analisis muros ha

MODELACION DE EDIFICIOS DE HORMIGON

ARMADO CON MUROS

Se estudiarán modelos de lámina plana y de barra para los

siguientes casos:

1. Muro cuadrado de 1 piso bajo carga lateral. Deformaciones por

corte.

2. Muros de varios pisos bajo carga lateral. Comportamiento de

flexión.

3. Muros de varios pisos con aberturas. Cachos rígidos en el plano.

4. Modelación de losas con vigas. Excentricidad de la viga.

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

MURO EMPOTRADO EN SU BASE BAJO CARGA

LATERAL

t=300 m

H=3 m

L=3 m

E=23500 MPa (Hormigón H30)

P=1000 kN

De acuerdo a un modelo simple de viga, el

desplazamiento lateral está dado por:

mmGA

H

EI

HP 01.1

3 *

3

=

+=∆

Estudiaremos la convergencia a dicho valor con diferentes mallas de

elementos finitos

P

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

Malla 1x1 Malla 20x20

Aplicando cargas puntualmente:

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15 20 25

De

spla

zam

ien

to la

tera

l (m

m)

Numero de elementos

Comportamiento anómalo!

Malla 2x2 Malla 16x16

Aplicando cargas de manera distribuida

0.753

0.8875

0.98021.0201 1.0326

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20

De

spla

zam

ien

to la

tera

l (m

m)

Numero de elementos

MURO ESBELTO EMPOTRADO EN SU BASE BAJO

CARGA LATERAL

t=300 m

H=variable entre 6 y 30 m

L=3000 mm

E=23500 MPa (Hormigón H30)

P=1000 kN

+=∆

*

3

3 GA

H

EI

HP

Estudiaremos la convergencia a los valores calculados teóricamente con

diferentes mallas de elementos finitos, relacionándolo con la influencia de las

deformaciones por corte y flexión.

P

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

MURO ESBELTO EMPOTRADO EN SU BASE BAJO

CARGA LATERAL

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

10.0

12.0

14.0

16.0

2 3 4 5 6 7 8 9 10

De

spla

zam

ien

to d

e t

ech

o (

mm

)

Altura (m)

Deflexión por corte

Deflexión por flexión

Deflexión total

0.0

100.0

200.0

300.0

400.0

500.0

600.0

0 5 10 15 20 25 30 35

De

spla

zam

ien

to d

e t

ech

o (

mm

)

Altura (m)

Deflexión por corte

Deflexión por flexión

Deflexión total

H (m) D (mm) D corte (mm) D flexión (mm)

3 1,0 0,4 0,6

6 5,4 0,9 4,5

9 16,6 1,3 15,3

12 38,1 1,8 36,3

15 73,1 2,2 70,9

18 125,2 2,7 122,6

21 197,7 3,1 194,6

24 294,0 3,5 290,5

27 417,6 4,0 413,6

30 571,8 4,4 567,4

Muro 6x3 m

Malla 2x4 =5.11 mm → 5.8%

Malla Δ (mm) Error (%)

2x4 5.11 5.8

4x8 5.29 2.5

8x16 5.36 1.2

Muro 6x3 m

Malla Δ (mm) Error (%)

2x2 5.11 5.8

4x4 5.29 2.5

8x8 5.36 1.2

Muro 12x3 m

Malla Δ (mm) Error (%)

2x2 37.13 2.5

4x4 37.61 1.24

8x8 37.83 0.66

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

Muro 18x3 m

Malla Δ (mm) Error (%)

2x2 123.13 1.66

4x4 124.19 0.81

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

Muro 30x3 m

Malla Δ (mm) Error (%)

1x1 556.12 0.81

2x2 565.35 1.13

4x4 568.9 0.5

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MURO ABERTURAS

t=300 m

3 pisos, altura

entrepiso = 3m

E=23500 MPa

P=1000 kN

9 m

4 m

3 m

3 m

3 m

1 m

0.5 m

2.5 m 2.5 m

OBJETIVO: Buscar el mejor modelo de barras

En particular queremos definir:

Dimensiones de cada sección transversal.

Largo de cachos rígidos.

Posición de las vigas y columnas.

Estrategia:

Compararemos desplazamiento lateral del techo, y momento y corte en

muros y vigas, de un modelo refinado de elementos de lámina y de un

modelo de barras equivalente.

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RESULTADOS MODELO DE EF, SOLUCION “EXACTA”.MALLA ~ 100X100Xmm

Desplazamiento lateral máximo (techo) = 4.03 mm

DIAGRAMA DE MOMENTO (kN-m)

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

DIAGRAMA DE CORTE (kN)

Algo extraño, corte no constante en la altura de los muros??

DIAGRAMA DE AXIAL (kN)

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

OJO CON DIAGRAMA DE MOMENTO PARA CARGA MUERTA!!!.Depende de la definición de spandrel y piers, lo cual puede ser un defecto del

software

En viga piso 1 se definieron 4 spandrel y el momento varía apropiadamente, sin embargo,

en las otras vigas se define un solo spandrel y el momento es constante.

mkNqL

M −===−

1512

4*25.11

12

22

Diag. parece razonable

DIAGRAMA DE CORTE PARA CARGA MUERTA (kN)

mkNqL

V −=== 5.222

4*25.11

2

Diag. OK, independiente de definición de spandrel

??

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

Para resolver el problema del momento, se hace necesario hacer mallado

manual de los muros y vigas y definir más spandrel

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

DIAGRAMA DE MOMENTO PARA CARGA LATERAL CON MEJOR

DEFINICION DE PIERS

Valores en los extremos similares a primer resultado, pero se obtiene una mejor

representación de la variación del momento a través de los muros.

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

DIAGRAMA DE CORTE PARA CARGA LATERAL CON MEJOR

DEFINICION DE PIERS

Corte constante aprox. 500 kN en los muros, mejor!

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MODELO DE BARRAS SIN CACHOS RIGIDOS

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Desplazamiento máximo = 6.20 mm

Modelo es más flexible de lo correcto, por lo tanto entrega mayores

desplazamientos y esfuerzos.

DIAGRAMA DE MOMENTO (kN-m)

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

MODELO DE BARRAS CON CACHOS RIGIDOS

Vigas pisos 1 y 2: p=1500*0.25=375 mm

Cacho rígido = 1250-375=875 mm

Vigas piso 3: p=500*0.25=125 mm

Cacho rígido = 1250-125=1125 mm

Columnas: p=2500*0.25=625 mm

Cacho ríg. piso 1 y 2 = 750-625=125 mm

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

Desplazamiento máximo = 4.124 mm

Error ~ 2.3%

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

DIAGRAMA DE MOMENTO (kN-m)

Error ~ entre 5 a 7 %

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

VIGAS MODELADAS COMO BEAM Y MUROS CON SHELL, VIGA

HASTA BORDE DEL MURO

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

Desplazamiento máximo = 13.9 mm ???

Los muros no quedan acoplados por las vigas, trabajan de manera

independiente, es decir, como si las vigas estuvieran rotuladas, aun cuando se

especificó extremos rígidos.

Con

H=9 m ; L=2500 mm ; P=500 kN

mmGA

H

EI

HP 03.14

3 *

3

=

+=∆

VIGAS MODELADAS COMO BEAM Y MUROS CON SHELL, VIGA

PROLONGADA EN EL MURO

Se considera una carga muerta de 10 kN/m en las vigas, para estudiar el diagrama

de momento de este modelo

Desplazamiento máximo = 5.52 mm, bastante mejor pero aún el modelo es

más flexible de lo correcto.

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

DIAGRAMA DE MOMENTO (kN-m)

CARGA LATERAL

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

DIAGRAMA DE MOMENTO (kN-m)

CARGA MUERTA

mkNqL

mkNqL

M

−=

−===−

5.228

1512

4*25.11

122

22

Comparando con respuesta obtenida

previamente, se puede concluir que la viga

que menos empotrada en los muros, lo

cual deja al modelo más flexible.

Esto tiene que ver con la rigidez relativa

entre la viga y el muro.

Hay que tener cuidado al conectar

elementos de viga y lámina, al parecer no

hay muy buena compatibilidad.

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

VIGA T: COMBINACION DE ELEMENTOS DE LAMINA Y VIGA,

AMBOS EN FLEXION

mmGA

qL

EI

qLcentro 59.6

8384

5*

24

=+=∆

Consideremos un caso muy sencillo: una viga de sección T, que puede representar una

viga más la porción colaborante de la losa que soporta, simplemente apoyada, luz de 6

m, sometida a carga uniformemente distribuida q=100 kN/m.

6m

1m

0.5m

0.15m

0.3m

A=300000 mm2

I=1.133e10 mm4

Ocupando un sencillo modelo de viga

(PTV) se obtiene:

“Matemos una hormiga con una bomba atómica”

Ahora resolveremos el mismo problema utilizando EF de lámina para modelar la

sección completa de la viga.

Ojo, este apoyo está modelado como

fijo, no deslizante.

Δmax=4.9 mm

Esto ocurre por definir apoyos fijos en

lugar de deslizantes, lo cual genera el

“efecto membrana”, entre las láminas del

ala y del alma, rigidizando el sistema. Para

que el modelo de EF de esta viga sea

similar al de una viga simplemente

apoyada, debe prescribirse apoyos

deslizantes en un extremo.

0.575m

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

Δmax=6.64 mm OK

Esta modelación es bastante costosa del punto de vista computacional, por no decir

“descriteriada”, pero sirve para obtener la siguiente lección:

- El alma de la viga debe ser discretizada suficientemente para representar su

comportamiento flexural. Los EF de lámina plana en el plano del alma trabajan como

elementos en tensión plana (membrana).

Otra manera de resolver este problema es modelar el ala de la viga con elementos de

lámina, los cuales trabajan apropiadamente en flexión , y el alma de la viga con

elemento de viga. Para esto debe considerarse la excentricidad entre el centroide del

ala y del alma.

Si se crea el elemento de viga entre los mismos nodos de la

losa del ala, y se define como punto de inserción su

centroide, esto no representa correctamente el modelo real.

Se obtiene un desplazamiento máximo de 21.35 mm, >> que

el valor real.

Es importante entonces definir

apropiadamente los puntos de inserción o

excentricidad de la viga, y considerar el

efecto en la rigidez de la viga de esta

excentricidad.

Como andan los esfuerzos de flexión en los diferentes modelos?

yc= 412.5 mm

I = 11328125000 mm4

16.39MPaI

Myσ

m450kN8

qLM

c

bot

2

max

==

−==

Del modelo anterior (lámina+viga) se obtiene un momento de 126.8 kN-m para la viga

(alma).

MPaM

I

hM

alma

bot 14.1010*125.3

2500*

29

===σ ??? Algo está faltando… lo que ocurre es que la

viga que representa el alma está sometida también

a fuerza axial, que proviene del efecto de

membrana. La sección completa no tiene fuerza

axial, pero internamente se transmiten fuerzas

axiales. Esto se puede comprobar por simple

mecánica de sólidos…(tarea)

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

MPaA

N

I

hM

almaalma

bot 56.162=+=σ OK!

Momento (kN-m)

Axial (kN)

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Volvamos al ejemplo del muro con aberturas, modelado con elementos de barra y cachos

rígidos. Notemos que las vigas fueron dibujadas en un plano de referencia que no

corresponde al nivel de losa. Coloquemos ahora la viga en el nivel de piso , que sería lo más

usual, y apliquemos una excentricidad a estas vigas.

Desplazamiento máximo = 4.37 mm

Momento (kN-m)

Análisis Estructural Avanzado, 2011. Ing. Civil UdeC. Prof. Rodrigo Silva

TAREA

MURO ABERTURAS

•t=300 m

•Tres pisos, altura entrepiso = 3m

•E=23500 MPa

•Cargas laterales en cada piso de 100 kN

2 m

3 m

3 m

3 m 0.6 m

(tip.)

4 m 1 m