algoritmo de Árbol de expansión mínima
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ALGORITMO DE ÁRBOL DE EXPANSIÓN MÍNIMA
INTEGRANTES CHANEL MARIACA MACHACA
KARINA BANEGAS CAPACUTE
GRAZIE OCHOCHOQUE MENDOZA
VILMA CHOQUE CONDORI
FIORELLA DIAZ VELASCO
El algoritmo de árbol de expansión mínima enlaza los nodos de una red, en forma directa o indirecta, con la mínima longitud de las ramas enlazantes.
Los pasos del procedimiento son los siguientes.
Sea N {1, 2, ..., n} el conjunto de nodos de la red, y se definen:
Ck Conjunto de nodos que se han conectado en forma permanente en la iteración k
Ck Conjunto de nodos que todavía se deben conectar en forma permanente
EJEMPLO 1En el transporte intermodal, los camiones remolque cargados se mueven entre los
terminales de ferrocarril colocando la caja en carros especiales (camas bajas) en la figura se
muestra la ubicación de las principales terminales de ferrocarril en estados unidos, y las vías actuales de FC . El objetivo es decir cuales vías se deben revitalizar para manejar el trafico
intermodal. En especial se debe unir la terminal de los Angeles LA en forma directa
con la de chicago CH para dar cabida al intenso trafico esperado. Por otra parte todas
la terminales restantes se pueden enlazar, en forma directa o indirecta, de tal modo que se
minimice la longitud total (en millas) de las vías seleccionadas. Determine los segmentos de las vías del FC que se deben incluir en el programa
de revitalización.
SE
DC
CH
NY
DE
LA
DA
800
2000
1100
1300
780
900
200
13002600
1400
200
1000
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C2 = LA, CH Ĉ2 = SE, DE, DA, NY, DC 2000
SE
DC
CH
NY
DE
LA
DA
800
2000
1100
1300
780
900
2000
13002600
1400
200
1000
SE
DC
CH
NY
DE
LA
DA
800
2000
1100
1300
780
900
2000
13002600
1400
200
1000
…
SE
DC
CH
NY
DE
LA
DA
800
2000
1100
1300
780
900
2000
13002600
1400
200
1000
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C2 = LA, CH Ĉ2 = SE, DE, DA, NY, DC 2000
C3 = LA, CH, NY Ĉ 3 = SE, DE, DA, DC 800
SE
DC
CH
NY
DE
LA
DA
800
2000
1100
1300
780
900
2000
13002600
1400
200
1000CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C2 = LA, CH Ĉ2 = SE, DE, DA, NY, DC 2000
C3 = LA, CH, NY Ĉ 3 = SE, DE, DA, DC 800
C4 = LA, CH, NY, DC Ĉ 4 = SE, DE,DA 200
SE
DC
CH
NY
DE
LA
DA
800
2000
1100
1300
780
900
2000
13002600
1400
200
1000
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C2 = LA, CH Ĉ2 = SE, DE, DA, NY, DC 2000
C3 = LA, CH, NY Ĉ 3 = SE, DE, DA, DC 800
C4 = LA, CH, NY, DC Ĉ 4 = SE, DE,DA 200
C5 = LA, CH, NY, DC, DA Ĉ 5 = SE,DE 900
SE
DC
CH
NY
DE
LA
DA
800
2000
1100
1300
780
900
2000
13002600
1400
200
1000
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C2 = LA, CH Ĉ2 = SE, DE, DA, NY, DC 2000
C3 = LA, CH, NY Ĉ 3 = SE, DE, DA, DC 800
C4 = LA, CH, NY, DC Ĉ 4 = SE, DE,DA 200
C5 = LA, CH, NY, DC, DA Ĉ 5 = SE,DE 900
C6 = LA, CH, NY, DC, DA, DE Ĉ 6 = SE 780
SE
DC
CH
NY
DE
LA
DA
800
2000
1100
1300
780
900
2000
13002600
1400
200
1000
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C2 = LA, CH Ĉ2 = SE, DE, DA, NY, DC 2000
C3 = LA, CH, NY Ĉ 3 = SE, DE, DA, DC 800
C4 = LA, CH, NY, DC Ĉ 4 = SE, DE,DA 200
C5 = LA, CH, NY, DC, DA Ĉ 5 = SE,DE 900
C6 = LA, CH, NY, DC, DA, DE Ĉ 6 = SE 780
C7 = LA, CH, NY, DC, DA, DE, SE
Ĉ 7 = Ø
1100
SE
DC
CH
NY
DE
LA
DA
800
2000
1100
780
900
200
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C2 = LA, CH Ĉ2 = SE, DE, DA, NY, DC 2000
C3 = LA, CH, NY Ĉ 3 = SE, DE, DA, DC 800
C4 = LA, CH, NY, DC Ĉ 4 = SE, DE,DA 200
C5 = LA, CH, NY, DC, DA Ĉ 5 = SE,DE 900
C6 = LA, CH, NY, DC, DA, DE Ĉ 6 = SE 780
C7 = LA, CH, NY, DC, DA, DE, SE Ĉ 7 = Ø 110
COSTO TOTAL MINIMO 5780
EJEMPLO 2 Midwest TV Cable Company está en el proceso de
proporcionar servicio de cable a cinco nuevas áreas habitacionales. La figura representa los enlaces posibles de TV entre las cinco áreas. Las millas de cable se muestran en cada arco. Determine la red de cable más económica.
El algoritmo comienza en el nodo 1 (cualquier otro nodo podría ser), con lo que se obtiene
Co=
o = 1,2,3,4,5,6
O
C1=1 1 = 2,3,4,5,6
O
Co= o = 1,2,3,4,5,6 O
C1= 1 1 = 2,3,4,5,6 O
C2=1,2 2 = 3,4,5,6 1
Co= o = 1,2,3,4,5,6 O
C1= 1 1 = 2,3,4,5,6 OCo= o = 1,2,3,4,5,6 O
C3=1,2,5 3 = 3,4,6 3
C2= 1,2 2= 3,4,5,6 1
C1= 1 1 = 2,3,4,5,6 OCo= o = 1,2,3,4,5,6 O
C2= 1,2 2= 3,4,5,6 1C3= 1,2,5
3 = 3,4,6 3
C4=1,2,4,5 4 = 3,6 4
C1= 1 1 = 2,3,4,5,6 OCo= o = 1,2,3,4,5,6 O
C2= 1,2 2= 3,4,5,6 1C3= 1,2,5
3 = 3,4,6 3
C5=1,2,4,5,6 5 = 3 3
C4= 1,2,4,5
4 = 3,6 4
C1= 1 1 = 2,3,4,5,6 OCo= o = 1,2,3,4,5,6 O
C2= 1,2 2= 3,4,5,6 1C3= 1,2,5
3 = 3,4,6 3
C6=1,2,3,4,5,6 6 = 5
C4= 1,2,4,5
4 = 3,6 4C5= 1,2,4,5,6
5 = 3 3
16
EJEMPLO 3
En la figura 6.8 se ven las distancias, en millas, de las conexiones factibles que unen nueve pozos marinos de gas natural con un punto de entrega en tierra. Como la ubicación del pozo 1 es la más cercana a la costa, tiene capacidad de bombeo y de almacenamiento suficiente para bombearla producción de los ocho pozos restantes hasta el punto de entrega. Determine la red mínima de tubería que una las bocas de pozo con el punto de entrega.
PUNTO DE ENTREGA
2
3
4
67
8
5
9
1 15
20
5
7
3
7
15
6
5
6
420
9
14
10
13
12
5
PUNTO DE ENTREGA
2
3
4
67
8
5
9
1 15
20
5
7
3
7
15
6
5
6
420
9
14
10
13
12
5
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C0= Ø Ĉ0= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 0
C1=1 Ĉ1= 2,3,4,5,6,7,8,9 0
C2 = 1,5 Ĉ2= 2,3,4,6,7,8,9 4
PUNTO DE ENTREGA
2
3
4
67
8
5
9
1 15
20
5
7
3
7
15
6
5
6
420
9
14
10
13
12
5
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C0= Ø Ĉ0= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 0
C1=1 Ĉ1= 2,3,4,5,6,7,8,9 0
C2 = 1,5 Ĉ2= 2,3,4,6,7,8,9 4
C3 = 1,5,6 Ĉ 3 = 2,3,4,7,8,9 3
PUNTO DE ENTREGA
2
3
4
67
8
5
9
1 15
20
5
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3
7
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6
5
6
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9
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10
13
12
5
ES ARBITRARIO PERO OPTAMOS POR EL MAS CERCANO AL PUNTO DE ENTREGA
PUNTO DE ENTREGA
2
3
4
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8
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1 15
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6
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9
14
10
13
12
5
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C0= Ø Ĉ0= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 0
C1=1 Ĉ1= 2,3,4,5,6,7,8,9 0
C2 = 1,5 Ĉ2= 2,3,4,6,7,8,9 4
C3 = 1,5,6 Ĉ 3 = 2,3,4,7,8,9 3
C4 = 1,2,5,6 Ĉ 4 = 3,4,7,8,9 5
PUNTO DE ENTREGA
2
3
4
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8
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9
1 15
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5
6
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14
10
13
12
5
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C0= Ø Ĉ0= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 0
C1=1 Ĉ1= 2,3,4,5,6,7,8,9 0
C2 = 1,5 Ĉ2= 2,3,4,6,7,8,9 4
C3 = 1,5,6 Ĉ 3 = 2,3,4,7,8,9 3
C4 = 1,2,5,6 Ĉ 4 = 3,4,7,8,9 5
C5 = 1,2,5,6,7 Ĉ 5 = 3,4,8,9 5
PUNTO DE ENTREGA
2
3
4
67
8
5
9
1 15
20
5
7
3
7
15
6
5
6
420
9
14
10
13
12
5
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C0= Ø Ĉ0= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 0
C1=1 Ĉ1= 2,3,4,5,6,7,8,9 0
C2 = 1,5 Ĉ2= 2,3,4,6,7,8,9 4
C3 = 1,5,6 Ĉ 3 = 2,3,4,7,8,9 3
C4 = 1,2,5,6 Ĉ 4 = 3,4,7,8,9 5
C5 = 1,2,5,6,7 Ĉ 5 = 3,4,8,9 5
C6 = 1,2,3,5,6,7 Ĉ 6 = 4,8,9 6
PUNTO DE ENTREGA
2
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4
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CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C0= Ø Ĉ0= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 0
C1=1 Ĉ1= 2,3,4,5,6,7,8,9 0
C2 = 1,5 Ĉ2= 2,3,4,6,7,8,9 4
C3 = 1,5,6 Ĉ 3 = 2,3,4,7,8,9 3
C4 = 1,2,5,6 Ĉ 4 = 3,4,7,8,9 5
C5 = 1,2,5,6,7 Ĉ 5 = 3,4,8,9 5
C6 = 1,2,3,5,6,7 Ĉ 6 = 4,8,9 6
C7 = 1,2,3,5,6,7,9
Ĉ 7 = 4,8
6
PUNTO DE ENTREGA
2
3
4
67
8
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9
1 15
20
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10
13
12
5
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C0= Ø Ĉ0= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 0
C1=1 Ĉ1= 2,3,4,5,6,7,8,9 0
C2 = 1,5 Ĉ2= 2,3,4,6,7,8,9 4
C3 = 1,5,6 Ĉ 3 = 2,3,4,7,8,9 3
C4 = 1,2,5,6 Ĉ 4 = 3,4,7,8,9 5
C5 = 1,2,5,6,7 Ĉ 5 = 3,4,8,9 5
C6 = 1,2,3,5,6,7 Ĉ 6 = 4,8,9 6
C7 = 1,2,3,5,6,7,9
Ĉ 7 = 4,8
6
C8 = 1,2,3,5,6,7,8,9 Ĉ 8 = 4 5
PUNTO DE ENTREGA
2
3
4
67
8
5
9
1 15
20
5
7
3
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15
6
5
6
420
9
14
10
13
12
5
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C0= Ø Ĉ0= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 0
C1=1 Ĉ1= 2,3,4,5,6,7,8,9 0
C2 = 1,5 Ĉ2= 2,3,4,6,7,8,9 4
C3 = 1,5,6 Ĉ 3 = 2,3,4,7,8,9 3
C4 = 1,2,5,6 Ĉ 4 = 3,4,7,8,9 5
C5 = 1,2,5,6,7 Ĉ 5 = 3,4,8,9 5
C6 = 1,2,3,5,6,7 Ĉ 6 = 4,8,9 6
C7 = 1,2,3,5,6,7,9
Ĉ 7 = 4,8
6
C8 = 1,2,3,5,6,7,8,9 Ĉ 8 = 4 5
C9 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ĉ 9 = Ø 7
PUNTO DE ENTREGA
2
3
4
67
8
5
9
1
5
3
7
6
5
6
4
5
CONJUNTO COMPLEMENTO COSTO
C0= Ø Ĉ0= 1,2,3,4,5,6,7,8,9 0
C1=1 Ĉ1= 2,3,4,5,6,7,8,9 0
C2 = 1,5 Ĉ2= 2,3,4,6,7,8,9 4
C3 = 1,5,6 Ĉ 3 = 2,3,4,7,8,9 3
C4 = 1,2,5,6 Ĉ 4 = 3,4,7,8,9 5
C5 = 1,2,5,6,7 Ĉ 5 = 3,4,8,9 5
C6 = 1,2,3,5,6,7 Ĉ 6 = 4,8,9 6
C7 = 1,2,3,5,6,7,9
Ĉ 7 = 4,8
6
C8 = 1,2,3,5,6,7,8,9 Ĉ 8 = 4 5
C9 = 1,2,3,4,5,6,7,8,9 Ĉ 9 = Ø 7
COSTO TOTAL MINIMO 41 MILLAS
GRACIAS
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