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Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en el relleno sanitario
La Pradera
Jorge Andrés Yepes García
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Minas, Escuela de Ingeniería Civil
Medellín, Colombia
2015
Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en el relleno sanitario
La Pradera
Jorge Andrés Yepes García
Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Ingeniería Geotécnica
Director:
I.C. Msc. Manuel Roberto Villarraga Herrera
Línea de Investigación:
Geotecnia de rellenos sanitarios
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Minas, Escuela de Ingeniería Civil
Medellín, Colombia
2015
Este trabajo lo dedico a mis padres Nidia y
Jorge, gracias por su amor y dedicación.
Agradecimientos
En primer lugar quiero agradecer a Dios por darme la oportunidad de estudiar la maestría,
así como por poner en mi camino a muchas personas que me ayudaron durante esta etapa
de mi vida. En ese orden de ideas expresar mis más profundos agradecimientos a:
Manuel Roberto Villarraga Herrera, director de Tesis y Jefe en Intensa. Gracias por
ayudarme a crecer como persona y como profesional.
Yamile Valencia González y Oscar Echeverri Ramírez, profesores de la maestría. Gracias
por su apoyo para cursar la maestría.
Tiana Alexandra Rosanía Altahona y Juan Carlos Miranda Guerrero, amigos y compañeros
de trabajo, por sus aportes como personas y profesionales.
INTEINSA, la empresa que me ha permitido contar con toda la información necesaria para
el desarrollo de esta investigación.
Álvaro Jaime González García y Hernán Eduardo Martínez Carvajal, profesores de la
Universidad Nacional Sede Bogotá y Medellín, gracias por sus valiosos aportes como
Jurados de Tesis.
Laura Montealegre Montenegro, mi novia, por todo su apoyo, cariño y comprensión durante
este proceso.
Resumen y Abstract IX
Resumen Se ajustó un modelo para estimar los asentamientos a través del tiempo en los residuos
sólidos urbanos RSU, empleando los registros de los sistemas de instrumentación
instalados hace casi 20 años en el relleno sanitario Curva de Rodas y hace diez años en
el relleno sanitario La Pradera. Se generaron curvas de ajuste con las cuales es posible
determinar los valores de los parámetros del modelo, además de la curva de variación de
los asentamientos con la profundidad.
Se calcularon los módulos de compresibilidad volumétrica y se caracterizaron en módulos
de compresibilidad mecánicos y módulos de compresibilidad mecánico-biológicos, entre
los cuales se encontró una relación de 1 – 14, indicando que los asentamientos asociados
a la descomposición de la materia orgánica son mucho mayores que los debidos a factores
mecánicos.
Finalmente, a partir de los módulos de compresión se estimaron los asentamientos totales
para un periodo de 15 meses, y su relación con la altura inicial de la columna de RSU se
denominó factor de rendimiento por asentamiento, el cual varía entre 1.15 – 1.19, los
resultados fueron validados con los registros de los sensores de asentamiento. Este factor
puede ser usado en los cálculos de la capacidad real de un relleno sanitario.
Palabras clave: rellenos sanitarios, asentamientos, residuos sólidos, compresibilidad, módulo de compresión volumétrico
Resumen y Abstract XI
Abstract A model was adjusted to estimate the settlements along the time on MSW, using
instrumentation systems records installed 20 years ago in Curva de Rodas landfill and 10
years ago in Pradera landfill. Fitting curves were generated with which it is possible to
determine the values of the model parameters, and the curve of variation of settlements in
depth is also was generated.
Coefficients of volume compressibility were calculated and characterized in mechanical
coefficients of volume compressibility and mechanical-biological coefficients of volume
compressibility, among which was found a ratio of 1 to 14 indicating that settlements
associated with the decomposition of organic matter is much higher than mechanical
effects settlements.
Finally, total settlements for a period of 15 months were calculated from the coefficients of
volume compressibility, and their relation to the initial height of the column of MSW was
named settlement yield factor, which varies between 1.15 - 1.19. The results were
validated with settlement sensor records. This factor can be used to calculate the real
capacity of a landfill.
Keywords: landfills, settlement, solid waste, compressibility, coefficient of volume compressibility
Contenido XIII
Contenido
Pág.
Resumen .................................................................................................................. IX
Abstract .................................................................................................................. XI
Lista de figuras ............................................................................................................... XV
Lista de tablas ............................................................................................................... XIX
Introducción ................................................................................................................. 21
1. Objetivos, alcance y metodología .......................................................................... 23 1.1 Objetivos ......................................................................................................... 23
1.1.1 Objetivo general ................................................................................... 23 1.1.2 Objetivos específicos ........................................................................... 23
1.2 Alcances del trabajo ........................................................................................ 24 1.3 Metodología .................................................................................................... 24
2. Revisión de la literatura .......................................................................................... 27 2.1 Modelos para los asentamientos primarios ..................................................... 28 2.2 Modelos para los asentamientos secundarios ................................................ 29 2.3 Modelos compuestos ...................................................................................... 31 2.4 Casos de aplicación de los modelos ............................................................... 35 2.5 Comentarios sobre los modelos identificados ................................................. 36 2.6 Investigación de los asentamientos de los RSU en Colombia ........................ 38
3. Marco teórico ........................................................................................................... 43 3.1 Diagramas de fase de residuos sólidos urbanos ............................................ 44 3.2 Asentamientos en rellenos sanitarios ............................................................. 47
3.2.1 Mecanismos de asentamiento .............................................................. 47 3.2.2 Factores que influyen en los asentamientos de los residuos sólidos ... 51
3.3 Estimación de asentamientos ......................................................................... 54 3.3.1 Modelo Hiperbólico ............................................................................... 54 3.3.2 Modelo Exponencial (Gibson & Lo, 1961) ............................................ 55 3.3.3 Modelo de Marques et al. (2003) ......................................................... 56 3.3.4 Teoría de consolidación de Zeevaert (1984) ........................................ 57 3.3.5 Comentarios sobre los modelos ........................................................... 59
4. Rellenos sanitarios estudiados .............................................................................. 61 4.1 Relleno sanitario Curva de Rodas .................................................................. 61 4.2 Relleno sanitario La Pradera ........................................................................... 63
XIV Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
4.3 Caracterización de los residuos sólidos urbanos (RSU) ................................. 65
5. Sistema de instrumentación ................................................................................... 69 5.1 Puntos de control topográfico ......................................................................... 70 5.2 Sensores de Asentamiento ............................................................................. 74 5.3 Piezómetros de hilo vibrátil ............................................................................. 76 5.4 Estación meteorológica ................................................................................... 82 5.5 Caudales de lixiviados .................................................................................... 84
6. Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial (Gibson & Lo, 1961) y Marques et al. (2003) ................................................................................................................. 87
6.1 Modelo Hiperbólico ......................................................................................... 87 6.2 Modelo Exponencial (Gibson & Lo, 1961) y Modelo de Marques et al. (2003) ........................................................................................................................ 91 6.3 Valores máximos y mínimos ........................................................................... 95 6.4 Confiabilidad de la estimativa del asentamiento total ..................................... 97 6.5 Asentamientos en el tiempo ............................................................................ 98 6.6 Asentamientos en profundidad ..................................................................... 106
7. Cálculo del 𝒎𝒎𝒎𝒎 y del factor de rendimiento ......................................................... 111 7.1 Cálculo del 𝒎𝒎𝒎𝒎 .............................................................................................. 111 7.2 Asentamientos totales y factores de rendimiento ......................................... 116 7.3 Proyección de los asentamientos totales y de los factores de rendimiento .. 120 7.4 Cálculo de la capacidad de un relleno sanitario ........................................... 122
8. Conclusiones y recomendaciones ....................................................................... 125 8.1 Conclusiones ................................................................................................ 125 8.2 Recomendaciones ........................................................................................ 128
A. Anexo: curvas de compresibilidad ajustadas con los modelos Hiperbólico, Exponencial y de Marques ........................................................................................... 131
B. Anexo: cálculo de los asentamientos en profundidad....................................... 137
C. Anexo: cálculo del mv ........................................................................................... 141
D. Anexo: cálculo de asentamientos y factores de rendimiento ........................... 145
Referencias bibliográficas ........................................................................................... 153
Contenido XV
Lista de figuras Pág.
Figura 2-1: Modelo empírico propuesto para los residuos sólidos urbanos depositados en el vaso La Carrilera. Adaptado de (Ordóñez, 2007) ......................................................... 41 Figura 3-1: Diagrama de fases en rellenos sanitarios. Adaptado de Beaven, Powrie, & Zardava (2008) .................................................................................................................. 44 Figura 3-2: Clasificación temporal de los diferentes mecanismos de asentamiento. Adaptado de McDougall (1998) ........................................................................................ 49 Figura 3-3: Curva teórica de compresibilidad Grisolia y Napoleoni (1995), redibujada por Ferreira (2000) .................................................................................................................. 50 Figura 3-4: Mecanismos y factores de influencia en los asentamientos de rellenos sanitarios. Adaptado de McDougall (2008) ....................................................................... 51 Figura 3-5: Variaciones de los gases y lixiviados en las fases de un relleno sanitario. Tchobanoglous et al., (1994) ............................................................................................ 52 Figura 3-6: Modelo Reológico. Adaptado de Simões & Catapreta (2013) ....................... 55 Figura 3-7: Modelo de Marques et al. (2003). Adaptado de Simões & Catapreta (2013) 56 Figura 3-8: Modelo físico de Zeevaert. Adaptado de Zeevaert (1984) ............................ 58 Figura 4-1: Localización relleno sanitario Curva de Rodas. Imagen satelital tomada de Google Earth, © 2014. ...................................................................................................... 62 Figura 4-2: Fotografía de la configuración actual del relleno sanitario Curva de Rodas, berma 1617, marzo de 2015. ............................................................................................ 62 Figura 4-3: Localización relleno sanitario La Pradera, vasos La Música y La Carrilera. Imagen satelital tomada de Google Earth, © 2014. .......................................................... 63 Figura 4-4: Configuración actual del vaso La Carrilera en el relleno sanitario La Pradera, abril de 2015. .................................................................................................................... 64 Figura 4-5: Configuración actual del vaso La Música en el relleno sanitario La Pradera – Sector Suroccidental, abril de 2015. ................................................................................. 65 Figura 4-6: Caracterización de los residuos sólidos urbanos generados en la ciudad de Medellín y alrededores ...................................................................................................... 66 Figura 4-7: Caracterización de los residuos sólidos urbanos asociada a diferentes estudios ............................................................................................................................. 68 Figura 5-1: Ubicación de la instrumentación en el relleno sanitario Curva de Rodas ...... 69 Figura 5-2: Ubicación de la instrumentación en los vasos La Carrilera y La Música, relleno sanitario La Pradera .............................................................................................. 70 Figura 5-3: Esquema de un punto de control topográfico instalado sobre RSU .............. 71 Figura 5-4: Punto de control sobre residuos sólidos en el vaso La Música ..................... 71
XVI Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Figura 5-5: Registro PT-13R relleno sanitario Curva de Rodas ...................................... 72 Figura 5-6: Registro PT-5C vaso La Carrilera – relleno sanitario La Pradera ................. 72 Figura 5-7: Registro PT-15M vaso La Música – relleno sanitario La Pradera ................. 72 Figura 5-8: Instalación típica de un sistema de sensores de asentamiento. Modificado de Geokon, 2013. .................................................................................................................. 74 Figura 5-9: Ubicación en planta y perfil de los sensores de asentamiento ...................... 75 Figura 5-10: Registro de las celdas se asentamiento en el vaso La Música ................... 76 Figura 5-11: Piezómetro de cuerda vibrante. Adaptado de Cornforth (2005) .................. 77 Figura 5-12: Esquema de instalación de piezómetros en RSU y fotografía de Tubo de protección PZC-18A y punto de control PT-15C en La Carrilera ...................................... 77 Figura 5-13: Presión de poros piezómetros Relleno Sanitario Curva de Rodas.............. 78 Figura 5-14: Presión de poros piezómetros Relleno Sanitario La Pradera, vaso La Carrilera ............................................................................................................................ 79 Figura 5-15: Presión de poros piezómetros Relleno Sanitario La Pradera, vaso La Música ............................................................................................................................... 80 Figura 5-16: Estación Meteorológica RainWise instalada en el relleno sanitario La Pradera. Figura tomada de (RainWise, 2013) .................................................................. 83 Figura 5-17: Lluvias acumuladas mensuales en los rellenos sanitarios Curva de Rodas y La Pradera ........................................................................................................................ 83 Figura 5-18: Promedios diarios de temperatura, humedad y presión barométrica en los rellenos sanitarios Curva de Rodas (Izq.) y La Pradera (Der.) ......................................... 84 Figura 5-19: Estructura para el aforo de lixiviados en Curva de Rodas........................... 85 Figura 5-20: Estructuras para el aforo de lixiviados en La Pradera: de izquierda a derecha Vertederos Norte y Sur, Aforo Carril y Parshall ................................................. 85 Figura 5-21: Caudales de lixiviados y precipitaciones en Curva de Rodas ..................... 86 Figura 5-22: Caudales de lixiviados y precipitaciones en La Pradera ............................. 86 Figura 6-1: Regresión lineal 𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑡𝑡) 𝑣𝑣𝑡𝑡 𝑡𝑡 para la calibración del modelo Hiperbólico en el PT-2R de Curva de Rodas ................................................................................................ 87 Figura 6-2: Relación entre la tasa inicial de asentamiento y la altura inicial de la columna de residuos ....................................................................................................................... 90 Figura 6-3: Relación entre los asentamientos últimos y la altura inicial de la columna de residuos ............................................................................................................................ 90 Figura 6-4: Relación entre el parámetro b del modelo Exponencial con la altura inicial de la columna de residuos ..................................................................................................... 94 Figura 6-5: Relación entre el parámetro b del modelo de Marques con la altura inicial de la columna de residuos ..................................................................................................... 94 Figura 6-6: Relación entre el parámetro b (coeficiente de compresión secundaria) del modelo de Marques y la altura de la columna de residuos. .............................................. 99 Figura 6-7: Relación entre el parámetro c (tasa de compresión secundaria creep) del modelo de Marques y la altura de la columna de residuos. ............................................ 100 Figura 6-8: Relación entre el parámetro d (tasa de biodegradación) del modelo de Marques y la altura de la columna de residuos. ............................................................. 101 Figura 6-9: Curvas de ajuste para determinar el valor de los parámetros del modelo de Marques, aplicado a rellenos sanitarios con contenido orgánico del 60% ..................... 101
Contenido XVII
Figura 6-10: Asentamientos estimados con las curvas de ajuste en el relleno sanitario Curva de Rodas .............................................................................................................. 102 Figura 6-11: Asentamientos estimados con las curvas de ajuste en el vaso La Carrilera ........................................................................................................................................ 102 Figura 6-12: Asentamientos estimados con las curvas de ajuste en el vaso La Música 104 Figura 6-13: Modelo para el análisis de los asentamientos en profundidad en una columna de residuos sólidos ........................................................................................... 106 Figura 6-14: Variación del parámetro b y de asentamientos con la profundidad Caso 1 ........................................................................................................................................ 108 Figura 6-15: Variación del parámetro b y de asentamientos con la profundidad Caso 2 ........................................................................................................................................ 109 Figura 6-16: Curva de variación de los asentamientos acumulados con la profundidad ........................................................................................................................................ 110 Figura 7-1: Presión de poros, esfuerzo efectivo y esfuerzo total en el Estrato inferior .. 113 Figura 7-2: Presión de poros, esfuerzo efectivo y esfuerzo total en el Estrato superior 113 Figura 7-3: Variación en el tiempo de los 𝑚𝑚𝑣𝑣 calculados a partir de los asentamientos. Izquierda: Caso 1. Derecha: Caso 2 .............................................................................. 115 Figura 7-4: Modelo para el cálculo de los asentamientos totales en un relleno sanitario ........................................................................................................................................ 116 Figura 7-5: Variación en el tiempo de los factores de cambio e los esfuerzos efectivos ........................................................................................................................................ 120 Figura 7-6: Factores de rendimiento en función de la altura inicial del relleno y del tiempo trascurrido desde el depósito de la capa superior .......................................................... 121 Figura 7-7: Módulos de rendimiento para el relleno sanitario La Pradera ..................... 123
Contenido XIX
Lista de tablas Pág.
Tabla 2-1: Modelos para estimar asentamientos inmediatos de residuos sólidos urbanos en rellenos sanitarios ........................................................................................................ 29 Tabla 2-2: Modelos para estimar asentamientos secundarios de residuos sólidos urbanos en rellenos sanitarios ........................................................................................................ 30 Tabla 2-3: Modelos compuestos para estimar asentamientos secundarios de residuos sólidos urbanos en rellenos sanitarios .............................................................................. 33 Tabla 2-4: Resultados ensayos de consolidación sobre residuos sólidos de la zona VII del Relleno Sanitario Doña Juana. Modificado de Velandia (2000) .................................. 38 Tabla 2-5: Resultados ensayos de consolidación sobre residuos sólidos del vaso La Carrilera. Adaptado de Ordoñez Ante et al. (2007) ........................................................... 38 Tabla 2-6: Resumen de algunos resultados obtenidos para el modelo hiperbólico en el relleno Doña Juana. Modificado de Valverde N. & Sandoval Ch. (2004) ......................... 39 Tabla 2-7: Resumen de parámetros modelo hiperbólico para los rellenos sanitarios Curva de Rodas y La Pradera vaso La Carrilera. Adaptado de Ordóñez, 2007 ......................... 40 Tabla 3-1: Definiciones básicas y relaciones de fase para medios porosos. Modificada de Beaven et al. (2008). ......................................................................................................... 45 Tabla 3-2: Valores del coeficiente de permeabilidad en RSU. Recopilación modificada de Knochenmus et al. (1998). ................................................................................................ 46 Tabla 4-1: Caracterización de los residuos sólidos urbanos generados en la ciudad de Medellín y alrededores ...................................................................................................... 66 Tabla 4-2: Caracterización de los residuos sólidos urbanos en varios lugares ................ 67 Tabla 5-1: Piezómetros y puntos de control asociados para el cálculo de los esfuerzos efectivos ............................................................................................................................ 82 Tabla 6-1: Resultados calibración parámetros del Modelo Hiperbólico para Curva de Rodas. ............................................................................................................................... 88 Tabla 6-2: Resultados calibración parámetros del Modelo Hiperbólico para La Carrilera 89 Tabla 6-3: Resultados calibración parámetros del Modelo Hiperbólico para La Música .. 89 Tabla 6-4: Resultados calibración parámetros de los Modelos Exponencial y de Marques et al. para Curva de Rodas. .............................................................................................. 92 Tabla 6-5: Resultados calibración parámetros de los Modelos Exponencial y de Marques et al. para La Carrilera ...................................................................................................... 93 Tabla 6-6: Resultados calibración parámetros de los Modelos Exponencial y de Marques et al. para La Música ......................................................................................................... 93 Tabla 6-7: Valores promedio para los parámetros del modelo Exponencial .................... 95
XX Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Tabla 6-8: Parámetros promedio para el Modelo de Marques et al. ................................ 96 Tabla 6-9: Coeficiente de determinación R2 para los ajustes realizados ......................... 97 Tabla 6-10: Coeficiente de determinación R2 para los asentamientos estimados con las curvas de ajuste .............................................................................................................. 105 Tabla 6-11: Lecturas de asentamientos y relación de presión de poros Ru para el análisis de asentamientos en profundidad ................................................................................... 108 Tabla 6-12: Coeficiente de compresión secundaria b para el análisis de asentamientos en profundidad ................................................................................................................ 108 Tabla 7-1: Resultados de los 𝑚𝑚𝑣𝑣 calculados a partir de los asentamientos Caso 1 ...... 114 Tabla 7-2: Resultados de los 𝑚𝑚𝑣𝑣 calculados a partir de los asentamientos Caso 2 ...... 114 Tabla 7-3: Cálculo del factor de cambio en los esfuerzos efectivos para distintos intervalos de meses ........................................................................................................ 118 Tabla 7-4: Cálculo de asentamientos totales utilizando la secuencia de la Figura 7-4, para un periodo de tiempo de 15 meses ........................................................................ 119 Tabla 7-5: Cálculo del factor de cambio en los esfuerzos efectivos para 50 meses, a partir de las lecturas de piezómetros en el vaso La Música ........................................... 121 Tabla 7-6: Cálculo de asentamientos totales utilizando la secuencia de la Figura 7-4, para un periodo de tiempo de 50 meses ........................................................................ 122
Introducción Predecir los grandes asentamientos que por la deformabilidad de los residuos sólidos
urbanos (RSU) se producen en los rellenos sanitarios, permite determinar de una manera
más acertada la capacidad real de los vertederos y su variación en el tiempo, con lo cual
se posibilita optimizar el diseño del programa de disposición de los residuos durante la vida
útil de un relleno sanitario. También posibilita asegurar el correcto funcionamiento de
estructuras complementarias como los filtros internos y las chimeneas, pues las grandes
deformaciones atentan contra su integridad.
Al día de hoy se cuenta con un número importante de modelos para estimar asentamientos
en rellenos sanitarios. Si bien en algunos se requiere determinar el valor de los parámetros
mediante ensayos de laboratorio que resultan costosos, en la mayoría se necesita contar
con el registro de asentamientos reales para ajustar los parámetros.
En la ciudad de Medellín se cuenta con dos rellenos sanitarios adecuadamente
instrumentados: Curva de Rodas y La Pradera, ambos propiedad de las Empresas Varías
de Medellín (EVVM). En el primero se dispusieron los residuos de la ciudad hasta el año
2002, y el segundo es un parque ambiental que contempla varios Vasos: La Carrilera
(clausurado), La Música (en operación hasta enero de 2015), Altair (operando desde enero
de 2015) y Cumbres (proyectado). Se tienen entonces cerca de 20 años de información
instrumental, la cual debe ser aprovechada para ajustar un modelo que permita reproducir
y predecir los asentamientos de los residuos. Este modelo resultaría de gran utilidad en el
diseño de la operación actual y futura de los Vasos, así como en la planeación de su uso
en la post-clausura.
El sistema de instrumentación se compone por puntos de control topográfico y sensores
de asentamiento para el registro de las deformaciones, piezómetros para medir las
presiones de poros y las temperaturas al interior de la masa de residuos sólidos, y
estaciones meteorológicas para el seguimiento de las variables ambientales como la
22 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
precipitación, la temperatura, la humedad y la presión barométrica. Además se lleva la
medición diaria de los caudales de lixiviados.
A partir de los registros obtenidos con el sistema de instrumentación, se ajustaron tres
modelos para reproducir los asentamientos en superficie: modelo Hiperbólico, modelo
Exponencial (Gibson & Lo, 1961) y modelo de Marques et al (2003). El primero se ajustó
mediante regresión lineal, y los otros dos mediante regresiones no lineales utilizando la
herramienta Solver de Excel, la cual incorpora el Método del Gradiente Reducido
Generalizado o “GRG nonlinear”.
Se evaluó la confiabilidad de la estimativa del asentamiento total para cada uno de los
modelos, usando el criterio del Coeficiente de determinación R2. Luego se seleccionó el
modelo de Marques et al (2003) y se generaron las curvas de ajuste para determinar los
parámetros de dicho modelo en función de la altura inicial de la columna de RSU, y
posteriormente se elaboró la curva de la variación del asentamiento con la profundidad.
Las curvas que se presentan en este trabajo ofrecen la posibilidad de reproducir y estimar
los asentamientos con parámetros generalizados, contrastando con lo encontrado hasta el
momento en la literatura, donde se presentan rangos de valores para casos particulares,
desarrollados en su mayoría con modelaciones a escala o celdas experimentales, para
condiciones controladas y alturas de residuos similares.
Seguidamente, a partir de la teoría de consolidación de Terzaghi y de nuevo con los
registros del sistema de instrumentación, se calcularon los módulos de compresibilidad
volumétrico para RSU de diferentes edades, y con ellos fue posible reproducir y estimar
los asentamientos totales a partir de un modelo generado para simular el llenado de un
vertedero.
Finalmente se incorporó el concepto de rendimiento por asentamientos, concepto que
puede ser empleado en los cálculos de la capacidad real de rellenos sanitarios que
presenten condiciones climáticas y composición de residuos similar a las presentes en el
relleno sanitario La Pradera.
1. Objetivos, alcance y metodología
1.1 Objetivos
1.1.1 Objetivo general Generar y ajustar un modelo que permita reproducir los asentamientos a corto y mediano
plazo en superficie de los residuos sólidos en el relleno sanitario La Pradera y Curva de
Rodas, y estimar los asentamientos a largo plazo.
1.1.2 Objetivos específicos
Identificar los modelos que pueden ser utilizados para reproducir los asentamientos a
corto y largo plazo en rellenos sanitarios.
Establecer un modelo de comportamiento de los residuos sólidos urbanos dispuestos
en los rellenos sanitarios de la Ciudad de Medellín con base en la información
instrumental disponible en cuanto a presiones de poros, temperaturas, deformaciones
y asentamientos registrados dentro de los diferentes vasos considerados.
Seleccionar un modelo y calibrar sus parámetros, de manera que pueda reproducir los
asentamientos a corto plazo de los residuos sólidos en el relleno sanitario La Pradera,
considerando la correlación entre la información instrumental.
Validar el modelo empleando las lecturas de puntos de control topográfico instalados
en el relleno sanitario La Pradera.
24 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
1.2 Alcances del trabajo El propósito de esta investigación fue seleccionar, ajustar y calibrar un modelo capaz de
reproducir y estimar los asentamientos a corto y mediano plazo en el relleno sanitario La
Pradera, a partir de los datos obtenidos con la instrumentación instalada en el relleno.
1.3 Metodología
Revisión de la literatura con relación al estudio de los asentamientos en rellenos
sanitarios. Se consultaron las bases de datos a las cuales tiene acceso la Universidad
(Scopus y Academic Search Complete), así como en el Repositorio Institucional de la
Universidad Nacional de Colombia, la Universidad Eafit, la Universidad de Medellín, La
Universidad Javeriana y La Universidad de los Andes.
Selección de los modelos. De la revisión de la literatura se seleccionaron los modelos
Hiperbólico, Exponencial y el de Marques et al. (2003), los cuales se han usado para
estimar los asentamientos primarios y secundarios en residuos sólidos urbanos.
Procesamiento y análisis de la instrumentación. Se procesaron los datos de los puntos
de control topográfico, sensores de asentamiento, piezómetros y estaciones
meteorológicas instaladas en los rellenos sanitarios Curva de Rodas y La Pradera, así
como los aforos de los caudales de lixiviados en ambos rellenos. Esta información se
utilizó en los ajustes de los modelos y en la interpretación de los resultados, toda vez
que el comportamiento de las variables en el tiempo permite establecer una relación
entre los asentamientos registrados con los factores que actúan sobre estos.
Calibración de los parámetros. Se calibraron los parámetros de los tres modelos
seleccionados: el modelo Hiperbólico mediante una regresión lineal, y los modelos
Exponencial y de Marques et al. (2003) mediante regresiones no lineales con la ayuda
de la herramienta Solver de Excel que incorpora el Método del Gradiente Reducido
Generalizado o “GRG nonlinear”, desarrollado por Lasdon et al. (1975).
Selección del mejor modelo y propuesta metodológica. Se seleccionó el modelo de
Marques et al. (2003) que es el que mejor representa los tres mecanismos más
Objetivos, alcance y metodología 25
importantes en los asentamientos de RSU, y se estableció la variación de los
parámetros en función de la altura de la columna de residuos, para tratar de generalizar
los valores de los parámetros.
Validación del modelo seleccionado. Se validó el modelo utilizando los parámetros
generalizados, comparando las curvas de asentamiento estimadas con las obtenidas
a partir de las lecturas de deformación en los rellenos sanitarios Curva de Rodas y La
Pradera.
Cálculo del coeficiente de compresión volumétrico 𝑚𝑚𝑣𝑣. A partir de la información
instrumental se calcularon los módulos de compresión volumétrica en dos puntos
distintos de una columna de residuos: en superficie y en profundidad, esta última
definida por la cota de instalación de los sensores de asentamiento.
Proyección de los asentamientos. Con los módulos de compresión volumétrico se
estimaron a partir de la teoría de consolidación de Terzaghi, los asentamientos y el
rendimiento de un vaso en el relleno sanitario La Pradera.
2. Revisión de la literatura
Los residuos sólidos urbanos (RSU) dispuestos en un relleno sanitario, experimentan
grandes asentamientos los cuales se puede prolongar por años. Son varias las
investigaciones que se han realizado con el propósito de entender los factores y los
mecanismos que inciden en esos asentamientos, y también son diversos los modelos
propuestos para tratar de reproducir su comportamiento a lo largo del tiempo. En general
se observa un consenso en atribuir las deformaciones a una sumatoria de los
asentamientos instantáneos, asentamientos mecánicos y asentamientos por
descomposición. A continuación se presentan las investigaciones encontradas durante la
revisión de la literatura.
En la década de 1960 Merz & Stone (1962) citados por McDougall (2008) observaron que
además de los fuertes asentamientos iniciales, se daban otros asentamientos a largo plazo
en los RSU dispuestos en los rellenos sanitarios, lo cual atribuyeron a la biodegradación.
De esta manera iniciaron una línea de investigación, dentro de la cual Sowers (1975)
determinó que el contenido de materia orgánica era el factor de influencia en la existencia
y magnitud de esos asentamientos en el tiempo. Dichas investigaciones sirvieron de base
para que en la década de los 90, autores como Bjarngard & Edgers (1990), Edil et al.
(1990), entre otros, hablaran de asentamientos a corto plazo que resultan de la respuesta
instantánea a la aplicación de una carga, y a largo plazo como resultado de la
descomposición de los residuos.
Para describir los asentamientos a corto plazo, diversos autores han trabajado en la
elaboración o calibración de modelos como el índice de compresión (Sowers, 1975); el
módulo de compresión primaria (Oweis & Khera, 1990); el módulo unidimensional (Watts
& Charles, 1990;1999); y la combinación del módulo de compresión primaria con el módulo
unidimensional (Watts & Charles, 1999; Oweis & Khera, 1998; Beaven, 2000). Los autores
reportan unas buenas aproximaciones de estos modelos con mediciones en laboratorio.
28 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Por otro lado, el estudio de los asentamientos a largo plazo o secundarios ha llevado a la
adopción de modelos como el Logarítmico (Sowers, 1975); exponencial (Gibson & Lo,
1961) y Power Creep (Edil et al., 1990); e hiperbólico (Ling et al., 1998). Estos modelos
difieren significativamente en la estimación del asentamiento último (McDougall, 2008); en
ese sentido se ha logrado identificar que los asentamientos secundarios se pueden
subdividir en dos etapas, la primera asociada a procesos mecánicos y la segunda como
resultado de la biodegradación (Bjarngard & Edgers, 1990; y König et al., 1996 citados por
McDougall, 2008).
Finalmente se tienen modelos compuestos por la acción de tres mecanismos: respuesta
mecánica inmediata, deformación creep y biodegradación. Dentro de las propuestas
sobresalen las de Edgers et al. (1992), Park & Lee (1997, 2002), Marques et al. (2003),
Hossain & Gabr (2005) y Chen et al. (2010).
2.1 Modelos para los asentamientos primarios Son varias las propuestas para describir la relación entre los esfuerzos debidos al peso
propio de los residuos sólidos y las deformaciones que se suceden; las más
implementadas se muestra en la Tabla 2-1 y obedecen a modelos desarrollados
inicialmente para describir el fenómeno de los asentamientos en los suelos.
El índice de compresión se define como la pendiente de la gráfica de la relación de vacíos
con los esfuerzos verticales efectivos (curva de compresibilidad). La relación de
compresión es una modificación del índice de compresión, y se define como la pendiente
de la gráfica del esfuerzo vertical efectivo vs la deformación vertical. El módulo
unidimensional depende del nivel del esfuerzo aplicado a la masa de residuos sólidos. Este
último puede ser expresado en función del módulo de compresión. Ambos módulos han
sido estimados en el laboratorio por autores como Oweis & Khera (1998) Charles & Watts
(1999) y Beaven (2000). McDougall (2008) comparó los valores reportados a partir de
ensayos de laboratorio con mediciones del módulo longitudinal en campo, y notó que no
es posible establecer de manera clara la influencia de la edad de los residuos con la
compresibilidad, ya que observó módulos de compresión similares tanto para residuos de
40 años de edad, como para residuos con edad entre los 15 – 20 años. Este
Revisión de la literatura 29
comportamiento lo atribuye a la compactación en el laboratorio, la cual probablemente
provoca una disminución mayor en la porosidad en relación con la que ocurre en campo.
Tabla 2-1: Modelos para estimar asentamientos inmediatos de residuos sólidos urbanos
en rellenos sanitarios Modelo Ecuación Variables Índice de compresión primario
𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐶𝐶𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 �𝜎𝜎𝑉𝑉0 + 𝑑𝑑𝜎𝜎𝑉𝑉
𝜎𝜎𝑉𝑉0�
𝑑𝑑: Relación de vacíos [adimensional].
𝐶𝐶𝑐𝑐: Índice de compresión [adimensional]
0.15e0 para rellenos con poco contenido de
material orgánico y 0.55e0 para rellenos con
alto contenido de material orgánico (Sowers,
1975).
𝜎𝜎𝑉𝑉0: Esfuerzo vertical inicial [F]/[A].
𝑑𝑑𝜎𝜎𝑉𝑉: Variación en el esfuerzo vertical [F]/[A].
Módulo de compresión primaria
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑0
= 𝐶𝐶𝑅𝑅𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 �𝜎𝜎𝑉𝑉0 + 𝑑𝑑𝜎𝜎𝑉𝑉
𝜎𝜎𝑉𝑉0�
𝑑𝑑𝑑𝑑: Cambio en la altura [L].
𝑑𝑑0: Altura inicial [L].
𝐶𝐶𝑅𝑅: Módulo de compresión [adimensional].
0.08 – 0.41 según tipo de RSU (Oweis &
Khera, 1990).
0.12 – 0.25 (Kavazanjian, Matasovic, &
Bachus, 1999)
𝜎𝜎𝑉𝑉0: Esfuerzo vertical inicial [F]/[A].
𝑑𝑑𝜎𝜎𝑉𝑉: Variación en el esfuerzo vertical [F]/[A].
Módulo unidimensional
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑0
=𝑑𝑑𝜎𝜎𝑉𝑉𝐷𝐷
𝑑𝑑𝑑𝑑: Cambio en la altura [L].
𝑑𝑑0: Altura inicial [L].
𝑑𝑑𝜎𝜎𝑉𝑉: Variación en el esfuerzo vertical [F]/[A].
𝐷𝐷: Módulo unidimensional [F]/[A].
550 – 6000 kN/m2, según tipo de RSU y
ubicación del (Watts & Charles, 1990; 1999).
Nota: los esfuerzos verticales corresponden a los esfuerzos verticales efectivos.
2.2 Modelos para los asentamientos secundarios A pesar de la complejidad de los factores que actúan sobre los RSU y que provocan los
asentamientos secundarios, se ha tratado de simular este fenómeno mediante modelos
desarrollados para asentamientos en suelos, como los que se recopilan en la Tabla 2-2.
30 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Sowers (1975) implementó el modelo Logarítmico a partir del cual logró identificar que al
igual que en el suelo, los asentamientos secundarios en los RSU decaen linealmente en
el tiempo si no presentan cambios drásticos en los factores externos en los rellenos
sanitarios. Posteriormente Morris & Woods (1990) y Wall & Zeiss (1995) introdujeron una
modificación en este modelo al redefinir el índice de compresión secundario. Edil et al.
(1990) calibraron a partir de datos de campo simultáneamente dos modelos: el Exponencial
(Gibson & Lo, 1961) y el modelo Power Creep; observando un mejor ajuste con el último.
Finalmente Ling et al., (1998) fueron los primeros en aplicar el modelo Hiperbólico para
estimar los asentamientos secundarios en RSU, encontrando que este se ajusta mejor a
datos de campo en comparación con los modelos evaluados por Ling et al., (1998).
McDougall (2008) calibró los cuatro modelos y proyectó los asentamientos al largo plazo
(100 años), encontrando que los modelos Exponencial e Hiperbólico se vuelven
asintóticos, lo cual representan predicciones potencialmente realistas de los
asentamientos últimos. Por el contrario los modelos Logarítmico y Power Creep muestran
asentamientos que se siguen prolongando indefinidamente.
Tabla 2-2: Modelos para estimar asentamientos secundarios de residuos sólidos urbanos
en rellenos sanitarios Modelo Ecuación Variables Logarítmico 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 𝐶𝐶𝛼𝛼´𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 �
𝑡𝑡2𝑡𝑡1�
𝐶𝐶𝛼𝛼´ =𝐶𝐶𝛼𝛼
1 + 𝑑𝑑0
𝐶𝐶𝛼𝛼: Índice de compresión secundaria
[adimensional].
𝐶𝐶𝛼𝛼´: Índice de compresión secundaria
modificado [adimensional].
𝑡𝑡1: Tiempo inicial [T]
𝑡𝑡2: Tiempo final [T].
Exponencial 𝑡𝑡(𝑡𝑡) = 𝑑𝑑∆𝜎𝜎 �𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 �1 − 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒 �−
𝜆𝜆𝑏𝑏𝑡𝑡���
𝑡𝑡: Asentamiento [L].
∆𝜎𝜎: Incremento en el esfuerzo vertical
[F]/[A].
𝑎𝑎: Parámetro de rigidez primaria [A]/[F].
𝑏𝑏: Parámetro de rigidez secundaria
[A]/[F].
𝜆𝜆/𝑏𝑏: Tasa de compresión 1/[T]
𝑑𝑑: Altura inicial de la capa de residuos
[L].
Revisión de la literatura 31
Modelo Ecuación Variables Power Creep
𝑡𝑡(𝑡𝑡) = 𝑑𝑑∆𝜎𝜎𝑚𝑚�𝑡𝑡𝑡𝑡𝑟𝑟�𝑛𝑛
𝑚𝑚: Parámetro de compresibilidad.
𝑛𝑛: Tasa de compresión.
𝑡𝑡𝑟𝑟: Tiempo de referencia (tomado como
un día)
𝑑𝑑: Altura inicial de la capa de residuos
[L]
Hiperbólico 𝑡𝑡(𝑡𝑡) =𝑡𝑡
1𝜌𝜌0
+ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
𝑡𝑡: Tiempo [T].
𝜌𝜌0: Tasa inicial de asentamiento [L]//[T].
𝑡𝑡𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢: Asentamiento último [L].
Nota: los esfuerzos verticales corresponden a los esfuerzos verticales efectivos.
2.3 Modelos compuestos Los modelos compuestos se sustentan en formulaciones matemáticas para representar
cada una de las etapas en que se dividen los asentamientos secundarios en RSU. Durante
dichas etapas y al igual que en los suelos, actúan simultáneamente los diferentes
mecanismos de deformación, pero se presenta el predominio de alguno de ellos.
Se identifica entonces una etapa caracterizada por las deformaciones mecánicas tipo
creep, y otra fase controlada por las deformaciones producto de la descomposición de los
residuos biodegradables. Los asentamientos totales corresponden a la suma de las
deformaciones durante estas dos fases y de las deformaciones inmediatas (asentamientos
primarios). En la Tabla 2-3 se presentan los modelos de este tipo encontrados en la
literatura.
Edgers et al. (1992), propusieron un modelo logarítmico para la primera etapa en la cual
los asentamientos se desarrollan por deformaciones mecánicas o creep, en tanto la
segunda etapa es controlada por la generación de gas y lixiviado que produce
asentamientos, los cuales pueden ser descritos exponencialmente.
Para Park & Lee (1997, 2002) en la primera etapa se da una compresión mecánica que se
modela logarítmicamente, luego los asentamientos se deben a la descomposición de los
residuos y a la actividad microbiana, la que se puede representar mediante un modelo
cinético microbiano de primer orden.
32 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
En su modelo Marques et al. (2003) consideró además de los asentamientos primarios, las
deformaciones en el tiempo por deformación creep y biodegradación. Estas dos
componentes se describen exponencialmente y su calibración depende de regresiones
numéricas a partir de registros reales de asentamientos vs tiempo.
Por su parte, Hossain & Gabr (2005) sugirieron que los asentamientos totales son la suma
de los asentamientos producidos durante tres etapas, las cuales son modelados
logarítmicamente: en primer lugar los asentamientos son controlados por la deformación
creep, luego por la biodegradación y finalmente se presenta alguna deformación creep
residual. Los parámetros para el modelo los obtuvieron mediante la realización de ensayos
edométricos y mediciones de producción de gases en birreactores, a partir de los cuales
encontraron una correlación entre la compresibilidad y la producción de gas, aunque
lograron determinar que el índice de compresión por creep (𝐶𝐶𝛼𝛼𝛼𝛼) es independiente del
estado de descomposición de los residuos.
Más recientemente, el modelo de Chen et al. (2010) fue producto del estudio de los
asentamientos de los residuos en un equipo diseñado que permite controlar la temperatura,
recircular lixiviado, aplicar cargas y medir la producción de gas y lixiviado. En este aparato
se simuló el proceso de llenado mediante capas de residuos. La deformación total será la
suma de los asentamientos mecánicos y los debidos a deformación creep y
descomposición, estos últimos dos modelados mediante una función exponencial.
Otro tipo de modelos son los que incorporan expresiones para simular y predecir la
producción de biogás y/o lixiviados, elementos producto de la biodegradación que inciden
en gran medida en los asentamientos totales. Son ejemplos de estos modelos el de
Machado et al. (2008) y el de Gourc et al. (2010), quienes han encontrado que la velocidad
de los procesos de biodegradación es independiente de la carga aplicada y la presión de
gas. Su calibración y aplicación requiere de una completa caracterización de los residuos
sólidos, un registro completo de la producción de biogás y de los espesores de las capas
de los residuos dispuestos.
Revisión de la literatura 33
Tabla 2-3: Modelos compuestos para estimar asentamientos secundarios de residuos
sólidos urbanos en rellenos sanitarios Modelo Ecuación Variables (Edgers et al., 1992)
𝑑𝑑 = 𝑑𝑑1 + 𝐴𝐴𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒𝛼𝛼𝛼𝛼𝑡𝑡1𝑙𝑙𝑛𝑛 �𝑡𝑡𝑡𝑡1�
𝑑𝑑𝑏𝑏𝛼𝛼𝑏𝑏 = 𝐵𝐵�𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒𝛽𝛽(𝑢𝑢−𝑢𝑢𝑘𝑘) − 1�
𝑑𝑑: Deformación por creep
[adimensional].
𝐷𝐷: Esfuerzo vertical [F]/[A].
𝑑𝑑1 𝑦𝑦 𝑡𝑡1: Valores de referencia conocidos
𝐴𝐴 𝑦𝑦 𝛼𝛼: Parámetros del modelo.
𝑑𝑑𝑏𝑏𝛼𝛼𝑏𝑏: Deformación por biodegradación
[adimensional].
𝐵𝐵: Factor de escala para los
asentamientos por
descomposición.
𝛽𝛽: Parámetro que refleja la actividad
microbiana (0.162 a 1.267 años-1).
𝑡𝑡𝑘𝑘: Tiempo en el que comienzan los
asentamientos por biodegradación
[T].
Park & Lee (1997, 2002)
𝑑𝑑(𝑡𝑡)𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐 = 𝐶𝐶𝛼𝛼𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 �𝑡𝑡 + ∆𝑡𝑡𝑡𝑡
�
𝑑𝑑(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑚𝑚𝑐𝑐 = 𝑑𝑑𝑢𝑢𝑏𝑏𝑢𝑢−𝑑𝑑𝑚𝑚𝑐𝑐�1 − 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒(−𝑘𝑘𝑢𝑢𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏)�
𝑑𝑑(𝑡𝑡)𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐: Deformación por creep
[adimensional].
𝐶𝐶𝛼𝛼: Módulo de compresión
[adimensional].
RSU frescos: 0.02
15 años: 0.01
15-30 años: 0.008
𝑑𝑑𝑢𝑢𝑏𝑏𝑢𝑢−𝑑𝑑𝑚𝑚𝑐𝑐: Deformación biodegradación
[adimensional].
RSU frescos: 10-25%
8 años: <1-7%
20 años: <1-3%
𝑡𝑡𝑏𝑏𝛼𝛼𝑏𝑏: Tiempo inicial de los asentamientos
por descomposición [T].
𝑘𝑘 : Constante de la ecuación 1/[T].
RSU frescos: 0.245-0.548
8 años: 0.584-2.19
34 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Modelo Ecuación Variables
20 años: 0.365-17.56
(Marques et al., 2003)
𝑑𝑑𝐶𝐶 = 𝑏𝑏∆𝜎𝜎�1 − 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒−𝑐𝑐𝑢𝑢´�
𝑑𝑑𝐵𝐵 = 𝐸𝐸𝛼𝛼𝐷𝐷�1 − 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒−𝑑𝑑𝑢𝑢´´�
𝑑𝑑𝐶𝐶: Deformación por creep
[adimensional]
𝑏𝑏: Coeficiente de deformación (4x10-4
1/kPa).
∆𝜎𝜎: Incremento de esfuerzo vertical
[F]/[A].
𝑐𝑐: Tasa de compresión (0.001 dias-1).
𝑡𝑡´: Tiempo desde la aplicación del
incremento de esfuerzo vertical [T].
𝑑𝑑𝐵𝐵: Deformación por biodegradación
[adimensional].
𝐸𝐸𝛼𝛼𝐷𝐷: Potencial de deformación total
debida a la descomposición (0.15-
0.21).
𝑑𝑑: Tasa de descomposición (0.008 –
0.025 dias-1).
𝑡𝑡´´: Tiempo desde la colocación de los
residuos en el relleno [T].
(Hossain & Gabr, 2005)
𝑑𝑑(𝑡𝑡) = 𝐶𝐶𝛼𝛼𝛼𝛼𝐿𝐿𝑙𝑙𝑙𝑙 �𝑡𝑡2𝑡𝑡1� + 𝐶𝐶𝛽𝛽𝛼𝛼𝐿𝐿𝑙𝑙𝑙𝑙 �
𝑡𝑡3𝑡𝑡2�
𝐶𝐶𝛼𝛼𝛼𝛼: Índice de compresión por creep
(0.03).
𝐶𝐶𝛽𝛽𝛼𝛼: Índice de compresión por
biodegradación (0.19).
𝑡𝑡1: Factor de tiempo por finalización de
la compresión instantánea (10 – 15
días).
𝑡𝑡2: Factor de tiempo por compresión
creep (100 – 500 días).
𝑡𝑡3: Factor de tiempo por compresión
biológica (3500 días).
(Chen et al., 2010)
𝑑𝑑𝑚𝑚 = 𝑑𝑑0𝐶𝐶´𝑐𝑐𝐿𝐿𝑙𝑙𝑙𝑙 �𝜎𝜎𝑣𝑣𝑏𝑏 + ∆𝜎𝜎𝑣𝑣
𝜎𝜎𝑣𝑣𝑏𝑏�
𝑑𝑑0: Altura inicial [L].
𝑑𝑑𝑚𝑚: Asentamientos por deformación
mecánica [L].
𝐶𝐶´𝑐𝑐: Índice de compresión para residuos
frescos [adimensional].
Revisión de la literatura 35
Modelo Ecuación Variables
𝑑𝑑𝑐𝑐𝑏𝑏 = 𝑑𝑑𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝑑𝑑𝑀𝑀𝐵𝐵(1 − 𝑑𝑑−𝑐𝑐𝑡𝑡.𝑢𝑢)
𝜎𝜎𝑣𝑣𝑏𝑏: Esfuerzo vertical inicial [F]/[A].
∆𝜎𝜎𝑣𝑣: Variación en el esfuerzo vertical
[F]/[A].
𝑑𝑑(𝑡𝑡): Asentamientos por deformación
creep y biodegradación [L].
𝑑𝑑𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸: Espesor de los residuos al final de la
compresión primaria [L].
𝑑𝑑𝑀𝑀𝐵𝐵: Asentamiento último por creep y
biodegradación [adimensional]
𝑐𝑐𝑢𝑢: Tasa de compresión secundaria
1/[T].
𝑡𝑡: Tiempo [T]
Nota: los esfuerzos verticales corresponden a los esfuerzos verticales efectivos.
2.4 Casos de aplicación de los modelos Los modelos descritos se han aplicado en varias investigaciones. Tal es el caso de El-
fadel, Shazbak, Saliby, & Leckie (1999) quienes evaluaron el efecto de la recirculación de
lixiviado, la adición de agua y la inserción de microbios, sobre la generación de lixiviados
y las tasas de asentamiento medidos en el relleno sanitario experimental Mountain View
Landfill localizado en California – Estados Unidos. Además simularon los asentamientos
con los modelos Power Creep, Exponencial y de Consolidación Unidimensional,
considerando únicamente el esfuerzo producido por el peso propio de la capa de residuos.
A partir de los resultados observaron que los asentamientos pueden estar correlacionados
directamente con la generación de gas y con las tasas de biodegradación, lo que más tarde
fue corroborado por Hossain & Gabr (2005); concluyeron que difícilmente se podrá lograr
una distribución homogénea de los materiales biodegradables, de manera que en los
rellenos sanitarios siempre se presentaran asentamientos diferenciales; y finalmente
determinaron que el modelo de Consolidación Unidimensional mostró el mejor ajuste.
Otro caso de aplicación es el de Hyun I. Park, Park, Lee, & Hwang (2007) quienes
consideraron 15 rellenos sanitarios y los dividieron en tres tipos, según la edad y la tasa
de asentamientos medidos como un indicador de la activación de la descomposición.
36 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Encontraron que ninguno de los modelos es apto para reproducir los asentamientos en
rellenos sanitarios jóvenes en los cuales no se ha dado inicio al desarrollo de los
asentamientos por descomposición, para los demás rellenos los modelos Hiperbólico y
Logarítmico logran el mayor número de predicciones razonables, seguido por el
Exponencial.
Más adelante para H. I. Park & Park (2009) luego de trabajar con datos de campo
provenientes del relleno experimental Mountain View Landfill, los modelos Exponencial,
Logarítmico e Hiperbólico no son capaces de estimar los asentamientos por
descomposición de los residuos. En este mismo sentido se pronuncian Bareither & Kwak
(2015) quienes anotan que los modelos Exponencial y de Chen et al. (2010) simulan
asentamientos que se vuelven asintóticos hacia un valor finito, pues combinan en una
única expresión los asentamientos por creep y biodegradación en función del tiempo.
De acuerdo con Simões & Catapreta (2013) luego de efectuar el ajuste de modelos con
datos recolectados en periodos de 1, 3 y 6 años, los modelos Hiperbólico y Exponencial
subestiman los asentamientos a largo plazo, pero observaron que entre mayor sea el
periodo de tiempo de los datos de campo empleados en la calibración, más se aproxima
la predicción de los modelos a los datos de campo en el largo plazo.
2.5 Comentarios sobre los modelos identificados El modelo Exponencial (Gibson & Lo, 1961) ha sido calibrado por El-fadel et al. (1999) y
Simões & Catapreta (2013), a partir de cuatro y seis años de mediciones de los
asentamientos en el tiempo para celdas experimentales construidas en campo, localizadas
en California – Estados Unidos y Belo Horizonte – Brasil. De los resultados que presentan
se puede inferir que el modelo logra reproducir los asentamientos medidos, pero la
predicción de los asentamientos últimos varía significativamente de acuerdo a la cantidad
de datos empleados en los ajustes del modelo.
Las investigaciones enfocadas en los modelos compuestos, permiten afirmar con certeza
que la descomposición del material orgánico es un factor determinante en la magnitud de
los asentamientos totales, sin embargo es un proceso complicado de describir teniendo en
Revisión de la literatura 37
cuenta la gran cantidad de factores que están involucrados, como lo son la temperatura,
la humedad, las precipitaciones, el pH, la composición de los residuos entre otros.
Marques et al. (2003) calibraron los diferentes parámetros a partir de análisis de regresión
con registros de asentamientos vs tiempo obtenidos en un relleno sanitario de Sao Paulo
– Brasil. Esto mismo lo realizó Park & Lee (2002) para siete rellenos sanitarios localizados
en Estados Unidos y Corea, pero realizando pruebas de laboratorio para estimar el tiempo
inicial para la activación de la descomposición. Los modelos de Hossain & Gabr (2005) y
Chen et al. (2010) requieren de la realización de pruebas de laboratorio para calibrar sus
parámetros. Se tiene entonces que el modelo de Marques et al. (2003) puede ser calibrado
con menor información respecto a los otros modelos.
Las simulaciones de los modelos no han sido probadas para predecir asentamientos, si no
que se han limitado al ajuste con datos conocidos. Se ha observado que las magnitudes
estimadas para los asentamientos a largo plazo, varían considerablemente entre los
distintos modelos (McDougall, 2008). En este sentido también se ha establecido que la
heterogeneidad de los residuos hace difícil el análisis y la estimación de los asentamientos
(El-fadel et al., 1999; Ling et al., 1998; Babu et al., 2013; y Simões & Catapreta, 2013).
La variabilidad de los factores en el tiempo y en el espacio que influyen sobre la magnitud
de las deformaciones, constituye una dificultad para la generalización de los parámetros
de los distintos modelos, por lo cual se hace necesario su estudio en condiciones
particulares principalmente respecto al clima y a la composición de los RSU. Con los
diferentes estudios se puede ir construyendo una base de datos, la cual en algún momento
permitirá generar un modelo que generalice los parámetros en función de factores como
el clima o la composición.
Otra limitante de la mayoría de los modelos es que consideran solo los asentamientos en
superficie, sin tomar en cuenta el espesor de las diferentes capas de los RSU y el cambio
de los estados de descomposición con la profundidad. De las investigaciones encontradas,
solo Marques et al. (2003) realizó el cálculo del asentamiento por capas y considerando
el asentamiento en la superficie como la suma de las deformaciones de cada una de las
capas.
38 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
2.6 Investigación de los asentamientos de los RSU en
Colombia La primera investigación que se logró identificar en Colombia con relación al estudio de los
asentamientos en RSU es la tesis de maestría de Velandia (2000), quien realizó el montaje
de un consolidómetro de gran tamaño (41.5cm de diámetro y 80.0cm de alto) con el cual
ejecutó cuatro ensayos de consolidación sobre especímenes provenientes de la zona VII
del relleno sanitario Doña Juana en la ciudad de Bogotá.
Velandia (2000) concluyó a partir de los coeficientes de consolidación (Cv) calculados
(entre 0.4 – 50.0 cm2/min), que este parámetro varía fuertemente debido a la
heterogeneidad de los RSU y se hace difícil conocer con exactitud el valor de este
parámetro. También logró calcular los coeficientes de compresibilidad volumétrica que se
muestran en la Tabla 2-4.
Tabla 2-4: Resultados ensayos de consolidación sobre residuos sólidos de la zona VII
del Relleno Sanitario Doña Juana. Modificado de Velandia (2000) Humedad inicial (%)
Incrementos de carga ∆σ (kPa) Incrementos de descarga ∆σ (kPa) mv (1/kPa)
63 24.5-49.0-98.1-196.2-392.3 196.2-98.1-49.0-24.5 0.000576
65 49.0-98.1-196.2-392.3 196.2-98.1-49.0 0.000478
65 49.0-98.1-196.2-392.3 196.2-98.1-49.0 0.000469
65 49.0-98.1-196.2-392.3 196.2-98.1-49.0 0.000406
Ordoñez Ante, Villarraga Herrera, & Tabares (2007) también realizaron ensayos de
consolidación, pero esta vez sobre muestras de residuos sólidos provenientes del vaso La
Carrilera del relleno sanitario La Pradera. A partir de estos se obtuvieron los coeficientes
de compresibilidad volumétrica que se muestran en la Tabla 2-5.
Tabla 2-5: Resultados ensayos de consolidación sobre residuos sólidos del vaso La
Carrilera. Adaptado de Ordoñez Ante et al. (2007)
σ1 (kPa) σ2 (kPa) ∆σ (kPa) e1 e2 mv (1/kPa) 0 1.1 1.1 1.88 1.86 0.00476
1.1 2.2 1.1 1.86 1.84 0.00789 2.2 3.3 1.1 1.84 1.80 0.01264 3.3 4.5 1.2 1.80 1.75 0.01248
Revisión de la literatura 39
σ1 (kPa) σ2 (kPa) ∆σ (kPa) e1 e2 mv (1/kPa)
4.5 5.7 1.2 1.75 1.71 0.01166 5.7 6.9 1.2 1.71 1.65 0.01722 6.9 8.2 1.3 1.65 1.63 0.00547 8.2 14.1 5.9 1.63 1.52 0.00684 14.1 16.5 2.4 1.52 1.46 0.00814 16.5 22.7 6.2 1.46 1.35 0.00604 22.7 28.7 6.0 1.35 1.18 0.00985
A partir de los registros de los puntos de control topográfico instalados en las zonas
clausuradas del relleno sanitario Doña Juana que sirve a la ciudad de Bogotá, Valverde N.
& Sandoval Ch. (2004) aplicaron la función hiperbólica para analizar la deformabilidad de
los RSU. Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 2-6.
Tabla 2-6: Resumen de algunos resultados obtenidos para el modelo hiperbólico en el
relleno Doña Juana. Modificado de Valverde N. & Sandoval Ch. (2004) Parámetros Zona I (Laguna) Zona Mansión Zona VII (sector 1)
Fecha inicio operación
Fecha clausura
Fecha inicio modelo
𝝆𝝆𝟎𝟎 (m/día)
𝒔𝒔𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 (m)
𝒖𝒖𝟗𝟗𝟎𝟎 (años)
𝑯𝑯𝟎𝟎 (m)
𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 𝑯𝑯𝟎𝟎⁄
Sep-93
03-Feb-95
27-Dic-97
0.004002
3.21
23.97
9.37
0.342
03-Feb-95
09-Oct-95
02-Oct-97
0.003405
3.06
32.42
10.71
0.285
1999
2001
May-2003
0.003027
2.34
23.39
19.90
0.119
Por su parte Ordóñez (2007) en su tesis de maestría evaluó los asentamientos a partir de
los sistemas de instrumentación instalados en los rellenos sanitarios que sirven a la ciudad
de Medellín.
En el relleno Curva de Rodas tomó los registros de siete puntos de control topográfico
instalados en la superficie de los RSU, correspondientes a las lecturas entre 2002 y 2006
(1467 días). Según la curva teórica de compresibilidad adaptada por Ferreira (2000) y que
se presenta en la sección 3.2, los asentamientos fueron caracterizados en la “… Fase III
con transición a la fase IV” (Ordóñez, 2007, p.48). Los mayores asentamientos fueron
identificados durante los primeros 140 días (hasta de 0.7m). La aplicación del modelo
40 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
hiperbólico mostró ajustarse a los datos de los puntos de control y predijo el cese de los
asentamientos para el año 2017.
En el vaso La Carrilera del relleno sanitario La Pradera utilizó los registros de diez puntos
de control topográfico entre los años 2004 y 2005. El Vaso se clasificó en la Fase III según
la curva teórica de compresibilidad adaptada por Ferreira (2000). La calibración del modelo
hiperbólico se ajusta en general a los datos obtenidos con los puntos de control topográfico.
El resumen de los parámetros calculados con el ajuste del modelo hiperbólico en los
rellenos sanitarios Curva de Rodas y La Pradera – vaso La Carrilera, se presentan en la
Tabla 2-7.
Tabla 2-7: Resumen de parámetros modelo hiperbólico para los rellenos sanitarios Curva
de Rodas y La Pradera vaso La Carrilera. Adaptado de Ordóñez, 2007 Parámetros Curva de Rodas La Pradera – Vaso La Carrilera
Fecha inicio operación
Fecha clausura
Fecha primera lectura modelo
Fecha última lectura modelos
𝝆𝝆𝟎𝟎 (m/día)
𝒔𝒔𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 (m)
𝒖𝒖𝟗𝟗𝟎𝟎 (años)
𝑯𝑯𝟎𝟎 (m)
𝑺𝑺𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖𝒖 𝑯𝑯𝟎𝟎⁄
1984
08-2002
11-06-2002
27-06-2006
0.0046
2.54
13.10
33.3
0.061
2002
05-2004
06-2004
30-12-2005
0.014
7.65
17.07
19.1
0.37
Con los resultados y las observaciones de los registros de los puntos topográficos,
Ordoñez propone un modelo empírico de compresibilidad para los RSU en el relleno
sanitario La Pradera, basado en la propuesta de Grisolia y Napoleoni: la Fase I se
desarrolla los cinco primeros días después de la disposición; en la Fase II que se extiende
hasta los 70 días empiezan a actuar los procesos de descomposición y biodegradación; la
Fase III se relaciona con la deformación creep a lo largo de aproximadamente 2000 días;
dando paso a la Fase IV en la cual los asentamientos cesan o son muy pequeños, mientras
los RSU experimentan un comportamiento viscoso. El modelo se muestra en la Figura 2-1.
Revisión de la literatura 41
Figura 2-1: Modelo empírico propuesto para los residuos sólidos urbanos depositados en
el vaso La Carrilera. Adaptado de (Ordóñez, 2007)
Adicionalmente teniendo en cuenta el cambio en las presiones de poros medidas con los
piezómetros instalados en ambos rellenos, Ordoñez reporta módulos de compresibilidad
volumétricos 𝑚𝑚𝑣𝑣 entre 0.000336 – 0.003344 1/kPa y 0.002039 – 0.042209 1/kPa, para los
rellenos de Curva de Rodas y La Pradera – vaso La Carrilera respectivamente. Se observó
que el 𝑚𝑚𝑣𝑣 cambia con la edad de los RSU: entre más jóvenes, mayor es el potencial de
descomposición y mayor es el 𝑚𝑚𝑣𝑣.
Al comparar los parámetros reportados para los distintos rellenos sanitarios, se observa
que:
las tasas iniciales de asentamiento 𝜌𝜌0 (m/día) son del mismo orden de magnitud en
las tres zonas analizadas del relleno sanitario Doña Juana y en Curva de Rodas.
Para el vaso La Carrilera es mayor en un orden de magnitud;
para una altura inicial de residuos alrededor de los 19m, la relación del
asentamiento último con la altura inicial es mayor en La Carrilera frente a la Zona
VII (sector 1).
Las diferencias es los parámetros son un indicio de la influencia de los múltiples factores
que inciden sobre los procesos de asentamiento en los RSU, además debe tenerse en
cuenta que mientras en Doña Juana se contaba con datos por cerca de ocho años para
calibrar el modelo, en Curva de Rodas se contaba con cinco años y en La Carrilera con un
año.
Fase I Fase II Fase III Fase IV
3. Marco teórico
Un relleno sanitario es un sitio adecuado para la disposición final de los residuos sólidos
urbanos, la cual obedece a un programa de disposición previamente concebido y
controlado durante su ejecución. Durante el llenado de los rellenos sanitarios, los residuos
sólidos son compactados.
La adecuación del sitio consiste en la impermeabilización del suelo de fundación mediante
capas de suelos poco permeables y la instalación de geomembrana, con el propósito de
prevenir la infiltración de los lixiviados generados durante la descomposición de los
residuos. Los lixiviados son recolectados y evacuados internamente por un sistema de
filtros, que los conducen mediante tuberías a otro espacio donde puedan ser tratados para
disminuir su carga contaminante.
El proceso de descomposición de los residuos sólidos también produce gases, los cuales
son evacuados al exterior a través de los mismos filtros internos que trasportan los
lixiviados, conectados a tuberías verticales (chimeneas).
La evacuación de los fluidos producidos por los residuos sólidos urbanos (lixiviados y
gases) evita la generación de presiones de poros al interior del relleno, que pueden afectar
su estabilidad, tal como sucedió con la falla en la Zona 2 en el Relleno Sanitario de Doña
Juana en Bogotá.
Una vez finaliza la disposición de los residuos, se procede a instalar una cobertura con
tierra y se construye un sistema para el manejo de las aguas lluvia, lo anterior ayuda a
controlar la infiltración de aguas lluvias las cuales incrementan la producción de lixiviados.
44 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
3.1 Diagramas de fase de residuos sólidos urbanos Al igual que los suelos, los RSU dispuestos en un relleno sanitario constituyen un medio
poroso conformado por partículas orgánicas e inorgánicas entre las cuales se generan
vacíos, que son ocupados por líquidos o gases. Como todo medio poroso puede ser
definido por relaciones entre tres fases (sólida, líquida y gas) en términos de masas o
volúmenes (Beaven, Powrie, & Zardava, 2008).
Se presenta entonces en la Figura 3-1 el diagrama de fases para los RSU como un medio
poroso, en el cual el agua puede ser drenable o retenida. En el primer caso hace referencia
al agua que ha sido absorbida por materiales como papel, cartón y textiles, de los cuales
puede ser liberada; en el segundo caso se trata del agua que ha quedado atrapada dentro
de elementos como botellas o latas, imposibilitando su liberación.
Figura 3-1: Diagrama de fases en rellenos sanitarios. Adaptado de Beaven, Powrie, &
Zardava (2008)
𝑉𝑉𝑤𝑤: Volumen del agua.
𝑉𝑉𝑤𝑤−𝑑𝑑: Volumen del agua drenable.
𝑉𝑉𝑤𝑤−𝑟𝑟: Volumen del agua retenida.
𝑀𝑀𝑤𝑤: Masa del agua.
𝑀𝑀𝑤𝑤−𝑑𝑑: Masa del agua drenable.
𝑀𝑀𝑤𝑤−𝑟𝑟: Masa del agua retenida.
𝑀𝑀𝑠𝑠: Masa de los sólidos.
𝜌𝜌𝑤𝑤: Densidad del agua.
𝜌𝜌𝑠𝑠: Densidad de los sólidos.
𝐺𝐺𝑠𝑠: Densidad relativa de los sólidos.
En la Tabla 3-1 se presentan las relaciones de fase con las que Beaven et al. (2008) define
los parámetros para la clasificación física de los RSU. Adicionalmente se presentan los
valores encontrados en la literatura para dichos parámetros, los cuales varían según la
composición de los residuos, las condiciones climáticas, el manejo de lixiviados y las fases
de descomposición de los mismos.
Marco teórico 45
Tabla 3-1: Definiciones básicas y relaciones de fase para medios porosos. Modificada de
Beaven et al. (2008). Parámetro y símbolo Definición Ecuación Valores Típicos Referencia
Densidad relativa de los sólidos, 𝑮𝑮𝒔𝒔
Densidad de sólidos / densidad del agua
𝐺𝐺𝑠𝑠 =𝜌𝜌𝑠𝑠𝜌𝜌𝑤𝑤
1.03 – 1.75 Silva & García (2001)
1.09 – 2.47 Reddy, Hettiarachchi, Gangathulasi, & Bogner (2011)
1.73 – 1.95 Zhan, Zhan, Lin, Luo, & Chen (2014)
Relación de vacíos, 𝒆𝒆
volumen de vacíos / volumen de sólidos
𝑑𝑑 =𝑉𝑉𝑣𝑣𝑉𝑉𝑠𝑠
1.0 – 13.0 Zhan et al. (2014)
Porosidad, 𝒏𝒏 volumen de vacíos / volumen total
𝑛𝑛 =𝑉𝑉𝑣𝑣𝑉𝑉𝑢𝑢
=𝑑𝑑
(1 + 𝑑𝑑) 47 – 58% Zornberg, Jernigan, Sanglerat, & Cooley (1999)
30 – 64% Beaven (2000)
Volumen específico, 𝒎𝒎
volumen total / volumen de sólidos
𝑣𝑣 =𝑉𝑉𝑢𝑢𝑉𝑉𝑠𝑠
= (1 + 𝑑𝑑)
=1
(1 − 𝑛𝑛)
Porosidad drenable o efectiva, 𝒏𝒏𝒆𝒆
volumen de agua drenable / volumen total
𝑛𝑛𝑚𝑚 =𝑉𝑉𝑤𝑤−𝑑𝑑𝑉𝑉𝑢𝑢
3 – 10% Oweis, Smith, Ellwood, & Greene (1990)
10 – 20% Knox (1992) citado por Beaven et al. (2008)
5 – 15% Zornberg et al. (1999) 2 – 25% Beaven (2000)
Contenido gravimétrico de agua, 𝒘𝒘
masa del agua / masa de sólidos 𝑤𝑤 =
𝑀𝑀𝑤𝑤
𝑀𝑀𝑠𝑠
15 – 40% Tchobanoglous, Vigil, & Theisen (1994)
44 – 100%
Reddy, Hettiarachchi, Parakalla, Gangathulasi, & Bogner (2009)
23 – 130% Stoltz, Gourc, & Oxarango (2010)
54 – 84% Reddy et al. (2011) Contenido volumétrico de agua, 𝜽𝜽
volumen del agua / volumen de sólidos
𝜃𝜃 =𝑉𝑉𝑤𝑤𝑉𝑉𝑠𝑠
= 𝑤𝑤𝐺𝐺𝑠𝑠
1 + 𝑑𝑑
Grado de saturación, 𝑺𝑺
volumen del agua / volumen de vacíos
𝑆𝑆 =𝑉𝑉𝑤𝑤𝑉𝑉𝑣𝑣
= 𝑤𝑤𝐺𝐺𝑠𝑠𝑑𝑑
Contenido de gas, 𝑮𝑮
volumen de gas / volumen de vacíos
𝐺𝐺 =𝑉𝑉𝑔𝑔𝑉𝑉𝑣𝑣
= 1 − 𝑆𝑆
Densidad Bulk (peso unitario), 𝝆𝝆𝒃𝒃𝒖𝒖𝒖𝒖𝒃𝒃
masa total / volumen total
𝜌𝜌𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢𝑘𝑘 = 𝐺𝐺𝑠𝑠𝜌𝜌𝑤𝑤1 + 𝑤𝑤𝑣𝑣
𝜌𝜌𝑏𝑏𝑢𝑢𝑢𝑢𝑘𝑘 = (𝐺𝐺𝑠𝑠 + 𝑑𝑑)𝜌𝜌𝑤𝑤𝑣𝑣
0.30 – 1.05 ton/m3 Fassett, Leonards, & Repetto (1994)
0.60 – 1.02 ton/m3 Reddy et al. (2009) 1.4 – 1.6 ton/m3 Sabogal (2010) 0.96 – 1.15 ton/m3 Zhan et al. (2014)
46 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Parámetro y símbolo Definición Ecuación Valores Típicos Referencia
Densidad seca, 𝝆𝝆𝒔𝒔𝒆𝒆𝒔𝒔𝒔𝒔 𝜌𝜌𝑠𝑠𝑚𝑚𝑐𝑐𝑠𝑠 =
𝐺𝐺𝑠𝑠𝑤𝑤𝑣𝑣
0.35 – 0.60 ton/m3 0.41 – 0.43 ton/m3 0.30 – 1.2 ton/m3
Reddy et al. (2009) Stoltz et al. (2010) Reddy et al. (2011)
Otro parámetro geotécnico importante para la caracterización de los RSU es la
permeabilidad, dada la influencia sobre la distribución de la presión de lixiviados (Machado
et al., 2008). De este parámetro se presenta en la Tabla 3-2 la recopilación hecha por
Knochenmus, Wojnarowicz, & Impe (1998), añadiendo los valores reportados por Espinosa
& González (2001) para el relleno sanitario Doña Juana (Santa Fe de Bogotá), por Vargas
Guerrero (2009) para el Centro Industrial del Sur – El Guacal ( en Medellín) y por Galeano
Parra (2013) quien cita el “Estudio piloto para la recuperación del morro de Moravia Fase
1”.
Tabla 3-2: Valores del coeficiente de permeabilidad en RSU. Recopilación modificada de
Knochenmus et al. (1998).
Referencia Peso unitario (kN/m3)
Coeficiente de permeabilidad
(m/s) Método de ensayo
Fungaroli et al (1979) 1.1 – 4.0 1x10-5 – 2x10-4 Determinación en pozos
Koriates et al (1983) 8.6 3x10-5 – 5x10-5 Ensayo de laboratorio
Jessberger (1984) RSU mixtos 1x10-8 – 1x10-3 Antes de compactación dinámica
3x-10-8 – 1x10-5 Después de compactación dinámica
Oweis & Khera (1986) 6.5 1x10-5 Datos de campo
Oweis et al. (1990)
6.5 1x10-5 Ensayo de bombeo
9.4 – 14.0 2x10-6 Ensayo de campo carga variable
6.3 – 9.4 1x10-5 Ensayo en pozo
Landva & Clark (1990) 10.1 – 14.4 1x10-5 – 4x10-4 Ensayo en pozo
Manassero et al. (1990) 8.0 – 10.0 2x10-5 – 3x10-4 Ensayo de bombeo
Brandl (1990) 11.0 – 14.0 7x10-6 – 2x10-5 Ensayo de campo carga variable
13.0 – 16.0 5x10-6 – 3x10-7 Ensayo en pozo
Brandl (1994)
9.0 – 12.0 2x10-5 – 1x10-6 Ensayo de laboratorio
9.0 – 12.0 5x10-4 – 3x10-5 Ensayo de laboratorio
13.0 – 17.0 2x10-6 – 3x10-5 Ensayo de laboratorio
Gabr & Valero (1995) - 1x10-7 – 1x10-5 Ensayo de laboratorio
Beaven & Powrie (1995) 5.0 – 13.0 1x10-7 – 1x10-4 Ensayo de laboratorio
Blengino et al (1996) 9.0 – 110. 3x10-7 – 3x10-6 Ensayo de campo en pozos
Blengino et al (1996) - 3x10-7 – 3x10-6 Ensayo in situ en pozo de sondeo
Santos et al (1998) 14.0 – 19.0 1x10-7 Ensayo in situ en pozo de sondeo
Knochenmus et al (1998) - 1x10-4 – 1x10-6 Ensayo in situ en pozo de sondeo
Marco teórico 47
Referencia Peso unitario (kN/m3)
Coeficiente de permeabilidad
(m/s) Método de ensayo
Espinoza & González (2001) - 3x10-6 – 5x10-4 Ensayos de campo y laboratorio
Vargas Guerrero (2009) 9.9 4x10-2 – 9x10-4 Ensayos de campo
Galeano Parra (2013) - 66x10-6 Ensayo de campo en pozos
3.2 Asentamientos en rellenos sanitarios Luego de ser dispuestos y compactados en los rellenos sanitarios, los RSU comienzan a
experimentar deformaciones que se traducen en asentamientos en la superficie, bajo la
acción de diversos mecanismos que a su vez están influenciados por diversos factores.
3.2.1 Mecanismos de asentamiento En analogía al comportamiento de los suelos, se podría pensar que la consolidación es
uno de los procesos principales que dominan el asentamiento en los residuos sólidos
urbanos; sin embargo y según Wall & Zeiss (1995), el hecho de que se produzca
consolidación en los RSU es debatido por diversos autores, pues los residuos
generalmente no se encuentran saturados y en caso de estarlo, poseen una permeabilidad
alta que impiden la continuidad del estado de saturación (McDougall, 2008).
Las gráficas de las presiones de poros que se presentan en la sección 5.5 muestran que
para los rellenos en la ciudad de Medellín estas dos hipótesis no son completamente
válidas; en primer lugar y probablemente debido al alto contenido de agua y humedad de
los residuos sólidos urbanos dispuestos en la ciudad, para cargas aplicadas iguales o
superiores a 100 kPa estos se saturan; y por otra parte la lenta disipación de las presiones
de poros indican la baja permeabilidad de los RSU, y es que como indican Espinosa &
González (2001) el estado y la forma en la que se encuentran los residuos, sujetan la
permeabilidad a variaciones importantes: residuos bien compactados y densificados
reducen la permeabilidad; a medida que estos se van descomponiendo aparecerán más
espacios vacíos con los cuales aumenta la permeabilidad; pero también pueden aparecer
burbujas de gas que obstaculizan la circulación del agua de manera que la permeabilidad
debe disminuir. En el mismo sentido Beaven et al. (2008) indican que se debe considerar
el efecto que sobre la permeabilidad tienen la densidad y compactación de los residuos, la
generación de gas y la descomposición. También Reddy et al. (2011) encontraron que los
48 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
procesos de descomposición producen mayores densidades con lo cual disminuye la
permeabilidad.
En la Tabla 3-1 se hace referencia a densidades entre 0.60 – 1.02 ton/m3 para rellenos
sanitarios en Estados Unidos, frente a la densidad 1.10 ton/m3 reportada para el vaso La
Música en el relleno sanitario La Pradera. Por otro lado en la sección 4.3 se observa que
la proporción de materiales orgánicos y de plásticos en los RSU de Medellín, es mayor
frente al promedio de los Estados Unidos. Entonces, de acuerdo a la relación encontrada
por varios autores entre factores como la densidad y la composición de los residuos con
su permeabilidad, se puede explicar el por qué no se asume como válida para la ciudad
de Medellín la idea de que los residuos poseen una permeabilidad alta.
Si bien hay discusión sobre la ocurrencia o no de la consolidación, existe consenso en
relación a que los asentamientos en los RSU no dependen exclusivamente de esta, sino
que son varios los mecanismos actuantes, los cuales fueron inicialmente propuestos por
Sowers (1975), y asumidos por otros autores como Edil, T.B., Ranguette, V.J., Wuellner
(1990). Dichos mecanismos se describen a continuación:
Mecánicos: distorsión, doblado y aplastamiento por peso propio, expulsión de agua.
“Ravelling”: lavado de finos hacia el interior de espacios vacíos preexistentes, por
efecto de percolación o por cambios inducidos por la descomposición de los residuos.
Físico-químicos: corrosión, oxidación y combustión.
Biodegradación: fermentación y descomposición aeróbica y anaeróbica del material
orgánico.
Interacciones entre los cuatro mecanismos anteriores.
McDougall (2008) realizó una recopilación de las propuestas de varios autores con relación
a los tiempos en que actúan los distintos mecanismos de asentamientos, logrando elaborar
la gráfica de la Figura 3-2. Es preciso hacer énfasis en el hecho de que la gran mayoría de
las investigaciones se han realizado en países desarrollados, donde la composición de los
residuos difiere a la de países como Colombia, donde no se hace separación por lo cual
se presenta un alto contenido orgánico, tal como se describirá en la Sección 4.3.
Marco teórico 49
De acuerdo con la Figura 3-2, durante los primeros 30 días después de la colocación de
los residuos en el sitio de disposición final, los asentamientos se dan principalmente por
las cargas debidas al propio peso de los residuos, esta etapa se denomina inicial o
asentamientos primarios y puede ser descrito a partir de modelos carga – asentamiento.
Trascurrido el primer mes los mecanismos mecánico creep, físico-químicos y de
biodegradación se hacen importantes, dando inicio a la etapa llamada a largo plazo o
asentamientos secundarios, la cual se puede prolongar por más de 30 años. Las tasas de
los asentamientos por creep van disminuyendo a través del tiempo, los efectos de la
biodegradación se hacen fuertes a partir del año de la disposición, mientras que los efectos
producidos por los mecanismos físico-químicos y desagregación son de menor impacto
respecto a la biodegradación y se considera que también decaen en el tiempo. Por lo
anterior el modelamiento de esta etapa exige modelos en función del tiempo.
Figura 3-2: Clasificación temporal de los diferentes mecanismos de asentamiento.
Adaptado de McDougall (1998)
Por otro lado una manera más clara de representar la incidencia de cada uno de los
mecanismos de asentamiento sobre los RSU en países no desarrollados como Colombia,
es la curva teórica propuesta por Grisolia & Napoleoni (1995) y adaptada por Ferreira
50 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
(2000). En esta curva que se presenta en la Figura 3-3, se identifican cinco fases en el
proceso de asentamiento:
Figura 3-3: Curva teórica de compresibilidad Grisolia y Napoleoni (1995), redibujada por
Ferreira (2000)
Fase I: inmediatamente dispuestos los residuos, ocurre la deformación inicial y
reducción de la macroporosidad, inducida por el peso propio de los residuos y/o las
cargas impuestas.
Fase II: se comprimen los materiales altamente deformables y se dislocan algunos
materiales inertes, lo que se refleja en una acentuada reducción del volumen.
Fase III: se presentan los asentamientos secundarios producto de deformaciones
tipo “creep” en los residuos por acción de cargas constantes, además de
deformaciones por biodegradación de los residuos orgánicos.
Fase IV: la tasa de los asentamientos secundarios disminuye y eventualmente
concluyen.
Fase V: finalmente se tiene una deformación residual que puede prolongarse en el
tiempo debido a la compresión de residuos no orgánicos.
Marco teórico 51
De la curva teórica se evidencia que los mecanismos han sido reducidos a los mecánicos
iniciales, mecánicos creep y biodegradación. Estos son los más representativos y los
asumidos en los modelos compuestos que tratan de representar el comportamiento de los
asentamientos en el tiempo.
3.2.2 Factores que influyen en los asentamientos de los residuos sólidos
Los factores que inciden en los asentamientos de los RSU se pueden dividir en dos
grandes grupos: internos y externos. Los internos se refieren a los factores propios o que
definen a los residuos, estos son: el peso seco, la densidad, la rigidez de las partículas, el
contenido de humedad, contenido de materia orgánica, la temperatura y el pH. Los
externos son los factores inherentes al sitio de disposición y su entorno: el grado de
compactación, la operación de disposición, la composición de los residuos, el drenaje, la
nivelación, el clima, los lixiviados y el contenido de humedad inicial (ver Figura 3-4).
Muchos de estos factores no se han introducido en los modelos tradicionales de
asentamiento, pues el comportamiento de estos pueden resultar muy variable en el tiempo
(McDougall, 2008), en este sentido se ha llegado a considerar que los efectos de la
descomposición son sumamente complicados de predecir (Landva et al., 1984; citado por
Op. Cit.).
Figura 3-4: Mecanismos y factores de influencia en los asentamientos de rellenos
sanitarios. Adaptado de McDougall (2008)
52 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
La geometría de los rellenos sanitarios, la secuencia de llenado y el grado de
compactación, son los factores externos que definen inicialmente el proceso de
biodegradación de los RSU. Luego otros factores como el clima y el manejo de los
lixiviados inciden sobre el mismo proceso.
De acuerdo a la curva teórica de compresibilidad adaptada por Ferreira (2000), entre las
Fases III y V la biodegradación es un mecanismo altamente influyente en los
asentamientos. En este sentido, el proceso de descomposición de los residuos
biodegradables en un relleno sanitario ha sido abordado por Tchobanoglous et al. (1994),
quien propone las curvas de variación de la producción de gases y lixiviados de la Figura
3-5, las cuales se desarrollan a su vez en cinco fases:
Figura 3-5: Variaciones de los gases y lixiviados en las fases de un relleno sanitario.
Tchobanoglous et al., (1994)
Marco teórico 53
Fase I – Ajuste inicial. En esta etapa inicial las basuras sufren una descomposición
microbiana aeróbica, mientras el oxígeno presente en las mismas basuras y en el aire
atrapado en su acomodamiento en las celdas, es consumido por las reacciones químicas
que desde ese momento se desatarán en el interior del relleno. Se cree que la fuente de
organismos aeróbicos y anaeróbicos de estas reacciones está presente al menos en parte
en el suelo que forma las diversas capas de cobertura.
Fase II – Transición. En esta fase se consume el oxígeno disponible y se inicia
progresivamente la etapa anaerobia de descomposición. Estas condiciones pueden ser
verificadas con la medición del potencial de oxidación/reducción de la basura. Por una parte,
los nitratos y los sulfatos presentes pueden ser reducidos a gas nitrógeno y ácido sulfhídrico
(H2S). Al reducirse aún más el potencial de oxidación/reducción, la comunidad microbiana
inicia la conversión de materia orgánica en metano (CH4) y el dióxido de carbono (CO2). Por
otra parte el pH del lixiviado que se va formando empieza a descender como respuesta a la
presencia de gases orgánicos y a la elevada concentración de CO2.
Fase III – Acidificación. La acidificación comenzada en la etapa anterior se acelera con la
producción de ácidos orgánicos y menores cantidades de gas hidrógeno, H2. Tienen lugar
entonces, tres pasos en el proceso: el primero, la hidrólisis de los compuestos
molecularmente complejos como los lípidos, los polisacáridos, las proteínas y los ácidos
nucleicos; el segundo paso es la acidogénesis propiamente dicha, y la formación de ácido
acético (CH3COOH); el gas formado en esta fase será el dióxido de carbono, CO2. El pH
del lixiviado bajará durante esta fase a 5 o menos. La demanda bioquímica de oxígeno y la
demanda química de oxigeno aumentarán considerablemente en esta etapa. Algunos
metales pesados serán solubilizados como respuesta al descenso del pH. También muchos
nutrientes esenciales del proceso serán liberados al lixiviado en esta fase, por lo cual si no
se recircula el lixiviado, los nutrientes se perderán para el sistema.
Fase IV – Metanogénesis. En esta fase, un segundo grupo de microorganismos se hace
predominante. Estos convierten el ácido acético y el gas hidrógeno (CH4) y dióxido de
carbono (CO2). El proceso es estrictamente anaerobio; además, la producción de ácidos se
reduce, con lo cual el valor del pH en el lixiviado sube a valores entre 6.8 y 8.0. Así pocos
constituyentes inorgánicos pueden permanecer en la solución; los metales pesados
disueltos en lixiviados también disminuirán, porque se precipitan dentro del relleno.
Fase V – Maduración. El relleno entra en la fase de maduración cuando el material
biodegradable, fácilmente transformable, ha sido convertido a CH4 y CO2 en la fase anterior.
54 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
La humedad que continua migrando dentro del relleno, termina por alcanzar los restos de
material biodegradable y lo convierte, según se ha descrito. La cantidad de gas producida
en esta fase disminuye notablemente porque los nutrientes han sido evacuados con el
lixiviado en las fases previas y porque los remanentes sólidos dentro del relleno son
biodegradados en forma más lenta. Pequeñas cantidades de oxígeno y nitrógeno
comienzan a penetrar en el relleno en esta fase.
Se puede establecer entonces que durante la Fase III de la curva teórica de
compresibilidad de los residuos, es cuando se activan las fases de acidificación y
metanogénesis, produciéndose fuertes asentamientos por biodegradación del material
orgánico. Mientras que la fase de maduración de relaciona con la Fase V de los
asentamientos, cuando tanto las deformaciones y la producción de gases y lixiviados llegan
a su mínima expresión.
3.3 Estimación de asentamientos Los asentamientos finales pueden alcanzar entre el 10% y el 50% de la altura inicial del
relleno (Sowers, 1975; Edgers et al., 1992; Wall & Zeiss, 1995; y El-fadel et al., 1999), en
este sentido se ha tratado de reproducir la variación de los asentamientos en el tiempo,
mediante una gran variedad de modelos que se presentaron en el Capítulo 2. A
continuación se profundizará en tres modelos: el Hiperbólico porque fue implementado por
Ordóñez (2007) y permite realizar un comparativo con los resultados obtenidos; y el
Exponencial (Gibson & Lo, 1961) y el de Marques et al. (2003) porque incorporan los
asentamientos primarios y secundarios simultáneamente. También se incorpora el modelo
de Zeevaert (1984) que fue desarrollado para estimar los asentamientos en las arcillas de
Ciudad de México.
3.3.1 Modelo Hiperbólico El modelo hiperbólico es un modelo empírico que como se mencionó anteriormente, fue
introducido por Ling et al. (1998) y ha sido empleado por diversos autores, como Simões
& Catapreta (2013), Park et al. (2007) y Ordóñez (2007). Se define mediante la función
hiperbólica de la Ecuación (3.1):
𝑡𝑡(𝑡𝑡) =𝑡𝑡
1𝜌𝜌0
+ 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
(3.1)
Marco teórico 55
Donde 𝑡𝑡(𝑡𝑡) es el asentamiento en un instante 𝑡𝑡, 𝜌𝜌0 es la tasa inicial de asentamiento en
unidades de longitud/tiempo y 𝑡𝑡𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 es el asentamiento último.
Contando con lecturas de asentamientos en el tiempo tomadas en campo o laboratorio, la
ecuación anterior puede ser reescrita como una regresión lineal (Ecuación (3.2)) en función
de 𝑡𝑡 y 𝑡𝑡(𝑡𝑡), donde 𝜌𝜌0 y 𝑡𝑡𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 se obtienen como los inversos del intercepto y la pendiente.
𝑡𝑡
𝑡𝑡(𝑡𝑡)=
1𝜌𝜌0
+𝑡𝑡𝑡𝑡𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢
(3.2)
3.3.2 Modelo Exponencial (Gibson & Lo, 1961) Este modelo también llamado modelo Reológico, fue desarrollado por Gibson & Lo (1961)
y aplicado en residuos sólidos por autores como Edil et al. (1990), El-fadel et al. (1999) y
Simões & Catapreta (2013). Se compone de un elemento Hookeano conectado en serie
con una unidad Kelvin, representa por dos elementos en paralelo: uno resistente con
constante de proporcionalidad 𝑏𝑏, y otro con amortiguamiento Newtoniano de fluidez lineal 𝜆𝜆𝑏𝑏� (ver Figura 3-6).
Figura 3-6: Modelo Reológico. Adaptado de Simões & Catapreta (2013)
La aplicación de una carga vertical o el propio peso de los residuos, comprimen
inmediatamente el primer elemento Hookeano de manera análoga a la compresión
primaria en suelos. En la Unidad Kelvin el amortiguador retrasa la trasferencia de la carga
al otro elemento Hookeano, pero después de un tiempo, toda la carga será soportada
únicamente por los dos elementos Hookeanos.
56 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Aplicando la ecuación de equilibrio al sistema de la Figura 3-6, se llega a la Ecuación (3.3):
𝑡𝑡(𝑡𝑡) = 𝑑𝑑.∆𝜎𝜎. �𝑎𝑎 + 𝑏𝑏. �1 − 𝑑𝑑𝑒𝑒𝑒𝑒 �− 𝜆𝜆𝑏𝑏𝑡𝑡��� (3.3)
donde 𝑡𝑡(𝑡𝑡) es el asentamiento para un tiempo dado [m], ∆𝜎𝜎 es el incremento en el esfuerzo
vertical [kPa], 𝑎𝑎 es el parámetro de compresión primaria [kPa-1], 𝑏𝑏 es el parámetro de
compresión secundaria [kPa-1], 𝜆𝜆 es la tasa de compresión secundaria [día-1], 𝑑𝑑 es la altura
inicial de la capa de residuos [m].
3.3.3 Modelo de Marques et al. (2003) Se trata del primer modelo que incorpora tres mecanismos de asentamiento,
representados por tres modelos reológicos conectados en serie como se observa en la
Figura 3-7. Incorpora los modelos de Gibson & Lo (1961) y H.I. Park & Lee (1997).
Figura 3-7: Modelo de Marques et al. (2003). Adaptado de Simões & Catapreta (2013)
La compresión instantánea y la deformación mecánica por cargas aplicadas o el peso
propio, son representados como en el modelo Exponencial. La descomposición biológica
se interpreta con un elemento de compresión finita conectado en paralelo con uno
amortiguado Newtoniano de fluidez lineal. La Ecuación (3.4) describe el sistema,
Marco teórico 57
𝑑𝑑 =Δ𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝐶𝐶´𝑐𝑐 . 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 �𝜎𝜎0 + Δ𝜎𝜎𝜎𝜎0
� + Δ𝜎𝜎. 𝑏𝑏�1 − 𝑑𝑑−𝑐𝑐.𝑢𝑢´� + 𝐸𝐸𝛼𝛼𝐷𝐷 . �1 − 𝑑𝑑−𝑑𝑑.𝑢𝑢´´� (3.4)
donde 𝑑𝑑 es la deformación [%], 𝑑𝑑 es la altura de la capa de residuos [m], Δ𝑑𝑑 es el cambio
de altura de la capa de residuos [m], 𝐶𝐶´𝑐𝑐 es el módulo de compresión primaría, 𝜎𝜎0 es el
esfuerzo vertical inicial [kPa], Δ𝜎𝜎 es el cambio en el esfuerzo vertical [kPa], 𝑏𝑏 es el
coeficiente de compresión secundaria creep [kPa-1], 𝑐𝑐 es la tasa de compresión secundaria
creep [día-1], 𝐸𝐸𝛼𝛼𝐷𝐷 representa el potencial de deformación total debida a la biodegradación,
𝑑𝑑 es la tasa de biodegradación [día-1], 𝑡𝑡´´ es el tiempo trascurrido desde la disposición de
los residuos [día] y 𝑡𝑡´ es el tiempo trascurrido desde la aplicación del incremento de carga
[día].
3.3.4 Teoría de consolidación de Zeevaert (1984) En la teoría clásica de la mecánica de suelos, el fenómeno de la consolidación de un
estrato de arcilla se desarrolla en dos etapas: en primer lugar ocurren deformaciones
elasto-plásticas producto de la expulsión de agua de poros y de la disipación del exceso
en las presiones intersticiales provocadas por la aplicación de una carga vertical; luego se
pueden presentar deformaciones plástico-viscosas como resultado del reacomodamiento
de las partículas en la estructura interna de las arcillas, la magnitud de esas deformaciones
decrece con el tiempo.
Partiendo de las siguientes dos hipótesis fundamentales, Zeevaert representa ambas
etapas de la consolidación con dos modelos conectados en serie como se muestra en la
Figura 3-8, denominados la Unidad Kelvin y la Unidad Z.
El suelo está constituido por dos estructuras básicas, la primera está formada por granos
microscópicos carentes de cohesión y la segunda por flóculos de granos submicroscópicos
que forman aglomeraciones de minerales de arcilla.
Ambas estructuras se encuentran saturadas con agua. La primera representa la
compresión primaria y la segunda un comportamiento altamente viscoso intergranular o
compresión secundaria debido a las fuerzas cortantes que se originan en los contactos
intergranulares (p.47).
58 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Figura 3-8: Modelo físico de Zeevaert. Adaptado de Zeevaert (1984)
En el modelo físico, un incremento de carga unitaria (∆𝑒𝑒) produce un cambio volumétrico
que resulta de la suma de los cambios volumétricos de la estructura primaria (Δ𝑑𝑑1) y
secundaria (Δ𝑑𝑑2).
La unidad Kelvin se representa por dos elementos en paralelo: uno resistente que cuenta
con un módulo de compresibilidad 𝑚𝑚𝑣𝑣, y otro con amortiguamiento Newtoniano de fluidez
lineal 𝜙𝜙1. La unidad Z también se conforma con dos elementos en paralelo: uno
Newtoniano de fluidez no lineal que representa la fluidez intergranular la cual disminuye
con el tiempo (𝑎𝑎 (𝑏𝑏 + 𝑡𝑡)⁄ , con 𝑎𝑎 y 𝑏𝑏 constantes determinadas experimentalmente), y un
amortiguador Newtoniano de fluidez lineal 𝜙𝜙2 que retarda el movimiento del elemento
viscoso no lienal.
La solución matemática de la ecuación que representa el equilibrio del sistema, permite
obtener la Ecuación (3.5) para representar las curvas de consolidación incluyendo el
fenómeno de la viscosidad intergranular, es decir, incluyendo la consolidación primaria y
secundaria del estrato de arcilla.
∆𝑑𝑑𝑉𝑉𝑚𝑚𝑣𝑣∆𝑒𝑒
= 𝐹𝐹(𝑇𝑇𝑣𝑣) + 𝛽𝛽𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙(1 + 𝜉𝜉𝑇𝑇𝑣𝑣) (3.5)
Marco teórico 59
𝑚𝑚𝑣𝑣 es el coeficiente de compresibilidad volumétrica unitario para la compresión primaria,
𝑐𝑐𝑣𝑣 es el coeficiente de consolidación del fenómeno primario, 𝛽𝛽 es el factor que mide la
magnitud relativa del fenómeno viscoso intergranular, y 𝜉𝜉 es el factor adimensional que
modifica el valor 𝑇𝑇𝑣𝑣 = 𝑐𝑐𝑣𝑣𝑡𝑡 𝑑𝑑2⁄ .
3.3.5 Comentarios sobre los modelos Si bien en el Capítulo 2 se ha presentado un número importante de modelos para evaluar
el comportamiento de los asentamientos en el tiempo, en el marco teórico se profundizó
en tres que han sido de los más empleados en RSU (Ling et al., 1998; El-fadel et al., 1999;
Marques et al., 2003; Hyun I. Park et al., 2007; Babu, Reddy, & Chouksey, 2011; Simões
& Catapreta, 2013; Bareither & Kwak, 2015).
En primer lugar se mencionó el hiperbólico, el cual es un modelo empírico que trata de
ajustar los registros de asentamientos en el tiempo a una función hiperbólica, cuya
aplicación en RSU ha mostrado ajustes satisfactorios en investigaciones previas (Ling et
al., 1998; Ordóñez, 2007). Sin embargo, no permite representar los tres mecanismos que
actúan sobre los asentamientos y por lo tanto no permite analizar el grado de incidencia
de dichos mecanismos en distintas condiciones.
Por otro lado, en la teoría clásica de mecánica de suelos se considera que los
asentamientos en el suelo ocurren durante dos etapas secuenciales: asentamientos
primarios y secundarios. Sin embargo Zeevaert propone un modelo que considera la
acción simultánea de esas dos etapas, asociando los asentamientos secundarios a la
“viscosidad intergranular” y representando estos últimos mediante la incorporación de la
unidad Z.
El modelo Exponencial y en mayor medida el de Marques et al. (2003), incorporan una
unidad que representa las deformaciones lentas tipo creep en los RSU, esta es análoga a
la unidad Z propuesta por Zeevaert (1984), la cual representa las deformaciones plástico-
viscosas por reacomodamiento de las partículas del suelo. Se podría pensar entonces en
los modelos Exponencial y de Marques et al. (2003) como una adaptación del modelo de
Zeevaert (1984) para RSU.
60 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Para evaluar los asentamientos en residuos sólidos urbanos el modelo de Marques et al.
(2003) incorpora los factores y mecanismos de asentamiento más significativos, pues
además de los asentamientos primarios, en la etapa de asentamientos secundarios
considera tanto las deformaciones generadas por efecto de la carga mecánica, como las
ocasionadas por la pérdida de volumen producto de la descomposición de los residuos
biodegradables. Por lo tanto también es el modelo que permite mediante la evaluación de
diferentes rellenos en diferentes condiciones ambientales y operativas, caracterizar como
varía la actuación de los mecanismos de asentamiento.
4. Rellenos sanitarios estudiados
En el desarrollo del presente trabajo, se consideraron dos rellenos sanitarios que han
servido a la ciudad de Medellín en distintas épocas durante los últimos 20 años: Curva de
Rodas y La Pradera.
4.1 Relleno sanitario Curva de Rodas El relleno sanitario Curva de Rodas entró en operación en 1984, siendo el primero en la
ciudad de Medellín. Nace de la necesidad de controlar el inadecuado manejo de los
residuos sólidos que desde los años 70 se venía realizando en la rivera del rio Medellín a
la altura del sector de Moravia, lo cual había derivado en una problemática ambiental y
social.
Se ubica en el kilómetro 5 de la autopista Medellín – Bogotá (ver Figura 4-1), ocupando un
área de 62 hectáreas sobre la cuenca de la quebrada Rodas, en jurisdicción de los
municipios de Bello y Copacabana. Se clausuró en octubre de 2002, luego de disponer
7.500.000 toneladas de residuos sólidos (Empresas Varias de Medellín E.S.P., 2014a). En
la Figura 4-2 se pude ver una fotografía de su configuración actual
El sistema de instrumentación se implementó alrededor de 1996 y la mayoría de los
equipos siguen funcionando a la fecha. Se compone por 20 inclinómetros, 10 piezómetros
del tipo Casagrande (fuera de funcionamiento) y 88 piezómetros de alambre vibrátil, 25
puntos de control topográfico, una canaleta para el aforo de los caudales de lixiviados, un
pluviómetro y una estación meteorológica.
62 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Figura 4-1: Localización relleno sanitario Curva de Rodas. Imagen satelital tomada de
Google Earth, © 2014.
Figura 4-2: Fotografía de la configuración actual del relleno sanitario Curva de Rodas,
berma 1617, marzo de 2015.
Rellenos sanitarios estudiados 63
4.2 Relleno sanitario La Pradera En reemplazo del relleno sanitario Curva de Rodas, el municipio de Medellín encontró
como solución para la disposición final de los RSU producidos en el Área Metropolitana del
Valle de Aburrá y municipios aledaños, el relleno sanitario La Pradera. Ubicado
aproximadamente a 55 km en la vía Medellín – Puerto Berrio, en jurisdicción del municipio
de Don Matías sobre la margen izquierda del rio Medellín, a una altitud promedio de 1.100
m.s.n.m. (Empresas Varias de Medellín E.S.P., 2014b)
En este relleno sanitario se configuran distintos Vasos, es así como actualmente existen
los vasos La Carrilera y La Música (ver Figura 4-3), y actualmente está en operación el
vaso Altair II, ubicado al norte del vaso La Música.
Figura 4-3: Localización relleno sanitario La Pradera, vasos La Música y La Carrilera.
Imagen satelital tomada de Google Earth, © 2014.
64 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
La configuración actual del vaso La Carrilera se puede observar en la fotografía de la
Figura 4-4. Este Vaso estuvo en operación entre octubre de 2003 y junio de 2004, periodo
durante el cual se dispusieron 600.000 toneladas de RSU. Desde su clausura se ha venido
monitorizando con un sistema de instrumentación, del cual se encuentran actualmente en
funcionamiento: 13 piezómetros de alambre vibrátil, 4 inclinómetros, 9 pozos de monitoreo
ambiental, 25 puntos de control topográfico, un pluviómetro y una estación meteorológica
que también sirven al vaso La Música.
Figura 4-4: Configuración actual del vaso La Carrilera en el relleno sanitario La Pradera,
abril de 2015.
Una vez cerrada La Carrilera, entró en operación La Música, en el cual la disposición se
suspendió a principios de 2015, cuando entró en funcionamiento Altair II. Este Vaso ha
sido monitorizado desde su apertura, con un sistema de instrumentación que se ha ido
robusteciendo en el tiempo. Actualmente se encuentran en funcionamiento 40 piezómetros
de alambre vibrátil, 6 inclinómetros, 4 pozos de monitoreo, 31 puntos de control topográfico
y 2 celdas de asentamiento. En la Figura 4-5 se puede ver una fotografía de la
configuración actual de este Vaso.
Rellenos sanitarios estudiados 65
Figura 4-5: Configuración actual del vaso La Música en el relleno sanitario La Pradera –
Sector Suroccidental, abril de 2015.
4.3 Caracterización de los residuos sólidos urbanos (RSU)
En la Tabla 4-1 se presenta la caracterización de los residuos sólidos de la ciudad de
Medellín en estudios realizados durante los años 2002 y 2007 por la Universidad de
Antioquia (U. de A.) y la firma SCS Engineers respectivamente, así como el promedio anual
de la caracterización que ejecuta la empresa Interventora del Relleno Sanitario La Pradera
a lo largo de 2013 y 2014.
Si bien en los años 2013 y 2014 se cuenta con un promedio anual, la variabilidad mensual
es muy poca y se considera que puede ser comparada con los otros estudios, donde los
datos corresponden a una medición mensual. De esta forma se observa que hay poca
variación en la composición de los residuos en el periodo comprendido entre 2002 y 2014,
conservándose la fracción de residuos orgánicos y plásticos, mientras que hay un
descenso en el contenido de papel y cartón probablemente asociado al reciclaje; así mismo
se aumenta la cantidad de textiles que llegan al sitio de disposición.
66 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Tabla 4-1: Caracterización de los residuos sólidos urbanos generados en la ciudad de
Medellín y alrededores
Tipo U. de A. (2002)
SCS Engineers
(2007) 2013* 2014* Promedio
Orgánicos 59.5 65.3 60.6 59.6 61.2 Plásticos 11.3 8.7 14.5 13.5 12.0 Papel y cartón 12.0 6.9 6.6 7.6 8.3 Textiles 3.2 2.4 6.0 7.4 4.8 Caucho 0.4 0.0 4.2 3.9 2.1 Vidrio 2.7 3.1 2.0 1.9 2.4 Metales 1.3 0.9 2.6 2.4 1.8 Madera 0.0 0.0 3.7 3.8 1.9 Otros 9.6 12.5 5.6
*Datos suministrados por la firma CCC, encargada de la interventoría en La Pradera
Se procedió entonces a calcular un promedio que resulta ser representativo de la
composición de los RSU depositados en los vasos La Carrilera y La Música (en los cuales
entraron en operación en el 2003), y se asume que también es representativo del relleno
sanitario Curva de Rodas (clausurado en 2002). Dicha composición es la que se muestra
en la Figura 4-6, en la cual se observa el predominio de los residuos orgánicos que
representan un 60% del total, seguidos por los plásticos con un 12% y por el papel – cartón
con el 8%. Esta distribución es importante porque son los orgánicos los materiales más
fácilmente transformables en subproductos como lixiviados y gases, con los cuales la masa
de RSU va perdiendo volumen que se refleja en asentamientos.
Figura 4-6: Caracterización de los residuos sólidos urbanos generados en la ciudad de
Medellín y alrededores
61%12%
8%
5%
2%2% 2% 2%
6%Orgánicos
Plásticos
Papel ycartónTextiles
Caucho
Vidrio
Metales
Rellenos sanitarios estudiados 67
La composición de los residuos es un factor importante en la generación de los
asentamientos, así que este aspecto debe ser tenido en cuenta al momento de realizar el
análisis del comportamiento de los asentamientos así como el análisis comparativo con
otros estudios (ver Capítulo 6). En tal sentido, en la Tabla 4-2 se presenta la composición
de los RSU asociada a estudios previos.
Tabla 4-2: Caracterización de los residuos sólidos urbanos en varios lugares
Tipo Estados Unidos* (U.S. EPA, 2001)
Belo Horizonte – Brasil (Simões & Catapreta, 2013)
Sao Paulo – Brasil (Marques
et al., 2003) Medellín
Orgánicos 31.2 62.0 56.3 61.2 Plásticos 2.4 11.0 12.6 12.0 Papel y cartón 36.6 10.0 12.4 8.3 Textiles 1.7 4.0** 3.5 4.8 Caucho 2.5 1.0 4.2** 2.1 Vidrio 10.5 3.0 1.3 2.4 Metales 11.4 2.0 4.2 1.8 Madera 3.1 - - 1.9 Otros 0.6 7.0 4.4 5.6 *Para la década de los 70s **y madera
En el trabajo de El-fadel et al. (1999) no se hace mención a la composición de los RSU
analizados, pero si menciona que la investigación se hizo sobre el Relleno Sanitario de
Prueba Mountain View (MVCLP) construido en San José – California durante los años 70,
de manera que se consideró la composición de los RSU en Estados Unidos durante la
década de los 70 según la Agencia de Control Ambiental (U.S. EPA, 2001). También se
muestra la composición utilizada por Simões & Catapreta (2013) durante su investigación
en celdas controladas en un relleno sanitario de la ciudad de Belo Horizonte – Brasil, y
también la caracterización empleada por Marques et al. (2003) para la formulación de su
modelo. Finalmente se muestra el promedio obtenido para la ciudad de Medellín y que se
asocia a la presente investigación.
En la Figura 4-7 se observa que los RSU estudiados en las ciudades de Belo Horizonte,
Sao Paulo y Medellín duplican en su componente orgánica a los RSU en Estados Unidos
durante la década de los 70. Este aspecto será importante durante el análisis del
68 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
comportamiento de los asentamientos en los rellenos sanitarios Curva de Rodas y La
Pradera que se presenta en el Capítulo 6.
Figura 4-7: Caracterización de los residuos sólidos urbanos asociada a diferentes
estudios
0
10
20
30
40
50
60
70
Orgánicos Plásticos Papel ycartón
Textiles Caucho Vidrio Metales Madera Otros
Porc
enta
je (%
)
Estados Unidos*
Belo Horizonte -BrasilSao Paulo - Brasil
Medellín
5. Sistema de instrumentación
Del sistema de instrumentación descrito en el Capítulo 4, se seleccionaron los puntos de
control topográfico instalados sobre residuos sólidos que tuvieran registros continuos por
más de un año, también se consideraron las dos celdas de asentamiento instaladas en el
vaso La Música y los piezómetros cercanos a dichos instrumentos, así como los registros
de las estaciones meteorológicas y el aforo de los caudales de lixiviados. La ubicación en
planta de los instrumentos se presenta en la Figura 5-1 a la Figura 5-2.
Figura 5-1: Ubicación de la instrumentación en el relleno sanitario Curva de Rodas
70 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Figura 5-2: Ubicación de la instrumentación en los vasos La Carrilera y La Música,
relleno sanitario La Pradera
5.1 Puntos de control topográfico Llamados puntos o platinas de control topográfico, consisten en una varilla de acero con
diámetro de 1” (ver Figura 5-3), a la cual una comisión topográfica lee sus coordenadas
(latitud y longitud) y la cota, cada determinado tiempo. Estas varillas son hincadas
directamente sobre los residuos, antes o después de la cobertura en tierra.
En la Figura 5-4 se muestra la secuencia de instalación de un punto topográfico en
residuos. La instalación se realiza de forma manual, hincando con una almadana la varilla
en los RSU; y las lecturas se hacen ubicando el prisma topográfico sobre la cara superior
de la varilla.
Sistema de instrumentación 71
Figura 5-3: Esquema de un punto de control topográfico instalado sobre RSU
Figura 5-4: Punto de control sobre residuos sólidos en el vaso La Música
Luego de la instalación se lee la primera lectura que se identifica como lectura inicial, luego
las lecturas tomadas posteriormente se comparan con esa primera lectura. En particular,
la diferencia entre las cotas de una lectura respecto a la cota de la lectura inicial
corresponde al asentamiento vertical durante el tiempo en que se tomaron las lecturas.
Al graficar el tiempo contra los desplazamientos, se obtienen las curvas de compresibilidad
que se presentan en el Anexo 1, de las cuales en la Figura 5-5 a la Figura 5-7 se muestra
una curva representativa por Vaso. Al comparar con la curva de compresibilidad teórica
propuesta por Grisolia & Napoleoni (1995) y adaptada por Ferreira (2000), se observa que:
72 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Figura 5-5: Registro PT-13R relleno sanitario Curva de Rodas
Figura 5-6: Registro PT-5C vaso La Carrilera – relleno sanitario La Pradera
Figura 5-7: Registro PT-15M vaso La Música – relleno sanitario La Pradera
En Curva de Rodas donde las platinas se instalaron el mismo año de cierre del
relleno, aproximadamente entre los 1.500 – 2.000 días (4 – 6 años) los residuos
entran en la Fase IV, siendo cada vez más lenta la velocidad de los
desplazamientos verticales. Sin embrago debe considerarse que este relleno
Fase II Fase III
Fase II Fase III Fase IV
Fase II Fase III Fase IV
Sistema de instrumentación 73
estuvo en funcionamiento desde el año de 1985 y que las platinas se instalaron
sobre una masa de residuos compuesta por capas de diversas edades.
En el vaso La Carrilera las platinas se instalaron entre ocho y diez meses después
de finalizada la disposición. Puede verse que la Fase IV se inicia entre los 900 –
1.500 días (2.5 – 4.5 años), y que la Fase V con deformaciones residuales, se
desarrollan a partir de los 3.000 días u ocho años, una vez han finalizado los
asentamientos por descomposición.
En el vaso La Música los puntos de control topográfico se instalaron a mediados
del año 2009 sobre residuos relativamente frescos, en comparación a Curva de
Rodas. El tiempo de registro también es menor, sin embargo las curvas parecen
indicar que a partir de los 1.200 días (3.2 años) las columnas de residuos entran en
la Fase IV.
También en el vaso La Música se tienen los puntos PT-13D y PT-14D, instalados
a mediados de diciembre de 2013 sobre residuos dispuestos entre mayo y junio de
ese mismo año. El hecho de que se trate de residuos frescos se ve reflejado en las
curvas, en las cuales se identifica que se está desarrollando la Fase III debido
principalmente a la descomposición de los materiales orgánicos.
Son dos las observaciones principales que pueden deducirse de las curvas de
compresibilidad de los tres Vasos. En primer lugar no es posible determinar el periodo
durante el cual ocurre la Fase I, pues los puntos de control se instalan meses después de
disponer los residuos, y como las deformaciones iniciales asociadas a esa Fase corren
durante los primeros días, al momento de iniciar las lecturas estás deformaciones ya han
ocurrido y no quedan registradas en las curvas de compresibilidad. Por otro lado puede
notarse que la Fase III en promedio se desarrolla entre 2.5 – 4.0 años, tomando más del
año que propone Ferreira (2000). Esto se debe a que los rellenos en vez de construirse
como una capa uniforme de residuos, se llenan en varias capas que conforman una masa
heterogénea en edad y compactación. Además se presenta una compleja sumatoria de
factores, producto del alto grado de contenido orgánico de los residuos y de las condiciones
climáticas propias de ambientes tropicales. Como se verá en los próximos capítulos, se
presentan fuertes asentamientos en superficie producto de la violenta descomposición de
74 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
los residuos orgánicos, menores asentamientos por consolidación en las capas
intermedias y pequeñas deformaciones por creep en las capas más profundad.
5.2 Sensores de Asentamiento Los Sensores o Celdas de Asentamiento se emplean para medir los asentamientos
internos dentro de la masa de RSU y de esta manera obtener un diferencial entre un punto
de referencia y otro en movimiento. En la Figura 5-8 se muestra un esquema de instalación
típico de este sistema, el cual se compone de un tanque ubicado en un punto de referencia
estable, del cual se desprenden dos tubos llenos de un líquido anticongelante desaireado,
resistente al crecimiento de algas. En el extremo de cada tubo se encuentra un sensor que
detecta la presión del líquido dentro del tubo; se puede conocer entonces la medida de la
altura de la columna de líquido y de esta manera, la medida de la diferencia de elevación
entre el tanque y el sensor.
Figura 5-8: Instalación típica de un sistema de sensores de asentamiento. Modificado de
Geokon, 2013.
En el vaso La Música se instalaron en mayo de 2013 dos celdas de asentamiento en la
parte baja del Vaso, sobre una capa de residuos que en ese momento tenía más de seis
años de antigüedad (estrato inferior) con espesores de 34 m y 25m. Posterior a la
instalación, en la zona se dispusieron residuos frescos en una altura aproximada de 12m
(estrato superior), de manera que las Celdas han estado reportando los asentamientos en
el estrato inferior por efecto de la carga que trasmiten los residuos del estrato superior. En
la Figura 5-9 se muestra su ubicación en planta y en perfil.
Sistema de instrumentación 75
Figura 5-9: Ubicación en planta y perfil de los sensores de asentamiento
76 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Las Curvas de compresibilidad obtenidas con las Celdas se pueden observar en la Figura
5-10, estas indican que los residuos en el estrato inferior se encuentran en la Fase II. Sin
embargo, considerando que los residuos tienen por lo menos 6.0 años y que la Fase III se
desarrolla entre 2.5 – 4.5 años (de acuerdo a los datos de los puntos de control), en
realidad dichas curvas corresponden al asentamiento por consolidación de los RSU,
dejando a un lado el efecto de la biodegradación y ocurriendo solo deformaciones
mecánicas.
Figura 5-10: Registro de las celdas se asentamiento en el vaso La Música
La anterior apreciación puede ser corroborada con el registro de los piezómetros PZM-8B
y PZM-40B (ver Figura 5-15), los cuales instalados dentro del estrato inferior, muestran un
aumento inmediato de las presiones de poros en respuesta al aumento de la columna de
residuos (estrato superior), señalando que estos se encuentran saturados. Poco tiempo
después se observa el descenso de las presiones de poros, en la medida que los esfuerzos
son trasmitidos a las partículas sólidas de los residuos, es decir, aumentan lentamente los
esfuerzos efectivos, y esto es precisamente lo que ocurre durante la consolidación.
Se puede afirmar entonces que para residuos con una edad de por lo menos seis años, al
aplicar una carga se presentarán asentamientos únicamente mecánicos por consolidación
lenta, y no es aplicable la propuesta de las curvas de compresibilidad por fases de Grisolia
& Napoleoni (1995).
5.3 Piezómetros de hilo vibrátil Dentro de los residuos sólidos se encuentran instalados piezómetros del tipo Cuerda
Vibrante de la marca Geokon, los cuales permiten medir la presión de poros. Para esto
cuentan con un diafragma sensible de acero inoxidable conectado a una cuerda vibrante,
Sistema de instrumentación 77
como se observa en la Figura 5-11. Cuando ocurren cambios de presión, el diafragma sufre
deflexiones que ocasionan cambios en la tensión y en la frecuencia de vibración de la
cuerda vibrante, estas dos variables son convertidas a presión.
Figura 5-11: Piezómetro de cuerda vibrante. Adaptado de Cornforth (2005)
Es importante señalar que los piezómetros cuentan con una boquilla de cerámica con un
alto valor de admisión de aire, la cual registra la presión de poros combinada por gases y
lixiviados. Por el momento no es posible desglosar estas dos componentes.
En el caso de RSU, los piezómetros se posicionan directamente sobre los residuos y se
van cubriendo a medida que avanza el llenado de los Vasos, procurando que el cable del
piezómetro siempre esté en superficie para poder realizar las lecturas. Una vez se alcanza
la configuración de diseño y se haya implementado la cobertura con suelo, se puede
instalar un tubo de protección al cual pueden llegar los cables de varios piezómetros, tal
como se observa en la Figura 5-12.
Figura 5-12: Esquema de instalación de piezómetros en RSU y fotografía de Tubo de
protección PZC-18A y punto de control PT-15C en La Carrilera
PZC-18A
78 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
A continuación se presentan las gráficas de las presiones de poros registradas por los
piezómetros, en conjunto con la cota de los residuos correspondiente a cada equipo y las
precipitaciones diarias en el respectivo vertedero.
Como en Curva de Rodas no se han dispuesto residuos desde el año 2002 ni se ha
aplicado carga adicional sobre los residuos, se observa en la Figura 5-13 que las presiones
de poros se han disipado continuamente durante el periodo de seguimiento (2002 – 2012).
Se aprecian pequeñas variaciones que coinciden con picos de precipitación, lo que indica
que las presiones de poros al interior de los residuos pueden estar influenciadas por las
condiciones climáticas.
También se observa que las presiones más altas se registran en el piezómetro PZ-11-1, el
cual se encuentra a más de 30m de profundidad, mientras los demás equipos están por
encima de los 22m.
Figura 5-13: Presión de poros piezómetros Relleno Sanitario Curva de Rodas
0
50
100
150
200
250
nov./01 nov./02 nov./03 nov./04 nov./05 nov./06 nov./07 nov./08 nov./09 nov./10 nov./11
Pres
ión
de p
oros
[kPa
]
PZ11-1 PZ11-2 PZ11-3 PZ10-1PZ20-1 PZ20-2 PZ22-1 PZ22-2
0
20
40
60
80
100
120
nov./01 nov./02 nov./03 nov./04 nov./05 nov./06 nov./07 nov./08 nov./09 nov./10 nov./11
Prec
ipita
ción
[mm
]
Lluvias
Sistema de instrumentación 79
En el vaso La Carrilera no es tan evidente la disipación de las presiones de poros según
se puede ver en la Figura 5-14, la cual ocurre de manera mucho más lenta que lo que se
puede ver en Curva de Rodas. Se identifica de igual manera pequeñas variaciones que
responden al comportamiento de las precipitaciones a lo largo del periodo de seguimiento
(2005 – 2015), así que en este Vaso también se identifica la incidencia que las
precipitaciones pueden tener sobre las presiones de poros al interior de los residuos.
A finales de 2014 la operación de este Vaso se reactivó, lo que se puede observar en el
aumento de la cota de los residuos. Inmediatamente las presiones de poros también
aumentaron, señalando el estado de saturación de los RSU.
Figura 5-14: Presión de poros piezómetros Relleno Sanitario La Pradera, vaso La
Carrilera
Finalmente en la Figura 5-15 se muestran las presiones de poros y las cotas de residuos
para el vaso La Música durante el periodo 2009 – 2015. Se aprecia al igual que en los otros
dos vertederos, que las presiones de poros se disipan de una manera continua, con
pequeñas variaciones asociadas a cambios en las precipitaciones, confirmando una vez
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feb./05 feb./06 feb./07 feb./08 ene./09 ene./10 ene./11 ene./12 ene./13 ene./14 ene./15
Prec
ipita
ción
[mm
]
Cot
a re
siduo
s [m
.s.n.
m]
PZ-14A PZ-15A PZ-18A PZ-19A PZ-19B Lluvias
80 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
más el efecto que pueden tener las lluvias sobre las presiones de poros al interior de los
RSU en los rellenos sanitarios en la ciudad de Medellín.
También se advierte que las presiones de poros aumentan inmediatamente en respuesta
al aumento de las cotas de los residuos, estas últimas son el reflejo de las diferentes etapas
del proceso de disposición. Un punto claro donde ocurre esto es durante el primer semestre
de 2013, cuando en el sector donde se encuentran las Celdas de asentamiento, se
dispusieron residuos los cuales representan un aumento de carga que se refleja en un
aumento de las presiones de poros en los equipos PZM-8B y PZM-40M instalados en dicho
sector.
Figura 5-15: Presión de poros piezómetros Relleno Sanitario La Pradera, vaso La
Música
En general se observa como las presiones de poros al interior de los RSU se disipan de
una manera lenta pero constante, lo cual es el reflejo de la alta densidad de los filtros
internos instalados en el Vaso y a la vez señala la baja permeabilidad de los residuos. Pero
también se observa la rápida respuesta de las presiones de poros cada vez que imponen
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jun./09 dic./09 jul./10 feb./11 sep./11 abr./12 nov./12 jun./13 ene./14 ago./14 mar./15
Pres
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oros
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jun./09 dic./09 jul./10 feb./11 sep./11 abr./12 nov./12 jun./13 ene./14 ago./14 mar./15Pr
ecip
itaci
ón [m
m]
Cot
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siduo
s [m
.s.n.
m]
PZM-8B PZM-22A PZM-23A PZM-25APZM-39B PZM-40B Lluvias
Sistema de instrumentación 81
nuevas cargas, esto indica que los RSU se encuentran saturados y que las cargas son
soportadas inicialmente por la fase líquida de los residuos.
Parece entonces contradictorio hablar de una disipación constante de las presiones al
mismo tiempo que se afirma que los residuos se encuentran saturados, sin embargo esto
tiene sentido si se introduce el concepto saturación aparente. Esta saturación es el
producto de la presión combinada de los gases y lixiviados producidos durante la
descomposición de los materiales biodegradables, de manera que si bien esas presiones
combinadas se están disipando lentamente, al momento de imponer una carga sobre los
residuos los gases se comprimen ante la imposibilidad de ser evacuados rápidamente
dada la baja permeabilidad y por otro lado los lixiviados soportan inicialmente la carga
impuesta, de esta manera aumentan las presiones de poros dando la sensación de
saturación de los residuos.
Ahora, conociendo las presiones de poros es posible determinar sobre cada piezómetro el
esfuerzo total 𝜎𝜎𝑢𝑢 multiplicando la altura de los residuos por su densidad (Ecuación (5.1)),
así como la relación de presión de poros 𝑅𝑅𝑢𝑢 con la Ecuación (5.2) y el esfuerzo efectivo 𝜎𝜎�
con la Ecuación (5.3).
𝜎𝜎𝑢𝑢 = 𝛾𝛾𝑟𝑟𝑚𝑚𝑠𝑠í𝑑𝑑𝑢𝑢𝑏𝑏𝑠𝑠ℎ (5.1)
𝑅𝑅𝑢𝑢 =𝑢𝑢𝜎𝜎𝑢𝑢
(5.2)
𝜎𝜎� = 𝜎𝜎𝑢𝑢(1 − 𝑅𝑅𝑢𝑢) (5.3)
Con la presión total y la relación de presión de poros para instantes 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡0 y 𝑡𝑡 = 𝑡𝑡1, el
cambio en los esfuerzos efectivos ∆𝜎𝜎� se define mediante la Ecuación (5.4).
∆𝜎𝜎� = 𝜎𝜎�1 − 𝜎𝜎�0 (5.4)
En la Tabla 5-1 se presentan los diferentes piezómetros asociados a cada punto de control
analizado, así como los esfuerzos totales, efectivos y el cambio en los esfuerzos efectivos
correspondientes.
82 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Tabla 5-1: Piezómetros y puntos de control asociados para el cálculo de los esfuerzos
efectivos
PZ PT Ho (m) Lectura inicial Ru0 Lectura
Final Ru1 σ (kPa) 𝜎𝜎�1 (kPa)
𝜎𝜎�0 (kPa)
∆𝜎𝜎� (kPa)
PZ10 PT-2R 19 22/05/2002 0.23 1/11/2009 0.10 102.9 79.6 92.7 13.1 PZ11-1,2,3 PT-3R 46 22/05/2002 0.52 8/03/2012 0.15 253.0 120.2 215.5 95.3 PZ20-1,2 PT-12R 14 22/05/2002 0.13 8/03/2012 0.05 74.6 64.7 71.2 6.4 PZ11-1,2,3 PT-13R 25 22/05/2002 0.52 8/03/2012 0.15 137.3 65.3 117.0 51.7 PZ22-1,2 PT-14R 34 22/05/2002 0.38 8/03/2012 0.11 185.3 115.2 164.8 49.6 PZ34 PT-15R 23 22/05/2002 0.49 8/03/2012 0.23 126.3 64.8 97.3 32.6
PZC-14A,
PZC-15A,
PZC-16A,
PZC-18A,
PZC-19B,
PZC-19B
PT-3C 2 14/03/2005 0.83 10/12/2014 0.56 10.1 1.7 4.4 2.7 PT-4C 10 19/02/2005 0.83 10/12/2014 0.56 54.0 8.9 23.6 14.6 PT-5C 18 7/02/2005 0.84 3/12/2014 0.56 101.3 16.5 44.2 27.8 PT-6C 23 7/02/2005 0.84 6/10/2014 0.64 129.0 21.0 46.2 25.2
PT-11C 12 14/03/2005 0.83 21/11/2014 0.62 64.3 10.6 24.7 14.1 PT-12C 23 14/03/2005 0.83 21/11/2014 0.62 126.3 20.9 48.6 27.7 PT-13C 26 7/02/2005 0.84 6/10/2014 0.64 143.8 23.4 51.5 28.1 PT-14C 27 7/02/2005 0.84 6/10/2014 0.64 149.4 24.3 53.5 29.2 PT-15C 23 19/02/2005 0.83 6/10/2014 0.64 128.5 21.3 46.0 24.7 PT-16C 11 19/02/2005 0.83 23/10/2014 0.62 62.6 10.4 24.1 13.7 PT-19C 17 14/03/2005 0.83 6/10/2014 0.64 91.7 15.2 32.8 17.7 PT-22C 25 7/02/2005 0.84 6/10/2014 0.64 139.6 22.7 50.0 27.3
PZM-8B PT-6M 21 11/06/2009 0.99 30/03/2012 0.84 113.1 1.1 18.1 17.0 PZM-8B PT-7M 24 11/06/2009 0.99 23/11/2012 0.84 133.0 1.3 21.3 20.0
PZM-22A, PZM-25A
PT-9M 31 10/07/2009 0.82 8/02/2013 0.70 169.6 30.7 50.1 19.4 PT-10M 25 10/07/2009 0.82 9/10/2013 0.75 135.5 24.5 34.5 10.0 PT-11M 21 10/07/2009 0.82 9/10/2013 0.75 114.6 20.7 29.2 8.4
PZM-22A PT-12M 12 10/07/2009 0.90 9/10/2013 0.78 63.9 6.3 14.3 7.9
PZM-23A, PZM-39B PT-13M 14 11/06/2009 0.54 12/08/2013 0.51 76.6 35.5 37.9 2.4
PZM-22A PT-15M 22 11/06/2009 0.90 9/10/2013 0.78 120.7 12.0 27.0 15.0 PZM-22A PT-16M 30 11/06/2009 0.90 8/02/2013 0.76 162.4 16.1 39.5 23.3
PZM-8B, PZM-40B
PT-13D 36 12/12/2013 0.51 30/03/2015 0.39 200.0 98.6 122.9 24.3 PT-14D 45 12/12/2013 0.51 30/03/2015 0.39 248.6 122.5 152.7 30.2
5.4 Estación meteorológica Para el seguimiento de las variables ambientales (precipitación, temperatura, humedad y
presión barométrica) se cuenta con dos estaciones meteorológicas RainWise: una modelo
MKIII en Curva de Rodas y otra modelo WS2000 en La Pradera. Estos equipos están
Sistema de instrumentación 83
equipados con telemetría inalámbrica y alimentación con energía solar, y son capaces de
actualizar datos cada 2 segundos.
Figura 5-16: Estación Meteorológica RainWise instalada en el relleno sanitario La
Pradera. Figura tomada de (RainWise, 2013)
En la Figura 5-17 se presentan las lluvias acumuladas mensuales en los dos rellenos
estudiados, mientras en la Figura 5-18 se pueden ver los promedios diarios para las
temperaturas, la humedad y la presión barométrica.
Figura 5-17: Lluvias acumuladas mensuales en los rellenos sanitarios Curva de Rodas y
La Pradera
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Lluv
ia [m
m]
Curva de Rodas
La Pradera
84 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Figura 5-18: Promedios diarios de temperatura, humedad y presión barométrica en los
rellenos sanitarios Curva de Rodas (Izq.) y La Pradera (Der.)
Se observa que mientras en La Pradera en promedio se alcanzan 3.859 mm de lluvias
acumuladas al año, con una temperatura promedio de 27°C y humedades que casi a diario
llegan al 100%; en Curva de Rodas las lluvias son menos de la mitad, con un promedio de
1.571 mm al año, una temperatura promedio de 23°C y humedades entre 50% y 80%. Se
tiene entonces que el relleno sanitario La Pradera se encuentra en una zona de alta
pluviosidad, de mayor humedad y con una temperatura promedio mayor con relación a
Curva de Rodas.
5.5 Caudales de lixiviados En ambos rellenos se aforan los caudales de lixiviados en estructuras acondicionadas para
tal fin. En el caso de Curva de Rodas se cuenta con una canaleta Parshall (ver Figura 5-19)
y se mide la altura de la lámina de agua. Por su parte en La Pradera el aforo se hace de
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Pres
ión
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rica
[hPa
]
Sistema de instrumentación 85
manera volumétrica en diferentes puntos asociados a los diferentes Vasos (ver Figura
5-20): en la zona del dique del vaso La Música de cuenta con los vertederos Norte (VN) y
Sur (VS), así como con la denominada Aforo Carril, la suma de los caudales en estos tres
puntos corresponden al total de lixiviados provenientes de La Música. En la zona de las
Lagunas se cuenta con un vertedero Parshall en el cual se miden los caudales combinados
de La Música y La Carrilera, de los cuales es posible extraer los caudales asociados a La
Carrilera; y en esta zona también llega pero de manera separa el canal de lixiviados
procedente del vaso Altair, así que es posible registrar los caudales de este Vaso.
Figura 5-19: Estructura para el aforo de lixiviados en Curva de Rodas
Figura 5-20: Estructuras para el aforo de lixiviados en La Pradera: de izquierda a
derecha Vertederos Norte y Sur, Aforo Carril y Parshall
86 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Finalmente en la Figura 5-21 y Figura 5-22 donde se presentan los caudales de lixiviados
aforados y el registro de las precipitaciones, se puede ver una correspondencia entre esas
dos variables, pues se observa que en los dos rellenos los picos máximos de precipitación
coinciden con los picos máximos en los caudales. Así pues que las lluvias influyen en la
producción de lixiviados, lo que a su vez indica que hay infiltración de las precipitaciones
al interior de los RSU y que estas son un factor que debe tenerse en cuenta en el momento
de analizar los asentamientos.
Figura 5-21: Caudales de lixiviados y precipitaciones en Curva de Rodas
Figura 5-22: Caudales de lixiviados y precipitaciones en La Pradera
6. Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial (Gibson & Lo, 1961) y Marques et al. (2003)
En el Capítulo 3 se profundizó en tres modelos para estimar asentamientos en RSU: el
Hiperbólico, el Exponencial (Gibson & Lo, 1961) y el de Marques et al. (2003). El primero
puede ser calibrado con los registros de asentamiento vs tiempo obtenidos de puntos de
control topográfico, los otros dos requieren conocer los cambios en los esfuerzos efectivos,
los cuales se calcularon en la Tabla 5-1.
6.1 Modelo Hiperbólico Se graficaron las curvas 𝑡𝑡 𝑡𝑡(𝑡𝑡)⁄ 𝑣𝑣𝑡𝑡 𝑡𝑡 (ver ejemplo en la Figura 6-1), de las cuales la
regresión lineal tiene la forma de la Ecuación (3.2), hallando de esta manera el inverso de
los parámetros 1 𝜌𝜌0⁄ y 1 𝑆𝑆𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢⁄ .
Figura 6-1: Regresión lineal 𝑡𝑡 𝑡𝑡(𝑡𝑡)⁄ 𝑣𝑣𝑡𝑡 𝑡𝑡 para la calibración del modelo Hiperbólico en el
PT-2R de Curva de Rodas
88 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Los parámetros ajustados para Curva de Rodas se presentan en la Tabla 6-1. Se observa
que al comparar los asentamientos últimos y las tasas iniciales de asentamiento, los
valores encontrados en esta investigación varían en promedio 10% en relación con los
estimados por Ordoñez (2007).
Tabla 6-1: Resultados calibración parámetros del Modelo Hiperbólico para Curva de
Rodas.
PUNTO Ho (m) Días
Sult (m) ρo (m/día) Sult/Ho Ordoñez
2007 Revisión
2015 Dif. (%)
Ordoñez 2007
Revisión 2015
Dif. (%)
Ordoñez 2007
Revisión 2014
Dif. (%)
PT-2R 19 2720 1.96 2.17 11 0.0045 0.0041 8 0.10 0.12 11 PT-3R 46 3578 4.49 5.00 11 0.0073 0.0069 6 0.10 0.11 11
PT-12R 14 3578 1.47 2.27 55 0.0039 0.0027 32 0.11 0.17 55 PT-13R 25 3578 2.53 2.33 8 0.0043 0.0048 11 0.10 0.09 8 PT-14R 34 3578 4.26 4.17 2 0.0071 0.0073 3 0.13 0.12 2 PT-15R 23 3578 2.20 2.22 1 0.0038 0.0038 1 0.10 0.10 1
Máximo 4.49 5.00 55 0.0073 0.0073 32 0.13 0.17 55
Mínimo 1.47 2.17 1 0.0038 0.0027 1 0.10 0.09 1
Promedio 2.82 3.03 15 0.0052 0.0049 10 0.11 0.12 15 *Dif.: diferencia relativa entre los parámetros estimados
En el caso de La Carrilera (Tabla 6-2) los asentamientos últimos varían en promedio un
40%, pero contrario a lo que ocurre en Curva de Rodas en este caso las magnitudes están
sobreestimadas por Ordoñez (2007). Las diferencias se pueden asociar a la baja cantidad
de datos con la que se contaba en 2007 para realizar el ajuste el modelo, lo cual parece
indicar la sensibilidad del mismo en función del número de datos, y es que en este sentido
se han pronunciado Simões & Catapreta (2013) quienes afirman que entre mayor número
de datos de campo para calibrar el modelo, mejor será la aproximación de la predicción a
los resultados reales, lo cual es coherente con lo observado en el presente trabajo.
Para el vaso La Música del cual no se tienen investigaciones previas, se observa en la
Tabla 6-3 que el valor promedio de la tasa diaria inicial de asentamiento (0.0060 m/día) es
menor que en La Carrilera, lo que lleva a pensar que al momento de la disposición los
residuos alcanzaron un mayor grado de compactación, debido probablemente a la
configuración de este Vaso que permite condiciones más favorables para la
maniobrabilidad de la maquinaria, logrando mayor eficiencia en la compactación.
Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial y Marques et al (2003) 89
Tabla 6-2: Resultados calibración parámetros del Modelo Hiperbólico para La Carrilera
PUNTO Ho (m) Días
Sult (m) ρo (m/día) Sult/Ho Ordoñez
2007 Revisión
2015 Dif. (%)
Ordoñez 2007
Revisión 2015
Dif. (%)
Ordoñez 2007
Revisión 2014
Dif. (%)
PT-3C 2 3558 - 0.88 - - 0.0013 - - 0.48 - PT-4C 10 3581 2.03 1.35 33 0.0098 0.0048 50 0.21 0.14 33 PT-5C 18 3586 4.26 2.70 37 0.0322 0.0079 76 0.23 0.15 37 PT-6C 23 3528 - 3.03 - - 0.0094 - - 0.13 -
PT-11C 12 3539 4.68 3.33 29 0.0250 0.0054 78 0.40 0.29 29 PT-12C 23 3539 - 4.17 - - 0.0085 - - 0.18 - PT-13C 26 3528 9.68 5.56 43 0.0166 0.0137 17 0.37 0.21 43 PT-14C 27 3528 11.64 5.26 55 0.0130 0.0115 11 0.43 0.19 55 PT-15C 23 3516 7.15 4.17 42 0.0136 0.0072 47 0.31 0.18 42 PT-16C 11 3533 3.81 2.00 48 0.0069 0.0039 43 0.33 0.18 48 PT-19C 17 3493 18.86 4.35 77 0.0069 0.0078 13 1.13 0.26 77 PT-22C 25 3528 - 7.14 - - 0.0109 - - 0.28 -
Máximo 18.86 7.14 77 0.0322 0.0137 78 1.13 0.48 77
Mínimo 2.03 0.88 29 0.0069 0.0013 11 0.21 0.13 29
Promedio 7.76 3.66 45 0.0155 0.0077 42 0.43 0.22 45 *Dif.: diferencia relativa entre los parámetros estimados
Tabla 6-3: Resultados calibración parámetros del Modelo Hiperbólico para La Música
PUNTO Ho (m) Días Sult (m) ρo (m/día) Sult/Ho
PT-6M 21 1023 4.55 0.0050 0.22 PT-7M 24 1261 4.76 0.0034 0.20 PT-9M 31 1309 5.26 0.0081 0.17 PT-10M 25 1552 5.00 0.0062 0.20 PT-11M 21 1552 3.03 0.0065 0.15 PT-12M 12 1552 2.08 0.0040 0.18 PT-13M 14 1523 1.79 0.0031 0.13 PT-14M 20 1488 5.26 0.0084 0.26 PT-15M 22 1581 7.14 0.0069 0.33 PT-16M 30 1338 11.11 0.0090 0.38
Máximo 11.11 0.0090 0.38
Mínimo 1.79 0.0031 0.13
Promedio 5.00 0.0060 0.22
A manera de resumen comparativo, se graficó en la Figura 6-2 la variación de la tasa inicial
de asentamiento con la altura de la columna de RSU (Ho) para cada uno de los puntos de
90 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
control analizados, y en la Figura 6-3 la variación de los asentamientos últimos estimados
también con la altura de la columna de RSU (Ho).
Figura 6-2: Relación entre la tasa inicial de asentamiento y la altura inicial de la columna
de residuos
Figura 6-3: Relación entre los asentamientos últimos y la altura inicial de la columna de
residuos
Tanto en Curva de Rodas como en La Carrilera los puntos graficados corresponden a
platinas instaladas alrededor de una misma fecha y con registros por un periodo de tiempo
alrededor de los 3500 días, mientras que para La Música corresponden a platinas con 1500
días de registro aproximadamente.
En las dos figuras se logra observar que los parámetros crecen de manera exponencial
con el espesor de los residuos, logrando mejores coeficientes de correlación a medida que
y = 0.0021e0.0292x
R² = 0.7983
y = 0.0017e0.0743x
R² = 0.8641
y = 0.0018e0.059x
R² = 0.6096
0.0E+00
2.0E-03
4.0E-03
6.0E-03
8.0E-03
1.0E-02
1.2E-02
1.4E-02
1.6E-02
0 10 20 30 40 50
ρo (m
/día
)
Ho (m)
RodasCarrileraMúsica
y = 1.296e0.0295x
R² = 0.8551
y = 0.9214e0.0679x
R² = 0.7933
y = 0.6299e0.0923x
R² = 0.6915
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 10 20 30 40 50
Sult
(m)
Ho (m)
RodasCarrileraMúsica
Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial y Marques et al (2003) 91
se tiene mayor cantidad de datos en periodos de tiempo más largos. También se logra
identificar que tanto las tasas iniciales de asentamiento como los asentamientos últimos
son mayores en los vasos del relleno sanitario La Pradera en comparación con Curva de
Rodas.
Las anteriores observaciones coinciden con las mayores condiciones de humedad y
precipitación que presenta La Pradera, lo cual provoca una descomposición más rápida de
la materia orgánica. También influye la edad de los residuos, pues como ya se ha dicho,
en Curva de Rodas las platinas de control se instalaron tiempo después de dispuestos
todos los residuos, de manera que ya han transcurrido parte de los asentamientos,
mientras que en La Pradera la instalación se da en un menor tiempo.
6.2 Modelo Exponencial (Gibson & Lo, 1961) y Modelo de Marques et al. (2003)
El ajuste de estos modelos no lineales se realizó con ayuda de la herramienta Solver de
Excel, empleando el Método del Gradiente Reducido Generalizado o “GRG nonlinear”
desarrollado por Lasdon et al. (1975).
Para realizar el ajuste, se creó una hoja de Excel para cada uno de los puntos de control
topográfico con sus respectivos registros de asentamientos y tiempos. Luego se definió
como la “celda objetivo” la sumatoria de los residuos al cuadrado (Ecuación (6.2)), los
cuales están en función de los parámetros a calibrar, establecidos en “celdas ajustables”.
El objetivo entonces es minimizar la suma de los residuos al cuadrado. Se tomaron como
valores iniciales los valores hallados por Simões & Catapreta (2013), ya que se tratan de
parámetros calibrados para un relleno sanitario ubicado en una ciudad de clima tropical. A
partir de dichos valores el algoritmo del GRG nonlinear intenta moverse en una dirección
a través de la región factible. Para esto Solver calcula los valores de la primera derivada
parcial de la función objetivo, con lo cual está encontrando el vector de derivadas parciales
o gradiente.
92 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Una vez elegida la dirección, el programa varía la magnitud de los desplazamientos
buscando mejorar los valores de la “celda objetivo”. La iteración finaliza cuando ya no se
encuentra una dirección factible para moverse que mejore los valores de la “celda objetivo”.
El análisis de los asentamientos se hace para toda la columna de residuos bajo cada punto
de control, por la acción de las cargas debidas al peso propio y teniendo en cuenta la
disipación de las presiones de poros medidas con los piezómetros cercanos a cada punto
de control.
Los resultados del ajuste de los modelos para los registros de cada platina de control de
muestran en la Tabla 6-4 a la Tabla 6-6. Se observa que como resultado del ajuste se
despreciaron los parámetros de compresión primaria 𝑎𝑎 y el módulo de compresión primaria
𝐶𝐶´𝑐𝑐, pues los asentamientos primarios o de la Fase I ocurren en pocos días y sus
magnitudes son bajas comparadas con los asentamientos secundarios, además los
registros inician meses después de que los RSU fueron dispuestos, por lo cual ya
finalizaron los asentamientos primarios.
Tabla 6-4: Resultados calibración parámetros de los Modelos Exponencial y de Marques
et al. para Curva de Rodas.
PUNTO Ho (m) Días Reológico Marques et al.
b (1/kPa) λ/b (1/día) b (1/kPa) c (1/día) EDG d (1/día)
PT-2R 19 2720 7.38E-03 1.64E-03 3.25E-03 4.31E-03 9.68E-02 3.33E-04 PT-3R 46 3578 8.56E-04 1.49E-03 9.22E-04 2.58E-04 4.28E-02 2.95E-03
PT-12R 14 3578 2.12E-02 1.07E-03 2.85E-02 3.67E-04 2.27E-02 1.00E-02 PT-13R 25 3578 1.49E-03 1.94E-03 1.12E-04 2.82E-04 7.41E-02 2.00E-03 PT-14R 34 3578 1.95E-03 1.84E-03 8.04E-04 3.43E-04 7.62E-02 2.30E-03 PT-15R 23 3578 2.37E-03 1.70E-03 2.16E-03 1.05E-03 1.51E-02 7.65E-03
Máximo 2.12E-02 1.94E-03 2.85E-02 4.31E-03 9.68E-02 1.00E-02
Mínimo 8.56E-04 1.07E-03 1.12E-04 2.58E-04 1.51E-02 3.33E-04
Promedio 5.87E-03 1.61E-03 5.96E-03 1.10E-03 5.46E-02 4.21E-03
Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial y Marques et al (2003) 93
Tabla 6-5: Resultados calibración parámetros de los Modelos Exponencial y de Marques
et al. para La Carrilera
PUNTO Ho (m) Días Exponencial Marques et al.
b (1/kPa) λ/b (1/día) b (1/kPa) c (1/día) EDG d (1/día)
PT-3C 2 3558 1.43E-01 1.25E-03 2.00E-02 2.10E-02 3.62E-01 8.97E-04 PT-4C 10 3581 8.33E-03 2.88E-03 3.05E-03 5.79E-04 8.99E-02 4.45E-03 PT-5C 18 3586 4.65E-03 2.58E-03 1.23E-03 1.70E-04 1.18E-01 2.95E-03 PT-6C 23 3528 4.45E-03 2.65E-03 7.81E-04 3.10E-04 1.02E-01 3.01E-03
PT-11C 12 3539 1.66E-02 1.56E-03 1.47E-02 1.32E-03 2.98E-02 4.91E-03 PT-12C 23 3539 5.42E-03 1.88E-03 3.53E-03 9.30E-04 6.22E-02 4.75E-03 PT-13C 26 3528 6.10E-03 2.28E-03 2.32E-03 6.18E-04 1.22E-01 3.43E-03 PT-14C 27 3528 5.48E-03 2.01E-03 2.84E-03 6.20E-04 9.54E-02 3.74E-03 PT-15C 23 3516 5.83E-03 1.63E-03 4.06E-03 8.10E-04 5.59E-02 4.28E-03 PT-16C 11 3533 1.07E-02 1.76E-03 5.85E-03 7.32E-04 7.93E-02 3.29E-03 PT-19C 17 3493 1.24E-02 1.63E-03 1.02E-02 1.30E-03 4.16E-02 4.21E-03 PT-22C 25 3528 8.49E-03 1.48E-03 5.36E-03 3.03E-04 1.48E-01 2.53E-03
Máximo 1.43E-01 2.88E-03 2.00E-02 2.10E-02 3.62E-01 4.91E-03
Mínimo 4.45E-03 1.25E-03 7.81E-04 1.70E-04 2.98E-02 8.97E-04
Promedio 1.93E-02 1.97E-03 6.16E-03 2.39E-03 1.09E-01 3.54E-03 Tabla 6-6: Resultados calibración parámetros de los Modelos Exponencial y de Marques
et al. para La Música
PUNTO Ho (m) Días Reológico Marques et al.
b (1/kPa) λ/b (1/día) b (1/kPa) c (1/día) EDG d (1/día)
PT-6M 21 1023 8.02E-03 1.73E-03 6.94E-03 1.90E-03 5.12E-02 2.63E-04 PT-7M 24 1261 7.20E-03 8.75E-04 3.45E-03 7.37E-04 1.00E-01 6.58E-04 PT-9M 31 1309 6.13E-03 2.05E-03 2.85E-03 4.26E-03 1.30E-01 4.60E-04
PT-10M 25 1552 1.35E-02 1.87E-03 7.92E-03 2.81E-03 1.06E-01 4.39E-04 PT-11M 21 1552 1.30E-02 2.38E-03 7.39E-03 3.92E-03 6.94E-02 7.68E-04 PT-12M 12 1552 1.73E-02 2.07E-03 1.10E-02 2.82E-03 6.93E-02 7.60E-04 PT-13M 14 1523 3.98E-02 2.03E-03 2.15E-02 3.77E-03 1.06E-01 3.42E-04 PT-14M 20 1488 6.10E-02 1.94E-03 5.37E-02 2.14E-03 6.09E-02 2.82E-04 PT-15M 22 1581 1.43E-02 1.46E-03 8.29E-03 2.06E-03 1.47E-01 4.69E-04 PT-16M 30 1338 9.55E-03 1.46E-03 5.89E-03 1.95E-03 1.43E-01 4.70E-04
Máximo 6.10E-02 2.38E-03 5.37E-02 4.26E-03 1.47E-01 7.68E-04
Mínimo 6.13E-03 8.75E-04 2.85E-03 7.37E-04 5.12E-02 2.63E-04
Promedio 1.90E-02 1.79E-03 1.29E-02 2.64E-03 9.83E-02 4.91E-04
94 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
En la Figura 6-4 y la Figura 6-5 se graficaron los diferentes valores obtenidos para el
parámetro b en los dos modelos, que corresponde al coeficiente de compresión
secundaria.
Figura 6-4: Relación entre el parámetro b del modelo Exponencial con la altura inicial de
la columna de residuos
Figura 6-5: Relación entre el parámetro b del modelo de Marques con la altura inicial de
la columna de residuos
En Curva de Rodas el comportamiento de este parámetro se puede ajustar
adecuadamente (R2 superior a 0.8) a una disminución potencial con el aumento del
espesor de la columna de RSU. La bondad de este ajuste disminuye para La Carrilera y
y = 9.8476x-2.514
R² = 0.8437
y = 0.23x-1.171
R² = 0.8669y = 0.6481x-1.304
R² = 0.5538
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+000 10 20 30 40 50
b (1
/kPa
)
Ho (m)
RodasCarrileraMúsica
y = 15.235x-2.695
R² = 0.8134
y = 0.036x-0.791
R² = 0.3953
y = 0.5943x-1.452
R² = 0.6157
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+000 10 20 30 40 50
b (1
/kPa
)
Ho (m)
RodasCarrileraMúsica
Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial y Marques et al (2003) 95
La Música con R2 de 0.7 y 0.4 respectivamente. El mejor ajuste en Curva de Rodas se
debe a que la mayoría de los asentamientos se midieron luego del cierre del relleno,
mientras que en los vasos de La Pradera el ajuste se distorsiona por las etapas de
construcción que involucran procesos de carga con pausas que se pueden prolongar por
años. Sin embargo, lo interesante es el hecho de que los resultados indican que la
variación de este parámetro puede ser descrita como un descenso potencial con la
profundidad.
Teniendo en cuenta que tanto para La Carrilera como para Curva de Rodas los registros
de asentamiento usados para el ajuste corresponden a un periodo de tiempo similar
(alrededor de 3500 días), es posible comparar el comportamiento del parámetro b en estos
dos vasos. En este sentido se observa en ambos modelos que en La Carrilera los residuos
presentan una mayor deformabilidad, coincidiendo con lo observado a partir del modelo
Hiperbólico, de manera que retomando lo dicho anteriormente, las observaciones
coinciden con las diferentes condiciones ambientales de los rellenos y la edad de los
residuos al momento de iniciar el seguimiento a través de los puntos de control.
6.3 Valores máximos y mínimos Los valores máximos y mínimos para los parámetros del modelo Exponencial obtenidos
para cada Vaso se muestran en la Tabla 6-7, junto con los valores obtenidos por otros dos
autores.
Tabla 6-7: Valores promedio para los parámetros del modelo Exponencial
Fuente Parámetro
b (1/kPa) λ/b (1/día) El-fadel et al. (1999) 2.0E-03 - 1.6E-02 1.2E-04 - 9.0E-04 Simões & Catapreta (2013) 9.4E-03 - 3.1E-02 1.5E-03 - 1.2E-02 Curva de Rodas 8.6E-04 - 2.1E-02 1.1E-03 - 1.9E-03 La Carrilera 4.5E-03 - 1.4E-01 1.3E-03 - 2.9E-03 La Música 6.1E-03 - 6.1E-02 8.8E-04 - 2.4E-03
Los rangos de valores para el parámetro de compresión secundaria b, son similares en los
rellenos de la ciudad de Medellín con relación a los valores encontrados por Simões &
Catapreta (2013) y El-fadel et al. (1999). Para interpretar esto se debe tener en cuenta dos
consideraciones: en primer lugar según se mostró en la sección 4.3, el componente
96 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
orgánico de los RSU considerados en el presente estudio y en la investigación de Simões
& Catapreta (2013) es del 60% duplicando al de los RSU estudiados por El-fadel et al.
(1999); por otro lado el trabajo de El-fadel et al. (1999) se desarrolló recirculando lixiviado
como una forma de acelerar el proceso de descomposición de los residuos. Lo anterior
llevaría a pensar que factores como el clima en las regiones tropicales tienen un impacto
similar al de la recirculación de lixiviados en climas templados, sobre la compresibilidad
secundaria de los RSU.
El parámetro que indica la velocidad a la que ocurren los asentamientos asentamiento (λ/b)
es superior en un orden de magnitud con respecto a los resultados obtenidos por El-fadel
et al. (1999) en Estados Unidos, probablemente debido al efecto de la composición de los
residuos y a las condiciones climáticas que potencian la rápida descomposición de los
mismos.
Para el Modelo de Marques en la Tabla 6-8 se observa que las tasas de compresión
secundaría c y el coeficiente de compresión secundaria b, toman valores dentro rangos
similares en los cinco casos presentados, en los cuales los residuos tienen un componente
orgánico en proporciones similares (entre 55 – 65%). Por lo anterior, las variaciones en el
potencial de deformación debido a la biodegradación EDG y la tasa d a la que ocurren las
deformaciones por biodegradación, se deben tanto a factores internos de cada relleno
como la humedad, la temperatura y el pH, como a factores externos como el clima y las
condiciones de drenaje.
Tabla 6-8: Parámetros promedio para el Modelo de Marques et al.
Fuente Parámetro
b (1/kPa) c (1/día) EDG d (1/día) Marques et al. (2003) 2.9E-04 - 7.3E-04 9.7E-04 - 1.1E-03 1.3E-01 - 2.1E-01 9.5E-04 - 1.1E-03
Simões & Catapreta (2013) 2.7E-02 - 7.0E-02 2.0E-04 - 4.0E-04 6.9E-02 - 9.5E-02 2.1E-02 - 1.5E-02
Curva de Rodas 1.1E-04 - 2.8E-02 2.6E-04 - 4.3E-03 1.5E-02 - 9.7E-02 3.3E-04 - 1.0E-02
La Carrilera 7.8E-04 - 2.0E-02 1.7E-04 - 2.1E-02 3.0E-02 - 3.6E-01 9.0E-04 - 4.9E-03
La Música 2.8E-03 - 5.4E-02 7.4E-04 - 4.3E-03 5.1E-02 - 1.5E-01 2.6E-04 - 7.7E-04
Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial y Marques et al (2003) 97
6.4 Confiabilidad de la estimativa del asentamiento total Para determinar el nivel de ajuste de cada modelo a los datos tomados en campo, se utiliza
como criterio el Coeficiente de Determinación R2 que indica “la proporción de la variación
de la variable Y que puede ser explicada apropiadamente por un modelo en particular”
(Berthouex & Brown, 2002), y se define con la Ecuación (6.1) a la Ecuación (6.3):
𝑅𝑅2 = 1 −𝑆𝑆𝐶𝐶𝑅𝑅𝑆𝑆𝐶𝐶𝑇𝑇
(6.1)
𝑆𝑆𝐶𝐶𝑅𝑅 = ��𝑌𝑌𝛼𝛼 − 𝑌𝑌𝚤𝚤��2
𝑁𝑁
𝛼𝛼=1
(6.2)
𝑆𝑆𝐶𝐶𝑇𝑇 = �(𝑌𝑌𝛼𝛼 − 𝑌𝑌�)2𝑁𝑁
𝛼𝛼=1
(6.3)
Donde 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑅𝑅 es la suma de los residuos al cuadrado, 𝑆𝑆𝐶𝐶𝑇𝑇 es la suma total de cuadrados, 𝑌𝑌𝛼𝛼
es el valor del asentamiento medido, 𝑌𝑌𝚤𝚤� es el valor de asentamiento estimado por el modelo
y 𝑌𝑌� es la media aritmética de los 𝑌𝑌𝛼𝛼.
Se obtienen entonces los coeficientes de la Tabla 6-9, donde se observa que los tres
modelos tienen altos valores de R2, lo cual puede ser interpretado como una validez de las
relaciones asumidas entre las variables de tiempo – deformación.
Tabla 6-9: Coeficiente de determinación R2 para los ajustes realizados
Punto Hiperbólico Reológico Marques et al. PT-2R 0.987 0.960 0.980 PT-3R 0.993 0.983 0.999 PT-12R 0.914 0.878 0.953 PT-13R 0.980 0.994 0.994 PT-14R 0.997 0.996 0.998 PT-15R 0.995 0.988 0.997 PT-3C 0.991 0.980 0.995 PT-4C 0.996 0.978 0.997 PT-5C 0.985 0.995 0.998 PT-6C 0.990 0.997 0.999
98 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Punto Hiperbólico Reológico Marques et al. PT-11C 0.996 0.998 1.000 PT-12C 0.998 0.986 0.999 PT-13C 0.980 0.991 1.000 PT-14C 0.997 0.985 1.000 PT-15C 0.998 0.988 1.000 PT-16C 0.999 0.991 0.999 PT-19C 0.996 0.998 0.999 PT-22C 0.997 0.990 0.999 PT-6M 0.998 0.999 0.999 PT-7M 0.995 0.988 0.976 PT-9M 0.992 0.991 0.995 PT-10M 0.989 0.997 0.995 PT-11M 0.997 0.994 0.998 PT-12M 0.980 0.990 0.986 PT-13M 0.996 0.992 0.997 PT-14M 0.996 0.998 0.997 PT-15M 0.989 0.997 0.995 PT-16M 0.981 0.991 0.990
6.5 Asentamientos en el tiempo Si bien los tres modelos presentan una aproximación adecuada o satisfactoria del
asentamiento total, lo cual puede ser interpretado como una validez de las relaciones
asumidas entre las variables de tiempo – deformación, se continuará refinando únicamente
el modelo de Marques, pues conceptualmente incorpora los asentamientos primarios y
secundarios, tanto mecánicos como por descomposición de los residuos orgánicos,
otorgando herramientas para el análisis de los factores que inciden en los asentamientos,
a través de como varían los parámetros del modelo en cada uno de los dos rellenos
considerados.
A partir de los resultados del ajuste y considerando todos las platinas de control en ambos
rellenos sanitarios, se obtuvieron los siguientes valores promedios para los parámetros del
modelo de Marques: c=0.001490 1/día, b=0.006395 1/kPa, EDG=0.081817 y d=0.002813
1/día. El parámetro EDG representa el potencial de deformación total debida a la
biodegradación, así que está asociado con el contenido de materia orgánica, y además
como los RSU tienen el mismo origen espacial y poca variación temporal como se observó
en la Sección 4.3, dicho parámetro se supuso igual para los dos rellenos sanitarios
Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial y Marques et al (2003) 99
analizados. Se realizó entonces de nuevo el ajuste de las curvas pero fijando el parámetro
EDG en un valor de 0.081817, pero dicho ajuste se hizo sólo para las platinas de Curva de
Rodas y La Carrilera pues tienen registros a lo largo de un periodo de tiempo similar
(alrededor de 3500 días).
Con el objetivo de determinar una relación existente entre los parámetros del modelo y la
altura inicial de la columna de residuos, para Curva de Rodas se utilizaron las platinas PT-
2R, PT-3R, PT-12R, PT-14R y PT-15R y no se consideró la PT-13R; mientras que para
Carrilera se emplearon las platinas PT-3C, PT-11C, PT-12C, PT-13C, PT-14C, PT-15C,
PT-19C y PT-22C, dejando por fuera la PT-4C, PT-5C, PT-6C y PT-16C. La exclusión de
dichas platinas obedece a que con su incorporación no se logra definir alguna relación
entre los parámetros del modelo y la altura inicial de los residuos, las causas del porque
ocurre esto se explican más adelante al momento de validar el resultado del ajuste.
El parámetro b en la Figura 6-6 que es el coeficiente de compresión secundaría mecánica
tiene un buen ajuste a un modelo potencial con R2 superiores a 0.92.
Figura 6-6: Relación entre el parámetro b (coeficiente de compresión secundaria) del
modelo de Marques y la altura de la columna de residuos.
Los valores son mayores en Pradera que en Curva de Rodas, debido a que en el primer
relleno las platinas se instalaron cuando los residuos no tenían más de un año de
antigüedad, mientras que en Curva de Rodas las platinas se instalaron sobre residuos que
y = 4.3392x-2.417
R² = 0.9185
y = 0.2927x-1.347
R² = 0.9564
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+000 10 20 30 40 50
b (1
/kPa
)
Ho (m)
RodasPradera
100 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
probablemente tienen más de una año de haber sido dispuestos, motivo por el cual ya
habrían sufrido una mayor compresión mecánica.
La tasa de compresión secundaria representada mediante el parámetro c, es mayor en
Curva de Rodas según se aprecia en la Figura 6-7 lo cual se podría explicar si se considera
que en este relleno se podría haber alcanzado una mayor compactación durante la
disposición de los residuos, dada la configuración que permitiría una mejor maniobrabilidad
de la maquinaria, en comparación con La Carrilera donde el área de disposición era más
pequeña y de mayor pendiente. Esta suposición es coherente con el hecho de que el
coeficiente de compresión secundaria sea menor, pues los residuos se encuentran más
compactos.
Figura 6-7: Relación entre el parámetro c (tasa de compresión secundaria creep) del
modelo de Marques y la altura de la columna de residuos.
Se partió de la hipótesis que el potencial de deformación total debido a la biodegradación
es el mismo en ambos rellenos, pero la velocidad a la que ocurre la biodegradación
representada con el parámetro d parece tener un comportamiento potencial con la altura
de los residuos, siendo mayor en Pradera que en Curva de Rodas, tal como se observa en
la Figura 6-8. De los registros de las estaciones meteorológicas presentados en la Sección
5.4, se determinó que en La Pradera se presentan condiciones de alta humedad y altas
precipitaciones, así como una mayor temperatura promedio frente a la que se da en Curva
de Rodas. Estos factores aceleran los procesos de biodegradación del componente
orgánico de los residuos y esa aceleración es la que se hace evidente con el parámetro d.
y = -5E-06x + 0.0033R² = 0.0123
y = -4E-06x + 0.001R² = 0.0271
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+000 10 20 30 40 50
c (1
/día
)
Ho (m)
RodasPradera
Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial y Marques et al (2003) 101
Figura 6-8: Relación entre el parámetro d (tasa de biodegradación) del modelo de
Marques y la altura de la columna de residuos.
Finalmente con las correlaciones anteriores, es posible generar las curvas de la Figura 6-9
que permiten determinar el valor de los parámetros del modelo de Marques para rellenos
sanitarios que se encuentran en lugares con temperaturas promedio de 23°C y 27°C, y con
contenido orgánico del 60%.
Figura 6-9: Curvas de ajuste para determinar el valor de los parámetros del modelo de
Marques, aplicado a rellenos sanitarios con contenido orgánico del 60%
Las curvas de ajuste se aplicaron a todas las platinas analizadas como se observa en la
Figura 6-10 a la Figura 6-12, y los respectivos coeficientes de correlación (R2) se presentan
en la Tabla 6-10.
y = 0.0008x-0.255
R² = 0.5853
y = 0.0077x-0.245
R² = 0.448
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+000 10 20 30 40 50
d (1
/día
)
Ho (m)
RodasPradera
1.0E-04
1.0E-03
1.0E-02
1.0E-01
1.0E+000 10 20 30 40 50 60
b (1
/kPa
), c
(1/d
ía),
d (1
/día
)
H (m)
b (1/kPa) 23°Cb (1/kPa) 27°Cc (1/día) 23°Cc (1/día) 27°Cd (1/día) 23°Cd (1/día) 27°C
102 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Figura 6-10: Asentamientos estimados con las curvas de ajuste en el relleno sanitario
Curva de Rodas
Figura 6-11: Asentamientos estimados con las curvas de ajuste en el vaso La Carrilera
Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial y Marques et al (2003) 103
Figura 6-11: Asentamientos estimados con las curvas de ajuste en el vaso La Carrilera
(continuación)
104 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Figura 6-12: Asentamientos estimados con las curvas de ajuste en el vaso La Música
Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial y Marques et al (2003) 105
En las curvas PT-13R y PT-15R (columnas de residuos con alturas iniciales de 23m y 25m)
de Curva de Rodas los asentamientos se sobreestiman en hasta un metro. En La Carrilera
se sobreestima la duración de la Fase III en las platinas PT-4C, PT-5C, PT-6C y PT-16C
(columnas de residuos con alturas iniciales entre 10m – 23m) lo que se traduce en
sobreestimaciones de hasta 1.50m en los asentamientos, lo contrario sucede en la platina
PT-22C (columna de residuos con 25m de altura inicial), donde los asentamientos se
subestiman en hasta 1.5m. Finalmente en La Música donde los registros no alcanzan un
periodo de 1500 días, se subestima la magnitud de los asentamientos de la Fase III en las
platinas PT-15M y PT-16M (columnas de residuos con alturas iniciales de 22m y 30m).
En la Tabla 6-10 se observa que en las platinas PT-11C, PT-12C, PT-15C, PT-19C para
las cuales se logró un buen ajuste, las alturas iniciales de la columna de RSU (Ho) son
similares a las de las platinas PT-4C, PT-5C, PT-6C y PT-16C para las cuales no se logró
el ajuste, de manera que no se puede establecer una relación entre la bondad del ajuste y
la altura de los residuos.
Tabla 6-10: Coeficiente de determinación R2 para los asentamientos estimados con las
curvas de ajuste
Punto Ho (m) R2 Punto Ho (m) R2 Punto Ho (m) R2 PT-2R 19 0.980 PT-3C 2 0.941 PT-6M 21 0.622 PT-3R 46 0.997 PT-4C 10 -10.112 PT-9M 31 0.908 PT-12R 14 0.851 PT-5C 18 -2.952 PT-10M 25 0.928 PT-13R 25 -6.741 PT-6C 23 -1.222 PT-11M 21 0.942 PT-14R 34 0.859 PT-11C 12 0.983 PT-12M 12 0.818 PT-15R 23 -0.694 PT-12C 23 0.522 PT-13M 14 0.686 PT-13C 26 0.980 PT-15M 22 0.591 PT-14C 27 0.972 PT-16M 30 0.589 PT-15C 23 0.588 PT-13D 36 0.948 PT-16C 11 -0.819 PT-14D 45 0.989 PT-19C 17 0.884 PT-22C 25 0.683
Las platinas PT-4C, PT-5C y PT-6C se caracterizan por estar cerca del dique de
contención de La Carrilera, una zona donde el sistema de evacuación de lixiviados es más
robusto posibilitando una mayor compactación inicial de los residuos a través de la rápida
evacuación del contenido inicial de líquidos de los RSU, y también un drenaje más eficiente
106 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
de los lixiviados generados durante las etapas de descomposición, en comparación con
las zonas donde se ubican los demás puntos de control. Estos dos aspectos aceleran el
desarrollo de la Fase III en la curva de asentamiento, por lo cual como se mencionó
anteriormente la curva de ajuste sobreestima esta duración.
El mismo comportamiento anterior se puede asociar a las platinas PT-16C en La Carrilera
y PT-13R y PT-15R en Curva de Rodas, las cuales no están instaladas en un sector
cercano al dique sino hacia los extremos laterales de los respectivos vasos, por lo que se
podría pensar que se encuentran ubicadas sobre residuos que están muy cerca a la red
de filtros que evacuan los lixiviados.
A pesar de lo difícil que resulta representar todos los factores y la heterogeneidad de las
distintas zonas en los rellenos sanitarios, con las curvas de ajuste para determinar el valor
de los parámetros del modelo de Marques, se logran estimar curvas de asentamiento que
tienen una buena aproximación a las curvas elaboradas a partir de los registros de los
puntos de control, en la mayoría de los casos.
6.6 Asentamientos en profundidad Considerando una columna de residuos de altura 𝑑𝑑 como se muestra en la Figura 6-13,
los asentamientos en la altura 𝑧𝑧 serán igual a:
Figura 6-13: Modelo para el análisis de los asentamientos en profundidad en una
columna de residuos sólidos
Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial y Marques et al (2003) 107
𝑡𝑡(𝑧𝑧) = � ∆𝑑𝑑(ℎ)𝑑𝑑ℎ = � [𝑑𝑑𝐻𝐻(ℎ) − 𝑑𝑑𝑧𝑧(ℎ)]𝑑𝑑ℎ𝑧𝑧
0
𝑧𝑧
0 (6.4)
Donde 𝑑𝑑𝐻𝐻(ℎ) y 𝑑𝑑𝑧𝑧(ℎ) son las deformaciones verticales a la altura ℎ, las cuales están
descritas por la Ecuación (3.4) según el modelo de Marques:
𝑑𝑑 =Δ𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝐶𝐶´𝑐𝑐 . 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 �𝜎𝜎0 + Δ𝜎𝜎𝜎𝜎0
� + Δ𝜎𝜎. 𝑏𝑏�1 − 𝑑𝑑−𝑐𝑐.𝑢𝑢´� + 𝐸𝐸𝛼𝛼𝐷𝐷 . �1 − 𝑑𝑑−𝑑𝑑.𝑢𝑢´´� (3.4)
Los esfuerzos efectivos asociados a las deformaciones 𝑑𝑑𝐻𝐻(ℎ) y 𝑑𝑑𝑧𝑧(ℎ) en la Ecuación (6.4)
son:
𝜎𝜎�𝐻𝐻 = 𝛾𝛾(𝑑𝑑 − ℎ)(1 − 𝑅𝑅𝑢𝑢) (6.5)
𝜎𝜎�𝑧𝑧 = 𝛾𝛾(𝑧𝑧 − ℎ)(1 − 𝑅𝑅𝑢𝑢) (6.6)
Reescribiendo la Ecuación (6.4) con la Ecuación (3.4) para 𝑑𝑑𝐻𝐻(ℎ) y 𝑑𝑑𝑧𝑧(ℎ), y calculando la
diferencia en los esfuerzos efectivos Δ𝜎𝜎 con las Ecuaciones (6.5) y (6.6), se obtiene que la
variación de los asentamientos en profundidad para una columna de residuos sólidos
empleando el modelo de Marques, está descrita por la ecuación:
𝑡𝑡(𝑧𝑧) = 𝛾𝛾(𝑑𝑑 − 𝑧𝑧)(𝑅𝑅𝑢𝑢0 − 𝑅𝑅𝑢𝑢1)𝑧𝑧. 𝑏𝑏�1 − 𝑑𝑑−𝑐𝑐.𝑢𝑢´� + 𝐸𝐸𝛼𝛼𝐷𝐷 . �1 − 𝑑𝑑−𝑑𝑑.𝑢𝑢´´�. 𝑧𝑧 (6.7)
Se tienen dos casos para realizar el ajuste: Caso 1 (sensor SA-01 con la platina PT-14D)
y Caso 2 (sensor SA-02 con la platina PT-13D). Las lecturas de asentamiento y relación
de presión de poros se muestran en la Tabla 6-11, con estas y a partir de la Ecuación (3.4)
se calcularon los coeficientes de compresión secundaria b que se muestran en la Tabla
6-12.
Como se logró determinar en la sección anterior, se supuso una disminución potencial del
coeficiente de compresión secundaria b con la profundidad, ajustada con los valores de la
Tabla 6-12. Luego se aplicó la Ecuación (6.7) para conocer los asentamientos parciales
cada metro de altura, y variando los demás parámetros (c, EDG y d) con el fin de ajustar el
108 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
asentamiento acumulado al registrado por los sensores y las platinas topográficas,
obteniendo las curvas de la Figura 6-14 y Figura 6-15.
Tabla 6-11: Lecturas de asentamientos y relación de presión de poros Ru para el análisis
de asentamientos en profundidad
Elemento Ho S (m) Ru 12/12/2013 31/03/2015 DS 12/12/2013 31/03/2015
PT-14D 45 0.00 3.78 3.78 0.66 0.40 SA-01 34 2.38 3.63 1.25 0.51 0.39 PT-13D 36 0.00 3.57 3.57 0.66 0.40 SA-02 25 2.20 3.05 0.85 0.51 0.39
Tabla 6-12: Coeficiente de compresión secundaria b para el análisis de asentamientos
en profundidad
Elemento Espesor H(m) σ (kPa) σ´0 (kPa) σ´1 (kPa) ∆σ´ (kPa) S (m) b (1/kPa)
PT-14D 11 62.78 21.58 37.69 16.11 2.53 0.01271 SA-01 34 125.55 61.88 77.14 15.26 1.25 0.00091 PT-13D 12 64.88 22.30 38.95 16.65 2.72 0.01489 SA-02 25 129.76 63.95 79.72 15.77 0.85 0.00108
Figura 6-14: Variación del parámetro b y de asentamientos con la profundidad Caso 1
y = 73.208x0.1104
R² = 1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.0E+00 5.0E-03 1.0E-02 1.5E-02
Prof
undi
dad
(m)
b (1/kPa)
Calculado
Estimado0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 1 2 3 4
Prof
undi
dad
(m)
Asentamiento acumulado (m)
Medido
Estimado0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0.0 0.2 0.4
Prof
undi
dad
(m)
Asentamiento parcial (m)
Estimado
Ajuste de los modelos Hiperbólico, Exponencial y Marques et al (2003) 109
Figura 6-15: Variación del parámetro b y de asentamientos con la profundidad Caso 2
Luego se normalizaron las curvas, dividiendo la altura entre la altura máxima de los
residuos y el correspondiente asentamiento acumulado sobre el asentamiento acumulado
máximo, obteniendo una curva promedio que relaciona la altura con los asentamientos,
como se observa en la Figura 6-16. La curva de la derecha representa la variación de los
asentamientos con la profundidad, y permite estimar el asentamiento 𝑆𝑆 a una altura 𝑧𝑧 si se
conoce la altura total 𝑑𝑑 de la columna de residuos y el asentamiento máximo en superficie
𝑆𝑆𝑚𝑚á𝑥𝑥 .
Al aplicar la curva al Caso 1, se tiene para 𝑑𝑑 = 45𝑚𝑚, 𝑆𝑆𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 3.78 y 𝑧𝑧 = 34𝑚𝑚, valores de 𝑧𝑧𝑑𝑑� = 0.76 y 𝑆𝑆 = 0.34, de manera que 𝑆𝑆 = (0.34)(3.78) = 1.29𝑚𝑚. Este valor es muy
cercano a los 1.25 𝑚𝑚 registrados por el sensor SA-01 instalado en 𝑧𝑧 = 34𝑚𝑚.
De manera análoga aplicando la curva en el Caso 2, se tiene para 𝑑𝑑 = 36𝑚𝑚, 𝑆𝑆𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 3.57
y 𝑧𝑧 = 25𝑚𝑚, valores de 𝑧𝑧 𝑑𝑑� = 0.66 y 𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑚𝑚á𝑥𝑥� = 0.23, resultando un asentamiento parcial 𝑆𝑆 =
(0.23)(3.57) = 0.82𝑚𝑚. El resultado se acerca bastante a los 0.85 𝑚𝑚 para 𝑧𝑧 = 25𝑚𝑚 medidos
por el sensor SA-02.
y = 68.237x0.1496
R² = 1
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0.0E+00 1.0E-02 2.0E-02
Prof
undi
dad
(m)
b (1/kPa)
Calculado
Estimado0
5
10
15
20
25
30
35
40
0.0 0.2 0.4
Prof
undi
dad
(m)
Asentamiento parcial (m)
Estimado0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 1 2 3 4
Prof
undi
dad
(m)
Asentamiento acumulado (m)
Medido
Estimado
110 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Figura 6-16: Curva de variación de los asentamientos acumulados con la profundidad
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.5 1.0
z/H
(m)
s/smáx
Caso 1
Caso 2
Promedio
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
z/H
(m)
S/Smáx
7. Cálculo del 𝒎𝒎𝒎𝒎 y del factor de rendimiento
En mecánica de suelos se ha usado el módulo edométrico o coeficiente de compresibilidad
volumétrico 𝑚𝑚𝑣𝑣 para representar la compresibilidad del suelo con relación a su volumen
inicial, la cual resulta muy variable con el nivel de esfuerzos. Si se conoce este módulo es
posible calcular el asentamiento total mediante la Ecuación (7.1):
𝑆𝑆 = 𝑚𝑚𝑣𝑣∆𝜎𝜎𝑑𝑑0 (7.1)
donde ∆𝜎𝜎 es el incremento del esfuerzo efectivo debido a la sobrecara actuante encima
del terreno y 𝑑𝑑0 es el espesor del estrato de suelo.
Si bien fue concebido para el estudio del fenómeno de la consolidación en suelos, este
parámetro también ha sido empleado para el estudio de los asentamientos que
experimentan los residuos sólidos dispuestos en rellenos sanitarios urbanos, tal como lo
hicieron Velandia (2000) y Ordoñez et al. (2007) (ver Sección 2.6).
En la presente investigación, se analizó la información de las celdas de asentamiento y de
los puntos de control instalados en el vaso La Música, de manera que se tomaron los
mismos dos casos de la Sección 6.6: Caso 1 (sensor SA-01 con la platina PT-14D) y Caso
2 (sensor SA-02 con la platina PT-13D).
7.1 Cálculo del 𝒎𝒎𝒎𝒎 Para cada uno de los dos casos analizados se consideró la siguiente estratigrafía:
Estrato inferior, cota de piso – cota de instalación celda de asentamiento:
corresponden a residuos dispuestos hasta mayo de 2008, y se le asocia las lecturas
112 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
de los piezómetros PZM-8B y PZM-40B que se encuentran instalados hacia la cota
1127 aproximadamente.
De acuerdo con los piezómetros para mayo de 2013 las relaciones de presión de
poros se venían disipando, además como a lo largo de los seis años transcurridos
no se han impuesto cargas externas a los residuos, se considera que estos ya
experimentaron los asentamientos por efecto de biodegradación (de acuerdo a la
Sección 5.1) y que ante la imposición de cargas, toda la deformación será
mecánica, es decir que responde al fenómeno de consolidación.
Estrato superior, cota de instalación celda de asentamiento – superficie de los
residuos: se trata de residuos dispuestos entre marzo y junio de 2013, por lo cual
los asentamientos ocurren por la combinación de los factores mecánicos y
biológicos. Se le asocia los piezómetros PZM-15C y PZM-46C, el primero instalado
cerca del sector analizado, y el segundo instalado en otro sector del Vaso pero
dentro de residuos depositados unos meses después de mayo de 2013, los cuales
representan el comportamiento de residuos recientes en las capas superficiales del
relleno.
Para cada estrato calcularon los valores medios del esfuerzo total (𝜎𝜎𝑢𝑢), la presión de poros
(𝑢𝑢) y el esfuerzo efectivo (𝜎𝜎𝑢𝑢), empleando la Ecuación (5.1). En la Figura 7-1 se ve como
en el estrato inferior la presión de poros aumenta entre mayo y julio en respuesta al
aumento del esfuerzo total, y luego empieza a disiparse. En el estrato superior las
presiones de poros disminuyen desde el inicio de las mediciones, como se ve en la Figura
7-2.
El descenso en las presiones de poros se ajusta a una función potencial, de manera que
para los análisis se utilizará el ajuste encontrado en cada estrato para estimar las presiones
de poros entre el 12 de diciembre de 2013 y el 31 de marzo de 2015, que es el periodo
para el cual se tienen lecturas de asentamiento tanto en las celdas como en los puntos de
control correspondientes.
Cálculo del 𝒎𝒎𝒎𝒎 y del factor de rendimiento 113
Figura 7-1: Presión de poros, esfuerzo efectivo y esfuerzo total en el Estrato inferior
Figura 7-2: Presión de poros, esfuerzo efectivo y esfuerzo total en el Estrato superior
Como se tenían lecturas casi diarias de las relaciones de presión de poros para cada uno
de los estratos, se tomaron las lecturas de cada 30 días y se calcularon los respectivos
esfuerzos efectivos, y con estos la correspondiente variación en los esfuerzos efectivos ∆𝜎𝜎�
según la ecuación (5.2). Con esa variable y la lectura de asentamiento asociada, se estimó
114 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
el módulo de compresión volumétrico 𝑚𝑚𝑣𝑣 para cada 30 días utilizando la Ecuación (7.1),
es decir 𝑚𝑚𝑣𝑣 = 𝑆𝑆/(∆𝜎𝜎𝑑𝑑0). Se obtuvieron entonces 15 módulos de compresión volumétrica
𝑚𝑚𝑣𝑣 para evaluar su variabilidad en el tiempo, los resultados se presentan en la Tabla 7-1 y
Tabla 7-2, así como en la Figura 7-3.
Tabla 7-1: Resultados de los 𝑚𝑚𝑣𝑣 calculados a partir de los asentamientos Caso 1
Mes SA-01 PT-14D
σ´ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) S (m) mv (1/kPa) σ´ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) S (m) mv (1/kPa) dic-13 85.21 2.87 0.118 0.00122 20.80 ene-14 87.59 2.38 0.109 0.00136 27.09 6.29 0.462 0.00218 feb-14 89.64 2.05 0.102 0.00146 29.45 2.36 0.232 0.00290 mar-14 91.25 1.61 0.084 0.00155 30.81 1.36 0.276 0.00602 abr-14 92.72 1.47 0.080 0.00161 31.84 1.04 0.160 0.00458 may-14 94.00 1.28 0.072 0.00166 32.59 0.75 0.122 0.00484 jun-14 95.28 1.28 0.073 0.00170 33.24 0.65 0.215 0.00980 jul-14 96.34 1.06 0.062 0.00172 33.78 0.54 0.172 0.00941 ago-14 97.40 1.05 0.062 0.00174 34.24 0.46 0.154 0.00989 sep-14 98.37 0.98 0.058 0.00175 34.61 0.37 0.179 0.01448 oct-14 99.25 0.88 0.052 0.00175 35.01 0.40 0.121 0.00889 nov-14 100.14 0.88 0.052 0.00175 35.27 0.26 0.110 0.01263 dic-14 100.89 0.75 0.044 0.00174 35.53 0.26 0.159 0.01841 ene-15 101.66 0.76 0.044 0.00172 35.78 0.25 0.119 0.01393 feb-15 102.38 0.73 0.042 0.00170 35.89 0.11 0.054 0.01498 mar-15 103.03 0.65 0.037 0.00167 36.16 0.28 0.096 0.01023
Tabla 7-2: Resultados de los 𝑚𝑚𝑣𝑣 calculados a partir de los asentamientos Caso 2
Mes SA-02 PT-13D
σ´ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) S (m) mv (1/kPa) σ´ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) S (m) mv (1/kPa) dic-13 79.62 2.68 0.12 0.00178 19.77 ene-14 81.85 2.22 0.11 0.00194 25.74 5.97 0.36 0.00244 feb-14 83.76 1.92 0.10 0.00204 27.98 2.24 0.20 0.00360 mar-14 85.26 1.50 0.08 0.00208 29.27 1.29 0.14 0.00456 abr-14 86.64 1.38 0.07 0.00209 30.26 0.99 0.23 0.00959 may-14 87.84 1.20 0.06 0.00208 30.97 0.71 0.12 0.00670 jun-14 89.04 1.20 0.06 0.00206 31.59 0.62 0.31 0.02030 jul-14 90.03 0.99 0.05 0.00203 32.10 0.51 0.22 0.01731 ago-14 91.01 0.98 0.05 0.00198 32.54 0.44 0.29 0.02685 sep-14 91.92 0.91 0.04 0.00194 32.89 0.35 0.11 0.01299 oct-14 92.75 0.82 0.04 0.00189 33.27 0.38 0.10 0.01025 nov-14 93.57 0.83 0.04 0.00184 33.51 0.25 0.09 0.01490 dic-14 94.28 0.71 0.03 0.00179 33.76 0.24 0.16 0.02756 ene-15 94.99 0.71 0.03 0.00174 34.00 0.24 0.17 0.02832 feb-15 95.67 0.68 0.03 0.00169 34.10 0.10 0.04 0.01757 mar-15 96.28 0.60 0.02 0.00164 34.36 0.26 0.08 0.01227
Cálculo del 𝒎𝒎𝒎𝒎 y del factor de rendimiento 115
Figura 7-3: Variación en el tiempo de los 𝑚𝑚𝑣𝑣 calculados a partir de los asentamientos.
Izquierda: Caso 1. Derecha: Caso 2
En el estrato inferior el 𝑚𝑚𝑣𝑣 prácticamente no varía a lo largo de los 15 meses, entonces el
valor promedio de este corresponde al módulo de compresibilidad mecánico 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚 =
0.00179 1/𝑘𝑘𝑘𝑘𝑎𝑎.
En el estrato superior el mv tiende a aumentar rápidamente durante los seis primeros meses
y luego la velocidad de variación disminuye, mostrando una tendencia a estabilizarse hacia
un valor máximo. Este corresponde al módulo de compresibilidad mecánico-biológico
𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚𝑏𝑏 = 0.02542 1/𝑘𝑘𝑘𝑘𝑎𝑎, calculado como el promedio de los máximos obtenidos con ambos
sensores de asentamiento.
Como se pudo determinar de las curvas de asentamiento del vaso La Carrilera, la Fase III
relacionada con los asentamientos por descomposición de los residuos orgánicos se
puede extender entre 2.5 y 4.2 años, de manera que en algún momento antes de este
tiempo, se espera que el comportamiento de 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚𝑏𝑏 se invierta a medida que los
asentamientos por descomposición van culminando, así que el valor de 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚𝑏𝑏 debe tender
hacia el valor de 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚.
Se observa también que para un periodo de 15 meses, la relación entre los módulos de
compresibilidad mecánico y mecánico-biológico alcanza a ser de 1-14, lo que indica que
los asentamientos asociados a la descomposición de la materia orgánica son mucho
mayores que los debidos a efectos mecánicos. Los módulos de compresibilidad mecánico
estimados se encuentran dentro del rango de valores de la Tabla 2-5, los cuales son
producto de la realización de ensayos de consolidación en muestras de residuos
provenientes de La Carrilera.
1.E-03
1.E-02
1.E-01dic./13 mar./14 jun./14 sep./14 dic./14 mar./15
mv
(1/k
Pa)]
SA-01 PT-14D1.E-03
1.E-02
1.E-01dic./13 mar./14 jun./14 sep./14 dic./14 mar./15
mv
(1/k
Pa)]
SA-02 PT-13D
116 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
7.2 Asentamientos totales y factores de rendimiento Con los módulos de compresibilidad volumétrica estimados en la sección anterior, es
posible reproducir el comportamiento de los asentamientos en el tiempo y aplicarlo a una
situación general, a partir de la cual es posible proyectar los asentamientos y de esta
manera poder estimar la capacidad real que tendría un relleno sanitario. Si se considera
que un relleno se va llenando como se muestra en la Figura 7-4, es decir por etapas
mediante capas sucesivas de 10m de altura de manera que:
Figura 7-4: Modelo para el cálculo de los asentamientos totales en un relleno sanitario
Los intervalos de tiempo entre etapas, es decir, entre la disposición de capa y capa
son tal, que en cada capa se logra alcanzar la mayor parte de la descomposición
de la materia orgánica y por ende, de los asentamientos por factores biológicos.
Lo anterior implica que el tiempo trascurrido entre la Etapa 0 y la Etapa 1, es tal
que en la Capa 0 se desarrolla la mayor parte de los asentamientos por
Cálculo del 𝒎𝒎𝒎𝒎 y del factor de rendimiento 117
descomposición, lo mismo sucede en la Capa 1 en el tiempo que trascurre entre la
Etapa 1 y la Etapa j, y así sucesivamente para la Capa i entre la Etapa j=i y la Etapa
j-1.
Al depositar una capa sobre otra, esta experimenta deformaciones mecánicas y
biológicas, pero en las capas subyacentes las deformaciones son únicamente
mecánicas.
Entonces al momento de depositar la Capa 1 sobre la Capa 0 durante la Etapa 1,
en la Capa 0 ya se desarrollaron los asentamientos por descomposición y
experimentará asentamientos mecánicos por acción de la carga impuesta por la
Capa 1. De forma general se tiene que al depositar la Capa i sobre la Capa i-1
durante la Etapa i, las Capas i-1 hasta la Capa 0 sufrirán deformaciones mecánicas
por acción de la Capa i.
Sea 𝑡𝑡(𝑖𝑖)𝛼𝛼,𝑗𝑗 el asentamiento en la capa 𝑖𝑖 durante la etapa 𝑗𝑗, entonces el asentamiento total
en cada capa 𝑆𝑆(𝑖𝑖) será la suma de los asentamientos de cada etapa (Ecuación 7.2), y la
suma de los asentamientos en todas las capas será el asentamiento total 𝑆𝑆 en la columna
de residuos (Ecuación 7.3).
𝑆𝑆(𝑖𝑖) = �𝑡𝑡(𝑖𝑖)𝛼𝛼,𝑗𝑗
𝑗𝑗=𝛼𝛼
𝑗𝑗=𝑛𝑛
(7.2)
𝑆𝑆 = �𝑆𝑆(𝑖𝑖)𝑛𝑛
𝛼𝛼=0
(7.3)
Para 𝑖𝑖 = 𝑗𝑗 el asentamiento se produce por el peso propio de la capa y se utilizará el 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚𝑏𝑏,
pues las deformaciones ocurren tanto por factores mecánicos como biológicos, entonces
se utilizará la Ecuación (7.4), donde 𝑑𝑑𝛼𝛼,𝑗𝑗 es la altura de la capa 𝑖𝑖 al inicio de la etapa 𝑗𝑗.
𝑡𝑡(𝑖𝑖)𝛼𝛼,𝑗𝑗 = 𝑑𝑑𝛼𝛼,𝑗𝑗𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚𝑏𝑏(𝛾𝛾𝑟𝑟𝑚𝑚𝑠𝑠𝛼𝛼𝑑𝑑𝑢𝑢𝑏𝑏𝑠𝑠𝑑𝑑𝛼𝛼,𝑗𝑗/2) (7.4)
118 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Cuando 𝑖𝑖 ≠ 𝑗𝑗, los asentamientos se producen por el peso de la capa 𝑖𝑖 + 1 en la etapa 𝑗𝑗, y
ocurren solo por factores mecánicos, es decir que:
𝑡𝑡(𝑖𝑖)𝛼𝛼,𝑗𝑗 = 𝑑𝑑𝛼𝛼,𝑗𝑗𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚(𝛾𝛾𝑟𝑟𝑚𝑚𝑠𝑠𝛼𝛼𝑑𝑑𝑢𝑢𝑏𝑏𝑠𝑠𝑑𝑑𝛼𝛼+1,𝑗𝑗) (7.5)
Se realizó un proceso de cálculo con las Ecuaciones (7.2) a (7.5) para estimar los
asentamientos durante 5 etapas que representan rellenos con alturas de 10m, 20m, 30m,
40m y 50m. Con el propósito de estimar los asentamientos en diferentes momentos, es
necesario repetir el proceso anterior pero con diferentes cambios en el esfuerzo efectivo.
Se determinó entonces a partir de las lecturas de los piezómetros, la relación ∆σ´/σ para
intervalos de 4, 8, 12 y 15 meses, obteniendo los resultados que se presentan en la Tabla
7-3. Dicha relación se denominó factor de cambio en los esfuerzos efectivos. Se observa
que la disipación es mayor en el estrato inferior (SA-01 y SA-02) pues obedece a un
proceso de consolidación, mientras que en el estrato superior la presión de poros es una
combinación de la presión por gases y por lixiviados, que resulta muy variable por efectos
de la descomposición de los residuos orgánicos.
Tabla 7-3: Cálculo del factor de cambio en los esfuerzos efectivos para distintos
intervalos de meses
Elemento 4 meses 8 meses 12 meses 15 meses
σ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) ∆σ´/σ ∆σ´ (Kpa) ∆σ´/σ ∆σ´ (Kpa) ∆σ´/σ ∆σ´ (Kpa) ∆σ´/σ
SA-01 168 7.5 0.04 12.2 0.07 15.7 0.09 17.8 0.11 SA-02 157 7.0 0.04 11.4 0.07 14.7 0.09 16.7 0.11 PT-14D 61 4.8 0.08 7.2 0.12 8.4 0.14 9.1 0.15 PT-13D 58 4.5 0.08 6.8 0.12 8.0 0.14 8.6 0.15
Como ejemplo de los cálculos efectuados se presenta la Tabla 7-1, donde h es la altura
inicial de cada capa, h´ es la altura de cada capa al final de cada etapa, ∆σ´ es el cambio
en el esfuerzo efectivo calculado como el esfuerzo total multiplicado por el factor de cambio
en los esfuerzos efectivos para 15 meses extraído de la Tabla 7-3, H es la altura inicial
total del relleno y S es el asentamiento total en el relleno.
Cálculo del 𝒎𝒎𝒎𝒎 y del factor de rendimiento 119
Tabla 7-4: Cálculo de asentamientos totales utilizando la secuencia de la Figura 7-4,
para un periodo de tiempo de 15 meses
Carga 0 Carga 1 Carga 2 Carga 3 Carga 4
Etapa 4
h (m) 10 ∆σ´ (Kpa) 5.8 mv (1/kPa) 0.02542 s (m) 1.48 h´ (m) 8.52
Etapa 3
h (m) 10 8.52 ∆σ´ (Kpa) 5.8 16.5 mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 s (m) 1.48 0.25 h´ (m) 8.52 8.27
Etapa 2
h (m) 10 8.52 8.27 ∆σ´ (Kpa) 5.8 16.5 14.1 mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 s (m) 1.48 0.25 0.21 h´ (m) 8.52 8.27 8.06
Etapa 1
h (m) 10 8.52 8.27 8.06 ∆σ´ (Kpa) 5.8 16.5 14.1 13.6 mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179 s (m) 1.48 0.25 0.21 0.20 h´ (m) 8.52 8.27 8.06 7.86
Etapa 0
h (m) 10 8.52 8.27 8.06 7.86 ∆σ´ (Kpa) 5.8 16.5 14.1 13.6 13.3 mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179 0.00179 s (m) 1.48 0.25 0.21 0.20 0.19 h´ (m) 8.52 8.27 8.06 7.86 7.68
H(m) 10 20 30 40 50 S(m) 1.48 3.21 5.15 7.29 9.61 S/H 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19
La relación 𝑆𝑆/𝑑𝑑 indica la altura final de una capa de residuos luego de ocurridos los
asentamientos, como una fracción de la altura inicial de la misma. Entonces si se considera
una columna de residuos con una altura de diseño unitaria, la altura inicial que puede tener
esa columna de residuos para que la altura final sea igual a la altura de diseño una vez
finalicen las deformaciones, será igual a la Ecuación (7.6) y se llamará factor de
rendimiento.
120 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
𝐹𝐹𝑎𝑎𝑐𝑐𝑡𝑡𝑙𝑙𝐹𝐹 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐹𝐹𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑑𝑑𝑛𝑛𝑡𝑡𝑙𝑙 = 1 +
𝑆𝑆𝑑𝑑
(7.6)
Se observa que para una capa de 10m de RSU frescos el asentamiento luego de 15 meses
será de 1.48m. Este valor es próximo al asentamiento promedio de 1.08m registrados por
los sensores de asentamiento, y también es cercano al valor estimado con la curva de
variación de asentamientos en profundidad que se presentó en la Sección 6.6.
7.3 Proyección de los asentamientos totales y de los factores de rendimiento
En la sección anterior se logró reproducir el asentamiento para registros conocidos. A
continuación se proyectarán los resultados a una condición donde se espera que gran
parte de los asentamientos se hayan desarrollado.
En primer lugar retomando las observaciones de las curvas de asentamiento en el vaso La
Carrilera, donde se encontró que la Fase III se puede extender hasta por 4.2 años
aproximadamente, se determinó que los asentamientos se proyectarían a 50 meses.
Luego fue necesario determinar el factor de cambio en los esfuerzos efectivos asociado a
ese periodo de tiempo, para lograrlo se graficaron en la Figura 7-5 los factores de la Tabla
7-3 encontrando el ajuste potencial a partir del cual se estimaron valores de 0.24 en el
estrato inferior y 0.28 en el estrato superior.
Figura 7-5: Variación en el tiempo de los factores de cambio e los esfuerzos efectivos
y = 0.0181x0.6568
R² = 0.9985
y = 0.0405x0.4945
R² = 0.9867
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
0.18
0 2 4 6 8 10 12 14 16
∆σ´
/σ
Meses
Estrato inferiorEstrato superior
Cálculo del 𝒎𝒎𝒎𝒎 y del factor de rendimiento 121
Los factores obtenidos se asemejan a los calculados a partir de tres piezómetros instalados
en distintos puntos del vaso La Música (Tabla 7-5), que resultan representativos de la
condición simulada en el sentido de que se trata de residuos relativamente recientes con
lecturas a lo largo de 4 años.
Tabla 7-5: Cálculo del factor de cambio en los esfuerzos efectivos para 50 meses, a
partir de las lecturas de piezómetros en el vaso La Música
Platina Ho (m) σ (Kpa) σ´0 (Kpa) σ´ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) ∆σ´/σ
PZM-14A 14 76.1 9.94 28.49 18.55 0.24 PZM-17A 18 97.5 28.90 50.33 21.44 0.22 PZM-22A 18 99.7 29.86 6.48 26.88 0.27
Finalmente en la Tabla 7-6 se calcularon los asentamientos utilizando las Ecuaciones (7.2)
a (7.5). Se observa que para una capa de 10 m de altura el asentamiento último será de
3.3m aproximadamente, el cual se asemeja al asentamiento de 2.8m registrado en la
platina PT-11C del vaso La Carrilera, que es la única con una altura de residuos similar a
la capa analizada (columna inicial de residuos de 11m de altura), y para la cual se
determinó a partir de la curva de asentamientos que se encuentra finalizando la Fase III e
iniciando la Fase IV, es decir que ya han ocurrido gran parte de los asentamientos por
descomposición. A manera de resumen en la Figura 7-6 se graficaron los factores de
rendimiento en función de la altura inicial de la columna de residuos para diferentes
periodos de tiempo.
Figura 7-6: Factores de rendimiento en función de la altura inicial del relleno y del tiempo
trascurrido desde el depósito de la capa superior
1.00
1.05
1.10
1.15
1.20
1.25
1.30
1.35
1.40
1.45
0 10 20 30 40 50 60
Fact
or d
e re
ndim
ient
o
Altura de la columna de residuos (m)
4 meses8 meses12 meses15 meses50 meses
122 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Tabla 7-6: Cálculo de asentamientos totales utilizando la secuencia de la Figura 7-4,
para un periodo de tiempo de 50 meses
Carga 0 Carga 1 Carga 2 Carga 3 Carga 4
Etapa 4
h (m) 10 ∆σ´ (Kpa) 13.0 mv (1/kPa) 0.02542 s (m) 3.30 h´ (m) 6.70
Etapa 3
h (m) 10 6.70 ∆σ´ (Kpa) 13.0 30.8 mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 s (m) 3.30 0.37 h´ (m) 6.70 6.33
Etapa 2
h (m) 10 6.70 6.33 ∆σ´ (Kpa) 13.0 30.8 20.6 mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 s (m) 3.30 0.37 0.23 h´ (m) 6.70 6.33 6.09
Etapa 1
h (m) 10 6.70 6.33 6.09 ∆σ´ (Kpa) 13.0 30.8 20.6 19.5 mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179 s (m) 3.30 0.37 0.23 0.21 h´ (m) 6.70 6.33 6.09 5.88
Etapa 0
h (m) 10 6.70 6.33 6.09 5.88 ∆σ´ (Kpa) 13.0 30.8 20.6 19.5 18.8 mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179 0.00179 s (m) 3.30 0.37 0.23 0.21 0.20 h´ (m) 6.70 6.33 6.09 5.88 5.68
H(m) 10 20 30 40 50 S(m) 3.30 6.98 10.88 15.00 19.32
7.4 Cálculo de la capacidad de un relleno sanitario La capacidad de un relleno sanitario suele expresarse en términos de toneladas. Dicha
capacidad está ligada al concepto de rendimiento, el cual a su vez está en función del nivel
de compactación de los RSU al momento de la disposición y de los asentamientos que
estos experimenten a través del tiempo: a medida que aumentan la compactación y los
asentamientos, mayor será el número de toneladas que pueden disponerse.
Cálculo del 𝒎𝒎𝒎𝒎 y del factor de rendimiento 123
Si se considera un relleno sanitario con un volumen definido, para calcular la capacidad en
primer lugar se deben estimar cuántas toneladas se pueden disponer en ese volumen, en
otras palabras, se debe determinar la densidad de compactación. Adicionalmente a medida
que se asientan los RSU se va liberando volumen que puede ser ocupado por más
toneladas de residuos, esta ganancia de espacio se estima a través del factor de
rendimiento. Entonces, la capacidad se puede calcular con la ecuación (7.8):
𝐶𝐶𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑 = 𝑣𝑣𝑙𝑙𝑙𝑙𝑢𝑢𝑚𝑚𝑑𝑑𝑛𝑛 × 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑛𝑛𝑡𝑡𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑐𝑐𝑙𝑙𝑚𝑚𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑡𝑡𝑎𝑎𝑐𝑐𝑖𝑖ó𝑛𝑛 × 𝑓𝑓𝑎𝑎𝑐𝑐𝑡𝑡𝑙𝑙𝐹𝐹 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐹𝐹𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑑𝑑𝑛𝑛𝑡𝑡𝑙𝑙 (7.8)
En el caso del vaso La Música, a partir de ensayos de densidad en campo realizados por
la firma encargada de las actividades de Interventoría en el relleno sanitario La Pradera,
se ha determinado que en promedio los residuos recientemente dispuestos tienen una
densidad de 1.17 𝑡𝑡𝑙𝑙𝑛𝑛/𝑚𝑚3. Al producto entre esa densidad y los factores de rendimiento de
la Figura 7-6, se le llamará módulo de rendimiento y los valores de este módulo en función
de la altura inicial de la columna de RSU y el periodo de tiempo trascurrido desde la última
disposición, se muestra en la Figura 7-7. Si se quiere determinar la capacidad de un vaso
construido en el relleno sanitario La Pradera o en otro relleno con condiciones ambientales
similares y contenido de residuos orgánicos del orden del 60%, esta será igual a:
𝐶𝐶𝑎𝑎𝑒𝑒𝑎𝑎𝑐𝑐𝑖𝑖𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑 (𝑡𝑡𝑙𝑙𝑛𝑛) = 𝑣𝑣𝑙𝑙𝑙𝑙𝑢𝑢𝑚𝑚𝑑𝑑𝑛𝑛 (𝑚𝑚3) × 𝑚𝑚ó𝑑𝑑𝑢𝑢𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝐹𝐹𝑑𝑑𝑛𝑛𝑑𝑑𝑖𝑖𝑚𝑚𝑖𝑖𝑑𝑑𝑛𝑛𝑡𝑡𝑙𝑙 �𝑡𝑡𝑙𝑙𝑛𝑛𝑚𝑚3� (7.9)
Figura 7-7: Módulos de rendimiento para el relleno sanitario La Pradera
1.2
1.3
1.3
1.4
1.4
1.5
1.5
1.6
1.6
1.7
0 10 20 30 40 50 60
Mód
ulo
de re
ndim
ient
o (t
/m3)
Altura de la columna de residuos (m)
4 meses8 meses12 meses15 meses50 meses
8. Conclusiones y recomendaciones
8.1 Conclusiones Durante la revisión de la literatura se encontró un número importante de modelos para
estimar los asentamientos en RSU. De estos se tomaron tres de los más citados para
realizar el ajuste de las curvas de asentamiento a partir de los registros de las platinas de
control topográfico y los piezómetros: modelo Hiperbólico, modelo Exponencial Gibson &
Lo (1961) y modelo de Marques et al (2003).
Al comparar los resultados del ajuste del modelo Hiperbólico obtenidos por Ordoñez con
los obtenidos en el presente trabajo, ocurren variaciones en el orden de 10% debido a la
baja cantidad de datos con las que se contaba en 2007 para ajustar el modelo, mostrando
la sensibilidad del mismo en función del número de datos.
Luego comparando los resultados del ajuste del modelo Hiperbólico para los dos rellenos,
se observa que tanto las tasas iniciales de asentamiento como los asentamientos últimos
son mayores en La Pradera en relación con las de Curva de Rodas. De igual manera los
parámetros ajustados del modelo Exponencial Gibson & Lo (1961) y del modelo de
Marques et al (2003), coinciden en señalar que en Pradera los RSU presentan mayor
deformabilidad. Lo anterior coincide con las mayores condiciones de humedad y
precipitación que presenta La Pradera, lo cual provoca una descomposición más rápida de
la materia orgánica. También influye el grado de compactación inicial y la edad de los
residuos, pues en Curva de Rodas las platinas de control se instalaron tiempo después de
dispuestos todos los residuos, de manera que ya habían transcurrido parte de los
asentamientos, mientras que en La Pradera la instalación se da en un menor tiempo.
126 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
En los modelos Exponencial Gibson & Lo (1961) y Marques et al (2003), los resultados del
ajuste anulan el parámetro de compresión primaria 𝑎𝑎 y el módulo de compresión primaria
𝐶𝐶´𝑐𝑐, pues los asentamientos primarios o de la Fase I ocurren en pocos días y sus
magnitudes son bajas comparadas con los asentamientos secundarios. Sumado a lo
anterior los registros inician meses después de que los RSU fueron dispuestos, por lo cual
ya finalizaron los asentamientos primarios.
De los tres modelos se seleccionó el de Marques et. al (2003), pues es el que más factores
y mecanismos de asentamiento recoge debido a que en la etapa de asentamientos
secundarios, considera tanto las deformaciones generadas por efecto de la carga
mecánica, como las ocasionadas por la pérdida de volumen producto de la descomposición
de la materia orgánica. Podría decirse que este modelo es una adaptación del modelo de
Zeevaert a residuos sólidos.
Se logró determinar una relación entre los parámetros del modelo de Marques et al. (2003)
y la altura inicial de la columna de residuos, tomando los parámetros ajustados del modelo
para Curva de Rodas y La Carrilera, pues en estos dos vasos el seguimiento se ha
realizado en periodo de tiempo similar de 3.500 días aproximadamente.
Partiendo de la hipótesis de que el potencial de deformación total debido a la
biodegradación EDG es el mismo para los dos rellenos, pues los residuos tienen el mismo
origen y la misma fracción de material orgánico, se encontró que:
• el parámetro de compresión secundaría b disminuye de manera potencial a medida
que disminuye la altura de la columna inicial de los RSU y alcanza mayores valores
en La Pradera,
• la tasa de compresión secundaría c es mayor en Curva de Rodas,
• y la tasa de deformación por biodegradación d parece que también disminuye
potencialmente con el incremento de la altura inicial de la columna de residuos,
además los valores en La Pradera son mayores.
El comportamiento del parámetro de compresión secundaría y la tasa de compresión
secundaria, refleja que en La Carrilera la compactación de los residuos fue menor debido
a áreas más restringidas y pendientes elevadas que afectaron la eficiencia de los equipos
compactadores, mientras que la variación de la tasa de biodegradación se relaciona con
Conclusiones y recomendaciones 127
las condiciones de altas humedades y precipitaciones que se presentan en el relleno
sanitario La Pradera, así como mayores temperaturas promedio en relación con el relleno
sanitario Curva de Rodas. Estos factores ambientales aceleran los procesos de
biodegradación tal como se refleja en el parámetro d.
A pesar de lo difícil que resulta representar todos los factores y la heterogeneidad de las
distintas zonas en los rellenos sanitarios, con las curvas de ajuste para determinar el valor
de los parámetros del modelo de Marques, se logran estimar curvas de asentamiento que
tienen una buena aproximación a las curvas elaboradas a partir de los registros de los
puntos de control, en buena parte de los casos.
Las lecturas de los piezómetros en el vaso La Música muestran que las presiones de poros
al interior de los RSU se disipan de una manera lenta pero constante, lo cual es el reflejo
de la alta densidad de los filtros internos instalados en el Vaso y a la vez señala la baja
permeabilidad de los residuos. Pero también se observa la rápida respuesta de las
presiones de poros cada vez que imponen nuevas cargas, esto indica que los RSU se
encuentran saturados y que las cargas son soportadas inicialmente por la fase líquida de
los residuos. Parece entonces contradictorio hablar de una disipación constante de las
presiones al mismo tiempo que se afirma que los residuos se encuentran saturados, sin
embargo esto tiene sentido si se introduce el concepto saturación aparente. Esta
saturación es el producto de la presión combinada de los gases y lixiviados producidos
durante la descomposición de los materiales biodegradables, de manera que si bien esas
presiones combinadas se están disipando lentamente, al momento de imponer una carga
sobre los residuos los gases se comprimen ante la imposibilidad de ser evacuados
rápidamente dada la baja permeabilidad y por otro lado los lixiviados soportan inicialmente
la carga impuesta, de esta manera aumentan las presiones de poros dando la sensación
de saturación de los residuos.
De los registros de los sensores de asentamiento y los piezómetros asociados, se puede
afirmar que para residuos con una edad aproximada de seis años o más, al aplicar una
carga se presentarán asentamientos únicamente mecánicos por consolidación lenta, y no
es aplicable la propuesta de las curvas por fases de Grisolia & Napoleoni (1995).
128 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Como se pudo determinar de las curvas de asentamiento del vaso La Carrilera, la Fase III relacionada con los asentamientos por descomposición de los residuos orgánicos se puede extender entre 2.5 y 4.2 años, de manera que en algún momento antes de este
tiempo, se espera que el comportamiento del módulo de compresibilidad mecánico-
biológico 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚𝑏𝑏 se invierta a medida que los asentamientos por descomposición van
culminando, así que el valor de 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚𝑏𝑏 debe tender hacia el valor del módulo de
compresibilidad mecánico 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑚𝑚.
Se observa que para un periodo de 15 meses, la relación entre los módulos de
compresibilidad mecánico y mecánico-biológico, alcanza a ser de 1-14, lo que indica que
los asentamientos asociados a la descomposición de la materia orgánica son mucho
mayores que los debidos a efectos mecánicos.
Con el modelo generado en la Sección 7.3 se logra identificar que en una columna de RSU
típica en el relleno sanitario La Pradera, a medida que se disponen nuevas capas, en estas
se desarrollan asentamientos por descomposición de los materiales orgánicos; en las
capas intermedias ocurre consolidación lenta por el peso de las capas superiores; y en las
capas más profundas pequeñas deformaciones mecánicas tipo creep generan
asentamientos residuales.
8.2 Recomendaciones Para tener una mejor compresión del comportamiento de los asentamientos con la
profundidad, se recomienda instalar en el nuevo vaso Altair sensores de asentamiento y
piezómetros alineados verticalmente, a medida que va aumentando la columna de
residuos sólidos.
Se debe mantener el seguimiento y análisis de los sensores de asentamiento, así como
de los puntos de control topográfico y los piezómetros asociados, con el propósito de
evaluar y corroborar la variación del módulo de compresibilidad volumétrico mecánico-
biológico.
También se recomienda continuar con las lecturas del sistema de instrumentación
instalado, pues a mayor número de lecturas en un mayor periodo de tiempo, mejor será el
Conclusiones y recomendaciones 129
ajuste del modelo de Marques y finalmente se podrá validar la estimación de los
asentamientos totales.
A. Anexo: curvas de compresibilidad ajustadas con los modelos Hiperbólico, Exponencial y de Marques
Anexo A 133
Relleno Sanitario Curva de Rodas
Vaso La Carrilera – Relleno Sanitario La Pradera
0
50
100
150
200
250
300
1 10 100 1000 10000 100000As
enta
mie
nto
(cm
)Tiempo (días)
PT-2RHiperbólicoExponencialMarques
0
100
200
300
400
500
600
700
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-3RHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
300
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-12RHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-13RHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-14RHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-15RHiperbólicoExponencialMarques
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-3CHiperbólicoExponencialMarques
0
20
40
60
80
100
120
140
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-4CHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
300
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-5CHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
300
350
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-6CHiperbólicoExponencialMarques
134 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Vaso La Carrilera – Relleno Sanitario La Pradera (continuación)
Vaso La Música – Relleno Sanitario La Pradera
0
50
100
150
200
250
300
350
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-11CHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-12CHiperbólicoExponencialMarques
0
100
200
300
400
500
600
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-13CHiperbólicoExponencialMarques
0
100
200
300
400
500
600
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-14CHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-15CHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-16CHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-19CHiperbólicoExponencialMarques
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-22CHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
300
350
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-11CHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-7MHiperbólicoExponencialMarques
Anexo A 135
Vaso La Música – Relleno Sanitario La Pradera (continuación)
0
100
200
300
400
500
600
1 10 100 1000 10000 100000As
enta
mie
nto
(cm
)Tiempo (días)
PT-9MHiperbólicoExponencialMarques
0
100
200
300
400
500
600
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-10MHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
300
350
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-11MHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-12MHiperbólicoExponencialMarques
0
50
100
150
200
250
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-13MHiperbólicoExponencialMarques
0
100
200
300
400
500
600
1 10 100 1000 10000 100000As
enta
mie
nto
(cm
)Tiempo (días)
PT-14MHiperbólicoExponencialMarques
0
100
200
300
400
500
600
700
800
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-15MHiperbólicoExponencialMarques
0
200
400
600
800
1000
1200
1 10 100 1000 10000 100000
Asen
tam
ient
o (c
m)
Tiempo (días)
PT-16MHiperbólicoExponencialMarques
B. Anexo: cálculo de los asentamientos en profundidad
Anexo B 139
CASO 1
12/12/2013 31/03/2015 ∆S 12/12/2013 31/03/2015PT-14D 45 0.00 3.78 3.78 0.66 0.40SA-01 34 2.38 3.63 1.25 0.51 0.39
c (1/día) EDG d (1/día) días0.00724 0.04453 0.00159 473
0.00049 0.00130 0.10669 473
14.76 34.13 0.01
Espesor H(m) σ (Kpa) σ´0 (Kpa) σ´1 (Kpa) ∆σ´ (Kpa) S (m) mv (1/kPa) b (1/kPa)PT-14D 11.4 62.78 21.58 37.69 16.11 2.53 0.02542 0.01271SA-01 33.8 125.55 61.88 77.14 15.26 1.25 0.00179 0.00091
H (m) mv estimado b Estimado σ (Kpa) σ´0 (Kpa) σ´1 (Kpa) ∆σ´ (Kpa) screep (m) sbio (m) s (m) S (m)45 0.01195 0.01269 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.06 0.06 3.7844 0.01025 0.01036 486.24 239.64 298.73 59.09 0.13 0.06 0.18 3.7243 0.00876 0.00842 950.49 468.44 583.95 115.51 0.20 0.06 0.26 3.5442 0.00746 0.00681 1392.73 686.40 855.65 169.25 0.24 0.06 0.29 3.2841 0.00633 0.00548 1812.98 893.52 1113.84 220.32 0.25 0.05 0.30 2.9940 0.00535 0.00439 2211.22 1089.79 1358.51 268.71 0.24 0.05 0.30 2.6839 0.00450 0.00349 2587.46 1275.22 1589.66 314.44 0.23 0.05 0.28 2.3938 0.00377 0.00276 2941.71 1449.81 1807.30 357.48 0.20 0.05 0.25 2.1137 0.00314 0.00217 3273.95 1613.56 2011.42 397.86 0.18 0.05 0.23 1.8536 0.00261 0.00170 3584.20 1766.46 2202.02 435.56 0.15 0.05 0.20 1.6335 0.00215 0.00132 3872.44 1908.52 2379.11 470.59 0.13 0.05 0.17 1.4334 0.00176 0.00102 4138.68 2039.74 2542.68 502.94 0.11 0.04 0.15 1.2533 0.00144 0.00078 4382.93 2160.11 2692.74 532.63 0.09 0.04 0.13 1.1032 0.00117 0.00059 4605.17 2269.64 2829.28 559.63 0.07 0.04 0.11 0.9731 0.00094 0.00044 4805.42 2368.33 2952.30 583.97 0.05 0.04 0.09 0.8630 0.00075 0.00033 4983.66 2456.18 3061.81 605.63 0.04 0.04 0.08 0.7729 0.00060 0.00024 5139.90 2533.18 3157.80 624.62 0.03 0.04 0.07 0.6928 0.00047 0.00018 5274.15 2599.35 3240.28 640.93 0.02 0.04 0.06 0.6227 0.00037 0.00013 5386.39 2654.66 3309.23 654.57 0.02 0.04 0.05 0.5626 0.00028 0.00009 5476.64 2699.14 3364.68 665.54 0.01 0.03 0.05 0.5025 0.00022 0.00006 5544.88 2732.78 3406.61 673.83 0.01 0.03 0.04 0.4624 0.00016 0.00004 5591.12 2755.57 3435.02 679.45 0.01 0.03 0.04 0.4223 0.00012 0.00003 5615.37 2767.52 3449.91 682.40 0.00 0.03 0.03 0.3822 0.00009 0.00002 5617.61 2768.62 3451.29 682.67 0.00 0.03 0.03 0.3421 0.00007 0.00001 5597.86 2758.88 3439.15 680.27 0.00 0.03 0.03 0.3120 0.00005 0.00001 5556.10 2738.30 3413.50 675.19 0.00 0.03 0.03 0.2819 0.00003 0.00001 5492.34 2706.88 3374.33 667.45 0.00 0.03 0.03 0.2518 0.00002 0.00000 5406.59 2664.62 3321.64 657.02 0.00 0.02 0.02 0.2317 0.00002 0.00000 5298.83 2611.51 3255.44 643.93 0.00 0.02 0.02 0.2016 0.00001 0.00000 5169.08 2547.56 3175.72 628.16 0.00 0.02 0.02 0.1815 0.00001 0.00000 5017.32 2472.77 3082.49 609.72 0.00 0.02 0.02 0.1614 0.00000 0.00000 4843.56 2387.13 2975.74 588.60 0.00 0.02 0.02 0.1413 0.00000 0.00000 4647.81 2290.66 2855.47 564.82 0.00 0.02 0.02 0.1212 0.00000 0.00000 4430.05 2183.34 2721.69 538.35 0.00 0.02 0.02 0.1011 0.00000 0.00000 4190.30 2065.17 2574.39 509.22 0.00 0.01 0.01 0.0910 0.00000 0.00000 3928.54 1936.17 2413.58 477.41 0.00 0.01 0.01 0.079 0.00000 0.00000 3644.78 1796.32 2239.24 442.92 0.00 0.01 0.01 0.068 0.00000 0.00000 3339.03 1645.63 2051.40 405.77 0.00 0.01 0.01 0.057 0.00000 0.00000 3011.27 1484.10 1850.03 365.94 0.00 0.01 0.01 0.046 0.00000 0.00000 2661.52 1311.72 1635.15 323.44 0.00 0.01 0.01 0.035 0.00000 0.00000 2289.76 1128.50 1406.76 278.26 0.00 0.01 0.01 0.024 0.00000 0.00000 1896.00 934.44 1164.85 230.41 0.00 0.01 0.01 0.013 0.00000 0.00000 1480.25 729.54 909.42 179.88 0.00 0.00 0.00 0.012 0.00000 0.00000 1042.49 513.79 640.48 126.69 0.00 0.00 0.00 0.001 0.00000 0.00000 582.74 287.20 358.02 70.82 0.00 0.00 0.00 0.00
S (m)Ho
Modelo de Marques
Ru
140 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
CASO 2
12/12/2013 31/03/2015 ∆S 12/12/2013 31/03/2015PT-13D 36 0.00 3.57 3.57 0.66 0.40SA-02 25 2.20 3.05 0.85 0.51 0.39
c (1/día) EDG d (1/día) días0.00403 0.03777 0.00159 473
0.00070 0.01020 0.10673 473
5.73 3.70 0.01
Espesor H(m) σ (Kpa) σ´0 (Kpa) σ´1 (Kpa) ∆σ´ (Kpa) S (m) mv (1/kPa) b (1/kPa)PT-13D 11.8 64.88 22.30 38.95 16.65 2.72 0.02542 0.01489SA-02 24.6 129.76 63.95 79.72 15.77 0.85 0.00179 0.00108
H (m) mv estimado b Estimado σ (Kpa) σ´0 (Kpa) σ´1 (Kpa) ∆σ´ (Kpa) screep (m) sbio (m) s (m) S (m)36 0.01195 0.01487 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.01 0.01 3.5735 0.01037 0.01234 388.95 191.69 238.96 47.27 0.16 0.01 0.18 3.5634 0.00896 0.01019 755.90 372.54 464.40 91.86 0.26 0.01 0.27 3.3933 0.00771 0.00836 1100.85 542.55 676.33 133.78 0.32 0.01 0.33 3.1132 0.00660 0.00682 1423.80 701.71 874.74 173.02 0.33 0.01 0.34 2.7931 0.00563 0.00553 1724.75 850.03 1059.63 209.60 0.33 0.01 0.34 2.4430 0.00477 0.00445 2003.69 987.51 1231.01 243.49 0.31 0.01 0.32 2.1029 0.00402 0.00356 2260.64 1114.15 1388.87 274.72 0.28 0.01 0.29 1.7928 0.00337 0.00282 2495.59 1229.94 1533.22 303.27 0.24 0.01 0.25 1.5027 0.00281 0.00222 2708.54 1334.90 1664.04 329.15 0.21 0.01 0.22 1.2526 0.00233 0.00173 2899.49 1429.00 1781.36 352.35 0.17 0.01 0.18 1.0325 0.00191 0.00134 3068.44 1512.27 1885.16 372.89 0.14 0.01 0.15 0.8524 0.00156 0.00102 3215.39 1584.69 1975.44 390.74 0.11 0.01 0.12 0.7023 0.00126 0.00077 3340.34 1646.27 2052.20 405.93 0.09 0.01 0.10 0.5722 0.00101 0.00058 3443.29 1697.01 2115.45 418.44 0.07 0.01 0.08 0.4721 0.00080 0.00042 3524.24 1736.91 2165.18 428.28 0.05 0.01 0.06 0.4020 0.00062 0.00031 3583.18 1765.96 2201.40 435.44 0.04 0.01 0.05 0.3319 0.00048 0.00022 3620.13 1784.17 2224.10 439.93 0.03 0.01 0.04 0.2918 0.00037 0.00015 3635.08 1791.54 2233.28 441.75 0.02 0.01 0.03 0.2517 0.00028 0.00011 3628.03 1788.06 2228.95 440.89 0.01 0.01 0.02 0.2216 0.00021 0.00007 3598.98 1773.75 2211.10 437.36 0.01 0.01 0.02 0.2015 0.00015 0.00005 3547.93 1748.58 2179.74 431.15 0.01 0.01 0.02 0.1814 0.00011 0.00003 3474.88 1712.58 2134.86 422.28 0.00 0.01 0.01 0.1613 0.00007 0.00002 3379.83 1665.74 2076.46 410.73 0.00 0.01 0.01 0.1512 0.00005 0.00001 3262.78 1608.05 2004.55 396.50 0.00 0.01 0.01 0.1411 0.00003 0.00001 3123.73 1539.52 1919.12 379.60 0.00 0.01 0.01 0.1210 0.00002 0.00000 2962.67 1460.14 1820.18 360.03 0.00 0.01 0.01 0.119 0.00001 0.00000 2779.62 1369.93 1707.72 337.79 0.00 0.01 0.01 0.108 0.00001 0.00000 2574.57 1268.87 1581.74 312.87 0.00 0.01 0.01 0.097 0.00000 0.00000 2347.52 1156.97 1442.25 285.28 0.00 0.01 0.01 0.086 0.00000 0.00000 2098.47 1034.22 1289.24 255.01 0.00 0.01 0.01 0.075 0.00000 0.00000 1827.42 900.64 1122.71 222.07 0.00 0.01 0.01 0.064 0.00000 0.00000 1534.37 756.21 942.67 186.46 0.00 0.01 0.01 0.053 0.00000 0.00000 1219.32 600.94 749.11 148.17 0.00 0.01 0.01 0.042 0.00000 0.00000 882.27 434.82 542.04 107.22 0.00 0.01 0.01 0.031 0.00000 0.00000 523.22 257.86 321.45 63.58 0.00 0.01 0.01 0.020 0.00000 0.00000 142.16 70.07 87.34 17.28 0.00 0.01 0.01 0.01
Ho S (m)
Modelo de Marques
Ru
C. Anexo: cálculo del mv
Anexo C 143
23-ago.-13 47.23 2.044 44.14 1.6423-sep.-13 72.24 25.01 2.235 0.191 0.00023 67.51 23.37 1.83 0.19 0.0003323-oct.-13 78.34 6.10 2.390 0.156 0.00076 73.21 5.70 1.98 0.16 0.0011223-nov.-13 82.34 3.99 2.529 0.139 0.00103 76.94 3.73 2.12 0.14 0.0015323-dic.-13 85.21 2.87 2.648 0.118 0.00122 79.62 2.68 2.24 0.12 0.0017823-ene.-14 87.59 2.38 2.757 0.109 0.00136 81.85 2.22 2.35 0.11 0.0019424-feb.-14 89.64 2.05 2.858 0.102 0.00146 83.76 1.92 2.44 0.10 0.0020425-mar.-14 91.25 1.61 2.942 0.084 0.00155 85.26 1.50 2.52 0.08 0.0020824-abr.-14 92.72 1.47 3.022 0.080 0.00161 86.64 1.38 2.59 0.07 0.0020923-may.-14 94.00 1.28 3.094 0.072 0.00166 87.84 1.20 2.65 0.06 0.0020824-jun.-14 95.28 1.28 3.168 0.073 0.00170 89.04 1.20 2.71 0.06 0.0020623-jul.-14 96.34 1.06 3.230 0.062 0.00172 90.03 0.99 2.76 0.05 0.0020323-ago.-14 97.40 1.05 3.291 0.062 0.00174 91.01 0.98 2.81 0.05 0.0019823-sep.-14 98.37 0.98 3.349 0.058 0.00175 91.92 0.91 2.85 0.04 0.0019423-oct.-14 99.25 0.88 3.401 0.052 0.00175 92.75 0.82 2.89 0.04 0.0018924-nov.-14 100.14 0.88 3.454 0.052 0.00175 93.57 0.83 2.93 0.04 0.0018423-dic.-14 100.89 0.75 3.498 0.044 0.00174 94.28 0.71 2.96 0.03 0.0017923-ene.-15 101.66 0.76 3.542 0.044 0.00172 94.99 0.71 2.99 0.03 0.0017423-feb.-15 102.38 0.73 3.584 0.042 0.00170 95.67 0.68 3.02 0.03 0.0016924-mar.-15 103.03 0.65 3.620 0.037 0.00167 96.28 0.60 3.04 0.02 0.00164
24-dic.-13 20.80 0.099 19.77 0.0824-ene.-14 27.09 6.29 0.352 0.253 0.00119 25.74 5.97 0.29 0.21 0.0014224-feb.-14 29.45 2.36 0.598 0.246 0.00308 27.98 2.24 0.50 0.21 0.0038325-mar.-14 30.81 1.36 0.822 0.224 0.00488 29.27 1.29 0.70 0.20 0.0063025-abr.-14 31.84 1.04 1.053 0.231 0.00660 30.26 0.99 0.91 0.21 0.0088224-may.-14 32.59 0.75 1.262 0.209 0.00825 30.97 0.71 1.11 0.20 0.0114024-jun.-14 33.24 0.65 1.476 0.215 0.00980 31.59 0.62 1.32 0.21 0.0139625-jul.-14 33.78 0.54 1.683 0.206 0.01130 32.10 0.51 1.53 0.21 0.0165825-ago.-14 34.24 0.46 1.881 0.198 0.01269 32.54 0.44 1.74 0.21 0.0191522-sep.-14 34.61 0.37 2.053 0.172 0.01392 32.89 0.35 1.92 0.18 0.0215227-oct.-14 35.01 0.40 2.259 0.206 0.01511 33.27 0.38 2.15 0.23 0.0239621-nov.-14 35.27 0.26 2.400 0.141 0.01616 33.51 0.25 2.30 0.16 0.0262118-dic.-14 35.53 0.26 2.547 0.147 0.01698 33.76 0.24 2.47 0.17 0.0280816-ene.-15 35.78 0.25 2.699 0.152 0.01779 34.00 0.24 2.65 0.18 0.0300029-ene.-15 35.89 0.11 2.765 0.066 0.01836 34.10 0.10 2.73 0.08 0.031416-mar.-15 36.16 0.28 2.942 0.177 0.01895 34.36 0.26 2.94 0.21 0.03295
SA-01 SA-02
Fecha σ´ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) S (m) S (m) mv (1/kPa)
σ´ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) S (m) S (m) mv (1/kPa)
PT-14D PT-13D
Fecha σ´ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) S (m) S (m) ∆σ´ (Kpa) S (m) S (m) mv (1/kPa)
σ´ (Kpa)mv (1/kPa)
144 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
SA-01 SA-02 PT-14D PT-13D23-ene.-14 0.00136 0.00194 24-ene.-14 0.00119 0.0014224-feb.-14 0.00146 0.00204 24-feb.-14 0.00308 0.0038325-mar.-14 0.00155 0.00208 25-mar.-14 0.00488 0.0063024-abr.-14 0.00161 0.00209 25-abr.-14 0.00660 0.00882
23-may.-14 0.00166 0.00208 24-may.-14 0.00825 0.0114024-jun.-14 0.00170 0.00206 24-jun.-14 0.00980 0.0139623-jul.-14 0.00172 0.00203 25-jul.-14 0.01130 0.01658
23-ago.-14 0.00174 0.00198 25-ago.-14 0.01269 0.0191523-sep.-14 0.00175 0.00194 22-sep.-14 0.01392 0.0215223-oct.-14 0.00175 0.00189 27-oct.-14 0.01511 0.0239624-nov.-14 0.00175 0.00184 21-nov.-14 0.01616 0.0262123-dic.-14 0.00174 0.00179 18-dic.-14 0.01698 0.0280823-ene.-15 0.00172 0.00174 16-ene.-15 0.01779 0.0300023-feb.-15 0.00170 0.00169 29-ene.-15 0.01836 0.0314124-mar.-15 0.00167 0.00164 6-mar.-15 0.01895 0.03295
Promedio 0.00179 Promedio 0.02542
Fecha mv (1/kPa) Fecha mv (1/kPa)
D. Anexo: cálculo de asentamientos y factores de rendimiento
Anexo D 147
Elemento σ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) ∆σ´/σSA-01 168.30 7.51 0.04SA-02 157.27 7.02 0.04PT-14D 60.52 4.76 0.08PT-13D 57.51 4.52 0.08
ρ RSU (kN/m3) 11.00
Carga 0 Carga 1 Carga 2 Carga 3 Carga 4
H (m) 10∆σ´ (Kpa) 2.5mv (1/kPa) 0.02542s (m) 0.62H´ (m) 9.38
H (m) 10 9.38∆σ´ (Kpa) 2.5 8.6mv (1/kPa) 0.02542 0.00179s (m) 0.62 0.15H´ (m) 9.38 9.23
H (m) 10 9.38 9.23∆σ´ (Kpa) 2.5 8.6 8.1mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179s (m) 0.62 0.15 0.13H´ (m) 9.38 9.23 9.10
H (m) 10 9.38 9.23 9.10∆σ´ (Kpa) 2.5 8.6 8.1 8.0mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179s (m) 0.62 0.15 0.13 0.13H´ (m) 9.38 9.23 9.10 8.97
H (m) 10 9.38 9.23 9.10 8.97∆σ´ (Kpa) 2.5 8.6 8.1 8.0 7.9mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179 0.00179s (m) 0.62 0.15 0.13 0.13 0.13H´ (m) 9.38 9.23 9.10 8.97 8.84
H (m) 10 20 30 40 50S(m) 0.62 1.39 2.30 3.33 4.49
Rendimiento 1.06 1.07 1.08 1.08 1.09
Etapa 4
Etapa 3
Etapa 2
Etapa 1
Etapa 0
4 meses
148 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Elemento σ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) ∆σ´/σSA-01 168.30 12.19 0.07SA-02 157.27 11.39 0.07PT-14D 60.52 7.16 0.12PT-13D 57.51 6.80 0.12
ρ RSU (kN/m3) 11.00
Carga 0 Carga 1 Carga 2 Carga 3 Carga 4
H (m) 10∆σ´ (Kpa) 4.0mv (1/kPa) 0.02542s (m) 1.01H´ (m) 8.99
H (m) 10 8.99∆σ´ (Kpa) 4.0 13.0mv (1/kPa) 0.02542 0.00179s (m) 1.01 0.21H´ (m) 8.99 8.78
H (m) 10 8.99 8.78∆σ´ (Kpa) 4.0 13.0 11.7mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179s (m) 1.01 0.21 0.18H´ (m) 8.99 8.78 8.59
H (m) 10 8.99 8.78 8.59∆σ´ (Kpa) 4.0 13.0 11.7 11.4mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179s (m) 1.01 0.21 0.18 0.18H´ (m) 8.99 8.78 8.59 8.42
H (m) 10 8.99 8.78 8.59 8.42∆σ´ (Kpa) 4.0 13.0 11.7 11.4 11.2mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179 0.00179s (m) 1.01 0.21 0.18 0.18 0.17H´ (m) 8.99 8.78 8.59 8.42 8.25
H (m) 10 20 30 40 50S(m) 1.01 2.23 3.64 5.22 6.97
Rendimiento 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14
Etapa 0
8 meses
Etapa 4
Etapa 3
Etapa 2
Etapa 1
Anexo D 149
Elemento σ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) ∆σ´/σSA-01 168.30 15.68 0.09SA-02 157.27 14.66 0.09PT-14D 60.52 8.44 0.14PT-13D 57.51 8.02 0.14
ρ RSU (kN/m3) 11.00
Carga 0 Carga 1 Carga 2 Carga 3 Carga 4
H (m) 10∆σ´ (Kpa) 5.1mv (1/kPa) 0.02542s (m) 1.30H´ (m) 8.70
H (m) 10 8.70∆σ´ (Kpa) 5.1 15.3mv (1/kPa) 0.02542 0.00179s (m) 1.30 0.24H´ (m) 8.70 8.46
H (m) 10 8.70 8.46∆σ´ (Kpa) 5.1 15.3 13.3mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179s (m) 1.30 0.24 0.20H´ (m) 8.70 8.46 8.26
H (m) 10 8.70 8.46 8.26∆σ´ (Kpa) 5.1 15.3 13.3 13.0mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179s (m) 1.30 0.24 0.20 0.19H´ (m) 8.70 8.46 8.26 8.06
H (m) 10 8.70 8.46 8.26 8.06∆σ´ (Kpa) 5.1 15.3 13.3 13.0 12.7mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179 0.00179s (m) 1.30 0.24 0.20 0.19 0.18H´ (m) 8.70 8.46 8.26 8.06 7.88
H (m) 10 20 30 40 50S(m) 1.30 2.84 4.59 6.52 8.64
Rendimiento 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17
Etapa 4
Etapa 3
Etapa 2
Etapa 1
Etapa 0
12 meses
150 Ajuste de un modelo para estimar asentamientos en La Pradera
Elemento σ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) ∆σ´/σSA-01 168.30 17.82 0.11SA-02 157.27 16.65 0.11PT-14D 60.52 9.08 0.15PT-13D 57.51 8.62 0.15
ρ RSU (kN/m3) 11.00
Carga 0 Carga 1 Carga 2 Carga 3 Carga 4
H (m) 10∆σ´ (Kpa) 5.8mv (1/kPa) 0.02542s (m) 1.48H´ (m) 8.52
H (m) 10 8.52∆σ´ (Kpa) 5.8 16.5mv (1/kPa) 0.02542 0.00179s (m) 1.48 0.25H´ (m) 8.52 8.27
H (m) 10 8.52 8.27∆σ´ (Kpa) 5.8 16.5 14.1mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179s (m) 1.48 0.25 0.21H´ (m) 8.52 8.27 8.06
H (m) 10 8.52 8.27 8.06∆σ´ (Kpa) 5.8 16.5 14.1 13.6mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179s (m) 1.48 0.25 0.21 0.20H´ (m) 8.52 8.27 8.06 7.86
H (m) 10 8.52 8.27 8.06 7.86∆σ´ (Kpa) 5.8 16.5 14.1 13.6 13.3mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179 0.00179s (m) 1.48 0.25 0.21 0.20 0.19H´ (m) 8.52 8.27 8.06 7.86 7.68
H (m) 10 20 30 40 50S(m) 1.48 3.21 5.15 7.29 9.61
Rendimiento 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19
15 meses
Etapa 4
Etapa 0
Etapa 1
Etapa 2
Etapa 3
Anexo D 151
Elemento σ (Kpa) ∆σ´ (Kpa) ∆σ´/σSA-01 168.30 - 0.24SA-02 157.27 - 0.24PT-14D 60.52 - 0.28PT-13D 57.51 - 0.28
ρ RSU (kN/m3) 11.00
Carga 0 Carga 1 Carga 2 Carga 3 Carga 4
H (m) 10∆σ´ (Kpa) 13.0mv (1/kPa) 0.02542s (m) 3.30H´ (m) 6.70
H (m) 10 6.70∆σ´ (Kpa) 13.0 30.8mv (1/kPa) 0.02542 0.00179s (m) 3.30 0.37H´ (m) 6.70 6.33
H (m) 10 6.70 6.33∆σ´ (Kpa) 13.0 30.8 20.6mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179s (m) 3.30 0.37 0.23H´ (m) 6.70 6.33 6.09
H (m) 10 6.70 6.33 6.09∆σ´ (Kpa) 13.0 30.8 20.6 19.5mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179s (m) 3.30 0.37 0.23 0.21H´ (m) 6.70 6.33 6.09 5.88
H (m) 10 6.70 6.33 6.09 5.88∆σ´ (Kpa) 13.0 30.8 20.6 19.5 18.8mv (1/kPa) 0.02542 0.00179 0.00179 0.00179 0.00179s (m) 3.30 0.37 0.23 0.21 0.20H´ (m) 6.70 6.33 6.09 5.88 5.68
H (m) 10 20 30 40 50S(m) 3.30 6.98 10.88 15.00 19.32
Rendimiento 1.33 1.35 1.36 1.38 1.39
Etapa 4
Etapa 3
Etapa 2
Etapa 1
Etapa 0
50 meses
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