20092sicm0195813_2

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMTICASCLCULO INTEGRAL CRITERIOS DE CALIFICACINSEGUNDA EVALUACINFebrero 05 de 20101) Justificando formalmente su respuesta. califique como Verdadera o Falsa cada una de las siguientes proposiciones:

(15 puntos)a) La integral impropia es convergente para

CRITERIOVALOR

Aplica procedimiento para determinar el valor de la integral impropia.0.5

Antideriva correctamente y evala en los lmites de integracin.1

Analiza los valores de p para la existencia del lmite al infinito.1

Concluye que la integral impropia converge para p>1 y diverge para los otros valores de p.1

Concluye que la proposicin es FALSA0.5

b) La serie es convergente y su suma es 5.CRITERIOVALOR

Aplica propiedad de linealidad de la sumatoria1

Analiza y justifica que una de las series geomtricas converge.1

Analiza y justifica que la otra serie geomtrica diverge.1

Concluye que la serie dada es divergente.1

Concluye que la proposicin es FALSA1

c) Si es una funcin cualquiera, entonces el valor de representa el rea de la regin que forma con el eje X entre y .CRITERIOVALOR

Define una funcin apropiada definida en un intervalo, en el cual toma valores positivos y negativos.1

Determina la integral definida de la funcin en ese intervalo.1.5

Calcula el rea de la regin limitada por f y el eje X en ese intervalo.1.5

Compara ambos resultados, observa que son diferentes y concluye que la proposicin es FALSA1

2) Calcular la longitud de la curva definida por las ecuaciones paramtricas

(5 puntos)CRITERIOVALOR

Identifica la expresin para calcular la longitud de una curva en forma paramtrica.1

Determina las derivadas de x e y con respecto a t.1

Reemplaza las derivadas y simplifica1

Determina la antiderivada de la expresin simplificada y evala en los lmites de integracin1

Expresa correctamente el resultado.1

3) Calcular el rea de la regin R comn a las limitadas por y .

(10 puntos)CRITERIOVALOR

Determina los puntos de interseccin entre ambos lugares geomtricos.1

Grafica correctamente e identifica la regin a la cual debe calcularse su rea.1

Plantea el diferencial de rea adecuado.2

Plantea el rea de la regin2

Antideriva correctamente2

Evala correctamente en los lmites de integracin1

Expresa correctamente el resultado.1

4) Sea R la regin limitada por los lugares geomtricos definidos por las ecuaciones: , y . Si el volumen del slido que se genera al rotar la regin R alrededor del eje X es , determine el valor de .

(10 puntos)CRITERIOVALOR

Elabora tres grficos diferentes que ilustre la situacin del problema, identificando en cada caso la regin que rota alrededor del eje X.2

Plantea el volumen para k0, la integral ya no es impropia1.5

Antideriva, evala los lmites de integracin 1

Analiza que la ecuacin obtenida tiene solucin para k=11

Expresa correctamente el resultado.1

5) Sea la funcin definida por , determine:

(10 puntos)a) La serie de Maclaurin de

b) El radio e intervalo de convergencia de la serie obtenidac) El valor de la suma de la serie numrica , derivando trmino a trmino la serie obtenida en el literal a)CRITERIOVALOR

A partir de la serie para la funcin y=1/(x+1) obtiene integrando la serie del ln(x+1) 2

Expresa correctamente la serie de Maclaurin para la funcin f.1.5

Aplica el criterio de la razn para obtener el radio e intervalo de convergencia de la serie de potencias.2

Deriva la serie obtenida en a) 1.5

Determina el valor de x donde evaluar la funcin que le permite obtener la suma de la serie obtenida2

Expresa correctamente el resultado.1

6) Si es la funcin definida por , determine:

(10 puntos)a) El desarrollo en serie de Fourier de

b) Graficar la funcin en todos los reales.CRITERIOVALOR

Identifica la expresin que le permite determinar la serie de Fourier 2

Obtiene el coeficiente a02

Obtiene el coeficiente an2

Obtiene el coeficiente bn2

Grafica la funcin peridica f.2

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