agujeros negros - ugr.esbjanssen/text/agujeronegro.pdf · agujeros negros: vistos por fuera y por...
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Agujeros negros:vistos por fuera y por dentro
Bert Janssen
Dpto. de Fısica Teorica y del Cosmos
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 1/49
Interrumpidme cuando querais
Las preguntas tontas no existen.Solo existen las respuestas tontas.
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 2/49
Desde los anos ’60, los agujeros negros estan en todas partes:
en el cine:
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 3/49
en los tebeos:
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 4/49
en los juegos:
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 5/49
En el arte:
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 6/49
en internet:
black hole: 123.000.000 entradas
agujero/hoyo negro: 796.000 + 589.000 entradas
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 7/49
¿Pero que son realmente?
1. Ideas basicas
2. Agujeros negros en la teorıa de la relatividad
Relatividad general en 180 segundos
Diagramas de espaciotiempo
Agujeros negros de verdad
3. ¿Como se observa un agujero negro?
4. ¿Que pasa si me acerco a un agujero negro?
5. ...
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 8/49
1. Ideas basicas
R
m
M
v
Velocidad de escape = velocidad necesario pa-
ra una masa m no vuelva a caer en la Tierra
ve =
√
2GNM
R
Tierra: ve = 11, 1 km/s = 39 960 km/h
Luna: ve = 2, 38 km/s = 8 568 km/h
Jupiter: ve = 59, 5 km/s = 214 200 km/h
Sol: ve = 600 km/s = 2 160 000 km/h
...
ve es independiente de la masa m del objeto
ve aumenta si aumenta la masa M del planeta
ve aumenta si disminuye el radio R del planeta
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 9/49
F
F = _________G m M
r
r
N
2
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
La gravedad de a distancia r de un objeto:
F ∼M
r2
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 10/49
F
F = _________G m M
r
r
N
2
1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
La gravedad de a distancia r de un objeto:
F ∼M
r2
La gravedad en la superficie de un objeto con radio R0:
F ∼M
R2
0
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 10/49
ve ≡
√
2GNM
R= c ⇐⇒ R =
2GNM
c2
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 11/49
ve ≡
√
2GNM
R= c ⇐⇒ R =
2GNM
c2
Pierre Simon Laplace (1795):
“Una estrella [del mismo material] que la Tierra y [...]
250 veces el tamano del Sol, no emitirıa por su propia
gravedad nada de luz hacia nosotros. De esta manera
serıa posible que los objetos mas masivos fueran comple-
tamente invisibles.”
−→ Estrella negra!!!
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 11/49
ve ≡
√
2GNM
R= c ⇐⇒ R =
2GNM
c2
Pierre Simon Laplace (1795):
“Una estrella [del mismo material] que la Tierra y [...]
250 veces el tamano del Sol, no emitirıa por su propia
gravedad nada de luz hacia nosotros. De esta manera
serıa posible que los objetos mas masivos fueran comple-
tamente invisibles.”
−→ Estrella negra!!!
Albert Einstein (1905):
Nada puede moverse mas rapido que la luz
−→ Agujero negro: Imposible escapar!
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 11/49
Observacion importante:
La formacion de un agujero negro:
depende de la densidad del objeto
NO depende de la masa
Radio de Schwarzschild = radio crıtico para formar un agujero negro
RS =2GNM
c2
Objeto Masa Rs
Sol 2 · 1030 kg = 1 M⊙ 3 km
Tierra 6 · 1024 kg = 3 · 10−6 M⊙ 9 mm
Ser humano: 100 kg = 5 · 10−29 M⊙ 1, 5 · 10−22 mm
Agujero negro supermasivo ∼ 109 M⊙ ∼ orbita de Saturno
Agujero negro primordial ∼ 1012 kg = 10−18 M⊙ ∼ nucleo de atomo
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 12/49
2. Agujeros negros en la Teorıa de la Relatividad
Para entender bien los agujeros negros, hace falta la Relatividad General
A. Einstein K. Schwarzschild
Relatividad General (1915) es la teorıa moderna de la gravedad
Gravedad esta descrita por las ecuacion de Einstein
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 13/49
Rµν −1
2gµν R = −
8πGNc4
Tµν
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 14/49
Rµν −1
2gµν R = −
8πGNc4
Tµν
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 14/49
Gravedad = espacio curvo
La materia indica como se curva el espacio.
El espacio indica como se mueve la materia.
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 15/49
La materia sigue la trayectoria mas recta posible
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 16/49
La materia sigue la trayectoria mas recta posible
No hay fuerza gravitatoria a la Newton, sino trayectorias en espacio curvo.
NO SI
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 16/49
No solo la materia, sino tambien la luz
Efecto medido por Eddington en el eclipse solar de 1919
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 17/49
−→ Objetos masivos actuan como lentes gravitatorias
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 18/49
En general la curvatura es muy, muy complicada:
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 19/49
Diagramas de espaciotiempo:
Evento = suceso en cierto momento y en cierto lugar
Lineas de universo= pelıcula de las trayectorias de las partıculas
x
y
t
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 20/49
Cono de luz = pelıcula de las trayectorias de la luz
y
x
t
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 21/49
Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos
t
x
Futuro
p
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 22/49
Cono de luz −→ relaciones causales en entre eventos
t
x
Futuro
Pasado
p
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 23/49
Espacio plano: La luz sigue lineas rectas
t
x
−→ influencias causales alcanzan el espacio entero (tarde o temprano)
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 24/49
Cerca de objetos masivos: el espacio se curva
−→ La luz sigue lineas curvas
M
r
.. .
M
t
. . .
r. . .
−→ La luz esta “atraida” por el campo gravitatorio
−→ Los conos de luz se inclinan hacia el objeto masivo
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 25/49
Objetos muy masivos: se forma un radio crıtico
= Radio de Schwarzschild
M
.
.R s
.
.
..
.
−→ la luz se queda atrapada dentro del radio de Schwarzschild
−→ Se forma un horizonte: no salen senales desde el interior
−→ Se forma un agujero negro
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 26/49
Agujero negro: La luz queda atrapada
r
t
RS0
−→ horizonte = membrana unidireccional
−→ Se forma una singularidad = punto de curvatura infinita
−→ todo acabara inevitablemente en la singularidad
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 27/49
ds2 =
(
1−2GM
r
)
dt2−(
1−2GM
r
)
−1
dr2−r2
(
dθ2 +sin2 θdφ2
)
Singularidad = punto de curvatura infinita
= final del espaciotiempo
= final de la fısica conocida
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 28/49
Dentro del agujero negro algo pasa con la direccion del tiempo:
t
Tie
mpo
Tiempo
Dis
tanc
ia
Distancia
r
RS
−→ imposible quedarte en reposo dentro del horizonte
−→ horizonte es inevitable porque esta en el futuro
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 29/49
3. ¿Como se observa un agujero negro ...... ya que ni se escapa la luz?
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 30/49
3. ¿Como se observa un agujero negro ...... ya que ni se escapa la luz?
1. Por los efectos en los alrededores:
Absorsion de materia cercana −→ Discos de acrecion
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 30/49
2. Por los efectos en los alrededores:
Atraccion de objetos cercanos −→ trayectorias muy aceleradas
Objeto de 3 millones de masas solares en el centro de la galaxia
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 31/49
3. Por los efectos en los alrededores:
Efectos gravitatorios sobre la luz −→ distorcion de imagenes
R f
R s
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 32/49
Un agujero negro sobre un fondo de coordenadas ...
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 33/49
... se verıa ası:
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 34/49
Por lo tanto la imagen tıpica de un agujero negro ...
... esta mal, porque no toma en cuenta la distorcion de imagenes.
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 35/49
Mas realista es:
(de la pelıcula Interestelar)
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 36/49
4. ¿Que pasa si uno se acerca al agujero negro?
Depende ...
... de cuanto te acerques:
• dilatacion temporal gravitatorio
... desde donde se mire:
• observador lejano
• observador cayendo
... de lo grande que seas:
• objeto puntual
• observador humano
... de tu manera de moverte:
• en caıda libre
• en observador en reposo
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 37/49
... de cuanto de acerques:
La luz pierde energıa al salir del pozo potencial
−→ Efecto Doppler gravitacional
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 38/49
... de cuanto de acerques:
La luz pierde energıa al salir del pozo potencial
−→ Efecto Doppler gravitacional
−→ Tiempo corre mas lento abajo que arriba!
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 38/49
Abajo en un pozo gravitatorio el tiempo corre mas lento!
• 1 hora en planeta de agua cerca de Gargantua equivalen a 7 anos en la Tierra
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 39/49
Abajo en un pozo gravitatorio el tiempo corre mas lento!
• 1 hora en planeta de agua cerca de Gargantua equivalen a 7 anos en la Tierra
• En la vida real: efecto importante en GPS
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 39/49
Contacto con satelites a 20 000 km
Imprecision permitida: < 0, 03 µs/d
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 40/49
Contacto con satelites a 20 000 km
Imprecision permitida: < 0, 03 µs/d
Relatividad especial: retraso de 7 µs/d
Relatividad general: adelanto de 45 µs/d
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 40/49
Contacto con satelites a 20 000 km
Imprecision permitida: < 0, 03 µs/d
Relatividad especial: retraso de 7 µs/d
Relatividad general: adelanto de 45 µs/d
Efecto total: 38 µs/d
−→ error acumulativo de 10 km/d!!!
−→ Correccion en relojes de satelites
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 40/49
...desdedondesemire:elobservadorlejano
R S
r
t
Pare
ce im
posi
ble
cruz
ar e
l hor
izon
te
... d
esde
don
de s
e m
ira:
el o
bser
vado
r le
jano
B.Janssen(UGR)Montefrıo,20demarzo201541/49
R S
r
t Se ll
ega
al h
oriz
onte
y la
sin
gula
rida
d
en u
n tie
mpo
fin
ito
el o
bser
vado
r ca
yend
o
... d
esde
don
de s
e m
ira:
B.Janssen(UGR)Montefrıo,20demarzo201542/49
...de lo grande que seas:
observador puntual: historia anterior
−→ no pasa nada al cruzar el horizonte
Principio de Equivalencia: observadores en caıda libre
se sienten localmente inerciales
observador humano: fuerzas de marea
FF ~ ____
r 2
1 ∆ F ~ ____1∆ r 3
rB. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 43/49
−→ las fuerza de marea actuan como un potro de tortura cosmico
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 44/49
...de tu manera de moverte:
en caıda libre: historia anterior
(Principio de Equivalencia: observadores en caıda libre
se sienten localmente inerciales)
en reposo encima del agujero negro: radiacion de Hawking
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 45/49
Radiacion de Hawking:
t
rRS
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 46/49
...de tu manera de moverte:
en caıda libre: historia anterior
(Principio de Equivalencia: observadores en caıda libre
se sienten localmente inerciales)
en reposo encima del agujero negro: radiacion de Hawking
−→ agujero negro evapora
−→ radiacion termica: TH =~c3
8πkGM−→ observador cercano en reposo se achicharra
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 47/49
Radiacion de Hawking es un proceso cuantico
donde se unen la Relatividad General y la Mecanica Cuantica
−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 48/49
Radiacion de Hawking es un proceso cuantico
donde se unen la Relatividad General y la Mecanica Cuantica
−→ ¡ ¡ Terreno completamente desconocido !!
Preguntas abiertas
¿Los agujeros negros se evaporan completamente?
¿Que pasa con la singularidad?
¿Que pasa con la informacion?
¿Que importancia tienen los efectos cuanticos?
...
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 48/49
¡Gracias por vuestra atencion!
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 49/49
bla
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 50/49
Formacion de agujeros negros
Objeto Masa radio
Enano blanco: M < 1, 4 M⊙ 5000 km
Estrella de neutrones: 1, 4 M⊙ < M < 2, 3M⊙ 50 km
Agujero negro: M > 2, 3M⊙ RS
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 51/49
Agujero de gusano
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 52/49
Coordenadas de Kruskal
R
Tr
t
I
II’
I’
II
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 53/49
Reissner-Nordstrom
r
R0
t
R2 1
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 54/49
Agujero negro con rotacion
... . ..
singularidad
ergosfera
horizonte
.
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 55/49
Proceso de Penrose
E
E
1
E2
3
E = E + E2 31
E < 02
E >E3 1
singularidad
horizonte
ergosfera
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 56/49
B. Janssen (UGR) Montefrıo, 20 de marzo 2015 57/49
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