7. estadistica

Estadística con Excel

La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en dos contextos: la toma de decisiones y la proyección de situaciones futuras. Tradicionalmente la estadística se ha dividido en dos ramas diferentes: - la estadística descriptiva - la inferencia estadística. La estadística descriptiva sirve para recoger, analizar e interpretar los datos. Mediante la inferencia estadística se intenta determinar una situación futura basándose en información pasada.

Introducción

VARIABLES, MUESTRAS Y TABLAS DE DATOS

La parte más conocida de la estadística es aquella en la que se estudian una o más características de una cierta población, generando una tabla de datos sobre la que se realizan cálculos para obtener diversas medidas. De esta forma, se obtiene por ejemplo la altura media de los alumnos de una clase. Una hoja de cálculo es una de las herramientas más adecuadas para introducir tablas de valores y obteniendo resultados y efectuando representaciones gráficas que faciliten su representación.

POBLACIÓN, MUESTRAS Y VARIABLES

Se llama población al conjunto de los individuos sobre los que se lleva a cabo un estudio estadístico.

Los individuos de una población no tienen que ser necesariamente personas, pueden ser un conjunto de personas, o de objetos, o de medidas… que puede ser muy grande, infinita, cambiante con el tiempo…

Cuando la población es muy grande, se suele elegir para el estudio estadístico una parte de la misma.

Se llama muestra a una parte de la población elegida mediante algún criterio.

TIPOS DE VARIABLES

Variables cualitativas, si los valores de la variable no se pueden medir, por ejemplo sexo, estado civil, nivel de estudios, color de ojos,… Variable cuantitativas, si los valores se pueden medir, por ejemplo, altura, edad, peso,… A su vez las variables cuantitativas pueden ser: discretas, si los valores que toma la variable son aislados,

por ejemplo edad, número de hermanos,…

continua, si la variable puede tomar todos los valores de un intervalo, por ejemplo peso, altura, temperatura,…

Una vez determinada la población, las características que quieren analizarse y seleccionada la muestra, llega el momento de recoger los datos y de organizarlos en tablas. Las tablas de frecuencias resumen numéricamente, la información sobre el carácter estadístico que queremos estudiar. Antes de construir una tabla de frecuencias, vamos a definir los elementos que suelen aparecer en ella:

Tipos de

Frecuencia

Absoluta

Relativa

Acumulada

Relativa acumulada

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.

Se representa por fi.

La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.

Frecuencia Absoluta

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

En la primera columna de la tabla colocamos la variable ordenada de menor a mayor y en la segunda anotamos la frecuencia absoluta.

xi fi

27 1

28 2

29 6

30 7

31 8

32 3

33 3

34 1

  31

Ejemplo

La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

Frecuencia relativa

EjemploDurante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xi fi ni

27 1 0.032

28 2 0.065

29 6 0.194

30 7 0.226

31 8 0.258

32 3 0.097

33 3 0.097

34 1 0.032

  31 1

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Se representa por Fi.

Frecuencia acumuladaxi fi Fi

27 1 1

28 2 3

29 6 9

30 7 16

31 8 24

32 3 27

33 3 30

34 1 31

  31  

La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la

frecuencia acumulada de un determinado valor y el

número total de datos. Se puede expresar en tantos por

ciento.

Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y

el número total de datos, N.

Es decir, Ni = Fi / N.

Frecuencia relativa acumulada

EjemploDurante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

xi fi Fi Ni

27 1 1 0.032

28 2 3 0.097

29 6 9 0.290

30 7 16 0.0516

31 8 24 0.774

32 3 27 0.871

33 3 30 0.968

34 1 31 1

  31    

xi fi Fi ni Ni

27 1 1 0.032 0.032

28 2 3 0.065 0.097

29 6 9 0.194 0.290

30 7 16 0.226 0.516

31 8 24 0.258 0.774

32 3 27 0.097 0.871

33 3 30 0.097 0.968

34 1 31 0.032 1

  31   1  

Solución

Ejercicio # 1

Trabajo en clase