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COMPARACIÓN DE MEDIAS PARA VARIAS POBLACIONES
TECNICA DE ANALISIS DE VARIANCIA
ESTADISTICA III
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Análisis de Variancia
Supuestos del Análisis de Variancia
Supuestos del Análisis de Variancia
Prueba de Hipótesis del análisis de
Variancia
Prueba de Hipótesis del análisis de
Variancia
Prueba de Hipótesis del análisis de
Variancia
Construcción de la tabla del análisis
de Variancia
Construcción de la tabla del análisis
de Variancia
Construcción de la tabla del análisis
de Variancia
Construcción de la tabla del análisis
de Variancia
Construcción de la tabla del análisis
de Variancia
Construcción de la tabla del análisis
de Variancia
Construcción de la tabla del análisis
de Variancia
Ejemplos de Prueba de Hipótesis de
varias muestrasANVAde una vía
Caso 1: Un médico quiere comparar la efectividad de tres tratamientos para reducir elcolesterol de pacientes con altos niveles de colesterol sanguíneo. Se asignanaleatoriamente 60 individuos a los tres tratamientos (20 en cada uno) y se registra lareducción de colesterol de cada paciente.
Caso 2: Una ecóloga está interesada en comparar la concentración de cadmio en 5 ríos.Recolecta 50 muestras de agua (10 muestras en cada río) y mide la concentración decadmio.
Estos dos casos tienen similitudes. En ambos tenemos una variable respuesta cuantitativa(reducción del colesterol, concentración de cadmio) medida en varias unidades (personasy muestras de agua). Esperamos que la respuesta sea Normal en ambos casos. Queremoscomparar varias poblaciones, tres tratamientos en el caso 1 y 5 ríos en el caso 2. El caso 1es un experimento en el cual los pacientes son asignados aleatoriamente a lostratamientos.
En el caso 2 es un estudio observacional simplemente se toman muestras de distintosríos. En ambos casos podemos usar el ANOVA para analizar los datos.
En el caso 1 usaremos un análisis de varianza de un factor con 3 niveles. En el caso 2usaremos un análisis de varianza de un factor con 5 niveles.
Ejemplo: unifactorial ( una sola via)
¿Porqué las plantas de tomate crecen con diferente tamaño? Un
tomatero quiere comparar el efecto de tres fertilizantes (A, B y C)
en el crecimiento de sus plantas de tomate. Seleccionó 15
plantas de tomate de una semana y las plantó en diferentes
maceteros. Asignó aleatoriamente los 3 fertilizantes y se los
administró a las plantas por 45 días. La figura muestra la altura
de las plantas (en cms).
¿Qué ocurrió con la altura de estas plantas? Las plantas de
tomate son todas de la misma variedad y de la misma edad.
Además recibieron el mismo cuidado. ¿Qué razones hay para
que las plantas crezcan a diferente altura?
ANVA unifactorial
ANOVA unifactorial
Problema de comparaciones múltiples
Si tenemos 4 grupos o tratamientos, necesitamos hacer 6 test de
hipótesis:
A medida que aumenta el número de grupos, no podemos
garantizar que se mantenga el nivel de significación. Para
solucionar este problema es que hacemos primero una pregunta
global y dependiendo del resultados seguimos investigando
pares de grupos.
ANVA unifactorial
El análisis de varianza se define como una técnica en la que la
variabilidad de un conjunto de datos se divide en varios componentes y
cada unos de ellos se asocia a una fuente específica de variación, de
manera que durante el análisis es posible encontrar la magnitud con la
que contribuye cada una de esas fuentes en la variación total.
ANVA :unifactorial
El nombre ANOVA es porque para comparar las medias de los grupos o
tratamientos necesitamos identificar las distintas fuentes de variabilidad.
La variabilidad de la variable respuesta, sin referencia a ningún factor que
la pudiera estar afectando, se conoce como variabilidad total.
La variabilidad de la variable respuesta que se atribuye a factores
específicos se conoce como variabilidad explicada. Mide la
variabilidad entre los diferentes grupos.
La variabilidad de la variable respuesta de las unidades (experimentales)
dentro de cada nivel del factor se conoce como variabilidad no-
explicada.
Se desprende que: Variabilidad total = variabilidad explicada +
variabilidad no explicada
ANALISIS DE VARIANCIA: MODELOS
FIJOS Y ALEATORIOS
ANVA: modelo efectos fijos
ANVA: modelo efectos fijos
ANVA: modelo efectos fijos
ANVA: modelo efectos fijos
ANVA: modelo efectos fijos
ANVA: modelo efectos fijos
ANVA: modelo efectos fijos
ANVA: modelo efectos fijos
ANVA: modelo efectos aleatorios
ANVA: modelo efectos aleatorios
ANVA: modelo efectos aleatorios
Diseño desbalanceado
Resumen ANVA: modelo efectos fijos y
aleatorios
PRUEBA DE HIPOTESIS :ANVA
Modelo efectos fijos y aleatorios
Ejemplo:
(cont del ejemplo
(cont del ejemplo
Esperados cuadrados medios: unifactorial
COMPARACIONES MULTIPLES
En el ANOVA estamos tratando de comparar varios promediospoblacionales, es decir estamos haciendo comparaciones múltiples.
El procedimiento nos indica que primero hacemos un test global para sabersi existen diferencias en al menos uno los promedios. Si la respuesta esnegativa (es decir aceptamos la hipótesis de que las medias son iguales)no es necesario, ni útil, seguir haciendo comparaciones. Pero si los datosson estadísticamente significativos, entonces la pregunta siguiente es:
¿cuáles medias o grupos difieren?
Existen diferentes métodos de comparaciones múltiples, primero lo más
simple sería realizar test t para cada par de medias, esto se conoce
como contrastes y "están permitidos" cuando las comparaciones a realizar
han sido pre-planeadas en el diseño o protocolo del estudio.
Sin embargo, a pesar de poder justificar como pre-planeadas o a- priori,
los llamados métodos post-hoc son los más seguros. Los métodos de
comparaciones múltiples o post-hoc nos permiten comparar las medias
con un nivel de significación global de =0,05.
COMPARACIONES MULTIPLES: PRUEBA DE T
COMPARACIONES MULTIPLES: PRUEBA DE T
COMPARACIONES MULTIPLES: PRUEBA DE T
COMPARACIONES MULTIPLES: PRUEBA DLS
COMPARACIONES MULTIPLES: PRUEBA DLS
COMPARACIONES MULTIPLES:
PRUEBA DE DUNCAN
COMPARACIONES MULTIPLES:
PRUEBA DE DUNCAN
COMPARACIONES MULTIPLES: PRUEBA
DE DUNCAN
Como la diferencia de las medias es 8.7 y esta es mayor que 2.293 , por consiguiente l a diferencia entre
estas dos medias es significativa y se puede decir que son diferentes.
COMPARACIONES MULTIPLES: PRUEBA DE
TUKEY
COMPARACIONES MULTIPLES: PRUEBA
DE TUKEY
COMPARACIONES MULTIPLES: PRUEBA DE
TUKEY
COMPARACIONES MULTIPLES: PRUEBA DE
TUKEY
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