aplicacion de las derivadas

Facultad de IngenieríaCampus Mexicali

Sergio Gómez Silva FloresIngeniería Electrónica

Presentación sobre la aplicación de las derivadas

Se quiere utilizar un solenoide en una trasmisión automática electrónica de un automóvil como puente entre una terminal positiva y una negativa. Le piden a un ingeniero electrónico determinar la fuerza del campo magnético con respecto al ángulo entre dos vectores v y B, mientras se administra una carga eléctrica de 14 C.Ya que no podemos utilizar dichos vectores así, nos proporcionan las magnitudes.Siendo |v|=4.5 m/s² y |B|=0.5 T

Lo que buscan es encontrar a la variación de la fuerza del campo con respecto al ángulo.Por lo que debemos utilizar la formula siguiente:

|F|= q|v||B|sen θ

Donde:|F|= fuerza q= carga|v|= velocidad |B|= campo magnéticoθ= ángulo, que representaremos como x

Sustituimos los valores en nuestra formula

|F|= (14)(4.5)(0.5) sen(x)

Realizamos el producto y encontramos nuestra ecuaciónf(x)=31.5 sen(x)

Derivamos por el teorema del producto y encontramos f ‘(x)f ‘(x)=31.5 cos(x) ∫₀ {x|31.5 cos(x)=0}∫I { }

Determinamos las raíces31.5 cos(x)=0x= п/2

∫₀ {п/2, 3 п/2}

Creamos los intervalos

(0,п/2) f ‘(x)>0 .˙. f(x) crece

(п/2, 3 п/2) f ‘(x)<0 .˙. f(x) decrece

(3 п/2, 2 п) f ‘(x)<0 .˙. f(x) crece

f ‘(x)=31.5 cos(п/4)= (31.5)(0.7071)f ‘(x)=22.2738

f ‘(x)=31.5 cos(п)= (31.5)(-1)f ‘(x)=-31.5

f ‘(x)=31.5 cos(7 п/4)= (31.5)(0.7071)f ‘(x)=22.2738

Punto Max.

Raíz de f ‘(x)

x f(x)

0 0

п/4 22.27

П/2 31.5

3п/4 22.27

п 0

5п/4 -22.27

3п/2 -31.5

7п/4 -22.27

2п 0

Encontramos la segunda derivadaf ‘’(x)=-31.5 sen(x)

∫₀ {x|-31.5 sen(x)=0}∫ { }

Determinamos las raíces de f ‘’(x)-31.5 sen(x)=0sen(x)=0x= п

Como la segunda derivada si tiene variable x, si existen los 5 puntos:•Encontramos el punto de inflexión de f(x)•Encontramos los puntos críticos de f ‘(x)•Encontramos las raíces de f ‘’(x)•Encontramos el cambio de concavidades•Demostramos que los puntos críticos de f(x) son absolutos

∫₀ {п, 2 п}

Punto de Inflexión

Punto Max.

Raíz de f ‘(x)

Raíz de f ‘(x)

En conclusión, encontramos la variación de la fuerza del campo magnético y podemos observar que al el ángulo ser de п/2 se encuentra que el sentido de la fuerza es positivo y si el ángulo cambia a 3 п/2 el sentido es negativo.

f(x)=31.5 sen(п/2)f(x)=(31.5)(1)f(x)=31.5

f(x)=31.5sen(3 п/2)f(x)=(31.5)(-1)f(x)=-31.5