análisis de datos · 2011. 7. 26. · rusicade, thubursicu numidarum, cirta p. ¿las inscripciones...

Análisis de datos

Mario Trottini Rubén Mullor

María José Nueda Dpto. Estadística e Investigación Operativa

Aplicación de la Inferencia Estadística a las Inscripciones Latinas

Mario Trottini Dpto. Estadística e Investigación Operativa

Aplicación de la Inferencia Estadística a las Inscripciones Latinas

4 Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010

MAPA DEL IMPERIO ROMANO: SIGLO II d.C.

Inscripciones Latinas Tipo de inscripciones

•  Imperiales

•  Honorarias

•  Votivas

•  Conmemorativas

•  Funerarias

•  Otras

Inscripciones Latinas Tipo de inscripciones

•  Imperiales

•  Honorarias

•  Votivas

•  Conmemorativas

•  Funerarias

•  Otras

Son importantes porque representan una fuente histórica fundamental como testimonio directo de las realidades sociales, económicas e ideológicas del mundo antiguo.

Problema de interés   Representatividad social de las inscripciones latinas conservadas

o  8 ciudades : Gades, Barcino, Emerita Augusta, Tarraco,

Theveste Rusicade, Thubursicu Numidarum, Cirta

P. ¿Las inscripciones latinas conservadas en cada ciudad son representativas de la totalidad de inscripciones hechas en su día (con respecto a la distribución de los grupos sociales en ellas representados)?

Representatividad social

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Representatividad social Para una cierta ciudad

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

Inscripciones conservadas

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

observadas

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

observadas

“Población” de inscripciones latinas

N (N>>n)

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

observadas

Desconocidas

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

observadas

Desconocidas

¿? ≈

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

observadas

Desconocidas

¿? ≈

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

observadas

Desconocidas

¿? ≈

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

observadas

Desconocidas

No se pueden comparar

directamente

Tratamiento Estadístico Dos muestras:

MUESTRA 1 MUESTRA 1

MUESTRA 1 MUESTRA 1 Corpus

Inscriptionum Latinarum

N (N>>n)

MUESTRA 1 MUESTRA 1

Se usa para estimar

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

MUESTRA 1 MUESTRA 1

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

MUESTRA 1 MUESTRA 1

Sugiere la conjetura

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

MUESTRA 1 MUESTRA 1

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

MUESTRA 2

MUESTRA 1 MUESTRA 1

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

MUESTRA 2 • Inscriptions latines d’Algerie; • Inscripciones latinas de España

MUESTRA 1 MUESTRA 1

Grupo Social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

MUESTRA 2

Se usa para verificar la conjetura

Tratamiento Estadístico “Población” de inscripciones latinas

MUESTRA 1 MUESTRA 1

MUESTRA 2 %

Para una cierta ciudad

Grupo social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

MUESTRA 2 %

Grupo social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

MUESTRA 1

¿A la luz de los datos

MUESTRA 2 %

Grupo social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

MUESTRA 1

MUESTRA 2 %

Grupo social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

MUESTRA 1

es plausible la conjetura?

MUESTRA 2 %

Grupo social

Liberti

Nombres griegos

Ingenui

Nombre único

Militares

Funcionarios Mun.

Senadores

Servi (?)

Liberti (?)

Nº observaciones

MUESTRA 1

es plausible la conjetura?

ANÁLISIS EXPLORATORIO

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

Homenaje a Marco A. López. Febrero 2010

Resultados Ciudad Evaluación cualitativa

del historiador: La conjetura debería

ser…

Emerita Augusta Aceptada

Gades Aceptada

Barcino Aceptada

Tarraco Aceptada

Tubursicu Numidarum Aceptada

Theveste Aceptada

Cirta Aceptada

Rusicade Aceptada

Resultados Ciudad Evaluación cualitativa

del historiador: La conjetura debería

ser…

Evaluación cuantitativa del

estadístico: La conjetura debería ser…

Emerita Augusta Aceptada Aceptada

Gades Aceptada Aceptada

Barcino Aceptada Rechazada

Tarraco Aceptada Rechazada

Tubursicu Numidarum Aceptada Aceptada

Theveste Aceptada Rechazada

Cirta Aceptada Rechazada

Rusicade Aceptada Aceptada

¿LA DISCREPANCIA ES REAL?

Muestra 1

Muestra 2

¿LA DISCREPANCIA ES REAL? Grupo Social M1 M2

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Nom único 8.5% 19.0%

Militares 3.8% 7.4%

Funcionario 2.4% 2.1%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

Muestra 1

Muestra 2

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

•  Perspectiva del historiador:

Ciudad de Theveste, n=242

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

•  Perspectiva del historiador:   Todas las diferencias, menos dos, son menores que 5%.

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

  La concordancia es sorprendente teniendo en cuenta que en la investigación en Historia no es nada usual trabajar con un margen de incertidumbre tan pequeño.

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

  La concordancia es sorprendente teniendo en cuenta que en la investigación en Historia no es nada usual trabajar con un margen de incertidumbre tan pequeño.

Para la ciudad de Theveste se debería ACEPTAR la conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

•  Perspectiva del estadístico:

Población de inscripciones

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

Urna con N bolas de 10 tipos distintos

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

Urna con N bolas de 10 tipos distintos

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

 De la urna seleccionamos 242 bolas obteniendo

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

 ¿A la luz de los datos observados es plausible afirmar que la composición de la urna es la que postula la muestra 1?

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

 ¿A la luz de los datos observados es plausible afirmar que la composición de la urna es la que postula la muestra 1?

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

La solución requiere:

conjetura Datos

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

•  Paso 1: Definir una medida de discrepancia DHo entre los datos observados y la conjetura

conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

•  Paso 2: Hallar la distribución de la discrepancia cuando la conjetura es verdadera

conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

Paso 3: Hallar una cota “c” tal que la probabilidad de observar una discrepancia mayor que “c” cuando la conjetura es verdadera sea α (α=0.05)

conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

Paso 4: Calcular el valor de la discrepancia para los datos observados, DHo(datos)

conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

Rechazar la conjetura si DHo(datos) > c

Aceptar la conjetura si DHo(datos) < c conjetura

Paso 4: Calcular el valor de la discrepancia para los datos observados, DHo(datos)

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

Obsérvese: La distribución de la discrepancia suponiendo la conjetura verdadera (paso 2) depende del tamaño muestral

Datos conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

Datos conjetura

DHo (discrepancia)

DHo(datos)

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

DHo (discrepancia)

DHo(datos)

conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

DHo (discrepancia)

DHo(datos)

conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

DHo (discrepancia)

DHo(datos)

conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

DHo (discrepancia)

DHo(datos)

conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

DHo (discrepancia)

DHo(datos)

ACEPTAMOS

conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

DHo (discrepancia)

DHo(datos)

ACEPTAMOS

conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

DHo (discrepancia)

DHo(datos)

ACEPTAMOS

conjetura

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

DHo (discrepancia)

DHo(datos)

ACEPTAMOS

conjetura

n=242 c

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

DHo (discrepancia)

DHo(datos)

ACEPTAMOS

conjetura

n=242 c

Servi 4.3% 0.8%

Liberti 5.7% 2.9%

Nom. grieg. 6.6% 1.2%

Ingenui 61.6% 64.0%

Militares 3.8% 7.4%

Senadores 2.8 1.7%

Servi (?) 0.9% 0.8%

Liberti (?) 3.3% 0%

DHo (discrepancia)

DHo(datos)

ACEPTAMOS

conjetura

n=242 c

RECHAZAMOS

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 1

Muestra 2

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•  “Nueva aplicación de la inferencia estadística al problema de la representatividad de las inscripciones latinas”, Marco Antonio López Cerdá, Francisco Montes Suay y Gerardo Pereira Menaut, Papeles del Laboratorio de Arqueología de Valencia, Nº. 11, 1975.

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