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ASTRONOMIA

JAVIER DE LUCAS

Magnitud Nombre Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corriente eléctrica ampere A

Temperatura termodinámica kelvin K

Cantidad de sustancia mol mol

Intensidad luminosa candela cd

SISTEMA INTERNACIONAL

Unidad Astronómicaua

149,6 . 109 m

Año luzal

9,46 . 1015 m

Parsecpc

3,26 al

Megaparsec Mpc 106 pc

Año Terrestre  at 3,16 . 107 s

Masa solarMs

1,99 . 1030 Kg

Radio solarRs

6,96 . 108 cm

Luminosidad solarLs

3,90 . 1033 erg/s

Masa de la Tierra MT5,98 . 1024 Kg

Radio de la Tierra RT6,37 . 106 m

Constante de Hubble H0 65 Km/s.Mpc

Tiempo de Hubble H0-1 15•109 años

Constante de Planck h 6,63•10-27 erg• s

Masa de Planck Mpl 2,2•10-5 g

Longitud de Planck Lpl 1,5•10-33 cm

Tiempo de Planck tpl 5•10-44 s

Velocidad de la luz c 3•105 m/s

Constante de Gravitación Universal G 6,67•10-11N•m2/Kg2

Carga del electrón e 1,6•10-19 C

Constante de Boltzmann k 1,38•10-16 erg/K

Constante de Stefan-Boltzmann  s 5,67•10-5 cm-2K-4s-1

Constante de presión de radiación  a 7,65•10-15 erg cm-3K-4

Aceleración de la gravedad terrestre g 9,81 m/s2

Distancia a la Luna DL3,84•108 m

Distancia al Sol DS 150•106 Km

Inclinación de la eclíptica IE 23º 26´

Densidad crítica Dc 8,4•10-30 g cm-3

Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

v2 –v02 = 2 a s

Primera ley Los planetas describen órbitas elípticas estando el Sol en uno de sus focos

Segunda ley El vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.

Tercera leyLos cuadrados de los periodos P de revolución son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores a de la elipse.P2=k·a3

P2 / a3 = cte

P en años, a en unidades astronómicas;  P2 /a3 = KLas discrepancias son debidas a la limitada precisión

Planeta Período T Dist. a del Sol P2 a3

Mercurio 0.241 0.387 0.05808 0.05796

Venus 0.616  0.723 0.37946 0.37793

Tierra 1 1 1 1

Marte 1.88 1.524 3.5344 3.5396

Júpiter 11.9 5.203 141.61 140.85

Saturno 29.5 9.539 870.25 867.98

Urano 84.0 19.191 7056 7068

Neptuno 165.0 30.071 27225 27192

Plutón 248.0 39.457 61504 61429

TERCERA LEY DE KEPLER

FUNDAMENTAL DE LA DINAMICA

GRAVITACION UNIVERSAL

F = m a

F = G m m’

d2

Se denomina intensidad del campo gravitatorio, o aceleración de la gravedad g en un punto P distante r del centro del planeta de masa M, a la fuerza sobre la unidad de masa situada en el punto P.

1 / 2 M v2 = M g R

Ve = (2 g R)½

Ec = Ep

Ve = 11 km/s

g = G M / R2

En la Tierra, g = 9,8 R = 6400 km

Se denomina velocidad de escape ve de una

partícula que está a una distancia r del centro de fuerzas, a la velocidad que hemos de proporcionarle para que llegue al infinito con velocidad nula

D = 0,4 + 0,3 2 n

Mercurio n = -

Venus n = 0

Tierra n = 1

Marte n = 2

Asteroides n = 3

Júpiter n = 4

Saturno n = 5

Urano n = 6

Neptuno n = 7

D en UA

Donde M=1.98·1030 kg es la masa del Sol, G=6.67·10-11 Nm2/kg2, y r es el radio de la trayectoria circular que describe el planeta

Para la Tierra rt=1.49·1011 m, por lo

que vt=29772.6 m/s

Para Marte rm=2.28·1011 m, por lo

que vm=24067.3 m/s

Fg = Fc

G M m /r2 = m v2 /r

V = (G M r)1/2

El valor de H0 , hoy día, es del

orden de 75 km/s/Mpc (los límites observacionales están comprendidos entre 50 y 100).  

Se utiliza el parámetro h para describir la incertidumbre en el valor de esta constante:

h para una H0 = 100 km/s/Mpc,

está comprendida entre 0,5 y 1.  

Ello nos lleva a poder estimar la densidad crítica del Universo de hoy

v = H0D

La cantidad 1/H0 es una medida de la

edad del Universo. Se estima entre 10 y 20 mil millones de años.

d » 10-29 g/cm3

E = m c2m = m0 (1 - v2/c2)-1/2

L = Lo [1 - 2]1/2

La longitud de un objeto es más corta cuando se mueve respecto al observador que cuando está en reposo

t = T/(1 - v2/c2)1/2

Esto significa que t>T, es decir, que el tiempo para el observador externo es mayor que el tiempo propio, el del observador interno. Para el observador interno, el tiempo transcurre más lentamente. Este fenómeno se denomina dilatación del tiempo de los cuerpos en movimiento

AUMENTO DE LA MASA

CONTRACCION DE LA LONGITUD

DILATACION DEL TIEMPO

EQUIVALENCIA MASA-ENERGIA

ECUACION DE SCHRODINGER

PLANK

DE BROGLIE

FUNCION DE ONDA

N = R* · fs · ne · fl · fi · fc ·tvida         

N: número de posibles civilizaciones con las que podemos entablar comunicación en nuestra galaxia.

R*: ritmo de formación de estrellas (por año) en nuestra galaxia.

fs: porcentaje de estrellas que pueden alojar planetas.

ne: fracción de planetas que son habitables.

fl: fracción de planetas habitables en los que se desarrolla finalmente la vida.

fi: fracción de planetas con vida en los que ésta evoluciona hacia una forma inteligente.

fc: fracción de estos planetas en los que aparece una civilización capaz de desarrollar una tecnología

suficiente para comunicarse con otras civilizaciones.

tvida: tiempo medio de vida de dicha civilización (en años) antes de que se produzca su extinción

Pesimista: N = 20 · 0,5 · 0,1 · 1 · 10-8 · 1 · 100 = 10-6

Optimista: N = 20 · 0,5 · 0,1 · 1 · 1 · 1 · 100 = 100

FIN

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