anÁlisis de regresiÓn lineal mÚltiple · estadística ii 2 licenciatura en sociología autor:...
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1Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
UNIVERSIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES Y SOCIALESFacultad de Psicología y Ciencias Sociales
Licenciatura en Sociología
ESTADÍSTICA II (Plan 2008)
ANANÁÁLISIS DE REGRESILISIS DE REGRESIÓÓN LINEAL MN LINEAL MÚÚLTIPLELTIPLE
Prof. TitularLic. Rubén José Rodríguez
21 de marzo de 2011
2Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Bibliografía Obligatoria Unidad temática 2: ANÁLISIS DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
• Rodríguez Jaume, María José y Mora Catalá, Rafael (2001). Análisis de Regresión Múltiple En Estadística Informática. Casos y ejemplos con el SPSS. Alicante: Publicaciones Universidad de Alicante. Capítulo 7, pp. 107-123.
• Pérez López, César (2004). Análisis de Regresión lineal y no lineal.En Técnicas Estadísticas con SPSS. Madrid: Pearson-Prentice Hall, 2001, Capítulo 9, pp. 309-356.
• Etxeberría, Juan (1999). Regresión Múltiple, Cuadernos de Estadística nº 4, Madrid: Editorial La Muralla-Hespérides. Capítulo 2: Regresión Múltiple, pp. 52-82.
• SPSS España (2002). Análisis de Correlación Lineal: Los procedimientos Correlaciones bivariadas y Correlaciones parciales y Análisis de regresión lineal: El procedimientos Regresión lineal. EnGuía para el Análisis de Datos con SPSS 10.0, Capítulo 17, 20 pp. Y Capitulo 18:. 67 pp. http://www.ucm.es/info/socivmyt/paginas/D_departamento/materiales/datos_multivariante.htm
• Cea D’Ancona, María Ángeles (2003). Regresión Múltiple. En Análisis Multivariable. Teoría y Práctica en la Investigación Social. Madrid: Editorial. Síntesis, 2002, Capítulo 1, pp. 15-126.
3Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
CORRELACIÓN PARCIAL Y MÚLTIPLE
Representan una extensión de la correlación lineal simple, a problemas de tres o más variables.
La correlación entre dos variables (X Y) es a veces engañosa. La correlación espuria se produce cuando una tercer variable (Z) está fuertemente correlacionada con ambas:
La correlación inicial desaparece cuando se controla o suprime el efecto de esta tercer variable.
El peso y la estatura están fuertemente correlacionadas en forma positiva, porque covarian con la edad, cuando se parcializa esta, la correlación puede caer hasta 0.
ZX
Y
4Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
CORRELACIÓN PARCIAL r12.3 ó r XY.Z : Técnica multivariada que se utiliza para obtener una medida de correlación que elimine o suprima el efecto de una tercer variable.
Es la correlación residual entre dos variables cuando se ha eliminado la influencia común de una o más variables ajenas.
Los números suscritos 12.3 significan que la 3 se ha constantizado, eliminado el efecto de la variable 3, dejando la correlación neta entre 1 y 2.
Los números a la derecha del punto representan variables cuya influencia han sido eliminados.
Permite calcular la ecuación de regresión múltiple :
0 1 1 2 2' * * ... *i jY b b X b X b X
5Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
FÓRMULA DE LA CORRELACIÓN PARCIAL
12 13 2312.3 2 2
13 23
*
1 * 1
r r rrr r
6Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
CÁLCULO DE LA CORRELACIÓN PARCIAL
Muchos atributos aumentan con la edad, desde los 6 a los 18 años, la correlación entre puntajes de un test de inteligencia y habilidad psicomotora será alta y positiva debido al factor común madurez.
El factor edad puede controlarse manteniéndose constante la variabilidad, anulándose el efecto ‘edad’.
X1= Test de Inteligencia r12= 0,55
X2= Test Psicomotor r13= 0,60
X3= Edad r23= 0,50
r12.3 = 0,36
7Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
VISUALIZACIÓN DE LA CORRELACIÓN PARCIAL
1
3 2
1
3 2
1
233 2
1
8Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
COEFICIENTE DE CORRELACIÓN MÚLTIPLER1.23 ó RY.XZ : El Coeficiente R (R múltiple) indica la fuerza de la relación entre una variable dependiente y otras independientes (2 o más) tomadas conjuntamente.
El R se relaciona con la intercorrelación de las variables independientes (XZ) entre sí, así como también, con su correlación con la variable dependiente (Y).
El R da la medida de la relación existente, de forma conjunta, entre la variable dependiente y el conjunto de las variables independientes. Mide la correlación existente entre la variable Y, y las predicciones (Yi’) que hacemos de la misma mediante la ecuación de regresión.
9Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN MÚLTIPLE
R21.23 ó R2
Y.XZ : El Coeficiente R2 (Coeficiente de Determinación Múltiple) permite calcular el porcentaje de la variabilidad de la variable dependiente que, de forma conjunta, explican las variables independiente del modelo. R2 indica quéporcentaje de la Variancia Explicada sobre la Variancia Total de la variable Y está explicada por la variación de las variables independientes en conjunto
2'2
222
2'2
222
/ 1)Variancia de RegresiónVariancia Total de Y /
/ 1)Variancia Residual (Error)1 1 1
Variancia Total de Y / 1
iR
yi
i ie
yi
Y Y n kSRSY Y k
Y Y n kSRSY Y n
10Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
FÓRMULA DEL COEFICIENTE DEDETERMINACIÓN MÚLTIPLE
2 212 132 12 13 23
1.23 223
2 * *1
r r r r rRr
11Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
ECUACIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE y COEFICIENTES BETA DE REGRESIÓN
PARCIAL
12 13 2312.3 2
23
*1
r r rr
12.3 1 13.2 2' * * ... *i k kiY a X X X
12Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
ECUACIÓN DE REGRESIÓN DE Yx e XyMÉTODO DE LAS DESVIACIONES DE LAS MEDIAS
• Las rectas obtenidas por el método de los desvíos respecto de las medias fueron formuladas por Karl Pearson de este modo: ,
,( ) ( )
Y x y X
x yY X
z r z
Y Y X XO sea: r
,
,
,
( )(
)
)
( )
(
x y
Yx y
X
Xx y
Y
YX
D espejando Y, tenem os:X X Y Y r
Y r X X Y
X
r Y Y X
13Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
PENDIENTES DEL PLANO DE REGRESIÓNCOEFICIENTES DE REGRESIÓN ESTANDARIZADOS (Beta)
MÉTODO DE LAS DESVIACIONES DE LAS MEDIAS
,y
xx x y
y
r
,x
yy x y
x
r
14Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
COEFICIENTES DE REGRESIÓN ESTANDARIZADOS (Beta)
• Los Coeficiente de Regresión b están expresados en unidades de la variable e indican la magnitud de´variación de Y por cada incremento unitario de X. No son comparables.
• Los coeficientes b se transforman en Coeficientes de Regresión estandarizados multiplicándolos por el cocientes de las respectivas DS. Son los Coeficientes Beta
• El coeficiente Beta informa de la contribución individual de cada variable independiente en la explicación de la variable dependiente. Mide la importancia relativa de cada VI en la explicación y predicción de la VD.
• Representan el incremento de la VI (en unidades DS) que se produce cuando aumenta una unidad DS el valor de la VI, mientras permanecen constantes las otras variables.
15Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN TRIDIMENSIONALPLANO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
16Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN TRIDIMENSIONALPLANO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
2 2 2
i i i iY Y Y´ Y´Y Y
17Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Ejercicio 1Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del
Chico y la ALTURA del PadreResultados de SPSS (1)
MATRIZ DE CORRELACIÓN MÚLTIPLECorrelaciones
1 ,962** ,111*. ,000 ,040
339 339 339,962** 1 ,190**,000 . ,000339 339 339,111* ,190** 1,040 ,000 .339 339 339
Correlación de PearsonSig. (bilateral)NCorrelación de PearsonSig. (bilateral)NCorrelación de PearsonSig. (bilateral)N
edad del CHICO
altura del CHICO
altrua del PADRE
edad delCHICO
altura delCHICO
altrua delPADRE
La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).**.
La correlación es significante al nivel 0,05 (bilateral).*.
Etxcheberría, Juan (1999). Regresión Múltiple, Cuadernos de Estadística nº 4, Madrid: Editorial La Muralla-Hespérides. Capítulo 2: Regresión Múltiple, pp. 52-82.
18Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre
Resultados de SPSS (2)REGRESIÓN MÚLTIPLE
Variables introducidas/eliminadasb
altrua delPADRE,edad delCHICO
a. Introducir
Modelo1
Variablesintroducidas
Variableseliminadas Método
Todas las variables solicitadas introducidasa.
Variable dependiente: altura del CHICOb.
19Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre
Resultados de SPSS (3)Coef. CORRELACIÓN MÚLTIPLE: R1.23
Coef. DETERMINACIÓN MÚLTIPLE: R21.23
ERROR ESTÁNDAR DE LA ESTIMACIÓN: Se
Resumen del modelob
,966a ,932 ,932 6,609 1,323Modelo1
R R cuadradoR cuadradocorregida
Error típ. de laestimación
Durbin-Watson
Variables predictoras: (Constante), altrua del PADRE, edad del CHICOa.
Variable dependiente: altura del CHICOb.
20Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre
Resultados de SPSS (4)REGRESIÓN MÚLTIPLE
ANOVAb
202721,992 2 101360,996 2320,531 ,000a
14676,510 336 43,680217398,501 338
RegresiónResidualTotal
Modelo1
Suma decuadrados gl
Mediacuadrática F Sig.
Variables predictoras: (Constante), altrua del PADRE, edad del CHICOa.
Variable dependiente: altura del CHICOb.
SC Regresión / SC Total = 202721,992 / 217398,501 = 0,932 =
COEFICIENTE de DETERMINACIÓN MÚLTIPLE
21Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre
Resultados de SPSS (5) REGRESIÓN MÚLTIPLE
Coeficientes B (No estandarizados)Coeficientesa
35,708 9,302 3,839 ,0005,258 ,079 ,953 66,799 ,000
,319 ,055 ,083 5,851 ,000
(Constante)edad del CHICOaltrua del PADRE
Modelo1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
ost Sig.
Variable dependiente: altura del CHICOa.
0 1 1 2 2' * * ... *i jY b b X b X b X ALTURA del chico = 35,708+5,298*EDAD del chico+0,319*ALTURA del padre
22Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre
Resultados de SPSS (6) REGRESIÓN MÚLTIPLE
Coeficientes Beta (Estandarizados)Coeficientesa
35,708 9,302 3,839 ,0005,258 ,079 ,953 66,799 ,000
,319 ,055 ,083 5,851 ,000
(Constante)edad del CHICOaltrua del PADRE
Modelo1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
ost Sig.
Variable dependiente: altura del CHICOa.
ALTURA del chico = 0 + 0,953 * EDAD del chico + 0,083 * ALTURA del padre
0 1 1 2 2' * * ... *i jY X X X
23Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre
Resultados de SPSS (7)REGRESIÓN MÚLTIPLE
Regresión Residuo tipificado
1,75
1,25
,75,25-,25
-,75
-1,25
-1,75
-2,25
-2,75
-3,25
-3,75
-4,25
-4,75
Histograma
Variable dependiente: altura del CHI
Frec
uenc
ia
50
40
30
20
10
0
Desv. típ. = 1,00 Media = 0,00
N = 339,00
24Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre
Resultados de SPSS (8)REGRESIÓN MÚLTIPLE
25Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre ECUACIÓN DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
X1= EDAD del Chico: 12 años
X2= ALTURA del Padre. 170 cm.
Y’ = a + b1*X1+ b2*X2
ALTURA = 35.708 + 5.258 * EDAD + 0,319 * ALTURA del Padre
ALTURA = 35.708 + 5.258 * 12 + 0,319 * 170 = 153 cm.
Y’ = a + β1*X1+ β2*X2
ALTURA =0 + 0,953*12 años + 0.083 * 170 cm.
26Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre
Resultados de SPSS (9)DIAGRAMA DE DISPERSIÓN MÚLTIPLE
Gráfico convencional
UA chico
20 200
100
120
190
140
160
180
180
200
Altura del PADREEdad del CHICO17010 160150
27Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Estimación de la ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico y la ALTURA del Padre
Resultados de SPSS (10)REGRESIÓN MÚLTIPLE
Diagnósticos por casoa
-3,200 162-4,720 151-4,218 154
Número de caso314324330
Residuo tip.altura delCHICO
Variable dependiente: altura del CHICOa.
28Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
ALTURA del chico en función de la EDAD del chico y ALTURA del padreGráfico Interactivo
Resultados de SPSS (11)Plano de Regresión Múltiple
A
AA
AA
AAA
A A
A
A
AAAA
A
A
A
A
AA
A
A
A
A AA
AA A
A
AA
A
A AA
A
A
A
A
AA
AA
A
AAA A
A
A
AA
AAA
A
AA
AAAA AA
A
AAA
AAA AA
AA
AA
A
A
A
A
A
A
AA
AA
A A
AA
AA
A
AA
A
AAA
AA
AA
AAAAA
AA
A A
AA
AA A A
A
AA
A
AAA
AA
A
A
AAAA
AA
A
AAA
A
AA
AA
A
A A
A
AA
AA
AA
A AAAA
A
AAA
A A
A
AA
AAA
AA
AA
A
A
A
AAA
A
AA
AAAA
A
AA
AA
AAA
A AAA
AA
AA
AAA
AA
AAAAAAAA
A
AAA
AA
A A
A
AA
AA
A
A
A
A
AAA
A
A
A
AA
AAA
A
A
A
AA
AAA
AA
A
AA
A A
A
A
AA
AAAA
A
A
A
A
AAA A
A
A
A
AA
A
AA
AA
AAAA
A
AAAA
A
A
A
A
AA
AA
A
A
AA
A
A
A
AA
A
AA
AA
A
AA
A
A
A
AAA
A
AA
A
A
AA
A A
314
324330
Altura del CHICO = 35,71 + 5,26 * edad + 0,32 * padreR-cuadrado = 0,93
Etx
ever
ría, R
afaé
l (19
99).
Reg
resi
ón M
últip
le.
Cua
dern
os d
e E
stad
ístic
a n°
4. M
adrid
:E
dito
rial H
espé
rides
-La
Mur
alla
, pp.
52-
82.
ALTURA = 35.708 + 5.258 * EDAD + 0,319 * ALTURA del Padre
29Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Ejercicio 2Resultados SPSS (12)
Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del PESO del chico
R12.3Variables introducidas/eliminadas b
Peso delCHICO, Edaddel CHICO
a . Introducir
Modelo1
Variablesintroducidas
Variableseliminadas Método
Todas las variables solicitadas introducidasa.
Variable dependiente: Altura del CHICOb.
Resumen del modelo
,974a ,950 ,949 5,712Modelo1
R R cuadradoR cuadradocorregida
Error típ. de laestimación
Variables predictoras: (Constante), Peso del CHICO, Edaddel CHICO
a.
30Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Ejercicio 2Resultados SPSS (13)
Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del PESO del chico (12)
R12.3
ANOVAb
206436,303 2 103218,151 3163,717 ,000a
10962,199 336 32,626217398,501 338
RegresiónResidualTotal
Modelo1
Suma decuadrados gl
Mediacuadrática F Sig.
Variables predictoras: (Constante), Peso del CHICO, Edad del CHICOa.
Variable dependiente: Altura del CHICOb.
31Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Ejercicio 2Resultados SPSS (14)
Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del
PESO del chico Coeficientes B (No estandarizados)
R12.3
Coeficientes a
86,822 ,783 110,856 ,0003,286 ,174 ,596 18,913 ,000,573 ,045 ,398 12,636 ,000
(Constante)Edad del CHICOPeso del CHICO
Modelo1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
ost Sig.
Variable dependiente: Altura del CHICOa.
0 1 1 2 2' * * ... *i jY b b X b X b X ALTURA del chico = 86,822 + 3,286*EDAD del chico + 0,573*PESO del chico
32Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Ejercicio 2Resultados SPSS (15)
Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando
el efecto del PESO del chicoCoeficientes Beta (Estandarizados)
R12.3Coeficientes a
86,822 ,783 110,856 ,0003,286 ,174 ,596 18,913 ,000
,573 ,045 ,398 12,636 ,000
(Constante)Edad del CHICOPeso del CHICO
Modelo1
B Error típ.
Coeficientes noestandarizados
Beta
Coeficientesestandarizad
ost Sig.
Variable dependiente: Altura del CHICOa.
ALTURA del chico = 0 + 0,596 * EDAD del chico + 0,398 * PESO del chico
0 1 1 2 2' * * ... *i jY X X X
33Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Ejercicio 2Resultados SPSS (17)
Regresiones Parciales: ALTURA del Chico a partir de la EDAD del Chico controlando el efecto del
PESO del chicoR12.3Coeficientesa
,962 ,718 ,232,947 ,568 ,155
Edad del CHICOPeso del CHICO
Modelo1
Orden cero Parcial SemiparcialCorrelaciones
Variable dependiente: Altura del CHICOa. r12 = Correlación de orden 0. Correlación Lineal Simple.
R12.3 = Correlación Parcial de las variables 1 y 2 dejando constante 3.
R1(23)= Correlación Semiparcial. Es el incremento del coef. de Determinación que se produce al incluir una nueva variable en la ecuación de regresión. El cuadrado del coeficiente de correlación semiparcial de las variables 1 y 2 parcializando la influencia de la variable 3, viene definido como el incremento del coef. de Determinación al incluir la variable 3 en la ecuación de regresión.
34Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Interpretación Correlaciones Parciales y Semiparciales (18)Coeficientesa
,962 ,718 ,232,947 ,568 ,155
Edad del CHICOPeso del CHICO
Modelo1
Orden cero Parcial SemiparcialCorrelaciones
Variable dependiente: Altura del CHICOa. Coef Determinación Múltiple: ALTURA-EDAD.PESO= 0,95. El 95% de la variación de la ALTURA está explicada por la variación conjunta de la EDAD y el PESO.
Coef. Determinación de la EDAD: Coef. de Correlación de orden cero de la EDAD al cuadrado: 0,9622=0,9258. Sólo la EDAD explica el 93% de los cambios de la ALTURA.
Coef. Determinación del PESO: Coef. de Correlación de orden cero del PESO al cuadrado: 0,9472=0,8968. Sólo el PESO explica el 89,68 de los cambios de la ALTURA.
Entre las dos explica el 95%. La EDAD sólo, el 92,54%, esto implica que al añadir como 2ª variable el PESO, incrementa la explicación el 2,46% (95,00%-92,54%=2,46%). Este sería el Coef. Determinación Semiparcial de EDAD y ALTURA parcializando la influencia del PESO
35Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Ejercicio 2Resultados SPSS (19) Gráfico Convencional.
Diagrama de dispersión tridimensionalALTURA del chico en función de la EDAD del chico y
PESO del chico
l CHICO
20 100
100
120
140
80
160
180
200
60
Peso del CHICOEdad del CHICO10 4020
36Estadística IILicenciatura en Sociología
Autor: Prof. Rubén José Rodríguez
Gráfico Interactivo Plano de Regresión Múltiple
ALTURA del chico en función de la EDAD del chico y PESO del chico
A
AAAA
AAA
A
AA
AAAA AAAAA
AAAAA
A
AA
AA
AAA
A
AAAA
A
A
AAA
AAA
AAAA
AAAAAA
A
AA
AAA
AAAAA
A
AAA
AAA
A
AA
AA
A
AA
AAAAA
AAA
AA
AA
AA
AAA
AAA
A
A
AA A
A AA
A
A
A
A
A
A
A
AAA
A
A
A A
A
A
AA
A
AA
A
AAA
AA
AA
A
AA
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A
A
AAA
AA
AA
A
A
A
A
A AA
A
AA
AA
A
A
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
AA
AA
AA
A
290 324
Altura del CHICO = 86,82 + 3,29 * edad + 0,57 * pesoR-cuadrado = 0,95
AA
AAAAAA
AA
A
AAAAA A
AAAA
A
A
A
A
A
A
AA
AA
A
A
AAAAA
A
AA
A
A
A
A
A
AAA
A
AAA
AA
A
AA
AA
AA
A
AA
AA
A
A
AA
A
AA
A
A
AA
AAAAAAA A
AA
A
A
AAAAAA
AA
A
A
A
A
A
AA
AA
AA
A
AA
A
A
AAA
A
A
AAAAA
AA
AA
AA AA
AAAA
AAA
A
AA
A
A
A
A
ALTURA del chico = 0 + 0,596 * EDAD del chico + 0,398 * PESO del chicoE
txev
erría
, Raf
aél (
1999
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