5 ejercicios walpole poisson

MAESTRÍA: MAESTRÍA EN ALTA DIRECCIÓN.MATERIA: ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRADORES.CATEDRÁTICO: DR. PABLO DIOSDADO ESTRADA ALUMNA: NORMA ELENA LÓPEZ VÁSQUEZ.

POISSON

Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

en promedio, 2.7 llamadas por minuto. Calcule la probabilidad de que

a) no entren más de 4 llamadas en cualquier minuto;b) entren menos de 2 llamadas en cualquier minuto;c) entren más de 10 llamadas en un periodo de 5 minutos.

λ = 2.7 call/min. Para la solución del inciso a) en donde = f(4) = f(0) +f(1) + f(2) +f(3) + f(4)

Datos =λ = 2.7 Para la solución del inciso b) en donde = f(1) = f(0) +f(1) =

X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 0.06720551 0.18145492 0.24496

Ejercicio 5.80 En un centro de mantenimiento que recibe llamadas de servicio de acuerdo con un proceso de Poisson entran,

P (X ≤ 1 )

3 0.22047 4 0.14882 5 0.08036 6 0.03616 7 0.01395 8 0.00471 9 0.00141

10 0.00038 11 0.00009 12 0.00002 13 0.00000

Para darle solución al inciso c); cambia lamda pues ahora lo que nos interesa es el tiempo de 5 minutos, si por minuto entran 2.7 llamadas en 5 minutos serían 5* 2.7

λT = 13.5 P (X > 10) = 1 − P (X ≤ 10) = 1 - F(10) =T = 5.0 (tiempo en minutos).λ = 2.7

X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 0.00000 1 0.00002 2 0.00012 3 0.00056 4 0.00190 5 0.00512 6 0.01153 7 0.02223 8 0.03751 9 0.05627

10 0.07596 11 0.09323 12 0.10488

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Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

en promedio, 2.7 llamadas por minuto. Calcule la probabilidad de que

a) no entren más de 4 llamadas en cualquier minuto;b) entren menos de 2 llamadas en cualquier minuto;c) entren más de 10 llamadas en un periodo de 5 minutos.

Para la solución del inciso a) en donde = f(4) = f(0) +f(1) + f(2) +f(3) + f(4) = 0.86291

Para la solución del inciso b) en donde = f(1) = f(0) +f(1) = 0.24866

f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO 0.06721 0.06721 0.18145 0.24866 0.24496 0.49362

En un centro de mantenimiento que recibe llamadas de servicio de acuerdo con un proceso de Poisson entran,

P (X ≤ 4 )

P (X ≤ 1 )

0.22047 0.71409 0.14882 0.86291 0.08036 0.94327 0.03616 0.97943 0.01395 0.99338 0.00471 0.99809 0.00141 0.99950 0.00038 0.99988 0.00009 0.99997 0.00002 0.99999 0.00000 1.00000

Para darle solución al inciso c); cambia lamda pues ahora lo que nos interesa es el tiempo de 5 minutos, si por minuto entran 2.7 llamadas en 5 minutos serían 5* 2.7

P (X > 10) = 1 − P (X ≤ 10) = 1 - F(10) = 0.78877 (tiempo en minutos).

f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO 0.00000 0.00000 0.00002 0.00002 0.00012 0.00014 0.00056 0.00071 0.00190 0.00260 0.00512 0.00773 0.01153 0.01925 0.02223 0.04148 0.03751 0.07900 0.05627 0.13526 0.07596 0.21123 0.09323 0.30445 0.10488 0.40933

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= f(0) +f(1) + f(2) +f(3) + f(4)

En un centro de mantenimiento que recibe llamadas de servicio de acuerdo con un proceso de Poisson entran,

Para darle solución al inciso c); cambia lamda pues ahora lo que nos interesa es el tiempo de 5 minutos, si por minuto entran 2.7 llamadas en 5 minutos serían 5* 2.7

MAESTRÍA:MATERIA:CATEDRÁTICO:ALUMNA:

POISSON

Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

en el primer borrador de su libro. ¿Cuál es la probabilidad de que en la siguiente página cometa…a) 4 o más errores?b) Ningún error?

a) P(x≥4) = 1 − P (X ≤ 3) = 1 - F(3) =

b) P(x=0) = F(0) = 0.13534

Datosλ = 2.0

X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 0.13533531 0.27067062 0.27067 3 0.18045 4 0.09022

Ejercicio 5.57 Un escritor de libros comete, en promedio, dos errores de procesamiento de texto por página

5 0.03609 6 0.01203 7 0.00344 8 0.00086 9 0.00019

10 0.00004 11 0.00001 12 0.00000 13 0.00000

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en el primer borrador de su libro. ¿Cuál es la probabilidad de que en la siguiente página cometa…

Acumulado 0.14288

0.14288

f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO 0.13534 0.13534 0.27067 0.40601 0.27067 0.67668 0.18045 0.85712 0.09022 0.94735

Un escritor de libros comete, en promedio, dos errores de procesamiento de texto por página

0.03609 0.98344 0.01203 0.99547 0.00344 0.99890 0.00086 0.99976 0.00019 0.99995 0.00004 0.99999 0.00001 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 1.00000

Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

ACUMULADO

Un escritor de libros comete, en promedio, dos errores de procesamiento de texto por página

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POISSON

Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

Ejercicio 5.53 Un estudio de un inventario determina que, en promedio, el número de veces al día que se solicita un artículo específico en un almacén es 5. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado este artículo se pida

a) más de 5 veces? b) ninguna vez?

λ=5

Datosλ = 5.0

X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 0.0067381 0.03368972 0.08422

a)     P (x > 5) = 1 − P (X ≤ 5) = 1 - F(5) = 0.38404 b)     P(x = 0) = f(0) = 0.00674

3 0.14037 4 0.17547 5 0.17547 6 0.14622 7 0.10444 8 0.06528 9 0.03627

10 0.01813 11 0.00824 12 0.00343 13 0.00132

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Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

Ejercicio 5.53 Un estudio de un inventario determina que, en promedio, el número de veces al día que se solicita un artículo específico en un almacén es 5. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado este artículo se pida

Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 4

f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO

0.00674 0.00674 0.03369 0.04043 0.08422 0.12465

P (x > 5) = 1 − P (X ≤ 5) = 1 - F(5) = 0.38404

0.14037 0.26503 0.17547 0.44049 0.17547 0.61596 0.14622 0.76218 0.10444 0.86663 0.06528 0.93191 0.03627 0.96817 0.01813 0.98630 0.00824 0.99455 0.00343 0.99798 0.00132 0.99930

Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

Ejercicio 5.53 Un estudio de un inventario determina que, en promedio, el número de veces al día que se solicita un artículo específico en un almacén es 5. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día determinado este artículo se pida

Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 4

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POISSON

Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

En un hospital específico de una ciudad grande el personal disponible no puede alojar el flujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencia en una hora determinada. Se supone que la llegada de los pacientes sigue un proceso de Poisson y los datos históricos sugieren que, en promedio, llegan 5 emergencias cada hora.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora determinada el personal no pueda alojar el flujo de pacientes?b) ¿Cuál es la probabilidad de que, durante un turno de 3 horas, lleguen más de 20 emergencias? λ = 5

a) P (X > 10) = 1- F(10) = 0.01370

Datosλ = 5.0

X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel

Ejercicio 5.73 En ciudades grandes los administradores de los hospitales se preocupan por el flujo de personas en las salas de urgencias.

0 0.0067381 0.03368972 0.08422 3 0.14037 4 0.17547 5 0.17547 6 0.14622 7 0.10444 8 0.06528 9 0.03627

10 0.01813 11 0.00824 12 0.00343 13 0.00132

Para el inciso b se usa la fórmula en la forma:

x=0,1,2,...

Es una distribución POISSON para un lapso de tiempo, en este caso lambda es 5 por hora, pero queremos evaluar un lapso de 3 horas, o sea 5 * 3, hay que hacer otra tablita, sustituyendo el λ=5 del anterior inciso por λt=(5)*(3)=15.

Datos

b)     λt = (5)(3) = 15; P (X > 20) = 1 − P (X ≤ 20) = 1 - F(20) = 0.08297

λ = 15.0

X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 3.059E-071 4.589E-062 3.441E-053 0.00017214 0.00064535 0.00193586 0.00483957 0.01037038 0.01944439 0.0324072

10 0.048610811 0.066287412 0.082859213 0.095606814 0.102435915 0.102435916 0.096033617 0.084735618 0.07061319 0.055747120 0.0418103

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Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

En un hospital específico de una ciudad grande el personal disponible no puede alojar el flujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencia en una hora determinada. Se supone que la llegada de los pacientes sigue un proceso de Poisson y los datos históricos sugieren que, en promedio, llegan 5 emergencias cada hora.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una hora determinada el personal no pueda alojar el flujo de pacientes?b) ¿Cuál es la probabilidad de que, durante un turno de 3 horas, lleguen más de 20 emergencias?

Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 9

f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO

En ciudades grandes los administradores de los hospitales se preocupan por el flujo de personas en las salas de urgencias.

0.00674 0.00674 0.03369 0.04043 0.08422 0.12465 0.14037 0.26503 0.17547 0.44049 0.17547 0.61596 0.14622 0.76218 0.10444 0.86663 0.06528 0.93191 0.03627 0.96817 0.01813 0.98630 0.00824 0.99455 0.00343 0.99798 0.00132 0.99930

Es una distribución POISSON para un lapso de tiempo, en este caso lambda es 5 por hora, pero queremos evaluar un lapso de 3 horas, o sea 5 * 3, hay que hacer otra tablita, sustituyendo el λ=5 del anterior inciso por λt=(5)*(3)=15. Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 9

λt = (5)(3) = 15; P (X > 20) = 1 − P (X ≤ 20) = 1 - F(20) = 0.08297

f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO

0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00003 0.00004 0.00017 0.00021 0.00065 0.00086 0.00194 0.00279 0.00484 0.00763 0.01037 0.01800 0.01944 0.03745 0.03241 0.06985 0.04861 0.11846 0.06629 0.18475 0.08286 0.26761 0.09561 0.36322 0.10244 0.46565 0.10244 0.56809 0.09603 0.66412 0.08474 0.74886 0.07061 0.81947 0.05575 0.87522 0.04181 0.91703

Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

En un hospital específico de una ciudad grande el personal disponible no puede alojar el flujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencia en una hora determinada. Se supone que la llegada de los pacientes sigue un proceso de Poisson y los datos históricos sugieren que, en promedio, llegan 5 emergencias cada hora.

Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 9

En ciudades grandes los administradores de los hospitales se preocupan por el flujo de personas en las salas de urgencias.

0.01370

Es una distribución POISSON para un lapso de tiempo, en este caso lambda es 5 por hora, pero queremos evaluar un lapso de 3 horas, o sea 5 * 3, hay que hacer otra tablita, Sumatoria de las probabilidades desde x = 0 hasta x = 9

En un hospital específico de una ciudad grande el personal disponible no puede alojar el flujo de pacientes cuando hay más de 10 casos de emergencia en una hora determinada.

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POISSON

Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

5.58 Cierta área del este de Estados Unidos resulta afectada, en promedio, por 6 huracanes al año. Calcule la probabilidad de que para cierto año esta área resulte afectada pora) menos de 4 huracanes;b) cualquier cantidad entre 6 y 8 huracanes.λ=4

b) P (6 ≤ x ≤ 8) = P (x ≤ 8) − P (x ≤ 5) = F(8) – F(5) = f(6)+ f(7)+ f(8) = 0.40156

Datosλ = 4.0

X f(x) Aplicando fórmula POISSON con Excel0 0.0183161 0.0732632 0.1465253 0.1953674 0.195367

a) P (x < 4) = P (x ≤ 3) = f(0)+f(1)+f(2)+f(3)= F(3) = 0.15120

5 0.1562936 0.1041967 0.059548 0.029779 0.013231

10 0.00529211 0.00192512 0.00064213 0.000197

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Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

5.58 Cierta área del este de Estados Unidos resulta afectada, en promedio, por 6 huracanes al año. Calcule la probabilidad de que para cierto año esta área resulte afectada por

b) P (6 ≤ x ≤ 8) = P (x ≤ 8) − P (x ≤ 5) = F(8) – F(5) = f(6)+ f(7)+ f(8) = 0.40156

f(X) Aplicando fórmula POISSON ACUMULADO

0.01832 0.01832 0.07326 0.09158 0.14653 0.23810 0.19537 0.43347 0.19537 0.62884

a) P (x < 4) = P (x ≤ 3) = f(0)+f(1)+f(2)+f(3)= F(3) = 0.15120

0.15629 0.78513 0.10420 0.88933 0.05954 0.94887 0.02977 0.97864 0.01323 0.99187 0.00529 0.99716 0.00192 0.99908 0.00064 0.99973 0.00020 0.99992

Walpole, R. (2013). Probabilidad y estadistica para ingenieria y ciencias (9a ed.). Mexico: Pearson Educacion.

5.58 Cierta área del este de Estados Unidos resulta afectada, en promedio, por 6 huracanes al año. Calcule la probabilidad de que para cierto año esta área resulte afectada por