2do trabajo de termodinamica 1
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APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
“Año de la Unión Nacional frente a la crisis externa””
FACULTAD de INGENIERIAFACULTAD de INGENIERIA QUIMICAQUIMICA
TEMA
APLICACIÓN DE LAS TERMODINAMICA EL LAS TURBINAS
CURSO : TERMODINAMICA
DOCENTE : ROSALIO CUSI PALOMINO
INTERGRANTES : PEÑA MARTINEZ JOSE LUIS APARICIO CHIPANA CINTHYA
AÑO : 3º
CICLO : VI
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
TERMODINAMICA 1
DEDICATORIA
Dedico este trabajo a mis queridos maestros por fijarme un porvenir en mi camino Como estudiante, a ellos MIL GRACIAS.
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
INTRODUCCION
Desde el punto de vista metodológico el cálculo está organizado
fundamentalmente, para saber el trabajo y el calor realizado en los equipos
como el compresor, La cámara de combustión-gasificado y la turbina de gas
propiamente dicha, sobre los cuales se realizan los cálculos requeridos para
aportar elementos, así como para evaluar el funcionamiento del equipo. El
procedimiento de cálculo desarrollado ha sido empleado en el estudio de las
potencialidades de los equipos, comprobándose así la metodología para
estudios de este tipo.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
OBJETIVOS
Conocer la operación y funcionamiento de una turbina de vapor
empleada en la generación de energía eléctrica, observando las
operaciones de cada uno de los elementos que conforman una central
térmica del tipo de laboratorio. Como objetivos específicos debemos
determinar el rendimiento de una turbina de vapor del tipo de acción así
como el de una unidad turbo generadora y dar una idea general del
funcionamiento de una central térmica de vapor real.
MARCO TEÓRICO
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
CONCEPTO La termodinámica puede definirse como el tema de la Física que estudia
los procesos en los que se transfiere energía como calor y como trabajo.
Sabemos que se efectúa trabajo cuando la energía se transfiere de un
cuerpo a otro por medios mecánicos. El calor es una transferencia de
energía de un cuerpo a un segundo cuerpo que está a menor
temperatura. O sea, el calor es muy semejante al trabajo. Al hablar de
termodinámica, con frecuencia se usa el término "sistema". Por sistema
se entiende un objeto o conjunto de objetos que deseamos considerar.
El resto, lo demás en el Universo, que no pertenece al sistema, se
conoce como su "ambiente". Se consideran varios tipos de sistemas. En
un sistema cerrado no entra ni sale masa, contrariamente a los sistemas
abiertos donde sí puede entrar o salir masa. Un sistema cerrado es
aislado si no pasa energía en cualquiera de sus formas por sus
fronteras.
Previo a profundizar en este tema de la termodinámica, es
imprescindible establecer una clara distinción entre tres conceptos
básicos: temperatura, calor y energía interna. Como ejemplo ilustrativo,
es conveniente recurrir a la teoría cinética de los gases, en que éstos
sabemos están constituidos por numerosísimas moléculas en
permanente choque entre sí.
La temperatura es una medida de la energía cinética media de las
moléculas individuales. El calor es una transferencia de energía, como
energía térmica, de un objeto a otro debida a una diferencia de
temperatura.
TIPOS DE TURBINAS:
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
Las turbinas, por ser turbo máquinas, pueden clasificarse de acuerdo a los criterios expuestos en aquel artículo. Pero en el lenguaje común de las turbinas suele hablarse de dos subgrupos principales:
Turbinas hidráulicas
Rotor de una turbina Pelton, ésta es una turbina hidráulica de acción de
admisión parcial.
Son aquéllas cuyo fluido de trabajo no sufre un cambio de densidad
considerable a través de su paso por el rodete o por el estator; éstas son
generalmente las turbinas de agua, que son las más comunes, pero igual se
pueden modelar como turbinas hidráulicas a los molinos de viento o
aerogeneradores.
Dentro de este género suele hablarse de:
Turbinas de acción: Son aquellas en que el fluido no sufre ningún
cambio de presión a través de su paso por el rodete. La presión que el
fluido tiene a la entrada en la turbina se reduce hasta la presión
atmosférica en la corona directriz, manteniéndose constante en todo el
rodete. Su principal característica es que carecen de tubería de
aspiración. La principal turbina de acción es la Pelton, cuyo flujo es
tangencial. Se caracterizan por tener un número específico de
revoluciones bajo (ns<=30). El distribuidor en estas turbinas se
denomina inyector.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
TURBINAS TÉRMICAS
Son aquéllas cuyo fluido de trabajo sufre un cambio de densidad considerable
a través de su paso por la máquina.
Estas se suelen clasificar en dos subconjuntos distintos debido a sus
diferencias fundamentales de diseño:
Turbinas a vapor: su fluido de trabajo puede sufrir un cambio de fase
durante su paso por el rodete; este es el caso de las turbinas a mercurio,
que fueron populares en algún momento, y el de las turbinas a vapor de
agua, que son las más comunes.
Turbinas a gas: En este tipo de turbinas no se espera un cambio de fase
del fluido durante su paso por el rodete.
También al hablar de turbinas térmicas, suele hablarse de los siguientes
subgrupos:
Turbinas a acción: en este tipo de turbinas el salto entálpico ocurre sólo
en el estator, dándose la transferencia de energía sólo por acción del
cambio de velocidad del fluido.
Turbinas a reacción: el salto entálpico se realiza tanto en el rodete como
en el estator, o posiblemente, sólo en rotor.
Igual de común es clasificar las turbinas por la presión existente en ellas en
relación a otras turbinas dispuestas en el mismo grupo:
Turbinas de alta presión: son las más pequeñas de entre todas las
etapas y son las primeras por donde entra el fluido de trabajo a la
turbina.
Turbinas de media presión.
Turbinas de baja presión: Son las últimas de entre todas las etapas, son
las más largas y ya no pueden ser más modeladas por la descripción
euclidiana de las turbo máquinas.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
El diagrama representa una turbina a través de la cual pasa una unidad de
masa de fluido en condiciones de flujo estacionarias. La presión, entalpía
específica y velocidad del fluido, varían a su paso por la máquina. Al tiempo
que fluye la unidad de masa fluida, tiene lugar una transferencia de trabajo y
calor.
Normalmente, la velocidad en la tubería de entrada y de salida es parecida, y
baja en comparación de las velocidades dentro de la turbina, por lo que
q = h2 - h1 + w
En la práctica, las turbinas son máquinas compactas que trabajan a altas
velocidades másicas, y aunque se produzca una transferencia de calor, la
transferencia de calor por unidad de masa unitaria suele ser lo bastante
pequeña como para poder despreciarse.
Por consiguiente w = h1 - h2
Expansión isentrópica
La expansión en una turbina ideal se produciría sin pérdida o ganancia de calor
(es decir, adiabática) y sin ninguna disipación de la energía disponible debido a
la fricción, el estrangulamiento, etc. (es decir, reversible). Un proceso reversible
y adiabático es isentrópico (entropía constante).
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
Si se representa dicha expansión en un diagrama de entalpía - entropía, se
puede determinar la transferencia ideal de trabajo.
Rendimiento isentrópico
Debido a las irreversibilidades de una auténtica turbina, la transferencia real de
trabajo será menor que en una máquina ideal, y por lo tanto, la entalpía
específica de salida será mayor que h2´. Los estados finales de una turbina
real serán los siguientes, pudiéndose observar la disipación de energía
disponible.
Rendimiento global
Las pérdidas de energía en una turbina de acción son:
- Fricción del fluido en el estator (toberas).
- Fricción del fluido en los pasajes del rotor (álabes).
- Pérdidas de fluido en las puntas de los álabes o en las juntas.
- Fricción entre el rotor y el fluido.
- Pérdidas por ventilación.
- Energía cinética rechazada en el rotor.
Debido a la variación de entalpía a través de la turbina, la temperatura de
escape estará normalmente por debajo de la del ambiente, por lo que habrá la
correspondiente transferencia de calor a la caja.
Puesto que la turbina funciona a base de aire, resulta útil emplear un diagrama
de temperatura - entropía y calcular la variación de entalpía.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
TERMODINÁMICA CLÁSICA Y TERMODINÁMICA ESTADÍSTICA. Existen dos enfoques para determinar las propiedades de las sustancias
(material o materia) que conforman los sistemas. En uno de estos enfoques se
efectúan mediciones en escala grande, las cuales son por tanto relativas al
comportamiento macroscópico de la sustancia. Esté enfoque supone que él
medió de interés existe como un medio continuo.
El segundo enfoque utiliza implícitamente la observación a nivel macroscópico
para postular el comportamiento a nivel de partícula o microscópico, y luego
usa cálculos matemáticos a escala molecular para determinar las propiedades
a partir del promedio estadístico del comportamiento de partículas individuales.
La termodinámica clásica implica la observación y medición de las propiedades
con base en una escala grande (o macroscópica) mientras que la
termodinámica estadística se centra en la predicción del comportamiento
macroscópico con base en eventos a escala molecular (o microscópica) a
través del uso adecuado de la matemática y la estadística. La termodinámica
se desarrollo inicialmente mediante la observación del comportamiento en
escala grande, macroscópica, de los sistemas.
ESTRUCTURA DE LA TERMODINÁMICA. La estructura de cualquier disciplina científica incluye conceptos y leyes. L a
única base de la termodinámica son la observación del mundo físico y las
mediciones experimentales relacionadas con esta observación. No existe otra
prueba teórica para la termodinámica. Por tanto si se observara un caso en la
naturaleza que fuera contrario a lo que implica una ley existente de la
termodinámica esa ley se declararía inválida.
Las primeras bases que proporcionaron una base para la termodinámica fueron
en general aquellas relacionadas con el estudio y las mediciones de diversos
sistemas térmicos, como las máquinas de vapor y otras máquinas productoras
de trabajo que usaban recursos combustibles de energía. La palabra
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
termodinámica proviene de las palabras griegas therme que significa calor y
dynamis que significa potencia.
En efecto la termodinámica se concibió como un estudió de los sistemas
productores de potencia, llamados máquinas de calor los cuales usaban
fuentes que producían transferencia de calor a las máquinas. Estas
aplicaciones se estudiaron profundamente desde principios del siglo XVIII hasta
bien entrando el siglo XIX. Sin embargo hoy la termodinámica es una ciencia
mucho mas amplia que resulta importante en relación con diversos fenómenos
que se encuentran en la ingeniería.
APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY
SISTEMAS CERRADOS:
Un sistema cerrado es uno que no tiene intercambio de masa con el resto del
universo termodinámico. También es conocido como masa de control.
El sistema cerrado puede tener interacciones de trabajo y calor con sus
alrededores, así como puede realizar trabajo a través de su frontera.
La ecuación general para un sistema cerrado (despreciando energía cinética y
potencial y teniendo en cuenta el criterio de signos termodinámico) es:
Donde Q es la cantidad total de transferencia de calor hacia o desde el
sistema, W es el trabajo total e incluye trabajo eléctrico, mecánico y de frontera;
y U es la energía interna del sistema.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
Sistemas abiertos
Un sistema abierto es aquel que tiene entrada y/o salida de masa, así como
interacciones de trabajo y calor con sus alrededores, también puede realizar
trabajo de frontera.
La ecuación general para un sistema abierto en un intervalo de tiempo es:
O igualmente:
Q + W + ∑ minθin − ∑ moutθout = ΔUsistema
in out
Donde:
in representa todas las entradas de masa al sistema.
out representa todas las salidas de masa desde el sistema.
θ es la energía por unidad de masa del flujo y comprende la entalpía, energía
potencial y energía cinética:
La energía del sistema es:
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
La variación de energía del sistema en el intervalo de tiempo
considerado (entre t0 y t) es:
Sistemas abiertos en estado estacionario
El balance de energía se simplifica considerablemente para sistemas en
estado estacionario (también conocido como estado estable). En estado
estacionario se tiene ΔEsistema = 0, por lo que el balance de energía queda:
Sistema Aislado
Es aquel sistema en el cual no hay intercambio ni de masa ni de energía
con el exterior.
TERMODINAMICA 1
ºº
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
TOBERAS
I. OBJETIVO:
PARTES DE UNA TOBERA:La tobera está formada por un cuerpo y una aguja. Un resorte de presión y un eje mantienen sujeta la aguja en el cuerpo de la tobera.Una portatobera, a veces denominado cuerpo del inyector, puede permitir montar el inyector en el motor, y algún método de ajuste de la fuerza del resorte sobre la válvula de aguja. Una tapa lo protege de la suciedad y el agua.La bomba de inyección o tobera distribuye el combustible en el inyector. El combustible pasa a través de un conducto perforado en el cuerpo de la tobera a una cámara sobre la que se encuentra la válvula de la aguja de la tobera. Cuando la presión del combustible en la galería del inyector aumenta, actúa en el estrechamiento de la válvula de aguja, aumentando la presión hasta que vence la fuerza ejercida por el resorte levanta la válvula de aguja. El combustible altamente presurizado entra en el motor a una gran velocidad, en forma de pulverización atomizada.Tan pronto como se detiene el distribución de la bomba, la presión bajo el estrechamiento de la aguja hacia abajo, cortando el suministro de combustible al motor.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
TIPOS DE TOBERAS:
Hay 2 tipos principales de toberas:
Tobera de orificios:
Las toberas de orificios se utilizan generalmente en los motores de
inyección directa. Pueden ser un solo orificio o ser orificios múltiples, y
funcionan a presiones muy altas, de hasta 200 bares. Proporcionan una
pulverización aerosol fuerte, necesario para penetrar en el aire
altamente comprimido. El combustible tiene una velocidad alta y una
buena pulverización deseable en los motores con cámaras de
combustión abiertas.
Tobera de protuberancia (tetón):En las toberas de protuberancia existen una protuberancia o aguja que
sobresale del orificio de pulverización. La forma del tetón determina la
forma de pulverización y atomización de la parte pulverizada.
Las toberas de tetón se abren a menor presión que las toberas de
orificios.
Se utilizan en motores de inyección indirecta, donde el combustible debe
recorrer una distancia comparativa corta y el aire no está tan comprimido
en la cámara principal.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
Una tobera de rociada o
boquilla pulverizadora
es un dispositivo
empleado para dividir un liquido en gotitas. Las aplicaciones de estas toberas
son numerosas y variadas, y en consecuencia, se emplea un gran número de
modelos.
Todas las toberas de rociada pueden clasificarse en alguno de los tipos
siguientes:
Toberas de presión
Toberas giratorias o rotativas
Toberas atomizadoras por gas
Toberas de Presión:
En las que el liquido esta a presión y se divide por su inherente estabilidad y su
choque con la atmósfera, o bien por su choque con otro chorro o con una placa
fija.
Las toberas de presión son e general relativamente sencillas, pequeñas y poco
costosas y consumen por lo general menos potencia que otros tipos. Pueden
emplearse con todos los líquidos que contengan una viscosidad menor que
unos 300 a 500 seg. Saybolt y que no contengan partículas sólidas mayores
que los pasajes de la tobera.
Toberas de cono hueco
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
Las toberas de presión tienen un campo de aplicación muy vasto y se
encuentran en el comercio en una gran variedad de modelos y tamaños. La
mas común es la llamada de cono hueco y en ella se alimenta el liquido a una
cámara por pasajes tangenciales o por una espiral fija, de modo que adquieran
rápido movimiento de rotación. El orificio esta colocado en el eje de la cámara
de remolinos y el líquido sale en una lámina con forma de cono hueco que
luego se divide en gotas. Tres modelos de estas toberas. se construyen con
orificios de 0.5 mm (0.02'') a 51 mm (2'') de diámetro, con gastos de derrame
correspondientes de 0.038 a mas de 760 l/min. Los tamaños mayores se
emplean para los estanques de enfriamiento, para lavar grava y arena, airear
agua, etc., y suelen trabajar a presiones relativamente bajas. Las toberas mas
pequeñas se emplean para el secado por pulverización, los lavadores y los
humidificadores de aire, los quemadores de petróleo, la absorción de gases,
etc., y suelen funcionar con presiones algo mas altas.
Toberas de cono macizo
Esta tobera es una modificación de la de cono hueco y se emplea cuando se
desea abarcar por completo una superficie fija. Se emplea en ciertas
aplicaciones de lavado, para enfriar y airear agua, y para otros fines en que
resulte ventajosa la distribución especial más que uniforme. La tobera es en
esencia una de cono hueco a la que se le ha añadido un chorro axial que choca
contra el liquido en rotación justamente en el orificio. La división del líquido se
debe en gran parte a este choque y a la turbulencia resultante. El fluido parece
salir del orificio en forma de gotas mientras que en la de cono hueco suele
observarse por lo general una lámina cónica corta que luego se rompe en
gotitas fuera del orificio. Para obtener una distribución espacial uniforme es
necesario diseñar la tobera de modo que exista una proporción adecuada entre
la cantidad de líquido alimentado al chorro central, la cantidad del que se hace
girar y el tamaño del orificio. Normalmente, es mayor la cantidad de liquido que
se puede hacer girar que la del chorro axial. Puede conectarse una tubería
independiente de alimentación para el chorro central, de modo que puedan
mezclarse íntimamente dos líquidos o un líquido y un gas. Esto frecuentemente
resulta útil en ciertas aplicaciones químicas.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
El ángulo comprendido en el cono macizo es función del diseño de la boquilla y
es casi independiente de la presión. Varias toberas comerciales de cono
macizo producen conos con ángulos comprendidos que van de 30 a 100
grados. Con un diseño especial puede conseguirse una rociada de cono
macizo sin chorro central con ángulo comprendido tan grande como 100
grados.
Las toberas de cono macizo no suelen encontrarse en el comercio en tamaños
tan pequeños como las del cono hueco, pero los tamaños corrientes tienen
gastos de derrame que van desde menos de 3.8 l/min. Hasta varios centenares
de litros por minuto.
Toberas de abanico
Un tercer modelo de tobera de presión es la llamada de abanico. Por medio de
cortes fresados o canales en la cara posterior de la placa del orificio, y a veces
de un orificio alargado, o por medio de dos chorros inclinados, se hace que el
fluido salga en lámina de forma de abanico que luego se rompe en gotitas.
Debido a la tensión superficial, los bordes de la lámina están por lo general
limitados por corrientes macizas o cuernos, en particular en los tamaños más
pequeños, que pueden comprender entre una cuarta parte y la mitad de la
cantidad total de líquido pulverizado. Esas corrientes se rompen en corrientes
más gruesas que la lamina central. Los cuernos no suelen ser tan acusados en
los tamaños mayores, ni para ángulos comprendidos por la rociada inferior a
unos 50 grados. Las toberas de abanico son útiles cuando se desea distribuir el
líquido siguiendo una línea determinada, como sucede cuando se lava, se
limpia, se recubre o se enfría un material en un proceso continuo. El ángulo del
abanico es de 10 a 130 grados en las toberas normalizadas y sus capacidades
oscilan entre 0.38 y 76 l/min.
Toberas de choque
Otro tipo de tobera utilizada para ciertos fines especiales es el de choque. Se
hace chocar a una corriente maciza de líquido a presión contra una superficie
fija o contra otra corriente análoga. Mediante una orientación y una forma
adecuada de la placa o variando el tamaño y la dirección de las dos corrientes
de fluidos es posible obtener un cono hueco o una lamina en forma de abanico
o de disco. Con toberas de choque es posible producir gotas de tamaños mas
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
uniformes que con otros tipos de toberas de presión, si se mantiene la corriente
laminar. En estos últimos tipos es extremadamente difícil conseguir la corriente
laminar debido a sus piezas esenciales interiores. Por el contrario, los orificios
de las toberas de choque pueden proyectarse para que produzcan flujo laminar
(°Re<2 000) si se toman las precauciones apropiadas y se aplican a
operaciones continuas como el lavado de gases y a reacciones químicas entre
un liquido y un gas en las que los tamaños mas uniformes de las gotas
conducen en total a una economía a pesar del mayor costo de las toberas. Las
pequeñas toberas de choque suelen usarse en el humidificador de aire.
Toberas de “niebla” para extinguir incendios
Hay en el mercado varias toberas especiales de rociada para extinguir
incendios, especialmente los producidos en petróleos y sus aceites.
Corrientemente son de presión diseñados para producir una densa capa o
“niebla” de gotas de agua relativamente pequeñas. Su efecto extintor se debe
primordialmente al enfriamiento de los gases quemados por su contacto con las
gotas de agua y principalmente por la evaporación de dichas gotas. Se
consume una cantidad de agua relativamente pequeña, en comparación con la
gastada por las mangueras ordinarias. Por lo que reducen la inundación y el
esparcimiento consiguiente de los líquidos en llamas. Comúnmente se emplea
un cabezal o distribuidor múltiple de rociadas que comprende varias toberas de
alguno de los tipos corrientes. Sirve ello para producir pequeñas gotas y formar
además una manta de rociado de un volumen relativamente grande. Estas
toberas trabajan a presiones de 3.5 a 14 kg./cm², y descargan hasta 760 l/min.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
Estudio matemático de la tobera ideal
Idealmente las transformaciones del fluido en una tobera cumplirían las
siguientes condiciones:
Son adiabáticas (no hay una transmisión de calor del fluido a la tobera o
al exterior).
Son isentrópicas (se trataría de un proceso reversible, sin pérdidas).
Se producirían en régimen permamente (con lo cual, el caudal de fluido
que se desplaza a lo largo de la tobera permanecería constante todo a lo
largo de la misma).
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
Por tanto se deben cumplir en cualquier punto de la tobera las siguientes dos
condiciones:
(1)
Donde h es la entalpía y c la velocidad del fluido.
(2)
Donde Q es el caudal en cualquier punto (constante); ρ, la densidad del fluido
en ese punto; y A, la sección de paso en ese mismo punto.
De las anteriores ecuaciones se deduce que:
(3)
Donde a es la velocidad del sonido:
(4)
Donde Cp y Cv son las capacidades caloríficas del fluido a presión y volumen
contantes, respectivamente; p es la presión del fluido en ese punto.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
La ecuación (3) nos puede dar una indicación del perfil que debe tener la
tobera. Si se desea que la velocidad del fluido aumente a lo largo de ella, se
debe cumplir que dc>0. Entonces:
Si c<a (lo que ha de ocurrir al principio, en que el fluido empieza
teniendo poca velocidad), entonces dA<0, es decir: mientras la
velocidad sea menor que la del sonido, para que el fluido siga
acelerándose, la sección ha de ir disminuyendo. Es lo que se denomina
la parte convergente de la tobera.
Si c>a (esto ocurrirá si el fluido se acelera lo suficiente como para
superar la velocidad del sonido), entonces dA>0. Es decir, si el fluido
supera la velocidad del sonido, para que siga acelerándose, la sección
de la tobera ha de ser creciente. Es lo que se denomina la parte
divergente de la tobera.
Entre la parte convergente y divergente de una tobera, existe un punto
en que se cumple que dA=0 (la sección permanecería constante) y en
ese punto, denominado garganta de la tobera, la velocidad del fluido es
la del sonido c=a (se entiende que para ese fluido en esas condiciones).
Las conclusiones son que para empezar la aceleración de un fluido, la tobera
necesariamente ha de ser convergente en su primera sección, pero si se quiere
que la velocidad del fluido supere la del sonido, debe tener una segunda
sección divergente. En el punto entre ambas secciones, llamado garganta de la
tobera, la velocidad del fluido es la del sonido.
Suponiendo que el fluido cumple la Ley de los gases ideales
( ) Podríamos obtener la velocidad en cada punto de la
tobera en función de la presión, según la ecuación:
(5)
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
A partir de la ecuación anterior, podríamos hallar cuál debe ser la presión en la
garganta de la tobera:
(6)
Donde p0 es la presión inicial del fluido a la entrada de la tobera y γ es
característica del fluido en cuestión. De este modo se puede determinar el valor
de la presión en la garganta para cualquier fluido. Por ejemplo:
Para el aire:
Para el vapor de agua seco:
IMAGEN DE UN TOBERA
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
COMPRESORES O BOMBAS
Un compresor o bomba es una máquina térmica de fluido que está
construida para aumentar la presión de una sustancia y desplazar cierto tipo de
fluidos llamados compresibles, tal como lo son los gases y los vapores. Ésta
energía es adquirida por el fluido en forma de energía cinética y presión
(energía de flujo). Esto se realiza a través de un intercambio de energía entre la
máquina y el fluido en el cual el trabajo ejercido por el compresor es transferido
a la sustancia que pasa por él convirtiéndose en energía de flujo, aumentando
su presión y energía cinética impulsándola a fluir. Su fluido de trabajo es
compresible, por ello sufren un cambio apreciable de densidad y,
generalmente, también de temperatura; a diferencia de los ventiladores y los
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
sopladores, los cuales impulsan fluidos compresibles, pero no aumentan su
presión, densidad o temperatura de manera considerable.
Al igual que las bombas, los compresores también desplazan fluidos, pero a
diferencia de las primeras que son máquinas hidráulicas, éstos son máquinas
térmicas, ya que su fluido de trabajo es compresible, sufre un cambio
apreciable de densidad y, generalmente, también de temperatura; a diferencia
de los ventiladores y los sopladores, los cuales impulsan fluidos compresibles,
pero no aumentan su presión, densidad o temperatura de manera considerable.
Se utiliza principalmente en aires acondicionados.
El compresor esta compuesto por: bielas (barras), pistones, embobinado,
bomba de lubricación, anillos de lubricación, anillos de presión, aceite, sedoso
o plato, cigüeñal, Carter, bobinas, terminales que son siempre en conexiones
de tipo estrella o estrella delta.
Se suelen clasificar según varios principios. Las 2 clasificaciones presentadas a
continuación son complementarias de modo que, por ejemplo: un motor de
explosión es un motor térmico -alternativo (de desplazamiento positivo).
Clasificación de los Compresores según su principio de funcionamiento:
Compresores de Desplazamiento Positivo:
Los Compresores de Desplazamiento Positivo son capaces de altas razones de
compresión por etapa, pero como operan discontinuamente no pueden trabajar
con caudales elevados.
Ejm: En los compresores de gas donde el incremento de presión se logra
introduciendo un volumen de gas en espacio determinado, que posteriormente
es reducido por medios mecánicos.
Entre los que se incluyen: compresores de pistón, de diafragma y de
engranajes.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
Los compresores de desplazamiento positivo se dividen a la
vez en dos grupos, los reciprocantés y los rotativos.
Compresores rotatorios / rotativos:
Hay varios tipos de compresores rotatorios pero todos tienen el mismo tipo de
curva de rendimiento que el compresor reciprocantés: es decir, son de
capacidad fija con contrapresión variable. Los compresores rotatorios se
prestan más para las unidades motrices de velocidad variable, como las
turbinas de vapor, que los compresores reciprocantés.
Por lo general, estos compresores tienen una capacidad máxima de unos
25.000 ft3/min.
Los tipos más comunes de compresores rotatorios son los de espiral y de
lóbulos rotatorios, que ofrecen la ventaja de que el aire no contiene aceite,
porque no hay contacto con ninguna parte en la zona de compresión. Su
diseño rotatorio les da una capacidad mucho mayor que la del compresor
reciprocantés y sin problemas de pulsaciones.
Compresores reciprocantés:
Funcionan con el principio adiabático mediante el cual se introduce el gas en el
cilindro por las válvulas de entrada, se retiene y comprime en el cilindro y sale
por las válvulas de descarga, en contra de la presión de descarga.
En estos equipos el elemento principal de compresión es un pistón que se
mueve alternativamente dentro de un cilindro, lográndose así la reducción del
volumen del gas a comprimir.
Estos compresores rara vez se emplean como unidades individuales, salvo que
el proceso requiera funcionamiento intermitente. Por ejemplo, si hay que
regenerar un catalizador cada dos o tres meses o se tiene un suministro de
reserva en otra fuente, esto daría tiempo para reparar o reemplazar las válvulas
o anillos de los pistones, si es necesario.
TERMODINAMICA 1
APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
Los compresores reciprocantés tienen piezas en contacto como los anillos de
los pistones con las paredes del cilindro, resortes y placas o discos de válvulas
que se acoplan con sus asientos y entre la empaquetadura y la biela. Todas
estas partes están sujetas a desgaste por fricción.
Los compresores de pistón pueden ser se simple o doble efecto, según si una o
ambas caras del pistón realicen compresión sobre el fluido.
Los de simple efecto comprimen el aire en la parte superior del cilindro y
normalmente son del tipo entroncado.
Los de doble efecto requieren una acople mediante crucetas, para procurar que
el movimiento de vástago sea lineal, con lo cual puede lograrse una reducción
en el largo del pistón, creándose dos cámaras de compresión: una por arriba y
otra por abajo del mismo.
Los compresores reciprocantés pueden ser además lubricados o no
lubricados; estos últimos tienen anillos de poli tetrafluoretileno (PTFE) auto-
lubricados. Los compresores no lubricados del tipo entroncado tienen carcasa
seca, con rodamientos de engrase permanente, mientras que los de cruceta
tienen la biela más larga de forma que su parte lubricada no entre en la cámara
de compresión.
Los compresores reciprocantés normalmente tienen válvula auto-accionadas
las cuales abren y cierran según la diferencia de presión que exista a través de
ellas.
Los compresores alternativos son los equipos de compresión más usados;
poseen un alto rango de tamaños y tipos diferentes, su potencia varía desde
fracciones de hp hasta unidades de más de 12.000 hp, con rangos de presión
desde menos de uno hasta más de 4000 bar.
Otra ventaja de estos equipos, es que son más eficientes para la mayoría para
la mayoría de las aplicaciones, pudiendo ser instalados con equipos de control
de capacidad para mantener se eficiencia a cargas parciales.
Debido al movimiento reciprocantés de los pistones y a otras partes rodantes
des balanceadas, las fuerzas de inercia tienden a des balancear la unidad; por
ello es necesario emplear alguna base o función que establece la instalación.
La aplicación de este requerimiento depende del tipo y tamaño del compresor.
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APLICACIONES DE LA TERMODINAMICA
Dadas las características de funcionamiento de este tipo de compresores, el
flujo del aire que ellos entregan no es continuo sino pulsante, lo que representa
una desventaja.
Sin embargo, ello puede minimizarse utilizando un amortiguador de
pulsaciones.
A continuación daremos un trato especial a algunos compresores reciprocantés
debido a sus características muy particulares.
Compresores de pistón libre:
Se trata de un arreglo especial, en donde el compresor se encuentra integrado
a un motor diesel de manera tal que no existe conexión mecánica alguna. En
principio, se trata de un diseño sencillo, pero en la práctica, el diseño es
sumamente complicado debido a la necesidad de sincronismo de los pistones,
y de un sistema de arranque.
El principio de operación de estos equipos es el siguiente:
Haciendo uso del aire comprimido se logra el movimiento hacia adentro de los
dos pistones, comprimiéndose el aire contenido en la cámara de combustión.
Cuando los pistones se encuentran cerca del punto muerto inferior, se inyecta
el combustible, produciéndose la combustión por efecto de la temperatura.
Al incrementarse bruscamente la presión en la cámara de combustión, los
pistones son forzados hacia fuera, obteniéndose la compresión del aire en las
cámaras de compresión.
Compresor tipo laberinto:
Este es un tipo especial de compresor de desplazamiento positivo que trabaja
sin anillos en el pistón y suministra aire exento de aceite.
El sello entre el pistón y el cilindro se logra con una serie de laberintos. Los
pistones en su superficie llevan mecanizada una rosca cuyas crestas crean
remolinos de aires que bloquean las fugas,
Estas fugas internas son mucho mayores y las R.P.M. menores que en los
compresores que emplean anillos en el pistón, por lo que solo se recomienda
este tipo de unidad debido a su capacidad de ofrecer aire absolutamente libre
de aceite.
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Compresores Centrífugos:
Los compresores centrífugos, no son capaces de producir altas razones de
compresión por etapa, pero pueden trabajar con grandes volúmenes de flujo,
debido a que operan continuamente. La mayoría de las bombas y compresores
usados en operaciones normales de procesos son del tipo centrífugo (lo que
está de acuerdo con nuestra observación previa de que la mayoría de los
procesos tienden a ser de tipo continuo).
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LAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
¿Qué son las bombas centrífugas?
Las bombas centrífugas son las más usadas en las industrias. Se utilizan para
desplazar líquidos a través de un sistema de tuberías accionadas
principalmente por motores eléctricos y de combustión interna.
Estas bombas crean un flujo utilizando la energía cinética de un rodete giratorio
para generar el movimiento del fluido. La eficacia de una bomba centrífuga
depende del rendimiento de este rodete.
Clasificación de las bombas centrífugas:
Debido a la gran variedad de las bombas centrífugas, estas pueden clasificarse
como:
Bomba centrífuga voluta: El impulsor descarga en una caja espiral
que se expande progresivamente, proporcionada en tal forma que
la velocidad del líquido se reduce en forma gradual. Por este
medio, parte de la energía de velocidad del líquido se convierte en
presión estática.
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Bomba centrífuga difusor: Los álabes (rueda perfilada)
direccionales estacionarios rodean al rotor o impulsor en una
bomba del tipo de difusor. Estos pasajes con expansión gradual
cambian la dirección del flujo del líquido y convierten la energía de
velocidad a columna de presión.
Bomba centrífuga turbina: En este tipo de bomba se producen
remolinos en el líquido por medio de los álabes a velocidades muy
altas dentro del canal anular en el que gira el impulsor.
Las bombas centrífugas horizontales:
Las bombas centrífugas con el eje de giro horizontal tienen el motor a la misma
altura. Éste tipo de bombas se utiliza para el funcionamiento en seco. El líquido
llega siempre a la bomba por medio de una tubería de aspiración.
Las bombas centrífugas verticales:
Las bombas centrífugas con el eje de giro en posición vertical tienen el motor a
nivel superior al de la bomba y trabajan siempre rodeadas por el líquido a
bombear.
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Existen otras clasificaciones de las bombas centrífugas, según el tipo de flujo:
- Bomba centrífuga de flujo radial: En el caso de flujos bajos y
altas presiones, la acción del rotor de la bomba centrífuga es en
gran medida radial.
- Bomba centrífuga de flujo axial: Las bombas de flujo axial
desarrollan su columna por la acción de su impulso o elevación
de las paletas sobre el líquido.
- Bomba centrífuga de flujo mixto: Las bombas de flujo mixto
desarrollan su columna parcialmente por fuerza centrífuga y
parcialmente por el impulsor de los álabes sobre el líquido. El
diámetro de descarga de los impulsores es mayor que el de
entrada
EXPANSORES
Los expansores operan de manera inversa a la de los compresores;
disminuye la presión del fluido mientras efectúan trabajo. Teóricamente, todos
los compresores pueden funcionar al revés para operar como expansores. Sin
embargo, en la práctica, sólo se usa maquinaria de operación continua como
expansores en la producción de trabajo.
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Los expansores de turbina constituyen el tipo de máquinas de expansión más
comúnmente usado.
A continuación se presenta Expansores de tubos:
Expansores para tubos, se utilizan para muchas aplicaciones incluyendo
condensadores, equipos de refrigeración, intercambiadores de calor, calderas
acuotubulares, piro tubulares, y tachos de ingenios azucareros.
Los expansores de tubos junto con los motores orladores son la combinación
perfecta para su trabajo en el rolado de tubos.
II. EVALUACIÓN MATEMÁTICA:
Primera Ley de la Termodinámica:
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“Todo sistema abierto trabaja en: Régimen permanente”
Las propiedades termodinámicas (físicas y químicas) no sufren variación con el
tiempo, propiedad constante con el tiempo.
En la mayoría de los compresores y expansores se verifican que los términos
siguientes son usualmente pequeños en comparación con el término
Por consiguiente se supone a menudo que estos términos pueden ser
despreciados. Con estas suposiciones la ecuación de la energía en estado
estacionario se reduce a:
...(EC. 1)
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La Ec 1 puede ser considerada como análoga en el sistema abierto a la
ecuación del sistema cerrado.
Si el compresor es operado adiabáticamente, es decir, sin intercambio de calor
o ambiente, se tiene Q = 0, y la Ec 1 se reduce a:
TURBINA.
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Se realiza el análisis termodinámico de la turbina a partir de los balances
térmicos de la unidad a fin de determinar los valores de la temperatura y los
coeficientes de transferencia de calor por convección en las diferentes etapas
del rotor.
Estos valores constituyen las condiciones de frontera del problema de
transferencia de calor en el rotor, los cuales cambian durante los arranques,
paros y cambios de carga debido a las variaciones de temperatura y el flujo de
vapor. Una vez calculados los coeficientes conectivos se analiza el
comportamiento de la transferencia de calor en el rotor para obtener las líneas
isotermas que caracterizan la distribución de temperaturas en el mismo, para lo
cual es necesario resolver la ecuación diferencial de Fourier para la conducción
dentro del cuerpo del rotor.
Para esto se utiliza el Método del Elemento Finito, ya que la geometría del
rotor es bastante compleja. En general, se debe hacer notar que en el análisis
de transferencia de calor de un rotor en estado transitorio desde un punto de
vista analítico se hace uso de las ecuaciones gobernantes del fenómeno de
manera adimensional. Estos números son relacionados mediante cartas
gráficas o nomogramas.
La expansión de un gas en una tobera para producir una corriente de alta
velocidades un proceso que convierte energía interna en energía cinética.
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Esta energía cinética puede a su vez convertirse en trabajo de eje cuando el
flujo pega en los alabes de una flecha giratoria. Es así como una turbina
(o expansor) está formada por un conjunto alterno de toberas y alabes
giratorios a través de los cuales fluye vapor o gas en un proceso de expansión
de estado estable, cuyo efecto global es la conversión eficiente de la energía
interna de una corriente de alta presión en trabajo de eje.
Cuando el vapor de agua proporciona la fuerza motriz, como sucede en una
planta de energía, el dispositivo se conoce como turbina; cuando se utiliza gasa
alta presión como fluido de trabajo, como puede ser el amoniaco o el etileno en
una planta química o petroquímica, el dispositivo se conoce a menudo como
expansor.
Las ecuaciones constituyen relaciones de energía apropiadas.
Sin embargo, puede omitirse el término de energía potencial, debido a que el
cambien la elevación es pequeño. Por otra parte, en cualquier turbina diseñada
demanera apropiada, la transferencia de calor es despreciable y las tuberías de
entrada y salida tienen un tamaño tal que las velocidades del fluido son casi
iguales.
Por tanto,
w=mΔH
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Proceso de expansión adiabática en una =turbina o expansor.
Ws=ΔH
Normalmente, se conocen las condiciones en la entrada TI y Pr y la presión
de descarga P2. Por tanto, en la ecuación sólo se conoce a HI, quedando Hz
y W, como incógnitas.
La ecuación de energía por sí sola no permite la realizaciónde cálculos. Sin
embargo, si el fluido en la turbina experimenta un proceso de expansión que
sea reversible y también adiabático, entonces el proceso es isentrópico,y
Ss = Sr. Esta segunda ecuación permite determinar el estado final del fluido y,
por tanto, a Hs. Para este caso especial, puede evaluarse a W, mediante la
ecuación
WS= (isentrópico) = (ΔH)S
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El trabajo de eje dado por la ecuación es numéricamente el máximo
que puede obtenerse de una turbina adiabática con condiciones de entrada y
presión de descarga dadas. Las turbinas reales producen menos trabajo debido
a que el proceso de expansión real es irreversible. Por tanto, se define la
eficiencia de una turbina como.
n= WS
WS (isentrópico)
Donde W, es el trabajo de eje real.
n= ΔH
(ΔH)s
Los valores de n para turbinas o expansores diseñados de manera apropiada
usualmente se encuentran entre 0.7 y 0.8.
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La figura muestra un diagrama HS en el cual se comparan el proceso de
Expansión real en una turbina y el proceso reversible para las mismas
condiciónese entrada y presión de descarga. La trayectoria reversible es una
línea vertical de entropía constante que va del punto 1 donde la presión de
entrada es PI al punto2’, donde la presión P2 es la de descarga.
La línea que representa el proceso irreversible real comienza también en el
punto 1, pero está dirigida hacia abajo y a la derecha, en la dirección en la cual
aumenta la entropía. Puesto que el proceso es adiabático, las irreversibilidades
provocan un aumento en la entropía del fluido.
El proceso termina en el punto 2, sobre la isobara para P2. Entre más
irreversible sea el proceso, este punto se encontrará más a la derecha de la
isobara para P2, y la eficiencia q del proceso será menor.
Ejemplo.
Una turbina de vapor de agua con una capacidad de 56 400 Kw.
Trabaja con vapor. Las condiciones de entrada del vapor son 8 600 kPa y
5OO”C, y la descarga se hace en un condensador a una presión de 10 kPa.
Si se supone que la eficiencia de la turbina es 0.75, determine el estado del
vapor en el punto de descarga y la rapidez de flujo de masa del vapor.
Solución.
Para las condiciones de entrada de 8 600 kPa y 500°C, los siguientes
Valores se obtienen de las tablas de vapor:
H1 = 3 391.6 kJ kg-l
S1 = 6.6858 kJ kg-’ K-’
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Si la expansión a 10 kPa es isentrópica, entonces
82 = S1 = 6.6858
El vapor con esta entropía a 10 kPa es húmedo, con lo que se aplica la
ecuación
s = (1 - XW) Sl + XWSW = sI+ X (SW - Sl)
Entonces
6.6858 = 0.6493 + ~;(8.1511- 0.6493)
Y
X2’ = 0.8047
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Ésta es la calidad (fracción de vapor) del flujo de descarga en el punto 2’. La
entalpía
H2’ también está dada por la ecuación, escrita como
H=Hl+xW(HW-Hl)
En consecuencia,
H2 = 191.8 + 0.8047 (2 584.8 - 191.8) = 2 117.4 kJ kg-’
Y
(ΔH) = H2 –H1 = 2 117.4 - 3 391.6 = -1274.2 kJ kg-’
De acuerdo con la ecuación, se tiene entonces
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AH = Ti = (0.75) (-l 274.2) = -955.6 kJ kg-’
De aquí que.
Hz = HI + AH = 3 391.6 - 955.6 = 2 436.0 kJ kg-’
Por tanto, el vapor en el estado final también es húmedo, y su calidad se
encuentra con la ecuación:
2 436.0 = 191.8 + X2 (2 584.8 - 191.8)
Cuya solución es.
X2 = 0.9378
Finalmente,
S2 = 0.6493 f (0.9378)(8.1511- 0.6493) = 7.6846 kJ kg-’
K-’
Este valor puede compararse con el valor inicial de S1 = 6.6858.
La rapidez de flujo del vapor se encuentra
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Para - w, =56 400 KW o 56 400 kJ s-l, se tiene
-56 400 = m (2 436.0 - 3 391
Y
m = 59.02 kgs-1
VÁLVULAS DE STRANGULAMIENTO
I. OBJETIVO:
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La aplicación de la primera ley de la Termodinámica, nos permite en este
equipo; tras la evaluación matemática, y la diligencia de los conocimientos
adquiridos del tema; comprobar que no hay liberación de Calor y que su
entalpía es 0.
II. MARCO TEÓRICO:
Un dispositivo de estrangulación es un aparato destinado a
reducir irreversiblemente la presión de un fluido en
movimiento sin obtener trabajo “en el eje” o útil. La válvula
que reduce la presión del agua en un grifo o llave
doméstica, desde la presión de la cañería principal hasta la
presión atmosférica, es un buen ejemplo de un dispositivo
de estrangulación.
Una válvula de estragamiento es un mecanismo de
regulación automática accionado por piloto o relé.
Una válvula reductora accionada por piloto. La válvula piloto deja pasar una
parte del material a alta presión, hasta el lado de baja presión, aplicando la
presión intermedia continúa entre las dos agujas piloto, por intermedio del tubo,
a la superficie inferior del diafragma 2 que regula la válvula principal. La
posición del piloto se regula a su vez por la acción de la presión que actúa
sobre el diafragma 1 y la fuerza del resorte que se opone al diafragma.
El flujo de gases o líquidos a través de una válvula
de estrangulamiento en la mayoría de casos ocurre
tan rápido y en un espacio tan pequeño, que no hay
suficiente tiempo ni un área suficientemente grande
para una transmisión de calor apreciable.
Una válvula de estrangulamiento en la base del
carburador controla la cantidad de aire tirada a
través del artefacto por el vacío parcial en los pistones.
El conductor abre la válvula de estrangulamiento apretando el acelerador
(pedal de gas). Cuando la válvula se vuelve más ancha, fluye más aire a través
del carburador y entrega cantidades más grandes de combustible al artefacto.
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El conductor cierra la válvula de estrangulamiento disminuyendo la presión en
el pedal de gas.
III. EVALUACIÓN MATEMÁTICA:
Primera Ley de la Termodinámica:
“Todo sistema abierto trabaja en: Régimen permanente”
Las propiedades termodinámicas (físicas y químicas) no sufren variación con el
tiempo, propiedad constante con el tiempo.
La mayoría de los dispositivos de estrangulación producen un cambio
despreciable Pues estos términos son usualmente muy pequeños en
comparación con el término .
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El balance energético queda reducido a:
Dado que los dispositivos de estrangulamiento no entregan trabajo al ambiente,
, y la Ecuación se reduce a:
Usualmente el fluido que pasa a través de un dispositivo de estrangulamiento
se está moviendo con tanta rapidez que no permanece dentro del dispositivo el
tiempo suficiente para absorber, o entregar, mucho calor. Por tanto, en muchos
casos es razonable considerar que: (a menos que se haga un esfuerzo
especial para proveer calentamiento o enfriamiento dentro del
dispositivo).Entonces se comporta como un proceso adiabático pues se
desprecia el término “Q”.
Entonces:
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VI. CONCLUSIONES:
Al Aplicar la primera ley de la Termodinámica hemos llegado a la conclusión
que no hay variación de calor o la pérdida es insignificante, es decir no
transfiere ni absorbe calor, pues su fluido pasa con rapidez. Entonces
suponemos que su comportamiento sería adiabático, pues la cantidad de calor
que se pierde es despreciable.
Podemos afirmar también que no produce trabajo en el eje o útil.
CONCLUSIONES GENERALES
Aquí concluye el módulo. A continuación se presenta una lista con algunos de
los principales puntos que deben haberse revisado a lo largo del mismo.
Los procesos termodinámicos son los responsables finales de todos los
movimiento dentro de la atmósfera. Cuando se estudia un
sistema meteorológico particular, se asume que la energía se conserva
para ese sistema.
Para la mayoría de las situaciones se puede asumir que el aire se
comporta como un gas ideal y por tanto obedece la ley de los gases
ideales. La ley de los gases ideales puede expresarse de diversas
formas.
La primera ley de la termodinámica establece que la energía añadida a
o eliminada de un sistema se utiliza para realizar un trabajo en o por el
sistema y para aumentar o disminuir la energía interna (temperatura) del
sistema.
Un proceso adiabático es aquel en el que no hay intercambio de
energía entre una parcela de aire (seco) y su entorno. Si la entropía
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de la parcela no cambia a lo largo de su movimiento, entonces el
movimiento es isentrópico
De la integración de la forma entrópica de la primera ley de la
termodinámica se obtiene una expresión para la temperatura potencial
de una parcela de aire. Esto es, la temperatura absoluta que alcanzaría
una parcela de aire si se moviera adiabáticamente hasta el nivel de
presión de 1000 hPa.
Para el aire húmedo se necesita modificar la ley de los gases ideales
teniendo en cuenta la humedad específica y la proporción de mezcla del
vapor de agua.
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BIBLIOGRAFIA
Feynman R., Leighton R., Sands M., Física, Vol I, Addison Wesley
Iberoamericana, 1987
Piña Garza, Eduardo, Termodinámica, Ed. Limusa, Primera edición.
http://rammb.cira.colostate.edu/wmovl/VRL/Tutorials/euromet/
courses/spanish/nwp/n2300/n2300099.htm
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