2 9 3 opticageom bis

ÒpticaÒpticageomètrgeomètr

icaica

ÒpticaÒpticageomètrgeomètr

icaica

Òptica Geomètrica:Òptica Geomètrica:

Considera la llum constituïda pel raigs Considera la llum constituïda pel raigs que representa l’onaque representa l’ona

Conceptes de l’òptica Conceptes de l’òptica Geomètrica. Geomètrica.

Conceptes de l’òptica Conceptes de l’òptica Geomètrica. Geomètrica.

Raig de llumRaig de llum.. S’ originen en un punt d’ un objete emisor de S’ originen en un punt d’ un objete emisor de

llum i va en línea recta fins a un altre cos. llum i va en línea recta fins a un altre cos.

Clasificació dels objetesClasificació dels objetes::

Emisors de llum.Emisors de llum. Estrella, filament incandescentEstrella, filament incandescent

Opacs.Opacs. Lluna, mirall, pantallaLluna, mirall, pantalla

Transparents.Transparents. Aire, aigua, vidreAire, aigua, vidre

Semi-transparents.Semi-transparents. Líquids, vidres de colorsLíquids, vidres de colors

Propietat dels raigs de Propietat dels raigs de llumllum

Propietat dels raigs de Propietat dels raigs de llumllum

D’ un D’ un punt punt emisor de llum surten emisor de llum surten raigs en totes les direccions del espai.raigs en totes les direccions del espai.

Si un Si un coscos emet llum, tots els punts emet llum, tots els punts que el formen emet llum en totes les que el formen emet llum en totes les direccions. direccions.

Han de considerar-se, si s’escau, les tres dimensions del espai.

Llum i Llum i ombraombraLlum i Llum i ombraombra

Donat un objete puntual P que emet llum, Donat un objete puntual P que emet llum, un cos opac Q y una pantalla R.un cos opac Q y una pantalla R.

PQ

R

LLUM

OMBRAOMBRA

LLUM

Llum, Ombra i Llum, Ombra i PenombraPenombra

Llum, Ombra i Llum, Ombra i PenombraPenombra

Donat P un cos no puntual que emet llum Donat P un cos no puntual que emet llum (el Sol, p.e.), Q un cos opac (p.e. la Lluna) (el Sol, p.e.), Q un cos opac (p.e. la Lluna) y R una pantalla (p.e. la superfície y R una pantalla (p.e. la superfície terrestre)terrestre)

P Q

R

PENOMBRA

Cambra foscaCambra fosca

Cambra foscaCambra fosca L’ull i la càmara fotogràfica

Reflexió Especular i Reflexió Especular i DifosaDifosa

Reflexió Especular i Reflexió Especular i DifosaDifosa

Si un conjunt de raigs incideixen Si un conjunt de raigs incideixen ordenadament sobre una superfície: ordenadament sobre una superfície: A) REFLEXIÓ ESPECULAR: Si es reflexa en ordre:.A) REFLEXIÓ ESPECULAR: Si es reflexa en ordre:. B) REFLEXIÓ DIFOSA Si es reflexa amb B) REFLEXIÓ DIFOSA Si es reflexa amb

desordre:.desordre:.

REFLEXIÓ ESPECULAR REFLEXIÓ DIFOSA

REFLEXIÓ ESPECULAR

Llei de la reflexióLlei de la reflexióLlei de la reflexióLlei de la reflexió Si tenim un raig de llum que incideix Si tenim un raig de llum que incideix

sobre un punt d’ una superfície opaca sobre un punt d’ una superfície opaca (raig incident). Es reflexa de manera que (raig incident). Es reflexa de manera que l’ anl’ angle d’incidència gle d’incidència (i) i l’a(i) i l’angle de ngle de reflexió reflexió (r) són iguals; (r) són iguals; i = rLlei de Reflexió.

ir

Raig incident

Normal

Raig reflexat

Superficie opaca

Reflexió en un mirall pla

Miralls plans (1)Miralls plans (1)Miralls plans (1)Miralls plans (1) Imatge del punt PImatge del punt P

Mirall

ObjecteImatge virtual

Miralls plans (2)Miralls plans (2)Miralls plans (2)Miralls plans (2)

Mirall

Objecte

Imatge virtual

Imatges en miralls plans (3)Imatges en miralls plans (3)Imatges en miralls plans (3)Imatges en miralls plans (3)

Propietats de la imatge:Propietats de la imatge: Distància Objecte mirall = Distància Imatge mirall (Do = Di)Distància Objecte mirall = Distància Imatge mirall (Do = Di) Mida Objecte = Mida Imatge (Ho = Hi)Mida Objecte = Mida Imatge (Ho = Hi) Imatge Virtual.Imatge Virtual.

Do Di

Ho Hi

Objecte Imatge

Els miratgesEls miratges

Cel

Terra

El miratgesEl miratges

Cel

Terra

Horitzó

Miralls curvats

Física III

Miralls corbats

poden ser esfèrics, parabòlics, etc.

mirall còncau mirall convex

• forma de casquet• pot ser còncau o convex.

És còncau si la part pulimentada és la interior del casquet

Es convex si la part pulimentada és l’ exterior del casquet.

MIRALL ESFÈRIC

MIRALL ESFÈRIC

Es poden definir les següents parts: Centre de curvatura . Es el centre de l’ esfera a la que pertenece el casquete. Es el punt C de la figura

Centre del mirall. Es el pol o centre geomètric del casquet, punt A de la figura

Eix principal. recta que pasa pel centre de curvatura del mirall i pel centre geomètric del casquet.

recta CA.

Eix secundari. Qualsevol recta que passa pel centre de curvatura. En la figura, la recta CB.

Focus principal . Punto de l’eix principal en el què es tallen, els raigs paral·lels al principal, un cop reflectits.

Si el radi de curvatura és petit, el focus se situa entre el centre de curvatura i el del mirall.

MIRALL ESFÈRIC

Centre de curvatura . Es el centre de l’ esfera a la que pertenece el casquete. Es el punt C de la figura

Eix principal. recta que pasa pel centre de curvatura del mirall i pel centre geomètric del casquet.

Focus principal . Punto de l’eix principal en el què es tallen, els raigs paral·lels al principal, un cop reflectits.

Regles per l’obtenció d’ imatges

Seleccionem solament alguns de los infinits raigs que surten del objecte.

La normal de cada punt del mirall coincideix amb el radi de curvatura

Triem tres : un que surt paral·lel a l ‘eix, l’altre que va al focus i l’altre al cenrtre de curvatura

a) Tot raig paral·lel a l’eix principal es reflexa passant pel focus.

Regles per l’obtenció d’ imatges

b) Tot raig que passa pel focus surt paral·lel a l’ eix principal.

c) Tot raig que pasa pel centre de curvatura C, se reflexa en la mateixa direcció, però en sentit contrari.

Segons el procès anterior si des del punt P triem tres raigs, obtindrem la imatge del gràfic:

Exemples de formació d’imatges en miralls còncaus

Exemples de formació d’imatges en miralls còncaus

REALINVERTIDAMÉS PETITA

Més imatges en miralls Més imatges en miralls cóncaus (2) cóncaus (2)

(Parabòlics)(Parabòlics)

Més imatges en miralls Més imatges en miralls cóncaus (2) cóncaus (2)

(Parabòlics)(Parabòlics)A) Objecte situat més enllà del focus.

La Imatge és:

1) Real

2) Invertida

3) Més petita.

F

Imatges en miralls Imatges en miralls cóncaus (3)cóncaus (3)

(Parabòlics)(Parabòlics)

Imatges en miralls Imatges en miralls cóncaus (3)cóncaus (3)

(Parabòlics)(Parabòlics)B) Objecte situat a una distancia 2 f.

La Imatge és:

1) Real

2) Invertida

3) De igual mida.

F

Imatges en miralls Imatges en miralls cóncaus (4)cóncaus (4)

(Parabòlics)(Parabòlics)

Imatges en miralls Imatges en miralls cóncaus (4)cóncaus (4)

(Parabòlics)(Parabòlics)B) Objecte situat entre el focus i el mirall.

F

La Imatge és:

1) Virtual

2) Dreta

3) Més gran.

El focus del mirall convex és virtual.Els raigs reflectits divergeixen i són les perllongacions les que es tallen en un punt de l’eix principal.

MIRALL ESFÈRIC CONVEX

Propietat dels miralls Propietat dels miralls convexos (1) convexos (1)

(Parabòlics)(Parabòlics)

Propietat dels miralls Propietat dels miralls convexos (1) convexos (1)

(Parabòlics)(Parabòlics)

Tots els raigs incidents paral·lels a l’eix òptic, es reflexen como si procedissin del focus de la paràbola.

Tots els raigs incidents passen pel focus, es reflexen paral·lels a l’eix òptic.

f

Focus

Virtual

f < 0

Propietat dels miralls Propietat dels miralls convexos (1) convexos (1)

(Parabòlics)(Parabòlics)

Propietat dels miralls Propietat dels miralls convexos (1) convexos (1)

(Parabòlics)(Parabòlics)

Tots els raigs que llegan al espejo paralelos al eje óptico, se reflejan como si procedieran del foco de la parábola.

Tots els raigs incidents passen pel focus, es reflexen paral·lels a l’eixe òptic.

f

Focus

Virtual

f < 0

Imatges en miralls Imatges en miralls convexosconvexos

Focus

Virtual

f < 0

f

La Imatge és:

1) Virtual

2) Dreta

3) De menor tamany.

Les imatges dels miralls convexos són sempre virtuals.

Observem l’animació. Com serà la imatge per a cadascuna de les posicions de l’objecte. És real en algun moment?

Observem que:

Els raigs reflexats, que són els que transporten l’energía, no convergeixen en cap punt, reboten al mirall i divergeixen, i per tant  no poden  formar una imatge sobre una pantalla.Observant les seves perllongacions podem saber on es forma la imatge virtual darrera del mirall

RefraccióRefraccióRefraccióRefracció

RefraccióRefraccióRefraccióRefracció Fenòmen corresponent al pas de Fenòmen corresponent al pas de

la llum d’un medi a un altre.la llum d’un medi a un altre.

Vidre

Aire

Llei de Llei de SnellSnell

Llei de Llei de SnellSnell

En la refracció hi ha un canvi de En la refracció hi ha un canvi de direcció dels raigs de llum, que direcció dels raigs de llum, que depèn de:depèn de: L’ angle d’ incidènciaL’ angle d’ incidència de la naturalesa del medi.de la naturalesa del medi.

Estudi experimental de la Estudi experimental de la llei de llei de

Snell. Snell.

i

r

Lámpada de llum col·limada

Vidrei = de incidència

r = de refracció Transportador de 360º

Semi-cilindre

Resultat de l’ experiment Resultat de l’ experiment de Snellde Snell

Resultat de l’ experiment Resultat de l’ experiment de Snellde Snell

En moure la lámpada, canvia En moure la lámpada, canvia l’angle l’angle i i (incidència) i (incidència) i rr ( refracció). ( refracció).

Es cumpleix que:Es cumpleix que:

sin(i) sin(r) = Contant

1Si es canvia el semi- cilindre de vidre , s’ obté una constant 2, etc.

Llei de Snell

Índex de Índex de refracciórefraccióÍndex de Índex de refracciórefracció

La constant depen d’ambdós medis.La constant depen d’ambdós medis. Si un raig de llum passa d’ un medi 1 a un Si un raig de llum passa d’ un medi 1 a un

medi 2, podem anotar: medi 2, podem anotar:

en què en què n n11 y y nn22 sòn els sòn els índexs de refracció absolut de cadascun dels índexs de refracció absolut de cadascun dels medis respecte del buit.medis respecte del buit.

L’ índex de refracció del buit és 1.L’ índex de refracció del buit és 1.

sin(i) n1 sin(r) n2

Exemple 1 (llei de Exemple 1 (llei de Snell)Snell)

Considerem la situació il·lustrada en la figura. Considerem la situació il·lustrada en la figura. Determineu l índex de refracció del vidre.Determineu l índex de refracció del vidre.

Vidre

36º22º

buit

SolucióSolució

sin(36º) 1 sin(22º) n2

n2 és l’índex de refracció del vidre.

0,5877 1 0,3746 n2

n2 = 0,59

Observa que, per simetria, si el vidre té cares paral·leles, en la segona refracció (pas del vidre a l’ aire) el raig de llum surt del vidre paral·lel a la direcció que tenia abans d’ entrar al vidre.

Observa que, per simetria, si el vidre té cares paral·leles, en la segona refracció (pas del vidre a l’ aire) el raig de llum surt del vidre paral·lel a la direcció que tenia abans d’ entrar al vidre.

Exemple 2 (Reflexió Exemple 2 (Reflexió total interna)total interna)

Si un raig de llum viatja per l’ interior d’ un Si un raig de llum viatja per l’ interior d’ un tros de vidre (índex de refracció 0,59) i surt a tros de vidre (índex de refracció 0,59) i surt a l’ aire (índex de refracció aproximadament 1), l’ aire (índex de refracció aproximadament 1), sabent que l’angle d’ incidència és de 45º. sabent que l’angle d’ incidència és de 45º. Què pasa amb el raig de llum?Què pasa amb el raig de llum?

Vidre

Aire

45º

SolucióSolució Si apliquem la Llei de Snell podem escriure:Si apliquem la Llei de Snell podem escriure:

sin(45º) 0,59 sin(X) 1,00

0,7071 0,59 sin(X) 1,00

sin(X) = 1,1984

I per tant:

Atès que no existeix cap angle X que compleixi la condició, aleshores el raig no es Refracta, sinó que es reflecteix a l’ interior del vidre com si la superfície que separa el vidre de l’aire fos un mirall. Aquest fenomen es coneix com Reflexió Total Interna.

Exemple de Reflexió Total Exemple de Reflexió Total InternaInterna

Exemple de Reflexió Total Exemple de Reflexió Total InternaInterna

Vidre

Aire

Periscopis, prismàtics, telescopis, etc.

Exemple de Reflexió Total Exemple de Reflexió Total InternaInterna

Exemple de Reflexió Total Exemple de Reflexió Total InternaInterna

Aire

Aigua

Si considerem que el camí òptic és reversible, expliqueu como veu el tauró les coses y como es veu el tauró desde les diferents posicions.

Imatges per refraccióImatges per refraccióImatges per refraccióImatges per refracció

Aire

Aigua

Imatge

Objecte

ull

Ón veu el tauró l’ull que l’observa?

Observacions

Amb una planxa flexible metàlica es pot fer un mirall i estudiar-lo.

Observa com es deformen les imatges dels objectes.

Segons es doblegui el flex metàlic es posible tenir un mirall còncau o convex