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681
Anexo 11
ELABORADO POR: Simón Sarabia Sánchez
Ma. Del Rosario Durán Hernández Ariadna Perdomo Báez
Universidad Cristóbal Colón Maestría en Administración de Negocios
Matemáticas Financieras Tutorial Simulador SIRA V1.0
ASESOR: Dr. Arturo García Santillán
682
Tabla de contenido
1.0 EJERCICIO DE INTERES SIMPLE ............................................................................. 684
2.0 EJERCICIO DE INTERES COMPUESTO ..................................................................... 687
3.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS .......................................................... 691
VALOR FUTURO ................................................................................................................ 691
RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO 3 TASAS ................................................................. 695
RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO ............................................................................... 700
TIEMPO EN VALOR FUTURO .............................................................................................. 703
VALOR PRESENTE NETO .................................................................................................... 706
RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE ............................................................................ 709
TIEMPO EN VALOR PRESENTE ............................................................................................ 711
4.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS. ........................................................ 713
VALOR FUTURO ................................................................................................................ 713
RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO ............................................................................... 715
TIEMPO EN VALOR FUTURO .............................................................................................. 717
VALOR PRESENTE .............................................................................................................. 719
RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE ............................................................................ 721
TIEMPO EN VALOR PRESENTE ............................................................................................ 723
5.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES DIFERIDAS .............................................................. 725
VALOR FUTURO ................................................................................................................ 725
RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO ............................................................................... 727
TIEMPO EN VALOR FUTURO .............................................................................................. 729
VALOR PRESENTE .............................................................................................................. 731
RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE ............................................................................ 733
TIEMPO EN VALOR PRESENTE ............................................................................................ 735
6.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES GENERALES ............................................................ 737
VALOR FUTURO ................................................................................................................ 737
RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO ............................................................................... 739
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7.0 EJERCICIOS DE ECUACIONES EQUIVALENTES CON INTERESES SIMPLE. ................... 741
8.0 ECUACIONES EQUIVALENTE INTERES COMPUESTO ............................................... 748
9.0 EJERCICIO DE AMORTIZACION .............................................................................. 757
10.0 EJERCICIO DE FONDO DE AMORTIZACION ........................................................... 760
11.0 EJERCICIO DE GRADIENTE ARITMETICO ............................................................... 763
12.0 EJERCICIO DE GRADIENTE GEOMETRICO ............................................................. 766
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1.0 EJERCICIO DE INTERÉS SIMPLE
Se solicita calcular el monto de los intereses durante un periodo de 3 meses. El capital inicial es
de $10,000.00. Calcular el monto al finalizar dicho periodo. Tasa de interés nominal del 10%.
P= $10,000.00
i= 10%
n=3 años
Fórmula a aplicar: Del Valor Futuro
Sustituyendo la fórmula:
$10,000.00*0.10 /12*3
$10,000.00*0.0083333*3
$83.33*3
$250.00
I
I
I
I
El monto al finalizar el periodo es de $250.00.
Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Interés simple.
1. Utilizar la fórmula de cálculo de interés simple.
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para
cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días).
o principal
n: plazo
i= tasa de interés anual
I= Interés ganado
P Capital
* *I P i n
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5. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene
que ingresar en cada campo.
6. Indicar que variable queremos calcular en el caso del ejercicio práctico es Interés
ganado.
7. Ingresar el tipo de tasa que usaremos en el caso del ejercicio se quiere saber el
importe de los intereses en 3 meses, se selecciona la tasa “mensual.
Figura 2
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8. Se captura el monto del capital y el plazo, se deja en blanco la casilla de la variable
que se quiere calcular.
9. El resultado lo indica automáticamente.
Figura 3
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2.0 EJERCICIO DE INTERÉS COMPUESTO
Se solicita capitalizar los intereses cada semestre durante un periodo de 3 años. El capital inicial
es de $10,000.00. Calcular el monto al finalizar dicho periodo. Tasa de interés 10%.
P= $10,000.00
i= 10%
n=3 años
m=semestral
El monto al finalizar la inversión es de $13,400.96.
Guía para cálculo en el Simulador Financiero SIRA v1.0
1. Utilizar la fórmula de cálculo de Interés Compuesto
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para
cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
(1 )niS Pm
6
6
(1 )
.10$10,000.00(1 )2
$10,000.00(1.05)
$10,000.00(1.3400956)
$13,400.96
niS Pm
S
S
S
S
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5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es semestral, por lo
tanto indicamos 6 en la opción No. De meses.
Figura 1
Figura 2
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689
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea realizar, “Interés ganado
Compuesto”
7. Seleccionar el tipo de tasa utilizada de acuerdo a la capitalización, para este
ejemplo es “mensual”.
Figura 3
Figura 4
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8. Ingresar el monto de capital y el plazo, en este ejemplo como la capitalización
es semestral y el periodo es a 3 años, se sabe que en 3 años, hay 6 semestres,
por lo tanto el plazo a indicar en el simulador es “6”
9. Al finalizar de ingresar los datos para el cálculo, obtenemos el resultado de
esta operación.
Figura 5
Figura 6
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3.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES ORDINARIAS
VALOR FUTURO
1) En los últimos 4 años Pedro ha depositado $1,000.00 cada fin de mes en una cuenta
bancaria que le paga el 18% de interés, con capitalización bimestral ¿Cuánto habrá al final
después de haber hecho el último depósito?
Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO:
Rp=$1,000.00
i=18% (.18)
m=bimestral (6)
n=4 años (24)
2424
.18(1 ) 1
(1.03) 1 2.0327941 16$1,000.00 $1,000.00 $1,000.00.18 .03 .03
6
1.0327941$1,000.00 $1,000.00 34.4264702 $34,426.47
.03
VF
VF
(1 ) 1ni
mVF Rpim
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Guía para cálculo en el Simulador Financiero SIRA v1.0
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Ordinarias
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para
cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es bimestral, por lo
tanto indicamos 2 en la opción No. De meses.
6. Este cálculo solo es de una tasa, dejamos en blanco las celdas de “segunda y
tercera tasa”.
7. Seleccionamos el cálculo que se desea calcular, “Valor Futuro”.
Figura 1
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8. Capturar los datos requeridos de “Renta Periódica” y “Tiempo”
9. Seleccionar si la tasa que usaremos es “diaria, semanal, quincenal, mensual o
anual” para este ejercicio elegiremos la mensual.
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10. Y entonces, nos arroja el resultado requerido.
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RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO CON 3 TASAS
2) El Sr. Pérez ha decidido crear un fondo para su hijo, el pequeño Martín, el cual podrá
disponer íntegramente el día de su graduación Universitaria. Para ello, comienza
depositando $200.00 al final de cada mes, dando inicio cuando su hijo Martín, cumplió un
año y hasta el día de su cumpleaños No. 23. Durante los primeros 10 años la cuenta le
paga un interés de 12% anual capitalizable mensualmente. Los siguientes 10 años pago un
interés un interés de 15% anual capitalizable mensualmente y los últimos 2 años pago un
interés del 18% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la suma que recibirá
Martincito cuando cumpla 23 años?
Se aplica la fórmula del Conjunto de Cuotas Uniformes
Durante los primeros 10 años pagó un interés de:
Durante los siguientes 10 años pagó un interés de:
(1 ) 1nimM Ai
120.12(1 ) 1 3.30038 1 2.3003812$200.00 $200.00 $200.00 $200.00(230.038) $46,007.74.12 0.01 0.01
12
M
2 1
(1 ) 1(1 )
n
n
imiVF VF Rp
m i
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Durante los últimos 2 años acumuló:
120
120
2
.15(1 ) 1 (4.44021) 112.15$46,007.74(1 ) $200.00 $46,007.74(4.44021) $200.0012 .15 0.0125
12
3.44021$46,007.74(4.44021) $200.00 $46,007.74(4.44021) 200(275.21) $204,284.02 $55,043.36
0.0125
$
VF
VF
VF
259,327.58
3 2
(1 ) 1(1 )
n
n
imiVF VF Rp
m i
24
24
3
.18(1 ) 1 0.429502812.18$259,327.58(1 ) $200.00 $259,327.58(1.4295028) $200.0012 .18 0.015
12
$259,327.58(1.4295028) $200.00(28.63352) $370,709.50 $5,726.70
$376,436.21
VF
VF
VF
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GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Ordinarias
2. Ingresar en el recuadro de “Primera Tasa”, el porcentaje de interés dado para
el primero periodo 12%.
3. Ingresar en el recuadro de “Segunda Tasa”, el porcentaje de interés dado para
el segundo periodo 15%.
4. Ingresar en el recuadro de “Tercera Tasa”, el porcentaje de interés dado para
el tercer periodo 18%.
5. En los tres casos seleccionar la tasa anual.
6. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
7. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción No. de meses.
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8. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea realizar “Valor futuro 3 tasas”.
9. Capturar la cuota periódica $200.00 y el tiempo 120 meses (porque son 10
años) para la primer tasa:
10. Capturar la cuota periódica $200.00 y el tiempo 120 meses (porque son 10
años) para la segunda tasa:
11. Capturar la cuota periódica $200.00 y el tiempo 24 meses (porque son 2 años)
para la tercera tasa:
12. Seleccionar “Mensual” para el tipo de tasa a utilizar en los tres casos.
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13. Y así obtenemos el resultado de cuanto logrará ahorrar el Sr. Pérez al término
del tiempo ahorrado.
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700
RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO
3) Si Juan Pérez quiere invertir en Profuturo GNP Fondos y ahorrar en 5 años la cantidad de
$300,000.00 para comprar una camioneta, ¿Qué cantidad mensual cada fin de mes tendría
que depositar si la tasa nominal que ofrece es de 4.5% con capitalización mensual y
depósito inicial de $15,000.00?
Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VF:
Rp=$ (?) m=mensual (12)
n=5 años (60) i=4.5%
(1 ) 1n
VFRp
i
mim
6060
$285,000.00 $285,000.00 $285,000.00 $285,000.00
.045 (1.2517958) 1 (0.2517958)(1.00375) 1(1 ) 1
12 .00375 .00375.00375.045
12
$285,000.00$4,244.51
67.1455521
Rp
Rp
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701
GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Ordinarias
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 4.5%.
3. Seleccionar la tasa anual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción No. de meses.
6. Seleccionar el cálculo que se desea realizar “Renta Periódica en Valor futuro”.
7. Capturar el Valor Futuro $285,000 , y el tiempo 60 meses (5 años * 12)
8. Seleccionar la tasa de capitalización “Mensual”
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9. Y obtenemos el resultado de $4,244.51
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703
TIEMPO EN VALOR FUTURO
4) Una ama de casa ahorró $100.00 al final de cada mes durante “n” meses, habiendo
recibido una tasa de interés del 15% anual con capitalización mensual, y cuyo monto
ascendió a la cantidad de $8,857.45 ¿Cuál fue el plazo de esta operación?
Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VF:
8,857.45 .15[( )* ] 1 [(88.5745)(0.0125)] 1 [(1.10718125)] 1100 12.15 (1.0125) (1.0125)(1 )
12
(2.10718125) 0.3237018960
(1.0125) 0.00539503
Log Log Logn
Log LogLog
Logn
Log
GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Ordinarias
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 15%.
3. Seleccionar la tasa anual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción No. de meses.
:
$8,857.45
15%
$100.00
?
donde
VF
i
Rp
n
[( )* ] 1
(1 )
VFLog iRp
niLogm
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704
6. Seleccionar el cálculo que se desea realizar “Tiempo en Valor Futuro”
7. Capturar el Valor Futuro $8,857.45 y la Renta periódica $100
8. Seleccionar la capitalización de tasa que se va a utilizar “Mensual”
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9. Y nos arroja el resultado de 60 meses.
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706
VALOR PRESENTE NETO
5) Supongamos que una persona desea adquirir una pantalla de plasma mediante 30 pagos
iguales de $30.00 vencidos. Si la tasa de inflación que permanecerá vigente durante todo
el lapso de tiempo es del 0.5% mensual, entonces ¿Cuál es el precio de contado de dicha
pantalla?
Aplicamos la fórmula de VALOR PRESENTE- VPN:
30
30 _
$30,000.00
0.5% _
1 (1 )
1 (1 .005) 1 0.8610297$30,000.00 $30,000
.005 .005
0.1389703$30,000.00 $30,000.00(27.79406) $833,821.62
.005
n
m pagos
Rp
i mensual
imVPN Rp
im
VPN
VPN
El valor presente de la Pantalla de Plasma es $833,821.62
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GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Ordinarias
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 0.5%.
3. Seleccionar la tasa “mensual”
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses.
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708
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Valor Presente”
7. Capturar la Renta Periódica $30,000.00 y el tiempo 30 meses
8. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización “Mensual”
9. Y obtenemos el resultado final de $833,821.62
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709
RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE
6) Calcular el importe del pago semestral que debe realizar el Sr. Eleazar Montemayor por la
adquisición de una casa que le costó $243,313.40 y que deberá pagar en 8 años y medio a
una tasa del 8% capitalizable semestralmente.
Se aplica la fórmula de CUOTA PERIODICA EN VP:
:
$243,313.40
8.5 _ 17 _
8%
donde
VPN
n años semestres
i
m semestral
GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Ordinarias”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 8%.
3. Seleccionar la tasa anual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es semestral, por lo
tanto indicamos 6 en la opción de No. De meses.
1 (1 ) n
VPNRp
im
im
1717
$243,313.40 $243,313.40 $243,313.40 $243,313.40
0.08 1 0.5133732 0.48662681 (1.04)1 (1 )2
0.04 0.040.040.082
$243,313.40$20,000.00
12.16567
Rp
Rp
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710
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Renta Periódica en Valor
Presente”
7. Capturar el Valor Presente $243,313.40 y el tiempo 17 semestres (8.5 años *
2)
8. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización “Mensual”
9. Y obtenemos el resultado de $20,000.00
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711
TIEMPO EN VALOR PRESENTE
7) Para comprobar el ejercicio anterior, calcular el tiempo:
Se aplica la fórmula de TIEMPO EN VPN:
:
$243,313.40
$20,000
8%
donde
VPN
Rp
i
m semestral
0.08$243,313.40*($9,733.7362)
(1 ( ) (1 ( )(1 (0.4866868)$20,000.00 $20,000.00
0.08 og(1.04)) og(1.04))og(1 )2
(0.5133132) 0.289617517
og(1.04)) 0.0170333
Log LogLog
nL LL
Logn
L
GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Ordinarias”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 8%.
3. Seleccionar la tasa anual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es semestral, por lo
tanto indicamos 6 en la opción de No. De meses.
*()
(1 ( )
og(1 )
iVPNm
LogRp
niLm
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712
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Tiempo en Valor Presente”
7. Capturar el Valor Presente $243,313.40 y la Renta Periódica de $20,000
8. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización “Mensual”
9. Y obtenemos el resultado de 17 semestres
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713
4.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES ANTICIPADAS.
VALOR FUTURO
1) En los últimos dos años Rafael ha depositado $1,000.00 al inicio de cada catorcena en una
cuenta bancaria que le paga el 18% capitalizable catorcenal ¿Cuánto habrá al final después
de haber hecho el último depósito?
Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO VF:
A=$1,000.00
i=18%
n=2 años (360 entre 14 por 2) = 51.42857143
VF=?
51.42857143
51.42857143
(.18)(14)(1 ) 1(.18)(14) 360$1,000.00(1 )
360 (.18)(.14)360
(1 0.007) 1 (1.43153293) 1$1,000.00(1 0.007) $1,000.00(1.007)
0.007 0.007
(0.43153293)$1,000.00(1.007) ($1,007.0
0.007
VF
VF
VF
0)(61.64756147)
$62,079.09VF
GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Anticipadas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 18%.
3. Seleccionar la tasa anual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
(1 ) 1(1 )
n
Fórmula
imiVF A
m im
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714
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es catorcenal, por lo
tanto indicamos 14 en la opción de No. De días.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Valor Futuro”
7. Capturar la Renta Periódica de $1,000
8. Capturar el Tiempo (360/14)*2=51.42857143
9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “Diaria”
10. Y obtenemos el resultado de $62,079.09
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715
RENTA PERIODICA EN VALOR FUTURO
2) Pablo compra hoy un seguro de vida de $16,800.00 anuales, a pagar en 12 pagos al inicio
de mes con una tasa nominal del 12% ¿Cuál es el monto a pagar por mes?
Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VF:
M=$16,800.00
i=12%
A=? cada mes
n=12
12 12
12
$16,800.00 $16,800.00
.12 .12(1 ) 1 (1 ) 112 12.12 .12(1 ) (1 )
12 12.12 .1212 12
$16,800.00 $16,800.00
1.1268250 1(1 .01) 1(1.01)(1 .01)
.01.01
$16,800.00
0.1268250(1.01)
.
Rp
Rp
Rp
$16,800.00
(1.01)(12.6825030)
01
$16,800.00$1,311.54
12.80932804Rp
GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Anticipadas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 12%.
3. Seleccionar la tasa anual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
(1 ) 1(1 )
n
VFRp
imi
m im
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716
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Renta Periódica en Valor
Futuro”
7. Capturar el Valor Futuro $16,800
8. Capturar el Tiempo: 12 meses
9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “Mensual”
10. Y obtenemos el resultado de $1,311.54
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717
TIEMPO EN VALOR FUTURO
3) Una persona ha comprado maquinaria para su empresa y ha comenzado a liquidar desde
el inicio de la adjudicación. La maquinaria tiene un costo de $875,129.70 sí se liquida en un
solo pago.
La compañía ha decidido adquirirlo en anualidades de $100,000.00 mensual, el interés aplicado
será del 9%.
En cuantos pagos se liquidará la deuda?
Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VF:
Donde:
VF= $875,129.70
Rp= $100,000
i= 9%
m= mensual
log * 1
log 1 1i im m
VF i
Rp mn
Para calcular el número de pagos, se considera
0.09 0.0912 12
$875,129.70 0.09log * 1
$100,000.00 12
log 1 1n
log 8.751297 * 0.0075 1 log1.065634728
0.003269392log 1.0075 1.0075n
0.0276083658.45
0.003269392n
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718
GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Anticipadas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 9%.
3. Seleccionar la tasa anual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción de No. de meses.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Tiempo Periódica en Valor
Futuro”
7. Capturar el Valor Futuro $875,129.70
8. Capturar la Renta periódica $100,000.00
9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “Mensual”
10. Y obtenemos el resultado de 8.45 meses
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719
VALOR PRESENTE
4) Supongamos que una persona desea adquirir una pantalla de plasma mediante 30 pagos
iguales de $30,000.00 vencidos. Si la tasa de inflación que permanecerá vigente durante
todo el lapso de tiempo es del 0.5% mensual, entonces ¿Cuál es el precio de contado de
dicha pantalla?
Aplicamos la fórmula de VALOR PRESENTE:
30
30 _
$30,000.00
0.5% _
1 (1 )(1 )
1 (1 .005) 1 0.8610297$30,000.00(1 .005) $30,150.00
.005 .005
0.1389703$30,150.00 $30,150.00(27.79406) $837,990.73
.005
n
m pagos
Rp
i mensual
imiVPN Rp
m im
VPN
VPN
El valor presente de la Pantalla de Plasma es $837,990.73
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720
GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Anticipadas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 0.5%.
3. Seleccionar la tasa Mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Valor Presente”
7. Capturar la renta periódica $30,000
8. Capturar el tiempo: 30 meses
9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “Mensual”
10. Y obtenemos el resultado de $837,990.73
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721
RENTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE
5) Supongamos que una persona desea adquirir una casa que tiene un valor de 1,350,000.00
con pagos mensuales durante 8 años. Si la tasa de inflación que permanecerá vigente
durante todo el lapso de tiempo es del 11%, entonces ¿De cuánto serían los pagos
mensuales?
Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VPN:
96(12*8)
$1,350,000.00
11%
8
1 (1 )(1 )
$1,350,000.00 $1,350,000.00 $1,350,000.00
.11 1 .41644901 (1.0091666)1 (1 ) (1.0091666)(1.0091666)12.11(1 ) .00916.009166612 .1112
n
VPN
m mensual
i
n años
VPNRp
imi
m im
Rp
66
$1,350,000.00 $1,350,000.00 $1,350,000.00$21,013.75
0.583551 (1.0091666)(63.6605720) 64.2441230(1.0091666)
.0091666
Rp
Esta persona tendría que hacer pagos mensuales de $21,013.75 para pagar la casa en 8 años.
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722
GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Anticipadas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 11%.
3. Seleccionar la tasa Anual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Renta Periódica en Valor
Presente”
7. Capturar el Valor Presente $1,350,000.00
8. Capturar el tiempo: 96 meses
9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “Mensual”
10. Y obtenemos el resultado de $21,013.75
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723
TIEMPO EN VALOR PRESENTE
6) Mariana adquirió mobiliario para su nuevo negocio de estética, los cuales sumaron
$125,000. En la mueblería, le otorgaron un financiamiento con pagos de $4,300.00
quincenales, a una tasa de 14%. ¿En cuánto tiempo terminará de pagar Mariana los
muebles de su Estética?
Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VPN:
Donde:
VPN= 125,000.00
Rp= $4,300.00
i= 14%
m= quincenal
.14$125,000.00($125,000.00(.0058333) $729.1625360)(15)
(1 ( ) (1 ( ) (1 ( )$4,300.00 $4,300.00 $4,300.00
.14 .14 (1.0058333)(1.0058333) .0025260(1.0058333)(1 )(1 )360)(15) 360)(15)
(1 .1695
Log Log Log
nLogLog
Logn
726) (.8304274) 0.080698331.74
.00254073 .00254073 .00254073
Log
Mariana, terminará de pagar su deuda en 31.74 quincenas.
( )( )(1
(1 )(1 )
VPN i mLog
Rpn
Log i m i m
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724
GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Anticipadas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 14%.
3. Seleccionar la tasa Anual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es quincenal, por lo
tanto indicamos 15 en la opción de No. De dias.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Tiempo Periódica en Valor
Presente”
7. Capturar el Valor Presente $125,000.00
8. Capturar la Renta Periódica $4,300.00
9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “Diaria”
10. Y obtenemos el resultado de 31.74 quincenas
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725
5.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES DIFERIDAS
VALOR FUTURO
1) Hoy una empresa adquiere una máquina para su taller en $145,000.00, con mensualidades
de $15,000.00 durante 13 meses, si le cargan un interés del 9% mensual, hallar el valor
final. La máquina se recibe a los 15 días de haber autorizado la cotización y a partir de esa
recepción empieza el primer pago.
Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO VF:
(1 ) 1ni
mVF Rpim
Rp=$15,000.00
i=9%
n=13 meses
13 13(1 .09) 1 (1.09) 1$15,000.00 $15,000.00
.09 .09
3.0658046 1 2.0658046$15,000.00 $15,000.00
.09 .09
$15,000.00(22.9533845) $344,300.77
VF
VF
VF
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726
GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Diferidas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 9%.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual .
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Valor Futuro”
7. Capturar la Renta Periódica $15,000.00
8. Capturar el tiempo 13 meses
9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “mensual”
10. Y obtenemos el resultado del Valor Futuro $344,300.77
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727
RENTA PERIÓDICA EN VALOR FUTURO
2) Mayra aprovechó la promoción de LIVERPOOL, compró ayer y va a pagar en 48 pagos fijos
a partir del mes de mayo, ¿Cuál es el monto que abonará mensualmente a su cuenta si
adeuda $60,000.00 con una tasa del 8% nominal?
Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VF:
4848
$60,000.00 $60,000.00 $60,000.00
.08 (1.3756617) 1(1.0066666) 1(1 ) 1
12 .0066666.00666660.08
12
$60,000.00 $60,000.00$1,064.78
0.3756617 56.3498185
.0066666
Rp
Rp
(1 ) 1n
VFRp
i
mim
_ :
$60,000.00
8%
48
en donde
VF
i
n pagos
m mensual
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728
GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Diferidas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 8%.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Renta Periódica en Valor
Futuro”
7. Capturar el Valor Futuro $60,000.00
8. Capturar el tiempo 48 meses
9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “mensual”
10. Y obtenemos el resultado de la Renta periódica $1,064.78
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729
TIEMPO EN VALOR FUTURO
3) Un empleado de gobierno se propone ahorrar a partir del siguiente año la cantidad de
$7,459.00 para comprarse el Xbox Kinect mas reciente, para eso pretende depositar el
bono que le otorgan por honestidad y buen servicio, que le entregan en la segunda
quincena de cada mes, mismo que asciende a 580.00 la cuenta de ahorro le ofrece el 15%
nominal capitalizable mensualmente. ¿En cuánto logrará acumular esta persona el monto
deseado?
Se aplica fórmula de TIEMPO EN VF:
7,459 .15log[( )* ] 1 log[(12.8603448)*0.0125] 1580 12.15 (1.0125)(1 )
12
log[0.16075431] 1 log[1.16075431] 0.064740311.9999856 12
(1.0125) (1.0125) 0.00539503
nLogLog
nLog Log
log[( )* ] 1
(1 )
iMA mn
iLogm
:
$7,459.00
$580.00
15%
donde
M
A
i
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730
GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Diferidas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 8%.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción de No. de meses.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Tiempo en Valor Futuro”
7. Capturar el Valor Futuro $7,459.00
8. Capturar la renta Periódica $580.00
9. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “mensual”
10. Y obtenemos el Tiempo de 12 meses
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731
VALOR PRESENTE
4) Calcular el Valor Presente de un automóvil que se pretende comprar por el cual se pagarán anualidades de $39,376.87 a una tasa de interés del 1.5% mensual a pagar en 15 mensualidades, si el primer pago se hace al vencimiento del tercer mes, una vez que se haya dado el enganche.
Se aplica fórmula de VALOR PRESENTE:
:
1.5%
$39,376.87
15
3
donde
i
Rp
n
k
15 15
3 1 3 1
1 (1 .015) 1 (1 .015)$39,376.87 $39,376.87
0.015(1 0.015) 0.015(1 0.015)
1 (0.7998515) 1 0.7998515 0.2001485$39,376.87 $39,376.87 $39,376.87
0.015(1.030225) 0.0154533 0.0154533
$39,376.8
VPN
VPN
VPN
7(12.95182906) $510,000.00
1
1 (1 )
(1 )
n
k
imVPN Rp
i im m
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732
GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Diferidas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 1.5%.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Valor Presente”
7. Capturar la renta Periódica $39,376.87
8. Capturar el tiempo 15 meses
9. Capturar el diferimiento 3 meses
10. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “mensual”
11. Y obtenemos el Valor Presente $510,000.00
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733
RENTA PERIÓDICA EN VALOR PRESENTE
5) Se adeudan $100,000.00 los cuales deben ser liquidados en 12 pagos mensuales iguales, el
primero de ellos 6 meses después de la firma del convenio. Se pacta una tasa de 1.5%
mensual.
Se aplica la fórmula de CUOTA PERIODICA EN VALOR PRESENTE:
:
$100,000.00
15%
12
6
donde
VPN
i
n
k
12
6 1
$100,000.00 $100,000.00 $100,000.00
0.163612581 (1.015) 1 (0.83638742)
0.016159260.015(1.015) 0.015(1.077284)
$100,000.00$9,876.54
10.1250043
Rp
Rp
1
1 (1 )
(1 )
n
k
VPNRp
im
i im m
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734
GUÍA PARA CALCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Diferidas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 1.5%.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Renta Periódica en Valor
Presente”
7. Capturar el Valor Presente $100,000.00
8. Capturar el tiempo 12 meses
9. Capturar el diferimiento 6 meses
10. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “mensual”
11. Y obtenemos la renta periódica en valor presente $9,876.54
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735
TIEMPO EN VALOR PRESENTE
6) Con los datos del ejercicio anterior, comprobamos el tiempo:
Aplicamos la fórmula de TIEMPO EN VPN:
:
$100,000.00
1.5%
$9,876.54
6
donde
VPN
i
Rp
k
6 1$100,000.00*(0.015)(1.015) 1,615.93(1 (1
9,876.54 9,876.54
(1.015) (1.015)
(1 0.16361256) (0.83638744) 0.0775925
(1.015) (1.015) 0.0064660042
11.999799 12.19
Log Log
nLog Log
Log Logn
Log Log
n
1*( )(1 )(1
(1 )
ki iVPNm mLogRp
niLogm
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GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Diferidas”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 1.5%.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es mensual, por lo
tanto indicamos 1 en la opción de No. De meses.
6. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Tiempo en Valor Presente”
7. Capturar el Valor Presente $100,000.00
8. Capturar la renta Periódica $9,876.54
9. Capturar el diferimiento 6 meses
10. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “mensual”
11. Y obtenemos el Tiempo de 12.19 meses
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6.0 EJERCICIOS DE ANUALIDADES GENERALES
VALOR FUTURO
1) Silvia deposita $200.00 bimestralmente empezando dentro de un mes al 1.8% mensual
capitalizable mensualmente. ¿Cuánto tendrá en 6 bimestres? Obtener la tasa equivalente
capitalizable bimestralmente.
Aplicamos la fórmula de VALOR FUTURO- VF Y CONVERTIMOS A TASA EQUIVALENTE:
(1 ) 1
TE 1 1 *100
nn
i
imM Ami
m
A=$200.00
i=1.8% mensual
n=6 bimestres
2 2
TE= 1 .018 1 *100 TE= 1.018 1 *100 TE= 1.036324 1 *100
TE=3.6324
6 6(1 .036324) 1 (1.036324) 1 1.2387205 1$200.00 =$200.00 $200.00
.036324 .036324 .036324
.2387205$200.00 $200.00(6.5719780) $1,314.40
.036324
M
M
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GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Generales”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 1.5%.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es bimestral, por lo
tanto indicamos 2 en la opción de Periodo Equivalente.
6. Esta operación calculará la Tasa Equivalente a utilizar
7. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Valor Futuro”
8. Capturar la renta Periódica $200.00
9. Capturar el Tiempo 6 bimestres
10. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “mensual”
11. Y obtenemos el Valor Futuro $1,314.40
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RENTA PERIÓDICA EN VALOR FUTURO
2) Cuanto debe depositar trimestralmente durante 15 meses en una cuenta que ofrece el
8.5% capitalizable mensualmente, si desea tener $1,000.00 al final del periodo.
Aplicamos la fórmula de VALOR DE LA CUOTA PERIÓDICA EN VF Y CONVERTIMOS A TASA
EQUIVALENTE:
(1 ) 1n
MA
i
m
im
TE 1 1 *100
ni
m
A=?
M=$1,000.00
i=8.5%
n=15 meses= 5 trimestres
3
3.085 TE= 1 1 *100 TE= 1.0017083 1 *100 TE= 1.0214008 1 *100
12
TE=2.14%
5 5
$1,000.00 $1,000.00 $1,000.00
(1.1116786) 1(1 .0214) 1 (1.0214) 1
.0214.0214 .0214
$1,000.00 $1,000.00$191.62
(0.1116786) 5.2186261
.0214
A
A
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GUÍA PARA CÁLCULO EN SIMULADOR FINANCIERO
1. Utilizar la fórmula de cálculo de “Anualidades Generales”
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado 8.5%.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés Ordinario (recordemos que para cálculo exacto
son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Ingresar el periodo de capitalización, para este ejemplo es trimestral, por lo
tanto indicamos 3 en la opción de Periodo Equivalente.
6. Esta operación calculará la Tasa Equivalente a utilizar
7. Seleccionar el tipo de cálculo que se desea hacer “Renta Periódica en Valor
Futuro”
8. Capturar el Valor Futuro $1,000.00
9. Capturar el Tiempo 5 trimestres
10. Seleccionar el tipo de tasa de capitalización a utilizar “mensual”
11. Y obtenemos el monto de la Cuota Periódica de $191.62
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...
1 ...
1...
(1 )...
$55,000.00 $50,000.00 $30,000.00
.19(120) .19(90) .19(60)(1 ) (1 ) (1 )
365 365 365
$55,000.00 $50,000.00 $30,000.00
(1.0624657) 1.0468493 1.0312328
$51,766.37 $47,76
fi
O
n
O
O
O
PVE Ff
in
VE
VE
VE
2.36 $29,091.39
$128,620.12OVE
7.0 EJERCICIOS DE ECUACIONES EQUIVALENTES CON INTERÉS SIMPLE.
1) Paco tiene una deuda a pagar en 3 pagos: el primero en 4 meses por $55,000.00, el
segundo en 3 meses por $50,0000.00, el tercero en 2 meses por $30,000.00, le cobran un
interés de 19% exacto anual, como sabe que no podrá liquidarlos propone pagarle al
proveedor en 4 pagos, uno en la fecha focal, otro al mes, el otro en 2 meses, el siguiente
en 3 meses con la misma tasa de interés. Determinar la VEO y VEN.
P1 $55,000.00 no vencido a 120 días
P2 $50,000.00 no vencido a 90 días
P3 $30,000.00 no vencido a 60 días
S1 S2 S3
120 días 90 días 60 días Ff
Para calcular la el Valor del esquema original aplicar la siguiente fórmula:
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S1 S2 S3 S4
Ff 30 días 60 días 90 días
Para calcular la el Valor del esquema nuevo aplicar la siguiente fórmula:
...
1 ...
1...
(1 )...
1 1 11
.19(30.4)(1) .19(30.4)(2) .19(30.4)(3)(1 ) (1 ) (1 )
365 365 365
1 1 11
1.0158246 1.0316493 1.0474739
1 0.9844219 0.9693216 0.9546777
3.9084212
Si
n
n
n
n
n
n
SVE Ff
in
VE
VE
VE
VE
Cálculo del monto de los pagos:
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Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Ecuaciones Equivalentes con interés
simple.
1. Utilizar la fórmula de cálculo de Ecuaciones Equivalentes con interés simple.
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para
cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene que ingresar en cada campo.
Figura 1
Figura 2
$128,620.12
3.9084212
$32,908.45
_ _ : (4)*$32,908.45 $131,633.80
VEoY
VEn
Y
Y
Y en total son
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6. Indicar que tipo de tasa utilizaremos en el caso del ejercicio es diaria
7. Ingresar los pagos y su plazo, es importante saber si es vencido, no vencido o en la
fecha focal, para poder capturarlos correctamente.
8. El resultado lo indica automáticamente.
Figura 3
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745
9. El detalle del resultado del Valor del esquema original te lo muestra en el siguiente
recuadro por cada pago.
10. Lo siguiente es calcular el Valor del esquema Nuevo hay que seleccionar el tipo de
tasa, en el ejercicio es mensual y el número de pagos son 4.
Figura 4
Figura 5
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746
11. Por último indicar en la tabla los términos de la negociación de la deuda, si es en la
fecha focal indicamos el pago con el número 1, y para los subsecuentes pagos
indicar si es al mes con el número uno y así sucesivamente.
12. Si queremos ver detalle del cálculo en la siguiente tabla lo muestra.
Figura 6
Figura 7
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13. El resultado final se muestra en la figura 5
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8.0 ECUACIONES EQUIVALENTES CON INTERÉS COMPUESTO
1) El deudor de una casa decide hoy negociar su deuda, no ha tenido solvencia para liquidarla
y espera re-estructurar sus vencimientos, le consideran cobrar un interés exacto del 8%,
capitalización a 30 días y la propuesta de hacer 3 pagos posteriores a 45 días, el segundo a
120 días y el último a 160 días.
P1 $60,000.00 vencido a 60 días
P2 $30,000.00 vencido a 120 días
P3 $63,500.00 vencido a 180 días
P4 $20,000.00 vencido a 210 días
S1 S2 S3 S4
210 días 180 días 120 días 60 días Ff
210/30=7
180/30=6
120/30=4
60/30=2
Aplicar la fórmula:
...
1 ...
7 6 4 2
1...
(1 ) ...
.08(30) .08(30) .08(30) .08(30)$20,000.00(1 ) $63,500.00(1 ) $30,000.00(1 ) $60,000.00(1 )
365 365 365 365
$20,000.00(1.046945351) $63,500.00(1.040106296) $30,0
fi
O nn
O
O
PVE Ff
im
VE
VE
00.00(1.02656192) $60,000.00(1.01319392)
$20,938.90 $66,046.75 $30,796.85 $60,791.63
$178,574.13
O
O
VE
VE
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Ff 45 días 120 días 160 días
Aplicar la fórmula:
45/30=1.5
120/30=4
160/30=5.3333333
1 2
1 2
1.5 4 5.3333333
...1 1
1 1 1
.08(30) .08(30) .08(30)(1 ) (1 ) (1 )
365 365 365
1 1 1
(1.009879209) (1.02656192) (1.035571763)
0.990217435 .97412536 0.965650122
2.929992917
N
N
N
N
N
S SVE
in in
VE
VE
VE
VE
$178,574.13
2.929992917
$60,946.95 3 $182,840.85
O
N
VEY
VE
Y
Y x
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RESULTADO= $182,840.85
Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Ecuaciones Equivalentes con interés
compuesto.
1. Utilizar la fórmula de cálculo de Ecuaciones Equivalentes con interés compuesto.
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado.
3. Seleccionar si la tasa es anual o mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para
cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene
que ingresar en cada campo.
Figura 1
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751
6. Para el caso del ejercicio los plazos de pago son dados en días y la capitalización es
a 30 días, por lo que indicamos este dato en el recuadro correspondiente a días.
7. Indicar que tipo de capitalización utilizaremos en el cálculo del Valor del Esquema
Original, en el caso del ejercicio es diaria.
8. Ingresar los pagos y su plazo, es importante saber si es vencido, no vencido o en la
fecha focal, para poder capturarlos correctamente.
9. El resultado lo indica automáticamente.
Figura 2
Figura 3
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752
10. El detalle del resultado del Valor del esquema original te lo muestra en el siguiente
recuadro por cada pago.
Figura 4
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753
11. Lo siguiente es calcular el Valor del esquema Nuevo hay que seleccionar el tipo de
capitalización, en el ejercicio nos indica que es a 30 días y el número de pagos son
3.
Figura 5
Figura 6
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754
12. Por último indicar en la tabla los términos de la re-negociación de la deuda, si es
en la fecha focal indicamos el pago con el número 1, y para los pagos como son en
días como es el caso del ejercicio, capturarlos como tal.
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755
13. Si queremos ver el detalle del cálculo en la siguiente tabla lo muestra.
Figura 7
Figura 8
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756
14. El resultado final se muestra en la figura 6.
Figura 6
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757
9.0 EJERCICIO DE AMORTIZACIÓN
Se adeudan $250,000.00 los cuales serán liquidados en 10 pagos iguales vencidos, considerando
una tasa nominal de 12%.
Donde:
VPN= Valor Presente de la deuda Rp= Pago periódico i= tasa de interés m= Capitalización -n= el tiempo o número de pagos
1 (1 ) n
VPNRp
im
i m
1010
$250,000.00 $250,000.00 $250,000.00
.12 1 0.905286851 (1.01)1 (1 )12
0.010.01.12 12
$250,000.00$26,395.52
9.47130453
Rp
Rp
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758
Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Amortizaciones.
1. Utilizar la fórmula de cálculo de Amortización.
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado.
3. Seleccionar si la tasa es anual, mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para el
cálculo exacto son 365 días y para el cálculo ordinario son 360 días)
5. Seleccionar el cálculo de “Cuotas Periódicas”
6. Capturar los datos de “Valor Presente Neto” y “Tiempo”, en los recuadros
indicados.
7. Seleccionar el tipo de tasa que se va a utilizar, en este caso es la mensual.
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8. Una vez capturados los datos requeridos, nos arroja el resultado.
9. Y nos desglosa la tabla de amortización con el desglose del importe de intereses y
capital de cada pago.
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760
10.0 EJERCICIO DE FONDO DE AMORTIZACIÓN
La empresa AGSSA tendrá que realizar un pago por $527,500.00 el día 31 de diciembre del 2011
por concepto de liquidación de pasivos contraídos previamente, y será en una sola exhibición. Tal
monto ya incluye el cargo financiero que acordaron por el financiamiento de las mercancías.
Para ello la empresa toma la decisión de establecer un fondo de ahorro mensual a finales del mes
de marzo del 2010, a efecto de poder acumular la cantidad señalada.
De las opciones de tasa de rendimiento que le han ofrecido, destaca la del 9% nominal
capitalizable mensualmente, por lo que ahora la pregunta pertinente es: ¿Qué cantidad debe
depositar a fin de mes para acumular el monto deseado?
Donde:
M= Monto deseado i= tasa de interés nominal m= Capitalización n= el tiempo o número de depósitos A= el abono o depósito mensual
El importe de cada depósito es $22,143.12
(1 ) 1n
MA
im
i m
2222
$527,000.00 $527,000.00 $527,000.00
.09 (1 0.0075) 1 (1.17866722) 1(1 ) 112
0.0075 0.0075.09 12
$527,000.00 $527,000.00$22,143.12
(0.17866722) 23.8222961
0.0075
A
A
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761
Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Amortizaciones.
1. Utilizar la fórmula de cálculo de Fondo de Amortización.
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado.
3. Seleccionar si la tasa es anual, mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para
cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Seleccionar el cálculo de “Cuotas Periódicas”
6. Capturar los datos de “Valor Futuro” y “Tiempo”, en los recuadros indicados.
7. Seleccionar el tipo de tasa que se va a utilizar, en este caso es la mensual.
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762
8. Una vez capturados los datos requeridos, nos arroja el resultado.
9. Y nos desglosa la tabla de fondo de amortización con el desglose del importe del
pago mensual, interés ganado y saldo.
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763
11.0 EJERCICIO DE GRADIENTE ARITMÉTICO
Se va a realizar la ampliación para la mejora de unas instalaciones lo que va a generar los
siguientes costos: Los gastos de construcción ascenderán a $5,000,000.00 mensuales con un
crecimiento mensual estimado en $500,000.00. Se pide calcular el costo futuro de la inversión
durante los tres primeros meses con una tasa nominal al 10 % anual.
Aplicar la Fórmula de gradiente aritmético valor futuro
1
(1 ) 1 *( )
/ /
n
a aga
ig n gmM Rpi i m i mm
Donde:
Rp1=$5,000,000.00
Ga=$500,000.00
n=3
i/m=.10/12
3
3
$500,000.00 (1 .10 /12) 1 3*$500,000.00($5,000,000.00 )
.10 /12 .10 /12 .10 /12
$500,000.00 (1 .00833333) 1 3*$500,000.00($5,000,000.00 )
.00833333 .00833333 .00833333
$500,($5,000,000.00
ga
ga
ga
M
M
M
000.00 0.0252089 $1,500,000.00)
.00833333 .00833333 .00833333
($5,000,000.00 60,000,024) 3.02506921 180,000,072
($65,000,024) 3.02506921 180,000,072
196,629,571.3 180,000,072
$16,629,499.3
ga
ga
ga
ga
M
M
M
M
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764
Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Gradiente Aritmético Valor Futuro.
10. Utilizar la fórmula de cálculo de Gradiente Aritmético Valor Futuro.
11. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado.
12. Seleccionar si la tasa es anual, mensual.
13. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para
cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
14. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene
que ingresar en cada campo.
Figura 1
Figura 2
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765
15. Ingresar los datos del ejercicio cuota periódica, tiempo, gradiente.
16. Indicar que tipo de tasa utilizaremos en el caso del ejercicio es mensual.
17. El resultado lo indica automáticamente y el detalle de cálculo de la fórmula.
18. Muestra la tabla indicando por cada pago el resultado, la suma es el importe total,
hay una diferencia con el resultado del ejercicio debido al uso de 7 dígitos.
19. Para el cálculo de gradiente aritmético valor presente aplica el mismo
procedimiento.
Figura 3
Figura 4
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766
12.0 EJERCICIO DE GRADIENTE GEOMÉTRICO
Una constructora vende sus pisos mediante recibos mensuales de $700.00, durante 10 años, con
una tasa del 5 % anual. Un comprador solicita pagar cantidades mensuales vencidas que crezcan
anualmente en un 5 %. Se pide calcular, cual es el monto de las mensualidades a pagar en los tres
primeros años si es aceptada esta propuesta.
Aplicar la Fórmula de gradiente geométrico valor futuro pos-pagable.
1
(1 ) (1 )
/
n n
ga
i GgmM Rpi m Gg
Donde:
Rp1=$700.00
Gg=5%
n=10
i/m=.05/12
10 10
10 10
.05(1 ) (1 .05)12$700.00
.05 /12 .05
(1.0041666) (1.05)$700.00
.0041666 .05
1.042455969 (1.6288946)$700.00
.0458334
0.5864386)$700.00
.0458334
$700.00(
ga
ga
ga
ga
ga
M
M
M
M
M
12.7950060)
$8,956.50gaM
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767
Si queremos calcular el gradiente aritmético pre-pagable, aplicamos la fórmula siguiente:
1
(1 ) (1 )(1 / )
/
n n
ga
i GgmM Rp i mi m Gg
10 10
10 10
.05(1 ) (1 .05)12$700.00(1 .05 /12)
.05 /12 .05
(1.0041666) (1.05)$700.00(1.0041666)
.0041666 .05
1.042455969 (1.6288946)$702.91
.0458334
0.5864386)$702.91
.04583
ga
ga
ga
ga
M
M
M
M
34
$702.91( 12.7950060)
$8,993.82
ga
ga
M
M
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Guía para cálculo en el Simulador Financiero de Gradiente Geométrico Valor Futuro Pre-
pagable y Pos-pagable.
1. Utilizar la fórmula de cálculo de Gradiente Geométrico Valor Futuro.
2. Ingresar en el recuadro de “Tasa”, el porcentaje de interés dado.
3. Seleccionar si la tasa es anual, mensual.
4. Seleccionar el tipo de Interés, si es Ordinario o exacto (recordemos que para
cálculo exacto son 365 días y para cálculo ordinario, 360 días)
5. Si selecciona el signo mandará un mensaje de ayuda de qué dato se tiene
que ingresar en cada campo.
Figura 1
Figura 2
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769
6. Ingresar los datos del ejercicio cuota periódica, tiempo, gradiente.
7. Indicar que tipo de tasa utilizaremos en el caso del ejercicio es mensual.
8. El resultado lo indica automáticamente pre-pagable y pos-pagable, así como
también el detalle de cálculo de la fórmula.
9. Muestra las tablas indicando por cada pago el resultado, la suma es el importe total
que coincide con el resultado.
10. Para el cálculo de gradiente geométrico valor presente aplica el mismo
procedimiento.
Figura 3
Figura 4
770
Fin de la obra
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