bibliografÍa: [hay94], [stre93] [proa00][lath93] · •descubierto por schottky en 1929, y medido...
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Tema 3-Tr.1Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Tema 3: Ruido y Distorsión en Sistemas de Comunicación
• Procesos aleatorios y Ruido
• Ruido en dispositivos electrónicos
• Relación señal/ruido:SNR
• Ruido en sistemas de comunicación
• Sistemas no-lineales: Distorsión
BIBLIOGRAFÍA: [Hay94], [Stre93] [Proa00][Lath93]
Tema 3-Tr.2Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Propiedades y Caracterización de Señales aleatorias
Señales aleatorias
• Imposible predecir el valor exacto en cualquier instante de tiempo.
• Teoría de probabilidad y estadística necesaria para el conocimiento de estas señales
• En comunicación, el ruido es siempre aleatorio y algunas señales mensaje puedenserlo.
Tema 3-Tr.3Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Variables aleatorias Propiedades Estadísticas
• Función densidad de probabilidad, :
• Tipos más frecuentes de :
♦ Uniforme o constante
♦ Normal o gausiana.
donde es la media y es la desviaciónestándar. El valor pico-pico se mantiene en
el 99.7% del tiempo, yen durante el 68%.
p x( )
P X1 x X2≤ ≤( ) p x( ) xdX1
X2
∫=
p x( )
p x( ) 1σ 2π---------------e x μ–( )2 2σ2⁄–=
μ σ
μ 3σ– μ 3σ+,[ ]μ σ– μ σ+,[ ]
• Valor medio:
• Valor cuadrático medio:
• Varianza:
• Desviación standard:
x x p x( )⋅( ) xd∞–
∞
∫=
x2 x2 p x( )⋅( ) xd∞–
∞
∫=
σx2 x x–( )2 x x–( )2p x( ) xd
∞–
∞
∫= =
σx2 x x–( )2 x2 x2–= =
σx
Tema 3-Tr.4Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Procesos aleatorios Procesos Ergódicos
Procesos aleatorios son función de dos variables
ts
Variable aleatoria temporal
Variable aleatoria muestras
• Procesos ergódigos: No son necesarias realizar medidas en un conjunto de mues-tras.. Sus propiedades estadísticas pueden obtenerse promediadando en el tiempoen una sola muestra.
Tema 3-Tr.5Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Procesos ergódicos Propiedades Estadísticas
En comunicación, tenemos señales aleatorias ergódicas que verifican:
• Valor medio=Valor de DC de la señal ; Potencia en DC:
.
• Valor cuadrático medio= Potencia promedio total :
• Raiz cuadrática media= Valor RMS (Root Mean Square) : ;
• Varianza= Potencia en ac : ;Desviación standard=
• La Desviación standard coincide con el valor RMS si el valor medio es cero.
x 1T--- x t( ) tdT
2---–
T2---
∫T ∞→lim= x2
x2 1T--- x2 t( ) tdT
2---–
T2---
∫T ∞→lim=
Xrms x2=
σx2 x2= x2– σx
Tema 3-Tr.6Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Señales aleatorias Densidad Espectral de Potencia
Relación entre la densidad espectral de potencia y el valor cuadrático medio:
• Potencia promedio de : (señal truncada de entre 0 y T)
promediando sobre todo el conjunto de muestras y aplicando el T. de Parseval:
donde representa, la densidad espectral de potencia de la señal,
donde representa, la Transformada de Fourier de la señal truncada
xT t( ) x t( )
PT1T--- xT
2 t( ) tdT2---–
T2---
∫=
P x2 1T---
T ∞→lim xT
2 t( ) td( )T2---–
T2---
∫= Sx f( ) fd∞–
∞∫≡=
Sx f( )
Sx f( ) 1T---
T ∞→lim XT f( ) 2==
XT f( ) xT t( )
Tema 3-Tr.7Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Señales aleatorias Autocorrelación
Relación entre la densidad espectral de potencia y correlación
• Autocorrelación: Indica de qué forma dos valores del proceso aleatorio separados untiempo τ están correlacionados.
• Autocorrelación y la Densidad espectral de potencia forman un par de transformadas deFourier
Procesos con Fluctuaciones rápidas (poca correlación) tienen componentes de mayor frecuencia que los procesos con fluctuaciones lentas (mucha correlación).
Rx τ( ) 1T--- x t( )x t τ+( ) tdT
2---–
T2---
∫T ∞→lim=
Sx f( ) Rx τ( )e j 2πfτ( )– τd∞–
∞∫=Rx τ( ) Sx f( )ej2πfτ fd
∞–
∞∫=
Rx τ( ) Sx f( )
a: Fluctuaciones
b: Fluctuaciones lentas b: Componentes
a: Componentes mayorrápidas
τ
baja frecuencia
ffrecuencia
Tema 3-Tr.8Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Señales aleatorias: Ruido Tipos de S(f)
Clasificación de las fuentes de ruido según su densidad espectral de potencia:
• Ruido blanco: no depende de
• Ruido rosa: invers. proporc.a
• Ruido azul: direct. proporc. a
S f( ) f
S f( ) f
S f( ) ff
Sf
no es una magnitud medibleS f( )
Ruido Blanco: Sx(f) es cte. para todas las frecuencias
Rx τ( ) Sx f( )
fτ
N0/2N0/2
Px Sx f ∞=d
∞–
∞∫=Potencia:
Ruido térmico presente en todos los sistemas de comunicación se puede modelar así.
Dos muestras de un ruido blancoestán completamente descorrelacionadas
Ruido en los canales de comunicación : Additive White Gaussian Noise (AWGN) Descorrelación+Gaussiano=independiente Ruido se suma a las señales
Tema 3-Tr.9Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Análisis de circuitos bajo excitaciones de ruido Funciones de sistema
H f( )X f( ) Y f( )
Sistema LTI • Análisis en frecuencia de señalesdeterministas
• Análisis de señales aleatorias o ruido:
Con una entrada:
Potencia de la salida:
Con múltiples entradas no-correlacionadas:
Y f( ) H f( )X f( )=
Sy f( ) H f( ) 2Sx f( )=
Py Sy f H f( ) 2Sx f( ) fd∞–
∞∫=d
∞–
∞∫=
Sy f( ) Hi f( ) 2Sxi f( )
i∑=
H f( )
X1 f( )
Y f( )X2 f( )
XN f( )
• Dos entradas correlacionadas:
donde es la densidad espectral de potencia de la correlación cruzada
Sy f( ) H1 f )( 2Sx1f( ) H2 f )( 2Sx2
f( ) 2Re H1 f( ) H2 f( ) Sx1x2f( )[ ]+ +=
Sx1x2f( )
Tema 3-Tr.10Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Ejemplo de Análisis de ruido Ruido Blanco pasando por Filtro Ideal
H f( )Sx f( ) Sy f( )
Sx f( )
f
Ruido Blanco en la entrada
H f( )
ffm f– m 0
Filtro Paso de Baja ideal
H0
Sy f( )
f
Ruido a la salida
N0 2 H02⋅⁄N0 2⁄
fm f– m 0
fm f– m 0
Potencia a la entrada:
Px Sx f ∞=d∞–
∞∫=
Potencia a la salida:
Py Sy f N0 H02 fm⋅ ⋅=d
∞–
∞∫=
Tema 3-Tr.11Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Análisis de circuitos bajo excitaciones de ruido Ancho de Banda del Ruido
• Ancho de Banda de -3dB , .
• Ancho de Banda del Ruido
Bw fp=
Bwn1
1 ffp----⎝ ⎠
⎛ ⎞ 2+
---------------------- f fpffp----⎝ ⎠
⎛ ⎞atan0
∞ π2---fp 1.57fp≈==d
0
∞∫=
• La potencia de salida de los filtros a un ruido blanco de entrada:
Ancho de Banda de Ruido equivalente : . Corresponde al ancho de banda de un Fil-tro ideal que diera la misma potencia a la salida que el Filtro original:
• Ejemplo: Filtro Paso de Baja de Primer Orden:
PN02
------- H f( )2
fd∞–
∞
∫ N0 H f( ) 2 fd0
∞
∫== N0H02Bwn=
Bwn
Bwn
H f )( 2
Frecuencia
H02 Areas iguales Bwn
1H0
2------- H f( ) 2 fd
0
∞∫=
H f( )H0
1 j ffp----+
----------------=
Caso RC- 1º orden
Bw1
2π------ 1
RC---------⋅=
Bwn14--- 1
RC---------⋅=
Tema 3-Tr.12Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Ruido en Comunicación
• Fuentes externas:♦ Señales superpuestas a alimentaciones: rizados del filtrado, “glitches” del reloj...
♦ Acoplamientos electromagnéticos: fuentes de luz, señales de radio, radar...
♦ Ruido espacial: atmosférico: rayos, descargas eléctricas , ruido solar, ruido cósmico,etc
Pueden eliminarse mediante: apantallamiento, filtrado, modif. del layout ó cambio de localiza-ción física.
También, en el caso de ruido espacial, modulando la información en las frecuencias donde haymenor ruido.
Definición• Ruido: Toda perturbación aleatoria no relacionada con la señal de interés.
(excluye fenómenos deterministas como distorsión armónica o intermodulación.)
Hay que conocerlo para poder disminuirlo o controlarlo. El ruido está siempre presente y sus efectos pueden ir desde la disminución de la calidad de la información recibida hasta la pérdida total.de dicha información.
Causas
Tema 3-Tr.13Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Fuentes de Ruido
• Las fuentes internas de ruido se clasifican en dos grandes grupos atendiendo al“color” de su densidad espectral de potencia:
♦ Fuentes de ruidos blanco: ruido térmico y de disparo
♦ Fuentes de ruido rosas: ruido “flicker”, “burst”, y de avalancha
• Un dispositivo o componente dado puede exhibir simultáneamente varios de estosmecanismos de ruido.
• Por ejemplo: una resistencia de carbón exhibe ruido térmico y ruido “flicker”; y un BJTdifundido exhibe ruido térmico, ruido “flicker”, ruido de disparo, ruido “burst” y ruidode avalancha.
• Ruido de cuantización
• Es inherente al Proceso de conversión A/D. Debido a que en este proceso la señalanalógica continua se aplica sobre un conjunto discreto de valores, aparece un error oruido de cuantización. Este ruido disminuirá aumentando el número de niveles delcuantizador.
Lo estudiaremos con detalle cuando tratemos las comunicaciones digitales.
Tema 3-Tr.14Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Fuentes de Ruido en Componentes y Dispositivos
• Descubierto por Schottky en 1929, y medido por Johnson ese mismo año por lo queesta fuente de ruido también recibe el nombre de ruido Johnson.
• Debido a la agitación térmica de los portadores en un material conductor, agitaciónque persiste superpuesta al movimiento de tales portadores en un campo eléctrico.
• Asociado a toda resistencia de naturaleza óhmica. No se asocia ruido térmico aresistencias que resulten al linealizar una característica i-v de naturaleza no óhmica,
• El movimiento de electrones libres en un conductor a una cierta Temperatura T esaleatorio, con una Densidad espectral de potencia:
• En la práctica se aproxima − − para obtener,
aproximación que es válida para frecuencias hasta .
Sth f( ) 4hfehf kT⁄ 1–--------------------------=
ex 1 x+≅
Sth f( ) 4kT N0== Watios Hz⁄
f 100GHz≅Sth f( )
f
N0 2⁄ 2kT=
kT T 290ºK= 4= 10 21–×
Valor a Temperatura ambiente:
Watios Hz⁄
k cte. de Boltzmann = (1.38 x 10-23J/K)
h cte. de Planck = (6.62 x 10-34J.s)
Ruido blanco
Ruido Térmico
Tema 3-Tr.15Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Ruido Térmico en Resistores
R
R
Equivalente Thevenin
ith2 4kT
R----------Δf=
Ith4kTR
---------- Δf=
IthΔf
--------- 4pAHz
----------- 1R kΩ( )
---------------------=
Sith 4kT R⁄=Svth 4kTR=
Con Ruido
Sin Ruido
Equivalente Norton
Svth
RSin RuidoSith
Para T=290K
vth2 4kTRΔf=
Vth 4kTR Δf=
Vth
Δf--------- 4nV
Hz----------- R KΩ( )=
Para T=290K
Tema 3-Tr.16Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Ejemplos de Circuitos Elementales Conexión serie-paralelo de dos resistores
Conexión en serie
R1 R2vt1
2 vt22
vt12 4kTR1 Δf⋅=
vt22 4kTR2 Δf⋅=
Conexión en paralelo
R1 R2it12 it2
2
it12 4kT
R1---------- Δf⋅=
it22 4kT
R2---------- Δf⋅=
it2 it1
2 it22+ 4kT 1
R1------- 1
R2-------+⎝ ⎠
⎛ ⎞ Δf⋅= = =
4kTR1 R2+R1R2
-------------------- Δf⋅
vt2 vt1
2 vt22+ 4kT R1 R2+( ) Δf⋅= =
R1 R2+ vt2
Vt Vt1 Vt2+≠
vt2 vt1
2 vt22+ 4kT R1 R2+( ) Δf⋅= =
Vt vt2=
Tema 3-Tr.17Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Ejemplos de Circuitos Elementales
R1
R2
Calcular la tensión de ruido a la salida del circuito de la Figura. RL sin ruidoSuponer R1 y R2 con ruido y
RL
+
−
Vo
R1 500Ω=
R2 500Ω=
RL 1KΩ=
Tema 3-Tr.18Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
• La potencia de ruido producida por una resistencia en paralelo con un condensadorresulta ser independiente del valor de la resistencia.
Ruido Térmico en Redes RLC
♦ El valor cuadrático medio de la tensión térmica es:
donde:
♦ A este resultado podríamos haber llegado también de:
voth2 Svth H f( ) 2 fd⋅
0
∞
∫ 4kTR H f( ) 2 fd⋅0
∞
∫ kTC
-------== =
H f( ) 11 j 2πfRC( )+----------------------------------=
voth2 4kTR Bwn⋅ 4kTR 1
4RC------------⋅ kT
C-------= = =
Voth 64μVrms1
C pF( )----------------=
• Los condensadores y bobinas no generan ruido térmico.
• Ej.: Resistencia en paralelo con un condensador
+
−
SvthC
CR
R
12πRC---------------- ♦ Si aumentamos R, se incrementa la densidad de ruido de
la resistencia, pero disminuye el ancho de banda en lamisma proporción.
♦ La única forma de disminuir el ruido es aumentar C.
Vo
+
−
Vo
Tema 3-Tr.19Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Ruido de Dispositivos electrónicos
• Asociado al flujo estacionario de portadores a través de una barrera de potencial;(dispositivos termoiónicos, diodos de unión o transistores de unión).
• El paso de cada portador a través de la barrera es un suceso de naturaleza aleatoria,
• En MOSFET no es significativo porque las uniones pn de estos dispositivos estáninversamente polarizadas.
• plana hasta frecuencias cercanas a la frecuencia de tránsito (la inversa deltiempo de tránsito de los portadores, típicamente superior a .
i t( ) IDC ish t( )+=
S f( )1-GHz
Ruido de Disparo (Shot Noise)
Ssh 2qIDC=
ish2 t( ) 2qIDCΔf=
Ish 2qIDC Δf=
Tema 3-Tr.20Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Ruido en dispositivos electrónicosRuido Flicker
• Se debe a inhomogeneidades que aparecen en el proceso de conducción. En MOSFETse debe a cargas que son atrapadas y liberadas en la superficie de óxido.
• Llamado de parpadeo (“Flicker”) por el movimiento de la aguja del amperímetro.
• También se le conoce como ruido .
• Depende de la tecnología.
• Las resistencias también lo tienen.
• Es mayor en los MOSFET que en los BJT.
• Densidad espectral de potencia:
1 f⁄
Sf KfIDCa
fb---------=
fLog Scale
Sf
Log
Scal
e
Slope b–
• En el caso más típico, ,
la potencia se mantiene constante por octava o década de frecuencia
b 1=
if2 KfIDC
a 1f--- f KfIDC
a f2f1----ln=df1
f2∫=
Tema 3-Tr.21Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Ruido en Dispositivos electrónicos
• Se produce en los diodos que están polarizados en su región de ruptura.(avalancha oZener
• La ruptura por avalancha se produce cuando los electrones y huecos que circulan poruna unión inversamente polarizada adquieren energía suficiente como para crear nuevospares electrón-hueco cada vez que chocan con un átomo de silicio del cristal. La rupturaZener se da cuando los electrones pueden atravesar la barrera de potencial medianteefecto túnel.
• Estos procesos producen grandes picos de ruido generados aleatoriamente.
• Este ruido es siempre mucho mayor que el ruido de disparo para el mismo nivel de dc.
• Tiene importancia en fotodiodos por avalancha (APD).
• Su densidad de potencia es aproximadamente plana.
Ruido de Avalancha
Tema 3-Tr.22Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Ruido en dispositivos electrónicos
Ruido de Ráfaga (“Burst”)• Su origen parece que está relacionado con la presencia de iones contaminantes de
metales pesados. (Ej, dispositivos dopados con oro)
• Debe su nombre a la forma de onda que se observa en el osciloscopio en forma de“bursts” (apariciones súbitas o ráfagas)
• También conocido como ruido “popcorn”
• Actualmente es menos significativo por los avances tecnológicos.
fLog Scale
Sb
Log
Scal
e Slope 2–
fC
Tema 3-Tr.23Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Modelos Completos de Ruido en Transistores Transistor BJT
Modelo Híbrido en π con fuentes de ruido
rb
rπ +
−
Cπ
vπ
rμ
Cμ
gmvπ ro
vb2
ib2 ic2
B C
E
vb2 4kTrb fΔ=
ib2 2qIB fΔ Kf
IBa
f----- fΔ Kb
IBc
1 ffC-----⎝ ⎠
⎛ ⎞ 2+
----------------------- fΔ+ +=
ic2 2qIC fΔ=
Tema 3-Tr.24Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Modelos Completos de Ruido en Transistores Transistor MOS
id2rdsgmvgs gmbvbsG
D
S
B
id283---kTgm fΔ
Kfm
Cox*2 WL
-------------------gm
2
f------- fΔ+=
G
D
S
B
Tema 3-Tr.25Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Relación Señal-Ruido
Definición de SNR (“Signal-to-Noise Ratio”)
• Relación entre la potencia de la señal y la potencia del ruido.
SNRdB 10 SN----⎝ ⎠
⎛ ⎞log=SNR SN----=
Tema 3-Tr.26Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Potencia máxima suministrada a una carga
+−Vs
Zs
ZL
La Potencia máxima se obtiene cuando: ZL Zs
*=
ES decir, si Zs Rs jXs+= ZL Rs jXs–=
La Potencia transferida sería:PL max
Vs2
4Rs----------=
En el caso de tener una Resistencia con Ruido conectada a una carga sin ruido:
+−
RL Rs=vth
2
La Potencia de ruido transferida sería:
Nivth
2
4Rs----------
4kTRsB4Rs
---------------------- kTB= = =
Rs
B : Ancho de Banda del Sistema
Tema 3-Tr.27Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Factor o Figura de Ruido
Definición de F (“Factor de Ruido”)• Cociente entre la potencia de ruido total a la salida y la potencia de ruido a la salida que
genera la resistencia de la fuente a
• Suponemos que hay balance de impedancias para máxima transferencia de potencia
To 290ºK=
Rs Rin Ro RL===
FNiGp Ns+
NiGp--------------------------
NoNiGp-------------
NoSiNiGpSi-------------------=
SiNi-----
NoGpSi-------------⋅
SNRiSNRo----------------= = = =
Sistema Gp
RsVs
Rin Ro
RLNi No
Ni kToB=
Si So
Ruido Ruido
Potencia de Señal Potencia de Señal
• Si el sistema no genera ruido . Para sistemas reales
• Se denomina NF ó Figura de Ruido :
F 1= F 1>
NF FdB 10 F( )log= =
GpSoSi------=
Ganancia en potencia
Entrada Salida Ruido térmico debido a Rs
Ns
Típicamente Radio: 50ΩTV: 75Ω
Tema 3-Tr.28Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Factor de Ruido de Sistemas en cascada F órmula de Friis
Conexión en cascada de m etapas
Ftot F1F2 1–GP1
--------------- …Fm 1–
GP1…GP m 1–( )-----------------------------------------+ + +=
Ecuación de Friis
Etapa 1Gp1
Etapa 2Gp2
Rsvin
Etapa mGpm
F1 F2 Fm
Si la primera etapatiene una ganancia alta,el factor de ruido de lacascada coincide con de este elemento.
Ftot F1≅
LNA
Filtro IRLO
Filtro IF
RF IF
Mezclador
LNA
LNA: Low Noise Amplifier
¡Los cables y filtros pasivos con pérdidas incrementan el ruido de las etapas posteriores!
Gp1 = 1/L
F1 = LF2
L > 1
Ftot F2L≅ Receptor de Radio
Tema 3-Tr.29Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Sensibilidad de un receptor de RF
• Sensibilidad: se define como el nivel mínimo de señal que un receptor RF es capaz dedetectar con un valor aceptable de SNR.
• De la definición de F, se obtiene que la potencia de la señal en el ancho de banda delcanal, , puede expresarse como:
• Y por tanto la sensibilidad será:
• Se observa que es un límite. La potencia de la señal que llega a la antena
debe ser siempre mayor.
B
SNRi F SNRo⋅= Si Ni F SNRo⋅⋅=
174– dBm/Hz 10 B( )log+ Suelo de ruido térmico
174– dBm/Hz 10 B( ) F dB+log+
174– dBm/Hz
SNRomin dB Depende de la aplicación. En algunas ocasiones puede ser 0dB
B Ancho de Banda. Debe ser como mínimo el de la señal.
F ó NF Hay que diseñar sistemas con valores bajos de F para mejorar la sensibilidad.
Noise Floor ó Suelo de ruido del sistema
Simin dBmkTo dBm Hz⁄
10 B( )log⋅ F+ dB SNRomin dB+ +=
Tema 3-Tr.30Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Temperatura Equivalente de Ruido
Es otra forma de medir el Ruido. Se utiliza mucho en comunicaciones por satélite
Ns F 1–( )NiGp=El ruido interno generado por el sistema:
Ne F 1–( )Ni F 1–( )kToB==
Se puede pensar en una Temperatura Equivalente: para generar este ruido
Te que tendría la Resistencia de fuente
El ruido interno llevado a la entrada del sistema:
No k To Te+( )GpB FGpkToB= FGpNi= =
Gp
RrNo k TA Te+( )GpB=
Resistencia y una TemperaturaTA
RS
Te F 1–( )To=
ToTe
Gp
simboliza el ruido efectivo del espacio y el ruido ambiental circundante
TA
La antena se puede modelar por una
Potencia de Ruido de un sistema con ruido de antenaResistencia de Radiación
Te
Permite aumentar la escala F variando de 1 a 1.6
variando de 0 K a 174KTe
El ruido interno a la salida sistema:
Tema 3-Tr.31Física de las Comunicaciones Departamento de Electrónica y Electromagnetismo
Otros ejemplos de Factor y Temperatura Equivalente de Ruido
Ttot Te1
Te2GP1----------- …
TemGP1…GP m 1–( )-----------------------------------------+ + +=
Ecuación de Friis para Temperatura equivalente
Atenuadores conectados en cascada:
Etapa 1 Etapa 2
F1 L1= F2 L2=F L1 L2⋅=
Repetidores en un sistema de comunicación:
L1
CanalGa1,Fa1
RepetidorL2
CanalGa2,Fa2
Repetidor . . .PT
TransmisorPR
Receptor
Si todos los Repetidores son iguales
Repetidores
Gai Li L= =
K
F K≈ L Fa⋅ ⋅Fai Fa=
con ganancia que iguala a las pérdidas
PT F Ni SNRo⋅ ⋅≈
La Potencia necesaria en el Transmisor:
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