERIMENTAL FALTANTE

Procedimiento……..

Existen varias maneras de calcular las observaciones

perdidas a través de promedios, ya sean entre bloques,

tratamientos o con el total; sin embargo, estos procedimientos

incrementa en gran forma el error.

La formula de Yate es el que menos incrementa el error

Procedimiento……..

1° Estimar el valor de la observación de la u.e

perdida a través de la formula de Yate.

Y

Donde:Y: observación perdida, t: número de tratamientos, r: Número de bloques, T: suma de observaciones en el Tratamiento donde figura la observación perdida, B: suma de Observaciones en el bloque donde figura la observación Perdida, G: gran total de las observaciones que quedan en el Experimento. La observación así estimada se anota en la Matriz de datos y se procede al análisis estadístico de la Forma habitual, con la excepción de que se reducen en uno Los grados de libertad del total y, como consecuencia También, en igual cantidad, los grados de libertad del error.

Procedimiento……..

2° Calcular la suma de cuadrado del total, Sc de Bloques,

SC de tratamientos, SC error exp. !Considerando el valor

estimado!

3° Ajustar la Sc de tratamiento por:

Sesgo

SC Trat ajustado = SC Trat = SC Trata - Z

2

)1(

)1(

tt

YtBjz ij

4° Determinación de los G.L

GL bloques = b-1

GL trat = t-1

GL error = (t-1)(r-1) - 1

GL total = (tb-1)-1 = tb-2

5° Calcular los CM en la forma usual

6° Realizar la prueba de F

7° Pruebas de comparación

Procedimiento……..

Como se perdió una

U.E

Procedimiento……..

)1)(1(2

,,trr

tr

CMESDUNNETTDLSt YjYi

)1)(1(2

2,

trrt

rCME

STUCKEYDUNCAN YjYi

1° Determinar el valor de la unidad perdida

83.6)15)(14(

2.172)27(5)8.29(4

I II III IV V SumaT1 8.1 8.4 8.6 9.1 9.5 43.7T2 6.8 6.5 ? 8.3 8.2 29.8T3 8.3 8.5 8.2 9.1 9 43.1T4 10.1 10.3 10.2 12 13 55.6

Suma 33.3 33.7 27 38.5 39.7 172.2

Desarrollo……..

2

.tb

Yi j

ijFactor de Corrección =

2

5*4)179(

Suma de Cuadrados de Bloques = ci

i FTt

2.

1

Suma de Cuadrados de Tratamientos =

I II III IV V SumaT1 8.1 8.4 8.6 9.1 9.5 43.7T2 6.8 6.5 8.3 8.2 29.8T3 8.3 8.5 8.2 9.1 9 43.1T4 10.1 10.3 10.2 12 13 55.6

Suma 33.3 33.7 27 38.5 39.7 172.2

cF4

)7.39.33.8....7.333.33( 2222

6.83 + 29.8 =36.6

6.83 + 27 =33.8

cj

j FTb

2.

1cF

5)6.55.6.36....1.437.43( 2222

Suma de Cuadrados de Tratamientos =

I II III IV V SumaT1 8.1 8.4 8.6 9.1 9.5 43.7T2 6.8 6.5 6.83 8.3 8.2 36.6T3 8.3 8.5 8.2 9.1 9 43.1T4 10.1 10.3 10.2 12 13 55.6

Suma 33.3 33.7 33.8 38.5 39.7 172.2

6.83 + 29.8 =36.6

6.83 + 27 =33.8

cj

j FTt

2.

1cF

5)6.55.6.36....7.43( 222

2

)1(

)1(

tt

YtBjZ ij

SC trata ajustada = SC trata - Z

SC trata ajustada = 37.594- 3.63

F bloque = Fά(,)

Fuente de variacion Gl SC Gl' SC' CM F cal ά= 0.05; ά=0.01

Bloques 4 9.29 4 9.29 2.3225 10.44** 3.36 ; 5.67

Tratamientos 3 37.594 3 33.964 11.321 50.91** 3.59 ; 5.62

Error exp. 12 2.446 11 2.446 0.2224    

Total 19 49.33 18 45.705      

SC trata ajustada = 37.594- 3.63 = 33.964

%27.5100*

5*4179

2224.0 Cv

Prueba de DLS

Hp: El tratamiento 1 tiene un efecto similar al tratamiento 3 en el

rendimiento ẋ de soya

Ha: El tratamiento 1 tiene un efecto diferente al tratamiento 3 en el

rendimiento ẋ de soya

DLS= tά S-S

Si:|Ỹi - Ỹj|≤DLS se acepta la Hp

:|Ỹi -Ỹj|>DLS se acepta la Ha

Prueba de DLS

)1)(1(

2trr

tr

CMEDLS

201.2*323.0)14)(15(5

452

0.224

DLS

711.0201.2*323.0 DLS

4.25

7.436.55Y1 - Y4

El tratamiento 4 es Diferente al tratamiento 1

711.04.2Y1 - Y4

Se acepta la Ha y se rechaza la H0