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1: INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ': UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLlNARIA DE INGENIERiA CAMPUS GUANAJUATO ft~ _. -

Malemalicas ¡JjvJ"ALD22 01 42 111 04 ! 2º~I 2 I I Academia I Validación AcademiaDepartamental Fecha

Unidad de aprendizaje: I Valor total examen % de evaluación departamental: AIQebra Lineal (PUNTOS): 100 70%

Grupo:W¡lmer H. Pérez jíménezProfesor:

No. Boleta:Alumno: _,,":, O L U ( re l' INSTRUCCIONES: Resolver los siguientes ejercicios en las hojas para procedimientos. "Ordenar las hojas anexas con los ejercicios resLl~llos.

"Escribir nombre completo en cada una de las hojas ilnexas (en caso de traspapelarse, las hojas sin nombre no serán tomadas en cll~nta). "Red<lclar procedimientos con claridad: legibilidad, orden de ideas, conclusiones. "Expresioncs confusas no scrán consideradas al calificar. "Resaltar los resultados al concluir los procedimientos (con encierro o subrayado). "Resultados no justificados (sin procedimientos o sin arfrumentos teóricos) no serán tomados en cuenla. "Ejercicio con doble respuesta será anulado. "Tacha o borra lo que no debe ser revisado. "Al terminar el CXi!!.mm, colocarlo ~1110 port, da de las hoia~ de nrocedimielltos (ya ordenadas) y doblar hacia atrás de modo que el examen cubra todas las hojas y Sl'<, visible el 1:' .' ;0:" • 111

3[TI [20 p1l11l0S/ Sea H = [a G) + /3 C)2) IIX y [J son escalares} e 1Pi. .

a. Sean VI = ((~ G) + /31 C~J E H Y Vz = a z G) + fJz C)J E H. ¿Es cierto que VI + V2 EH?

b. Sean 1'11 '"" Y {l un escalar ¿Es cieno que ¡lIJo E H?(ro (~) + fJo (3)2) E H

c. i.~S H un subespacio vectorial de R3 ?

III {20 P""'" JPmpoco;,," ",,,,,,j,m', d, ,,,"," "'" "''''',,' ",b"p"o;" ,,,(,,; " H ={e:¡J E~' x, y E ~) c.,,,

m{lO P"""'! D''',,,,i,,, ,; '" ,~,,," P, = (~} v, = (~) Y', = (¡) '"" 1I"",'m,,,'o "'P''''',"'o< (LDI' 1I""lIn,," """P'"'''''''' (a)

[[] [20 fllIllIos/ Considera los vectores de jffiz mostrados en la figura siguiente: y

El conjunto E = {(~). G)} es In base estándar de jffiz y el conjunto B = {a, b) es una base

110 estitnnm de jffi2.

a. Escribe el vector P como combinación lineal de los vectores de la base E. b. Proporciona la representaciéin de P en términos de E, es decir, PE c. Hallar AliB la matriz de transición de In base E a la base 8 d. Escribe el vector p como combinación lineal de los vectores de la base B. c, Proporciona la representación de p en términos de S, es decir, Vil

IIJ [20 pUlllo.li Sea Pz = (p(x) = ax z + bx + ele¡, b, e son escalares), o sea, Pz es el conjunlo de polinomios de gr;tdo a menor o igual qll~ 2. Si e1 (x) = x Z, ez (x) = x y eJ (x) = 1 entonces el conjunto E = {e I (x), ez (x), e3 (x)} es la base estándar de Pz. Por olro lado, si PI (x) = x 2 + x, p.¿ (x) = x + 1 y P3 (x) = X Z + 1 entonces el conjunto B = {p 1 (x), PL (X), PJ(X)) es una base no estitndilr de Pz Halln las representaciones del polinomio Po(x) == 2x 2 + 3x + 4 en términos de E y de 8, es decir, halla [PO(X)]E y [Po(x)Js.

/1 DVER Tr:NCIA S: +p()1' po!ítiC'(/ de lo .-kr-rd~·mf,7 l." .'.la(t'rncilic(Js. n,) j:lr !'l"'spIJtl(/l'¡/Ui li1\"g¡,nfos (~It:l!rco d~ I'Nh.'C:lIl1llCJllOS. AIf..TJtleJl pasGI'LJ a ~A.·!orar dL'lllllt's dL' t'c~k.;cci,jfl en '.:0-'" de qr~ 1(1 /J(JYv, -/kj(/r fU(lh~/OS bo}o ~I pl::ornjn (h.::~l'lh~S d¡; (:"X/t'CI"r/O flCCt',WI/¡'u para n:su[l'lT d {.'\'(jmel1 (lIIU(JS No/Otl.as hojas pura reullutr nrqci.'rlimiell{Qs .H'rfÍn provista., vor ¿[ uOliqU/Of. Ng .w (omarrm f!/t cUI!Jtla los procedlmieltlO,f eutrevados en "olas que 110 }wl'frU .~/do IJrnplJrdollildfl.~flor el fIotil'(u/or. ~EI exornen pwdt! Re'," '''', I'H'ho dJ'1 ~d pJ! ti jJI'J,ma fn~ (¿ffi de l.ri "fll'iLlrfhJ

hoy (jIU! Hlt/iz.ar cOrn1("lOr I'i/l'll [o.t C1'j'UI'li.·S, pl"~S /lO JC lomaran (,'11 cl,~ml(t I{/.~· ('.'l'pf~',~·;ont1.'i ,:un /(Idwclun.uJ. "',1\'0 es/á m!:rrJlln,l.o I!.' If. tJ .t. ItJflrtlti{/fio. "1\'0 t.'J'ltí peflld,;(/ü if.Wf

colcufadora, "HSlfí prohd"r./o l'! uso de cellll{lj'c.~ n displ.?S/ltvn ....· con internel o músICO (opagar Cc!It/arc:.\ o activor v/lH'oc/(.in) "'l'ltolqwer ol.:!o que pueda lem:r (Jp(lr~~nClQ de di!shon~'stidrJ('

(l'olh-':'Jr a verse entrlJ cvmpm;ero,\", susurro" n'l'rsitJn nn OUlorizm/a (k i'cJrdar n (hsp ~.l'Ittvo {·!ectrón!rn, ..) se wmor(l como (lera desholJt·SlO y,.l (','lomen srrá co)/ce./ndo I'f})' el aplrr:J" ltll' (/lH~d(1n¡/":J r'! f.:(JS~1 cd f'."l'uli1Iio d~ In Ar:adr:.ml0 de A/orc/lt(Í/,(:us. "No ~.·s{d !J1'nlllri(/a d illh'",:wnblrJ (f¡,.o aIJl~'lrJ.r, pm-·., codu qt(lClI dd¡f' (¡'mwr 011 10.\ <¡lIt' 'leo:t~Jii!t: "/;'Sl(ln pl't'JrÜJfdu...- it:.q umvefStlcÍfml's () pr":!.lttlftrs 01 grupo (si ,\C' /1e: e ('(tSO OfIlJS(). él exomen ,1.(~rd J'crll'otip y na ¡'obJ'() b<"lllJfrcm dI! lo dllda). "N(J ,'1C p<Jrmiren .\'0/1(/0.\" d('1 mda (¡.Ji'" /110(iw.r¡ prr..· ... ¡.\:h/<'.\) {J 1I1{'fUJ. que' huyOJl fonclwdu el cx(,'mc:n.

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