2. título rotación de galaxias espirales, comparándolas con la curva ... · cual arroja una...
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2. Título
Materia Oscura
En este proyecto de investigación hacemos una comparación de las curvas de
Rotación de Galaxias Espirales, comparándolas con la curva del Sistema Solar, lo
cual arroja una curva diferente y llena de incertidumbre. Se aplican las leyes de Kepler
así como la Ley de Gravitación Universal con la finalidad de estimar la masa faltante
en una galaxia. Y determinar aquella materia que aún desconocemos y es un misterio.
2
3. Resumen
Las estrellas en algunas galaxias espirales giran muy rápidamente. Según las leyes
de la mecánica de Newton, la velocidad de una estrella a lo largo de su órbita depende
de la masa de la galaxia contenida dentro de la órbita de la estrella. Sin embargo la
masa visible es mucho menor que lo esperado. ¿Dónde está la masa que falta?
Las galaxias en el universo normalmente se agrupan en cúmulos que para
mantenerse unidos necesitan de la fuerza de atracción gravitacional producida por
una gran cantidad de masa. La masa requerida no se observa. ¿Dónde está?
Las grandes estructuras que vemos en el universo se formaron a partir de pequeñas
irregularidades en la distribución de la materia al momento del Big-Bang. Más
adelante, con la ayuda de la gravedad, estas fluctuaciones se hacen cada vez más
fuertes y al final resultan galaxias, cúmulos, etc. Por otro lado, la radiación existente
en el universo interactúa con la materia y por lo tanto se ve afectada por estas
fluctuaciones. La señal que queda en la radiación de fondo es como una fotografía
del universo joven y fue tomada por primera vez por el satélite COBE. El análisis de
las fluctuaciones en la radiación de fondo indica que debe existir más materia en el
universo de lo que observamos a simple vista. ¿Dónde está la materia que no
observamos?
Todo llega a pensar a los astrónomos que hay una materia que no emite suficiente
radiación electromagnética para ser detectada por los medios usuales (sea luz, rayos
X), es decir, su existencia está en duda pero se deduce por los efectos gravitacionales
que tiene en la materia visible, como pueden ser las galaxias o las estrellas. Todo lo
que no es capaz de ser visualizado por si solo por un telescopio o un espectrógrafo.
Los cálculos dicen entonces que solo un 4% correspondería a materia bariónica, un
22% a materia oscura de forma no-bariónica y el resto estaría compuesto por energía
oscura (todo en el rango de la suposición).
3
4. Introducción
4.1 Marco Teórico
"En una galaxia espiral, la relación de la materia de oscuro a la luz es un factor de
diez. Eso es probablemente un buen número de la relación de nuestra ignorancia al
conocimiento. Estamos fuera de la guardería, pero sólo en aproximadamente el
tercio grado”.
Vera Rubin
Cuando se realiza un grafica distancia-velocidad de periodo orbital del Sistema Solar
y Galaxia Espiral se notara un gran diferencia porque mientras la primera los
resultados serán un parábola, la segunda no tienen un forma muy definida pero se
podría decir que es al final una línea recta. Lo que indicaría que no sigue con las
Leyes de Kepler que en resumidas cuentas dicen que mientras un cuerpo más alejado
este de su centro de atracción tendrá una velocidad menor que los cuerpos ubicados
más cerca. En los cuerpos celestes ubicados en los brazos de las Galaxias Espirales
ocurre que todos llevan la misma velocidad lo que genera las curvas de rotación.
¿Por qué ocurre esto? Para responder a esta pregunta existe la teoría de la Materia
Oscura. Esta última seria la materia hipotética que explicaría el diferente
comportamiento de los cuerpos en las Galaxias Espirales. Esta materia es llamada
hipotética porque es desconocida debido a que no emite ni refleja ningún tipo de luz
y como sabemos para estudiar un cuerpo celeste desde la Tierra la luz es básica ya
que es la mensajera de información.
El primero en proporcionar pruebas de la existencia del fenómeno Materia Oscura fue
el astrofísico Fritz Zwicky en 1933 éste estimo la masa total del cumulo de galaxias
Coma (un gran cumulo de galaxias alrededor de 1,000 galaxias identificadas, ubicada
en la constelación Coma Berenices) basada en los movimientos de las galaxias cerca
de su borde. Cuando comparo esta masa con una basada en el número de galaxias
y con el brillo total del cumulo, encontró que había unas cuatrocientas veces más
masa de la esperada. Basándose en estas conclusiones infirió que tendría que haber
alguna forma de materia no visible que proporcionaría suficiente masa y gravedad
para soportar el cumulo conjuntamente. Las observaciones sobre la rotación de las
4
galaxias indican que alrededor del 90% de la masa de una galaxia no es visible y sólo
puede ser detectada por sus efectos gravitacionales.
Fritz Crick mide las velocidades y los brillos de galaxias en el Cúmulo de Coma.
Encuentra velocidades demasiado altas y, adelantándose a su época, postula la
existencia de grandes cantidades de "masa faltante", que superaría a la materia
visible en una proporción de 50 a 1. Este resultado no recibe demasiada atención en
su momento, pero hacia el último cuarto del siglo XX ya se hace evidente que cada
vez que se intenta medir la masa de galaxias o grupos de galaxias utilizando la ley de
gravitación, se obtienen valores muy superiores a los que surgen de toda la materia
visible en forma de estrellas, gas y polvo. Y esto ocurre para todo tipo de galaxias,
tanto espirales como elípticas, normales o enanas, y la masa "oscura" puede ser hasta
200 veces mayor que la "visible".
El trabajo de Fritz Zwicky no fue tomado en cuenta para la astronomía, hasta que
en 1970 Rubin y Ford utilizaron el espectrómetro para extender el espectro de la luz
proveniente de las estrellas en diferentes partes de las galaxias espirales. Las
estrellas en el disco de una galaxia se mueven en órbitas casi circulares alrededor
del centro. Si el disco se inclina a nuestra línea de visión, las estrellas, por un lado
se nos acercan mientras que en el otro lado se alejan. Cuando una fuente de luz se
mueve hacia nosotros, vemos una disminución en las longitudes de onda de la luz
(un desplazamiento hacia el extremo azul del espectro), y cuando la fuente se aleja,
vemos un aumento en las longitudes de onda (un cambio hacia el extremo rojo). Esto
se conoce como el efecto Doppler, y el cambio de longitud de onda es proporcional
a la velocidad de la fuente de luz relativa al observador. Rubin y Ford hicieron
cuidadosas mediciones de desplazamientos Doppler en los discos de varias
galaxias. Entonces podrían calcular las velocidades orbitales de las estrellas en
diferentes partes de esas galaxias. (Véase fig.1)
Sus cálculos demostraron que las galaxias deben contener aproximadamente diez
veces más masa "oscura" como puede ser explicada por las estrellas visibles. En
resumen, por lo menos el noventa por ciento de la masa de las galaxias, y por lo
tanto en el universo observable, es invisible y no identificados. Entonces Rubin
recordó algo que aprendió como estudiante de posgrado sobre la evidencia anterior
de masa invisible en el universo. En 1933, Fritz Zwicky había analizado las
velocidades Doppler de galaxias enteras dentro del cúmulo de Coma. Descubrió que
5
las galaxias individuales dentro del cúmulo se mueven tan rápido que iban a escapar
si el clúster se mantiene unido sólo por la gravedad de su masa visible. Desde el
clúster no muestra señales de que se separan, debe contener una preponderancia
de la "materia oscura"-alrededor de diez veces más que la materia visible a la
unen. La conclusión de Zwicky era correcto, pero sus colegas habían sido
escépticos. Rubin se dio cuenta de que había descubierto pruebas concluyentes de
la materia oscura de Zwicky. La mayor parte de la masa del universo está hecho
oculto a nuestra vista.
Muchos astrónomos se mostraron reacios a aceptar esta conclusión. Pero las
observaciones eran tan inequívoca y la interpretación tan sencillo que pronto se
dieron cuenta Rubin tenía que estar en lo cierto. Las estrellas luminosas son sólo los
marcadores visibles de una masa mucho más grande que compone una galaxia. Las
estrellas ocupan sólo las regiones interiores de un enorme "halo" esférico de materia
oscura invisible que compone la mayor parte de la masa de una galaxia. Tal vez
incluso hay grandes acumulaciones de materia oscura en los vastos espacios entre
las galaxias, sin estrellas visibles para rastrear su presencia. Pero si es así, que sería
muy difícil de observar.
¿Y qué es esta "materia oscura", hasta ahora no observada, excepto por el efecto
de su gravedad en las estrellas? La cuestión es uno de los mayores misterios sin
resolver de la astronomía actual. Muchos astrónomos teóricos y observacionales
están trabajando duro tratando de responder a ella.
Fig.1
6
4.2 Objetivo de la investigación
El objetivo de este proyecto de investigación es conocer una de las teorías más
razonables por las cuales se generan las curvas de rotación en las galaxias espirales.
Y dar una posible explicación a lo que ocurre en los famosos brazos que les dieron el
nombre basándonos en la teoría de la materia oscura. Además de como se dijo en un
principio poder calcular la masa total que existe en una galaxia espiral.
4.3 Problema
¿Por qué las estrellas en las Galaxias Espirales no presentan un comportamiento
similar al de los planetas en el Sistema Solar?
4.4 Hipótesis
El movimiento de las estrellas en las Galaxias Espirales revela la presencia de materia
que no se observa. La materia oscura provoca ese movimiento en las curvas de
rotación en los brazos de las Galaxias Espirales.
5. Desarrollo
Capitulo I. Materia Oscura
El término que identifica a esta «masa perdida» es el de materia oscura, y esas dos
palabras resumen muy bien todo lo que conocemos sobre este tema. Sabemos que
hay «materia», porque podemos ver los efectos de su influencia gravitacional. Sin
embargo, la materia no emite una radiación electromagnética que sea detectable, por
lo tanto es «oscura». (Véase. Fig.2) Existen varias teorías para dar cuenta de la masa
perdida, que van desde exóticas partículas subatómicas hasta una población de
agujeros negros aislados. También se habla de enanas blancas y marrones. El
término «masa perdida» puede inducir a error, ya que la masa como tal no está
pérdida, tan solo su luz. Pero, ¿qué es exactamente la materia oscura y cómo
sabemos que existe si no podemos verla?1
Aunque en la época de Zwicky ya había una seria evidencia, hasta los años 70 los
científicos no comenzaron a investigar más profundamente esta discrepancia. Fue en
esa época cuando se empezó a tomar en serio la existencia de la materia oscura. La
1 Consultado en http://docs.kde.org/development/es/kdeedu/kstars/ai-darkmatter.html
7
existencia de tal materia no solo resolvería las deficiencias de masa en los cúmulos
de galaxias, además tenía consecuencias mucho más importantes para la evolución
y el destino del propio universo.
Fig. 2
Capitulo II. Galaxias espirales
Las galaxias espirales son colecciones enormes de miles de millones de estrellas, de
las que muchas de ellas se agrupan en forma de disco, con un abultamiento esférico
central con estrellas en su interior. En el disco existen brazos más luminosos donde
se concentran las estrellas más jóvenes y brillantes. Estos brazos se despliegan
desde el centro en forma de espiral. De ahí el nombre de estas galaxias. Las galaxias
8
espirales recuerdan de algún modo a los huracanes o al agua fluyendo cuando
desagua de una vasija. Son uno de los objetos más bellos del cielo. (Véase fig.3)
Fig.3
Las galaxias se clasifican usando un «diagrama de ajuste en forma de tenedor». En
el final del tenedor se sitúan las galaxias elípticas desde la categoría de las más
redondeadas, denominadas E0, a aquellas que parecen más aplastadas,
denominadas E7. Las «púas» del diagrama clasificador en forma de tenedor es donde
se sitúan las galaxias espirales: las espirales normales, y las espirales «barradas».
Una espiral barrada es aquella donde el abultamiento central se estrecha en forma de
línea. De modo que aparece como si tuviese una «barra» de estrellas en su interior.
Ambos tipos de galaxias se subdividen de acuerdo con la prominencia de su
«abultamiento» central de estrellas, el brillo superficial total, y cómo de fuertemente
se enrollan sus brazos (véase fig.4). Estas características están relacionadas entre
sí, de modo que una galaxia Sa muestra un abultamiento central mayor, un brillo
superficial mayor y los brazos espirales están más pegados al centro y más
enrollados. Una galaxia Sb muestra un abultamiento menor, un disco más débil, y los
brazos están menos enrollados que una Sa y así sucesivamente para las galaxias Sc
y Sd. Las galaxias barradas utilizan el mismo esquema de clasificación que se indica
por los tipos SBa, SBb, SBc, y SBd.2
2 Consultado en http://docs.kde.org/stable/es/kdeedu/kstars/ai-spiralgal.html
9
Fig.4
La galaxia Vía Láctea, nuestra galaxia y la que aloja las estrellas que se ven en el
cielo, es una galaxia espiral y se cree que es barrada. El nombre de «Vía Láctea»
procede de una banda de estrellas muy débiles en el cielo. Esta banda es producto
de la perspectiva, es decir de mirar desde dentro del plano del disco de la galaxia al
resto de esta. (Véase Fig.5)
Fig. 5
10
Las galaxias espirales son entidades muy dinámicas. Son cunas de formación estelar
y contienen muchas estrellas jóvenes en sus discos. Sus abultamientos centrales
tienden a estar hechos de estrellas más viejas, y sus halos más difusos están
formados por las estrellas más antiguas del Universo. La formación de estrellas es
activa en los discos porque es allí donde se concentran el gas y el polvo, los
constituyentes básicos de la formación estelar.
Distribución de Materia Oscura en:
Halo
El halo es una estructura esferoidal que envuelve la galaxia. En el halo la
concentración de estrellas es muy baja y apenas tiene nubes de gas, por lo que carece
de regiones con formación estelar. En cambio, es en el halo donde se encuentran la
mayor parte de los cúmulos globulares. Estas formaciones antiguas son reliquias de
la formación galáctica.
La masa en estrellas de éste componente es muy baja, de alrededor de 1.000 millones
de masas solares; una gran parte de la masa del halo galáctico está en la forma
de materia oscura.3 (Véase Fig.6)
Disco
El disco se compone principalmente de estrellas jóvenes de población I. Es la parte
de la galaxia que más gas contiene y es en él donde aún se dan procesos de
formación estelar. Lo más característico del disco son los brazos espirales, que
son ocho: dos brazos principales Escudo-Centauro y Perseo, así como dos
secundarios -Sagitario y Escuadra. Hay que tener en cuenta que nuestra posición en
la Vía Láctea -a mitad de camino entre su centro y su borde y prácticamente en el
plano galáctico- dificulta en gran medida el estudio de la estructura espiral de nuestra
galaxia.(Véase Fig.6)
Nuestro Sistema Solar se encuentra en el brazo Orión o Local, que forma parte del
brazo espiral de Sagitario, de allí su nombre de "Local". Estas formaciones son
3 Consultado en http://www.ugr.es/~bearg/Materia_oscura_en_el_Universo_parte_galactica_2008-
2009.pdf
11
regiones densas donde se compacta el gas y se da la formación de estrellas. Los
brazos son, en realidad, ondas de densidad que se desplazan independientemente
de las estrellas contenidas en la galaxia. El brillo de los brazos es mayor que el resto
de las zonas, porque es allí donde se encuentran las gigantes azules (estrellas de tipo
O, B), que son las únicas que pueden ionizar grandes extensiones de gas. Estas
estrellas de corta vida nacen y mueren en el brazo espiral, convirtiéndose así en
excelentes marcadores de su posición. Otros trazadores de los brazos espirales son
las regiones HII(nubes de hidrógeno ionizado), originadas precisamente por esos
gigantes azules. Estas nubes vuelven a emitir, en el rango de la luz visible, la energía
captada en el ultravioleta o en otras frecuencias más cortas. Son altamente
energéticas, pues han sido ionizadas por las potentes gigantes azules, que barren
extensas áreas con sus vientos estelares.4
Bulbo
El bulbo o núcleo galáctico se sitúa en el centro. Es la zona de la galaxia con mayor
densidad de estrellas. Sin embargo, a nivel local se pueden encontrar
algunos cúmulos globulares con densidades superiores. El bulbo tiene una forma
esferoidal achatada y gira como un sólido rígido. También al parecer, en nuestro
centro galáctico, hay un gran agujero negro de unas 2,6 millones de masas solares
que los astrónomos denominaron Sagittarius A, o Sagitario A*. Su detección fue
posible a partir de la observación de un grupo de estrellas que giraban en torno a un
punto oscuro a más de 1.500 km/s.
Investigaciones muy recientes sugieren que nuestra galaxia carece de un bulbo
central como el que tiene la Galaxia de Andrómeda (o si existe es muy pequeño),
formado a partir de la colisión y fusión de galaxias preexistentes, y en su lugar tiene
un pseudobulbo, consecuencia de la formación de una barra en su centro, lo que la
hace similar a NGC 4565
La masa concentrada en estrellas de este componente se estima en 20.000 millones
de masas solares, y su luminosidad en 5.000 millones de veces la del Sol. 5 (Véase
Fig.6)
4 Consultado en http://www.astro.puc.cl/~linfante/fia0111_1_11/Contribuciones/materia%20oscura.ppt.pdf 5 Consultado en http://www.astro.puc.cl/~linfante/fia0111_1_11/Contribuciones/materia%20oscura.ppt.pdf
12
Capitulo III. Leyes de Kepler
Las Leyes de Kepler son tres las cuales deliberan lo siguiente:
Primera Ley: (Orbitas) “Los planetas describen orbitas elípticas en uno de cuyos focos
se encuentra el Sol”6 (Véase Fig.7)
6 Revisado en tema de clase (Física I)
13
Fig. 7
Segunda Ley: (Áreas) “Los radio vectores que van de un planeta al Sol barren áreas
iguales en tiempos iguales”.7(Véase Fig.8)
Fig. 8
Tercera Ley: (Periodos) “El cuadrado de los periodos orbitales son proporcionales a
los cubos de las distancias de los planetas al Sol”.8 Como se puede notar hablan
siempre de orbitas semejantes que llevan una misma velocidad en cuanto a distancia
y tiempo de periodo orbital. (Véase Fig. 9)
T= √𝑘𝑟3
7 Revisado en clase (Física I) 8 Revisado en clase (Física I)
14
Fig. 9
Esta Ley es la que utilizaremos para hacer una comparación sobre las curvas de
rotación de Galaxias Espirales y la curva de los Planetas. Ambas son propuestas por
movimientos Keplerianos pero, en consecuencia la curva de las Galaxias Espirales
resulta ser una curva que a cierta distancia su velocidad resulta ser constante. (Véase
Fig.10)
Fig. 10
Otro fenómeno que sugirió la existencia de la materia oscura fue la existencia de las
curvas rotacionales en las galaxias espirales. Las galaxias espirales contienen una
gran población de estrellas que orbitan alrededor del centro de la galaxia de forma
casi circular, tal y como los planetas orbitan alrededor de una estrella.
15
Al igual que las órbitas planetarias, las estrellas con grandes órbitas galácticas se
espera que tengan una menor velocidad orbital (este es uno de los puntos de la
tercera ley de Kepler). En realidad, la tercera ley de Kepler solo se aplica a las
estrellas cercanas al perímetro de una galaxia espiral, ya que asume que la masa
rodeada por la órbita es constante. (Grafica 1.)
Grafica 1.
Sin embargo, los astrónomos han realizado observaciones de las velocidades
orbitales de las estrellas en las partes más exteriores de un gran número de
galaxias espirales, y ninguna de ellas seguía la tercera Ley de Kepler como se
esperaba. (Cabe resaltar que las Leyes de Kepler son Universales y estas se
cumplen para cualquier comportamiento, solo que de manera diferente). (Véase Fig.
12). En vez de caer en un radio más grande, las velocidades orbitales
permanecían insistentemente constantes. La explicación es que la masa
rodeada por una órbita de radio grande aumenta, incluso en las estrellas que
aparentemente se encuentran en el límite de la galaxia. Aunque parecen estar
al borde de la parte luminosa de la galaxia, la galaxia tiene un perfil de masa que
aparentemente se extiende más allá de las regiones ocupadas por las estrellas.9
9 Consultado en http://docs.kde.org/development/es/kdeedu/kstars/ai-darkmatter.html
16
Fig. 12
La literatura se ha visto surcada por varias teorías al respecto de la masa perdida,
como las WIMPs (partículas masivas que interaccionan débilmente), MACHOS
(objetos del halo masivos y compactos), agujeros negros primordiales, neutrinos
masivos y otras más, cada una con sus pros y sus contras. Ninguna de las teorías ha
sido aún aceptada por la comunidad astronómica, básicamente por la imposibilidad
actual de contrastar unas hipótesis frente a otras.
Grafica 2.
17
6. Resultados
Como se podrá apreciar en las gráficas anteriores especialmente la gráfica número
dos donde se compara los resultados obtenidos y los resultados que se esperaban.
Ya que las leyes son muy exactas. Los curioso es que esto no se observó solo en una
Galaxia sino que ocurrió con muchas más he aquí donde surge un misterio.
En la gráfica dos si se observa que entre el resultado obtenido y lo que se esperaba
hay un espacio, es decir, hace falta alguna materia que tendría que ocupar ese lugar;
dando así lugar a la teoría de la materia oscura. Ésta llenaría ese eslabón que falta
que explique el espacio vacío y el comportamiento de los cuerpos de esa manera.
En la gráfica punteada se muestra los datos de velocidad orbital y tiempo de periodo
de rotación del Sistema Solar notamos que el resultado de ésta es una parábola. La
grafica presentada nos ayuda a compararla con las gráficas que se obtienen cuando
se anotan los datos de una galaxia espiral es decir las velocidades de algunas
estrellas que se encuentran en ellas contra su distancia.
¿Cómo calcular la masa de una Galaxia?
De la segunda ley de Newton que dice F= Ma (fuerza igual a masa por aceleración) y
la Ley de la Gravitación Universal F= G m1 m2 / r2. La masa 1 es la masa que orbita y
m2 es la masa que gravita. Si consideramos que m2 = M. Tenemos que:
Y del Movimiento Circular Uniforme:
Modelo para estimar la masa de una Galaxia Espiral:
10
10 Consultado en http://www.ugr.es/~bearg/Materia_oscura_en_el_Universo_parte_galactica_2008-2009.pdf
18
Es decir, Masa Solar es igual a velocidad orbital al cuadrado multiplicado por distancia
del planeta al Sol entre la Gravedad. Aplicando esta fórmula a los planetas del
Sistema Solar encontramos que siempre nos dará el mismo resultado: 1.9 x 1030 esto
se debe a que cuando la velocidad aumenta la distancia disminuye y viceversa
ejemplo Mercurio (el más cercano al Sol) tiene un velocidad orbital muy alta pero tiene
la distancia más corta y la gravedad siempre será la misma o caso contrario lo que
ocurre con Neptuno su distancia respecto al Sol es muy grande pero su velocidad
orbital muy poca hace que el resultado se equilibre en uno mismo siempre.
Bien si ahora se trata de hacer el procedimiento anterior con datos tomados de
algunos cuerpos celestes localizados en las Galaxias Espirales (análogamente
tomando el lugar de los planetas) no vamos a obtener un resultado similar ya que
la velocidad de estos cuerpos en el caso de las galaxias espirales es la misma
y el patrón de aumenta-disminuye que funciona de maravilla en el Sistema Solar
no sirve en este caso ya que la velocidad en los brazos espirales es siempre la
misma así que mientras la distancia de los cuerpos celestes respecto al centro
galáctico cambia; la velocidad no cambiara así que el resultado ya no se
equilibraría.11
Por lo tanto podemos decir que hasta el momento la hipótesis más aceptada es la de
la materia oscura. Esa materia que llenaría la masa faltante en los resultados de
gráficas y que interacciona con las estrellas de las galaxias espirales, haciendo que
actúen de cierta forma diferente al Sistema Solar. Haciendo que las leyes de Kepler
no se cumplan como se esperaba.
11 Consultado en http://www.ugr.es/~azurita/docencia/material_docente/cosmologia/cr_dm_clase_06.pdf
19
7. Análisis e interpretación de resultados
La tercera Ley de Kepler ayudara a saber las velocidades “supuestas” de una galaxia
espiral. Tomemos como ejemplo la Vía Láctea, la curva de esta galaxia es de la
siguiente manera:
Resulta interesante observar que después de una cierta distancia (kpc) las
velocidades empiezan a ser constantes, lo que se esperaba que fuera un
comportamiento similar al de los planetas término siendo una línea recta. Pero, ¿Por
qué ocurre esto?
Esto ocurre en consecuencia a la presencia de materia oscura. Ahora, con la tercera
Ley de Kepler haremos un cálculo sobre las velocidades que “pudieron” haber
resultado, para así poder calcular la masa bariónica y masa oscura de la Vía Láctea.12
DATOS DEL SOL
V= 250 km/s
r= 30000 AL
Tomando de referencia los datos del Sol podemos calcular la constante “k”, con ella
ayudaremos a calcular las velocidades de las estrellas de la Vía Láctea.
Tercera Ley de Kepler:
𝑇2= k𝑟3
De donde despejamos a “k” para poder calcular la constante del Sol:
12 Revisado en asesorías de astronomía
20
k= 𝑇2
𝑟3 ( año2
𝑈𝐴3 )
Lo primero que se debe hacer es calcular el radio en unidades astronómicas, para
que este sea equivalente con el modelo matemático antes expuesto:
Distancia al centro galáctico del Sol: 3 x 104 AL (9.3 𝑋 1015 𝑚
𝐴𝐿) = 2.79 1020
m, lo convertimos a UA:
= 2.79 1020 m (𝑈𝐴
1.5 𝑋 1011𝑚) = 1.86 109 UA radio
Después de haber calculado el radio en Unidades Astronómicas se debe calcular el
periodo:
T= 2 𝜋 𝑟
𝑉 =
2𝜋(3 𝑥 104𝐴𝐿)(9.3 𝑥 1015𝑚
𝐴𝐿)
250 103𝑚/𝑠
= 7.01 x 1015𝑠( año
3.1 𝑥 107𝑠)
= 2.26 x 108 años periodo
Para poder calcular la constante “k” tomamos los valores antes calculados (periodo,
radio):
K= (2.26 𝑥 108 año )2
( 1.86 𝑥 109 𝑈𝐴)3= 7.567 x 10−12 año2
𝑈𝐴3 CONSTANTE
Después de haber calculado la constante con la Tercera Ley de Kepler se pueden
obtener las velocidades de las estrellas que están girando en torno al centro galáctico,
estas distancias no se presentan en una recta ni en investigaciones previas por eso
es de suma importancia calcularlas para así ver el comportamiento de la materia
oscura en la galaxia espiral. Cabe resaltar que estas velocidades no son las
establecidas, las velocidades que se presentan a continuación solo fueron calculadas
para poder calcular la masa total de una galaxia espiral.13
Tomamos la primer distancia, la de la estrella que se encuentra más lejana al centro
galáctico que es: 75 000 AL. Para poder saber su velocidad es necesario calcular
primero el radio en metros de la siguiente manera:
13 Jonathan FENG y Mark Trodden. Revista de investigación y ciencia, el lado oscuro de la Via Láctea, enero
2011, no. 98.
21
r= 75 x 104 AL ( 9.461 𝑥 1015𝑚
𝐴𝐿)(
𝑈𝐴
1.496 𝑥 1011𝑚)= 4.743 x 109 UA
r = 7.095 x 1020𝑚
Por ende, después el Periodo:
𝑇2= k𝑟3= √(7.567 x 10−12 año2
𝑈𝐴3 ) (4.743 x 109 UA )3= 8.981 x 108
año = 2.836 1016 s
Constante radio
Teniendo el periodo podemos calcular la velocidad de la estrella que se encuentra a
75 000 AL del centro galáctico con el siguiente modelo matemático:
V= 2𝜋 𝑟
𝑇 de donde sustituimos
V= 2 𝜋 (7.095 𝑥 1020𝑚)
2.836 𝑥 1016𝑠= 157190 m/s = V= 157.190 km/s
Esta velocidad calculada es la velocidad a la que se mueve la estrella más alejada
del centro galáctico de la Vía Láctea. De la misma manera que se calculó la velocidad
anterior se calcularan las demás velocidades: 50 000 AL, 45 000 AL, 30 000 AL y 20
000 AL.
En la siguiente tabla se muestran las velocidades de las distancias anteriores con su
periodo y radio medidos en diferentes unidades.
r (AL) x
𝟏𝟎𝟒
r (UA) x
𝟏𝟎𝟗
r (m) x
𝟏𝟎𝟐𝟎
T (año)
x 𝟏𝟎𝟖
T (s) x
𝟏𝟎𝟏𝟓
V
(km/s)
2.0 1.264 1.892 1.235 3.90 304.8
3.0 1.8 2.69 2.0 6.02 281.0
4.5 2.845 4.256 4.172 13.17 203.046
5.0 3.162 4.730 4.888 15.43 192.608
7.5 4.743 7.095 8.981 28.36 157.190
22
En la tabla anterior se muestran las velocidades de la Vía Láctea según la curva que
se predecía cumpliendo las Leyes de Kepler, cabe destacar que estas velocidades no
son las establecidas por la Vía Láctea dado que gracias a la presencia de materia
oscura estas velocidades después de unos cuantos Años Luz resultan ser
“constantes” es decir ya no varían tanto se mantienen en línea recta.
La grafica muestra los valores calculados con la Tercera Ley de Kepler:
En la siguiente grafica se compara la curva de rotación de la Vía Láctea con la
calculada gracias a la Tercera Ley de Kepler; ambas antes expuestas:
En conclusión, los astrónomos han realizado observaciones de las velocidades
orbitales de las estrellas en las partes más exteriores de un gran número de galaxias
espirales, y ninguna de ellas seguía la tercera ley de Kepler como se esperaba. En
vez de caer en un radio más grande, las velocidades orbitales permanecían
insistentemente constantes. La explicación es que la masa rodeada por una órbita de
radio grande aumenta, incluso en las estrellas que aparentemente se encuentran en
el límite de la galaxia. Aunque parecen estar al borde de la parte luminosa de la
galaxia, la galaxia tiene un perfil de masa que aparentemente se extiende más allá de
las regiones ocupadas por las estrellas.14
14 CLINE, David. Revista de Investigación y Ciencia, mayo 2003, no. 105.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000
23
Pero, ¿para qué calcular las velocidades antes expuestas? Cuando comparamos las
velocidades predichas, que calculamos anteriormente; con las velocidades que están
establecidas en la Vía Láctea que interactúan con la Materia oscura podemos calcular
la Masa Bariónica que existe en una galaxia espiral, en este caso de la Vía Láctea.
De la misma manera se puede calcular la Masa Oscura; de esta manera se calcularía
la Masa Total que existe en una galaxia.
El modelo matemático para calcular la masa bariónica es:
𝑀𝐵= 𝑉2 𝑟
𝐺 de donde tomaremos la velocidad de la estrella que se encuentra
más lejos del centro galáctico así como su radio:
r= 75 000 AL
V= 157.190 km/s
G= 6.672 x 10−11 𝑁𝑚2
𝑘𝑔2
Teniendo estos datos se sustituyen y el resultado es= 1.321 x 1011 masas solares,
esta es la materia bariónica, es decir, un 25.9 % de la masa total de la galaxia espiral.
Del mismo modo calculamos la masa oscura con la misma ecuación, solo que en este
caso la velocidad cambia pues las velocidades ya representan la presencia de materia
oscura contenida en la Vía Láctea, como se mencionó con anterioridad las
velocidades en cierto punto de la curva ya son constantes: 𝑀𝑇= 𝑉2 𝑟
𝐺
r= 75 000 AL
V= 310 km/s
G= 6.672 x 10−11 𝑁𝑚2
𝑘𝑔2
El resultado es= 5.1 x 1011 masas solares, esta es la materia oscura, es decir, un
74.1% de la masa total de la galaxia espiral.
𝑀𝐵 = 25.9 % 𝑀𝑇 = 74.1 %
100 % masa de la Vía láctea
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8. Conclusiones
En conclusión, Materia Oscura es el nombre con el que se ha designado a todo
aquello que los astrónomos no pueden ver ni detectar en forma directa, pero que se
hace evidente a través de su atracción gravitatoria sobre otros cuerpos celestes.
Identificar a esta entidad omnipresente y misteriosa que se hace sentir en todas partes
del Universo se ha convertido en un desafío para la astrofísica moderna. La historia y
el presente de esta búsqueda son lo que aquí tratamos. El futuro se abre en una
variedad de inquietantes posibilidades, a las que, por ahora, sólo podemos intentar
asomarnos.
La determinación de la naturaleza de esta masa no visible es una de las cuestiones
más importantes de la cosmología moderna y la física de partículas. Se ha puesto de
manifiesto que los nombres "materia oscura" y la "energía oscura" sirven
principalmente como expresiones de nuestra ignorancia, casi como los primeros
mapas etiquetados como "Terra incógnita".
Estimaciones basadas en los efectos gravitacionales de la cantidad de materia
presente en el Universo sugieren, consistentemente, que hay mucha más materia de
la que es posible observar directamente. Además, la existencia de materia oscura
resolvería varias inconsistencias en la teoría del Big Bang. Se cree que la mayoría de
la masa del Universo existe en esta forma. Determinar cuál es la naturaleza de la
materia oscura es el llamado "problema de la materia oscura" o "problema de la masa
desaparecida" y es uno de los más importantes de la cosmología moderna.
La cuestión de la existencia de la materia oscura puede parecer irrelevante para
nuestra existencia en la Tierra pero el hecho de que exista o no afecta al destino
último del Universo.
Este proyecto se hizo con el interés de poder calcular la masa total de la galaxia que
nos da vida, sin duda algo que despertó mucha curiosidad en mi vida como ser
disperso en la Via Láctea, en un mundo donde la masa es la equivalencia de nuestras
vidas. Un proyecto de investigación que me deja mucho conocimiento y me hace
confirmar que solo somos una mínima parte del gran Universo del que somos parte.
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9. Fuentes de información
http://www.fcaglp.unlp.edu.ar/~scellone/Divul/MatOsc/MatOsc.html
CLINE, David. Revista de Investigación y Ciencia, mayo 2003, no. 105.
Jonathan FENG y Mark Trodden. Revista de investigación y ciencia, el lado oscuro
de la Via Láctea, enero 2011, no. 98.
http://docs.kde.org/development/es/kdeedu/kstars/ai-darkmatter.html
http://docs.kde.org/stable/es/kdeedu/kstars/ai-spiralgal.html
http://www.ugr.es/~bearg/Materia_oscura_en_el_Universo_parte_galactica_2008-
2009.pdf
http://www.astro.puc.cl/~linfante/fia0111_1_11/Contribuciones/materia%20oscura.pp
t.pdf
http://www.ugr.es/~azurita/docencia/material_docente/cosmologia/cr_dm_clase_06.p
df
Datos recopilados y asesorías del profesor Javier Juárez Zúñiga.
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