1.3 números racionalessergioandresgarcia.com/pucmm/mat110/a.1.3.pdfobjetivo 1 e xpresar como...
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OBJETIVO 1 Expresar como decimales los números racionales
Un número racional es el cociente de dos
números enteros. Por consiguiente, un
número racional es un número que se
puede escribir en la forma ab, donde a y b
son números enteros y b es diferente de
cero. Un número racional escrito de esta
manera se llama comúnmente una frac-
ción.
Debido a que un número entero se puede
escribir como el cociente del número en-
tero y 1, cada número entero es un número
racional.
Un número escrito en notación decimal
también es un número racional.
Un número racional escrito como una fracción se puede escribir en notación decimal.
Expresa como decimal 58.
Solución 0.625 d Esto se llama resultado en forma decimal.
8q5.000 24 8
20
216
40
240
0 d El residuo es cero.
5
85 0.625
Problema 1 Expresa como decimal 425.
Solución Revisa la página S1.
Intenta resolver el ejercicio 13, página 29.
a
b
d
d
2
3, 24
9, 18
25, 4
1f Rational numbers
5 55
1 23 5
23
1
tres décimas 0.3 53
10
treinta y cinco centésimas 0.35 535
100
cuatro décimas negativas 20.4 5 24
10
EJEMPLO 1
†
1.3 Números racionales
Punto de interés
Desde una época tan antigua
como 630 d.C., el matemático
indio Brahmagupta escribía una
fracción como un número arriba
de otro, separado por un espacio.
El matemático árabe Al Hassar
(alrededor de 1050 d.C.) fue el
primero en mostrar una fracción
con la barra horizontal separando
el numerador y el denominador.
Toma nota
La barra de la fracción se puede
leer “dividido entre”
5
85 5 4 8
Observa que el número que divide
al numerador entre el denomina-
dor resulta en un residuo de 0.
El decimal 0.625 es un resultado en
forma decimal.
SECCIÓN 1.3 Números racionales 21
un número entero
un número entero diferente de cero
Números
racionales
22 CAPÍTULO 1 Repaso previo al álgebra
Expresa como decimal 4
11.
Solución 0.3636... d Esto se llama decimal periódico.
11q4.0000
23 3
70
266
40
233
70
266
4 d El residuo nunca es cero.
4
115 0.36 d La barra arriba de los dígitos 3 y 6 se utiliza para
indicar que estos dígitos se repiten.
Problema 2 Expresa como decimal 49. Coloca una barra sobre los dígitos del
decimal periódico.
Solución Revisa la página S1.
Intenta resolver el ejercicio 21, página 29.
Los números racionales se pueden expresar como fracciones, por ejemplo 267 o
83, en las
cuales el numerador y el denominador son números enteros. Pero cada número racional
también se puede escribir como un decimal periódico (por ejemplo, 0.25767676...) o como
resultado en forma decimal (por ejemplo, 1.73). Esto se ilustró en los ejemplos 1 y 2.
Los números que no se pueden escribir como decimal periódico o como resultado en forma
decimal se llaman números irracionales. Por ejemplo, 2.45445444544445... es un número
irracional. Dos ejemplos son !2 y p.
!2 5 1.414213562... p 5 3.141592654...
Los tres puntos significan que los dígitos continúan interminablemente, sin que sean
periódicos o últimos. Aun cuando no podemos escribir un decimal que sea exactamente
igual a !2 o a p, podemos dar una aproximación de esos números. El símbolo < se lee
“aproximadamente igual a”. A continuación se muestran !2 redondeada a la milésima
más cercana y p redondeado a la centésima más cercana.
!2 < 1.414 p < 3.14
Los números racionales y los números irracionales tomados juntos se llaman números
reales.
OBJETIVO 2 Multiplicar y dividir números racionales
Las reglas de los signos para multiplicar y dividir números enteros aplican a la multiplica-
ción y la división de números racionales.
El producto de dos fracciones es el producto de los numeradores dividido entre el producto
de los denominadores.
Una fracción está en su forma más simple cuando el numerador y el denominador no
tienen factores comunes distintos de 1. La fracción 38 está en su forma más simple debido
a que 3 y 8 no tienen factores comunes distintos de uno. La fracción 1550 no está en su forma
más simple debido a que el numerador y el denominador tienen un factor común de 5.
Para escribir 1550 en su forma más simple, divide el numerador y el denominador entre el
factor común 5.
EJEMPLO 2
†
Toma nota
No importa qué tan lejos llevemos
la división, el residuo nunca es
cero. El decimal 0.36 es un decimal
periódico.
15
505
51# 3
51
# 5 # 253
10
Después de multiplicar dos fracciones, expresa el producto en su forma más simple, como
se muestra en el ejemplo 3.
Multiplica: 3
8# 12
17
Solución 3
8# 12
175
3 # 12
8 # 17
• Multiplica los numeradores. Multiplica los
denominadores.
53 # 2
1# 2
1# 3
2 # 21
# 21
# 17
• Escribe los factores primos de cada factor.
Divide entre los factores comunes.
59
34
• Multiplica los números restantes en el numera-
dor. Multiplica los números restantes en el
denominador.
Problema 3 Multiplica: 27
12# 9
14
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 39, página 29.
El recíproco de una fracción es la fracción con el numerador y el denominador invertidos.
Por ejemplo, el recíproco de 23 es
32, y el recíproco de 2
54 es 2
45. Para dividir fracciones,
multiplica el dividendo por el recíproco del divisor.
Divide: 3
104 a218
25b
Solución 3
104 a218
25b 5 2a 3
104
18
25b
• Los signos son diferentes.
El cociente es negativo.
5 2a 3
10# 25
18b
• Cambia la división a multipli-
cación e invierte el divisor.
5 2a 3 # 25
10 # 18b
5 2a 31# 5
1# 5
2 # 51
# 2 # 31
# 3b
5 25
12
Problema 4 Divide: 23
84 a2 5
12b
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 45, página 29.
Para multiplicar decimales, hazlo igual que en la multiplicación de números enteros. Es-
cribe el punto decimal en el producto, de manera que el número de posiciones decimales
en el producto sea igual a la suma de las posiciones decimales en los factores.
EJEMPLO 3
†
EJEMPLO 4
†
Toma nota
El método para dividir fracciones
en ocasiones se expresa “Para
dividir fracciones, se invierte el
divisor y se multiplica”. Inver-
tir el divisor significa escribir su
recíproco.
SECCIÓN 1.3 Números racionales 23
• Multiplica los numeradores.
Multiplica los denomina-
dores.
24 CAPÍTULO 1 Repaso previo al álgebra
Multiplica: 126.892 10.000352 Solución 6.89 2 posiciones decimales • Multiplica los valores absolutos.
3 0.00035 5 posiciones decimales
3445
2067
0.0024115 7 posiciones decimales
126.892 10.000352 5 20.0024115 • Los signos son diferentes. El
producto es negativo.
Problema 5 Multiplica: 125.442 13.82 Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 51, página 29.
Para dividir decimales, mueve el punto decimal en el divisor para hacer que sea un número
entero. Mueve el punto decimal el mismo número de posiciones hacia la derecha en el
dividendo. Coloca el punto decimal en el cociente, directamente arriba del punto decimal
en el dividendo. Después divide como en la división de números enteros.
Divide: 20.394 4 1.7. Redondea a la centésima más cercana.
Solución 1.7.q0.3.940 • Mueve el punto decimal una posición hacia la derecha en
el divisor y en el dividendo. Coloca el punto decimal en el
cociente.
0.231 < 0.23 • El símbolo < se utiliza para indicar que el
cociente es un valor aproximado que se ha
redondeado.
17.q03.940
23 4
54
251
30
217
13
20.394 4 1.7 < 20.23 • Los signos son diferentes. El cociente es
negativo.
Problema 6 Divide 1.32 4 0.27. Redondea a la décima más cercana.
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 57, página 30.
OBJETIVO 3 Sumar y restar números racionales
Las reglas del signo para sumar números enteros aplican a la suma de números racionales.
Para sumar o restar números racionales escritos como fracciones, primero reescribe las
fracciones como fracciones equivalentes con un común denominador. Un común deno-
minador es el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores. El mcm de los
denominadores también se llama común denominador.
EJEMPLO 5
†
EJEMPLO 6
†
Toma nota
Mover el punto decimal en el
numerador y el denominador es
lo mismo que multiplicar por el
mismo número el numerador y el
denominador. Para el problema de
la derecha, tenemos
20.394 4 1.7 5 20.394
1.7
5 20.394
1.7# 10
10
5 23.94
17
.
Suma: 25
61
3
10
Solución Factores primos de 6 y 10: • Encuentra el mcm de los denomina-
dores 6 y 10. 6 5 2 # 3 10 5 2 # 5
mcm = 2 ? 3 ? 5 = 30
25
61
3
105 2
25
301
9
30
• Reescribe las fracciones como
fracciones equivalentes, utilizando
el mcm de los denominadores como
el común denominador.
5225 1 9
30
5216
30
5 28
15 • Escribe la respuesta en su forma
más simple.
Problema 7 Resta: 5
92
11
12
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 67, página 30.
Los números 28
15, 2815 y
8215 representan todos el mismo número racional. Observa que
en el ejemplo 7 escribimos la respuesta como 28
15, con el signo negativo enfrente de la
fracción. En este libro, ésta es la forma en la cual escribiremos las respuestas que son
fracciones negativas.
Simplifica: 23
41
1
62
5
8
Solución 23
41
1
62
5
85 2
18
241
4
242
15
24 • El mcm de 4, 6 y 8 es 24.
5218
241
4
241215
24
5218 1 4 1 12152
24
• Suma los numeradores y
coloca la suma encima del
común denominador.
5229
24
5 229
24
Problema 8 Simplifica: 27
82
5
61
1
2
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 81, página 30.
EJEMPLO 7
†
EJEMPLO 8
†
Toma nota
Puedes encontrar el mcm al
multiplicar los denominadores y
después dividirlos entre el máximo
factor común de los dos de-
nominadores. En el caso de 6 y 10,
6 # 10 5 60. Ahora divide entre 2
el máximo factor común de 6 y 10.
60 4 2 5 30
En forma alterna, puedes utilizar
como común denominador el pro-
ducto de los denominadores, que
en este caso es 60. Expresa cada
fracción con un denominador de
60. Suma las fracciones. Después
simplifica la suma.
25
61
3
105 2
50
601
18
60
5250 1 18
60
5232
60
5 28
15
SECCIÓN 1.3 Números racionales 25
• Suma los numeradores y coloca la
suma arriba del común denomi-
nador.
26 CAPÍTULO 1 Repaso previo al álgebra
Observa que dejamos la respuesta al ejemplo 8 como la fracción impropia 22924 en lugar de
escribirla como el número mixto 215
24. En este libro, normalmente dejamos las respuestas
como fracciones impropias y no las cambiamos a números mixtos.
Para sumar o restar decimales, expresa los números de manera que los puntos decimales
estén en una línea vertical. Después procede igual que en la suma o resta de números ente-
ros. Escribe el punto decimal en la respuesta, directamente debajo de los puntos decimales
en el problema.
Suma: 14.02 1 137.6 1 9.852
Solución 14.02 • Escribe los decimales de manera que los puntos decimales
estén en una línea vertical. 137.6
1 9.852
161.472 • Escribe el punto decimal de la suma directamente debajo de
los puntos decimales en el problema.
Problema 9 Suma: 3.097 1 4.9 1 3.09
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 93, página 30.
Suma: 2114.039 1 84.76
Solución 114.039 • Los signos son diferentes. Resta el valor abso-
luto del número con el valor absoluto menor del
valor absoluto del número con el valor absoluto
mayor.
2 84.76
29.279
2114.039 1 84.76
5 229.279 • Añade el signo del número con el valor absoluto
mayor.
Problema 10 Resta: 16.127 2 67.91
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 91, página 30.
OBJETIVO 4 Convertir entre porcentajes, fracciones y decimales
“Una tasa de crecimiento de la población de 3%”, “el descuento de un fabricante de 25%”
y “un incremento de 8% en la remuneración” son ejemplos típicos de las muchas formas
en las cuales se utiliza el porcentaje en problemas de aplicación. Porcentaje significa
“partes de cada 100”. Por consiguiente, 27% significa 27 partes de 100.
En los problemas de aplicación que implican un porcentaje, por lo general es necesario
ya sea reescribir el porcentaje como fracción o como decimal, o bien, reescribir como
porcentaje una fracción o un decimal.
Para escribir 27% como fracción, elimina el
signo de porcentaje y multiplica por 1
100.
Para escribir un porcentaje como decimal, elimina el signo de porcentaje y multiplica por 0.01.
Para escribir 33% como decimal, elimina
el signo de porcentaje y multiplica por 0.01.
Observa que 100% 5 1. 100% 5 100 10.012 5 1
EJEMPLO 9
†
EJEMPLO 10
†
27% 5 27a 1
100b 5 27
100
Cómo se usa
La suma de decimales positi-
vos y negativos se utiliza en la
optometría. Las dioptrías, que se
utilizan para medir la intensidad de
los lentes, se dan como decimales
positivos o negativos: un lente con
una dioptría negativa corrige la
miopía y un lente con una dioptría
positiva corrige la presbicia.
Para corregir más de un aspecto
de la visión de una persona, un
optometrista diseña anteojos que
combinan dos o más intensidades.
33% 5 33(0.01) 5 0.33
Recorre el punto decimal dos posiciones
hacia la izquierda y elimina el signo de
porcentaje.
c
c
Escribe 130% como fracción y como decimal.
Solución 130% 5 130a 1
100b 5 130
1005 1
3
10 • Para escribir un porcentaje
como fracción, elimina el
signo de porcentaje y multi-
plica por 1
100.
130% 5 130 10.012 5 1.30 • Para escribir un porcentaje
como decimal, elimina el sig-
no de porcentaje y multiplica
por 0.01.
Problema 11 Escribe 125% como fracción y como decimal.
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 111, página 31.
Escribe como fracción 3313% .
Solución 331
3% 5 33
1
3a 1
100b 5 100
3a 1
100b • Escribe el número mixto 33
1
3
como la fracción impropia 100
3.
51
3
Problema 12 Escribe como fracción 1623%.
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 123, página 31.
Escribe como decimal 0.25%.
Solución 0.25% 5 0.25 10.012 5 0.0025 • Elimina el signo de porcentaje y
multiplica por 0.01.
Problema 13 Escribe como decimal 6.08%.
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 135, página 31.
Una fracción o un decimal se pueden escribir como porcentaje multiplicando por 100%.
Recuerda que 100% 5 1 y que la multiplicación de un número por 1 no cambia el valor
del número.
Para escribir 58 como porcentaje,
multiplica por 100%.
Para escribir 0.82 como porcentaje,
multiplica por 100%.
EJEMPLO 11
†
EJEMPLO 12
†
EJEMPLO 13
†
SECCIÓN 1.3 Números racionales 27
5
85
5
81100%2 5 500
8% 5 62.5% or 62
1
2%
0.82 5 0.82(100%) 5 82%
Recorre dos posiciones hacia la derecha el
punto decimal. Después escribe el signo
de porcentaje.
c
c
o
28 CAPÍTULO 1 Repaso previo al álgebra
Expresa como porcentaje. A. 0.027 B. 1.34
Solución A. 0.027 5 0.027 1100%2 5 2.7% • Para expresar como porcentaje
una fracción, multiplica por 100%.
B. 1.34 5 1.34 1100%2 5 134%
Problema 14 Expresa como porcentaje. A. 0.043 B. 2.57
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 143, página 31.
Expresa como porcentaje 56. Redondea a la décima más cercana de
un porcentaje.
Solución 5
65
5
61100%2 5 500
6% < 83.3% • Para expresar como porcentaje
una fracción, multiplica por 100%.
Problema 15 Expresa como porcentaje 59. Redondea a la décima más cercana de
un porcentaje.
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 155, página 31.
Expresa como porcentaje 7
16. Expresa el residuo como fracción.
Solución 7
165
7
161100%2 5 700
16% 5 43
3
4% • Multiplica la fracción por 100%.
Problema 16 Expresa como porcentaje 9
16. Expresa el residuo como fracción.
Solución Revisa la página S2.
Intenta resolver el ejercicio 161, página 31.
EJEMPLO 14
†
EJEMPLO 15
†
EJEMPLO 16
†
Ejercicios1.3
REVISIÓN DE CONCEPTOSDetermina si la expresión es siempre verdadera, en ocasiones verdadera o nunca verdadera.
1. Para multiplicar dos fracciones, primero debes reescribir las fracciones como fraccio-
nes equivalentes con un común denominador.
2. Un número racional se puede escribir como resultado en forma decimal.
3. Un número irracional es un número real.
4. 37%, 0.37 y 37
100 son tres números que tienen el mismo valor.
5. Para escribir como porcentaje un decimal, multiplica el decimal por 1
100.
6. 212 es un ejemplo de un número que es tanto un número entero como un número racional.
Expresar como decimales los números racionales (Revisa las páginas 21-22).
PREPÁRATE
7. Para escribir 23 como decimal, divide ? entre ? . El cociente es
0.6666... , que es un decimal ? .
8. Un número como 0.74744744474444... , cuya representación decimal no es fini-
ta ni periodica, es un ejemplo de un número ? .
Expresa como decimal. Coloca una barra sobre los dígitos periódicos de un decimal periódico.
9. 1
3
14. 4
5
19. 2
9
24. 11
12
29. 6
25
10. 2
3
15. 1
6
20. 8
9
25. 4
15
30. 14
25
11. 1
4
16. 5
6
21. 5
11
26. 8
15
31. 9
40
12. 3
4
17. 1
8
22. 10
11
27. 7
16
32. 21
40
13. 2
5
18. 7
8
23. 7
12
28. 15
16
33. 15
22
†
†
34. ¿!22 es un número racional o uno irracional?
Multiplicar y dividir números racionales (Revisa las páginas 22–24).
PREPÁRATE
35. El producto de 1.726 y –8.4 tendrá ? posiciones decimales.
36. El recíproco de 49 es
? . Para encontrar el cociente 223 4
49, calcula el pro-
ducto 223# ? . El cociente 2
23 4
49 es
? .
Simplifica.
37. 1
2a234b
40. 5
8a2 7
12b1625
43. 3
841
4
46. 1
84 a2 5
12b
49. 11.22 13.472 52. 16.92 124.22
38. 22
9a2 3
14b
41. a12b a23
4b a25
8b
44. 5
64 a23
4b
47. 24
94 a22
3b
50. 120.82 16.22 53. 11.062 123.82
39. a238b a2 4
15b
42. a 512b a2 8
15b a21
3b
45. 25
12415
32
48. 26
1144
9
51. 121.892 122.32 54. 122.72 123.52
†
†
†
55. Determina si cada producto o cociente es positivo o negativo. No simplifiques.
a. a21112b a25
4b a21
2b
b. 21.572 4 28.4
1
2
SECCIÓN 1.3 Números racionales 29
30 CAPÍTULO 1 Repaso previo al álgebra
Simplifica. Redondea a la centésima más cercana.
56. 224.7 4 0.09
58. 9.07 4 123.52 57. 21.27 4 121.72 59. 2354.2086 4 0.1719
†
Sumar y restar números racionales (Revisa las páginas 24-26).
PREPÁRATE
60. El mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones 58, 2
16 y
2
9
es ? .
61. Expresa la fracción 314 como una fracción equivalente con el denominador 28:
3
145
?
28.
Simplifica.
62. 3
81
5
8
66. 25
122
3
8
70. 25
82 a211
12b
74. 25
161
3
42
7
8
78. 2
32
1
21
5
6
82. 27
91
14
151
8
21
86. 213.092 1 6.9
63. 21
41
3
4
67. 25
62
5
9
71. 1
31
5
62
2
9
75. 1
22
3
82 a21
4b
79. 5
161
1
82
1
2
83. 1.09 1 6.2
87. 2.54 2 3.6
64. 7
82
3
8
68. 26
131
17
26
72. 1
22
2
31
1
6
76. 3
42 a2 7
12b 2 7
8
80. 5
82 a2 5
12b 1 1
3
84. 232.1 2 6.7
88. 5.43 1 7.925
65. 25
62
1
6
69. 27
121
5
8
73. 23
82
5
122
3
16
77. 1
32
1
42
1
5
81. 1
82
11
121
1
2
85. 5.13 2 8.179
89. 216.92 2 6.925
†
†
90. 23.87 1 8.546
92. 2.09 2 6.72 2 5.4
94. 218.39 1 4.9 2 23.7
96. 23.07 2 122.972 2 17.4
91. 6.9027 2 17.692
93. 16.4 1 3.09 2 7.93
95. 19 2 123.722 2 82.75
97. 23.09 2 4.6 2 27.3
†
†
Resuelve los ejercicios 98 y 99 sin determinar realmente las sumas y las diferencias.
98. Indica si cada suma o diferencia es positiva o negativa.
a. 1
52
1
2 b. 221.765 1 15.1 c. 0.837 1 120.242 d. 2
3
41
9
10
99. Estima cada suma al número entero más cercano.
a. 7
81
4
5 b.
1
31 a21
2b c. 20.125 1 1.25 d. 21.3 1 0.2
Convertir entre porcentajes, fracciones y decimales (Revisa las páginas 26-28).
100. a. Explica cómo convertir una fracción en porcentaje.
b. Explica cómo convertir un porcentaje en una fracción.
3
4
101. a. Explica cómo convertir un decimal en porcentaje.
b. Explica cómo convertir un porcentaje en decimal.
102. Explica por qué la multiplicación de un número por 100% no cambia el valor del número.
PREPÁRATE
103. Para escribir 80% como fracción, elimina el signo de porcentaje y multiplica
por ? : 80% 5 80 # ? 5 ? .
104. Para escribir 68% como decimal, elimina el signo de porcentaje y multiplica
por ? : 68% 5 68 # ? 5 ? .
105. Para escribir 3
10 como porcentaje, multiplica por ? :
3
105
3
10# ? 5 ? .
106. Para escribir 1.25 como porcentaje, multiplica por ? :
1.25 5 1.25 # ? 5 ? .
Expresa como fracciones y como decimales.
107. 75%
111. 64%
115. 19%
119. 450%
108. 40%
112. 88%
116. 87%
120. 380%
109. 50%
113. 175%
117. 5%
121. 8%
110. 10%
114. 160%
118. 2%
122. 4%
†
Expresa como fracción.
123. 111
9%
127. 1
2%
124. 371
2%
128. 53
4%
125. 311
4%
129. 61
4%
126. 662
3%
130. 831
3%
†
Expresa como decimal.
131. 7.3%
135. 9.15%
132. 9.1%
136. 121.2%
133. 15.8%
137. 18.23%
134. 0.3%
138. 0.15%†
Expresa como porcentaje.
139. 0.15
143. 0.175
147. 0.008
140. 0.37
144. 0.125
148. 0.004
141. 0.05
145. 1.15
149. 0.065
142. 0.02
146. 2.142
150. 0.083
†
Expresa como porcentaje. Redondea a la décima más cercana de un porcentaje.
151. 27
50
155. 4
9
152. 83
100
156. 9
20
153. 1
3
157. 21
2
154. 3
8
158. 12
7†
Expresa como porcentaje. Expresa el residuo como fracción.
159. 3
8
163. 11
4
160. 3
16
164. 25
8
161. 5
14
165. 15
9
162. 4
7
166. 113
16
†
SECCIÓN 1.3 Números racionales 31
32 CAPÍTULO 1 Repaso previo al álgebra
Resuelve los ejercicios 167 y 168 sin determinar realmente el porcentaje.
167. ¿43 representa un número mayor o menor que 100%?
168. ¿0.055 representa un número mayor que 1% o menor que 1%?
Empleo La gráfica de la derecha muestra las respuestas de una encuesta que preguntaba
a los participantes, “¿Cómo encontró su empleo más reciente?”. Utiliza la gráfica para los
ejercicios 169 a 171.
169. ¿Qué fracción de los participantes encontraron en Internet sus empleos más recientes?
170. ¿Qué fracción de los participantes encontraron sus empleos más recientes por medio de
una referencia?
171. ¿Más o menos una cuarta parte de los participantes encontraron sus empleos más
recientes por medio de un anuncio en el periódico?
APLICACIÓN DE CONCEPTOSClasifica cada uno de los siguientes números como un número natural, un número entero, un
número entero positivo, un número entero negativo, un número racional, un número irracional o
un número real. Menciona todos los que apliquen.
172. 21
174. 29
34
176. 5.26
173. 28
175. 27.707
177. 0.171771777...
Resuelve.
178. Calcula el promedio de 5
8 y
3
4.
179. Temperatura La fecha del recorte de noticias de la derecha es 26 de marzo de 2010.
a. Calcula la diferencia entre las temperaturas Fahrenheit extremas.
b. Calcula la diferencia entre las temperaturas Celsius extremas.
Gobierno La tabla a la derecha muestra el superávit o el
déficit, en miles de millones de dólares, para años seleccio-
nados desde 1955 hasta 2010. Un signo negativo 122 indica
un déficit. Utiliza esta tabla para los ejercicios 180 al 184.
(Fuente: Oficina de Administración y Presupuesto de
Estados Unidos.)
180. ¿En cuál de los años listados fue mayor el déficit?
181. Calcula la diferencia entre los déficits de 1980 y 1985.
182. Calcula la diferencia entre el superávit en 1960 y el
déficit en 1955.
183. ¿Cuántas veces fue mayor el déficit en 1985 que en
1975? Redondea al número positivo más cercano.
184. ¿Cuál fue el déficit promedio por trimestre, en millones
de dólares, para el año 1970?
Año
Superávit o défi cit del presupuesto
federal (en miles de millones de dólares)
Año
Superávit o défi cit del presupuesto federal (en miles de millones de
dólares)
1955 22.993 1995 2163.952
1960 0.301 2000 236.241
1965 21.411 2005 2318.346
1970 22.842 2006 2248.181
1975 253.242 2007 2160.701
1980 273.830 2008 2458.555
1985 2212.308 2009 21412.686
1990 2221.036 2010 21294.131
En las noticias
Los lugares fríos y cálidos del mundo
La temperatura más cálida
esta semana fue de 112.1 °F
(44.5 °C), registrada en
Nawabshah, Pakistán,
mientras que la temperatura
más fría fue de –87.9 °F
(–66.6 °C), registrada en la
estación de investigación
Vostok de Rusia en el
Antártico.
Fuente: www.earthweek.com
Internet40%Periódico
22%
Otro13%
Referencia25%
¿Cómo fue que encontró
su empleo actual?
185. Temperatura Observa el recuadro de noticias de la derecha. ¿Cuál es la tempe-
ratura promedio normal en el noreste en febrero?
186. Supongamos que x representa el precio de un automóvil. Si el impuesto sobre ventas
es 6% del precio, expresa en términos de x el total del precio del automóvil y del
impuesto sobre ventas.
187. Supongamos que x representa el precio de un traje. Si el traje está en venta a un
precio de descuento de 30%, expresa en términos de x el precio del traje después del
descuento.
188. En tus propias palabras, define a. un número racional, b. un número irracional y
c. un número real.
189. Explica por qué necesitas un mínimo común denominador cuando sumas dos
fracciones y por qué no lo necesitas cuando multiplicas dos fracciones.
PROYECTOS O ACTIVIDADES EN EQUIPO
190. Utiliza una calculadora para determinar las representaciones decimales de 1799,
4599 y
7399. Haz una conjetura acerca de la representación decimal de
8399. ¿Tu conjetura da
resultado para 3399? ¿Y para
199?
191. Un cubo mágico es aquel en el cual los números
en cada fila, columna y diagonal suman el mismo
número. Completa el cubo mágico de la derecha.
192. Encuentra tres números naturales a, b y c de manera
que 1a1
1b1
1c sea un número natural.
193. Cuando se suman dos números naturales, es posible que la suma sea menor que cual-
quier sumando, mayor que cualquier sumando, o un número entre los dos sumandos.
Proporciona ejemplos de cada una de estas ocurrencias.
2
3
1
6
5
6
21
3
En las noticias
Temperaturas cerca de lo normal en el noreste
Este año las temperaturas en
febrero promediaron cerca de
lo normal en el noreste. La
temperatura promedio de la
región fue de –3.2 °C, que es
0.4 °C arriba de lo normal.
Fuente: National Climatic
Data Center
1.4 Exponentes y el orden o jerarquía de las operaciones
OBJETIVO 1 Expresiones con exponentes
La multiplicación repetida del mismo factor se puede escribir utilizando un exponente.
2 # 2 # 2 # 2 # 2 5 25 d exponente a # a # a # a 5 a4 d exponente
c base c base
El exponente indica cuantas veces el factor, llamado la base, ocurre en la multiplicación.
La multiplicación 2 # 2 # 2 # 2 # 2 está en forma factorizada. La expresión con exponente
25 está en forma exponencial.
SECCIÓN 1.4 Exponentes y el orden de las operaciones 33
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