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Metodos Numericos

Tarea TresGrupo 4AV3

Fecha de Entrega: 14 de Febrero del 2014

Ejercicios

1. Supongamos que ahorramos dinero haciendo depositos mensuales de Ppesos a una tasa de interes anual I que se compone cada mes, entonces lacantidad total de euros acumulada despues de N depositos es

A = P + P

(1 +

I

12

)+ P

(1 +

I

12

)2

+ . . .+ P

(1 +

I

12

)N−1

(1)

al utilizar la formula de suma para una serie geometrica, es posible escribirlo anterior como

A =12P

I

((1 +

I

12

)N− 1

)(2)

Mediante el metodo de biseccion, calcule la tasa de interes para obtener elcapital A despues de N = 240 depositos de valor P

P = $275, A = $250000

P = $325, A = $400000

2. Calcule con 4 digitos de precision el valor de 31/3.

3. En el calculo hidraulico de tuberıas se utiliza la ecuacion de Darcy-Prandtl-Colebrook que proporciona las perdidas de presion (h) mediante la expre-sion

h =λLu2

2Dg(3)

donde: D es el diametro de la tuberıa en metros, L la longitud de la tuberıaen metros, u es la velocidad del fluido que por ella circula en metros porsegundo, g es la aceleracion gravitatoria en metros por segundo al cuadradoy λ es el coeficiente de friccion que puede estimarse a su vez mediante

λ−1/2 = −2 ln

(2.51

λ1/2Re+

K

3.71D

)(4)

1

aquı Re es el numero de Reynolds(Re = uD

µ

), µ es la viscosidad ci-

nematica del fluido en metros por segundo y K es la altura de rugosidaden metros. Calculese, mediante el metodo de biseccion, el valor del coefi-ciente de friccion de un colector tubular recto sin acometidas para el quese sabe que K = 0.25 × 10−3 m, D = 0.3 m y por el que se quiere hacercircular un fluido de tal forma que el numero de Reynolds tome el valorRe = 200000.

4. Bajo hipotesis restrictivas, el crecimiento de una poblacion puede ser si-mulado durante pequenos periodos de tiempo [0,∆t] asumiendo que lapoblacion crece continuamente en el tiempo (despreciando la mortalidad)en razon proporcional al numero de individuos existentes en un momentodado N(t) segun el problema de valor inicial:

d

dtN (t) = λN (t) + v (5)

N (0) = N0 (6)

siendo λ la tasa de crecimiento, v un coeficiente que simula la inmigracionen un momento dado y N0 la poblacion existente al comienzo del periodode simulacion.

La solucion del problema de valor inicial anterior viene dado por

N (t) = N0eλt + v

eλt − 1

λ. (7)

Suponiendo que una determinada poblacion tiene inicialmenteN0 = 1000000individuos, que a ella emigran v = 435000 individuos mas cada ano y quetras el primer ano la poblacion ha ascendido a N(1) = 1564000 indivi-duos, determınese, mediante biseccion, la tasa de crecimiento anual dedicha poblacion.

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