asintotas de funciones no continuas blanco y negro 2010
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8/8/2019 Asintotas de Funciones No Continuas Blanco y Negro 2010
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UNIDAD IFUNCIONES Y TRANSFORMACIONESA.PR.11.2.4
J. Pomales / diciembre 2010
ASNTOTAS DEFUNCIONES
NO CONTINUAS
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8/8/2019 Asintotas de Funciones No Continuas Blanco y Negro 2010
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Objetivos
Utilizar el GeoGebra para dibujar
funciones continua y no continuas.
Determinar las asntotas de funciones nocontinuas.
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Diferencia entre funcin continua
y no continua Funcin continua su grfica puede dibujarse con un solo
trazo
no presenta puntos de discontinuidad.
Funcin no continua (discontinua)
tiene puntos en los cuales una pequeavariacin de la variable independienteproduce un salto en los valores de lavariable dependiente.
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Utiliza el GeoGebra para dibujar las siguientes funciones:
1) f(x) = x4
+ 2x2
3
2) f(x) = x5 + 2x
3) f(x) =x
x 1
Determina si sugrfica es continuao no es continua.
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Dibuja las grficas de las siguientes funciones y
determina cules no son continuas:
f(x) = x4 + 2x2 3 Es continua
Es par o impar?
Cmo escribes la funcin enel GeoGebra?
En Entrada oInput escribes as
f(x) = x^4 + 2x^2 3presiona Enter
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Dibuja las grficas de las siguientes funciones y
determina cules no son continuas:
f(x) = x5 + 2x Es continua
Es par o impar?
Cmo escribes la funcin en
el GeoGebra?
En Entrada oInput escribes as
f(x) = x^5 + 2x
presiona Enter
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Dibuja las grficas de las siguientes funciones y
determina cules no son continuas:
f(x) = Es no continua
Es par o impar?
x
x 1
Cmo escribes la funcin enel GeoGebra?
En Entrada oInput escribes as
f(x) = (x + 1) / xpresiona Enter
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8/27ASNTOTAS
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Qu es una asntota?
Es una lnea que se aproxima a una curvapero que nunca la alcanza o toca.
Son rectas a las cuales una grfica seacerca ms y ms sin tocarlas.
Son rectas a las cuales la funcin se vaaproximando indefinidamente, cuando por
lo menos una de las variables (x o y)tienden al infinito.
Como las asntotas no son parte de lagrfica se dibujan como rectas punteadas.
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Por qu estudiar las asntotas
de una funcin? Las asntotas nos sirven de referencia almomento de dibujar su grfica.
Nos daran una idea del comportamientode una funcin.
Hoy trabajaremos con funciones no
continuas.
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Tipos de Asntotas
Las asntotas se clasifican en:
Verticales: Paralelas al eje y
Horizontales: Paralelas al eje x
Oblicuas: Inclinadas
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EJEMPLOS DE
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Grfica de 22
)(
!x
xf
ASNTOTA VERTICAL
x = 2
ASNTOTA HORIZONTAL
y = 0
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3)(
!
xxxf
ASNTOTA VERTICAL
x = -3
ASNTOTA HORIZONTAL
y = 1
Recuerda:Si la grfica tiene
asntota horizontal no
tendr asntota oblicua
Grfica de
-
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3
2 2)(
!xxxf
ASNTOTA VERTICAL
x = -3
ASNTOTA OBLICUA
y = 2x 6
Grfica de
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CMO CALCULAR
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Cmo calcular asntotas?
Sea una funcin racional
donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x) { 0,
n es el grado del polinomio en elnumerador p(x) y
m es el grado del polinomio en eldenominador q(x), entonces:
)(
)(
)( xqxp
xf !
-
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Asntota Horizontal
Si n < m ,
entonces y = 0 es la ecuacin de la asntotahorizontal, es decir , el eje de x.
Si n = m ,
entonces
es la ecuacin de la asntota horizontal.
Si n > m ,entonces no hay asntota horizontaly procedemos a verificar si existe una asntota
oblicua.
)(
)(
xqdeprincipalecoeficient
xpdeprincipalecoeficient
a
a
m
ny !!
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Ejemplo:
Calcula la asntota horizontal
1
2)(
!x
xf(1) Recomendacin: Identifica n y m n (grado del polinomio en el numerador)
m (grado del polinomio en el denominador)
(2) En este caso:
el grado del numerador es 0, la n = 0el grado del denominador es 1, la m = 1
(3) Como n < m , y = 0 por lo que podemosconcluir que la asntota horizontal es el eje x.
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Asntota Vertical
Simplifica la funcin Igualar el denominado a cero y
resolver. El resultado obtenido es la asntota
vertical siempre y cuandoal evaluar la expresin racional
con esos valores no obtenemos
Una funcin no continua puede tenermsde una asntota vertical o ninguna.
0
0
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Ejemplo:Calcula la asntota vertical
1
2)(
!x
xf(1) Recomendacin: Debes simplificar al mximo
la funcin. Luego, igualar el polinomio del
denominador a cero y despejar la variable.
Eso ser la asntota vertical.
En este caso ya est en su forma mssimple as que procederemos a resolver:
(2) Podemos concluir que la
asntota vertical es x = 1.
1
01
!
!
x
x
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Asntota Oblicua
Si el grado del numerador es mayor queel grado del denominador(n > m)procedemos a dividirlo
)()()(
)(xRxQ
xq
xp!
cociente dela divisin
(resultado)
residuo dela divisin
(sobrante)
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Asntota Oblicua
Si R(x) = 0, no tiene asntota oblicua
Si R(x) 0, la asntota oblicua es dada
por la ecuacin Q(x) = ax + b quecorresponde al cociente (resultado) de ladivisin.
Recuerda que si una funcin tiene
asntota horizontal, no podr tener
asntota oblicua y viceversa.
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Ejemplo:Calcula la asntota oblicua
(1) Como n > m , no tiene asntota horizontalverificamos si existe asntota oblicua.
Esto es, dividir el numerador entre el
denominador:
(2) Como R(x) 0 , la asntota oblicua ser Q(x).
La asntota oblicua es y = 2x 6
3
22
)(
!xxxf
Q(x)
R(x)
62
18
186)(
6
62)(
023
2
2
x
x
x
xx
xxx
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Ejercicios: Para cada funcin determinatodas las asntotas verticales,
horizontales u oblicuas.
1
1
2)(
!x
xf
1
1132
)(
!
xxxxf
xx
xxf2
22
2
)(
!
22
37
2)(
!
x
xxf
21
)(x
xxf
!
2
41)(
x
xxf !
4
89
2)(
!
x
xxfxxxxf 132
2
)( !
1)
3)
5)
7)
9)
2)
4)
6)
8)
10)22
44
2
2
)(
!x
xx
xf14
7
37)(
!
x
xxf
(Utiliza el GeoGebra para construir cada grfica y confirmar tu contestacin)
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Si deseas practicar ms puedesir a la siguiente pgina:
http://www.ematematicas.net/asintotas.php?a
Es una pgina interactiva que te dice si has contestado correctamente
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Para otras presentaciones y temas
Visite nuestro
BlogCURSO:FUNCIONES Y MODELOS
11mo Grado
Juan A. Pomales Reyes
Esc. Dr. Juan J. Maunez PimentelDistrito Escolar de Naguabo
http://juanpomales.blogspot.com/
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