algebra lineal segunda actividad intensivo saia 2015

UNIVERSIDAD FERIMN TORO

DECANATO DE INGENIERIA

CABUDARE- EDO LARA

Alumna: Ivonne Hernández

Cátedra: Algebra Lineal

Prof: José Linarez

SAIA A

Determine si los siguientes conjuntos son linealmente independiente i linealmente

dependiente:

( ) ( ) ( )

Solución

Consideremos escalares tal que:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) Aplicando multiplicación de un

escalar por un vector

( ) ( ) Suma de vectores

Igualando componente a componente tenemos el siguiente sistema

{

La matriz de coeficiente es:

(

)

Calculando el determinante de la matriz A obtenemos lo siguiente

|

| =-|

| |

|=-(-12)+2(8)=12+16=28

Así como el determinante de A es diferente de cero el conjunto

( ) ( ) ( )

Es linealmente independiente (li)

PARTE B

Determinar si el siguiente conjunto es linealmente independiente o dependiente

Solución

Sea escalares tal que

( ) ( ) (

)

Empleando multiplicación de un escalar por un vector tenemos

Agrupando

( ) +( )

Igualando componente a componente obtenemos un sistema de ecuaciones homogéneo

{

De aquí obtenemos la matriz de coeficiente

(

)

Calculemos su determinante esto es

|

| |

| |

|

Por consiguiente

Como el determinante de C es diferente de cero podemos confirmar el los vectores formado

por el conjunto C son linealmente independiente