301_301a-222momento2

MOMENTO 2

Sofía Carolina Quesada Ortíz c.c. 1.129.532.619

Heyner Uriel Flórez Quintero c.c. 1.098.632.412

CURSO:

Algebra Trigonometría y Geometría Analítica

PRESENTADO A:

William Mauricio Saenz

GRUPO:

301301A_220

Universidad Abierta y a Distancia-UNADBarranquilla, Abril de 2015

Introducción

Sabemos que el álgebra es la rama de la matemática que estudia la combinación de

elementos acordes a ciertas reglas. Estos elementos se pueden interpretar con números o

cantidades. En el álgebra podemos inferir que los números se emplean para representar

cantidades conocidas y determinadas, las letras se emplean para representar las cantidades

ya sean conocidas o desconocidas, además encontramos signos y símbolos que ayudan al

desarrollo de ejercicios.

Durante la realización de este taller pude identificar diversos métodos y así poder cumplir

con mis objetivos. Una herramientas importante para este trabajo ya que me permitió la

verificación de los ejercicios ejecutado este es GEOGEBRA software matemático interactivo.

Para resolver problemas de cualquier índole, ya sea de la vida cotidiana, de las ciencias,

ingeniería, ciencias sociales, se deben utilizar herramientas matemáticas. Por tal razón en el

presente trabajo se desarrollarán ejercicios de los temas de la Unidad I, sobre ecuaciones,

inecuaciones y valor absoluto expuestos en la guía del curso de Algebra, Trigonometría y

Geometría Analítica.

Solución de Ejercicios

1. Ecuación Lineal + − − = − − +3 3 + 1 − 7(2 − 4 )21 = 6 − 5 − 4 + (7 )14849 + 3 − 14 + 2821 = − 30 − 24 + 98849 + 3 − 14 + 28 .8421 = − 30 − 24 + 989 + 3 − 14 + 28 .4 = − 30 − 24 + 9836 + 12 − 56 + 112 = − 30 − 24 + 9836 + 112 + 30 − 98 = − 24 − 12 + 5680 = 20= 2080 = 1040 = 520 = 14=

2. Ecuación Lineal − − − + =23 − 3 − ( − 2)3 + 1 =23 − 3 − + 23 + 1 =23 − − + 53 + 1 =

23 3 − (− + 5)3 + 1 =23 3 + − 5)3 + 1 =

2(4 − 5)9 + 1 =8 − 109 + 1 =8 − 10 + 99 =

8 − 1 = 9− 1 = 9 − 8= −3. Sistema de Ecuaciones − + = ( )+ − = −− + = ( )Por el método de igualación despejamos de las 3 ecuaciones una sola variable eneste caso la X entonces:

Despejando de la ecuación (1) = 33 + 9 − 5 4Despejando de la ecuación (2) = − 9 − 3 + 5Despejando de la ecuación (3) − + = 5 (6)Ahora igualamos las ecuaciones (4) y (5) y también las ecuaciones (4) y (6)

Las ecuaciones (4) y (5) 33 + 9 − 5 = 9 − 3 +9 − 5 + 3 − = 9 − 3312 − 6 = − 422 − = − 426

2 − = − 7 (7)Las ecuaciones (4) y (6) 33 + 9 − 5 = 5 + −9 − 5 − + = 5 − 338 − 4 = − 282 − = − 2842 − = − 7 8Ahora armamos un sistema de ecuaciones con las dos nuevas ecuaciones (7) y (8)2 − = − 72 − = − 7Utilizando también el método de igualación tenemos:De la primera: = − 7 +2De la segunda:

= − 7 +2Entonces: − 7 +2 = − 7 +2− 14 + 2 = − 14 + 2− 2 + 2 = − 14 + 140 = 0Rta: El sistema no tiene solución.

4. Un objeto arrojado o lanzado hacia arriba con una velocidad inicial Vo (pies/seg)alcanzará una altura de h pies después de t segundos, donde h y t estánrelacionadas mediante la fórmula: h = - 16t2 + VotSuponga que se dispara una bala directamente hacia arriba con una velocidadinicial de 800 pies / seg.

A) ¿Cuándo regresará la bala al nivel del piso?B) ¿Cuándo alcanzará una altura de 6400 pies?

Solución

A) para que la bala vuelva al piso la altura debe ser h=0 entonces

0 . 16 800 0 0 16 800 0pero si 0 estaríamos en el momento en el que aún la bala no ha salido, entonces:16 800 08001650

B) 6400 6400 16 80016 800 6400 016 50 400 050 400 040 . 10 040 040ó 10 010

Es decir alcanza los 6400 pies cuando va subiendo en 10 y cuando va cayendo en 405. Ecuación con Radicales

√2 1 √ 4 6Elevamos al cuadrado ambos miembros

(√2 − 1 + √ + 4 ) = 362 − 1 + 2√2 − 1. √ + 4 + + 4 = 362√2 − 1. √ + 4 = 36 − 2 + 1 − − 4

2√2 − 1. √ + 4 = − 3 + 334 2 − 1 . − 4 = 9 − 198 + 10898 + 32 − 4 − 16 = 9 − 198 + 1089− 226 + 1105 = 0= − ± √ − 42

= 226 ± 226 − 4(1)(1105)2= 226 ± √51076 − 44202

= 226 ± √466562= 226 ± 2162= 226 + 2162 = 4422 = 221= 226 − 2162 = 102 = 5

6. Inecuación − 12 ≤ 4 − 35 ≤ 125. − 12 ≤ 4 − 3 ≤ 14 . 5− 52 − 4 ≤ − 3 ≤ 54 − 4

5 82 3 5 164132 3 114132 3 114136 1112

7. Inecuación 1 1 1 2 02 11 2 02 31 2 0

2 3 0 32

Pero estos valores convierten al denominador en cero, lo cual no puede ser cierto por tantono estarán incluidos en la solución.

+ 1 = 0 = − 1 + 2 = 0 = − 2

El conjunto solución es:

: − ∝, − 2 − 32 , − 1|3 − 2| + |7 + 3| < 108. Ecuación con valor absoluto│2 − 1│ = 2 − 5│2 − 1│ = 2( − 5)

Elevando al cuadrado ambos miembros tenemos:│2 − 1│ = (2 − 5 )(2 − 1) = 2 − 54 − 4 + 1 = 4 − 40 + 100− 4 + 40 = 100 − 136 = 99= 9936 = 114

-2 -1 0− 32

(− )− (− ) (− )− (+ ) (+ )− (+ )) (+ )+ (+ )(− ) (+ ) (− ) (+ )

9. Inecuación con valor absoluto│3 2│ │7 3│ 10por la definición de valor absoluto tenemos

para │3 2│- 3 2, si 3 2 0,- 3 2, si -3 2 0,

Para │7 3│- 7 3; 7 3 0; - 7 3; 7 3 0;

Se arman 4 ecuaciones con lo obtenido anteriormente

3 2 7 3 1010 10 1910La solución es la parte en que se intersecan los 3 conjuntos entonces la solución es:

: 23 , 910 3 2 7 3 104 10 5154

Como no hay intervalo en el que se intersequen los 3 conjuntos, el conjunto soluciónes el conjunto es: : ∅

3 2 7 3 104 5 10

54El conjunto solución es : ,

3 2 7 3 1010 1 1010 10 11110El conjunto solución es : ,La solución total es la unión de todos los conjuntos solución encontradosanteriormente:

: 1110 , 37 37 , 23 23 , 910 ∅ : 1110 , 910

: 1110 910

Pantallazos de los resultados de los ejercicios en Geogebra

Conclusiones

En la anterior actividad se plasma la solución a los ejercicios planteados para la unidad I dealgebra trigonometría y geometría analítica, con el fin de repasar lo visto en la segundaria yponer en práctica lo aprendido en los diferente temas tratados para esta unidad.Durante la realización de este taller pude identificar diversos métodos y así poder cumplircon mis objetivos. Una herramientas importante para este trabajo ya que me permitió laverificación de los ejercicios ejecutado este es GEOGEBRA software matemático interactivo.

Evidencia de participación de Sofía Quesada en el Eportafolio.