2 automat as celular es
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AUTMATAS CELULARES
Andrs Prez LpezMarzo 2012
Development of a SuperCollider3 ClassLibrary for Algorithmic Composition byMeans of Cellular Automatas Sonification
AUTMATAS CELULARES
Estructura de la presentacin:Autmatas Celulares
Composicin Algortmica
SuperCollider
Implementacin
AUTMATAS CELULARES
Estructura: Desarrollo histrico
Autmatas Celulares Elementales
Comportamiento y Clasificacin
Ampliacin del concepto
Aplicaciones
AUTMATAS CELULARES
DESARROLLO HISTRICO1940 1970
John von Neumann: Self-replication machines
Wikimedia
AUTMATAS CELULARES
DESARROLLO HISTRICO1970 1983
J. H. Conway: Game of Life (23/3)
Imgenes de Wikimedia
Block
Blinker
Glider
AUTMATAS CELULARES
DESARROLLO HISTRICO1970 1983
J. H. Conway: Game of Life (23/3)
Kieff,Wikimedia
AUTMATAS CELULARES
DESARROLLO HISTRICO1983 S. Wolfram: Statistical mechanics of cellular automataEstudio sistemtico autmatas simples
Desarrollo notacin estndar
Clasificacin comportamiento
E.W.Weisstein, MathWorld
AUTMATAS CELULARES
DESARROLLO HISTRICOStatistical mechanics of cellular automata
Definicin: autmata celularModelo sistema fsico con espacio y tiempo discreto
Rejilla 1-dimensional uniforme y peridica
Cada elemento (clula) posee en cada instante un estado de entre un nmero k de posibles estados
El estado de una clula depende de su estado y el de sus adyacentes (en un radio r) en el instante anterior
Todas las clulas se actualizan sncronamente mediante la misma transformacin o regla local
AUTMATAS CELULARES
AUTMATAS ELEMENTALESAutmatas ms simples k=2 (2 estados)
r=1 (2 vecinos)
kkm = 256 reglas diferentes (m=2r+1)
E.W.Weisstein, MathWorld
AUTMATAS CELULARES
AUTMATAS ELEMENTALESAutmatas ms simples
simples?
E.W.Weisstein, MathWorld
AUTMATAS CELULARES
COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINMltiples enfoques y propuestas:Anlisis CualitativosWolfram 1984
Li & Packard 1990
Anlisis CuantitativosWuensche 1998: Input Entropy
ParametrizacinLangton 1990:
AUTMATAS CELULARES
COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINClasificacin de Wolfram (1984)Examen exhaustivo de patrones espacio-temporales
4 clases de comportamiento:Clase I: estado final homogneo
Clase II: estado final peridico
Clase III: evolucin catica
Clase IV: estructuras complejas
AUTMATAS CELULARES
COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINParametrizacin: (Langton 1990)Caracterizacin a partir de la expresin de la tabla de reglas
Parametriza el orden
M.Frame, Yale University
AUTMATAS CELULARES
COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINClasificacin de Wolfram (1984)
Clase I
E.W.Weisstein, MathWorld
AUTMATAS CELULARES
COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINClasificacin de Wolfram (1984)
Clase II
E.W.Weisstein, MathWorld
AUTMATAS CELULARES
COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINClasificacin de Wolfram (1984)
Clase III (regla 30)
E.W.Weisstein, MathWorld
AUTMATAS CELULARES
COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINClasificacin de Wolfram (1984)
Clase IV (regla 110)
Maksim, Wikimedia
Maksim, Wikimedia
AUTMATAS CELULARES
COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINClasificacin de Wolfram (1984)
Clase IV Aparecen estructuras localizadas que interactuan de forma complicada
Sistema Turing completo ms simple
Ejemplo de sistema emergente
AUTMATAS CELULARES
COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINComportamiento complejo o emergente:El comportamiento macro/colectivo del sistema no puede explicarse a partir del comportamiento de los elementos micro/individuales por separado
Resolucin de problemas de forma ascendente
Autoorganizacin, estructura no jerrquica
AUTMATAS CELULARES
COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINComportamiento complejo o emergente
Wikimedia
AUTMATAS CELULARES
COMPORTAMIENTO Y CLASIFICACINComportamiento complejo o emergenteSistemas fsicos:Crecimiento cristales, temperatura
Sistemas biolgicos:Seres vivos, clulas, colonias de hormigas
Sistemas sociales:Urbanismo, trfico, mercados
Psicologa: gestalt
Implicaciones filosficas
AUTMATAS CELULARES
AMPLIACIN DEL CONCEPTOVarios estados: k > 2
Ampliacin vecindad: r > 1
Nmero de reglas: kkm (m=2r+1)Espacio de reglas k2r2: 4294967296 reglasW.Li, Complex Patterns Generated by Next Nearest Neighbors Cellular Automata:Even if we can produce a spatial-temporal pattern from each rule in 1 second, it is going to take about 138 years to run through all the rules...
AUTMATAS CELULARES
AMPLIACIN DEL CONCEPTOReglas TotalsticasLa evolucin depende del nmero de clulas activas en la vecindad y no de su posicin
Subconjunto de reglas representativo
Andrs Prez Lpez
AUTMATAS CELULARES
AMPLIACIN DEL CONCEPTOAutmatas celulares contnuosLas clulas tienen un rango contnuo de estados
Espacio y tiempo discretos
Transicin: combinacin lineal valores vecindad
1D continuous cellular automata
AUTMATAS CELULARES
AMPLIACIN DEL CONCEPTOAutmatas 2-dimensionales
Andrs Prez Lpez
AUTMATAS CELULARES
AMPLIACIN DEL CONCEPTOAutmatas 2-dimensionalesPosibles vecindades:
Posibles particiones del plano:
Grontesca, Wikimedia
Andrs Prez Lpez
AUTMATAS CELULARES
AMPLIACIN DEL CONCEPTOAutmatas 2-dimensionalesCaso ms simple (vecindad de 4): 65536 reglas
Ausencia de notacin, estructura
Familias de reglas: Cellular automata rules lexicon
AUTMATAS CELULARES
AMPLIACIN DEL CONCEPTOAutmatas 3-dimensionales
Akkramm, Wikimedia
AUTMATAS CELULARES
AMPLIACIN DEL CONCEPTOInfinidad de modificaciones:Autmatas asncronos
Autmatas probabilsticos
Autmatas de orden N
Redes Booleanas
Lmite del concepto de autmata celular?
AUTMATAS CELULARES
APLICACIONESSimulaciones y modelosMatemticas
Fsica
Qumica
Biologa
Sociologa
Economa
Implicaciones filosficas y metafsicasDigital Philosophy
Richard Ling, Wikimedia
AUTMATAS CELULARES
CONCLUSIN
Modelo matemtico de la realidad
Muy simple computacionalmente
Gran variedad de comportamientos estable, peridico, complejo, catico
Parametrizacin: preveer el comportamiento
AUTMATAS CELULARES
RECURSOSAcadmicosWolfram, S: A new Kind of Science
Cerd, J. y Gadea, R: Introducci als sistemes complexos, als autmats cellulars i a les xarxes neuronals. UPV Ref 2009 3581
SoftwareMireks Java Cellebration
Matlab, Mathematica
AUTMATAS CELULARES
www.andresperezlopez.comcontact@andresperezlopez.com
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