algoritmos de equilibrio 8 noviembre
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Criterio de Equilibrio
ˆˆ ˆ ˆ
ii ii i
i ff
zP
Pz
ˆ
ˆ ˆ
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Vi
L
Li
i i
Vi
iy P P
f
x
f
ˆ ˆi
ii
ii
i i i
f
xf f
fx
ˆ
ˆ ˆ Vi i i
V Li
i
i
iy
f
P x f
f
ˆ ˆV Li if f
Modelo Phi-Phi
Modelo Phi-Gamma
Modelo Phi-Phi
ˆ ˆVi i
Li ixy P P
Fase Vapor (mezcla) Real
Fase Liquida (mezcla) Real
ˆ i iiLy P x P
Fase Vapor (mezcla) Ideal
Fase Liquida (mezcla) Real
ˆ 1
ˆ
Vi
Vi if y P
Fase Vapor (mezcla) Real
Fase Liquida (mezcla) Ideal
ˆ Vi i
sati ixP Py ˆ 1
ˆ
Li
Li i
sati
f x P
P P
Ley de Raoult
sati i ix Py P
Fase Vapor (mezcla) Ideal
Fase Liquida (mezcla) Ideal
ˆ 1
ˆ
Vi
Vi if y P
ˆ 1
ˆ
Li
Li i
sati
f x P
P P
sati
i
ii x PK
Py
satj
j
jj x P
KPy
iji
j
sat satsatj j ii
sati j i j
ij i j
x P PPyyyK K
P Px x x Py
Cálculos de Burbuja y de Roció con la Ley de Raoult
Cálculo de Burbuja P: Dados [xi] y T Calcular [yi], PCálculo de Roció P: Dados [yi] y T Calcular [xi], PCálculo de Burbuja T: Dados [xi] y P Calcular [yi], TCálculo de Roció T: Dados [xi] y p Calcular [yi], T
Cálculos de Burbuja y de Roció con la Ley de Raoult
Para el sistema binario Acetonitrile(1)/nitrometano(2) que sigue muy de cerca la ley de Raoult, las presiones vapor de las especies puras siguen las siguientes ecuaciones de Antoine:
(a)Preparar una gráfica que muestre P vs. x1 y P vs Y1 para una temperatura de 75°C.
(b)Preparar una gráfica que muestre T vs. x1 y T vs y1 para una Presión de 70 kPa.
1
2
2945.47ln 14.2724
224.0
2972.64ln 14.2043
209.0
sat
sat
P kPaT C
P kPaT C
Cálculos de Burbuja y de Roció con la Ley de Raoult
(a)Preparar una gráfica que muestre P vs. x1 y P vs Y1 para una temperatura de 75°C.
Para un sistema binario:
sati i i
ii
sati i
i
P
y x P
y xP P
P
2 11x x
1 1 2 2 1 1 1 2
1 1 2 1 2
1sat sat sat sat
sat sat sat
P x P x P x P x P
x P P x P
2 1 2 1sat sat satP P P P x
Cálculos de Burbuja y de Roció con la Ley de Raoult
(a)Preparar una gráfica que muestre P vs. x1 y P vs Y1 para una temperatura de 75°C.
Para un sistema binario:
1
sati i i i i sat
i
ii i sat sat
i i ii i
Py P x P x y
P
yPx y P
P P
1
sati i
i
Py P
1 1 2 2
1sat sat
Py P y P
Cálculos de Burbuja y de Roció con la Ley de Raoult
b) Preparar una gráfica que muestre T vs. x1 y T vs y1 para una Presión de 70 kPa.
lnsat ii isat
i i
BT C
A P
La Temperatura está delimitada por las temperaturas de saturación
1
2
2945.47ln 14.2724
224.0
2972.64ln 14.2043
209.0
sat
sat
T C
T C
P kPa
P kPa
Cálculos de Burbuja y de Roció con la Ley de Raoult
12
12 1
22 1 sat
satsat s
sat sat
at
P PxP P P P x
P P
sat
sat i ii i i i
x Py P x P y
P
T P1sat P2
sat x1 y1
T2sat
T1sat
GENERALIZACIÓN DE LOS CÁLCULOS CON LA LEY DE RAOULT
Cálculo de Burbuja PSe conocen {xk}, T y se desean conocer {yk}, P
sati i i
ii
sati i
i
sati i
i
P x P
x Py
P x P
P
P
y
y
Cálculo de Rocío P
Se conocen {yk}, T y se desean conocer {xk}, P
1
sati i i i i sat
i
ii i sat sat
i i ii i
Py P x P x y
P
yPx y P
P P
1
sati i
i
ii sat
i
Py P
y Px
P
GENERALIZACIÓN DE LOS CÁLCULOS CON LA LEY DE RAOULT
Cálculo de Burbuja TSe conocen {xk}, P y se desean conocer {yk}, T
satsat sat i i
i i i k sati i k
satk sat
i i ik isat i
i k
sati
ik satk
x PP x P x P
P
P PP
x P xP
P
P
0
ln
ln
ln
sat ii i
i
sat kk k
k
i kik i k
i k
sati i
i
BP kPa A
C
BP kPa A
C
B BA A
T C C T C C
T x
T
C
T
C
T
GENERALIZACIÓN DE LOS CÁLCULOS CON LA LEY DE RAOULT
Cálculo de Burbuja TSe conocen {xk}, P y se desean conocer {yk}, T
0
ln
ln
sat ii i
i
sati i
i
sat satki k i
sati
k kik
i iisat
i i
BP kPa A
C
T xT
P P
PP
x
A P
T
T C
C
B
ln i k
ik i ki k
B BA A
T C C T C C
GENERALIZACIÓN DE LOS CÁLCULOS CON LA LEY DE RAOULT
Cálculo de Rocío P
1
sati
sat sat satk k k i k
k k
sat sat sati k i k k ki
k k
sati k ki
k
PP
y P y P P
P P y P P P y
P P y
GENERALIZACIÓN DE LOS CÁLCULOS CON LA LEY DE RAOULT
Cálculo de Rocío T
0
ln
ln
sat ii i
i
sati i
i
sat satki k i
sati k ki
k
i iisat
i i
BP kPa A
C
T yT
P P
P P y
BT C
A P
T C
ln i k
ik i ki k
B BA A
T C C T C C
Para un sistema acetona(1)/acetonitrilo(2)/nitrometano(3) se tienen las siguientes ecuaciones de Antoine:
Considerando la ley de Raoult calcule:
a) P y {yk} dado que T=80°C y x1=0.25 y x2=0.35b) P y {xk} dado que T=70°C y y1=0.5 y y2=0.3c) T y {yk} dado que P=80 kPa y x1=0.3 y x2=0.45d) T y {xk} dado que P=90 kPa y x1=0.6 y x2=0.2
1
2
3
2940.46ln 14.5463
237.22
2945.47ln 14.2724
224.0
2972.64ln 14.2043
209.0
sat
sat
sat
P kPa
P kPa
P
T C
T C
kPC
aT
Evaporización instantáneaLey de Raoult
Balance global de Materia
iz
P
LiquidoLiquido
Vapor
,P T
V
L
F
iy
ix
1L V F
Balance de Materia por componente
1i i i
i i i
z x L yV
z x V yV
Equilibrio de Fases (Ley de Raoult)
/sati i i i iy K x K P P
1
/
i i i
i i i i
z x V yV
z y K L yV
1 1
11 1
i ii
i
i i
i i
z Ky
V K
z K
V K
Evaporización instantánea
Ley de RaoultEjemplo
1
2
0.45
0.35
z
z
P
LiquidoLiquido
Vapor100
80
P kPa
T C
V
L
F
iy
ix
Para el sistema Acetona(1)/Acetronitrilo(2)/Nitrometano(3) a 80 °C y 110 kPa, que tiene una composición promedio de z1=0.45, z2=0.35. Determinar L, V [{xi} y {yi}
1 1
11 1
i ii
i
i i
i i
z Ky
V K
z K
V K
1. Hay región de dos fases (LV)?
2. Cálculos de Ki
3. Evaluación de V
R bP P P Continuar
0,
1,
b sis i i
R sis i i
P T V x z
P T V y z
/sati iK P P
1
1 1i i
i i
z K
V K
Modelo Phi-Gamma
ˆˆ ˆ ˆ
ii ii i
i ff
zP
Pz
ˆ
ˆ ˆ
ˆ
Vi
L
Li
i i
Vi
iy P P
f
x
f
ˆ ˆi
ii
ii
i i i
f
xf f
fx
ˆ
ˆ ˆ Vi i i
V Li
i
i
iy
f
P x f
f
ˆ ˆV Li if f
Modelo Phi-Phi
Modelo Phi-Gamma
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