20130121 construcció d'alguns coneixements matemàtics
Post on 28-Jul-2015
75 Views
Preview:
TRANSCRIPT
El càlcul és una qüestió de SIGNIFICAT més que d’habilitat
No es basa només en l’adquisició de tècniques i habilitats
El càlcul s’ha de basar en:
LA COMPRENSIÓ DELS NÚMEROS i
LA SEVA RELACIÓ SIGNIFICATIVA AMB LES SITUACIONS
CALCULAR ÉS UNA ACCIÓ SOCIAL
REFLEXIONS PERSONALS
•La complexitat com a repte
•Les matemàtiques de la vida
•Com es posiciona l’alumne davant de l’aprenentatge de les matemàtiques
•La necessitat d’explicar matemàtiques m’ha fet comprendre
•Les matemàtiques com a assignatura tabú i de poder
•Lletres i ciències
•Les classes de matemàtiques rutinàries
•Matemàtiques = indagar, investigarm escoltar altres idees, entendre les idees dels altres, aplicar, gaudir…..
Nombres i operacions
Els programes d’ensenyament de totes les etapes
haurien de capacitar els alumnes per a:
Entendre els nombres, les diferents formes de representar-los, les relacions que existeixen entre ell i el sistema de numeració decimal.
Entendre el significat de les operacions, les relacions dels nombres que intervenen i com es relacionen entre elles.
Calcular amb fluïdesa i fent estimacions raonables.
Sentit numèric
• Es desenvolupa quan es comprèn la dimensió dels nombres
• Poden pensar sobre els nombres
• Els representen de diferents maneres
La flexibilitat de raonar sobre els nombres
Sentit numèric: Entenem per sentit numèric, la capacitat d’utilitzar, en diversos contextos, els nombres i les operacions d’una manera flexible i poder emetre judicis sobre informacions i/o resultats numèrics.
Desenvolupar el sentit numèric:•L’habilitat per descomposar nombres de forma natural.•Utilitzar certs nombres com a referents.•Utilitzar les relacions entre les operacions per resoldre problemes.•Comprendre el sistema decimal de numeració.•Estimar•Donar sentit als nombres •Reconèixer les magnituds relativa i absoluta dels nombres.
Desenvolupar la capacitat de calcular amb fluïdesa:•La fluïdesa en el càlcul implica tenir mètodes eficients i precisos per a calcular.•Significa: Eficàcia, precisió i mètodes generalitzables pel càlcul.•Les estratègies per calcular s’han de basar en propietats i relacions numèriques que es comprenguin•Una part de la capacitat de calcular amb fluïdesa radica en saber decidir intel·ligentment quina estratègia utilitzar i com fer-ho
•Comptant
•Resolent situacions amb estratègies de comptatge
•Inventant estratègies per calcular
•Amb la calculadora
•Descobrint patrons
•Composant, utilitzant combinacions diferents
•Descomposant, separant de maneres diferents
No és necessari esperar a que els alumnes desenvolupin per complet les estructures conceptuals relatives al valor posicional, per donar-los la oportunitat de resoldre problemes amb nombres de dues, tres o més xifres.
Quan aquests problemes sorgeixen en contextos interessants, amb freqüència descobreixen formes de resoldre’ls que incorporen al seu coneixement del valor posicional i l’aprofundeixen, i més si se’ls brinda l’oportunitat de discutir i explicar les estratègies i els enfocs utilitzats. NCTM
EL VALOR POSICIONAL
LA REALITAT COM A CONTEXT (treball per contextos)
•Ser competent vol dir mobilitzar els sabers per gestionar qualsevol situació de la vida. Per aprendre a ser competent cal treballar en contextos reals.
•Emergeixen les disciplines com una necessitat, lligades a les necessitat de la humanitat de comprendre el món. Cultura. Funcionalitat. (Atenció no cal forçar l’aparició de continguts, surten d’una manera natural).
•Els contextos reals són sempre complexos i difícils, però la ment de les persones està preparada per afrontar aquesta complexitat. La complexitat permet treballar la inclusió.
•Els continguts fonamentals són recurrents al llarg de l’escolaritat. La xarxa dels diferents contextos en els quals emergeixen aquests continguts, afavoreixen un aprenentatge ric i permanent.
LA MATEMÀTICA COM A CONTEXT(treball sistematitzant)
•Ordena i organitza els sabers que emergeixen dels contextos des de la disciplina.
•Permet fer una mirada als continguts fonamentals ( sabers i habilitats) des de l’òptica de la disciplina: La matemàtica com a context.
•Sovint els sabers tenen unes habilitats inherents que cal treballar-les per tal de ser més eficaços en la gestió de situacions reals. (Fluïdesa en el càlcul, memorització, habilitats motrius,...)
CONSTRUCCIÓN DE ALGUNOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS
NÚMEROS Y NUMERACIÓN MEDIDAS
FORMAS TEXTUALES
Construyendo un significado para los números y para las cifras
Escribiendo, leyendo y
comparando nº
Pensando en los problemas
Haciendo cálculos Resolviendo
diferentes tipos de problemas
Abstracción de propiedades y uso
de estrategias
Avanzando en la aplicación y
comunicación de estrategias cada
vez más complejas
Escribiendo y leyendo textos con
sintaxis gramatical y sintaxis simbólica
que permitan compartir esta
información
CONSTRUCCIÓN DE ALGUNOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS
• Aplicar las relaciones aditivas a contextos lógicos de composición, transformación y diferencia
• Aplicar relaciones multiplicativas a contextos lógicos sencillos de proporcionalidad, correspondencia y productos de medidas
NÚMEROS Y NUMERACIÓN MEDIDAS
FORMAS TEXTUALES
Construyendo un significado para los números y para las
cifras
Escribiendo, leyendo y comparando nº
Pensando en los problemas
Haciendo cálculos
Resolviendo diferentes tipos de problemas
Abstracción de propiedades y uso de estrategias
Avanzando en la aplicación y comunicación de
estrategias cada vez más complejas
Escribiendo y leyendo textos con sintaxis gramatical y sintaxis
simbólica que permitan compartir esta información
CONSTRUCCIÓN DE ALGUNOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOSNÚMEROS Y
NUMERACIÓN MEDIDASFORMAS TEXTUALES
Construyendo un significado para los números y para las
cifras
Escribiendo, leyendo y comparando nº
Pensando en los problemas
Haciendo cálculos
Resolviendo diferentes tipos de problemas
Abstracción de propiedades y uso de estrategias
Avanzando en la aplicación y comunicación de estrategias cada vez
más complejas
Escribiendo y leyendo textos con sintaxis gramatical y sintaxis
simbólica que permitan compartir esta información
• Aprender a hacerse preguntas a partir de situaciones reales que obliguen a calcular para resolverlas
• Compartir el significado del problema
• Ser capaz de avanzar en la resolución del problema: formulando hipótesis, aplicando estrategias,…
• Aprender a compartir las diferentes estrategias utilizadas
CONSTRUCCIÓN DE ALGUNOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOSNÚMEROS Y
NUMERACIÓN MEDIDASFORMAS TEXTUALES
Construyendo un significado para los números y para las
cifras
Escribiendo, leyendo y comparando nº
Pensando en los problemas
Haciendo cálculos
Resolviendo diferentes tipos de problemas
Abstracción de propiedades y uso de estrategias
Avanzando en la aplicación y comunicación de
estrategias cada vez más complejas
Escribiendo y leyendo textos con sintaxis gramatical y sintaxis simbólica que permitan compartir esta información
• Ser capaz de crear expectativas sobre el contenido de la información a partir de la lectura del título
• Ser capaz de encontrar información relevante a partir de estos textos y utilizarlo para mejorar la comprensión delo contenido que están trabajando
• Que la mayoría sea capaz de diseñar tablas, listas, croquis, gráficos,…que reflejen informaciones complejas que se están elaborando en las aulas.
• Ser capaz de resumir el núcleo profundo de la información
Haciendo cálculos
CONSTRUCCIÓN DE ALGUNOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOSNÚMEROS Y
NUMERACIÓN MEDIDASFORMAS TEXTUALES
Construyendo un significado para los
números y para las cifras
Escribiendo, leyendo y comparando nº
Pensando en los problemas
Resolviendo diferentes tipos de problemas
Abstracción de propiedades y uso de estrategias
Avanzando en la aplicación y comunicación de
estrategias cada vez más complejas
Escribiendo y leyendo textos con sintaxis gramatical y
sintaxis simbólica que permitan compartir esta información
Personales Convencionales
Mentales Con lápiz y papel Otros recursos culturales • Ir adquiriendo agilidad en
el cálculo• Aprender de memoria
algunos cálculos que nos ayuden
• Compartir las estrategias• Aprender a valorar la
herramienta a utilizar y porqué
• Seleccionar y registrar información sobre situaciones reales y sobre estructuras numéricas
• Usar y comprender patrones y relaciones
• Desarrollar diferentes formas de calcular
• Calculadora• Tablas de números• Rectas numéricas• Algoritmos nuestros
y de otras culturas
NOMBRES I NUMERACIÓ
Construint significats
Escrivint, llegint i comparant nº
Fent càlculs
Resolent diferents tipus de problemes
Aplicació i comunicació d’estratègies cada vegada més complexes
Textos de calcular
EL SENTIT NUMÈRIC
• Habilitat per descomposar nombres de forma natural
• Utilitzar certs nombres com a referents: 10,100, ½,…
• Utilitzar les relacions entre les operacions per resoldre problemes
• Comprendre el sistema de numeració decimal
• Estimar un resultat raonable en un càlcul o problema
• Desenvolupar i utilitzar diferent estratègies de càlcul
entenem per sentit numèric, la capacitat d’utilitzar, en diversos contextos, els nombres i les operacions d’una manera flexible i poder emetre judicis sobre
informacions i/o resultats numèrics
• Implica tenir mètodes eficients i precisos per a calcular
• Significa: Eficàcia, precisió i mètodes generalitzables pel càlcul
• Les estratègies per calcular s’han de basar en propietats i relacions numèriques ben compreses
• Una part de la capacitat de calcular amb fluïdesa radica en saber decidir intel·ligentment quina estratègia utilitzar i com fer-ho.
La fluïdesa en el càlcul
CALCULEM I COMPARTIM ESTRATÈGIES DE CÀLCUL
En grup de tres persones o mésSeqüència:
1-Determinar qui dirigeix i modera la sessió
2-El moderador proposa una operació.
3-Durant més o menys 2 minuts tot el grup pensa com resoldre l’operació.
4-Tres o quatre persones expliquen la seva estratègia per a resoldre l’operació.
5-El moderador va escrivint matemàticament en un full o llençol les diferents estratègies utilitzades.
6-Cada persona que explica una estratègia exposa el perquè ha utilitzat aquesta i no una altra.
7-El moderador procura que s’estableixi una conversa on cadascú pot valorar si entén les estratègies, fer preguntes, valorar-les,...
8-Al final el grup identifica i escriu les estratègies que s’han utilitzat per tal de poder-les aplicar en altres situacions.
Afavorir el contrast de les idees i de les estratègies de càlcul pròpies amb les dels companys
Afavorir la construcció per part dels alumnes estratègies de càlcul eficients, precises i generalitzables
NOMBRES I NUMERACIÓ
Construint significats
Escrivint, llegint i comparant nº
Fent càlculs
Resolent diferents tipus de problemes
Aplicació i comunicació d’estratègies cada vegada més complexes
Textos de calcular
Nosaltres hem utilitzat la multiplicació per 10 perquè és més fàcil
També la divisió per 10. I la descomposició
De la multiplicació n’estem molt segurs però de la divisió no!!!
NOMBRES I NUMERACIÓ
Construint significats
Escrivint, llegint i comparant nº
Fent càlculs
Resolent diferents tipus de problemes
Aplicació i comunicació d’estratègies cada vegada més complexes
Textos de calcular
NOMBRES I NUMERACIÓ
Construint significats
Escrivint, llegint i comparant nº
Fent càlculs
Resolent diferents tipus de problemes
Aplicació i comunicació d’estratègies cada vegada més complexes
Textos de calcular
NOMBRES I NUMERACIÓ
Construint significats
Escrivint, llegint i comparant nº
Fent càlculs
Resolent diferents tipus de problemes
Aplicació i comunicació d’estratègies cada vegada més complexes
Textos de calcular
Elaboració del codonyat
Reflexió sobre el càlcul dels
ingredients
Devolució 2 converses: Activitats per avançar en l’ús i aplicació de la taula de
proporcionalitat •Aprofundir i ampliar els coneixements sobre les taules de proporcionalitat
•Conèixer la regla de tres
Elaboració del codonyat
Reflexió sobre el càlcul dels
ingredients
Devolució 2 converses: Activitats per avançar en l’ús i aplicació de la taula de
proporcionalitat •Aprofundir i ampliar els coneixements sobre les taules de proporcionalitat
•Conèixer la regla de tres
Elaboració del codonyat
Reflexió sobre el càlcul dels
ingredients
Devolució 2 converses: Activitats per avançar en l’ús i aplicació de la taula de
proporcionalitat •Aprofundir i ampliar els coneixements sobre les taules de proporcionalitat
•Conèixer la regla de tres
Elaboració del codonyat
Reflexió sobre el càlcul dels
ingredients
Devolució 2 converses: Activitats per avançar en l’ús i aplicació de la taula de
proporcionalitat •Aprofundir i ampliar els coneixements sobre les taules de proporcionalitat
•Conèixer la regla de tres
Construint un significat pels
nombres i per les xifres
Escrivint, llegint i comparant nº
Fent càlculs
…………
Parlem del món utilitzant els nº
Elaboració de la maqueta
Reflexió sobre el càlcul de
l’escala Relació de les muntanyes i els
objectes
Converses Activitats per avançar en el coneixement i la comprensió
de l’escalaEls objectes sols de la maqueta
Els objectes de la classe
Elaboració de la maqueta
Reflexió sobre el càlcul de
l’escala Relació de les muntanyes i els
objectes
Converses Activitats per avançar en el coneixement i la comprensió
de l’escalaEls objectes sols de la maqueta
Els objectes de la classe
La Matemàtica com a eina per resoldre situacions de la Festa Major
Les diferents estratègies ens faciliten eines per avançar
El comptatge com a eina de càlcul
La necessitat de saber comptar un número de manera repetida ens facilita la confecció de noves eines.
Usar i comprendre patrons i relacions
Construir eines de càlcul: les taules de nombres
Diferents eines matemàtiques ajuden a avançar i a comprendre: la calculadora, els numeros del 1 al 100...
Juguem a confeccionar nombres amb material.
Devolució dels càlculs de les colles de bastoners
Reflexió sobre la composició dels nombres
Composició de nº amb material
Argumentació de les seves produccions
L’encert i l’error al calcular permeten l’estudi de la matemàtica.“El sentit numèric.”
Desenvolupem el sentit numèric donant valors al material
Devolució dels càlculs de les colles de bastoners
Reflexió sobre la composició dels nombres
Composició de nº amb material
Argumentació de les seves produccions
Expresar-ho per escrit dóna l’oportunitat de conèixer quin és el valor numèric que hi donen.
Devolució dels càlculs de les colles de bastoners
Reflexió sobre la composició dels nombres
Composició de nº amb material
Argumentació de les seves produccions
Devolució dels càlculs de les colles de bastoners
Reflexió sobre la composició dels nombres
Composició de nº amb material
Argumentació de les seves produccions
L’oportunitat d’argumentar, ajuda a comprendre
Devolució dels càlculs de les colles de bastoners
Reflexió sobre la composició dels nombres
Composició de nº amb material
Argumentació de les seves produccions
top related