akt 6 premi asuransi
Post on 03-May-2017
512 Views
Preview:
TRANSCRIPT
PREMI ASURANSI
12/11/2012 1MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
PREMI TAHUNAN
• Premi tunggal sangat jarang terapannya.
• Biasanya premi dibayar secara berkala, misalnyatiap tahun, enam bulan sekali, ataupun sebulansekali dan dilakukan pada permulaan tiap selangwaktu.
• Pembayaran premi asuransi jiwa seumur hidup, misalnya, dapat dilakukan tiap permulaan tahunseumur hidup. Asuransi seperti ini disebutAsuransi biasa (Ordinary Life Insurance).
12/11/2012 2MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
• Pembayaran premi mungkin pula terbatas, misalnya, selama maksimum 20 tahun; asuransiseperti ini disebut Asuransi Dengan PembayaranTerbatas (Limited-Payment Life). Bila sitertanggung mati sebelum jangka waktu 20 thnmaka dia dianggap telah menyelesaikanpembayaran preminya.
• Semakin sering premi dibayar, untuk besarsantunan yang sama, maka makin kecil premiberkalanya.
12/11/2012 3MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
– Berikut perubahan besar premi bersih untuk asuransi seumur hidup bagiseorang berusia 20 tahun (CSO 2,5%) dengan santunan Rp. 1000,- :
Rencana Asuransi Premi Bersih
Premi dibayar seumur hidup Rp. 12,49
Premi lunas pada usia 85 Rp. 12,52
Premi lunas pada usia 65 Rp. 13,50
Premi lunas pada usia 60 Rp. 14,17
Pembayaran premi selama 30 tahun Rp. 16,53
Pembayaran premi selama 25 tahun Rp. 18,58
Pembayaran premi selama 20 tahun Rp. 21,76
Pembayaran premi selama 15 tahun Rp. 27,19
Pembayaran premi selama 10 tahun Rp. 38,9
Premi tunggal Rp. 338,6812/11/2012 4MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
– Tingkat bunga juga mempengaruhi besarnya premi. Makin tinggi tingkatbunga maka makin rendah premi yang harus dibayar untuk besarsantunan yang sama. Misal: Usia waktu polis dikeluarkan adalah 20 tahun
Rencana Asuransi i = 2% i = 2,25% i = 2,5% i = 3%
Asuransi biasa Rp. 13,86 Rp. 13,15 Rp. 12,49 Rp. 11,29
Asuransi seumur hidupdg 10 kali pembayaran
Rp. 45,72 41,74 38,19 32,15
Asuransi seumur hidupdg premi tunggal
Rp. 414,08 Rp. 374,11 Rp. 338,68 Rp. 279, 26
Asuransi berjangka 10 tahun
Rp. 2,79 Rp. 2,78 Rp. 2,77 Rp. 2,75
Endowmen sampai usia65 tahun
Rp. 17,05 Rp. 16,23 Rp. 15,46 Rp. 14,02
Endowmen 20 tahun Rp. 41,99 Rp. 40,92 Rp. 39,87 Rp. 37,85
12/11/2012 5MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
• Simbol untuk cara pembayaran premi mirip dg simbol jenis asuransinya.
1 1
: :
: :
premi bersih tahunan untuk
premi bersih tahunan untuk dg pembayaran
maksimal kali
premi bersih tahunan untuk
premi bersih tahunan untuk
premi
x x
n x x
x n x n
x n x n
m x
P A
P A
n
P A
P A
P
:
bersih tahunan untuk dg pembayaran
premi maksimum kali ( )
x nA
m m n12/11/2012 6MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
• Dalam mengerjakan soal, sebaiknya hindaripenggunaan simbol demi kesederhanaan, gunakan saja P.
• Dan gunakan rumus dasar berikut:
Nilai tunai premi yang akan datang = Nilai tunai santunan (benefit) yang akan
datang12/11/2012 7MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
CONTOH
30
1. Hitunglah premi bersih tahunan untuk asuransi biasa
dengan santunan Rp. 2juta bagi orang berusia 30 tahun!
Jawab:
Misalkan premi bersih tahunan P. Menurut persamaan dasar
di atas diperoleh:
.P a 6
30
6 30
30
6
2.10
2.10
182403,4951 2.10 . 34.434,33
10594280,39
A
AP
a
Rp
12/11/2012 8MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
2. Hitunglah premi bersih tahunan untuk asuransi endowmen sampai usia 65 tahun bagi
orang berusia 30 tahun dengan pembayaran premi 20 kali, besar santunan Rp. 1 juta,-!
Jawab:
Misalkan premi bersih
6
30:20 30:35
30 65 65
6 630:35 30
30 5030:20
30
30 65 65
30 50
tahunan P. Maka,
. 10
10 10
. 31.282, 21
P a A
M M D
A DP
N Na
D
M M DRp
N N
12/11/2012 9MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
PEMBAYARAN BEBERAPA
KALI SETAHUN DAN
ASURANSI MEMBESAR
12/11/2012 10MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
ANUITAS TENTU DIBAYAR BEBERAPA KALI SETAHUN
• Jika m menyatakan frekuensi pembayaran dalamsetahun; artinya jika m = 2, mk pembayarannya tiapsemester, jika m = 4, maka pembayarannya kuartalan, dan bila m = 12, maka pembayarannya bulanan.
• Dimisalkan nominal pembayaran setahun adl Rp. 1,-, jadi tiap pembayaran besarnya Rp. 1,-/m, dan tingkatbunganya i%.
• Pembayaran dapat dilakukan pada awal tahun atauakhir tahun.
12/11/2012 11MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
1 2
1 2
2
1
1
1
11 1 1
atau
.
m nm m
n
n nmm m
n
m mn
n
m
n
a v v vm
s i im
a v v v s
a s
12/11/2012 12MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
1
1
1
1
1
1
1
1
1 .
diketahui
maka,
1
1
m
m
m
mm
m m
n n
m
n
n n
m m
n n
m
n
a i a
i a s
a va
a i va s
i a s
12/11/2012 13MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
mi = 2,5% i = 6%
2 1,0062114 1,0187114 1,0147815 1,0447815
3 1,0082876 1,0166209 1,0197410 1,0397410
4 1,0093268 1,0155768 1,0222269 1,03772269
12 1,0114072 1,0134905 1,0272108 1,0322108
1
ms
1/
11,025
mms
1
ms
1/
11,025
mms
12/11/2012 14MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
10
4 4
10 10
10
4 4
10 10
Misal:
Untuk 10, dan 2,5%, diperoleh 8,752064
9,077876 dan 9,134088.
Untuk 10, dan 6%, diperoleh 7,360087
7,634080 dan 7,746101.
n i a
a a
n i a
a a
12/11/2012 15MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
CONTOH
12
15
Hitunglah nilai tunai suatu anuitas tentu akhir dengan pemba
yaran bulanan selama 15 tahun bila besar pembayaran setahun
adalah Rp. 300.000,- dan tingkat bunga 6%!
Jawab:
Nilai tunai 300000.
a
12
15 1 300000. .
300000 9,712249 1,0272108
Rp. 2.992.958,12
a s
12/11/2012 16MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
Hitunglah premi tunggal bersih untuk asuransi seumur hidup
bagi orang berusia 30 tahun, dengan santunan pada waktu mati
si tertanggung berupa 240 kali pembayaran bulanan sebesar
Rp. 100.000,- yang akan dibayarkan oleh perusahaan asuransi
kepada pewarisnya, pembayaran pertama dimulai pada akhir
tahun si tertanggung meninggal! Gunakan i = 2,5%.
12/11/2012 17MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
Jawab:
Jumlah pembayaran setahun adalah 12 x Rp. 100.000,- = Rp. 1,2 juta.
Pembayaran sebanyak 240 kali, atau 20 tahun, merupakan anuitas
tentu awal, anuitas awal karena pembayaran harus segera dilakukan
pada akhir tahun si tertanggung meninggal, jadi permulaan tahun pertama
sesudah mati. Misalkan besar premi tunggal bersih tersebut A30 untuk
santunan sebesar Rp. 1,-, maka premi tunggal bersih tersebut
12
3020
1/12 12 30
20 1
30
adalah
= 1200000. .
1200000. 1 0,025 . .
182403,49511200000 1,0134905 15,589162
440800,58
Rp. 7.845.392,88
a A
Ma s
D
12/11/2012 18MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
ANUITAS HIDUP DIBAYAR BEBERAPA KALI SETAHUN
• Anuitas hidup adl anuitas tentu yg dikaitkan dg peluang hidup, pembayaran hanya dilakukan bilaorang yg memiliki anuitas tsb masih hidup.
• Diketahui, peluang hidup setahun adl px, dan npx
menyatakan peluang seseorang berusia x akanmencapai usia x+n. Dalam konteks kali ini, nmenyatakan bagian tahun, misal: semester, triwulan, kuartal, atau bulan.
12/11/2012 19MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
( )Misal, menyatakan nilai tunai anuitas hidup awal seumur hidup bagi orang berusia
dg pembayaran m kali setahun dg jumlah pembayaran setahun Rp. 1,-. Dg menggunakan
prinsip dasar, untuk mengh
m
xa
x
1
1
itung nilai tunainya sbb:
1 1Nilai tunai pembayaran pertama adl ; nilai pembayaran kedua yg dilakukan tahun
1kemudian jk orang tsb masih hidup adl . . ; nilai tunai pembayaran ketiga yg
dilakuka
mx
m
m m
v pm
2
2
1 2
( )
1 2
2 1n tahun dari sekarang jk orang tsb masih hidup adl . . ; dan
seterusnya. Jadi,
11 . . ....
mx
m
m m mx x x
m m
v pm m
a v p v pm
12/11/2012 20MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
2
1
2
1
Anuitas hidup tertunda:
1| .
2
1| .
2
m
x x
m
x x
m m
x x
m m
n x n x x n n x x n
m m
n x n x x n n x x n
ma a
m
ma a
m
a am
ma E a E a
m
ma E a E a
m
( ) ( ) ( )
:
:
( ) ( ) ( )
:
:
Anuitas hidup berjangka:
|
1 1
2
|
1 1
2
m m m
x n n xx n
n xx n
m m m
x n n xx n
n xx n
a a a
ma E
m
a a a
ma E
m
12/11/2012 21MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
CONTOH
• Hitunglah nilai tunai suatu anuitas seumurhidup dg pembayaran Rp. 100.000,- tiap akhirbulan bagi seseorang berusia 30 tahun bila240 pembayaran pertama dilakukan tanpamemperhatikan apakah orang tersebut matiatau masih hidup!
12/11/2012 22MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
– Pembayaran 240 pertama mrpkan anuitas hidup dan sesudahnya mrpkananuitas hidup seumur hidup. Besar pembayaran setahun = 12 x Rp. 100rb = Rp. 1,2jt. Nilai tunainya adl
126 (12) (12) 6
20 30 20 30 5020 20 1
20
20
12
1
5020 30
30
50 50
6
111,2.10 | 1,2.10
24
Diketahui:
1 1,025115,589162
0,025
1,0114072
0,53521944
1 15,316571
Jadi,nilai tunainya adl
1,2.10 1
n
a a a s E a
va
i
s
DE
D
a a
5,76699098 8,443035463 .29.052.031,73,Rp 12/11/2012 23MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
ANUITAS HIDUP MEMBESAR
Misal menyatakan nilai tunia pada usia x suatu anuitas
hidup awal yg membesar dg pembayaran pertama Rp. 1,-,
pembayaran kedua Rp. 2,-, ketiga Rp. 3,- dst naik sebesar
Rp. 1,- tiap tahun seumur
xIa
2 3
2 3
2 31 2 3
hidup. Shg,
1 2 3 . 4 . ... 1 . ...
1 2 3 4 ... 1 ...
n
x x x n xx
nx x x x n
x x x x
Ia vp v p v p n v p
l l l lv v v n v
l l l l
12/11/2012 24MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
1 2 3
1 2 3
1 2 3
kalikan ruas kanan dg diperoleh
2 3 4 ... 1 ...
1 2 3 4 ... 1 ...
x
x
x x x x x n
x x x x x n
x x x x xxx x x x x
x x x x x n
x
v
v
v l v l v l v l v lIa n
v l v l v l v l v l
D D D D n DD
12/11/2012 25MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
1 2 3
1 1 2 3
2 2 3
3 3
...
...
...
...
...............................................
x x x x x w
x x x x w
x x x w
x x w
Karena
N D D D D D
N D D D D
N D D D
N D D
1 2 3
0
0
...............
_______________________________
2 3 4 ... 1
,
w w
w
x i x x x x w
i
w
x x i
i
x
xx
N D
N D D D D w x D
S N
sehingga
SIa
D
12/11/2012 26MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
:
:
Anuitas membesar berjangka:
1.
Anuitas membesar ditunda:
|
Anuitas membesar berjangka yg ditunda:
1| .
x x n x nx nx
x nn x
x
m x m x m n x m nx nx
Ia S S n ND
SIa
D
Ia S S n ND
12/11/2012 27MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
CONTOH
• Seseorang berusia 30 tahun mempunyai suatuanuitas hidup dg pembayaran tiap permulaantahun sebesar (rupiah) 100, 90, 80, 70, 60, 50, 50, 50, 50 dan seterusnya 50 tiap tahunselama hidupnya. Hitunglah nilai anuitas tsb!
12/11/2012 28MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
• Jawaban contoh tsb terdiri atas tiga bagian:
Anuitas seumur hidup sebesar 100 tiap tahun mulaiusia 30 tahun dikurangi dengan anuitas membesarberjangka sampai usia 34 tahun yang ditundasetahun dengan pembayaran 10 pada usia 31, 20 pada usia 32, 30 pada usia 33 , 40 pada usia 34, dan50 pada usia 35, kemudian dikurangi dengan anuitasseumur hidup dengan pembayaran 50 tiap tahundimulai usia 35. Jika nilai tunai seluruhnya adl B, maka
12/11/2012 29MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
30 1 5 3030:4
30 3531 35 35
30 30 30
30 31 35 35 35
30
30 31 35 35
30
30 31 36
30
100. 10. | 50. |
1 100 10 4 50
1 100 10 10 40 50
1 100 10 10 10
10 10
10 10 10.594.280,39 176.219.73
440.800,58
B a Ia a
N NS S N
D D D
N S S N ND
N S S ND
N S SD
8,75 129.618.700,18
.1.346,23Rp
12/11/2012 30MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
ASURANSI MEMBESAR
• Misal (IA)x menyatakan nilai tunai atau premitunggal bersih suatu asuransi yg membesarbagi orang berusia x dengan santunan sebesarRp. 1,- bila x mati pada tahun pertama, sebesar Rp. 2,- jika mati pada tahun kedua, Rp. 3,- jika mati pada tahun ketiga, danseterusnya. Santunan asuransi dibayarkanpada akhir tahun mati.
12/11/2012 31MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
2 3 11 2
1 2 3 1
1 2
1 2
1 2
2 3 ... 1 ...
1 2 3 ... 1
1 2 3 ... 1
1 ...
w xx x x w
xx x x w
x x x w x
x x x wx
x
x x x w
x
x x x w
x
x
x
d d d dIA v v v w x v
l l l l
v d v d v d w x v dv l
C C C w x CD
M M M MD
R
D
12/11/2012 32MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
• Asuransi berjangka yang membesar bagiseorang berusia x dengan santunan Rp. 1 padatahun pertama, naik sebesar Rp. 1 tiap tahunselama n tahun, tapi tidak ada pembayaranbila x hidup mencapai usia x+n tahun.
1
:
1.x x n m nx n
x
IA R R n MD
12/11/2012 33MK. Aktuaria | Darmanto, S.Si.
top related