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MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
DOCUMENTO DE TRABAJO DW-DT-038-v.1
http://www.decisionware.net
Bogotá, Julio de 2012
OPCHAIN-RPO
OPTIMIZING THE VALUE CHAIN
REGIONAL PLANNING OPTIMIZATION
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
2
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
1 MARCO DE REFERENCIA
OPCHAIN-RPO-SPR es el nombre dado al conjunto de modelos matemáticos genéricos, desarrollados por DecisionWare, que permiten soportar la planificación de regiones conformadas
por áreas urbanas y áreas rurales con alto grado de integración. Concebido como un sistema
integral soporta las actividades de planificación con base en los siguientes modelos: POT: Planificación del Ordenamiento Territorial. Este modelo permite estudiar la relacion
espacial entre los habitantes, las empresas y los sistemas de equipamiento social. LIS: Localización de Infraestructura Social. Este modelo generico permite estudiar la
localización optima de proyectos de infraestructura social, como colegios, hospitales, estaciones de policía, bibliotecas, etc.
SIMCUR: Simulación de la economía urbana con base en modelos de simulación dinámica de
la economía regional (urbana-rual).
El presente documento se concentra en describir las características del modelo POT. Los fundamentos basicos del modelo LIS se presenta en el documento DW-DT-036
“LOCALIZACIÓN ÓPTIMA DE INFRAESTRUCTURA SOCIAL” el cual puede obtenerse en
info@decisionware.net
1.1 ANTECEDENTES
Este modelo fue desarrollado para ayudar a la elaboración del Plan de Ordenamiento Territorial del Municipio de Medellin, durante el segundo semestre del anno 2006.
Los estudios de planificación del ordenamiento territorial, se llevan a cabo regularmente en muchos
países tanto para las áreas urbanas como para las rurales, y en ellos se entrelazan gran cantidad
de problemáticas, enfoques y variables de decisión. Este proyecto surge como respuesta a la necesidad de modelar el uso del territorio del Área Metropolitana del Valle de Aburrá (AMVA) la
cual es una región conformada por diez (10) municipios, Barbosa, Bello, Caldas, Copacabana, Envigado, Girardota, Itagüí, La Estrella, Sabaneta y Medellín, situados todos ellos en el
Departamento de Antioquia en Colombia. El proceso de conurbación visible entre estos municipios
no es sólo un proceso físico-espacial, sino que se ha convertido en una dimensión socio-cultural muy importante en la región, que exige entre otras cosas, el diseño y la ejecución de instrumentos
de planificación que comprometan un esfuerzo integral con enfoque regional. Es lógico pensar que la calidad de vida en uno de los municipios comprometa directamente a los otros nueve, puesto
que las fronteras no son un imaginario ciudadano sino más bien autonomías administrativas, de allí la importancia que los planes urbanísticos, de movilidad y de desarrollo atraviesen el AMVA de
manera integral.
OPCHAIN-RPO
OPTIMIZING THE VALUE CHAIN
REGIONAL PLANNING OPTIMIZATION
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
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El Área Metropolitana se enfrenta hoy a un rápido crecimiento demográfico. El proyecto Metrópoli parte de un escenario en el que se espera que para el año 2020 el Valle de Aburrá tendrá cuatro
millones de habitantes urbanos (4'000.000 hab), es decir un millón (1'000.000 hab) más de nuevos
habitantes, correspondiente a un crecimiento del 33% de la población en poco menos de 20 años. Dicho escenario implica la reflexión y la planificación estratégica alrededor del tema de la vivienda,
la infraestructura básica de transporte y de servicios públicos, el empleo, el espacio urbano adecuado y la revisión y refuerzo de políticas medioambientales, económicas, energéticas y
urbanísticas que permitan la sostenibilidad de la región.
Adicionalmente los retos económicos a los que se enfrenta la región son ambiciosos si se espera
que la ciudad sea sostenible y se convierta en un polo de desarrollo. El alcance de los mismos debe ir de la mano con políticas adecuadas de uso del territorio y el medio ambiente.
Acorde con esto, se han desarrollado diferentes esfuerzos en modelamiento y en planificación para
encauzar de forma adecuada el desarrollo de la región.
La región cuenta hoy con una batería de modelos macroeconómicos (ECSIM, 2005) cuyo objetivo
es analizar los escenarios de desarrollo económico probables y posibles a los que se quiere tender y los requerimientos que se deben cumplir para alcanzar las metas en el Área Metropolitana como
región y en cada uno de sus municipios. Cada escenario tiene asociado una dinámica productiva y
una respuesta en términos de la capacidad de la población para participar en ella, definiendo diferentes patrones de respuesta de la población en cuanto a requerimientos en educación,
movilidad, accesibilidad e ingreso, entre otros.
Por otro lado, a partir de 1997, se adoptan en Colombia los Planes de Ordenamiento Territorial
(POT). Para el Municipio de Medellín se adopta el POT en 1999 (POT-99) y en el 2005 se inicia la revisión del mismo (POT-05), entendiendo que los POTs son procesos dinámicos en el tiempo
y que requieren un proceso de continua formulación, prospectiva y seguimiento. Otras herramientas valiosas son los planes estratégicos, concebidos para pensar el desarrollo, planteando
las potencialidades del territorio e impulsando transformaciones estructurales a nivel de modelo de territorio. Ambas herramientas están disponibles, en diferentes niveles de rigor metodológico, para
los 10 municipios que integran el Área Metropolitana.
Los planes de ordenamiento territorial esperan que los planes estratégicos se vean reflejados sobre
su territorio como un resultado deseable y para ello ordenan, reglamentan y restringen los usos y los aprovechamientos para que la ocupación del territorio si bien refleje los objetivos del plan, sea
acorde con los parámetros de habitabilidad y de calidad de vida para los ciudadanos
Se parte entonces de dos modelos que pueden entenderse como dos capas de la planificación de
una ciudad. Se tiene un modelo macroeconómico agregado que guía los planes de desarrollo y la actividad productiva y se tiene un modelo de ocupación de la ciudad que permite visualizar la
distribución sobre el territorio de las actividades productivas y de la población, atendiendo a las dinámicas de ocupación del territorio sugeridas por cada escenario macroeconómico pero
orientando esa ocupación según los lineamientos de los POTs y bajo criterios de ocupación óptimos
respecto a costos, movilidad y beneficio social.
El modelamiento, espera observar las dinámicas de ocupación territorial “óptimas” bajo diferentes escenarios macroeconómicos en dos direcciones:
La primera para observar la ocupación como consecuencia de la reglamentación y de las
restricciones impuestas sobre el suelo en los POTs y dar luces sobre la conveniencia de la implementación de esas reglamentaciones dado el escenario de ocupación esperado. En este
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sentido, el modelo puede actuar interactivamente con el proyecto de revisión del POT para revisar previamente la viabilidad del ordenamiento.
En otra dirección el modelo puede dar señales de ocupación no deseadas o que trascienden su
propio ámbito geográfico, permitiendo repensar los planes estratégicos o bien señalando diferentes actuaciones encaminadas a repensar la cobertura de redes de servicios públicos,
tecnológicas y viales para repensar el territorio en términos de los escenarios económicos más ambiciosos.
EL modelo desarrollado permite analizar escenarios de ocupación y de densificación de la ciudad, por zonas geográficas relacionadas entre sí mediante condiciones de accesibilidad e interacción
socio-economica.
1.2 SISTEMA DE SOPORTE PARA LA TOMA DE DECISIONES Bajo las anteriores consideraciones, la implementación de un Sistema de Soporte de Decisiones
asociadas al Plan de Ordenamiento Territorial (SSD/POT), implica la formulación y la implementación de un conjunto de modelos matemáticos que representen de manera agregada la
lógica del proceso macro-económico urbano-rural en el que personas y empresas se ubican en el espacio de acuerdo con sus propios intereses, respetando las reglas del uso del suelo que determine
el ente gubernamental quien debe planificar las inversiones de largo plazo necesarias para atender
la oferta de servicios sociales que debe soportar la ciudad, o la región, como un ente autónomo y global. Lo anterior es difícil, quizás imposible, de obtener en un sólo modelo matemático y por lo
tanto se requiere organizar varios modelos que integrados generen la información necesaria para garantizar al decisor las “mejores” decisiones.
Con esta concepción en mente, se ha conceptualizado el proceso del estudio del ordenamiento del territorio soportándose en dos modelos básicos:
Modelo Económico (M-ECO): orientado a determinar la estructura empresarial y el desarrollo poblacional que existiría si se cumple con ciertas metas de desarrollo socio-
económico utilizando una política de desarrollo empresarial específica;, y Modelo Espacial (M-POT): basado en técnicas de programación matemática, orientado a
determinar las distribución en el espacio de la ciudad de las personas, las empresas, los
equipamientos y el sistema de transporte que podría soportar las metas de desarrollo socio-económico bajo la política de desarrollo empresarial específica.
Bajo la anterior concepción M-ECO nutre a M-POT de la información necesaria para realizar el
análisis integrado del desarrollo de la economía, de los costos y de los beneficios derivados del
desarrollo del territorio y de su impacto en el uso del territorio. Con base en el análisis integrado, el usuario esta en capacidad de tomar las decisiones políticas pertinentes, que garanticen a la
ciudadanía calidad de vida de acuerdo con los estándares establecidos.
En el M-POT el objetivo del modelaje es determinar la distribución de personas, de empresas, de
equipamientos y de modos de transporte que maximizan una función de utilidad social (o minimizan una función de costo social) que es reflejo de los factores de referencia y que resume una
ponderación de los costos de inversión y de los beneficios-costos sociales esperados en el futuro como consecuencia de las decisiones de ordenamiento que se deben tomar bajo un escenario
económico de referencia.
El modelo propuesto describe el uso efectivo del territorio ante las diferentes demandas de uso y
de aprovechamiento del suelo, que surgen como consecuencia de un escenario macroeconómico y partiendo de un modelo de ordenamiento territorial dado. Así, el modelo de asignación territorial
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está sujeto a dos capas exógenas de información que son: el modelo macroeconómico M-ECO y el estado inicial del uso del territorio al comienzo del período de simulación.
El resultado final será un la distribución de las personas, de las empresas y de los equipamientos, que define el “mejor” estado al que puede llegar la sociedad con respecto al uso del suelo, a la
ubicación y a la movilidad de las personas y a la ubicación de infraestructura socio-empresarial en dicho suelo, que satisfaga el ciento por ciento de las demandas de servicios sociales bajo
determinadas condiciones de calidad de vida, definidas implícitamente en los escenarios
económicos analizados.
1.3 MODELO DE OPTIMIZACIÓN DE DW (M-POT)
El M-POT tiene como objetivo determinar la distribución de personas, de empresas, de
equipamientos y de modos de transporte que maximizan una función de utilidad (o minimizan una función de costo social) que es reflejo del excedente social que se genera como consecuencia del
mercado del suelo y que resume una ponderación de los costos de inversión y de los beneficios-costos sociales esperados en el futuro como consecuencia de las decisiones de ordenamiento que
se deben tomar bajo un escenario técnico-económico proveniente de M-ECO.
El resultado final será un “Plan Estratégico” de largo plazo que define el “mejor” estado al que
puede llegar la sociedad con respecto al uso del suelo, a la ubicación y movilidad de las personas y a la ubicación de infraestructura socio-empresarial en dicho suelo, que satisfaga el ciento por
ciento de las demandas de servicios sociales bajo determinadas condiciones de calidad de vida, definidas implícitamente en los escenarios económicos analizados y explícitamente en términos de
tiempo medio de acceso y tiempo máximo de acceso a dichos servicios.
El modelo M-POT puede concebirse como la unión de siete modelos:
Vivienda Sectores Económicos
Equipamientos Empleo
Usos del Suelo
Población Movilidad
2. CONCEPTUALIZACIÓN DEL MODELO DE ASIGNACIÓN ÓPTIMA DE USO DEL SUELO
2.1 GENERACIÓN DE CONOCIMIENTO
La planificación territorial, concentrada en el ordenamiento del uso del suelo, no se reduce a una
sola corrida de un modelo matemático que de manera automática proporcione las decisiones que
se deben tomar. Corresponde a un proceso de generación de conocimiento que se realiza con la ayuda de los modelos matemáticos.
El proceso se desarrolla en tres fases:
Conocimiento del Plan de Ordenamiento Territorial: Estudio escenarios de referencia
Estudio escenarios definitivos
Las anteriores fases se desarrollan de manera secuencial, sin que ello implique que en un momento no se puedan realizar retroalimentaciones a fases previamente estudiadas. La siguiente gráfica
resume el procedimiento propuesto.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
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FASE IIFASE II
ESTUDIO ESCENARIOS ESTUDIO ESCENARIOS
DE REFERENCIADE REFERENCIA
•• SoluciSolucióón Mn Míínimo Costo Inversinimo Costo Inversióónn
•• SoluciSolucióón Mn Míínimo Costo de Accesonimo Costo de Acceso
•• Frontera EficienteFrontera Eficiente
•• Costo normatividad/estCosto normatividad/estáándaresndares
PLANES DEPLANES DE
REFERENCIAREFERENCIA
PROCESO DE PLANIFICACIPROCESO DE PLANIFICACIÓÓN DEL ORDENAMIENTO TERRITORIALN DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
FASE IIIFASE III
ESTUDIO ESCENARIOS ESTUDIO ESCENARIOS
DEFINITIVOSDEFINITIVOS
•• Presupuesto inversiPresupuesto inversióónn
•• ReglamentaciReglamentacióón del uso del suelon del uso del suelo
•• Medidas de Medidas de priorizacipriorizacióónn
FASE IFASE I
CONOCIMIENTO DE LA CONOCIMIENTO DE LA
PLANIFICACIPLANIFICACIÓÓN DEL N DEL
TERRITORIOTERRITORIO•• TerritorioTerritorio
•• MercadosMercados
•• Escenarios socioEscenarios socio--econeconóómicosmicos
•• Demandas de espacioDemandas de espacio
•• Estructura de la PoblaciEstructura de la Poblacióónn
CONOCIMIENTOCONOCIMIENTO
PARAMETRIZADOPARAMETRIZADO
INFORMACIINFORMACIÓÓNN
BBÁÁSICASICA
REGLAMENTACION DELREGLAMENTACION DEL
USO DEL SUELOUSO DEL SUELO
2.2. UBICACIÓN ESPACIAL
Para propósito de modelaje es necesario ubicar en el espacio geográfico los elementos que hacen
parte del problema. En general se consideran dos tipos de elementos: los asociados a la demanda y los asociados a la oferta, la cual proviene de dos tipos de agentes: las empresas y las personas.
Para propósitos de su ubicación espacial, los agentes se asocian a un espacio (área), denominada unidad territorial básica (UBT), en la que se encuentra el agente, demandante u oferente de
servicios y/o productos. Dicho espacio se asocia a una posición puntual en la geografía la cual
normalmente coincide con el centroide de dicho espacio.
La demanda de las personas se asocia con la distribución espacial de la población, la cual esta distribuida en el espacio de acuerdo con los lugares donde habita o trabaja. Como oferentes, las
personas ofrecen su capacidad de trabajo, con base en la cual se satisface la demanda de empleo de las empresas. Para satisfacer sus demandas y ofrecer sus servicios, normalmente, las personas
se desplazan a los sitios donde se ofrecen los servicios (equipamientos y centros de comercio) o
se demandan sus conocimientos (empresas).
Con excepción del espacio público, la oferta de servicios sociales (equipamientos) se asocia con espacios pequeños, no comparables en tamaño con los espacios en donde se encuentra esparcida
la demanda de servicios, pero que ocupan parte del espacio de la UBT. Dado que el objetivo no
es la localización puntual de los equipamientos, todos se asumen ubicados en el centroide de la UBT donde se encuentran de tal forma que el problema de determinar cuales demandas atiende
un equipamiento se reduce a establecer un árbol de conectividad entre los centroides de oferta de servicios y los centroides de las zonas de demanda.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
7
11
22
33
44 5566
77
1010
99
88
ESTRUCTURACION DEL TERRITORIO CON BASE EN UTBs
Centroides UTBs
De manera similar, las empresas ocupan un espacio de la UBT y se asumen que se están ubicadas en el centroide de la UBT donde se encuentran. El conjunto de UBTs deben cumplir con ser
colectivamente exhaustivas y mutuamente excluyentes con respecto a la región cuyo ordenamiento
se está planificando.
2.3. MODELAMIENTO DEMOGRÁFICO
La población se caracteriza por el nivel de ingresos y por el comportamiento que se deriva de dicho
nivel en lo que se refiere a consumo de: i) espacio para vivienda, ii) servicios de equipamiento, y iii) servicios empresariales.
2.4. SISTEMA ECONÓMICO
El sistema económico regional es el motor del desarrollo del territorio y el mismo se caracteriza por
los sectores económicos que demandan espacio, empleo y materias primas, y a cambio ofrecen
servicios y productos de consumo, parte de los cuales se consumirán en el territorio en estudio y lo restante se exportará territorios foráneos.
El nivel de actividad total de cada sector empresarial, que representa el nivel de la economía
regional, proviene de los escenarios analizados con base en el modelo M-ECO. El nivel de actividad
se expresa en uni-act (unidades de nivel de actividad) propias de cada sector económico. Por cada uni-act los sectores económicos demandarán espacio (mts2/uni-act), en piso y en altura, y empleo
calificado (empleos/uni-act).
2.5. SISTEMA DE EQUIPAMIENTOS
El sistema de equipamientos corresponde a instalaciones orientadas a prestar servicios sociales a
los habitantes del territorio. El sistema se soporta en los siguientes conceptos:
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
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Tipo de Equipamiento: caracteriza el tipo de servicio social cuya demanda atienden los equipamientos de este tipo
Niveles de Servicio: especifica los niveles de servicio social que se atienden con el equipamiento
La capacidad para prestar servicios de cada equipamiento se expresa en uni-equi (unidades de
equipamiento) especificadas para cada nivel de servicio que presta el equipamiento. Por cada uni-equi los equipamientos demandarán espacio (mts2/uni-equi).
El estado tiene la responsabilidad de garantizar la oferta de ciertos servicios sociales con alta calidad, ofreciendo una infraestructura adecuada para asegurar que toda la población tenga acceso
a dichos servicios. Por lo tanto debe garantizar el aprovisionar a la ciudad con instalaciones de forma tal que se minimicen: costos sociales pagados directamente por los usuarios al acceder a los
servicos mas los costos de inversión asumidos por el estado y/o por inversionistas privados.
2.5.1. ESPACIO PÚBLICO
El sistema de espacio público esta compuesto por:
Espacio público local. Espacio público global.
El primero corresponde al espacio público que existe en cada UBT y su aprovechamiento se asume
se limita a dicha UBT. El segundo corresponde al espacio público cuyo aprovechamiento no solo se da dentro de la UBT si no que se extiende a todo el municipio (espacio público de carácter
metropolitano).
2.6. USO DEL SUELO
El uso del suelo en una UBT se divide en varios tipos:
Residencial: espacio ocupado para vivienda Empresarial: espacio ocupado por los sectores empresariales
Equipamientos: espacio ocupado por equipamientos Vialidad: espacio ocupado por los sistemas de tráfico
El desarrollo de la construcción para los tres primeros usos se divide en área desarrollada en planta
(en piso) y área desarrollada en altura.
2.7. SISTEMAS DE MOVILIDAD MULTIMODAL
El sistema de interconexión que permite la movilidad de personas y de productos a lo largo del
territorio se estructura bajo los siguientes conceptos: Modos de transporte
Demanda de servicios de transporte Sistemas de tráfico
La conectividad del sistema de movilidad se expresa así:
La ubicación de las personas, las empresas y los equipamientos generan viajes de personas
por razones de empleo y de demanda de servicios, de las empresas y de los equipamientos. Estos viajes se realizan por diversos modos de transporte.
La ubicación de las empresas genera viajes por razones de demanda de materias primas y de oferta de productos finales que dichas empresas consumen, o producen. Dicho transporte se
realiza por un modo de transporte propio del transporte de carga.
Los modos de transporte se desplazan por sistemas de tráfico que permiten el desplazamiento del modo de transporte. Los diferentes sistemas de tráfico pueden compartir intersecciones.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
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El siguiente diagrama presenta el proceso descrito.
IDT 02/96
CONECTIVIDAD SISTEMA MOVILIDADCONECTIVIDAD SISTEMA MOVILIDAD
UBICACIUBICACIÓÓNN
DECILESDECILES
POBLACIONPOBLACION
UBICACIUBICACIÓÓNN
EMPRESASEMPRESAS
UBICACIUBICACIÓÓNN
EQUIPAMIENTOSEQUIPAMIENTOS
VIAJES PERSONASVIAJES PERSONAS
EMPLEADOSEMPLEADOS
SERVICIOSSERVICIOS
EMPRESASEMPRESAS
VIAJES CARGAVIAJES CARGA
PRODUCTOSPRODUCTOS
EMPRESASEMPRESAS
VIAJES PERSONASVIAJES PERSONAS
EMPLEADOSEMPLEADOS
SERVICIOSSERVICIOS
EQUPAMIENTOSEQUPAMIENTOS
MODOMODO
TRANSPORTETRANSPORTE
CARGACARGA
MODOSMODOS
TRANSPORTETRANSPORTE
PERSONAS PERSONAS
VEHICULOSVEHICULOS
MODOMODO
TRANSPORTETRANSPORTE
PERSONAS PERSONAS
METRO METRO
MODOMODO
TRANSPORTETRANSPORTE
PERSONASPERSONAS
BUSESBUSES
SISTEMASISTEMA
TRAFICOTRAFICO
VEHICULARVEHICULAR
SISTEMASISTEMA
TRAFICOTRAFICO
METROMETRO
SISTEMASISTEMA
TRAFICOTRAFICO
METROMETRO--PLUSPLUS
INTERSECCIONESINTERSECCIONES
SISTEMASSISTEMAS
VEHICULARVEHICULAR
METROMETRO--PLUSPLUS
2.7.1. SISTEMAS DE TRÁFICO
Para el transporte de personas y de productos se ha conceptualizado un sistema multimodal para
desplazarse dentro del territorio y desde/hacia zonas vecinas al territorio. Para realizar los cálculos
de flujo equivalente entre modos de transporte, para cada modo de transporte se asume un vehículo prototipo para el modo y para todo el sistema de tráfico se asume un vehículo equivalente
prototipo.
La interconectividad que permite la movilidad al interior del territorio (entre UBTs) y con espacio
exteriores vecinos (municipios vecinos) se realiza por medio de sistemas de tráfico que pueden soportar uno o varios modos de transporte y que se estructuran con base en corredores viales
compuestos por múltiples tramos viales que se interconectan entre sí en las intersecciones del sistema de tráfico. Las UBTs acceden a tramos de los corredores viales de forma tal que es posible
describir la movilidad de personas y de productos a lo largo del territorio. Los tramos son direccionados y unen dos intersecciones, una de origen y otra de destino.
Los sistemas de tráfico pueden estar restringidos en los tramos, en las intersecciones y en su conectividad con las UBTs. La capacidad de flujo se mide en vehículos equivalentes-hora. Para
describir el flujo se utilizan ecuaciones de balance y restricciones de capacidad en los tramos y en las intersecciones.
2.8. COSTO DE MOVILIDAD
El cálculo de estas variables es determinante de las soluciones que propongan los modelos al problema de localización de las personas, la infraestructura social y las empresas, por ello su
importancia. El acceso de la población a los puntos de oferta de servicios sociales se realiza a través de los modos de transporte los cuales se conectan con las UBTs por medio de los sistemas de
tráfico.
Para determinar los costos asociados a la movilidad se tienen en cuenta dos variables:
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
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El costo del uso de los vehículos. El costo del tiempo de viaje.
Para establecer el costo de viaje se tiene como referencia la distancia recorrida y el número de vehículos que recorren dicha distancia. Para establecer el costo del tiempo de viaje se toma como
referencia el tiempo de viaje, y el número de personas que realizan dicho viaje y el costo del tiempo con base en el ingreso per capita del escenario económico de referencia.
2.9. PROYECTOS DE INVERSIÓN
Los proyectos de expansión de infraestructura brindan la posibilidad de aumentar capacidad de la infraestructura ya instalada (por medio de ampliaciones o de modernizaciones de la infraestructura
actual) o de crear nueva capacidad por medio de nuevas instalaciones. La ubicación “óptima” de la infraestructura y la asignación de recursos estará relacionada con decisiones orientadas a
minimizar costos y/o a maximizar beneficios, con el objetivo global de maximizar la utilidad social
por cada peso invertido.
El modelaje de proyectos de inversión considera los siguientes tipos: Instalación de capacidad adicional
Desinstalación de infraestructura social
Modernización de infraestructura social
En cualquiera de los anteriores casos inciden en dos tipos de costos de inversión: fijos y variables. Los costos fijos, CIF, están asociados a la decisión de realizar la inversión mínima requerida para
llevar a cabo un proyecto, es decir desarrollar en un punto específico la oferta de servicios sociales;
los costos variables, CIV, se causan como consecuencia de instalar una unidad de capacidad q para prestación de servicio(s) asociado(s) a dicho proyecto. La decisión de realizar o no el proyecto
puede ser modelada por medio de la variable binaria y, que toma valor de uno (1) si se lleva a cabo el desarrollo del proyecto y de cero (0) en caso contrario. El costo total del proyecto, CI, será
igual a
CI = y CIF + q CIV
La capacidad a instalar estará acotada por la máxima capacidad, CQ, que se puede desarrollar en
la localidad asociada al proyecto. Para proyectos con capacidad fija, el modelaje se puede realizar asociando un costo de inversión variable igual a cero (0). Para la representación matemática
apropiada se deben incluir las siguientes restricciones
0 q CQ y
y{0,1}
La siguiente figura presenta el comportamiento de los costos de inversión: a medida que aumenta la capacidad de prestar servicio los costos se incrementan a partir de un valor fijo mínimo de
inversión.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
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CIF
CIV(q)
CapacidadInstalada
(q)
Inversión($)
MáximaCapacidad
MODELAJE COSTOSINVERSIÓN
Dado el costo computacional que implica el uso de variables binarias, que en modelos con gran
cantidad de variables puede volverse inmanejable, no permitiendo la solución del problema en
tiempos razonables, se implementó una aproximación con base en variables continuas para la capacidad expandida, o creada, con base en un costo promedio por unidad de capacidad adicional.
Matemáticamente la inversión queda como
CI = q * CIP
La siguiente figura presenta el comportamiento de los costos de inversión con base en un costo
promedio de instalación.
CIF
CIV(q)
CapacidadInstalada
(q)
Inversión($)
MáximaCapacidad
MODELAJE COSTOSINVERSIÓN
CURVA DE COSTOS APROXIMADA
CIP(q)
La principal distorsión de dicha aproximación es que el modelo tenderá a satisfacer la demanda de
servicios con base en pequeñas instalaciones en la mayoría de las UBTs, lo que se puede manejar
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
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restringiendo las inversiones en equipamiento en cierta UBTs. Sin embargo las señales dadas por el modelo indicarán en que UBTs se debe concentrar en el futuro las inversiones en equipamientos
y vías.
2.10. DECISIONES DEL CONSUMIDOR
2.11. MAXIMIZACIÓN DEL EXCEDENTE SOCIAL
Siguiendo los principios fundamentales de la Teoría Walrasiana de Equilibrio General, el problema de obtener la asignación “óptima” del uso del suelo consiste en encontrar aquella que maximiza el
excedente social que puede producir la región, de forma tal de garantizar el uso eficiente de todos
los recursos, principalmente el suelo.
Existen al menos dos alternativas para conseguir este objetivo: Vía Funciones de Oferta y Demanda: implica determinar funciones de oferta y de demanda
de los bienes y servicios que se transan en el mercado, incluyendo las importaciones y las
exportaciones de dichos bienes y servicios; y Vía Modelaje Técnico-Económico: teniendo en mente que el excedente social es una
medida de la riqueza que se genera como resultado de las interacciones de los mercados que componen una economía, una alternativa es maximizar la riqueza parcial con respecto a los
recursos utilizados en el modelo, que se produce en la región. Para ello se tiene en cuenta el consumo de recursos que se requiere y los costos y los beneficios que genera la utilización de
dichos recursos. Como referencia se toma un escenario de población demandante y se
establece el desarrollo económico que se debe dar para satisfacer sus necesidades (demanda de bienes y servicios) y para exportar e importar bienes y servicios a otras economías.
La teoría de equilibrio de un mercado bajo competencia perfecta, establece que el punto de
equilibrio del mercado (precio-cantidad) es aquel que maximiza el excedente de la sociedad
(excedente social) el cual está conformado como el excedente de los consumidores más el excedente de los productores. El siguiente diagrama describe la situación:
IDT 02/96
CANTIDAD (s)
EQUILIBRIOEQUILIBRIO EN MERCADOS PERFECTOSEN MERCADOS PERFECTOS
EXCEDENTEEXCEDENTE
DELDEL
PRODUCTORPRODUCTOR
PRECIO($/s)
EXCEDENTEEXCEDENTE
DELDEL
CONSUMIDORCONSUMIDOR
FunciFuncióón de ofertan de oferta
DD--11(s)(s)
FunciFuncióón de demandan de demanda
SS--11(s)(s)
sE
pE
Desde el punto de vista matemático el punto de equilibrio (pE, sE) es aquel que soluciona el
siguiente problema
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
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Maximizar ESCP = [ D-1(s) – S-1(s) ] ds
Donde ESCP representa el excedente social bajo competencia perfecta, s la cantidad demandada, p el precio en el mercado, D-1(s) la función inversa de la demanda (el precio como función de la
cantidad demandada) y S-1(s) la función inversa de la oferta (el precio como función de la cantidad producida).
Por lo anterior, el problema de Equilibrio General de una region se puede formular para mercados abiertos, con sistemas de producción lineales, como:
ECG: = { Min zp = cp
Tx + ccTy + pI
Ti – pETe |
Apx – (s + i – e) = 0 Acy + (s + i – e) = 0
Bpx = bp
Bcy = bc
x 0 ; y 0 ; s 0 }
Donde: x vector de variables de decisión del productor (inversiones, capacidades, niveles de
actividad, etc)
cp vector de costos asociado a las decisiones del productor s vector de cantidades producidas internamente
Ap matriz técnico-económica que relaciona las cantidades demandadas con las decisiones del productor
Bp matriz técnico-económica que determina la topología y la tecnología del productor
bp vector de recursos del productor y vector de variables de decisión del consumidor (inversiones, capacidades, niveles de
actividad, etc) cc vector de costos asociado a las decisiones del consumidor
s vector de cantidades demandas al productor Ac matriz técnico-económica que relaciona las cantidades demandadas con las decisiones
del consumidor
Bc matriz técnico-económica que determina la topología y la tecnología del consumidor bc vector de recursos del consumidor
e vector de exportaciones i vector de importaciones
pI precio de referencia de las importaciones
pE precio de las exportaciones
Los precios de equilibrio p se determinan como
p =
donde representa al vector de variables duales de las restricciones Apx–(s+i–e)=0.
Para el caso de interés, la economía de la región, el conjunto de restricciones
Apx – (s + i – e) = 0
Acy + (s + i – e) = 0
Bpx = bp
Bcy = bc
x 0 ; y 0 ; s 0
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
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es equivalente al modelaje de las interacciones sectores empresariales, equipamientos, empleos,
población, usos del suelo y sistemas de transporte, las cuales se han descrito previamente.
La función objetivo resultante implica que maximizar el excedente social es equivalente a minimizar
los costos que deben asumir los consumidores para demandar los bienes y servicios y los costos que deben asumir los productores para ofrecer dichos bienes y servicios menos los beneficios que
se derivan del comercio con el sector externo.
En términos del modelaje de la economía de la región, los costos que deben asumir los
consumidores para demandar los bienes y servicios corresponden a: i) costo social de transporte implícito en los desplazamientos de personas y de carga, función del tiempo de viaje y del costo
económico de acceder al servicio, ii) inversión social que debe realizar el gobierno para atender la demanda de servicios sociales, incluye gastos en equipamientos y en sistemas de transporte.
Por su parte los costos que asumen los productores corresponden a los costos de todos los insumos y factores productivos que consumen los sectores empresariales. Aspectos que no se están
considerando explícitamente en el presente modelo ya que el nivel de actividad de los sectores económicos es exógeno al modelo de asignación del uso del suelo. Por lo anterior,
alternativamente, la función objetivo se puede formular en términos de los beneficios netos que
aporta al excedente social: i) el desarrollo del suelo por parte de los constructores y ii) los ingresos que tienen los empleados como remuneración a sus actividades, las que deben estar de acuerdo
con las posibilidades del desarrollo de los sectores económicos que acotan la cantidad de empleos que genera la economía y provienen del modelo ECSIM.
Con base en lo anterior un equivalente del modelo ECG: puede formularse como:
ECGM: = { Min zp = -upTs + cc
Ty | Apx – s = 0
Acy + s = 0 Bpx = bp
Bcy = bc
x 0 ; y 0
d s 0 }
Donde s representa el nivel de actividad de los sectores empresariales, up la utilidad social aportada
por dicho nivel de actividad, la cual esta relacionada con la remuneración pagada a los empleados
y con el beneficio que se genera por el desarrollo del territorio, y d el máximo nivel de actividad a que pueden llegar dichos sectores.
En definitiva una medida del excedente social se calcula como:
Ingresos por empleo
+
Beneficios por desarrollo del suelo -
Inversión en desarrollo de infraestructura -
Costo de acceso a los equipamientos y servicios económicos
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
15
2.12. FORMULACIÓN MATEMÁTICA
La formulación matemática del modelo M-POT se presenta en el Anexo A del presente
documento.
3. IMPLEMENTACIÓN 3.1 SISTEMA DE INFORMACION
El modelo M-POT se implementó utilizando los servicios de OPTEX-GUI-OPTEX, lo que implica
que el desarrollo del modelo y del sistema de informacion de apoyo se plasma por medio de la parametrizacion de dos subsistemas:
SIDI: Sistema de Información de Datos Industriales.
SIMM: Sistema de Información de Modelos Matemáticos
Toda la información relacionada con los modelos de OPCHAIN es almacenada en un sistema de información normalizado que se convierte en el medio de interacción de los usuarios no
especializados con los modelos matemáticos de apoyo. La siguiente tabla enumera las tablas
relacionadas con los modelos de planificación táctica agregada para procesos productivos discretos, las cuales pueden residir en un servidor de bases de datos, tipo SQL, o en formatos simples como
dBASE, que es el que utiliza por defecto OPCHAIN.
Al lector interesado en conocer más detalles de la implementacion se le sugiere contactar a DW
por medio del e-mail OPCHAIN-RPO-SPR@dw-ltd.com solicitando mayor informacion.
Las tablas utilizadas en M-DW-POT son:
TABLAS DEL SISTEMA DE INFORMACION DE M-POT
COD_DB DESC_DB TIPO_FILE
CATEM Categorías de Empleo M CEM_MTR Ocupación Vehicular x Categoría Empleo x Modo Transporte S CEM_SEC Categorías de Empleo por Sector Económico S CURTRAF Horas de Trafico M DECILPOB Niveles de Ingreso M DEP_CEM Nivel de Ingreso por Categoría de Empleo S ESDETECO Escenarios Desarrollo Socio-Económico M ESTSOECO Estratos socio económicos M ETE_NACI Nivel Actividad Económica x Escenario Desarrollo S ETE_NIS Demanda Niveles de Servicio x Escenario Desarrollo S
HT_CE_SE Fracción Viajes Hora - Empleo - Sector Económico S HTR_NIS Fracción Viajes Demanda Servicios Económicos - Hora S
INTVI Intersecciones del Sistema Vial M INV_MTR Viajes Entrando/Saliendo al Sistema Trafico x Intersección S
MODO_TRA Modos de Transporte M MTR_HTR Modos Transporte - Hora S MTR_NIS Modos de Transporte - Nivel del Servicio Social S MTR_SEC Información Transporte de Carga S MTR_TVI Modos de Transporte por Tramo Vial S NIS_UBT Estado Inicial Equipamientos S
NIVSERSO Niveles de Servicio M POBDESP Población Desplazada x Quintil S POBLACI Población Proyectada S PRO_SEC Productividad Sector x Escenario Desarrollo S PROECSIM Productividad x Sector x Escenario Desarrollo S SEC_CEM Categorías de Empleo con nuevo Sector Económico S
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
16
TABLAS DEL SISTEMA DE INFORMACION DE M-POT
COD_DB DESC_DB TIPO_FILE SEC_ETE Demanda de Servicios Económicos x Escenario Desarrollo S
SECTECON Sectores Económicos M SEE_CEM Sector Económico Demanda Empleos x Categoría S TIPVIVIE Tipos de Vivienda M TRAMVIA Tramos Viales Virtuales M TVI_IVID Tramo Vial - Intersección Destino S TVI_IVIO Tramo Vial - Intersección Origen S UBT_DEP UBTs - Quintiles Población S UBT_MTR UBTs - Modos de Transporte S UBT_SEC UBTs - Sectores Económicos S UBT_TVI UBTs <-> Tramo Vial S
UBTNORMA Unidades Básicas Territoriales - Normas y Política S UBTS Unidades Básicas Territoriales (UBTs - Polígonos) M
UBTSECPR Productividad UBTs - Sectores Económicos S VIV_DEP Tipos de Vivienda por Nivel de Ingreso S VIV_UBT Tipos de Vivienda distribuidos por cada UBT S
En OPTEX-GUI la ventana asociada es la siguiente:
Para acceder a las tablas existen múltiples alternativas, en general cualquier programa que acceda
a tablas en el formato en que estén almacenadas. El OPCHAIN-RPO-SPR provee una interfase estándar, parametrizable, a todas las tablas que se requieren tanto para almacenar los parámetros
y los conjuntos básicos de los modelos matemáticos, como para los resultados de dichos modelos.
A continuación se presentan ejemplos de la interfaz provista. La siguiente imagen presenta el menú de navegación que permite acceso a las tablas maestras y a las tablas secundarias de cada una
de las entidades que sen manejadas en el sistema de información
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
17
La siguiente imagen presenta una ventana en la que el usuario puede ver la relación ente las unidades básicas territoriales (UBTs) y las sectores económicos que en ella hay, los modos de
trasporte y los tramos viales por medio de los esta conectada al sistema de trafico, los equipamientos que en ella puede existir y los niveles de ingreso de la población que en ella habitan.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
18
La informacion almacenada en las tablas del sistema de informacion puede ser visualizada por
medio del sistema de Informacion Geográfica que este asociado al OPCHAIN-RPO-SPR. Esto es valido para todas las entidades que estén georeferenciadas. El siguiente mapa presenta un ejemplo
de la visualización de los desarrollos de vivienda permitidos para cada una de las UBTs.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
19
La siguiente imagen presenta una ventana en la que se puede ver la relación ente los tramos viales y las UBTs que están conectadas a dicho tramo y los modos de transporte que soporta dicho tramo.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
20
El siguiente mapa presenta la visualización del sistema vial utilizado para evaluar el impacto de la movilidad.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
21
3.2 RESULTADOS
Los resultados de la optimización de un escenario en análisis se presentan tanto para las variables primales, como para las duales. La siguiente imagen presenta un menú de exploración de las tablas
resultado para las variables primales.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
22
La siguiente imagen presenta un menú de exploración de las tablas resultado para las variables duales, en la imagen se incluye el menú de ayuda que permite exportar los resultados a otros
sistemas o formatos de datos.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
23
Los resultados, de variables y restricciones, pueden ser exportados a otras herramientas
informáticas para facilitar su visualización. La siguiente imagen presenta de la distribucion de viviendas por tipo de vivienda por UBT para cada periiodo del horizonte del estudio.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
24
La misma informacion puede ser visualizada a traves del SIG a que este conectado el sistema
OPCHAIN-RPO-SPR, tal como muestra la siguiente imagen. Los mapas pueden generarse para
cualquier entidad del modelo, siempre que este georeferenciada en el SIG.
MAPA VARIABLE PRIMAL NVU
Adicional a la información relacionada con la actividad física de las diferentes componentes del sistema regional, es posible analizar la informacion económica intrínseca en el sistema que se esta
modelando, la cual se puede obtener a partir de las variables duales de las restricciones.
En la siguiente tabla dinámica, en EXCEL, se presenta el resumen de las variables duales de la
restricción relacionada con la disponibilidad de suelo por por UBT (SDIS). Tablas similares a la anterior pueden construirse para cada una de las restricciones. En este caso, la informacion
contenida indica el “valor de oportunidad” del suelo, indicando que a mayor valor absoluto, mayor
aporte de dicha UBT a la funcion objetivo.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
25
MAPA VARIABLE DUAL SDIS
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
26
ANEXO A
MODELO MATEMÁTICO DE OPTIMIZACIÓN PARA ASIGNACIÓN DEL USO DEL SUELO
Se ha concebido un modelo matemático de optimización, integrando en un sólo modelo la estructura matemática de los problemas a resolver para asignar espacio destinado a vivienda,
actividades económicas, equipamientos, espacio público y la distribución de la población en el
territorio.
El modelo, denominado POT para efectos del proyecto, representa un problema de programación matemática que se debe resolver para cada escenario socio-económico proveniente del modelo M-
ECO. En adelante los escenarios serán referenciados por medio del subíndice m, de tal forma que cada problema a resolver será referenciado como POT(m): en donde se unen parámetros
provenientes del escenario técnico-económico y parámetros provenientes de la base de datos
georeferenciada, con la información proveniente de los sistemas de información básicos.
La siguiente gráfica presenta la conectividad de los modelos y de la información.
SISTEMAS DE SISTEMAS DE
INFORMACIINFORMACIÓÓNN
BBÁÁSICOS SICOS
Unidades BUnidades Báásicas Territorialessicas Territoriales
Estado Actual Uso del SueloEstado Actual Uso del Suelo
DistribuciDistribucióón Espacial Poblacin Espacial PoblacióónnConectividad entre Conectividad entre UBTUBTss
PolPolííticas de Desarrolloticas de DesarrolloReglamentaciReglamentacióón Uso del Suelon Uso del Suelo
MODELO DE ASIGNACIMODELO DE ASIGNACIÓÓN N
DE USO DEL SUELODE USO DEL SUELO
POT(mPOT(m):):
UbicaciUbicacióónn de la Poblacide la PoblacióónnUbicaciUbicacióón de las Empresasn de las Empresas
UbicaciUbicacióónn de Equipamientosde Equipamientos
Espacio Modos de TransporteEspacio Modos de TransporteViajes Modos de TrasporteViajes Modos de Trasporte
InversiInversióón en n en InfraestruturaInfraestrutura
MODELO ECONOMICOMODELO ECONOMICO
MM--ECOECO
Estructura EconEstructura Econóómica Poblacionalmica Poblacional
Demanda Espacio ViviendaDemanda Espacio Vivienda
Demanda Espacio EmpresasDemanda Espacio Empresas
Demanda Espacio EquipamientoDemanda Espacio Equipamiento
Demanda Espacio Modos TransporteDemanda Espacio Modos Transporte
ASIGNACIASIGNACIÓÓN DELN DEL
USO DEL SUELOUSO DEL SUELO
Escenario mEscenario m
Escenario mEscenario m
1 ÍNDICES
Los índices representan las entidades incluidas en un modelo matemático. La tabla siguiente
contiene los utilizados en el modelo POT(m):
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
27
ÍNDICES
Índice Entidad
Asociada Descripción
c Sector Económico Corresponde a las diferentes actividades económicas en los que se divide la actividad económica.
d Nivel de Ingresos Nivel de ingresos de la población
e Equipamiento Corresponde a instalaciones orientadas a prestar servicios sociales a los habitantes del territorio.
g Tramo Vial El sistema de transporte esta compuesto por tramos de corredores viales que se interconectan en las intersecciones y que conectan las UBTs.
h Tipo de vivienda Tipos de vivienda que demanda la población.
i,k Intersecciones
Viales Intersecciones del sistema de corredores viales.
m Escenario Desarrollo
Socioeconómico
Corresponde a un escenario de desarrollo socioeconómico que se desea analizar. El modelo esta parametrizado con respecto al escenario, lo que implica que se corre un modelo para cada escenario, estando todas las variables y las restricciones subindicadas implícitamente con respecto a dicho escenario, ignorando este índice en la formulación explicita de variables y de restricciones, pero considerándose explícitamente en los parámetros que dependen del escenario.
n Nivel de Servicio Clasificación de los equipamientos por grado de especialización en el nivel de atención o servicio a los habitantes.
p Curva de tráfico Curva de tráfico en análisis en el módulo de movilidad, promedio diario, hora pico de la mañana, hora pico de la tarde.
r Modos de Transporte
Modos de transporte disponibles para satisfacer los viajes de la población entre las unidades básicas territoriales.
u Unidad Básica
Territorial, UBT
Corresponde a la unidad básica de modelamiento del territorio. El conjunto de unidades territoriales consideradas en el modelo deben ser mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas con especto al territorio que se esta planificando.
w Categorías Empleo Tipos de empleo que demandan las actividades económicas.
2 UNIDADES
Previamente a la presentación de los elementos matemáticos de modelaje, a continuación, se
describen las unidades utilizadas en el modelo, incluyendo la notación simbólica.
UNIDADES
Unidad Descripción
$ Pesos colombianos
K$ Miles de pesos colombianos
M$ Millones de pesos colombianos
G$ Miles de millones de pesos colombianos
$/mts2 Pesos por metros cuadrados
$/vehi-equ Pesos por vehiculo equivalente
hab Habitantes
emp Empleado
hab/emp Habitante por empleado
kmts Kilómetros
kmts-veh-eq Kilómetros – vehiculo equipamiento
mts2 Metros cuadrados
mts2/hab Metros cuadrados por habitante
mts2/und-ac Metros cuadrados por unidad de actividad de sector económico
mts2/und-eq Metros cuadrados por unidad de actividad de equipamiento
mts2/veh-eq Metros cuadrados por vehiculo equivalente
pisos pisos
und-act/hab Unidad de actividad de sector económico por habitante
G$/año Unidades que indican el nivel de actividad de los actividades económicas
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
28
UNIDADES
Unidad Descripción
uni-equ Unidades que indican el nivel de actividad de los equipamientos
veh-eq Vehículo de referencia para todo el sistema de trafico
veh-eq/veh-modo Vehículo equivalente por vehículo de referencia por modo de transporte
veh-modo Vehículo de referencia por modo de transporte
veh-modo/vi Vehículo de referencia por modo de transporte x viaje
viajes Viajes
viajes/hab Viajes por habitante
viajes/und-ac Viajes por unidad de actividad de sector económico
viajes/uni-eq Viajes por unidad de equipamiento
viajes/veh-modo Viajes por vehiculo modo
vivienda Viviendas
3 CONJUNTOS
Los conjuntos determinan las condiciones de existencia de variables y de restricciones y los límites de las sumatorias que hacen parte de las ecuaciones de formulas de cálculo de parámetros y de
las restricciones del modelo. La conformación de los conjuntos, determina la topología del sistema
que se esta modelando.
Se consideran dos tipos de conjuntos: CONJUNTOS PRIMARIOS: se definen directamente a partir de datos contenidos en las
tablas del sistema de información; y
CONJUNTOS SECUNDARIOS: resultan de operaciones entre conjuntos
Los conjuntos contienen elementos cuya clase esta definida por el denominado índice dependiente que pueden estar indexados con base en el valor de otros índices que actúan como índices
independientes.
Se utilizan los siguientes tipos de operaciones entre conjuntos:
C Complemento: la operación complemento se realiza con relación a un conjunto universal
que se define para el índice dependiente. Simbólicamente el complemento de C1 se expresa como:
C(C1)
U Unión: se realiza entre conjuntos cuyos índices dependientes sean iguales.
Simbólicamente la unión entre C1 y C2 se expresa como:
C1 C2
I Intersección: se realiza entre conjuntos cuyos índices dependientes sean iguales.
Simbólicamente la intersección entre C1 y C2 se expresa como:
C1 C2
S Super Unión: Esta operación, no estandarizada, corresponde a una suma de uniones (integración) sobre un dominio definido por los elementos de un conjunto (C1) que son
parte de los índices independientes de los conjuntos que participan en la suma de uniones
(C2). Simbólicamente se expresa como: ЅUC1 C2
Las siguientes tablas presentan los conjuntos básicos y calculados empleados en el modelo. En la
definición del conjunto se presenta entre paréntesis los índices independientes y en la columna
Índice el índice dependiente.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
29
CONJUNTOS BÁSICOS
Conjunto Índice Descripción Formula
Tabla Campo Condición
DEP d Niveles ingresos población que aceptan desplazados DECILPOB COD_DEP OK_DDS=SI
DSE(w) d Niveles ingresos población por categoria empleo DEP_CEM COD_DEP
DUT(u) d Niveles ingresos población en UBT UBT_DEP COD_DEP
TDE(i) g Tramos víales con destino a intersección (i) TRAMVIA COD_TVI COD_TVI
TKD(k) g Tramos víales con destino a intersección (k) TRAMVIA COD_TVI
TKO(k) g Tramos víales con origen en intersección (k) TRAMVIA COD_TVI
TOR(i) g Tramos víales con origen en intersección (i) TRAMVIA COD_TVI
TUS(u) g Tramos viales conectados a UBT UBT_TVI COD_TVI OK_AP=SI
TUT(u) g Tramos viales con espacio asignado a UBT UBT_TVI COD_TVI
TV2 g Tramos viales doble vía TRAMVIA COD_TVI OK_2S=SI
TVI g Tramos viales TRAMVIA COD_TVI
VIU(u) h Tipos de vivienda en UBT VIV_UBT COD_VIV
VEX(u) h Tipos de vivienda en UBT que se pueden expandir VIV_UBT COD_VIV OK_EXP=SI
VDE(u) h Tipos de vivienda en UBT que se pueden demoler VIV_UBT COD_VIV ADD0>1
ITD(g) i Intersección destino (i) del tramo vial TRAMVIA COD_INVD
ITO(g) i Intersección origen (i) del tramo vial TRAMVIA COD_INVO
IVI i Intersecciones viales (i) INTVI COD_INV
IKD(g) k Intersección destino (k) del tramo vial TRAMVIA COD_INVD
IKO(g) k Intersección origen (k) del tramo vial TRAMVIA COD_INVO
ETE m Escenarios desarrollo técnico económico ESC_ETE COD_ETE
NIS n Niveles de servicio NIVSERSO COD_NIS
NST(u) n Niveles de servicio por UBT NIS_UBT COD_NIS
NSW(w) n Niveles de servicio pr categoría de empleo NIS_CEM COD_NIS
CVP p Horas tráfico CURTRAF COD_HTR
MCA r Modos de transportes carga MODO_TRA COD_MTR OK_PER=NO
MPE r Modos de transportes personas MODO_TRA COD_MTR OK_PER=SI
MSE(c) r Modos de transporte para servicios del sector económico SEC_MTR COD_MTR
MTR(g) r Modos de transporte por tramo vial MTR_TVI COD_MTR
MTU(u) r Modos de transporte por UBT UBT_MTR COD_MTR
SCA s Actividades económicas con transporte de carga SECTECON COD_SEC OK_CA=SI
SCE(w) s Actividades económicas por categoría de empleo SEE_CEM COD_SEC
SEC s Actividades económicas SECTECON COD_SEC
SGT(u) s Actividades económicas en UBT UBT_SEC COD_SEC
SSP s Actividades económicas ofrecen servicio población SECTECON COD_SEC OK_SP=SI
GP1 u UBTs grupo población 1 UBTS COD_UBT OK_MED=SI
GP2 u UBTs grupo población 2 UBTS COD_UBT OK_MED=NO
UAL u UBTs con industria solo en altura (oficinas) UBTS COD_UBT DE_IND=AL
UDS u UBTs con restricción de densidad construcción UBTS COD_UBT RA_ICO=DS
UIC u UBTs con restricción de índice de construcción UBTS COD_UBT RA_ICO=IC
UNP u UBTs con restricción de numero de pisos UBTS COD_UBT RA_ICO=NP
UBS u UBTs (v) ESC_UBT COD_UBT1
UBT u UBTs UBTS COD_UBT
UDC(d) u UBTs con niveles de ingreso d UBT_DEP COD_UBT
UCE u UBTs con equipamiento solo construcción UBTS COD_UBT DE_EQU=SC
UCO u UBTs aportan en área UBTS COD_UBT OK_CON=NO
UCP u UBTs con sectores económicos en piso y/o altura UBTS COD_UBT DE_IND=SI
UCV u UBTs solo construcción vivienda UBTS COD_UBT DE_VIV=SC
UDE u UBTs construcción y/o demolición equipamiento UBTS COD_UBT DE_EQU=CD
UDP u UBTs con decil población dentro de estas UBT_DEP COD_UBT
UDV u UBTs construcción y/o demolición vivienda UBTS COD_UBT DE_VIV=CD
UDZ u UBTs que aceptan desplazados UBTS COD_UBT OK_DES=SI
UEG u UBTs con espacio público global UBTS COD_UBT OK_EP=SI
UET(g) u UBTs conectadas al tramo vial UBT_TVI COD_UBT OK_AP=SI
UIV u UBTs que poseen vivienda VIV_UBT COD_UBT COD_UBT
UNE u UBTs que no permiten equipamientos UBTS COD_UBT DE_EQU=NO
UNS u UBTs que no permiten industria UBTS COD_UBT DE_IND=NO
UNV u UBTs que no permiten vivienda UBTS COD_UBT DE_VIV=NO
UST(g) u UBTs conectadas al tramo vial UBT_TVI COD_UBT
WCE w Categorías de empleo CATEM COD_CEM
WSE(c) w Categorías de empleo por sector económico SEE_CEM COD_CEM
WUB(u) w Categorías de empleo habitan en UBT CEM_UBT COD_CEM
La siguiente tabla presenta los conjuntos calculados:
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
30
CONJUNTOS CALCULADOS
Conjunto Índice Descripción Formula
Tabla
DUW(u,w) d Niveles ingresos población en UBT por categoría de empleo DUT DSE
TD2(i) g Tramos viales doble vía con destino a intersección (i) TV2 TDE
TIK(k) g Tramos viales conectados a intersección (k) TKD TKO
TIN(i) g Tramos viales conectados a intersección (i) TDE TOR
TIU(u,i) g Tramos viales conectados a intersección y UBT TUS TIN
TK2(k) g Tramos viales doble vía con destino a intersección (k) TV2 TKD
TU2(u) g Tramos viales doble vía conectados a UBT TV2 TUS
ID1(u) i Intersecciones destino (i) de UBT (primer sentido) ЅUTUS ITD
ID2(u) i Intersecciones destino (i) de UBT (segundo sentido) ЅUTU2 ITO
IDK(k) i Intersección destino (i) del tramo vial IK1 IK2
IDU(u) i Intersecciones destino (i) de UBT ID1 ID2
IK1(k) i Intersección destino (i) del tramo vial (primer sentido) ЅUTKO ITD
IK2(k) i Intersección destino (i) del tramo vial (segundo sentido) ЅUTK2 ITO
IO1(u) i Intersecciones origen (i) a UBT (primer sentido) ЅUTUS ITO
IO2(u) i Intersecciones origen (i) a UBT (segundo sentido) ЅUTU2 ITD
IOU(u) i Intersecciones origen (i) a UBT IO1 IO2
KD1(i) k Intersección destino (k) del tramo vial (primer sentido) ЅUTOR IKD
KD2(i) k Intersección destino (k) del tramo vial (segundo sentido) ЅUTD2 IKO
KDE(i) k Intersección destino (k) del tramo vial KD1 KD2
KO1(i) k Intersección origen (k) del tramo vial (primer sentido) ЅUTDE IKO
KO2(i) k Intersección origen (k) del tramo vial (segundo sentido) ЅUTO2 IKD
KOR(i) k Intersección origen (k) del tramo vial KO1 KO2
MDU(u,d) r Modos de transporte por nivel ingreso población x UBT MTU MDE
MIV(i) r Modos de transporte por intersección ЅUTDE MTR
MUC(u) r Modos transporte carga por UBT MTU MCA
MUP(u) r Modos transporte personas de nivel de ingresos MTU MPE
SST(u) s Actividades económicas ofrecen servicio población por UBT SSP SGT
U1D(i) u UBTs destino de intersección (primer sentido) ЅUTOR UST
U1O(i) u UBTs origen de intersección (primer sentido) ЅUTDE UST
U2D(i) u UBTs destino de intersección (segundo sentido) ЅUTO2 UST
U2O(i) u UBTs origen de intersección (segundo sentido) ЅUTD2 UST
UAR u UBTs permiten cambios infraestructura y aporta área de espacio público UTO UCO
UC1 u UBTs construcción industria en Medellín UCI GP1
UD1(d) u UBTs con niveles de ingreso d en Medellín UDC GP1
UD2(d) u UBTs con niveles de ingreso d en el área fuera de Medellín UDC GP2
UCD u UBTs permiten cambios vivienda restrins x ind dens UBD UVI
UE1 u UBTs en Medellín que permiten equipamientos UEQ GP1
UEP u UBTs con equipamientos restricción de numero de pisos UE1 UNP
UEQ u UBTs permite equipamientos C(UNE)
UIP u UBTs con industria y restricción número de pisos UCI UNP
UIZ u UBTs con actividad económica y restricción índice de construcción UVI UIC
UIX u UBTs que permiten cambios en tipo de vivienda UVI UDP
USO u UBTs con servicios económicos ЅUSSP UCL
UT1 u UBTs con vivienda y/o con equipamientos UVI UEQ
UT2 u UBTs con vivienda y/o con industria UVI UCI
UTO u UBTs que permiten cambios en cualquier infraestructura VIE UAL
UTX u UBTs con vivienda y/o equipamientos Medellín y/o industria UT2 UE1
UTY u UBTs con equipamientos Medellín y/o industria UCI UE1
UQZ u UBTs con equipamientos restricción índice de construcción UE1 UIC
UV1 u UBTs con vivienda en Medellín UVI GP1
UVC U UBTs con vivienda y restricción índice de construcción UVI UIC
UVD u UBTs permiten cambios y con vivienda restrings x ind dens UCD UIV
UVI u UBTs con vivienda C(UNV)
UVP U UBTs con vivienda y restricción con numero de pisos UVI UNP
UVS u UBTs con vivienda y restricción de densidad de construcción UVI UDS
UVV u UBTs con vivienda, equipamientos en Medellín y/o industria UVI UTY
VIE u UBTs que permiten cambios en vivienda y equipamiento UVI UEQ
4 PARÁMETROS
Los parámetros definen datos numéricos de entrada al modelo. A cada tipo de dato se asocia un
código que se utiliza en las ecuaciones del modelo matemático. Se consideran dos tipos de
parámetros de acuerdo con la vía utilizada para establecer su valor:
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
31
BÁSICOS: determinados por el contenido de un campo de una tabla de datos del sistema de información; y
CALCULADOS: resultado de la evaluación de una ecuación que involucra otros parámetros.
A continuación se presentan los parámetros básicos indicando la fuente en el sistema de
información.
PARÁMETROS BÁSICOS SISTEMA URBANO
Parámetro Descripción Unida
des Tabla Campo
ADDu,h Área inicial disponible para demolición por tipo vivienda h en la UBT u mts2 VIV_UBT ADD0
AEAu,n Área inicial construida para el nivel de servicio n en la UBT u mts2 NIS_UBT AEE0
AIAc,u Área inicial construida por el sector económico c en la UBT u mts2 UBT_SEC AIA0
AIBc,u Área inicial ocupada por el sector económico c en la UBT u mts2 UBT_SEC AIB
AIPc,u Área inicial planta para el sector económico c en la UBT u mts2 UBT_SEC AIP
AMAIu Área de ocupación máxima (planta más ocupada por edificios) para
actividades económicas en la UBT u mts2 UBTS AMAI
AREAu Área asignable (utilizable) en la UBT u mts2 UBTS AREA
ASJu Área inicial del espacio público global inicial en la UBT u mts2 UBTS ASJ0
ASLu Área inicial del espacio público local inicial en la UBT u mts2 UBTS ASL0
ATPu Área inicial ocupada por vías principales en la UBT u mts2 UBTS ATP
ATSu Área inicial ocupada por vías secundarias en la UBT u mts2 UBTS ATS
ATVHm Área requerida por vehiculo equivalente mts2/veh-equ ESDETECO ATVH
AVAu,h Área construida inicial ocupada por viviendas tipo h en la UBT u viv VIV_UBT AVA0
AVBu,h Área base inicial ocupada por viviendas tipo h en la UBT u viv VIV_UBT AVB
CIEu,n Capacidad de los servicios de equipamiento nivel n en la UBT u und-equ NIS_UBT CIE
CIIi Capacidad inicial de la intersección i veh-equ INTVI CII0
CITg Capacidad inicial del tamo g veh-equ TRAMVIA CIT0
DACOc Demanda Espacio por Empleado por el sector económico c mts2/empleo SECTECON DACO
DEEQt,m,n Demanda de nivel de servicios de equipamiento n en el escenario desarrollo m
und-eq/hab ETE_NIS DEEQ
DEIAc Demanda espacio en altura por el sector económico c mts2/und-act SECTECON DEIA
DEIPc Demanda espacio en piso por el sector económico c mts2/und-act SECTECON DEIP
DEMOt,m,w,c Demanda empleos categoría w por el sector económico c en el
escenario desarrollo m para el periodo t emp/G$/año SEC_CEM DEMO
DEQAn Demanda espacio en altura por el nivel de servicio n mts2/und-eq NIVSERSO DEQA
DEQBn Demanda Área Ocupada Equipamiento n mts2/und-eq NIVSERSO DEQB
DESEm,c Demanda servicios sector económico c en el escenario desarrollo m und-act/hab SEC_ETE DESE
DEVDh,d Demanda espacio en vivienda tipo h por habitante con nivel de ingresos
d mts2/hab VIV_DEP DEVD
DVSEn Demanda de área de vías secundarias por capacidad de nivel de
servicios de equipamiento n mts2/und-eq NIVSERSO DVSE
DVSVh Demanda de área de vías secundarias por unidad de vivienda tipo h mts2/viv TIPVIVIE DVSV
DVSWc Demanda de área de vías secundarias por empleado del sector
económico c mts2/emp SECTECON DVSW
FAEQu Aporte espacio público local por área construida en equipamientos
construidos en la UBT u $/mts2 UBTS FAEQ
FDECu,c Fracción máxima de decrecimiento del sector económico c en la UBT u UBTSECPR FDEC
FIEEp,w,c Fracción de viajes de ida de empleados categoría w trabajando en el
sector económico c que se realizan a la hora p HT_CE_SE FIEE
FIEQp,n Fracción viajes de ida por razones de servicios de equipamiento nivel n
que se realizan a la hora p HTR_NIS FIEQ
FIWQp,c Fracción viajes de ida por razones de servicios económicos c que se
realizan a la hora p HTR_SEC FIWQ
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
32
PARÁMETROS BÁSICOS SISTEMA URBANO
Parámetro Descripción Unida
des Tabla Campo
FPDMm Fracción de la población desplazada que se ubica en Medellín en el escenario de desarrollo m
ESDETECO FPDM
FPPTu Fracción de crecimiento y decrecimiento en la UBT u UBTS FPTT
FREEp,w,c Fracción de viajes de regreso de empleados categoría w trabajando en el sector económico c que se realizan a la hora p
HT_CE_SE FREE
FREQn,p Fracción viajes de regreso por razones de servicios de equipamiento nivel n que se realizan a la hora p
HTR_NIS FREQ
FRWQp,c Fracción viajes de regreso por razones de servicios económicos c que se realizan a la hora p
HTR_SEC FRWQ
FWFDw,d Fracción del total de empleados categoría w que tienen nivel de ingreso d
DEP_CEM FWFD
ICOUu Índice de construcción en la UBT u UBTS ICOU
IDEVu Índice densidad de construcción en la UBT u UBTS IDEV
INAc,u Nivel actividad inicial del sector económico c en la UBT u und-act UBT_SEC INA
INOVu Índice Ocupación Arquitectónico u UBTS IOAR
IOVXr,p Índice de ocupación para el modo transporte r a la hora p viaje/veh-modo MTR_HTR IOVX
MEPLu Meta para el espacio público local en la UBT u mts2 UBTS MEPL
MEPUm Meta para el espacio público total por habitante en el escenario técnico-
económico m mts2/hab ESDETECO MEPU
NACIt,m,c Nivel actividad sector económico c en el escenario de desarrollo m al
final del periodo t G$/año ETE_NACI NACI
NPEDd Número personas dependientes por empleado con nivel de ingresos d hab/empleo DECILPOB NPED
NPMUu Número máximo pisos en la UBT u pisos UBTS NPMU
PMAXu Cantidad máxima de personas que pueden habitar en la UBT u habitantes UBTS PMAX
PNDUt,d Población con nivel de ingresos d que entra por desplazamiento forzado durante el período t
habitantes POBDESP PNDU
POBMt,m Población total proyectada para Medellín en el escenario de desarrollo m habitantes POBLACI POBM
POBRt,m Población total proyectada para el área metropolitana, sin incluir
Medellín, en el escenario de desarrollo m habitantes POBLACI POBR
VEQUr Vehículos equivalentes por vehículo modo para el modo de transporte r veh-equ/veh-
modo MODO_TRA VEQU
VIEMc,w Viajes día por empleado en servicios al sector económico c viaje-día/und-
act SECTECON VIEM
VIQEn Viajes día por und-act demandada al nivel de servicios de equipamiento n
viajes-día/und-eq
NIVSERSO VIQE
VISEc,d Viajes día por und-act demandada en servicios al sector económico c en el escenario desarrollo m
viaje-día/und-act
SECVIAJE VISE
VISVi,r Viajes entrando sistema tráfico en modo de transporte r en la intersección i
veh-modo INV_MTR VISV
VSSVi,r Viajes saliendo del sistema tráfico en modo de transporte r en la intersección i
veh-modo INV_MTR VSSV
A continuación se presentan los parámetros básicos indicando la fuente en el sistema de información.
PARÁMETROS CALCULADOS
Pará
metro Descripción
Uni
dades Formula
CVIIi,k,r Longitud del tramo que conecta la intersección i con la intersección k
kmts-veh-eq CVIIi,k,r= VEQUr* LVIIi,k
CVIUu,i,r Longitud media de los tramo que conectan la UBT u con la intersección i
kmts-veh-eq CVIUu,i,r= VEQUr* LVIUu,i
DAPOh,d Demanda espacio por tipo de vivienda h para el nivel de ingresos d
mts2/hab DAPOh,d =
(1/ NPEDd) DEVDh,d
FEPDt,w,d,m Habitantes dependientes por empleado categoría w con nivel de ingreso d en el escenario de desarrollo m (incluye
el empleado)
hab/empleo FEPDt,w,d,m =
FWFDw,d NPEDd
FPDRm Fracción de la población desplazada que no se ubica en
Medellín en el escenario de desarrollo m FPDRm = 1 - FPDMm
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
33
PARÁMETROS CALCULADOS
Pará metro
Descripción Uni
dades Formula
IOVYr,p Vehículos equivalentes para el modo transporte r a la hora p
veh-equ/viaje IOVYr,p = VEQUr/ IOVXr,p
IRCEu Mínimo índice restricción construcción equipamiento IRCEu =
Min(ICOUu , NPMUu)
IRCIu Mínimo índice restricción construcción industria en la UBT u IRCIu=
Min(ICOUu , NPMUu)
IRCVu,h Mínimo índice restricción construcción por tipo de vivienda h en la UBT u
IRCVu,h =
Min(NPMUu , ICOUu)
NPEId Empleados por habitantes n con nivel de ingresos d empleo/hab NPEId = 1/NPEDd
MEPTt,m Meta espacio público total para el período t en el escenario
técnico-económico m mts2 MEPTt,m = MEPUm POBTt,m
POBTt,m Población total del área metropolitana habitantes POBTt,m = POBMt,m + POBRt,m
PODMt,d,m Población con niveles de ingreso d en Medellin PNIMt,d,m = FPNId POBMt,m
+ FPDM PNDU
PODRt,d,m Población con niveles de ingreso d en el resto del Área
metropolitana
PNIRt,d,m = FPNId POBRt,m
+ (1-FPDM) PNDU
NPVIu,h Numero de pisos promedio para vivienda tipo h en la UBT
u pisos NPVIu,h = AVAu,h/AVLu,h
NPVIu,h Índice de ocupación medio vivienda tipo h en la UBT u pisos IOCUu,h = AVBu,h/AVLu,h
VIEEp,w,c Viajes de ida de empleados categoría w trabajando en el sector económico c que se realizan a la hora p
viajes-hora VIEEp,w,c = FIEEp,w,c VIEMc,w
VIEQp,n Viajes de ida por razones de servicios de equipamiento nivel n que se realizan a la hora p
viajes-hora VIEQp,n = FIEQp,n VIQEt,n
VIWQp,c Viajes de ida por razones de servicios económicos c que se realizan a la hora p
viajes-hora VIWQp,c = FIWQp,c VISEc
VREEp,w,c Viajes de regreso de empleados categoría w trabajando en el sector económico c que se realizan a la hora p
viajes-hora VREEp,w,c = FREEp,w,c VIEMc c
VREQn,p Viajes de regreso por razones de servicios de equipamiento nivel n que se realizan a la hora p
viajes-hora VREQn,p = FREQn,p VIQEt,n
VRWQp,c Viajes de regreso por razones de servicios económicos c
que se realizan a la hora p viajes-hora VRWQp,c = FRWQp,c VISEc
5 VARIABLES
Las variables representan las decisiones que se obtienen como resultado del proceso de
optimización, todas ellas existen para cada periodo t del horizonte de planificación (explícito) y para cada escenario m de desarrollo técnico-económico (implícito). Asociada a cada variable están
las condiciones de existencia que definen los casos en que dicha variable puede existir.
La siguiente tabla presenta las variables utilizadas en el modelo POT(m).
Variable
Variable Descripción Unida
des Condiciones de Existencia
AEBt,u,n Área base por nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUE1nNST
AEAt,u,n Área construida por nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUE1nNST
ADDt,u,h Área disponible para demolición por tipo vivienda h en la UBT u mts2 tuUDEnNST
AELt,u,n Área lotes por nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUE1nNST
AIAt,u,c Área construida por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCIcSGT
AIBt,u,c Área base edificios por sector económico c en la UBT u mts2 t, uUCIcSGT
AIFt,u,c Área libre privada por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCI, cSGT
AILt,u,c Área lotes por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCIcSGT
AIPt,u,c Área base plantas por sector económico c en la UBT u mts2 t, uUCPcSGT
ASJt,u Área espacio publico global en la UBT u l mts2 tuUEG
ASLt,u Área espacio público local en la UBT u mts2 t, uUAR
ATPt,u Área vías principales en la UBT u mts2 t, u UBT
ATSt,u Área vías secundarias en la UBT u mts2 tuUTO
AVAt,u,h Área construida por tipo vivienda h en la UBT u mts2 tuUVIhVIU
AVBt,u,h Área base por tipo vivienda h en la UBT u mts2 tuUVIhVIU
AVLt,u,h Área lotes por tipo vivienda h en la UBT u mts2 tuUVIhVIU
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
34
Variable
Variable Descripción Unida
des Condiciones de Existencia
CCEt,u,c Expansión del sector económico c en la UBT u und-act tuUBTcSGT
CCIt,i Expansión capacidad en la intersección i veh-equ tiIVI
CEBt,u,n Expansión área base por nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUE1nNST
CEXt,u,n Expansión de capacidad de nivel de servicio n en la UBT u und-equ tuUE1nNST
CIBt,u,c Área base edificios por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCIcSGT
CICt,u,c Expansión área construida por sector económico c en la UBT u und-equ tuUCIcSGT
CIDt,u,c Demolición área construida por sector económico c en la UBT u mts2 tuUDVcSGT
CIEt,u,n Capacidad de nivel de servicio n en la UBT u und-equ tuUE1nNST
CIIt,i Capacidad vehículos en la intersección i veh-equ tiIVI
CIPt,u,c Expansión área base en planta por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCPcSGT
CITt,g Capacidad vehículos en el tramo g veh-equ tgTVI
CQCt,u,n Expansión área construida nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUE1nNST
CQDt,u,n Demolición área construida nivel de servicio n en la UBT u mts2 tuUDEnNST
CSJt,u Expansión área espacio publico global en la UBT u mts2 tuUEG
CSLt,u Expansión área espacio público local en la UBT u con base en cesiones de espacio
mts2 tuUAR
LSLt,u Expansión área espacio público local en la UBT u con base en inversión mts2 tuUAR
CTIt,g Expansión capacidad en el tramo g veh-equ tgTVI
CVBt,u,h Expansión área base por tipo de vivienda h en la UBT u mts2 t, uUVIhVIU
DEBt,u,n Demolición área base por nivel de servicio n en la UBT u und-equ tuUDEnNST
DEEt,u,w Empleados categoría de empleo w que se desplazan hacia la UBT u emp tuUCIcSGT
wWSE
DESt,u,w Empleados categoría de empleo w que se desplazan desde la UBT u emp tuUVIwWUB
DEUt,u,c,w Empleados del sector económico c categoría de empleo w que viven y trabajan en la UBT u
emp tuUCIcSGT
wWSE
DFEt,u,n Demanda de nivel de servicio de equipamiento n generada en la UBT u y no atendida en alguna UBT
und-equ tuUV1nNIS
DFSt,u,c Demanda de servicio económico c generada en la UBT u y no atendida en alguna UBT
und-act tuUVIcSSP
DIBt,u,c Demolición área base edificios por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCIcSGT
DIPt,u,c Demolición área base plantas por sector económico c en la UBT u mts2 tuUCPcSGT
DPEt,u,n Demanda de nivel de servicio de equipamiento n generada en la UBT u y
atendida al interior de dicha UBT und-equ tuUE1nNIS
DPSt,u,c Demanda de servicio económico c generada en la UBT u y atendida al
interior de dicha UBT und-act tuUCIcSST
DTDt,u,d Población con nivel de ingresos d asociada a empleados no trabajando en
la UBT u hab tuUVIdDUT
DVBt,u,h Demolición área base por tipo de vivienda h en la UBT u mts2 tuUDVhVIU
DVPt,u Expansión área vías primarias mts2 tuUBT
DVSt,u Expansión área vías secundarias mts2 tuUBT
DWEt,u,n Demanda de nivel de servicio de equipamiento n generada en la UBT u y atendida en el exterior de dicha UBT
und-equ tuUV1nNIS
DWSt,u,c Demanda de servicio económico c generada en la UBT u y atendida en el exterior de dicha UBT
und-act tuUVIcSSP
DXSt,u,w,c Empleados categoría w desplazándose desde la UBT u para trabajar en el sector económico c
viajes tuUVIwWUB
cSCE
DYEt,u,n Demanda de nivel de servicio de equipamiento n atendida en la UBT u y generada en el exterior de dicha UBT
und-equ tuUE1nNST
DYSt,u,c Demanda de servicio económico c atendida en la UBT u y generada en el exterior de dicha UBT
und-act tuUSOcSST
INAt,u,c Nivel actividad en el sector económico c en la UBT u und-act tuUCIcSGT
MCEt,u,c Decrecimiento del sector económico c en la UBT u und-act tuUBTcSGT
NVUt,u,c Número de viviendas tipo h en la UBT u vivienda tuUVIhVIU
PNDt,u,d Población desplazada con nivel de ingresos d que ingresa a vivir en la
UBT u hab tuUDZdDUT
PTDt,u,d Población de nivel de ingresos d que habita en al UBT u hab tuUVIdDUT
PTUt,u,d,w Empleados categoría de empleo w que habitan en la UBT u empleos t, uUVI, dDUT(u),
wWDE(d)
VAIt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de ida a la hora p por modo de
transporte r llegando a UBT u veh-equ
tuUTY,rMTU,
pCVP
VARt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de regreso a la hora p por modo de transporte r llegando a UBT u
veh-equ tuUVIrMTUpC
VP
VGIt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de ida a la hora p por modo de transporte r saliendo de la UBT u
veh-equ tuUVIrMTUpC
VP
VGRt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de regreso a la hora p por modo de
transporte r saliendo de la UBT u veh-equ
tuUTYrMTUp
CVP
VADt,u,h Expansión área construida por adición por tipo de vivienda h en la UBT u mts2 tuUADhVEX
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
35
Variable
Variable Descripción Unida
des Condiciones de Existencia
VICt,u,h Expansión área construida por rentabilidad por tipo de vivienda h en la UBT u
mts2 tuUREhVEX
VIDt,u,h Demolición área construida por tipo de vivienda h en la UBT u mts2 tuUDVhVIU
VIIt,i,k,r,p Vehículos viajando de la intersección i a la intersección k a la hora p veh-equ tiIVIkKDE
rMIVpCVP
VITt,i,r,p Vehículos fluyendo (entrando/saliendo) en la intersección i a la hora p veh-equ tiIVIrMIV
pCVP
VIUt,u,i,r,p Vehículos saliendo de la intersección i a la UBT u a la hora p veh-equ tuUTXiIOUrM
TUpCVP
VUIt,u,i,r,p Vehículos saliendo de la UBT u la a intersección i a la hora p veh-equ tuUTXiIDUrM
TUpCVP
REEt,u,r,p Viajes de regreso de empleados en modo de transporte r saliendo de la UBT u a la hora p
viajes tuUVIrMTUpC
VP
RESt,u,r,p Viajes de regreso de empleados en modo de transporte r llegando a la UBT u a la hora p
viajes tuUCIrMTUpC
VP
RWEt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r llegando a la UBT u a la hora p
viajes tuUV1rMTUp
CVP
RWSt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios económicos en modo de
transporte r llegando de la UBT u a la hora p viajes
tuUSOrMTUp
CVP
RYEt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios de equipamiento en modo de
transporte r saliendo de la UBT u a la hora p viajes
tuUE1rMTUpC
VP
RYSt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios económicos en modo de
transporte r saliendo a la UBT u a la hora p viajes
tuUVIrMTUpC
VP
IESt,u,r,p Viajes de ida de empleados en modo de transporte r saliendo de la UBT u a la hora p
viajes tuUVIrMTUpC
VP
IEEt,u,r,p Viajes de ida de empleados en modo de transporte r llegando a la UBT u a la hora p
viajes tuUCIrMTUpC
VP
IYEt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r llegando a la UBT u a la hora p
viajes tuUV1rMTUp
CVP
IYSt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios económicos en modo de transporte r llegando de la UBT u a la hora p
viajes tuUSOrMTUp
CVP
IWEt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r saliendo de la UBT u a la hora p
viajes tuUE1rMTUpC
VP
IWSt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios económicos en modo de
transporte r saliendo a la UBT u a la hora p viajes
tuUVIrMTUpC
VP
6 RESTRICCIONES
El cuerpo del modelo POT(m) considera para cada escenario m y para cada periodo t del horizonte de planificación un conjunto de restricciones las cuales se presentan agrupadas de acuerdo con
“sub-modelos” asociados a un concepto de modelaje especifico.
Las ecuaciones, que representan las restricciones y condiciones que debe satisfacer una posible
solución al sistema, se expresan con base en los elementos matemáticos descritos previamente: índices, conjuntos, parámetros y variables. Asociada a cada restricción están las condiciones de
existencia para cada una de ellas.
6.1. USO DEL SUELO
El espacio se distribuye en cuatro tipos de uso del suelo (demandas de espacio): vivienda,
actividades económicas, equipamientos y espacio público. Con excepción del espacio público el desarrollo del suelo se puede dar de dos formas: en edificios en altura o en construcciones de un
solo piso (caso industrial).
La distribución del uso del suelo se describe en la siguiente gráfica
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
36
IDT 02/96
DISTRIBUCION DEL USO DEL SUELODISTRIBUCION DEL USO DEL SUELO
ÁREA OCUPADAÁREA OCUPADA
(BASE DE LA CONSTRUCCIÓN)(BASE DE LA CONSTRUCCIÓN)
ÁREA LIBRE PRIVADAÁREA LIBRE PRIVADA
ÁREA ESPACIO PÚBLICO LOCALÁREA ESPACIO PÚBLICO LOCAL
LIMITE LOTELIMITE LOTE
Para edificaciones en altura se cumple:
ÁREA CONSTRUIDA = NÚMERO DE PISOS ÁREA OCUPADA
ÁREA PREDIO = ÁREA LIBRE PRIVADA + ÁREA OCUPADA
Para ciertas UBTs, el área de espacio público se cuenta dentro del área del lote debido a
compromisos de cesion de espacios a que obliga el ordenamiento
Para controlar la relación de área construida versus área ocupada se tienen en cuenta varios índices, por ejemplo:
INDICE PARA USO DEL SUELO
ÍNDICE DESCRIPCIÓN
ICOx Índice de Construcción Relación entre al área construida de la edificación y el área del predio. Especifico para cada tipo de uso x
IOCx Índice de Ocupación Especifico para cada tipo de uso x
NPMx Índice de pisos Número máximo de pisos que puede tener la edificación. Especifico para cada tipo de uso x.
El índice de construcción (ICOx) restringe la relación entre el área construida y el área de predio
(espacio en planta), de tal forma que se debe cumplir
ÁREA CONSTRUIDA/ÁREA PREDIO (NETA O BRUTA) ÍNDICE DE CONSTRUCCIÓN
El índice de ocupación (IOCx) restringe la relación entre el área base del edificio (área construida proyectada) y el área de predio (espacio en planta), de tal forma que se debe cumplir
ÁREA OCUPADA /ÁREA PREDIO (NETA O BRUTA) ÍNDICE DE OCUPACIÓN
El índice de pisos (NPMx) restringe la relación entre el espacio desarrollado en altura (área
construida) y el espacio asociado en la planta (área base de la construcción), de tal forma que se debe cumplir
ÁREA CONSTRUIDA/ÁREA OCUPADA ÍNDICE DE PISOS
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
37
El desarrollo de edificios implica asignar el área del lote total (variables AxL, x representa un
carácter comodín igual a: V para vivienda, I para actividades económicas y E para equipamientos),
el área ocupada, o de ocupación, (base de la construcción del edificio, AxB) y el área no construida (AxF). El desarrollo de construcciones de un sólo piso, implica la asignación del área del lote (AxP).
En vivienda y equipamientos sólo se considera construcción en edificios. Por lo tanto se debe cumplir:
AxL = AxF + AxB
El área construida en edificios se define como AxA debe cumplir con las siguientes restricciones:
Índice de construcción (ICOx) que implica
AxA ≤ ICOx AxL
Densidad permitida (IDEx) que implica (solo aplicable a vivienda)
NVU ≤ IDEV AREA
Número de pisos permitidos (NPMx)
AxA NPMx AxB
El espacio público se divide en espacio para: vías primarias (ATP), vías secundarias (ATS) espacio
público local (ASL) y espacio público global (ASJ).
Para cada unidad básica territorial (UBT) el área total se subdivide en las anteriores áreas debiéndose cumplir:
AVL + AIL + AIP + AEL + ATP + ATS + ASL + ASJ AREA
Donde AREA representa el área asignable (utilizable, es decir descontada el área no-utilizable por
razones de protección ambiental) de la UBT. El siguiente diagrama representa lo anterior.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
38
IDT 02/96
MODELAMIENTO DE LA DISTRIBUCION DEL ESPACIO POR UBTMODELAMIENTO DE LA DISTRIBUCION DEL ESPACIO POR UBT
ÁREA CONSTRUIDA ÁREA CONSTRUIDA
PROYECTADAPROYECTADAÁREA NO ÁREA NO
CONSTRUIDACONSTRUIDAÁREA ÁREA
EN UN PISOEN UN PISOESPACIO ESPACIO
PUBLICO PUBLICO ÁREA VIASÁREA VIAS
PRIMARIASPRIMARIASÁREA VIASÁREA VIAS
SECUNDARIASSECUNDARIAS
AVBAVB
AVFAVF
AVLAVL
AILAIL
AIBAIB
AIFAIFAELAEL
AEBAEB
AEFAEFAIPAIP
AATTPP
AATTSS
VIVIENDA EMPRESAS EQUPAMIENTOS ESPACIO PÚBLICO
AASJSJ
AASLSL
En el espacio se asume ocurre un proceso dinámico que permite variar las áreas asignadas a cada
tipo de uso. En general las ecuaciones relacionadas con la dinámica del espacio tienen la siguiente
estructura:
Axxt = Axxt-1 + Cxxt - Dxxt
donde Axxt representa el área utilizada (tipo xx) al final del periodo t como función del área
utilizada al comienzo de dicho período, Axxt-1, el crecimiento (expansión) de uso del área durante el período t, Cxxt, y el decrecimiento (demolición) de uso del tipo de área durante el período t,
Dxxt. Para propósito de modelaje económico, se asume que las variaciones en el uso de un tipo área, construcción o demolición, implican costos que son determinantes del desarrollo del territorio.
Las siguientes ecuaciones permiten modelar la asignación de uso del suelo de acuerdo con las
demandas de espacio de diferentes tipos que se deben atender con este recurso básico.
SDISt,u
Distribución del suelo disponible en cada unidad territorial u (mts2)
hVIU(u) AVLt,u,h + cSGT(u) AILt,u,c + cSGT(u) AIPt,u,c + nNST AELt,u,n + ATPt,u + ATSt,u +
ASLt,u +ASJt,u AREAu
t{1,T} uUBT
DASJt,u Dinámica espacio público global (mts2)
ASJt,u = ASJt-1u + CSJt,u
t{1,T} uUEG
DASLt,u Dinámica espacio público local (mts2)
ASLt,u = ASLt-1u + CSLt,u + LSLt,u
t{1,T} uUTO
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
39
AELAt,u
Área aportada por las distintas construcciones realizadas en la UBT, para espacio público local.
Válida para UBTs en las que los aportes se hacen en área (mts2).
CSLt,u = hVIU(u) FAESu VICt,u,h + nNST(u) FAESu CQCt,u,n + cSGT(u) FAESu CICt,u,c
t{1,T} uUAR
AEPPt Asignación meta espacio público por persona (mts2).
uUEG ASJt,u + uUAR ASLt,u ≥ MEPTt,m
t{1,T}
AEPMt,u
Restricción de espacio público local mínimo por UBT (mts2)
ASLt,u ≥ MEPLu
t{1,T} uUTO
6.2 POBLACIÓN Y VIVIENDA
La relación entre personas, actividades económicas y equipamientos se da por medio de dos interacciones principales: los empleos y los servicios que demandan los habitantes. La población
se componen de dos tipos de personas los empleados y el resto (dependientes de los empleados).
Los empleados pertenecen a diferentes categorías de empleo, las cuales se relacionan con una distribución de ingresos que permite relacionar el empleo con el nivel de ingresos de la población
a la que pertenece. Cada empleo tiene un número promedio de personas a su cargo que varía dependiendo del nivel de ingresos. Por otro lado la población define las demandas de vivienda.
En el modelaje se utilizan las siguientes variables: PTUt,u,w Empleados por UBT, diferenciados por categoría de empleo w
PTDt,u,d Habitantes residenciados por UBT, diferenciados por nivel de ingresos de ingresos d
La oferta/demanda de empleos se simula con las siguientes variables:
DEUt,u,c,w Empleos cuya demanda se satisface con empleados que trabajan y viven en la
misma UBT, diferenciados por sector económico y por categoría de empleo. DESt,u,w Empleados que se desplazan desde la UBT u, diferenciados por categoría de
empleo. DEEt,u,w Empleados que se desplazan hacia la UBT u diferenciados por categoría de
empleo.
Para la demanda de servicios se utilizan las siguientes variables:
DPE t,u,n: servicios prestados por las empresas y demandados por la sociedad que pueden implicar desplazamientos en la red de transporte.
DWE t,u,n: servicios prestados por los equipamientos y demandados por la sociedad que pueden
implicar desplazamientos en la red de transporte
El siguiente diagrama presenta lo descrito anteriormente.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
40
IDT 02/96
DISTRIBUCIÓN PERSONAS - EMPRESAS - EQUIPAMIENTOS
EMPRESAS
INAt,u,c
EMPLEADOS
PTWt,u,w,d
EQUIPAMIENTOS
CIEt,u,n
EMPLEADOSEMPRESAS
DEEt,u,w,d,r
DESt,u,w,d,r
HABITANTES
PTDt,u,d = w NPPDd PTWt,u,w,d
SERVICIOSEMPRESAS
DASt,u,v,d,r,c
EMPLEADOSEQUIPAMIENTOS
DEEt,u,w,d,r
DESt,u,w,d,r
SERVICIOSEQUIPAMIENTOS
DAEt,u,v,d,r,n
6.2.1. POBLACIÓN
Las siguientes ecuaciones permiten modelar la asignación de población y empleados en las unidades básicas territoriales.
BTPOt,u,d
Asignación de población para cada decil d en cada unidad territorial u. Se tienen en cuenta la
población dependiente de la población empleada, las población asociada a personas no-empleadas y la población desplazada (habitantes)
wWDE(d) PTUt,u,d,w + PNDt,u,d ≤ PTDt,u,d
t{1,T} uUVI dDUT(u)
DFORt,d
Asignación de población desplazada a unidad básica territorial u (habitantes)
uUDZ PNDt,u,d = PNDUt,d
t{1,T} dDEP
POBTt,d Balance total de población para cada decil d, de las UBT pertenecientes al municipio de
Medellín (habitantes)
uUD1 PTDt,u,d = FPNId POBMt,m + FPDMm PNDUt,d
t{1,T} dDEC
POBRt,d Balance total de población para cada decil d, de las UBTs pertenecientes a los municipios del
Área Metropolitana del Valle de Aburrá, exceptuando el municipio de Medellín (habitantes)
uUD2 PTDt,u,d = FPNId POBRt,m + (1-FPDMm) PNDUt,d
t{1,T} dDEC
DPOBt,u
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
41
Restricción de máxima densidad por UBT (habitantes)
dDUT(u) PTDt,u,d PMAXu
t{1,T} uUVI
DPTDt,u,d Dinámica población para cada decil d de la UBT u (habitantes)
PTDt,u,d = PTDt-1,u,d + CPBt,u,d - DPBt,u,d
t{1,T} uUVI dDUT(u)
CPPTt,u,d Restricción de crecimiento y de crecimiento de la UBT u (habitantes)
DPBt,u,≤ FPPTu PTDt-1,u,d t {1,T} u UVI d DUT(u)
6.2.2 VIVIENDA
El espacio para vivienda es determinado por la población, la cual demanda espacio de acuerdo con sus preferencias por el tipo de vivienda que depende del nivel de ingresos del grupo familiar, el
cual varía según el escenario técnico-económico m. En el modelo se han introducido restricciones que corresponden a la aplicación de la normatividad para construcción del POT99.
AVIVt,u,h Demanda de área construida para vivienda, por tipo de vivienda h, en la unidad territorial u
(mts2)
AVAt,u,h = DEVDh NVUt,u,h
t{1,T} uUVI hVIU(u)
BVIVt,u,h
Balance de viviendas en la unidad territorial u (viviendas)
NVUt,u,h = dDVI 1/NPEDd PTDt,u,d
t{1,T} uUVI hVIU(u)
DDVLt,u,h Dinámica del área del lote por tipo de vivienda h en cada unidad territorial u. (mts2)
AVLt,u,h = AVLt-1,u,h + CVLt,u,h - DVLt,u,h
t{1,T} uUVI hVIU(u)
DDVIt,u,h Dinámica del área ocupada por tipo de vivienda h en cada unidad territorial u. (mts2)
AVBt,u,h = AVBt-1,u,h + CVBt,u,h - DVBt,u,h
t{1,T} uUVI hVIU(u)
Dada la relación existente entre el área ocupada y el área de los lotes de la demolición, la demolición de área ocupada es función del área de los lotes demolidos, quedando la ecuación
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
42
AVBt,u,h = AVBt-1,u,h + CVBt,u,h - IOCUu,h DVLt,u,h
t{1,T} uUVI hVIU(u)
DDVEt,u,h Dinámica de la disponibilidad de suelo para demolición de lotes en cada unidad territorial u
(mts2).
ADDt,u,h = ADDt-1,u,h - DVLt,u,h
t{1,T} uUVI hVIU(u)
DVICt,u,h
Dinámica del área construida por tipo de vivienda h en cada unidad territorial u (mts2).
AVAt,u,h = AVAt-1,u,h + VICt,u,h + VADt,u,h - VIDt,u,h
t{1,T} uUVI hVIU(u)
Dada la relación existente entre el área construida y el área de los lotes de la demolición, la
demolición de área construida es función del área de los lotes demolidos, quedando la ecuación
AVAt,u,h = AVAt-1,u,h + VICt,u,h + VADt,u,h – NPVIu,h DVLt,u,h
t{1,T} uUVI hVIU(u)
AVIPt,u,h
Asignación área de lotes a vivienda en la unidad territorial u (mts2).
AVBt,u,h ≤ AVLt,u,h
t{1,T} uUVI hVIU(u)
AVIBt,u,h
Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y ocupadas en cumplimiento de la
restricción de número de pisos, para vivienda en la unidad territorial u (mts2). Válido para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de pisos para construcción de vivienda.
VICt,u,h + VADt,u,h ≤ NPMUu CVBt,u,h
t{1,T} uUVP hVIU(u)
AVICt,u,h
Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y de los lotes en cumplimiento de
la restricción de índice de construcción, para vivienda en la unidad territorial u (mts2). Válido para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de construcción de vivienda.
VICt,u,h + VADt,u,h ≤ ICOUu CVLt,u,h
t{1,T} uUVC hVIU(u)
AVIDt,u Restricción de densidad de construcción para la unidad territorial u (viviendas). Válido para las
unidades territoriales donde la norma contempla densidad de vivienda.
hVIU(u) NVUt,u,h ≤ IDEVu AREAu
t{1,T} uUVS
AVIOt,u,h
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
43
Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y del lote en cumplimiento de la restricción de índice de ocupación, para vivienda en la unidad territorial u (mts2). Válido para
UBTs donde el estilo de construcción implica índices de ocupación menores que uno.
CVBt,u,h ≤ INOVu CVLt,u,h
t{1,T} uUIA hVIU(u)
6.3 ACTIVIDADES ECONÓMICAS
Las siguientes ecuaciones permiten modelar la asignación de las actividades económicas (industria, servicios y comercio) y el correspondiente espacio industrial y comercial ocupado por dichas
actividades. La variable utilizada para determinar el nivel de actividad de las actividades económicas es:
INAt,u,c Nivel de actividad de las empresas por UBT diferenciado por sector económico c
Las ecuaciones que modelan las actividades económicas son:
BCINt,c Balance total del nivel de actividad para cada actividad económica c (G$/año).
uUCI INAt,u,c ≤ NACIt,c,m
t{1,T} cSEC
DCINt,u,c
Dinámica del nivel de actividad de las actividades económicas c, en la unidad territorial u
(G$/año)
INAt,u,c = INAt-1,u,c + CCE t,u,c - MCE t,u,c
t{1,T} uUCI cSGT(u)
RDSEt,u,c
Restricción en la dinámica del nivel de actividad de del sector económico c, en la UBT u (G$/año)
MCEt,u,c ≤ FDECu,c INAt-1,u,c
t{1,T} uUCD c SST(u)
DDIPt,u,c
Dinámica del área en planta (piso) utilizado por actividades económicas c en cada unidad territorial u. Válida para unidades territoriales donde hay plantas industriales grandes de un
solo piso (mts2)
AIPt,u,c = AIPt-1,u,c - DIPt,u,c
t{1,T} u UPL cSPL(u)
AIALt,u,c
Asignación de área en construida por sector económico c, en la unidad territorial u (mts2)
AIPt,u,c + AIAt,u,c = DACOc wWSE(c) DEMOt,c,w,m INAt,u,c
t{1,T} uUCI cSGT(u)
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
44
DDIAt,u,c
Dinámica del área construida para actividades económicas c en cada unidad territorial u. No
permite demolición. (mts2)
AIAt,u,c = AIAt-1,u,c + CICt,u,c
t{1,T} uUCI cSGT(u)
DDIBt,u,c
Dinámica del área ocupada por actividades económicas c en cada unidad territorial u. No se permite demolición (mts2)
AIBt,u,c = AIBt-1,u,c + CIBt,u,c
t{1,T} uUCI cSGT(u)
AMINt,u Área máxima, ocupada más en piso, que puede asignarse a actividades económicas en la
unidad territorial u (mts2)
cSGT(u) AIPt,u,c + cSGT(u) AIBt,u,c AMAIt,u
t{1,T} uUCI
AIIPt,u,c Balance de área de lotes utilizados actividades económicas c en la unidad territorial u (mts2)
AIBt,u,c ≤ AILt,u,c
t{1,T} uUCI cSGT(u)
DDILt,u,c Dinámica del área de los lotes utilizados para actividad económica c en cada unidad territorial
u. (mts2)
AILt,u,c = AILt-1,u,c + CILt,u,c
t{1,T} uUCI cSGT(u)
AIICt,u,c
Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y de los lotes en cumplimiento de
la restricción de índice de construcción, para actividad económica en la unidad territorial u (mts2). Válido para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de construcción.
CICt,u,c ≤ ICOUu CILt,u,c
t{1,T} uUIZ cSGT(u)
AICMt,u,c Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y ocupadas en cumplimiento de la
restricción de número de pisos para actividad económica en la unidad territorial u (mts2). Válido para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de pisos para construcción.
CICt,u,c ≤ NPMUu CIBt,u,c
t{1,T} uUIP cSGT(u)
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
45
DWSEt,u,c Asignación de la demanda de servicios ofrecidos por el sector económico c de la unidad
territorial u a la oferta desarrollada en dicha unidad o en unidades territoriales vecinas, la
demanda no atendida genera déficit (G$/año).
DFSt,u,c + DPSt,u,c + DWSt,u,c = dDUT(u) DESEc,m PTDt,u,d
t{1,T} uUVI cSSP
CWSEt,u,c Capacidad de atención de servicios ofrecidos por el sector económico c de la unidad territorial
u (G$/año).
DPSt,u,c + DYSt,u,c ≤ INAt,u,c
t{1,T} uUSO c SST(u)
BASEt,c
Balance entre la oferta y la demanda de los servicios del sector económico c económicos fluyendo a través del sistema de tráfico (G$/año).
uUVI DWSt,u,c = uUSO(c) DYSt,u,c
t{1,T} cSSP
RDSEt,u,c Restricción en la dinámica del nivel de actividad de del sector económico c, en la UBT u
(G$/año)
MCEt,u,c ≤ FDECu,c INAt-1,u,c
t{1,T} uUCD c SST(u)
6.4 EQUIPAMIENTOS
Las siguientes ecuaciones permiten modelar la demanda y oferta de equipamientos, la cual se basa en la demanda de la población residente en cada unidad territorial u, y que puede ser atendida en
dicha unidad y/o en las unidades territoriales “vecinas” a dicha unidad.
CIEt,u,n Capacidad instalada en una UBT, diferenciada por nivel de servicio n que presta
CIEQt,u,n
Capacidad instalada para el nivel de servicio n en la unidad territorial u igual a la capacidad instalada inicialmente más las expansiones de capacidad realizadas para cada nivel de servicio
n (uni-equ)
CIEt,u,n = CIEt-1,u,n + CEXt,u,n
t{1,T} uUE1 nNST(u)
DWEQt,u,n
Asignación de la demanda del nivel de servicio n de la unidad territorial u a la oferta
desarrollada en dicha unidad o en unidades territoriales vecinas, la demanda no atendida genera déficit (uni-equi).
DFEt,u,n + DPEt,u,n + DWEt,u,n = dDUT(u) DEEQt,n,m PTDt,u,d
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
46
t{1,T} uUV1 nNST(u)
CWEQ t,u,n Demanda atendida en la unidad territorial u menor o igual a la capacidad instalada para cada
nivel de servicio n (uni-equi).
DPE t,u,n + DYEt,u,n CIEt,u,n
t{1,T} uUE1 nNST(u)
BAEQt,n Balance entre la oferta y la demanda de servicios de equipamiento fluyendo a través del
sistema de tráfico (uni-equi).
uUV1 DWEt,u,n = uUE1(n) DYEt,u,n
t{1,T} nNIS
AETNt,u,n Asignación de nueva área construida por equipamientos de nivel de servicio n, en la unidad
territorial u (mts2)
CQCt,u,n = DEQAn CEXt,u,n
t{1,T} uUE1 nNST(u)
AETBt,u,n
Asignación de nueva área ocupada por equipamientos de nivel de servicio n, en la unidad territorial u (mts2)
CEBt,u,n = DEQBn CEXt,u,n
t{1,T} uUE1 nNST(u)
DQIVt,u,n
Dinámica de la construcción de equipamientos por nivel de servicio n en cada unidad territorial u (mts2). Válida para unidades territoriales donde se permite construcción y/o demolición de
equipamiento (mts2)
AEAt,u,n= AEAt-1,u,n + CQCt,u,n
t{1,T} uUE1 n NST(u)
DDEPt,u,n
Dinámica del suelo base asignado a equipamientos en cada unidad territorial u. Válida para unidades territoriales donde se permite construcción y/o demolición de equipamientos (mts2)
AEBt,u,n = AEBt-1,u,n+ CEBt,u,n
t{1,T} uUE1 nNST(u)
AEIPt,u,n Asignación de lotes para equipamientos en la unidad territorial u (mts2)
AEBt,u,n ≤ AELt,u,n
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
47
t{1,T} uUE1 nNST(u)
DDELt,u,n Dinámica del área de los lotes utilizados para prestar nivel de servicio n en cada unidad
territorial u. (mts2)
AELt,u,n = AELt-1,u,n + CELt,u,n
t{1,T} uUE1 nNST(u)
AECMt,u,n
Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y ocupadas en cumplimiento de la restricción de número de pisos para actividad económica en la unidad territorial u (mts2). Válido
para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de pisos para construcción.
CQCt,u,n ≤ NPMUu CEBt,u,n
t{1,T} u UEP nNST(u)
AEICt,u,n
Restricción de relaciones entre las nuevas áreas construidas y de los lotes en cumplimiento de
la restricción de índice de construcción, para actividad equipamientos en la unidad territorial u (mts2). Válido para las unidades territoriales donde la norma contempla índice de construcción.
CQCt,u,n ≤ ICOUu CELt,u,n
t{1,T} uUQZ nNST(u)
6.5 EMPLEO
Las siguientes ecuaciones representan el balance de empleo para las diferentes categorías en cada una de las UBTs. La hipótesis fundamental es que por razones de empleo las personas están
dispuestas a viajar entre cualquier par de UBTs en el territorio, por lo tanto no es necesario identificar el origen y el destino de los viajes de los empleados.
Los empleados saliendo de las UBTs para el trabajo se representan por medio de las variables DES y los empleados entrando a las UBTs para trabajar por medio de las variables DEE. El siguiente
diagrama presenta lo anterior.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
48
IDT 02/96
MOVILIDAD DEL EMPLEO
UBT u
Empleo w
SISTEMASDE
TRAFICO-
MODOS DE
TRANSPORTE
UBT u
Empleo w
UBT(u,w)
cSGT(u) DEUt,u,w,c
+ DESt,u,w = PTUt,u,w
UBT u
Empleo w
UBT u
Empleo w
UBT(u,w)
DFMt,u,w,c+DEUt,u,w,c
+ DEEt,u,w,c
= DEMOt,c,w,m INAt,u,c
DESt,u,w DEEt,u,w
EMOFt,u,w
Asignación de la oferta de empleos categoría w con ingresos propios del nivel de ingresos d de la unidad territorial u a la demanda desarrollada en dicha unidad o en unidades territoriales
vecinas, la oferta no asignada genera desempleo (empleos)
cSGT(u) DEUt,u,w,c + DESt,u,w = dDUT(u) PTUt,u,d,w
t{1,T} uUVI wWUB(u)
EMDEt,u,c,w
Balance de empleos categoría w en la unidad territorial u (empleos para los sectores empresariales), los empleos no asignados generan déficit de empleo en la unidad territorial
(empleos)
DFMt,u,w,c + DEUt,u,w,c + DEEt,u,w,c = DEMOt,c,w,m INAt,u,c
t{1,T} uUCI cSGT(u) wWSE(c)
EMBAt,w Balance entre la oferta y la demanda de empleos fluyendo a través del sistema de tráfico en
las diferentes modalidades de modos de transporte (empleos)
uUBW(w) DESt,u,w = cSGT(u) DEEt,u,w,c
t{1,T} w WCE
6.6 MOVILIDAD
La movilidad de personas y de productos dentro y fuera del territorio se modela con base en sistemas de tráfico que integran múltiples modos de transporte, compuestos por tramos viales que
interconectan UBTs con intersecciones viales. En las UBTs se generan viajes agregados por modo de transporte que deben desplazarse a través de los diferentes sistemas de tráfico para satisfacer
la demanda de viajes agregados en otras UBTs. La movilidad en el sistema se simula para
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
49
diferentes horas de carga del sistema de tráfico. En cada una de dichas se debe especificar la fracción de los viajes totales que se realiza tanto de ida como de regreso.
SISTEMA DE INTERCONEXIÓN DE UBTs
UBT
UBT
UBT
UBT
UBT
UBT
UBT
UBT
UBT UBT
ESPACIO
EXTERIOR
VECINO
ESPACIO
EXTERIOR
VECINO
ESPACIO
EXTERIOR
VECINO
ESPACIO
EXTERIOR
VECINO
INTERSECCIÓN
TRAMO
Los viajes se generan en las UBTs en las que vive la población que posiblemente debe desplazarse
a satisfacer la demanda de empleo de las actividades económicas y sus propias demandas de servicios de equipamiento y de servicios económicos. La población se desplaza hacia las UBTs en
donde están ubicados actividades económicas y/o equipamientos. La población que se desplaza a una UBT, por cualquier razón, debe regresar a su sitio de vivienda, para cerrar el ciclo de vida del
viaje.
Por lo anterior los viajes se clasifican en de ida y de regreso. Las variables, medidas en vehículos-
modo de transporte, que permiten simular el balance de viajes entrada/salida en una UBT son: VAIt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de ida a la hora p por modo de transporte r
llegando a UBT u
VARt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de regreso a la hora p por modo de transporte r llegando a UBT u
VGIt,u,r,p Vehículos ocupados por los Viajes de Ida a la hora p por modo de transporte r saliendo de la UBT u
VGRt,u,r,p Vehículos ocupados por los viajes de regreso a la hora p por modo de transporte r saliendo de la UBT u
El valor de las anteriores variables, se determina con base en la fracción de viajes de ida y
regreso que se realizan a la hora p.
Lo anterior se presenta en el siguiente diagrama.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
50
IDT 02/96
CONECTIVIDAD UBTs – MODOS TRANSPORTE – SISTEMAS TRÁFICO
SISTEMA
DETRAFICO
1
VGxt,u,r,p
UBT u
MODO TRASNPORTEPERSONAS
(r)
UBT u
MODO TRASNPORTEPERSONAS
(r)SISTEMA
DETRAFICO
2
UBTs
MODO TRASNPORTECARGA
(r)
UBT u
MODO TRASNPORTEPERSONAS
(r)
UBT u
MODO TRASNPORTEPERSONAS
(r)
UBTs
MODO TRASNPORTECARGA
(r)
UBT u
MODO TRASNPORTEPERSONAS
(r)
UBT u
MODO TRASNPORTEPERSONAS
(r)
VAxt,u,r,p
VGxt,u,r,p VAxt,u,r,p
El balance de entrada en la red de transporte tendrá en cuenta la transferencia de viajes que se tiene entre UBTs. De tal manera que los viajes generados en, o atraídos a, una UBT entran o
salen de una red de tráfico. Para garantizar el flujo de la red para la condición de tráfico p, se debe cumplir que el balance de lo que entra al sistema de tráfico en un modo de transporte debe ser
igual a lo que sale de dicho sistema en el mismo modo de transporte. Implícitamente se asume
que todos los viajes se completan durante la hora que se simula. Las siguientes gráficas presentan o descrito.
UBT 1 UBT 2
UBT 3
A
B
C
D
E
F
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
51
UBT 1 UBT 2
UBT 3
A+BSISTEMA
DE
TRAFICO
C+D
E+F
C+FA+E
B+D
Para balancear el total de vehículos-modo que entran a los sistemas de tráfico en las intersecciones destinos de los tramos a los que conecta la UBT, y que salen de las intersecciones orígenes de los
mismos tramos, las variables que determinan los flujos al interior de los sistemas de tráfico, para
cada una de las horas simuladas son: VIIt,i,k,r,p Vehículos viajando de la intersección i a la intersección k
VIUt,u,i,r,p Vehículos saliendo de la intersección i a la UBT u VUIt,u,i,r,p Vehículos saliendo de la UBT u la a intersección i
Las unidades de las anteriores variables son vehículos-modo.
IO ID
UBT
VUI
VIU
VAI
VGR
VGI
VAR
VUI
VII
VII
VIU
VAI
VGR
V hora (p)
Vehículos equivalentes
VETR VETI
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
52
La interconexión con las demandas de viajes en sus orígenes (empleo en actividades económicas, demanda de servicios de equipamiento y demanda de servicios económicos) se realiza por medio
de variables generadas en cada uno de los modelos asociados a las razones de los viajes.
Las variables utilizadas para encadenar los viajes de ida son:
IESt,u,r,p Viajes de ida de empleados en modo de transporte r saliendo de la UBT u IEEt,u,r,p Viajes de ida de empleados en modo de transporte r llegando a la UBT u
IYEt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r
llegando a la UBT u IYSt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios económicos en modo de transporte r
llegando de la UBT u IWEt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r
saliendo de la UBT u IWSt,u,r,p Viajes de ida por demanda de servicios económicos en modo de transporte r
saliendo a la UBT u
VIAJES FLUYENDO A TRAVES DEL SISTEMA DE TRAFICO PARA FLUJO DE IDA
Empleo
•SALIENDO IES t,u,r,p
•ENTRANDO IEEt,u,r,p
Servicios sectores económicos
•SALIENDO IWSt,u,r,p
•ENTRANDO IYS t,u,r,p
Servicios de Equipamiento
•SALIENDO IWE t,u,r,p
•ENTRANDO IYE t,u,r,p
GENERACION DE VIAJES
VGI t,u,r
ATRACCION DE VIAJES
VAI t,u,r
FLUJO IDA VARIABLES
Las variables utilizadas para encadenar los viajes de regreso son:
REEt,u,r,p Viajes de regreso de empleados en modo de transporte r saliendo de la UBT u
RESt,u,r,p Viajes de regreso de empleados en modo de transporte r llegando a la UBT u RWEt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios de equipamiento en modo de
transporte r llegando a la UBT u RWSt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios económicos en modo de transporte r
llegando de la UBT u
RYEt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios de equipamiento en modo de transporte r saliendo de la UBT u
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
53
RYSt,u,r,p Viajes de regreso por demanda de servicios económicos en modo de transporte r saliendo a la UBT u
VIAJES EN FLUYENDO A TRAVES DEL SISTEMA DE TRAFICO PARA FLUJO DE REGRESO
FLUJO REGRESO VARIABLES
Empleo
•SALIENDO REE t,u,r,p
•ENTRANDO RESt,u,r,p
Servicios sectores económicos
•SALIENDO RYSt,u,r,p
•ENTRANDO RWS t,u,r,p
Servicio de equipamiento
•SALIENDO RYE t,u,r,p
•ENTRANDO RWEt,u,r,p
GENERACION DE VIAJES
VGR t,u,r
ATRACCION DE VIAJES
VAR t,u,r
Para efectos de capacidad de intersecciones y de tramos se contabiliza todo el flujo en vehículos-
equivalentes que es la unidad en la que se mide la capacidad de flujo en las componentes de los
sistemas de tráfico. Para ello se utiliza en las intersecciones la variable: VITt,i,r,p Vehículos fluyendo (entrando/saliendo) en la intersección i
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
54
Por otro lado es necesario encadenar las demandas de empleo, servicios de equipamiento y
servicios económicos a los viajes de ida y de regreso en las diferentes horas y por los diferentes modos de transporte. Para ello se requieren ecuaciones de balance entre las variables de viajes
de ida y regreso y las variables de demanda, que son:
DESt,u,w Empleados categoría de empleo w que se desplazan desde la UBT u DWEt,u,n Demanda de nivel de servicio de equipamiento n generada en la UBT u y atendida
en el exterior de dicha UBT DWSt,u,c Demanda de servicio económico c generada en la UBT u y atendida en el exterior
de dicha UBT.
El siguiente cuadro presenta el resumen de las ecuaciones y variables utilizadas.
VARIABLES DE BALANCE HORARIO ACTIVIDAD – VIAJES
TIPOS DE VIAJE
UBT DEMANDA UBT OFERTA
DEMANDA
ACTIVIDAD
FACTOR CONVERSIÓN
HORARIO
VIAJES
IDA SALIENDO
VIAJES
REGRESO ENTRANDO
OFERTA
ACTIVIDAD
FACTOR CONVERSIÓN
HORARIO
VIAJES
IDA ENTRANDO
VIAJES
REGRESO SALIENDO
CATEGORÍAS EMPLEO DES FIEE IES RES DEE FREE IEE REE
SERVICIO EQUIPAMIENTO DWE FIEQ IEW RWE DYE FREQ IYE RYE
SERVICIO ECONOMICO DWS FIWQ IWS RWS DYS FRWQ IYS RYS
Las ecuaciones utilizadas se presentan a continuación.
ECUACIONES DE BALANCE ACTIVIDAD-VIAJES
Las ecuaciones de balance por actividades para cada hora de tráfico utilizadas se presentan en el
siguiente cuadro, en el cual se incluye las condiciones de existencia para dichas ecuaciones.
EMPLEOS SECTOR ECONOMICO
DEMANDA SERVICIOS SECTOR
ECONÓMICO
BIES
DEMANDA EQUIPAMIENTO
BIWE
BIWS
BIEE
BIYE
BIYS
SALIENDO LLEGANDO
EMPLEOS SECTOR ECONOMICO
DEMANDA SERVICIOS SECTOR
ECONÓMICO
BREE
DEMANDA EQUIPAMIENTO
BRYE
BRWS
BRES
BRWE
BRYS
SALIENDO LLEGANDO
IDA REGRESO
BALANCE DE ECUACIONESSISTEMA DE TRAFICO
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
55
RESTRICCIÓN DE BALANCE AGREGADO POR ACTIVIDAD HORARIO
ACTIVIDAD ECUACIONES CONJUNTOS UBTs
IDA REGRESO IDA REGRESO SALIENDO LLEGANDO SALIENDO LLEGANDO SALIENDO LLEGANDO SALIENDO LLEGANDO
EMPLEO SECTOR
ECONOMICO BIES BIEE BREE BRES UVI UCI UCI UVI
SERVICIO
EQUIPAMIENTO BIWE BIYE BRYE BRWE UV1 UE1 UE1 UV1
DEMANDA
SERVICIO ECONOMICO
BIWS BIYS BRYS BRWS UVI USO USO UVI
BIESt,u,p Balance horario de viajes de ida por razones de empleo de actividades económicas saliendo de
la UBT u fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
wWUB(u) cSCE(w) VIEEp,w,c DXSt,u,w,c = rMUP(u) IESt,u,r,p
t{1,T} uUVI pCVP
BIEEt,u,p Balance horario de viajes de ida llegando la UBT u por razones de empleo de actividades
económicas fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
cSGT(u) wWSE(c) VIEEp,w,c DEEt,u,w,c = rMTU(u) IEEt,u,r,p
t{1,T} uUCI pCVP
BIWEt,u,p
Balance horario de viajes de ida saliendo de la UBT u por demanda de servicios de equipamiento n fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
nNIS VIEQp,n DWEt,u,n = rMTU(u) IWEt,u,r,p
t{1,T} uUVI pCVP
BIYEt,u,p
Balance horario de viajes de ida llegando a la UBT u por demanda de servicios de equipamiento n fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
nNST(u) VIEQp,n DYEt,u,n = rMTU(u) IYEt,u,r,p
t{1,T} uUE1 pCVP
BIWSt,u,p
Balance horario de viajes de ida saliendo de la UBT u por demanda de servicios del sector económico c fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
cSSP VIWQp,c DWSt,u,c = rMTU(u) IWSt,u,r,p
t{1,T} uUVI pCVP
BIYSt,u,p
Balance horario de viajes de ida llegando a la UBT u por demanda de servicios del sector económico c fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
cSST(u) VIWQp,c DYSt,u,c = rMTU(u) IYSt,u,r,p
t{1,T} uUSO pCVP
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
56
BDXSt,u,w Balance viajes saliendo de UBT por empleados de la categoría w en las actividades económicas
desde la unidad territorial u (viajes)
DESt,u,w = cSCE(w) DXSt,u,w,c
t{1,T} uUVI wWUB(u)
BRESt,u,p Balance horario de viajes de regreso por razones de empleo de actividades económicas
llegando a UBT u fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
cSGT(u) wWSE(u) VREEp,w,c DEEt,u,w,c = rMTU(u) RESt,u,r,p
t{1,T} uUVI pCVP
BREEt,u,p
Balance horario de viajes de regreso por razones de empleo de actividades económicas saliendo a la UBT u fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
wWUB(u) cSCE(u,w) VREEp,w,c DXSt,u,w,c = rMTU(u) REEt,u,r,p
t{1,T} uUCI pCVP
BRWEt,u,p
Balance horario de viajes de regreso llegando de la UBT u por demanda de servicios de equipamiento n fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
nNST(u) VREQp,n DWEt,u,n = rMTU(u) RWEt,u,r,p
t{1,T} uUV1 pCVP
BRYEt,u,p
Balance horario de viajes de regreso saliendo a la UBT u por demanda de servicios de equipamiento n fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
nNST(u) VREQp,n DYEt,u,n = rMTU(u) RYEt,u,r,p
t{1,T} uUE1 pCVP
BRWSt,u,p
Balance horario de viajes de regreso llegando de la UBT u por demanda de servicios del sector económico c fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
cSST(u) VRWQp,c DWSt,u,c = rMTU(u) RWSt,u,r,p
t{1,T} uUVI pCVP
BRYSt,u,p
Balance horario de viajes de regreso saliendo de la UBT u por demanda de servicios del sector
económico c fluyendo a través del sistema de tráfico a la hora p (viajes).
cSSP VRWQp,c DYSt,u,c = rMTU(u) RYSt,u,r,p
t{1,T} uUSO pCVP
El siguiente cuadro resume las interrelaciones entre las diferentes variables que permiten encadenar los viajes generados y atraídos en las UBTs con flujos en los sistemas de tráfico.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
57
VARIABLES DE FLUJO
FUNCIÓN
INTERSECCIÓN UBT
SALIENDO de
UBT
ENTRANDO a UBT
a Intersección
Intersección a
Intersección
Intersección a
UBT IDA REGRESO IDA REGRESO
VARIABLE AGREGADA
(vehículos-modo)
VUI VII VIU VGI VAR VAI VGR
FACTOR CONVERSIÓN
IOVX IOVX
VARIABLE DE BALANCE
(viajes)
VAI VAR
VGI VGR
IES IWS IWE
REE RYS RYE
IEE IYS IYE
RES RWS RWE
ECUACIÓN
DE BALANCE (vehículos-modo)
VETI VETR WGID WARE WAID WGRE
Conjuntos UVI UTY UTY UVI
VARIABLE DE FLUJO
TOTAL (vehículos-modo)
VTI
ECUACIÓN BALANCE INTERSECCIÓN
(vehículos-modo)
VBEI VBSI
WGIDt,u,r,p
Viajes de ida agregados totales de personas generados en modo de transporte r en la unidad territorial u por razones de empleo y de servicios a la hora p (veh-equ)
(VEQUr/IOVXr,p) VGIt,u,r,p = IESt,u,r,p + IWSt,u,r,p + IWEt,u,r,p
t{1,T} uUVI rMTU(u) pCVP
WAIDt,u,r,p Viajes de ida agregados totales de personas atraídos en modo de transporte r en la unidad
territorial u por razones de empleo y de servicios a la hora p (veh-equ)
(VEQUr/IOVXr,p) VAIt,u,r,p = IEEt,u,r,p + IYSt,u,r,p + IYEt,u,r,p
t{1,T} uUTY rMUP(u) pCVP
WGREt,u,r,p
Viajes de regreso saliendo agregados totales de personas generados en modo de transporte r en la unidad territorial u por razones de empleo y de servicios a la hora p (veh-equ)
(VEQUr/IOVXr,p) VGRt,u,r,p = RESt,u,r,p + RWSt,u,r,p + RWEt,u,r,p
t{1,T} uUTY rMUP(u) pCVP
WAREt,u,r,p Viajes de regreso llegando agregados totales de personas atraídos en modo de transporte r en
la unidad territorial u por razones de empleo y de servicios a la hora p (veh-equ)
(VEQUr/IOVXr,p) VARt,u,r,p = REEt,u,r,p + RYSt,u,r,p + RYEt,u,r,p
t{1,T} uUVI rMUP(u) pCVP
VBEIt,i,r,p
Vehículos entrando en la intersección i en modo de transporte r a la hora p (vehículos-modo)
VITt,i, r,p = uUIO(i) VUIt,u,i,r,p + kKOR(i) VIIt,k,i,r,p + VISVi,r
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
58
t{1,T} iIVI rMIV(i) pCVP
VBSIt,i,r,p
Vehículos saliendo de la intersección i en modo de transporte r a la hora p (viajes)
VITt,i,r,p = uUID(i) VIUt,u,i,r,p + kKDE(i) VIIt,i,k,r,p + VSSVi,r
t{1,T} iIVI r MIV(i) pCVP
VETIt,u,r,p Viajes totales entrando a los sistemas de tráfico en modo de transporte r desde la unidad
territorial u a la hora p (viajes)
iIDU(u) VUIt,u,i,r,p = VGIt,u,r,p + VARt,u,r,p
t{1,T} uUVV rMTU(u) pCVP
VETRt,u,r,p
Viajes totales saliendo hacia las UBTs en modo de transporte r en el tramo g en la unidad territorial u a la hora p (vehículos-modo)
iIOU(u) VIUt,u,i,r,p = VGRt,u,r,p + VAIt,u,r,p
t{1,T} uUW rMTU(u) pCVP
ECUACIONES DE CAPACIDAD DE TRAMOS E INTERSECCIONES
El siguiente cuadro presenta las restricciones que permiten simular las capacidades, y su expansión,
para tramos e intersecciones.
RESTRICCIONES DE ESPACIO Y CAPACIDAD
CAPACIDAD DINAMICA
CAPACIDAD AREA
INTERSECCIÓN (vehículos-equivalentes)
VCII DCII
AVPI TRAMOS
(vehículos-equivalentes) VCT1 - VCT2 DCTI
VIAS PRIMARIAS DVPR AVPI
VIAS SECUNDARIAS DVSE AVSE
VCT1t,g,p
Capacidad de circulación de vehículos en el primer sentido del tramo g durante la hora p (vehículos-equivalentes)
uUST(g) rMTU(u) iITD(g) VUIt,u,i,r,p + uUST(g) rMTU(u) iITO(g) VIUt,u,i,r,p + iITO(g)
rMVI(i) kKD1(i) VIIt,i,k,r,p ≤ CITt,g
t{1,T} gTVI pCVP
VCT2t,g,p
Capacidad de circulación de vehículos en el segundo sentido del tramo g durante la hora p (vehículos)
uUST(g) rMTU(u) iITD(g) VUIt,u,i,r,p + uUST(g) rMTU(u) iITD(g) VIUt,u,i,r,p + iITD(g)
rMIV(i) kKD2(i) VIIt,i,k,r,p ≤ CITt,g
t{1,T} gTV2 pCVP
DCTIt,g
Dinámica de la capacidad del tramo g (vehículos)
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
59
CITt,g = CITt-1,g + CTIt,g
t{1,T} gTVI
VCIIt,i,p Capacidad de circulación de vehículos ida en la intersección i durante la hora p (vehículos-
equivalente)
rMIV(i) VITt,i,r,p ≤ CIIt,i
t{1,T} iIVI pCVP
DCIIt,i Dinámica de la capacidad de la intersección i (Vehículos - equivalente)
CIIt,i = CIIt-1,i + CCIt,i
t{1,T} iIVI
AVPIt,u Área de las vías primarias (tramos viales más intersecciones) en la unidad territorial u (mts2).
gTUE(u) ATVHm NCARg LOTVg FATUg,u CITt,g ≤ ATPt,u
t{1,T} uUTV
AETVg,u,m = ATVHm NCCAg LOTVg FATUg,u
DVPRt,u,
Dinámica de vías primarias de la unidad territorial u (mts2)
ATPt,u = ATPt-1,u + DVPt,u
t{1,T} uUTV
AVSEt,u
Área de las vías secundarias (internas) de la unidad territorial u (mts2)
cSEC wWSE(c) DVSWc (DEEt,u,w,c + DEUt,u,w,c)
+ nNST(u) DVSEn CIEt,u,n + hVIU(u) DVSVh NVUt,u,h ≤ ATSt,u
t{1,T} uUTO
DVSEt,u,
Dinámica de vías secundarias de la unidad territorial u (mts2)
ATSt,u = ATSt-1,u + DVSt,u
t{1,T} uUTO
7 FUNCIÓN OBJETIVO
La función objetivo corresponde a medida del excedente social que se calcula como:
Ingresos por empleo +
Beneficios por desarrollo del suelo -
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
60
Inversión en desarrollo de infraestructura -
Costo de acceso a los equipamientos y servicios económicos
A continuación se analiza las componentes de a cada una de las anteriores cuentas. Inicialmente
se presentan los parámetros requeridos para la función objetivo.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
61
PARÁMETROS BÁSICOS SISTEMA DE COSTOS SOCIALES
Parámetro Descripción Unidades Tabla Campo
CAASc Costo construcción área en altura para el sector económico c $/mts2 SECTECON CAAS
CAEEn Costo construcción para el nivel de servicios de equipamiento n $/mts2 NIVSERSO CAEE
CAIPc Costo construcción área en piso para el sector económico c $/mts2 SECTECON CAIP
CAJSm Costo construcción de espacio público global en el escenario de desarrollo m
$/mts2 ESDETECO CAJS
CAVPm Costo de construcción área vías primarias en el escenario de desarrollo m
$/mts2 ESDETECO CAVP
CAVSm Costo construcción área vías secundarias en el escenario de desarrollo m
$/mts2 ESDETECO CAVS
CCCIi Costo aumentar la capacidad de intersección i $/vehi-equ INTVI CCCI
CDEPm Costo demolición de equipamiento en el escenario de desarrollo m $/mts2 ESDETECO CDEP
CSPUu Costo área lote en la UBT u $/mts2 UBTS CSPU
CVICh Costo de construcción tipo vivienda h $/mts2 TIPVIVIE CVIC
FAEVu Aporte espacio público local por área construida en vivienda en la UBT u
$/mts2 UBTS FAEV
FAESu Aporte espacio público local por área construida en actividades económicas en la UBT u
$/mts2 UBTS FAES
UDVIu,h Utilidad por área construida de tipo vivienda h en la UBT u $/mts2 VIV_UBT UDVI
CKVEm Costo kilómetro por vehiculo equivalente en el escenario de
desarrollo m $/kmt-veh-equ ESDETECO CKVE
IPCAm Ingreso per capita en el escenario de desarrollo m $-año/hab ESDETECO CKVE
LOTVg Longitud del tramo vial g kmts TRAMVIA LONG
VETVg Velocidad de desplazamiento en el tramo vial g kmts/hora TRAMVIA VETV
PURBu,c Indice de Productividad Urbana. 1 Máxima productividad, 0 minia productividad.
UBTSECPR PURB
PARÁMETROS CALCULADOS SISTEMA DE COSTOS SOCIALES
Pará metro
Descripción Uni
dades Formula
CEAEu,c Costo efectivo de construcción área en altura para el sector
económico c en la UBT u $/mts2 CEAEu,c= CAASc/PURBu,c
FCICt,u,c Aporte construcción área piso de edificaciones del sector
económico c en la UBT u en el periodo t $/mts2 FCICt,u,c = CSPUt,u FAESu
FVICt,u,h Factor de carga para construcción de vivienda tipo h en la UBT u en el periodo t
FVICt,u,h = CSPUt,u FAEVu
LVIIi,k Longitud del tramo que interconecta la intersección i con la intersección k
kmts LVIIi,k = gTKI LOTVg
LVIUu,i Longitud media de los tramo que interconectan la intersección i con la UBT u
kmts LVIUu,i = gTIU LOTVg
INGRESOS POR EMPLEO Los ingresos por remuneración de los empleados se calculan a partir de la variable PTU.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
62
SISTEMA DE COSTOS DE INVERSIÓN
Unidades Función Objetivo ($)
VARIA
BLE
DESCRIPCIÓN
VARIABLE
UNIDA
DES
PARA
METRO
DESCRIPCIÓN
PARÁMETRO
UNIDA
DES TABLA CAMPO
PTUt,u,d,w
Empleados con nivel de ingreso d
categoría w
viviendo en la UBT u
empleados IPTUd,m
Ingresos aportados por un empleado
con nivel de
ingresos d
IPTUd = NPEDd
IPCAm t
M$/empleado
NPEDd
Número de personas
dependientes de un empleado con nivel
de ingresos d
personas
IPCAm
Ingreso anual per cápita si ocurre el
escenario económico m
M$-año ESDETECO IPCA
t Numero de años
del periodo t Años
BENEFICIOS POR DESARROLLO DEL SUELO Los beneficios por desarrollo del suelo se contabilizan a través de la siguiente variable:
SISTEMA DE COSTOS DE INVERSIÓN Unidades Función Objetivo ($)
VARIA BLE
DESCRIPCIÓN VARIABLE
UNIDA DES
PARA METRO
DESCRIPCIÓN PARÁMETRO
UNIDA DES
TABLA CAMPO
VICt,u,h Construcción Vivienda por Rentabilidad
mts2 UDVIt,u
Utilidad Desarrollo
de Vivienda en UBT u
$/mts2 UBTS UDVI
INVERSIÓN EN DESARROLLO DE INFRAESTRUCTURA Los costos de inversión por desarrollo del suelo se contabilizan a través de las siguientes variables:
SISTEMA DE COSTOS DE INVERSIÓN
Unidades Función Objetivo ($)
VARIA
BLE
DESCRIPCIÓN
VARIABLE
UNIDA
DES
PARA
METRO
DESCRIPCIÓN
PARÁMETRO
UNIDA
DES TABLA CAMPO
CQCt,u,n Construcción Área
Equipamiento mts2 CAEEt,n
Costo Construcción Industria
M$/mts2 NIVSERSO CAEE
CEX,u,n Construcción Equipamiento
und-eq
LSLt,u Construcción Espacio Público Local con
base en Inversión
mts2 CAJSt Costo Construcción
Espacio Público M$/mts2 ESDETECO CASJ
CSLt,u Construcción Espacio
Público Local mts2
CSJt,u Construcción
Espacio Público
Global
mts2 CAJSt Costo Construcción
Espacio Público M$/mts2 ESDETECO CASJ
DVSt,u Construcción Vías
Secundarias mts2 CAVSt
Costo Construcción
Vías Secundarias M$/mts2 ESDETECO CAVS
CCIt,i
Crecimiento
Capacidad Intersección
veh-equ CCCIt,i
Costo Expansión
Capacidad Intersección
M$/veh-eq
INTVI CCCI
DVPt,u Construcción Vías
Primarias mts2 CAVPt
Costo de Construcción Vías
Primarias
M$/vehi-equ
ESDETECO CAVP
VADt,u,h Construcción
Vivienda por Adición mts2 CAVAh
Costo Construcción
Vivienda por Adición $/mts2 TIPVIVIE CAVA
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
63
SISTEMA DE COSTOS DE INVERSIÓN
Unidades Función Objetivo ($)
VARIA
BLE
DESCRIPCIÓN
VARIABLE
UNIDA
DES
PARA
METRO
DESCRIPCIÓN
PARÁMETRO
UNIDA
DES TABLA CAMPO
VIDt,u,h Demolición Vivienda mts2
CICt,u,c Construcción
Industria Oficinas mts2 CEAEu,c
Costo efectivo de construcción área en
altura CEAEu,c= CAASc/PURBu,c
M$/mts2
CAASc
Costo construcción área en altura para
el sector económico c
$/mts2 SECTECON CAAS
PURBu,c Indice de Productividad Urbana.
UBTSECPR PURB
CIDt,u,c Demolición Industria
Oficinas mts2
CIPt,u Construcción
Industria Planta mts2 CSPLu
Costo Área Lote incluyendo Espacio
Publico CSPNu = CSPUt,u
*(1+ FAESu)
M$/mts2
DIPt,u Demolición Industria
Planta mts2
CCEt,u,c Crecimiento Sector
Económico und-act
MCEt,u,c Decrecimiento
Sector Económico und-act
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
64
COSTO DE ACCESO A LOS EQUIPAMIENTOS Y SERVICIOS ECONÓMICOS
Los costos reacceso a los equipamientos, los servicios económicos y la oferta de empleo se contabilizan a través de las siguientes variables:
SISTEMA DE COSTOS DE ACCESO SISTEMA URBANO Unidades Función Objetivo (Kmts-veh-equ)
VARIA BLE
DESCRIPCIÓN VARIABLE
UNIDA DES
PARA METRO
DESCRIPCIÓN PARÁMETRO
UNIDA DES
TABLA CAMPO
VUIt,u,i,r,p Vehículos UBT a
Intersección veh-eq CVUIu,i
Costo Vehiculo
Equivalente
CVIUu,i,r = CKVEm LVIUu,i
$/veh-equ
CKVEm Costo Kilómetro por Vehiculo Equivalente
$/kmt-veh-equ
MODO_TRA CKVE
LVIUu,i
Longitud Media Tramos (UBT-Intersección)
LVIUu,i = gTIU(u,i) LOTVg
/NTIUu,i
kmts
NTIUu,i
Número Tramos
conectan UBT-Intersección
NVIUu,i = gTIU(u,i) 1
LOTVg Longitud Tramo Vial kmts TRAMVIA LONG
VEQUr Vehículos Equivalentes
x Vehiculo Modo
veh-equ/veh-
modo
MODO_TRA VEQU
VIUt,u,i,r,p Vehículos Intersección
a UBT veh-eq CVIUu,i
Costo Vehiculo
Equivalente
CVIUu,i,r = CKVEm LVIUu,i
$/veh-equ
VIIt,u,i,r,p Vehículos Intersección
a Intersección veh-eq CVIIi,k
Costo Kilómetro Vehiculo Equivalente
CVIIu,i = CKVEm LVIIi,k
kmts-veh-eq/veh-
modo
LVIIi,k
Longitud Media Tramos (UBT-Intersección)
LVIIi,k =
gTKI(I,k) LOTVg
kmts
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
65
REFERENCIAS
Área Metropolitana del Valle de Aburrá. Plan de Ordenamiento Territorial de La Zona Norte,
Medellín, 1988. Área Metropolitana del Valle de Aburrá. Planes de Ordenamiento Territorial Municipios del Valle de
Aburrá 1999 Área Metropolitana del Valle de Aburrá. Plan de Ordenamiento Territorial de La Zona Sur, Medellín,
1988 429 p. Aalborg Charter (1994). “Charter of European Cities and Towns Towards Sustainability”.
http://www.iclei.org/europe/echarter.htm
Administraciones Municipales. Planes de Desarrollo Municipios del Valle de Aburrá, 1991-2003. Área Metropolitana del Valle de Aburrá, 1998. Plan estratégico de Medellín y el Área Metropolitana
2015, La Visión y los proyectos. Medellín, Colombia Área Metropolitana del Valle de Aburrá, 1999. Estadísticas Metropolitanas. Medellín, Colombia.
Área Metropolitana del Valle de Aburrá, 1999. Orientaciones metropolitanas de ordenamiento
territorial. Medellín, Colombia Área Metropolitana del Valle de Aburrá, 2001. Manual de Empresas, Inventario de Fuentes Fijas de
Emisión "Calderas" de la Zona Sur del Valle de Aburrá. Medellín, Colombia. Área Metropolitana del Valle de Aburrá, 2002. Programas Estratégicos, centralidades, vivienda y
movilidad. Plan integral de desarrollo metropolitano del Valle de Aburrá, Proyecto Metrópoli
2002 - 2020 Medellín, Colombia. Área Metropolitana del Valle de Aburrá, 2002. Proyecto Metrópoli 2002 - 2020 - Plan integral de
desarrollo metropolitano del Valle de Aburrá. Medellín, Colombia. Área Metropolitana del Valle de Aburrá, UNDP. 2003. Directrices básicas para la aplicación, revisión
y ajustes de los POT, Un aporte del Área Metropolitana del Valle de Aburrá. Convenio COL/01/034PNUD - Municipio de Medellín - ÁREA Metropolitana del Valle de Aburrá.
Medellín, Colombia.
DAP-AM (2005). Propuesta de Sistema Integrado para el reparto de cargas y de beneficios en el marco de la revisión ordinaria del Plan de Ordenamiento Territorial de Medellín.
Departamento Administrativo de Planeación de la Alcaldía de Medellín. Julio de 2005 Bogardi, J. y H. P. Nachtnebel (1994). Multicriteria Decision Analysis in Water Resources
Management. UNESCO and International Hydrological Programme.
Cámara de Comercio de Medellín para Antioquia. Propuesta: Modelo Integral de Planeación Y Simulación para la Gestión Social del Desarrollo en Medellín, Área Metropolitana y
Antioquia. Marzo de 2004. Cohen E. , Martinez R. y Donoso P. (2003). “Localización De Infraestructura Educativa Para
Localidades Urbanas de la Provincia de Buenos Aires”. Ministerio de Educación, Argentina. Naciones Unidas CEPAL, División de Desarrollo Social, Santiago de Chile.
Daly, H.E. (1991). “Steady State Economics”. Washington, D.C. Island Press.
ECSIM, Área Metropolitana del Valle de Aburrá, 2005. Propuesta de modelo integral de planeación y simulación para la gestión social del desarrollo en el área metropolitana y determinación
de los impactos ambientales, urbanos y de movilidad. En ejecución, documento de trabajo. Gobernación de Antioquia, Departamento Administrativo de Planeación, Anuario Estadístico de
Antioquia 2002. Medellín, Colombia.
Goicoechea, A., D. Hansen y L. Duckstein (1982). Multiobjective decision analysis with engineering and business applications. John Wiley and Sons.
Gómez S., Diego. Economía Sistémica. Medellín, Colombia. En proceso de publicación. 2004 Haimes, Y. Y. y W. A. Hall (1977). Sensitivity, responsivity, stability, irreversibility as multiple
objectives in civil systems. Advances in Water Resources, 1(2).
Haimes, Y. Y., D. A. Wismer y L. S. Lasdon (1971). On bicriterion formulation of the integrated system identification and system optimization. IEEE Transactions on System, Man and
Cybernetics, SMC-1, 196-297.
MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL ORDENAMIENTO TERRITORIAL
66
Lautso, Spiekermann, Wegener, 2002. Modelling Policies for Urban Sustainability. Paper presented at the 42nd Congress of the European Regional Science Association (ERSA), Dortmund,
27-31.
Luce, R. D. y H. Raifa (1957). Games and decisions. Wiley, New York. Rave, Smith, Cadena, et al., 2005. Evaluación Integrada Energía Ambiente Economía para la
planificación sostenible de núcleos locales. Caso de aplicación Área Metropolitana del Valle de Aburrá. Documento completo. Universidad Nacional de Colombia, sede Medellín.
Rosenbaum, Koenig, 1997. Evaluation of modeling tools for assessing land use policies and
strategies. U.S. Environmental Protection Agency, EPA420-R-97-007. California Savage, L. J. (1954). The Foundations of Statistics, Dover, New York.
Smith R., O. Mesa, I. Dyner, P. Jaramillo, G. Poveda y D. Valencia (2000). Decisiones con múltiples objetivos e incertidumbre. 2ª edición. Universidad Nacional de Colombia. Facultad de
Minas, Medellín. The Florida Department of Transportation, 1996. ZDATA2 Study Technical Memorandum No. 3.
Land Use Allocation Methodologies and Their Applicability In Florida. Miami Beach, Florida
Tulkens, H. “On FDH Efficiency Analysis: Some Methodological Issues and Applications to Retail Banking, Courts and Urban Transit,” Journal of Productivity Analysis 4: 183-210. (1993)
Verburga, Schota, Dijsta, Veldkampb. Land use change modelling: current practice and research priorities. Faculty of Geographical Sciences, Utrecht University, GeoJournal: in press
Von Neumann, J. y O. Morgenstern (1947). Theory of games an economic behavior. 2nd Ed,
Princenton Univ. Press, Princenton. WCED - World Commission on Environment and Development (1987). “Our Common Future”.
Oxford: Oxford University Press. White, Engelen, 2000. High-resolution Integrated Modelling of the Spatial Dynamics of Urban and
Regional Systems. Computers, Environment and Urban Systems, 24 (2000) 383±400.
www.elsevier.com/locate/compenvurbsys Zadeh, L. (1963). Optimality and Non-Scalar-Valued performance criteria. IEEE Transactions on
Automatic Control, AC-8, No 59. Zeleny, M. (1973). Compromise Programming. In: Multiple Criteria Decision Making, J. L. Cochrane
and M. Zeleny (Editors). University of South Carolina Press, Columbia, South Carolina, 263-301.
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