agenda de investigación y enfoque metodológico
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Juan D. Godino 1
Agenda de Investigación y enfoque metodológico
ENFOQUE ONTOLÓGICO-ENFOQUE ONTOLÓGICO-SEMIÓTICO DE LA SEMIÓTICO DE LA
COGNICIÓN E COGNICIÓN E INSTRUCCIÓN INSTRUCCIÓN MATEMÁTICAMATEMÁTICA
Juan D. Godino
Juan D. Godino 2
El fin de la investigaciónEl fin de la investigación:: La caracterización de significados, o semiometría La caracterización de significados, o semiometría
((descripcióndescripción); ); La búsqueda de relaciones entre significados, ecología La búsqueda de relaciones entre significados, ecología
de significados (de significados (explicaciónexplicación); ); El estudio de los cambios, o dinámica de significados El estudio de los cambios, o dinámica de significados
((predicción/prescripciónpredicción/prescripción).). El foco de investigaciónEl foco de investigación::
Epistémico (significados institucionales); Epistémico (significados institucionales); Cognitivo (significados personales); Cognitivo (significados personales); Instruccional (interacción entre significados Instruccional (interacción entre significados
institucionales y personales; ingeniería didáctica).institucionales y personales; ingeniería didáctica).
UNA AGENDA DE INVESTIGACIÓN
Juan D. Godino 3
SEMIOMETRIA (Descripción) ““SEMIOMETRIA”: Medición de significadosSEMIOMETRIA”: Medición de significados CCaracterización de laracterización de los objetos yos objetos y trama de las funciones trama de las funciones
semióticas en las cuales un objeto se pone en juego en un semióticas en las cuales un objeto se pone en juego en un contexto y circunstancias fijadascontexto y circunstancias fijadas: : EEstática de significados stática de significados sistémicossistémicos..
La "medida" de tales significados (sistemas de prácticas) La "medida" de tales significados (sistemas de prácticas) tendrá un carácter cualitativo y será relativa a una persona, tendrá un carácter cualitativo y será relativa a una persona, institución, contexto fenomenológico y momento temporal institución, contexto fenomenológico y momento temporal especifico. "La medición es el proceso por medio del cual especifico. "La medición es el proceso por medio del cual trasladamos el tipo o la intensidad de un concepto teórico trasladamos el tipo o la intensidad de un concepto teórico en una variable particular" (Dane, 1990; p. 248). en una variable particular" (Dane, 1990; p. 248).
CONFIGURACIONES EPISTÉMICAS O COGNITIVASCONFIGURACIONES EPISTÉMICAS O COGNITIVAS
Juan D. Godino 4
ECOLOGÍA DE SIGNIFICADOS EEstudio de las condiciones de soporte de un studio de las condiciones de soporte de un
objeto, su dependencia de otros objetos y objeto, su dependencia de otros objetos y de las funciones o papeles que desempeña de las funciones o papeles que desempeña en relación a los restantes objetos del en relación a los restantes objetos del sistema.sistema.
El análisis de la ecología institucional de un El análisis de la ecología institucional de un saber nos lleva a conocer sus habitats, o saber nos lleva a conocer sus habitats, o sea los "lugares" donde se encuentra, los sea los "lugares" donde se encuentra, los objetos con los cuales entra en asociación, objetos con los cuales entra en asociación, las estructuras de soporte y las funciones las estructuras de soporte y las funciones de estas interrelaciones, esto es, los nichos de estas interrelaciones, esto es, los nichos ecológicos de los saberes matemáticos.ecológicos de los saberes matemáticos.
Juan D. Godino 5
DINÁMICA DE SIGNIFICADOS Estudio del cambio de los distintos elementos
estructurales del significado de un objeto en el transcurso del tiempo, o por efecto de acciones instruccionales específicas.
La enseñanza consiste en la presentación, en el tiempo y con los medios disponibles, de una muestra representativa de problemas y demás elementos del significado de los objetos matemáticos.
Estudio de la evolución de los conocimientos de
los alumnos; la transformación de los significados personales iniciales como consecuencia de la instrucción.
Juan D. Godino 6
Análisis epistémico:Cognición institucional
Análisis cognitivo:
Cognición personal
Análisis instruccional:
Interacción entre cognición personal e institucional
FOCO DE LA INVESTIGACIÓN
Juan D. Godino 735
PROBLEMAS DE INVESTIGACIÓN
FOCO DE INVESTIGACIÓN
FIN DE LA INVESTIGACIÓN
SEMIOMETRÍAMedición/ descripción
ECOLOGÍABúsqueda de relaciones
DINÁMICAEstudio de cambios
EPISTÉMICO
(Significados institucionales)
¿Cuáles son las características de los significados institucionales?
¿Qué relaciones existen entre los significados institucionales relativos a un objeto? ¿Y entre significados de objetos diferentes?
¿Cómo cambian los significados institucionales según el medio?
COGNITIVO
(Significados personales)
¿Cuáles son las características de los significados personales?
¿Qué relaciones establece el aprendiz entre los significados de objetos relacionados?¿Qué factores afecta a los significados personales?
¿Cómo cambian los significados personales como consecuencia de la instrucción?
INSTRUCCIO-NAL(Interacción entre significados institucionales y personales)
¿Cuáles son los patrones de interacción entre elementos de significado y la funciones docentes y discentes?
¿Qué factores condicionan el proceso de instrucción?¿Cómo diseñar procesos que tengan en cuenta los factores condicionantes?
¿Cómo se desarrolla la instrucción a lo largo del tiempo?
Juan D. Godino 8
Objetos matemáticos: TSS+TFS
O PERATIVAS REG ULATIVAS
LE N G U A JE
SITUAC IO
NESDEFIN IC IO
NES
PRO
POSI
ONES
A R G U M E N TO S
ACC IONES
P E R S O N A L
EXTENS IVO EXPRESIÓN
SIST
ÉMIC
O
NO
OSTEN
S IVO
INTENS IVO
IN S TITU C IO N A L
C O N T E N I D O
E LE M
E NT A
L
OS T E N
S I V O
Juan D. Godino 9
Objetos didácticos: TCD
EPISTÉM IC A
DO C ENTE
DISC EN TE
C O G N ITIVA
EM O C IO NAL
Tie m p od id á c tic o
Restri
ccio n
es
In te ra c c io ne s d id á c tic a s
C o nfig ura c io ne s d id á c tic a sA B C D(M a g istra l) (A-d id á c tic a ) (Pe rso na ll) (D ia lo g a l)
(Tip o s d e inte ra c c io ne s; c o nflic to s se m ió tic o sne g o c ia c ió n d e sig nific a d o s)
(Situa c io na l, a c tua tivo , no ta c io na lc o nc e p tua l, p ro p o sic io na l, a rg um e nta tivo
(Pla n ific a c ió n; m o tiva c ió n, a sig na c ió nre g ula c ió n, e va lua c ió n, inve stig a c ió n)
(Ac e p ta c ió n, e xp lo ra c ió n, re c ue rd ofo rm ula c ió n, a rg um e nta c ió n, re c ep c ió n,inte rro g a c ió n, e je rc ita c ió n, e va lua c ió n)
(Re c urso s m a te ria le s)
(Sig nific a d o s p e rso na le s)
M EDIAC IO NAL
(Afe c to s, se ntim ie nto s)
Juan D. Godino 10
Foco/Fin: EPISTÉMICO/SEMIOMETRIA
¿Cuáles son las características de S(O¿Cuáles son las características de S(OII)? )?
(¿Cómo son las configuraciones epistémicas?)(¿Cómo son las configuraciones epistémicas?)
¿Por qué el S(O¿Por qué el S(OII) tiene unas características ) tiene unas características específicas?específicas?
Juan D. Godino 11
Foco/Fin: EPISTÉMICO/ECOLOGÍA
¿Qué relaciones R existen entre los significados de un ¿Qué relaciones R existen entre los significados de un mismo objeto en distintas instituciones o con otros objetos?mismo objeto en distintas instituciones o con otros objetos?
¿Por qué el S(O¿Por qué el S(OII) tiene las relaciones R con otros ) tiene las relaciones R con otros significados? significados?
¿Qué factores F contextuales condicionan S(O¿Qué factores F contextuales condicionan S(OII)?)? ¿Por qué los factores F condicionan el S(O¿Por qué los factores F condicionan el S(OII)? ¿En qué )? ¿En qué
medida F condiciona S(Omedida F condiciona S(OII)?)? ¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(O¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(OII) y ) y
otros significados?otros significados? ¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las ¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las
relaciones R entre S(Orelaciones R entre S(OII) y otros significados?) y otros significados?
Juan D. Godino 12
Foco/Fin: EPISTÉMICO/ DINÁMICA
¿Cómo son los S(O¿Cómo son los S(OII) en distintos momentos ) en distintos momentos temporales?temporales?
¿Por qué cambian los S(O¿Por qué cambian los S(OII)?)? ¿Qué factores F condicionan la evolución de ¿Qué factores F condicionan la evolución de
S(OS(OII)?)? ¿En qué medida los factores F influyen en el ¿En qué medida los factores F influyen en el
cambio de S(Ocambio de S(OII))
Juan D. Godino 13
Foco/Fin: COGNITIVO/ SEMIOMETRÍA
¿Cuáles son las características de los S(Op) en el ¿Cuáles son las características de los S(Op) en el marco institucional I? marco institucional I?
¿Por qué el S(Op) tiene unas características ¿Por qué el S(Op) tiene unas características específicas?específicas?
Juan D. Godino 14
Foco/Fin: COGNITIVO/ ECOLOGÍA
¿Qué factores F contextuales o personales condicionan ¿Qué factores F contextuales o personales condicionan S(Op)?S(Op)?
¿Por qué los factores F condicionan el S(Op)? ¿Por qué los factores F condicionan el S(Op)? ¿En qué medida F condiciona S(Op)?¿En qué medida F condiciona S(Op)? ¿Qué relaciones R establece el sujeto p entre significados ¿Qué relaciones R establece el sujeto p entre significados
de un mismo objeto o de otros objetos?de un mismo objeto o de otros objetos? ¿Por qué el S(Op) tiene las relaciones R con otros ¿Por qué el S(Op) tiene las relaciones R con otros
significados?significados? ¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(Op) y ¿Qué factores F condicionan las relaciones R entre S(Op) y
otros significados?otros significados? ¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las ¿Por qué los factores F condicionan, y en qué medida, las
relaciones R entre S(Op) y otros significados?relaciones R entre S(Op) y otros significados?
Juan D. Godino 15
Foco/Fin: COGNITIVO/ DINÁMICA
¿Cómo son los S(Op) en distintos momentos ¿Cómo son los S(Op) en distintos momentos temporales? temporales?
¿Por qué cambian los S(Op)?¿Por qué cambian los S(Op)? ¿Qué factores F condicionan la evolución de ¿Qué factores F condicionan la evolución de
S(Op)?S(Op)? ¿En qué medida los factores F influyen en el ¿En qué medida los factores F influyen en el
cambio de S(Op)cambio de S(Op)
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Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ SEMIOMETRÍA
¿Cómo son las configuraciones didácticas y su trayectoria ¿Cómo son las configuraciones didácticas y su trayectoria de un cierto tipo de procesos instruccionales de un cierto tipo de procesos instruccionales implementados?implementados?
¿En qué medida son idóneas las configuraciones y ¿En qué medida son idóneas las configuraciones y trayectorias de un cierto tipo de procesos instruccionales trayectorias de un cierto tipo de procesos instruccionales implementados?implementados?
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Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ ECOLOGÍA
¿Por qué las configuraciones y trayectorias didácticas tienen unas características específicas?
¿Qué factores F contextuales condicionan las configuraciones y trayectorias didácticas ?
¿Por qué los factores F condicionan las configuraciones y trayectorias? ¿En qué medida las condicionan?
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Foco/Fin: INSTRUCCIONAL/ DINÁMICA
¿Qué factores F condicionan la evolución de las ¿Qué factores F condicionan la evolución de las configuraciones y trayectorias didácticas?configuraciones y trayectorias didácticas?
¿En qué medida los factores F influyen en el cambio de las ¿En qué medida los factores F influyen en el cambio de las configuraciones y trayectorias?configuraciones y trayectorias?
¿Qué, y en qué medida, los factores F condicionan la ¿Qué, y en qué medida, los factores F condicionan la idoneidad de un proceso de instrucción?idoneidad de un proceso de instrucción?
Juan D. Godino 19
Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores
FOCO EPISTÉMICO (TSS y TCD) : ¿¿En qué medida es idóneo el significado
curricular propuesto para la formación matemática (respectivamente, didáctica) de los maestros en las áreas de aritmética, geometría, medida, estocástica, razonamiento algebraico?
¿Cuáles son las necesidades socio-profesionales de los maestros con relación a los distintos bloques de contenido matemático (respect. didáctico)?
Juan D. Godino 20
Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores
FOCO EPISTÉMICO FOCO EPISTÉMICO (TSS y TCD) : : ¿Qué restricciones cognitivas, temporales,
etc. condicionan la implementación del significado curricular programado? ¿Cuáles son las características del significado curricular alcanzable?
¿Cuáles son las características de los significados efectivamente implementados en una experiencia particular? ¿Qué factores condicionan la implementación efectiva de unos significados curriculares programados?
Juan D. Godino 21
Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores
Foco cognitivo (TSS y TFS) : La caracterización de los significados personales
de los estudiantes de magisterio sobre los distintos bloques de contenidos matemáticos y didácticos (o contenidos específicos como los decimales, etc.), tanto iniciales como finales, mediante pruebas objetivas es un campo prácticamente inexplorado
La caracterización de trayectorias cognitivas y emocionales de los estudiantes en procesos de instrucción específicos, a fin de valorar los factores condicionantes de la idoneidad cognitiva y emocional de tales procesos, es otra problemática que se debe abordar.
Juan D. Godino 22
Ejemplos de cuestiones sobre formación de profesores
Foco instruccional (TFS y TCD): ¿Qué aprenden los estudiantes que han seguido
cada proceso instruccional? ¿De qué factores depende el aprendizaje? ¿Cómo se podría mejorar la idoneidad del proceso
de estudio? ¿Cuál es el papel del diálogo-situado y de los
momentos de regulación en el aprendizaje matemático?
Juan D. Godino 23
Otro ejemploALGUNAS PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ALGUNAS PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ACERCA DEL RAZONAMIENTO PLAUSIBLE DACERCA DEL RAZONAMIENTO PLAUSIBLE DESDE LA PERSPECTIVA DEL ENFOQUE ONTOESDE LA PERSPECTIVA DEL ENFOQUE ONTOLÓGICO – SEMIÓTICOLÓGICO – SEMIÓTICO
María Elena MarkiewiczMaría Elena MarkiewiczUniversidad Nacional de Río Cuarto – ArgentinaUniversidad Nacional de Río Cuarto – Argentina
Juan D. Godino 24
TRABAJO PRÁCTICO Tipo 1 Elegir un contenido, tema matemático u objeto matemático Elegir un contenido, tema matemático u objeto matemático
que, de acuerdo, con vuestra experiencia personal como que, de acuerdo, con vuestra experiencia personal como profesor, consideréis “difícil” para un cierto grupo de profesor, consideréis “difícil” para un cierto grupo de alumnos.alumnos.
1) Formular cuestiones de investigación para distintos 1) Formular cuestiones de investigación para distintos
aspectos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de aspectos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de dicho objeto usando las nociones propuestas en el Enfoque dicho objeto usando las nociones propuestas en el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (TSS, TFS, TCD). Pueden referirse a las facetas epistémica, (TSS, TFS, TCD). Pueden referirse a las facetas epistémica, cognitiva, instrucción, o a varias de ellas.cognitiva, instrucción, o a varias de ellas.
2) Esbozar un plan de trabajo para abordar tales cuestiones 2) Esbozar un plan de trabajo para abordar tales cuestiones indicando algunas referencias básicas de antecedentes sobre indicando algunas referencias básicas de antecedentes sobre dicha problemática.dicha problemática.
Juan D. Godino 25
TRABAJO PRÁCTICO Tipo 2 Seleccionar una situación-problema matemático que Seleccionar una situación-problema matemático que
hayáis propuesto a vuestros alumnos (o que podáis hayáis propuesto a vuestros alumnos (o que podáis proponer). (Texto 1) proponer). (Texto 1)
1) Escribir la solución que, como experto, daríais a dicho 1) Escribir la solución que, como experto, daríais a dicho problema (Texto 2).problema (Texto 2).
2) Elige una solución dada por un alumno (o un pequeño 2) Elige una solución dada por un alumno (o un pequeño grupo) (Texto 3)grupo) (Texto 3)
3) Realizar un análisis ontosemiótico de dichos textos, 3) Realizar un análisis ontosemiótico de dichos textos, indicando los objetos, facetas puestas en juego y las indicando los objetos, facetas puestas en juego y las funciones semióticas que se establecen.funciones semióticas que se establecen.
4) Comparar la red ontosemiótica de la solución experta 4) Comparar la red ontosemiótica de la solución experta con la del estudiante, identificando posibles conflictos con la del estudiante, identificando posibles conflictos semióticos.semióticos.
Juan D. Godino 26
Articulación coherente de métodos y Articulación coherente de métodos y técnicas cualitativas y cuantitativastécnicas cualitativas y cuantitativas
Atención tanto al grupo como al Atención tanto al grupo como al individuoindividuo
Informes narrativos; Redes onto-Informes narrativos; Redes onto-semióticassemióticas
Distribuciones de frecuencias, Distribuciones de frecuencias, implicaciones, contrastes estadísticosimplicaciones, contrastes estadísticos
MARCO Y HERRAMIENTAS METODOLÓGICAS
Juan D. Godino 27
ANÁLISIS DE CONTENIDO La descripción de significados institucionales de referencia La descripción de significados institucionales de referencia
se basará en el estudio de fuentes documentales (libros de se basará en el estudio de fuentes documentales (libros de textos)textos)
El análisis ontosemiótico, una técnica de análisis de El análisis ontosemiótico, una técnica de análisis de contenido para caracterizar significados institucionales y contenido para caracterizar significados institucionales y personales.personales.
Juan D. Godino 28
ESTUDIOS DE CASOS Papel relevante a los estudios de casos, tanto de
experiencias de enseñanza, como de sujetos y episodios didácticos.
Esto es una consecuencia del reconocimiento de la complejidad ontológica y semiótica de los diversos objetos que intervienen en la actividad matemática, y los proceso de estudio de sus significados.
Los estudios cualitativos se hacen con muestras de tamaño reducido; su finalidad es exploratoria y están principalmente orientados a la formulación de hipótesis que podrán ser contrastadas en nuevas investigaciones.
Juan D. Godino 29
OBSERVACIÓN, ENCUESTA Y MEDIDA El análisis de un proceso de estudio requiere registrar de
manera sistemática y fiable la trama de hechos didácticos ocurridos: actuaciones del profesor, estudiantes, elementos del significado puestos en juego en cada momento, interacciones, etc.
Los diversos métodos y técnicas de recogida de datos (observación, encuesta y medida) tienen que implementarse de manera racional y consistente.
Juan D. Godino 30
MÉTODO CUASI-EXPERIMENTAL En el estudio de la evolución de los significados
personales de los estudiantes como consecuencia de un proceso de instrucción podemos utilizar el método experimental y cuasi-experimental, donde el control de variables, el tamaño de las muestras y su representatividad deben conferir fiabilidad a los resultados del análisis estadístico de los datos.
El enfoque experimental indica las tendencias existentes en la población, pero no muestra toda la riqueza de la variabilidad individual.
Se debe completar el estudio mediante técnicas de tipo cualitativo.
Juan D. Godino 31
DESCRIPCIÓN VERSUS EXPLICACIÓN La complejidad de los problemas didácticos y el estado de
desarrollo de la didáctica de las matemáticas lleva a que la mayor parte de las investigaciones realizadas en la actualidad tengan una orientación básicamente descriptiva.
La búsqueda de explicaciones causales para los fenómenos didácticos nos parece, de momento, difícil de lograr.
El Enfoque Ontológico-Semiótico de la Cognición e Instrucción Matemática que proponemos puede ayudar a diseñar investigaciones con la validez y fiabilidad requerida en las investigaciones explicativas.
Juan D. Godino 32
Investigadores y temas (Noviembre, 2004)
ENFOQUE ONTOLÓGICO-ENFOQUE ONTOLÓGICO-SEMIÓTICO DE LA SEMIÓTICO DE LA
COGNICIÓN E COGNICIÓN E INSTRUCCIÓN INSTRUCCIÓN MATEMÁTICAMATEMÁTICA
Juan D. Godino 33
PAÍS UNIVERSIDAD/CENTRO
INVESTIGADORES TEMAS
España Granada:
J. D. GodinoC. BataneroR. RoaB. CoboJ.J. Ortiz, L. Serrano D.Bencomo; E. Crisostomo
Fundamentos teóricos DMEducación estadísticaRazonamiento combinatorioSignificado de los promediosSignificado de los conceptos probabilísticos en los libros de texto
Córdoba A. M. Recio Demostración matemática
Jaén
A. ContrerasC. SánchezM. GarcíaL. OrdóñezL. LuqueA. EstepaJ. Ortega
Análisis matemático Medidas de dispersión estadística
Barcelona
V. FontN. IngladaB. Ramos
Análisis matemáticoMetáforas en educación matemáticaObjetos personales matemáticos y didácticos del profesorado
Pamplona M. R. Wilhelmi
Análisis matemático
Juan D. Godino 34
PAÍS UNIVERSIDAD/CENTRO
INVESTIGADORES TEMAS
Argentina
Río Cuarto Centro Babbage
S. EtchegarayP. KonicM.E. MarkiewicsS. ColomboS. PeparelliL. Saidon
DivisibilidadNúmero PIRazonamiento plausibleGeometría analíticaSignificados curriculares de la probabilidadObstáculos y errores de profesores ante el uso de recursos informáticos
Santa Fe L. Tauber Significados de la d. normal
Cuba Universidad de Guantánamo
F. A. Casanova El aprendizaje de las nocionesbásicas de la numeración y el cálculo en los escolares de las primeras edades
Chile Concepción H. Alvarado Significados del T. Central del Limite
Juan D. Godino 35
PAÍS UNIVERSIDAD/CENTRO
INVESTIGADORES TEMAS
México Universidad de SonoraEscuela Normal Superior de Hermosillo CINVESTAV- UNAMTecnológico Monterreu
R. Ávila; A.G. del Castillo A.A. Montoya J. Salinas B. Ruiz
Funciones y derivadas Significados institucionales de la probabilidad en la educación básica en MéxicoAnálisis epistemológico de la prueba matemática y de las condiciones cognitivas que favorecen el aprendizaje usando geometría dinámica V. Aleatoria
Venezuela Universidad PedagógicaExperimental Libertador-Maracay
M. ArriecheA. MeléndezY. UrdanetaY. GonzálezM. MaymaT. Figueroa
Conjuntos y números naturalesLa parábola en educación mediaDerivada en estudiantes de ingenieriaFracciones en educación básicaPapel de la aritmética en la formación de los estudiantes de educación básica.Resolución de problemas
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