15 - test de bondad de ajuste

CLASE 15

Test de Bondad de

Ajuste

INTRODUCCIÓN

Hay muchos problemas en los cuales los datos muestrales se clasifican y

los resultados se muestran por medio de conteos (frecuencias).

El test de bondad de ajuste se aplica a situaciones en las que queremos

determinar si un conjunto de datos se puede considerar como una muestra

de una población con cierta distribución dada.

Las hipótesis son las siguientes:

H0: Los datos de la muestra se ajustan a cierta distribución.

H1: Los datos de la muestra no se ajustan a esta distribución.

El test de bondad de ajuste se realiza contrastando la información de

frecuencias observadas (datos de la muestra) y las frecuencias esperadas

que se obtendrían en el caso de que H0 fuera verdadera.

TEST DE BONDAD DE AJUSTE

El estadístico de prueba para bondad de ajuste es llamado estadístico de chi-cuadrado de Pearson y sigue una distribución nula (distribución del estadístico si H0 fuera cierta) chi-cuadrado con (m – k – 1) grados de libertad.

m = número de categorías en la muestra.

k = número de parámetros de la distribución dada en H0 que deben estimarse (que no son conocidos)

TEST DE BONDAD DE AJUSTE

El estadístico de prueba de chi-cuadrado de Pearson es:

Oi = Frecuencias observadas en la muestra

Ei = Frecuencias esperadas según la distribución dada en H0 (Ei = n · pi)

pi = Probabilidad de la i-ésima categoría según la distribución dada

m = número de categorías en la muestra

k = número de parámetros de la distribución dada en H0 que deben estimarse (que no son conocidos)

TEST DE BONDAD DE AJUSTE

( )2

2

1

1

~m

i i

m k

i i

O EQ

Eχ − −

=

−=∑

Región de Rechazo: Se rechazará H0 si

TEST DE BONDAD DE AJUSTE

( )2

1m kQ

αχ

− −>

------------------------------------------------------------------------------------------------

Ejemplo 1

De acuerdo a los registros históricos de una empresa manufacturera el 5%

de la producción es desechada, el 3% debe ser sometida a reparaciones

menores y 92% es aceptable. Una inspección de un lote de 500 ítemes

muestra que 40 deben ser considerados chatarra y 28 se deben someter a

reparaciones menores. Considerando que α = 0.05 ¿Son los resultados

anteriores consistentes con los registros históricos?

------------------------------------------------------------------------------------------------

TEST DE BONDAD DE AJUSTE

TEST DE BONDAD DE AJUSTE

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Ejemplo 2Se propone que el número de defectos en la producción de ampolletas sigue una distribución Poisson. Se reúne una muestra aleatoria de 120 ampolletas y se observa el número de defectos. Los resultados obtenidos son los siguientes. Use α = 0.05

-----------------------------------------------------------------------------------------------

8183064Frecuencia Observada

3210N° de Defectos