aura suarez y yesmith diaz

INTEGRANTES :

YESMITH DIAZ

AURA SUAREZ

I.E.D MADRE LAURA

11²2014

La Parábola

La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos queequidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fijallamada directriz.

Elementos de la parábola

El eje de simetría o eje focal (l) ,es la recta con

respecto a la cual una rama de la parábola se

refleja en la otra.

Vértice

El vértice : Es el punto e intersección entre la parábola y eje de simetría.

El foco El foco es el punto sobre el eje de simetría, queesta separando del vértice por una distancia igual ala que separa el vértice de la directriz

La directriz

La directriz(d) es la recta perpendicular a la eje desimetría, tal que la distancia del vértice a la directriz esigual a la distancia del vértice al foco es decir, el vértice es elpunto medio del segmento que une el foco y la directriz.

El lado Recto (LR) Es la cuerda perpendicular al eje de simetría de la

parábola, que pasa por el foco . Su longitud es cuatro

veces la distancia del vértice al foco.

Ecuación canoníca de la parábola vértice (0,0)

La ecuación de la parábola con vértice (0,0) y foco en el eje –x es

y²=4px

Las coordenadas del foco es (p,0)La ecuación de la directriz es x=−p

Si > 0 , la parábola se abre hacia la derecha Si < 0 , la parábola se abre hacia la izquierda

La ecuación canoníca de la parábola con Vértice (0,0) y foco en el eje –y es x² = 4py

Las coordenadas del foco son (0,P) La ecuación de la directriz es y =−p

Si P > 0 , la parábola se abre hacia arribaSi P< 0 , la parábola se abre hacia abajo

Ecuación Canoníca de la

parábola con vértice (0,0)

EjemploUna parábola tiene como ecuación y²=−8x.Hallar las coordenadas

del foco, la ecuación de la directriz y grafica de la parábola.

Si tenemos en cuenta la ecuación canoníca, entonces esta

es y² = 4px. El vértice de la parábola es (0,0). El foco está en

el eje -x

Por lo tanto, compramos y² =4px con y² =− 8x

entonces, 4p =− 8

p =− 2

Como P < 0, se abre

Hacia la izquierda, siendo

coordenadas del foco (-2,0)

La ecuación de la directriz

es X =−p si remplazamos

entonces x=−(-2), por lo tanto

X=2

Ecuación de la parábola con vértice (0,0) y eje de simetría eje X

La ecuación canonícade la parábola convértice en (0,0) focoen (p,0) y el eje x comoel eje simetría, esy²= 4px

Si P > 0 la parábola se

abre hacia la izquierda

SI P < 0 la parábola se

Abre hacia la derecha

Ecuación de la parábola con vértice (0,0) y eje de simetría eje YLa ecuación canoníca

de la parábola con

vértice en (0,0) , foco

en (0,p) y el eje Y

como eje de simetría,

es x²= 4py

Si P > 0, la ecuación

x²=4py, corresponde

a una parábola que se abre hacia arriba, en la cual el foco

se encuentran arriba del vértice

Si P < 0, la ecuación x²=4py,

corresponde a una parábola

que se abre hacia abajo, en la

cual el foco se encuentran

abajo del vértice

Ejercicios

Encontrar las coordenadas del foco y la ecuación de la directriz

x² =−y

y² − 24x =0

3x² =−6x