3 ingeniería estratégica financiera interes compuesto ret

INGENIERÍA ESTRATÉGICA Y FINANCIERA

INGENIERÍA ESTRATÉGICA Y FINANCIERA

Se puede decir que el interés es el cargo de la renta de fondos, en la misma forma en que la renta de un edificio, implica un cargo (pago) por alquiler.

Cuando se utilizan los fondos durante un período, es necesario reconocer el interés como un costo del uso de los fondos ("rentados") recibidos en préstamo.

Este requisito se aplica aunque los fondos representen capital propio y aunque el interés no implique un desembolso de efectivo.

Porque la selección de una alternativa compromete automáticamente una cantidad determinada de fondos, que de otra manera podrían inver tirse en alguna otra alternativa.

En general, el interés es impor tante aún cuando se estén considerando proyectos a cor to plazo, y adquiere mayor impor tancia cuando son de largo plazo.

La tasa de interés tiene un impacto importante como para influir en las decisiones respecto de obtener préstamos para invertir .

Ej.: $100.000 invertidos ahora y con interés compuesto anualmente durante diez años al 8% acumulará $215.000 y

al 20%, los $100.000 aumentarán a $619.200.

Años

Total $ al inicio del

año

Interes en $ por

año

Interés acumulado

(Interés Compuesto)

Primer año

Segundo año

Tercer año

Total $ al Final del año

Inversión de $1000 durante 3 años al 8 % de interés anual

$ 1.000 $ 80,00 $ 80,00 F1=$ 1.080,00

$ 1.080 $ 86,40 $ 166,40 F2=$ 1.166,40

$ 1.166,40 $ 93,30 $ 259,70 F3=$ 1.259.70

VF1= $ 1.000 . (1,08)1 = $ 1.080,00

VF2= $ 1.000 . (1,08)2 = $ 1.166,40

VF3= $ 1.000 . (1,08)3 = $ 1.259,70Si:

VF = Cantidad o valor futuro.

VP = Valor presente.

i = tasa de interés /100.

n = Número de períodos.

La fórmula genérica se

escribiría así

VF = VP . (1 + i )n

VF = VP . (1 + i )n

(1+ i) n es factor que convierte el valor presente

en valor futuro.

El conocimiento de este factor , que es el cociente

entre VF/VP y el número de períodos n, nos permite

calcular la tasa de interés i, con la fórmula siguiente:

i = VF/VPn

- 1 . 100

Partiendo de un Valor Futuro FV=VP . (1 + i )n se puede obtener un valor Presente

VP = VF

(1 + i )n

Al acumular avanzamos o rodamos hacia delante en el tiempo.

A la diferencia entre la cantidad acumulada y cantidad original se le llama interés compuesto.

Interés compuesto = P. ( 1 + i )n - 1

$$$$

Multipl icamos por ( 1 + i ) nMultipl icamos por ( 1 + i ) n

CantOriginal

Cant.Acumulada

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 ......... Año "n"

$

Al descontar , retrasamos o rodamos hacia atrás en el tiempo

$

A la diferencia entre la cantidad futura y el valor presente se la llama Descuento Compuesto.

Descuento Compuesto = F.[ 1- 1/ (1+ i)n ]

$$$

Cantpresente

Cant.Futura

Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 ......... Año "n"

Dividimos por ( 1+i) nDividimos por ( 1+i) n

$$$

• Ejemplo 1

• Deposito en un banco $ 5.000 a un interés (compuesto) del 5%. ¿Cuál será el capital al cabo de 10 años?.

• En el primer año: • Capital final = 5000 + 5000.*0,05 *1= 5000*1,05 = 5250• En el segundo año: • Capital final = 5250 + 5250*0,05 *1= 5512,5• En el tercer año: • Capital final = 5512,5 + 5512,5*0,05 *1= 5688,025• Y así hasta el 10º año.• Fijarse bien en que los intereses producidos van aumentando año tras

año, a diferencia del interés simple.• Utilizando la fórmula, al cabo de 10 años tendremos: • Valor final = C.(1+r)t

• Valor final = 5000.(1+0,05)10 = $ 8144,47

• Ejemplo 2

• Deposito en un banco $ 10.000 a un interés anual (compuesto) del 3%. ¿Cuál será el capital al cabo de 10 años?.

• Utilizando la fórmula, al cabo de 10 años tendremos: • Capital final = C.(1+r)t

• Capital final = 10000.(1+0,03)10 = $ 13439,16

• Ejemplo 3

• Deposito en un banco $ 10.000 a un interés anual (compuesto) del 3%. ¿Cuál será el capital al cabo de 120 meses?.

• Utilizando la fórmula, al cabo de 120 meses tendremos: • Capital final = C.(1+r)m

• Capital final = 10000.(1+3/1200)120 = 10000.(1+0,0025)120 =• = 10000.1,349353 = $ 13493,53

• Ejemplo_4

• Ingresamos en un banco la cantidad de $ 20.000 a un tipo de interés anual del 5 %.¿ Qué tiempo tiene que transcurrir para que se nos doble el capital?.

• Como es un proceso de capitalización acordamos no tocar los intereses producidos en cada periodo ( interés compuesto).

• Utilizando la fórmula, al cabo de t años tendremos: • Capital final = C.(1+r)t

• 40.000 = 20.000.(1+0,05)t Ecuación exponencial.• 40000 / 20000 = (1,05)t 2 = (1,05)t • Tomando LOGARITMOS DECIMALES, tenemos:• log 2 = log (1,05)t log 2 = t. log 1,05• • Despejando t, ahora que ya no está en el exponente, tenemos:• t = log 2 / log 1,05 = 0,301030 / 0,021189 = 14,20 años

• Ejemplo_5

• Una casa me ha costado $120.000 . Cada año se revaloriza un 10%.• ¿ Qué tiempo tiene que transcurrir para poder venderlo por un valor de

$ 200.000 ?.

• Utilizando la fórmula, al cabo de t años tendremos: • Capital final = C.(1+r)t

• 200.000 = 120.000.(1+10/100)t • 200.000 = 120.000.(1+0,1)t Ecuación exponencial.• 200000 / 120000 = (1,1)t 1,6667 = (1,1)t • Tomando LOGARITMOS DECIMALES, tenemos:• log 1,6667 = log (1,1)t log 1,6667 = t. log 1,1• • Despejando t, ahora que ya no está en el exponente, tenemos:• t = log 1,6667 / log 1,1 = 0,221849 / 0,041393 = 5,36 años

• Los capitales depositados a interés simple crecen de forma lineal o aritmética.

• VF = VP + VP.r.t = Co.(1 + r.t)

• VP = Capital inicial• Por ejemplo, cada año $ 1000 se incrementan en $ 50 .

• Los capitales depositados a interés compuesto crecen de forma exponencial o geométrica.

• VF = VP.(1 + i)t • VP = Capital inicial• Por ejemplo, cada año $ 1000 se incrementan sucesivamente en $ 60 , en $ 67,5 , en $ 73 , etc.