2 -terminologia matemática

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UNA PROPUESTA PARA LAASIMILACIÓN DE CONCEPTOS

MATEMÁTICOS.

Fundamentos científico-lógicos para la formación de

conceptos

¿QUÉ TANTO CONOCEMOS LA ESTRUCTURA O

COMPONENTES DE LA MATEMÁTICA?

Fundamentos científico-lógicos para la formación de

conceptos

MATEMÁTICA

CONCEPTOS

DEFINICIONES

PROCEDIMIENTOS

TEOREMAS OAXIOMAS

Fundamentos científico-lógicos para la formación deconceptos

Forma de pensamiento abst rac to que re f le ja

los ind ic ios sust anc ia les de una c lase deobje tos homogéneos o de un ob je to

(Guét m anova, A. Y ot ros, 1991)

¿QUÉ ES UN CONCEPTO?

Formación deconceptos

•Observación

Comparación•Análisis

•Síntesis

•Abstracción

•Generalización

Contenido

•Conjunto de propiedadesesenciales.

Extensión

•Al conjunto de objetos queposeen esas propiedadesesenciales

Contenido y Extensión

Númeroprimo

Contenido

Es un númeronatural

exactamente dosfactores

Extensión 2,3,5,7,11,13,….

Contenido y Extensión

Númeroprimo

Contenido

Es un número natural

Tiene exactamentedos factores

Es número par

Extensión 2

“Ley de la Lógica Formal de Razón Inversa entre la extensióny el contenido del concepto”

Fundamentos científico-lógicos para la formación de conceptos

Al razonar , pasamos con mucha f recuencia

de un concepto que t iene determinada

ext ens ión a o t ro c oncept o c uya ex t ens ión noconst i tuye más que una par te de aque l .

¿Cómo es el proceso del razonamiento?

Se l lama def in ic ión a la operac ión lóg ica por

med io de la cua l conc re tamos los rasgos

esenc ia les del conc epto , y se le d i ferenc ia detodos los que son parec idos (or ientac iones

metodo lóg icas duodéc imo grado 1991,

Matemát i ca )

DEFINICIÓN:

ImplícitasCuando no se danlas propiedadesesenciales del

concepto

Se determina por unarelación en la que

interviene

*Ecuacionesmatemáticas,

desigualdades, etc.

ExplicitasSe concretan los rasgos

esenciales delconcepto.

Un sistema depropiedadesnecesarias ysuficientes

Propiedades necesarias• Son aquellas que pertenecen a todos los objetos que

integran la extensión del concepto y también poseen

otras que no están incluidas en la extensión.

Propiedades suficientes

• La que sólo poseen los objetos que pertenecen a la

extensión del concepto

(O. Metodológicas, duodécimo grado Matemática 1991).

Concepto: Número primo

Propiedades necesarias

• Son números naturales.

Son divisibles por la unidad y ellos mismos.

Propiedades suficientes

• Tienen exactamente dos factores o divisores (la

unidad y ellos mismos).

d íf ló l f ó d

Proposición

Todo enunciado verbal o escrito que tiene un valor de

verdad, es decir, que es necesariamente falso o verdadero.

Las proposiciones matemáticas verdaderas son axiomas

o teoremas matemáticos. La verdad de un teoremadebe comprobarse con una demostración.

AXIOMA: Dos puntos distintos determinan una sola

recta y solo una a la cual pertenecen.

TEOREMA: Si dos rectas diferentes se intersectan,entonces su intersección es un solo punto.

di i l í i

Procedimiento Algorítmico

Según Landa se ent iende por e l lo una

suces ión de ind icac iones, exacta y

determinada unívocamente para la

rea l izac ión de una ser ie de operac iones

elementa les (o de s is tema de ta lesoperac iones) para reso lver e jerc ic ios de una

determinada c lase o de un determinado t ipo

(Jungk Wer ner, 1979 )

Fundamentos científico-lógicos para la formación de conceptos

La esencia de un concepto es un sistema de propiedades

Por tanto, para operar con los conceptos es fundamental

aprender como se determinan las propiedades y seasocian a los diferentes objetos.

Para aprender a distinguir propiedades de los objetosse necesitan las habilidades de observar y comparar a

fin de poder establecer semejanzas y diferencias entreobjetos y, a partir de estas comparaciones, determinarlas propiedades.

ACTIVIDAD 1

1) Defina el concepto del siguiente conjunto de números:

2,4,6,8,10,12,14,……….

Definición de números pares: Un número natural es

par si el residuo de la división entre dos es cero.

ACTIVIDAD 1

1) Defina el concepto del siguiente conjunto de figuras:

ACTIVIDAD 1

1) Definición: Triángulo Isósceles: Tiene dos lados

iguales y uno distinto al cual se les denomina base

El d l b ió d t ti t f

El proceso de elaboración de conceptos tienen tres fases:

Para as imi lar un c onc ept o e l a lumno debe

poder :

• I den t i f i ca r e l

concep to

• Br i nda r una

ideageomét r i ca

de l concepto

• I nd ic a r

con t ra

e jemplos

• Se ña la r

especia les

• I nd ic a r casos l im i tes

• Es t a bl e c er

re lac ión

en t re

concep to

Super ior yconcep to

Subordinado

• A p li c a r e l

concep to

A par t i r de esta re lac ión s ign i f icat iva, e l

conten ido de los nuevos conceptos cobra

un verdadero va lor para la persona yaumentan las pos ib i l idades de que d icho

aprendizaje sea:

duradero

recuperable

aprendizaje

generalizable

transferible

aprendizaje

Después de haber estudiado las

par t i cu la r idades re la t i vas a la fo rmac ión dec oncept os , e laboramos la p ropuesta

s igu ient e :

Pensamiento numérico

Los fundamentos delpensamiento numéricoestán presentes muytemprano en la vida.

Incluso los bebés cuentancon unas matemáticasinformales (Canfield ySmith, 1996; Saxe, 1991;

Starkey, 1992; Wynn, 1996)

Aritmética

Número

¿Qué es?¿Para qué lo utilizo?¿Cómo lo utilizo?

Aritmética

Números Naturales

¿Qué son?

N={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ………………}

Aritmética

Si se incorpora el cero a los números naturales se

obtienen:

Números cardinales.

Si a los cardinales le incorporamos los naturalesnegativos se obtienen:

Números enteros.

Aritmética

Si se obtienen cocientes entre números enteros

(que no sea cero) se tendrán:

Números racionales.

Si utilizamos números como π o √2, se obtienen:

Números irracionales.

Aritmética

¿Cómo llamamos a la unión de estos conjuntos?

Números reales.

Aritmética

Números reales.

Propiedades:Relación deorden

RepresentacióngeométricaInverso aditivoValor absoluto

Matemática

Deberás realizar un gráfico que te permita visualizar larepresentación de los números siguientes:½¼⅞ ⅛ √2

Actividad 2

Proposición Justificación Proposición Justificación 4. –2<– 1 ( )

5. – 8<– 4 ( )

6. –9 –12 ( ) 7. – 15 20 ( )

8. –8 – (-4) ( ) 9. 0

4) ( )

10. 0 – (–6) ( ) 11. –3 – 7 ( )

12. 6 –2 ( ) 13. –8 – 2 ( )

14. 0 >11 ( ) 15. 11> 0 ( )

16. 0 < 7 ( ) 17. –8 < –8

Decida si cada una de las proposiciones siguientes es verdadera o falsa yjustifique su respuesta.

Matemática

Propiedades de la suma y de la multiplicación

Para los números reales , y , se cumplen las siguientes propiedades:

Propiedades de cierre Si y son números reales, entonces y son números reales

Propiedades conmutativas

Propiedades asociativas

Propiedades de la identidad Existe un número real 0 tal que y

Existe un número real1, tal que y

Propiedades de los inversos Para cada número real , existe un solo número real tal que y

Para cada número real distinto de cero, , existe un solo número real , tal que y

Propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la suma

Matemática

Señale si la proposición es FALSA o VERDADERA y argumente la respuesta, en lossiguientes ejercicios:“5 es divisor de 20” ( ), porque_______________________________________“8 es divisor de 24” ( ), porque_______________________________________“13 es divisor de 20” ( ), porque_______________________________________“3 es divisor de 0” ( ), porque_______________________________________

“0 es divisor de 26” ( ), porque_______________________________________

Considerando que, al sumar las cifras de un número resulta un múltiplo de 3 elnúmero es divisible entre 3, si no, no lo es, resuelve:“10,263 es divisible entre 3” ( ), porque_____________________________“4,096 es divisible entre 3” ( ), porque_____________________________

Actividad 3

Matemática

La sala 1 y la sala 2 de cierto conjunto de cines, proyectanpelículas en forma continua, y cada sala comienza su primerafunción a las 1:00 p.m. Si la película proyectada en la sala 1dura 80 minutos y la película proyectada en la sala 2 dura 2

horas, ¿a qué hora volverán a comenzar las dos películas almismo tiempo?

Matemática

Juan Hernández tiene 450 etiquetas con adherente y 840tarjetas sin adherente. Debe colocarlas en montones en unamesa de trabajo, de modo que cada montón tenga el mismonúmero de etiquetas y que dentro de cada montón no existan

etiquetas diferentes ¿Cuál es el número más grande deetiquetas que puede tener en cada montón?

Matemática

Explique en sus propias palabras cómo determinar el máximocomún divisor de un grupo de números.

Matemática

Orden de las operaciones.

Si hay paréntesis o corchetes

Paso 1. Resuelva arriba y debajo de las rayas de fracciones por separado.

Paso 2. Utilice las reglas siguientes dentro de cada conjunto de paréntesis ocorchetes. Inicie con el conjunto más interno y trabaje hacia fuera.

Si no hay paréntesis o corchetes:

Paso 1. Aplique todos los exponentes.

Paso 2. Haga las multiplicaciones o divisiones en el orden en que aparezcan,trabajando de izquierda a derecha.

Paso 3. Haga las sumas y restas en el orden en que aparezcan, trabajando deizquierda a derecha.

Matemática

=−+− )8(12

Realice las operaciones indicadas. Utilizando el orden de las operaciones cuando sea necesario.

9(-12)(-4)(01)3=

=−−−−− )64()11(9

[ ]=+−+− )23(56

−−

−⋅+−

)3(410

[ ]=−−−−−

)43()2()3(7

Actividad 4

Álgebra

Actividad 5

Álgebra

Escribir en lenguaje algebraico las siguientes situaciones

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