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AXONOMETRÍAS CON AUTOCAD

Obtención de axonometrías que respondancon exactitud a coeficientes de reducción oescalas axonométricas que se establezcan

Ing. Guillermo Verger

U.N.R. - F.C.E.I.A.

Departamento Sistemas de Representación

Rosario – Argentina.

Axonometrías obtenibles conAutocad

Autocad permite la generación de proyeccionesisométricas exactas a partir de objetos sólidos.Se pueden obtener proyecciones isométricasdesde cuatro orientaciones diferentes, mediantecomandos directos.En la técnica se utilizan estas cuatro isometrías,pero son necesarias, además, otras axonometríasdiferentes.

Panorama de axonometríashabituales (1)

Se presentan diversas axonometrías de uso habitualen la técnica.

Panorama de axonometríashabituales (2)

Panorama de axonometríashabituales (3)

Parámetros de axonometríashabituales

a, b y c son las medidas con queaparecen representadas las aristasparalelas a los ejes X, Y y Zrespectivamente.

: ángulo que forma el ejeaxonométrico Y con la horizontal.

: ángulo que forma el ejeaxonométrico X con la horizontal.

Ángulos formados por ladirección de proyección

f : ángulo de posición delobservador medido sobre unplano horizontal, tomando comoreferencia la posición del eje X.

y : ángulo de posición delobservador medido sobre unplano vertical, tomando comoreferencia la posición del planoXY.

Relaciones utilizadasCoeficientes de reducción enfunción de los ángulos deposición

Ángulos de posición en funciónde los coeficientes de reducción

Ángulos de los ejesaxonométricos X e Y respectode la horizontal

22 coscos1 a

22cos1 senb cosc

2

2

11

abtgarc

21 csenarc

1

11

1cos90

220

cbarc

1

11

1cos90

220

acarc

Objetivo

El objetivo del presente trabajo esdesarrollar las técnicas adecuadas paramostrar un objeto 3D mediante unaaxonometría que responda a coeficientes dereducción, escala axonométrica o posición deejes que se establezcan.

Análisis de las herramientasdisponibles en Autocad

1. Herramientas que dispone Autocad para modificar ladirección de proyección de un objeto 3D:

· Comando ORBITA3D.

· Opciones del comando VISTA.

· Comando PTOVISTA e introducción de coordenadas.

· Comando PTOVISTA opción Rotación.

Punto de vistaLa fijación de un punto de vista en Autocad determina una dirección deproyección mediante el segmento dirigido desde dicho punto de vista alorigen de coordenadas. Segmento VO de la figura.

Vx Vy VzFrontal 0 -1 0Superior 0 0 1Lateral izquierda -1 0 0Lateral derecha 1 0 0Posterior 0 1 0Inferior 0 0 -1Isométrica Suroeste -1 -1 0Isométrica Sureste 1 -1 1Isométrica Noreste 1 1 1Isométrica Noroeste -1 1 1

Identi fi cación dela vista

Coordenadaspunto de vista

Reformulación del problema

Se puede decir ahora que el problema es:‘dada una escala axonométrica, determinarlas coordenadas del punto de vista queorigine la correspondiente axonometría apartir de un sólido 3D’

Solución gráfica

1. Determinación de ejes axonométricos

2. Dibujo axonométrico del cubo de referencia

3. Asignación del punto de vista.

4. Verificación de las coordenadas obtenidas

5. Establecimiento del nuevo punto de vista

6. Comprobación del resultado obtenido

La determinación gráfica de coordenadas del punto de vista

Implica los siguientes pasos:

Paso 1: Determinación de ejesaxonométricosPresentación de la solución en base a un ejemplo con escalaaxonométrica 3/4; 7/8; 1

Trabajando en (2D), se trazanlos ejes axonométricos.

Paso 2: Dibujo axonométrico delcubo de referenciaSobre los ejes obtenidos se traza el dibujo axonométrico de uncubo de referencia con la escala elegida. Para simplificar lasoperaciones posteriores se adopta 100 unidades como medidadel lado

Paso 3: Asignación del punto devista.

En una axonometría lasproyecciones del origen decoordenadas y del punto devista serán coincidentes;este último entonces puedeadoptar cualquier ubicaciónsobre el rayo proyectanteque pasa por O y V

Paso 3 (cont.) Ubicación delpunto de vista en la axonometría

Para alcanzar la posición delpunto de vista a partir delorigen de coordenadas esnecesario desplazarse porlas aristas OA, AU y UV.

Conociendo las medidas deestos segmentos se tendránlas coordenadas del puntode vista.

X0 = 100,0000

Y0 = 81,3829

Z0 = 52,2200

Los pasos que siguen están orientados a verificar losresultados del cálculo gráfico.

Verificación de las coordenadasobtenidas

Paso 4: Construcción de lamaqueta electrónica.La verificación se realiza trabajando en 3D. Se construye lamaqueta electrónica de un cubo de referencia. de 100unidades de lado.

Paso 5 : Establecimiento delnuevo punto de vista

Se establece un nuevo punto de vista con lascoordenadas obtenidas en el paso 3, es decir:

100,0000; 81,3829; 52,2200

Es importante en este paso ingresar los valores con laprecisión calculada a los efectos de obtener imágenessimilares.

Paso 6 : Comprobación delresultado obtenido (1)

• Se pega una copia del dibujoaxonométrico (2D) sobre lanueva vista del objeto 3Dhaciendo coincidir los origenes decoordenadas de ambasrepresentaciones.

• Se establece un nuevo Sistema de Coordenadas Personales(SCP) basado en la vista obtenida.

Las diferencias se deben a que se está comparando un dibujoaxonométrico con una proyección de un objeto 3D.

Paso 6 : Comprobación delresultado obtenido (2)Se escala el objeto 3D en una proporción igual a la escalanatural utilizada en el dibujo axonométrico; en el caso delejemplo el factor de ampliación correspondiente es 1,0789. Lasimágenes coinciden, visualmente, a la perfección.

Paso 6 : Comprobación delresultado obtenido (3)

Para una comprobación más precisa se procede de lasiguiente forma:En una solapa de presentación mediante el comandoSOLPERFIL se obtiene la proyección del objeto 3D según ladirección establecida por el punto de vista elegido.Se piden a Autocad los datos de las tres aristas del cuboque concurren al origen de coordenadas, es decir, las tresdirecciones principales

Los errores de longitud en las líneas axonométricas resultaronser inferiores al 0.01%. En lós ángulos de los ejes axonométricosno se apreciaron diferencias.

Cálculo analítico del punto devista

Los componentes del vector que determinael punto de vista son proporcionales a loscosenos directores.Los cosenos directores se calculan enfunción de los correspondientescoeficientes de reducción.

Esquema de cálculo del punto devista

Coordenadas de punto de vistapara axonometrías habituales

Resumen de los métodosutilizados

CONCLUSIONES

A partir de objetos 3D de Autocad es posible obteneraxonometrías que respondan a escalas axonométricas ocoeficientes de reducción específicos mediante el cálculográfico o analítico de las coordenadas del punto de vista.Esta posibilidad, que se concreta muy fácilmente y con pocoesfuerzo mediante herramientas informáticas, permite aldiseñador una gran libertad a la hora de elegir laaxonometría más adecuada