5. proceso de caracterizaciÓn de la cantera
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA
CANTERA
El procedimiento utilizado para lograr la caracterización de la cantera se
muestra en la figura 5.1:
Figura 5.1 Diagrama del proceso experimental.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
En este caso caracterización significa realizar mediciones para encontrar las
pérdidas de señales de RF atribuidas a la cantera en dos frecuencias comerciales
que son 936 MHz y 959 MHz, es decir, los canales 5 y 120 del downlink en GSM.
Dichas frecuencias, fueron seleccionadas ya que no se encontró actividad de RF
en las locaciones donde se realizaron las pruebas que pudieran generar
interferencia con las mediciones. La obtención de los datos se realizó a diferentes
distancias y bajo condiciones diversas como variar el espesor de la piedra y el
ángulo de incidencia.
El Plan de Campaña de Medición (MCP) (ver apéndice A) fue un documento
elaborado después de realizar el diseño del experimento y antes de llevar a cabo
el mismo. Tiene mucha importancia en el proyecto pues su objetivo era de soporte
al momento de solicitar permiso a los propietarios de los inmuebles candidatos a
caracterizar. De este modo, la persona que leyera el MCP iba a tener una idea
clara y precisa de los que se iba a realizar en todos los aspectos.
Además, en el MCP estaban debidamente planificados y escritos todos los
detalles de la medición. En la fase de negociación, las personas encargadas de los
edificios fueron contactadas para solicitar permiso para el uso de las
instalaciones donde, un seguimiento con las autoridades correspondientes fue
muy importante para la agilización del trámite. Tan pronto como se obtuvieron
los permisos [ver apéndices B y C], el experimento se llevó a cabo.
El experimento por el cual se logró la caracterización de la cantera se describe
a continuación y se ilustra en la figura 5.2.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
Figura 5.2 Montaje del experimento.
Se instalaron dos antenas, una transmisora y una receptora separadas por el
muro de cantera a caracterizar. La distancia de separación de la antena Tx con
respecto a la pared era fija para cada experimento, y esta distancia cambiaba
para cada construcción. En cuanto a la antena de Rx, la distancia entre ésta y la
pared era variable y dependía de las características propias de cada inmueble. La
distancia máxima se daba en el momento en que se alcanzaba el nivel del noise
floor del aparato receptor.
El parámetro más importante para medir era la potencia con la cual la señal
llegaba al destino o receptor después de cruzar la construcción de cantera. Para
obtener dicha potencia, se obtuvieron muestras con analizador de espectros móvil
en puntos al azar en la zona de cobertura de la antena [29].
Un número considerable de muestras se deben obtener para caracterizar el
comportamiento de pérdidas en la cantera a las frecuencias de interés.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
5.2.1 Equipo a Usar
La medición de potencia a 936 MHz y 959 MHz fueron obtenidas utilizando el
analizador de espectros Tektronix [31] modelo NetTek YBT 250 y una antena
omnidireccional multibanda para interior modelo 741592, con polarización
vertical y 2dBi de ganancia, marca Kathrein [18] que se ilustran el la figura 5.3.
Figura 5.3 Analizador de espectros Tektronix NetTek y antena omnidireccional
Kathrein.
Además de los equipos mencionados anteriormente, se usó un generador de
señales modelo HM8134-2 de la marca Hameg [12] así como un amplificador de
potencia UHF de RF Gain Ltd. [26] con 38 dB de ganancia, 5 watts y un rango de
20 MHz a 1 GHz. El equipo fue interconectado como se ve en la figura 5.4.
Figura 5.4 Interconexión de equipos.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
El amplificador de potencia se utiliza para aumentar la señal procedente del
generador de señales. Una fuente de poder es necesaria para alimentar los
equipos, suministrando 28 volts y 2.5 amperes. La antena omnidireccional es
conectada a la salida del amplificador de potencia.
5.2.2 Lugares de Realización del Experimento
El experimento se llevo a cabo en las ciudades de Oaxaca y Puebla, regiones
donde edificios hechos de cantera se encuentran frecuentemente en sus centros
históricos. En Oaxaca las mediciones se obtuvieron en su Palacio Municipal
(figura 5.5) así como en el edificio de la Logia Masónica del Estado (figura 5.6).
Figura 5.5 Palacio Municipal de Oaxaca de Juárez.
Figura 5.6 Logia Masónica Benito Juárez.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
Estos dos edificios están hechos de cantera verde. La fachada del palacio
municipal fue utilizada para las mediciones, la cual tiene un muro de un metro
de ancho. Las muestras fueron obtenidazas en la “Plaza de la Danza”, plaza que
está justo al costado del Palacio Municipal. Para la Logia Masónica, dos paredes
fueron experimentadas, la primera con un ancho de 80 centímetros y la segunda
con un metro de espesor. Las muestras fueron recolectadas en el patio interior
del edificio así como en la calle anexa a la Logia.
En Puebla, las mediciones fueron hechas en el Museo “Casa del Dean” (figura
5.7) y en el “Ex-Convento de Tecamachalco” (figura 5.8). Ambas construcciones
son de cantera gris, característica del estado de Puebla.
Figura 5.7 Museo "Casa del Dean".
Figura 5.8 Ex- Convento de Tecamachalco.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
En el museo “Casa del Dean” se utilizó una pared de 70 centímetros y las
muestras fueron obtenidas en el interior del mismo museo. Para el “Ex Convento
de Tecamachalco” la pared fue de un metro de espesor usando como lugar de las
mediciones un patio con espacio abierto en el interior de la construcción.
5.2.3 Metodología para la Adquisición de Datos
Las muestras recolectadas en cada uno de los lugares antes mencionados
fueron obtenidas con la función promedio del analizador de espectros usando un
espacio de tiempo de 15 segundos para sacar lecturas más confiables en cada
punto. Las figuras 5.9 a 5.14 muestran los puntos con los datos obtenidos para
cada sitio. Para esas figuras, las líneas azules representan las paredes en las
construcciones mientras que los círculos en azul es la posición de la antena de
transmisión. Cada punto de color indica el nivel de señal recibido en dBm y va de
acuerdo a la escala mostrada en cada figura.
LECTURAS EN EL PALACIO MUNICIPAL DE OAXACA
-18
-13
-8
-3
2
-4 -2 0 2 4 6 8 10
-102 to -106.5 dBm
-101 to -102 dBm
-99.9 to -101 dBm
-98.1 to -99.9 dBm
-96.9 to -98.1 dBm
-95 to -96.9 dBm
-91.8 to -95 dBm
-84.4 to -91.8 dBm
-78.8 to -84.4 dBm
-70.5 to -78.8 dBm
Paredes
Antena
Escala (dBm)
Figura 5.9 Mediciones en el Palacio Municipal de Oaxaca a 936 MHz.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
LECTURAS EN LA LOGIA MASÓNICA, OAXACA
-17
-12
-7
-2
3
8
-11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5
-67.2 to -85.5 dBm-85.5 to -87.8 dBm-87.8 to -90.7 dBm-90.7 to -93.3 dBm-93.3 to -94.1dBm-94.1 to -95.3 dBm-95.3 to -98.2 dBm-98.2 to -101 dBm-101 to -104.1 dBm-104.1 to -107 dBmParedesAntena
Escala (dBm)
Figura 5.10 Mediciones en la Logia Masónica de Oaxaca a 936 MHz.
LECTURAS EN EL MUSEO "CASA DEL DEAN" A 936 MHz
-6.2
-5.2
-4.2
-3.2
-2.2
-1.2
-0.2
0.8
0 2 4 6 8 10 12
-65.7 to -72.9 dBm-72.9 to -74.6 dBm-74.6 to -76 dBm-76 to -76.4 dBm-76.4 to -78.3 dBm-78.3 to -80.6 dBm-80.6 to -81.7 dBm-81.7 to -83.3 dBm-83.3 to -84.5 dBm-84.5 to -86.7 dBmParedesAntena
Escala (dBm)
Figura 5.11 Mediciones en el Museo “Casa del Dean”, Puebla a 936 MHz.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
LECTURAS EN MUSEO "CASA DEL DEAN" A 959 MHz
-6.2
-5.2
-4.2
-3.2
-2.2
-1.2
-0.2
0.8
0 2 4 6 8 10 12
-60.2 to -71.6 dBm-71.6 to -73 dBm-73 to -73.9 dBm-73.9 to -75.8 dBm-75.8 to -76.4 dBm-76.4 to -78.3 dBm-78.3 to -80.9 dBm-80.9 to -82.7 dBm-82.7 to -84.6 dBm-84.6 to -88.9 dBmParedesAntena
Escala (dBm)
Figura 5.12 Mediciones en el museo “Casa del Dean”, Puebla a 959 MHz.
LECTURAS EN TECAMACHALCO A 936 MHz
-14
-9
-4
1
6
-5 0 5 10 15 20
-94.3 to -99.8 dBm-99.8 to -101.4 dBm-101.5 to -102.5 dBm-102.5 to -103.5 dBm-103.5 to -104.7 dBm-104.7 to -106 dBm-106 to -108.1 dBm-108.1 to -109.2 dBm-109.2 to -111.7 dBm-111.9 to -118.4 dBmParedesAntena
Escala (dBm)
Figura 5.13 Mediciones en el Ex Convento de Tecamachalco, Puebla a 936 MHz.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
Finalmente, en el “Ex Convento de Tecamachalco” además de variar la
frecuencia, se obtuvieron mediciones cuando la señal atravesaba más de una
pared de cantera como se observa en las figuras 5.13 y 5.14.
LECTURAS EN TECAMACHALCO A 959 MHz
-14
-9
-4
1
6
-5 0 5 10 15 20
-94.3 to -99.8 dBm-99.8 to -101.4 dBm-101.5 to -102.5 dBm-102.5 to -103.5 dBm-103.5 to -104.7 dBm-104.7 to -106 dBm-106 to -108.1 dBm-108.1 to -109.2 dBm-109.2 to -111.7 dBm-111.9 to -118.4 dBmParedesAntena
Escala (dBm)
Figura 5.14 Mediciones en el Ex Convento de Tecamachalco, Puebla a 959 MHz.
Se puede observar en las figuras anteriores que la potencia recibida depende
de la distancia y principalmente del grueso del muro de cantera. Los puntos rojos
son las áreas donde la señal de recepción es baja en contraste de los puntos
verdes donde es alta.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
5.3.1 Procedimiento Matemático
Una vez que las muestras fueron recolectadas, se puede hacer el análisis de
datos para encontrar las pérdidas atribuidas al muro de cantera como se muestra
a continuación.
El análisis parte de la ecuación 5.1 que arroja la potencia de recepción del
analizador de espectros [28].
Ecuación 5.1 GrLiGtPtP +−+=
Donde P representa la potencia de recepción del analizador de espectros en
dBm, Pt es la potencia de transmisión, Gt es la ganancia de transmisión, Li es el
total de pérdida por ruta por muestra y Gr representa la ganancia del receptor.
Considerando que Gr=0 ya que al estar trabajando con una antena que es
omnidireccional por simplicidad en los cálculos se puede asumir que su ganancia
es 0 dBi, reorganizando la ecuación 5.1 y teniendo en cuenta que la ganancia de
la antena se puede obtener de su patrón de radiación proporcionado por el
fabricante [18] (ver apéndice E) se obtiene:
Ecuación 5.2 PGtPtLi −+=
Ecuación 5.3 ),( iiGtPiPtLi φθ+−=
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
Conociendo las pérdidas por trayectoria para cada muestra y considerando
que las pérdidas en el espacio libre están dadas por la ecuación 5.4, donde se
expresa las pérdidas en decibeles, la frecuencia en MHz y la distancia en
kilómetros, las pérdidas excesivas Lex atribuidas al muro de cantera se pueden
calcular por medio de las ecuaciones 5.5 y 5.6.
Ecuación 5.4 fRLfsi log20log2044.32 ++=
Ecuación 5.5 LexLfsiLi +=
Ecuación 5.6 LiLfsiLex −=
Donde Lfsi representa las pérdidas en el espacio libre por cada muestra
mientras que como se había mencionado, Lex son las pérdidas atribuidas al muro
de cantera. En el apéndice D se muestran las hojas de cálculo con las mediciones
y datos obtenidos.
5.3.2 Análisis Estadístico
Con la toma de lecturas presentada anteriormente y con la ayuda de Microsoft
Excel y Minitab [30] se grafican los datos para observar su comportamiento y
encontrar la relación que guardan.
Primeramente se comprueba que los datos presenten una distribución normal
tanto para la potencia de recepción como para Loss Excess o pérdidas atribuidas
al muro de la cantera obtenidas del análisis matemático presentado en la sección
5.3.1, ya que de ser así se podrá utilizar una regresión para encontrar una
ecuación que haga la predicción de las pérdidas del muro.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
POT ENCIA DE RX (dBm)
Pe
rce
nt
-85-90-95-100-105-110
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Mean
0.540
-98.23StDev 3.907N 6AD 0.312P-Value
0
POT ENCIA DE RX (dBm)
Pe
rce
nt
-90-95-100-105-110
99
90
50
10
1
Mean
0.068
-100.3StDev 4.301N 4AD 0.684P-Value
Prueba de Normalidad para MunicipioNormal
Prueba de Normalidad para Logia MasónicaNormal
0
Figura 5.15 Prueba de normalidad para datos obtenidos en Oaxaca.
POT ENCIA DE RX (dBm)
Pe
rce
nt
-90-95-100-105-110-115-120
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Mean
0.918
-105.4StDev 4.890N 100AD 0.178P-Value
POT ENCIA DE RX (dBm)
Pe
rce
nt
-60-65-70-75-80-85-90-95
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Mean
0.112
-77.18StDev 5.541N 10AD 0.607P-Value
Prueba de Normalidad para TecamachalcoNormal
Prueba de Normalidad para Museo del DeanNormal
0
Figura 5.16 Prueba de normalidad para datos obtenidos en Puebla.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
LOSS EXCESS "Lex" (dB)
Pe
rce
nt
5045403530
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Mean
0.411
38.88StDev 3.280N 6AD 0.371P-Value
0
LOSS EXCESS "Lex" (dB)
Pe
rce
nt
50.047.545.042.540.037.535.0
99
90
50
10
1
Mean
0.610
42.78StDev 2.465N 4AD 0.285P-Value
Prueba de Normalidad para MunicipioNormal
Prueba de Normalidad para Logia MasónicaNormal
0
Figura 5.17 Prueba de normalidad para Loss Excess en Oaxaca.
LOSS EXCESS "Lex" (dB)
Pe
rce
nt
555045403530
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Mean
0.768
44.01StDev 3.511N 10AD 0.241P-Value
0
LOSS EXCESS "Lex" (dB)
Pe
rce
nt
353025201510
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Mean
0.202
20.76StDev 4.332N 10AD 0.502P-Value
Prueba de Normalidad para TecamachalcoNormal
Prueba de Normalidad para Museo del DeanNormal
0
Figura 5.18 Prueba de normalidad para Loss Excess en Puebla.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
Las pruebas de normalidad fueron hechas con el método Anderson-Darling de
Minitab. En cada una de las gráficas se puede observar un cuadro con los datos
de las mismas donde el parámetro que nos indica si sigue una distribución
normal o no es el valor “p” o P-Value también llamado probabilidad de
significancia, que es la probabilidad de obtener un resultado de muestra por lo
menos tan extremo como el que se observa realmente si “H0” es verdadera [13].
“H0” es la hipótesis nula dice que la distribución sigue una distribución
normal mientras que H1 dice que la información no sigue una distribución normal
y se usa en el momento en que se descarta “H0”. Para saber cual de las hipótesis
es la correcta se compara el valor “p” el cual debe ser mayor a obtenido del
intervalo numérico de la probabilidad de que se encuentre un parámetro, para
este caso el intervalo es de 95% por lo que se tiene un =.05. La tabla 5.1
muestra los valores “p” para cada una de las gráficas.
Tabla 5.1 Resultado de gráficas de normalidad de datos.
VARIABLE LUGAR VALOR “P” RESULTADO
Potencia de Rx
Municipio de Oaxaca 0.540 Distribución Normal
Logia Masónica, Oaxaca 0.068 Distribución Normal
Casa del Dean, Puebla 0.918 Distribución Normal
Tecamachalco, Puebla 0.112 Distribución Normal
Loss Excess
Municipio de Oaxaca 0.768 Distribución Normal
Logia Masónica, Oaxaca 0.202 Distribución Normal
Casa del Dean, Puebla 0.411 Distribución Normal
Tecamachalco Puebla 0.610 Distribución Normal
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
Antes de mostrar los resultados de la regresión después de comprobar la
normalidad de los datos, unas gráficas de potencias de recepción contra distancia
son útiles para ver la tendencia que siguieron los datos.
DISTA NCIA (me t ro s )
POTE
NCIA
DE
RX
(dB
m)
18 .517 .015 .514 .012 .511 .09 .58 .06 .55 .0
-90 .0
-92 .5
-95 .0
-97 .5
-100 .0
-102 .5
-105 .0
-107 .5
G r á f ica de P ote nc ia de R e ce pc ión contr a D is ta nc ia e n M unic ipioG ro so r d el m u ro : 1 .1 0 m .
Figura 5.19 Potencia de recepción contra distancia en el municipio de Oaxaca.
D I S T A N C I A ( m e tr o s )
PO
TE
NC
IA D
E R
X (
dB
m)
1 6 .515 .013 .51 2 .010 .59 .07 .56 .04 .53 .0
-9 0
-9 5
-10 0
-10 5
D I S T A N C I A ( m e tr o s )
PO
TE
NC
IA D
E R
X (
dB
m)
1 2111 09876543
-70
-8 0
-9 0
-10 0
G rá fic a d e Po t e n c ia d e R e c e p c ió n c o n t ra D is t a n c ia e n Lo g ia M a s ó n ic a
G rá fic a d e Po t e n c ia d e R e c e p c ió n c o n t ra D is t a n c ia e n In t e r io r d e la Lo g ia
Gr osor de l m ur o: 1 m .
Gr osor de l m ur o: 8 0 cm .
Figura 5.20 Potencia de recepción contra distancia en la Logia Masónica.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
En las figuras 5.19 y 5.20 correspondientes a las mediciones en la Ciudad de
Oaxaca, se observa una tendencia a disminuir la potencia de Rx conforme se va
incrementando la distancia de separación del muro de cantera. Es claro notar
como el grosor del muro influye directamente en el valor de la potencia de Rx
pues mientras mayor sea éste, la potencia de recepción es más baja.
Cabe resaltar, que en los datos obtenidos en el interior de la Logia Masónica
de Oaxaca, gráfica inferior de la figura 5.20, existe un incremento de recepción de
señal entre los 6 y 9 metros de separación del muro, esto debido a que existía un
hueco en la pared por donde la señal llegaba casi en línea de vista de la antena
transmisora al punto de medición.
DIST A NCIA (metros)
PO
TE
NC
IA D
E R
X (
dB
m)
13121110987654
-65
-70
-75
-80
-85
DIST A NCIA (metros)
PO
TE
NC
IA D
E R
X (
dB
m)
13121110987654
-60
-70
-80
-90
Gráfica de Potencia de Rx contra Distancia en Casa del Dean a 936 MHz
Gráfica de Potencia de Rx contra Distancia en Casa del Dean a 959 MHz
Grosor del Muro: 70 cm.
Grosor del Muro: 70 cm.
Figura 5.21 Potencia de recepción contra distancia en Casa del Dean.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
DIST A NCIA (metros)
PO
TE
NC
IA D
E R
X (
dB
m)
22201816141210864
-90
-100
-110
-120
DIST A NCIA (metros)
PO
TE
NC
IA D
E R
X (
dB
m)
22201816141210864
-95
-100
-105
-110
Gráfica de Potencia de Rx contra Distancia en Tecamachalco a 936 MHz
Gráfica de Potencia de Rx contra Distancia en Tecamachalco a 959 MHz
Grosor del Muro: 1m.
Grosor del muro: 1m.
Figura 5.22 Potencia de recepción contra distancia en Tecamachalco.
En las gráficas de potencia de Rx contra distancia para las muestras
obtenidas en Puebla, figuras 5.21 y 5.22, se vuelve a presentar la tendencia de
obtener menor recepción conforme la distancia de separación al muro aumenta
así como también vuelve a influir el grosor del muro, similar a lo acontecido en la
ciudad de Oaxaca con la cantera verde.
Las gráficas de las figuras 5.23 y 5.24 muestran en conjunto la potencia de Rx
y las pérdidas de señal tanto para 936 MHz como 959 MHz. Se ve claramente
como el grosor del muro es fundamental para la recepción de señal pues en la
Casa del Dean se obtienen mayor recepción ya que el muro era de menor grosor,
70 cm., a diferencia de Tecamachalco, Logia Masónica (Reforma) y Municipio de
Oaxaca donde el grosor del muro alcanzaba 1m y 1.10 m. respectivamente.
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
Muestras
Po
ten
cia
de
Rx
en
dB
m
1009080706050403020101
-60
-75
-90
-105
-120
Variable
Logia (Reforma), OaxacaMuseo del Dean, PueblaTecamachalco, Puebla
Municipio, OaxacaLogia (Patio), Oaxaca
Muestras
Pé
rdid
as
de
Se
ña
l e
n d
B
1009080706050403020101
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
Variable
Logia (Reforma), OaxacaMuseo del Dean, PueblaTecamachalco, Puebla
Municipio, OaxacaLogia (Patio), Oaxaca
Gráfica de Potencia de Rx a 936 MHz
Gráfica de Pérdidas de Señal a 936 MHz
Grosor de los muros:Municipio: 1.10 m.Logia (Patio): 80 cm.Logia (Reforma): 1m.Museo del Dean: 70 cm.Tecamachalco: 1m.
Figura 5.23 Gráfica de potencia de recepción y pérdidas de señal a 936 MHz.
Muestras
Po
ten
cia
de
Rx
en
dB
m
1009080706050403020101
-60
-72
-84
-96
-108
VariableMuseo del Dean, PueblaTecamachalco, Puebla
Muestras
Pé
rdid
as
de
Se
ña
l e
n d
B
1009080706050403020101
5550
4540
35
3025
20
1510
VariableMuseo del Dean, PueblaTecamachalco, Puebla
Gráfica de Potencia de Recepción a 959 MHz
Gráfica de Pérdidas de Señal a 959 MHz
Grosor de Muro:Casa del Dean: 70 cm.Tecamachalco: 1m.
Figura 5.24 Gráfica de potencia de recepción y pérdidas de señal a 959 MHz.
PÁGINA 81
MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
Finalmente, una vez comprobada la normalidad de los datos, se hace la
gráfica de regresión de las pérdidas atribuidas a la cantera contra la frecuencia
de transmisión, grosor de muro y distancia al muro para encontrar una ecuación
que relacione dichos parámetros.
Para comprobar la validez del sistema, se tienen 4 gráficas de residuales que
son de probabilidad normal, histograma de residuales, residuales contra valores
ajustados y residuales contra orden de los datos para cada una de las regresiones
así como los valores estadísticos mostrados en la tabla 5.2.
Residual
Per
cent
20100-10-20
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Fitted Value
Res
idua
l
4035302520
10
0
-10
-20
-30
Residual
Freq
uenc
y
60-6-12-18-24
30
20
10
0
Observation Order
Res
idua
l
160140120100806040201
10
0
-10
-20
-30
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Gráficas de Análisis de Resultados para Mediciones en Oaxaca
Figura 5.25 Gráfica de residuales para las mediciones en Oaxaca.
PÁGINA 82
MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
Residual
Per
cent
1050-5-10
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Fitted Value
Res
idua
l
403020
10
5
0
-5
-10
Residual
Freq
uenc
y
9630-3-6-9-12
40
30
20
10
0
Observation Order
Res
idua
l
400350300250200150100501
10
5
0
-5
-10
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Gráficas de Análisis de Resultados para Mediciones en Puebla
Figura 5.26 Gráfica de residuales para las mediciones en Puebla.
Residual
Per
cent
20100-10-20
99.9
99
90
50
10
1
0.1
Fitted Value
Res
idua
l
40302010
20
10
0
-10
-20
Residual
Freq
uenc
y
22.515.07.50.0-7.5-15.0-22.5
40
30
20
10
0
Observation Order
Res
idua
l
350300250200150100501
20
10
0
-10
-20
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Gráficas de Análisis de Regresión para 936 MHz
Figura 5.27 Gráfica de residuales para las mediciones a 936 MHz.
PÁGINA 83
MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
Residual
Per
cent
30150-15-30
99.99
99
90
50
10
1
0.01
Fitted Value
Res
idua
l
403020100
20
0
-20
Residual
Freq
uenc
y
241680-8-16
60
45
30
15
0
Observation Order
Res
idua
l
550500450400350300250200150100501
20
0
-20
Normal Probability Plot of the Residuals Residuals Versus the Fitted Values
Histogram of the Residuals Residuals Versus the Order of the Data
Gráficas de Análisis de Regresión del Experimento Completo
Figura 5.28 Gráfica de residuales del experimento completo.
Tabla 5.2 Resultados estadísticos de las regresiones.
Constante 21.444 0.000Distancia al muro -0.2707 0.037Frecuencia de Tx * *Grosor del muro 19.593 0.000
Constante -49.03 0.001Distancia al muro -0.0074 0.885Frecuencia de Tx 0.00664 0.681Grosor del muro 86.78 0.000
Constante 3.439 0.046Distancia al muro 0.3515 0.001Frecuencia de Tx * *Grosor del muro 31.279 0.000
Constante 75.92 0.006Distancia al muro 0.41528 0.000Frecuencia de Tx -0.0852 0.004Grosor del muro 38.957 0.000
MEDICIONES EN VARIABLE COEF. VALOR
"P" R-sq (aj)VALOR "P"
DE PRUEBA F
ECUACIÓN DE REGRESIÓN
55%
Lex(dB)=21.444+19.593Gm-0.2707Dm
Lex(dB)=-49.03+86.78Gm-0.0074Dm+0.006F
Lex(dB)=3.439+31.279Gm+0.3515Dm
Lex(dB)=75.92+38.95Gm+0.415Dm-0.085F
0.00050.50%
91%
47.90%
* El valor es constante por lo que es removido del análisis.
Oaxaca
Puebla
Experimento Completo
Oaxaca y Puebla a 936
MHz
0.000
0.000
0.000
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MATERIALES D 5. PROCESO DE CARACTERIZACIÓN DE LA CANTERA
PÁGINA 85
En este capítulo se mostró todo el procedimiento para la caracterización de la
cantera, desde la etapa de negociación incluyendo el Plan de Campaña de
Medición, los equipos y conexión entre ellos; la obtención de muestras en el lugar
de experimento, gráficas de los resultados obtenidos y finalmente, el análisis
matemático y estadístico del experimento mostrando en la tabla 5.2 los
resultados obtenidos con los parámetros estadísticos y las ecuaciones de
regresión para cada caso. En cada ecuación la frecuencia (F) está dada en MHz,
mientras que el grosor del muro (Gm) y la distancia al muro (Dm) se da en metros.
En la tabla 5.3 se resumen las pérdidas atribuidas a la cantera para cada uno
de los lugares de medición mostrando el promedio de las pérdidas reales, de las
obtenidas con la ecuación de regresión del estado así como también con la
ecuación de regresión del sistema completo.
Tabla 5.3 Valores de pérdidas promedio atribuida al muro de cantera.
LUGAR DE MEDICIÓN PROMEDIO REAL
ECUACIÓN DE REGRESIÓN DEL ESTADO
ECUACIÓN DE REGRESIÓN DEL
SISTEMA
Municipio de Oaxaca 38.884 dB 40.325 dB 54.415 dB
Logia Masónica 42.780 dB 38.666 dB 42.467 dB
Interior de la Logia 33.456 dB 35.245 dB 33.265 dB
“Casa del Dean” (936 MHz) 20.318 dB 20.435 dB 28.065 dB
“Casa del Dean” (959 MHz) 20.765 dB 20.587 dB 26.106 dB
Tecamachalco (936 MHz) 44.008 dB 43.831 dB 40.562 dB
Tecamachalco (959 MHz) 43.866 dB 43.983 dB 38.602 dB
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