asignatura: funciones y procesos infinitos

ASIGNATURA: FUNCIONES Y PROCESOS INFINITOS

DOCENTE: STEPHANIE VÁSQUEZ LOBOS

CURSO: 4º MEDIO DIFERENCIADO

VIERNES 09 DE OCTUBRE 2020

Tarea Nº3: Series numéricas

1.- La TAREA 3 se subirá a sistemcol durante el día.

2.- Las preguntas deben presentar desarrollo y respuesta

formal.

3.- Plazo de entrega hasta el día JUEVES 15/10 hasta la 23:59

Objetivo: Aplicar el concepto de serie

numérica en ejercicios diversos

Serie

Sumar términos de una P.A

Sumar términos de una P.G

Suma de los términos

consecutivos de una sucesión

SERIE ARITMÉTICA

Dada una progresión aritmética {𝒂𝒏} con diferencia d y recordando que 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 + 𝒏 − 𝟏 ) 𝒅, la suma de los primeros n términos de una P.A estará dada por:

𝑺𝒏 = -𝒌$𝟏

𝒏

𝒂𝒌 =𝒏𝟐 𝟐𝒂𝟏 + 𝒏 − 𝟏 ) 𝒅 O 𝑺𝒏 = -

𝒌$𝟏

𝒏

𝒂𝒌 =𝒏𝟐 𝒂𝟏 + 𝒂𝒏

Algunos ejercicios TAREA 1

Parte 1: 𝑛 = 41; 𝑎% = 0; 𝑎& = −6

Parte 2: 𝑎' = −34 𝑦 𝑆'& = 45; ¿ 𝑎'&?

Parte 3: a) ¿Cuál es la suma de los 80 primeros múltiplos naturales de 4?

b) Calcula la cantidad de términos de una P.A si: 𝑑 = 2, 𝑎' = 8 𝑦 𝑎( = 36

SERIE GEOMÉTRICA

Dada una progresión geométrica {𝒂𝒏} con razón r y recordando que 𝒂𝒏 = 𝒂𝟏 ) 𝒓𝒏)𝟏, la suma de los primeros n términos de una P.G estará dada por:

𝑺𝒏 = -𝒌$𝟏

𝒏

𝒂𝒌 = 𝒂𝟏 )𝟏 − 𝒓𝒏

𝟏 − 𝒓 ; 𝒓 ≠ 𝟏 𝑺𝒏 = -𝒌$𝟏

𝒏

𝒂𝒌 =𝒂𝟏 − 𝒂𝒏 ) 𝒓𝟏 − 𝒓 ; 𝒓 ≠ 𝟏O

Dada una progresión geométrica 𝒂𝒏 , donde su primer término es 𝒂𝟏 y la razón es r, con 0 < 𝑟 < 1 , entonces es posible calcular la suma de los infinitos términos de una progresión

geométrica convergente. Está dada por:

𝑺* = -𝒌$𝟏

𝒏

𝒂𝒌 =𝒂𝟏𝟏 − 𝒓

; 𝒓 ≠ 𝟏

Ejemplo 1: Determinar la suma de los 12 primeros términos de una P.G, cuyo primer término es 3 y su razón es 2.

𝑺𝒏 = -𝒌$𝟏

𝒏

𝒂𝒌 = 𝒂𝟏 )𝟏 − 𝒓𝒏

𝟏 − 𝒓 ; 𝒓 ≠ 𝟏

Ejemplo 2: Una aplicación de las series geométricas consiste en justificar las transformaciones de números decimalesperiódicos y semiperiódicos a notación decimal.

a) Expresa el número 0, C9 como la suma de infinitos términos de una P.G, identifica el primer término y la razón.

b) Demuestra que 0,0C9 = ''+

TAREA 3

Ejemplo 3: Calcula la suma de todos los términos de la P.G cuyos cuatro primeros términos son: 16; 4; 1; 0,25,…

Aplicar la suma infinita de términos de una P.G

RECUERDA LEER CON ATENCIÓN…

Ejemplo 4: ¿Cuál es la suma de los infinitos términos de una P.G si 𝑎' = 10 y 𝑟 = ,%

Respuesta: la suma de losinfinitos términos de esta P.Ges 30.

Ejemplo 5: Si 𝑎, = 4 y 𝑎% = 2. Calcular la suma de los primeros 5 términos de una P.GAplicar la suma finita de términos de una P.G

Escribo 𝑎, o 𝑎% según laforma general de una P.Gpara determinar el valor de 𝑎'

Desarrollando…

LA TAREA 3 YA ESTÁ DISPONIBLE EN SISTEMOL…

CUALQUIER COSA SOLO ESCRÍBEME J