4 - diseño en bloque completamente aleatorizado

Diseño en Bloque Completamente Aleatorizado

Marcelo Rodríguez G.Ingeniero Estadístico - Magister en Estadística

Universidad Católica del Maule

Facultad de Ciencias Básicas

Ingeniería en Agronomía

Diseño Experimental

21 de marzo de 2011

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Introducción

De�nición (Diseño en Bloque Completamente al Azar (DBCA))

Las UE a las que se aplican los tratamientos, son subdivididas en gruposhomogéneos llamados bloques. Los tratamientos se asignan en formaaleatoria a las UE dentro de cada bloque. Cada uno de los tratamientosaparece en todos los bloques, y cada bloque recibe todos los tratamientos.

TratamientosBloques 1 2 3 · · · t Medias

1 y11 y12 y13 · · · y1t y1�2 y21 y22 y23 · · · y2t y2�3 y31 y32 y33 · · · y3t y3�...

......

.... . .

...

b yb1 yb2 yb3 · · · ybt yb�

Media y �1 y �2 y �3 · · · y �t y

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Como aleatorizar un diseño en bloque

Se utiliza la misma técnica de aleatorización del DCA, pero con la diferenciaque dentro de cada bloque se deben asignar todos los tratamientos.

Ejemplo (Efecto del nitrógeno, sobre cebada forrajera)

Un agrónomo desea determinar el efecto de diferentes fuentesde nitrógeno en la producción de una materia seca sobre ce-bada forrajera. Hay dos fuentes a ser comparadas: (NH4)2SO4

(tratamiento 1 = T1), NH4NO3 (tratamiento 2 = T2), y untratamiento control sin nitrógeno (tratamiento 3 = T3). Sehicieron ensayos sobre cuatro tipos de suelo.Los tipos de suelo son los bloques, se localizaron tres parcelas en cada unode los cuatro tipos de suelo, y se asigno aleatoriamente los tratamientos alas parcelas dentro de cada tipo de suelo. La variable de interés es laproducción en (kg/parcela) de cebada bajo varias fuentes de nitrógeno.

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Como aleatorizar un diseño en bloque

Las UE son las parcelas, a las cuales se les asignará un código de 1 a 12(cantidad de parcelas).

Suelo tipo I UE1 UE2 UE3

Suelo tipo II UE4 UE5 UE6

Suelo tipo III UE7 UE8 UE9

Suelo tipo IV UE10 UE11 UE12

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Como aleatorizar un diseño en bloque

Para cada uno de los tipos de suelo genere 3 numero aleatorios U.

Suelo tipo I 0,989 0,591 0,123

Suelo tipo II 0,019 0,887 0,599

Suelo tipo III 0,643 0,776 0,132

Suelo tipo IV 0,074 0,965 0,524

Aplique la siguiente transformación X = 2 · U + 1 (aproxime al entero).

Suelo tipo I 3 (T3) 2 (T2) 1(T1)

Suelo tipo II 1 (T1) 3 (T3) 2 (T2)

Suelo tipo III 2 (T2) 3 (T3) 1 (T1)

Suelo tipo IV 1 (T1) 3 (T3) 2 (T2)

Asigne los tratamientos (fuentes de nitrógeno) a las unidadesexperimentales (parcelas), para cada bloque (tipo de suelo). Cada tipo desuelo debe recibir los tres tratamientos.

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Como aleatorizar un diseño en bloque

Luego de haber aplicado los tratamiento, mida (en cada parcela), laproducción en (kg/parcela) de cebada bajo las fuentes de nitrógeno.

Suelo tipo I 23,2 (T3) 26,1 (T2) 32,1 (T1)

Suelo tipo II 35,6 (T1) 24,8 (T3) 31,0 (T2)

Suelo tipo III 33,8 (T2) 26,7 (T3) 41,9 (T1)

Suelo tipo IV 35,4 (T1) 31,9 (T3) 26,7 (T2)

Ordenando los datos

Fuentes de Nitrógeno

Tipo de suelo (NH4)2SO4 (T1) NH4NO3 (T2) Testigo (T3)

I 32,1 26,1 23,2

II 35,6 31,0 24,8

III 41,9 33,8 26,7

IV 35,4 26,7 31,9

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Descomposición de la suma de cuadrados

(Suma de cuadrados total)

SCT =t∑

j=1

b∑i=1

(yij − y)2

(Suma de cuadrados de los tratamientos)

SCTR =t∑

j=1

b∑i=1

(y �j − y)2

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Descomposición de la suma de cuadrados

(Suma de cuadrados de los bloques)

SCBL =t∑

j=1

b∑i=1

(y i � − y)2

(Suma de cuadrados del error)

SCE = SCT− SCTR− SCBL

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Prueba de hipótesis

(Tabla de ANOVA)

Modelo Suma de Grados de Media Fc

cuadrados libertad cuadrática

Bloque SCBL b − 1 MCBL=SCBL/(b-1)

Tratamiento SCTR t − 1 MCTR=SCTR/(t-1)MCTR

MCEError SCE n − b − t + 1 MCE=SCE/(n-b-t+1)Total SCT n − 1

(Hipótesis)

H0 : µ1 = µ2 = · · · = µt v/s H1 : µi 6= µj , para algún i , j

(Reglas para el rechazo de H0)

Fijar α y Rechace H0 si Fc > F1−α(t − 1, n − b − t + 1)

Rechace H0 si valor-p < 0, 05, donde valor-p= P(F > Fc).

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Ejemplo de un DBCA

Ejemplo (Efecto del nitrógeno, sobre cebada forrajera)

Utilizando el ejemplo del efecto dediferentes fuentes de nitrógeno en laproducción de una materia seca so-bre cebada forrajera. Los datos sonlos siguientes:

Fuentes de Nitrógeno

Tipo de (NH4)2SO4 NH4NO3 Testigosuelo (T1) (T2) (T3)

I 32,1 26,1 23,2

II 35,6 31,0 24,8

III 41,9 33,8 26,7

IV 35,4 26,7 31,9

Fuentes de Nitrogeno

TestigoNH4NO3(NH4)2SO4

Pro

du

cció

n

45

40

35

30

25

20

GRAPH

  /SCATTERPLOT(BIVAR)=nitrogeno WITH produccion BY suelo

  /MISSING=LISTWISE.

Gráfico

Página 3

Tipo de suelo

IVIIIIII

Pro

du

cció

n

45

40

35

30

25

20

Página 10

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Ejemplo de un DBCA

(Tabla de ANOVA)

Modelo Suma de Grados de Media Fc

cuadrados libertad cuadrática

Bloque 74,840 3 24,947Tratamiento 195,527 2 97,763 10,037

Error 58,440 6 9,740Total 328,807 11

Con un nivel de signi�cancia del 5% el valor de F0,95(2; 6) = 5, 14 y puestoque Fc = 10, 037, se concluye que el tipo nitrógeno afecta la producción decebada. Además, al parecer los tipos de suelo (bloques) di�eren de manerasigni�cativa, ya que el cuadrado medio es grande en relación con el error.

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Ejemplo de un DBCA en SPSS

(Ejemplo de un DBCA en SPSS)

En SPSS, Analizar -> Modelo lineal general -> Univariante.

1 Seleccionar la variable dependiente y trasladarla al cuadro Variable

dependiente.

2 Seleccionar tanto las variables-factores como las variables-bloques ytrasladarlas a la lista Factores �jos.

3 Pulsar el botón Modelo y marcar la opción Personalizado.

4 Seleccionar las variables-factores y las variables-bloques dentro de lalista Factores y covariables.

5 Seleccionar Efectos principales dentro del menú desplegableConstruir términos y pulsar el botón �echa para trasladar a la listaModelo las variables previamente seleccionadas.

6 Desactivar la opción: Incluir la interacción en el modelo.

7 Luego, Continuar y Aceptar.

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Ejemplo de un DBCA en SPSS

Descargue los datos desde http://bit.ly/bloque_cebada

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Ejemplo de un DBCA en SPSS

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Ejemplo de un DBCA en SPSS

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Ejemplo de un DBCA en SPSS

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Ejemplo de un DBCA en SPSS

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Ejemplo de un DBCA en SPSS

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Ejemplo de un DBCA en SPSS

La ANOVA de SPSS, entrega el valor−p = 0, 012 < 0, 05. Entonces, sedebería rechazar la hipótesis de que no existen diferencias entre las fuentesde nitrógeno.

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