111869142 losa de cimentacion
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PANAMÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
TRABAJO DE TRANSPORTE II
Tema: Losa de Cimentación
Por:
Estudiante: Crystal Pérez
Cedula: 8-801-2388
Profesor: Hassell Amador
Grupo:
1IC-142
Fecha: 26 de Febrero de 2009
1
CONTENIDO
Introducción…………………………………………………………………………………2
Definición de una Mat Foundation (Placa de Cimentación o Losa de Cimentación)……….3
Tipos de losa de cimentación………………………………………………………………..3
Cuando se utiliza la Losa de Cimentación……..…………………………………………... 4
Capacidad Portante de la Losa de Cimentación……………………………………………..6
Asentamientos en la Losa de Cimentación………………………………………………... 8
Diseño de la Losa de Cimentación………………………………………………………. 10
Método Flexible Aproximado……………………………………………………………...10
Método Convencional para el Análisis de la losa de Cimentación……………………….. 13
Distribución de la Presión del Suelo en las Losas de Cimentación……………………… 21
Colocación del Acero en una Losa de Cimentación……………………………………… 21
Cálculos del Concreto Reforzado de una Cimentación Rectangular y de una Losa de
cimentación……………………………………………………………………………….. 25
Pasos para el Diseño de una Losa de Cimentación utilizando el Método Convencional…. 25
Diseño de una Losa de Cimentación Rígida y Uniforme basado en la Estática………….. 26
2
INTRODUCCIÓN
Es importante tener un conocimiento amplio del tipo de construcción que vamos a realizar
sobre la losa de cimentación, ya que dependiendo de las cargas que ésta soporte así mismo
será su diseño, debemos ser responsables en cuanto al diseño que estamos desarrollando
porque de esto dependerá el buen funcionamiento de la superestructura y de la seguridad de
las personas que la habiten.
El trabajo que a continuación presentamos es un resumen de las consideraciones que se
deben tener a la hora de elegir una Losa de Cimentación como una solución práctica para
un problema. Para ello, hemos ilustrado con una serie de ejemplos los pasos a seguir para
su diseño, además se hace mención de algunos problemas típicos que se pueden presentar
en campo a la hora de su construcción, basándonos principalmente en la experiencia
obtenida del Proyecto Los Faros de Panamá.
Generalmente utilizamos losas de cimentación cuando vamos a realizar enormes
construcciones sobre ella y queremos que ésta soporte grande cargas, lo que conlleva a una
mayor responsabilidad. Debemos estar anuentes sobretodo de los asentamientos
diferenciales que son los que nos hacen aumentar o disminuir nuestro momento flector, más
no los asentamientos totales.
3
¿Qué es un Mat Foundation (Placa de Cimentación o Losa de Cimentación)?
La Losa de Cimentación es una zapata combinada que puede cubrir el área entera bajo una
estructura que soporta varias columnas y muros, son cimentaciones superficiales que se
disponen en plataforma, la cual tiene por objeto transmitir las cargas del edificio al terreno
distribuyendo los esfuerzos uniformemente. Éstas se utilizan sobretodo en suelos que tienen
poca capacidad de carga, pero que tienen que soportar cargas grandes de columnas o muros.
Bajo ciertas condiciones, las zapatas aisladas tendrían que cubrir más de la mitad del área
de construcción, y entonces las losas de cimentación podrían ser más económicas.
Tipos de Losa de Cimentación
Existen diferentes tipos de Losas de Cimentación, entre ellas las siguientes:
Losa plana, la cual tiene un espesor uniforme (a)
Losa plana engrosada bajo las columnas (b)
Losa emparrillada, en ella las vigas corren en ambos sentidos y las columnas se
ubican en las intersecciones de la viga. (c)
Losa plana con pedestales (d)
Losa con muretes integrados para sótano o cajón de cimentación, los muretes
trabajan
com
4
o atiesadotes de la losa. (e)
La cimentación por losa es una buena solución cuando:
La construcción posee una superficie pequeña en relación al volumen (rascacielos,
depósitos, silos).
La base de cimientos calculada resulta tal que la transmisión de carga a 45º
representa una profundidad excesiva.
El terreno tiene estratificación desigual y son previsibles asientos irregulares
El terreno de asiento es flojo y de gran espesor y los pilotes a colocar serían
exageradamente largos.
También se opta por ella cuando se quiere construir un sótano en seco en una obra asentada
sobre una capa freática (excavación en forma de cubeta). Por lo tanto, conviene construir
una losa general de apoyo de toda la estructura del edificio. Esta forma tiene la ventaja de
que ofrece una buena disminución en el riesgo de asiento de la estructura.
5
Esta alternativa se da a través de la disposición en plataforma o tablero de cimentación que
transmite las cargas del edificio al terreno mediante una superficie igual o superior a la de
la obra.
Figura 2. Construcción de una Losa de Cimentación en el proyecto Los Faros de
Panamá
6
Capacidad portante de la Losa de Cimentación
Una losa de cimentación puede ser estable en presencia de un asentamiento excesivo, el
cual puede ser en un término largo (consolidación) ó de rápida ocurrencia (elástico ó
inmediato).
Una losa de cimentación puede ser estable en presencia de una falla por cortante profunda,
la cual puede resultar en una falla rotacional (por ejemplo, la falla del elevador de Toscana
(White, 1953)) ó en una falla vertical ó punzonamiento.
Generalmente una falla por punzonamiento vertical uniforme no llega a ser grave, el efecto
sería un gran asentamiento el cual probablemente se pueda ocultar, sin embargo, como no
es posible que los asentamientos sean uniformes ó que sean pronosticados como tales, esta
modalidad debe ser tratada con responsabilidad al igual que las fallas de cortante de
asentamientos profundos.
La ecuación de la capacidad portante de la tabla 4-1 puede utilizarse para evaluar la
capacidad del suelo:
Figura 3. Concreto ya vaciado en la losa de cimentación del proyecto Los Faros de Panamá.
Esta losa sostendrá tres torres y el espesor de la misma es de 450 metros en la torre 1 y 150
metros en la torre 2 y torre 3.
7
disBNdisNDdiscNq qqqqfccccult2
1
qidss cccu )1(14.5 '''
Use B = la dimensión mas pequeña de la losa y fD profundidad de la losa (figura 10-3).
La presión permisible del suelo es obtenida aplicando un factor de seguridad.
Cuando la capacidad portante es establecida en base al ensayo de penetración estándar
(SPT) se puede utilizar la ecuación (4-7) y para cualquier asentamiento permisible, jS con
respecto a un valor básico oS de 25 mm o 1 pulg, como:
d
o
j
a KS
S
F
Nq
2
Tome 10.02 F para unidades del SI; 5 para unidades de Fps; ,/33.01 BDK fd
.33.1 Con datos de penetración de cono (ecuación (4-12a) ajustada y duplicada para la
losa) la capacidad portante puede ser estimada como:
dc
a Kq
q20
(Unidades de cq ) (10-1)
8
Asentamientos en la Losa de Cimentación
La losa de cimentación es usada comúnmente donde los asentamientos pueden ser un
problema como en el caso de sedimentos irregulares ó materiales cristalinos compresibles,
rocas suspendidas, etc. Los asentamientos tienden a ser controlados através de:
1. Presiones bajas de contacto con el suelo
2. Volumen desplazado del sólido (efecto de flotación); teóricamente, si el peso de
excavación es igual al peso combinado de la estructura y la losa de cimentación, el
sistema “flota” en la masa del sólido y no ocurren asentamientos.
Tipo de Fundación Asentamiento máximo
esperado (plg)
Asentamiento diferencial
esperado (plg)
Cimentación Aislada 1 .75
Losa de Cimentación 2 .75
Figura 10-4. Reducción del momento flector en la superestructura utilizando losa de
cimentación. El momento flector M se basa en los asentamientos diferenciales entre
columnas y no en el asentamiento tota.
9
3. Efectos de unión:
a. La rigidez de la losa de cimentación
b. Contribución de la rigidez de la superestructura a la losa de cimentación
Los efectos de flotación pueden causar los mayores asentamientos de la losa de
cimentación, ya sea donde la consolidación es un problema ó donde se hayan utilizado
pilas, limitar de 50 a 80 mm. Un problema de mayor consideración es el de asentamientos
diferenciales. Nuevamente la tendencia de la losa de cimentación es reducir este valor como
muestra la fig. 10-4. Se puede observar que el momento flector )/6( 2LEI y la fuerza
cortante )/12( 3LEI producida en la superestructura dependen del momento relativo
entre las vigas finales.
Métodos computarizados que incorporan interacciones de estructuras de fundaciones,
permiten estimar tanto el asentamiento total como el diferencial, el asentamiento total se
convierte prácticamente en un dato del suelo, sin embargo,
El asentamiento diferencial puede ser tomado arbitrariamente como tres cuartos del
asentamiento total esperado si éste no es mayor de 50 mm ó puede aproximarse utilizando
un factor de rigidez. (Ver ACI Comité 436 (1966)),
3BE
EIK
s
br (10-2)
Donde bEI pude tomarse como:
12
3EahEIEIEI bifb
Donde bEI rigidez flexionante de la superestructura y de la cimentación
sE = Modulo de elasticidad del suelo
12
3Eah Rigidez efectiva del muro de cortante perpendicular a B; h = Altura
biEI Rigidez de los miembros que forman la resistencia de la estructura
perpendicular a B.
fEI Rigidez flexionante de la cimentación.
De acuerdo con el Comité 436:
10
rK Asentamiento Diferencial
0 H5.0 Para bases largas
H35.0 Para bases quadradas
0.5 H1.0
> 0.5 Rigidez de la losa de cimentación; no es un asentamiento diferencial
Diseño de la Losa de Cimentación
Existen varios métodos con los cuales pueden ser utilizados para diseñar una losa (placa) de
cimentación.
1. Convencional o rígido, donde las columnas son regularmente espaciadas, la
distancias entre las columnas adyacentes o la carga de la columna adyacente no
difiere por encima del 20%, y si el espaciamiento de la columna es menor que
/75.1 , donde esta dada por la ecuación (9-11).
2. Si la losa de cimentación no logra la rigidez requerida para el método1, se debe
diseñar como una placa flexible utilizando:
a. Procedimiento flexible aproximado
b. Diferencia finita
c. Elemento finito
Tanto el método de diferencia finita como el método de elemento finito requieren de una
computadora.
Método Flexible Aproximado
El método flexible aproximado (ACI Comité 436 (1966)) requiere los siguientes pasos:
1. Calcular la profundidad requerida para la losa de cimentación por el método
convencional rígido.
2. Calcular la rigidez de la placa D usando la ecuación mostrada en la Fig. 10.5
11
3. Calcular el radio del alargamiento efectivo L (nótese que la zona aproximada de
la influencia de la columna es L4 ) usando la ecuación mostrada en la figura 10-
5.
4. Calcular los momentos radiales y tangenciales, el cortante y la deflexión usando
las siguientes ecuaciones (Factor iZ de Hetenyi (1946)):
'
34
1
4Z
xZ
PM r
'
34
1
4Z
xZ
PM t
D
PLH
8
2
(En la aplicación de la carga)
3
2
4Z
D
PLH
'
44
ZL
PV
Donde P Carga sobre la columna
Relación de Poisson para una losa de cimentación (use 0.15 para el
concreto)
x Relación de distancia r/L mostrada en la figura 10-5
iZ Factor de la figura 10-5
tr MM , Momentos radiales y tangenciales por unidad de ancho
V Cortante por unidad de ancho de placa
Los momentos en términos de coordenadas rectangulares pueden ser calculados como se
muestra en la figura 10-5.
Cuando los límites de la losa de cimentación estén dentro del radio de influencia L, calcule
el momento y el cortante perpendicular a la losa de cimentación y aplique los límites de
carga con signo positivo. Cuando varias columnas coincidan con la zona L, aplique
superposición para obtener el efecto total.
12
Figura 10-5 jZ es el factor para calcular las
deflexiones, momentos y cortantes en una
placa flexible. (After Hetenyi (1946)).
Factor
Z
13
Método Convencional para el Análisis de la losa de Cimentación
El método convencional asume una rigidez para la losa de cimentación en la cual el
diagrama de presión es lineal y se calcula como:
x
y
y
x
I
ye
I
xe
ARq
1 (10-7)
Donde iPR Suma de las cargas verticales sobre la losa de cimentación
A Área plana de la losa de cimentación, generalmente B x L, pero puede utilizarse
otra geometría.
yx II , Momento de inercia del área plana de la losa de cimentación con respecto al eje
X y Y.
yx ee , Excentricidad de R con respecto al eje X y Y.
yx, Coordenadas en donde se calculará la presión del suelo.
La excentricidad se encuentra sumando los momentos en cualquier lugar que sea
conveniente (usualmente en una franja de columnas). Cualquier momento aplicado a la losa
de cimentación proveniente de las columnas ó de volcamiento, etc., puede ser incluida en el
cálculo de la excentricidad.
La profundidad de la losa de cimentación es determinada en la base de la tensión diagonal
del cortante similarmente como se hace para una cimentación aislada. Las columnas
adyacentes al borde de la losa de cimentación, con frecuencia son las que controlan la
profundidad de la losa de cimentación y pueda que se requiera una investigación en dos
lados. (Columnas de las esquinas) ó tres lados de tensión diagonal, perímetro de cortante.
El perímetro de la relación de carga en los muros puede que requiera también una
investigación para el ancho de la viga ó la tensión diagonal. Nuevamente, es común
encontrar la profundidad sin utilizar reforzamiento para el cortante, flexión y cortantes
tienden a localizarse cerca de las columnas.
14
En un diseño convencional la losa de cimentación es dividida en franjas convencionales de
ancho B, como en la Fig. 10-6, en ambas direcciones X y Y. Dado que las franjas
usualmente tienen varias columnas, podemos:
1. Tratar la franja como una zapata combinada. Note que es necesario ajustar la franja para
cumplir con la estática ya que el cortante entre las franjas adyacentes no es incluido en el
diagrama de cuerpo libre.
2. Tratar la franja como una viga en una fundación elástica (Solamente después que las
fuerzas de la franja estén en equilibrio vertical).
Ejemplo 10-1 Hacer un diseño parcial de una losa de cimentación por el método
convencional (rígido). Refiérase a la Fig. E10-a para la geometría de la losa de cimentación
y para las cargas.
Otros datos: Columnas: 15 x 15 in )(0.1 netKsfqa
ksifc 3' ksif y 50 Use USK LF = 1.6
Sección del
muro cortante
Muro
Figura 10-6 Diseño de una losa de cimentación rígida. Los muros
crean problemas en un diseño “rígido”. Utilizar espaciamientos
desiguales puede ser un procedimiento inválido.
15
Solución:
Paso1 Encontrar la ubicación de la resultante y las excentricidades. De la R mostrada en la
Fig. E10-1a y haciendo momento a lo largo del eje Y a través de las columnas:
9790404025022011022033022397 x
ftx 81.182397
45080 del cual ftex 19.1 (hacia el oeste medido desde el centro)
Haciendo momento a lo largo del eje X a través de la parte inferior de las columnas.
ftx 11.362397
86544 y ftey 11.0 (hacia el norte medido desde el centro)
Paso 2 Calcular la presión del suelo en los puntos seleccionados por debajo de la losa de
cimentación.
kipsftRM exx .26411.02397
Losa de cimentación
Columnas Abierto
Figura E10-1a
16
kipsftM y .285219.12397
x
x
y
y
I
yM
I
xM
A
Rq (Ecuación (10-3), reacomodada)
55 1018.14
264
1057.4
2852
7442
2397
yx
Dividiendo: yxq 00018.0006.077.0 Ignorar el término y debido a que es muy
pequeño.
La tabla E10-1 muestra un resumen de las presiones del suelo localizadas debajo de la losa
de cimentación.
Tabla E10-1
Punto V/A x .006 x q, ksf
A + 0.77 -21 +0.13 +0.90 *
B 0.77 -21 0.13 0.90
C 0.77 21 -0.13 0.64
D 0.77 21 -0.13 0.64
E 0.77 0 0.77
F 0.77 0 0.77
G 0.77 -10 +0.06 0.83
H 0.77 10 0.06 0.71
*Compresión
Paso 3 Encontrar la profundidad para satisfacer la tensión diagonal de cortante. El cortante
máximo aparece cuando ocurren 330-kip en la columna con tres lados de cortante. El lector
puede examinar una columna de la esquina.
17
Para la columna con 330-kip y refiriendonos a la Fig. E10-1b el perímetro es
ftddd
P 250.425.12
25.10.12
De la tabla 8-2 obtenemos ksfVc 81..26 para .3' Ksifc Del cual (despreciamos la
presión del suelo ascendente).
aclaLFdPvc arg
3306.181.26)250.4( dd (Carga factorada)
ftd 21.2 use ind 27 (Tomamos D = 31 in)
Paso 4 Encontrar el momento flector en varias franjas de la losa de cimentación.
Dividiendo la losa entre tres franjas de vigas en dirección norte-sur, y sacando el promedio
de la presión del suelo (valores de la Tabla E10-1), tenemos
ftBconAB 11' ksfq 865.02
83.09.0
(Promedio)
ftBconEF 20' ksfq 77.02
71.083.0
ftBconCD 11' ksfq 68.02
64.071.0
Límite de la losa
de cimentación
Figura E10-1b
18
Verificar la estática del strip 0vF
Reacción del suelo 865.07411 AB Kipscolumnaslasdeasckips 830arg704
EF = 1139.6 = 880
CD = 553.4 = 687
= 2397 = 2397
La losa de cimentación de viga ancha puede transmitir cortante a través de cualquier franja:
.22317425.24.13 kipsV Podemos calcular el momento flector en una franja
aproximadamente 10/2wL (como un valor intermedio entre el apoyo fijo 12/2wL y el
apoyo simple 8/2wL para el strip 1 se obtiene
ftkipftM /.8.49)24)(865.0(1.0 2 de ancho de la franja
De forma alternativa, podemos promediar la carga y la presión del suelo como si la franja
estuviera en equilibrio vertical y dibujar el diagrama de cortante y momento.
Nota: Si la resultante de las cargas de la columna no desciende con el área central de la
franja, puede utilizarse un diagrama de presión no linear para cerrar el diagrama de cortante
y momento.
Para el strip AB: promedio de cargas kips7672
830704
Para este promedio de carga ksfq 94.0704
767865.0
El factor de reducción de carga de la columna 924.0830
767cR
El diagrama de carga de la franja, la resultante de cortante y los diagramas de momentos se
muestran en la Fig. E10-1c. Además del diagrama de cortante y momento no mostrado
(nótese que la franja CD puede que no sea simétrica) se obtienen los siguientes datos
adicionales:
El momento máximo positivo es obtenido de la franja ./.5.12211/1348 ftkipsftAB El
momento máximo negativo es obtenido de la frnaja ftkipftCD /.6.33 en el vano
exterior. Para todo propósito práctico no hay momentos negativos entre las columnas 2 y 3
19
en ningún vano con dirección norte-sur; los momentos negativos requieren acero solamente
al final de los vanos.
Paso 5 Encontrar el requerimiento rebar hacia la dirección norte-sur y usar LF = 1.6
a) Refuerzo positivo (en la parte inferior de la losa):
ss A
Aa 634.1
12385.0
50
Para ,27 ind 509.0
125.1226.1
2
634.127
s
s
AA Ecuación (8-2)
9.639.32 ss AA
ftinAs /07.2 2
yf
p200
006.01227
07.2
Utilice acero inferior para todas las franjas: 2 barras No. 9 / ft
b) Refuerzo negativo (Parte superior de la losa) para el momento más grande
:/.6.33 ftkipsftM
Franjas
Momento
Superior Fondo Superior
20
5.122
6.337.639.322 ss AA
ftinAs /54.0 2
ftinAs /72.054.033.1 2
ó 72.029.12712004.0 sA
(verificando el acero mínimo requerido yf/200 )
Utilice acero superior para todos las franjas: 2 barras No.8 / ft. Note que el acero superior y
el acero inferior están algo sobre diseñados; sin embargo, puede hacerse un recorte en los
puntos. Note que no podemos usar 33.154.0 debido a que el acero inferior de 2 barras
No. 9 / ft no es 1/3 mas grande que el requerido.
Paso 6 El próximo paso será analizado de forma similar en dirección este-oeste. Note que
esta franja tiene B = 13, 24, 24 y 13 ft , las cargas de las columnas produce excentricidad en
los cuatro franjas; además el cálculo de V y M es un poco fastidioso si no se tiene
disponible una calculadora programable.
Paso 7 Verifiquemos arbitrariamente si la franja AB puede ser clasificado como rígida.
4
4EI
Bks Ecuación (9-11)
Tomando B = 11 ft como el ancho del strip, 43 7.1512/)58.2(11 ftI (Para D = 31 in):
kcfqK as 360.13636
ksffE cc 000450144.057000 '
061.07.15000454
1136
El espaciamiento máximo debería ser fts 247.28061.0/75.1/75.1 O. K
El mayor problema en este análisis es que las cargas de la columna exterior difieren más del
20% de la carga interior.
21
Distribución de la presión del suelo en las losas de cimentación
El principio de estática para los cálculos del diseño de una losa de cimentación es la
asunción de que la presión del suelo es aproximadamente uniforme, ó va variando
uniformemente por debajo del área total de la losa de cimentación.
Para lograr la distribución de presión de contacto del suelo asumida, debemos esforzarnos
por conseguir:
1. Que la losa tenga la rigidez adecuada
2. Que el centro de gravedad de las cargas de las columnas coincida con el centroide
del área de la losa (distribución uniforme de la presión del suelo, a saber, la
resultante de las cargas de las columnas debe coincidir con el punto de aplicación de
la resultante de la reacción del suelo que actúa hacia arriba).
Si esto es imposible, la excentricidad e debe ser mínima:
Para lograr una distribución de la presión del suelo uniforme, y las condiciones permisibles
del suelo, la losa y su armadura debe ser extendida como un canto libre mas allá del trazado
de las columnas, también el centro de gravedad de las cargas de las columnas debe
coincidir con el centroide del área de la losa de cimentación. Tal como una carga
concéntrica (ó cercano a eso) sin excentricidad (e = 0) es mas apropiado para losas de
cimentación uniformes y para losas de cimentación planas.
A
V (12-41)
Si hay dos excentricidades presentes en el sistema, pueda que se requiera un espesor de losa
con refuerzo abundante para proveer la rigidez adecuada en la losa de cimentación. La
presión máxima y mínima del suelo bajo dos condiciones de excentricidad se calcula como:
xI
eRy
I
eR
A
R
y
x
x
y
mim
..max (12-42)
¿Cómo se coloca el acero en una placa de fundación?
Estas losas llevan una armadura principal en la parte superior para contrarrestar la
contrapresión del terreno y el empuje del agua subterránea, y una armadura inferior, debajo
de las paredes portantes y pilares, para excluir en lo posible la producción de flechas
desiguales.
22
En el proyecto El Faro pudimos ver que se colocó acero en la parte superior, en la inferior y
en el centro de la Placa de Cimentación, cada capa poseía una parrilla doble de 10cm de
separación #11 @ #10 (superior, intermedio e inferior).
Figura 4. Colocación del acero de refuerzo en el proyecto Los Faros de Panamá.
23
Las armaduras se preparan previamente de acuerdo a los planos del proyecto. Se colocan
con las separaciones correspondientes y los recubrimientos consignados en el proyecto,
verificando la disposición correcta, en especial las esperas para efectuar los solapes.
Marcar sobre la armadura principal, la posición d las barras de reparto antes de su
colocación.
Se emplearán separadores de las dimensiones adecuadas para respetar los recubrimientos
indicados en el proyecto, de acuerdo a lo indicado en las normas. Cuidar las longitudes
mínimas de anclajes y solapes de esperas.
Para obtener la rigidez necesaria, se realizará el atado de las armaduras a fin de impedir
movimientos durante el hormigonado y se dispondrán rigidizadores y pates para mantener
la separación entre parrillas, debiendo controlar que los recubrimientos sean los correctos.
Figura 5. Vista de las diferentes capas de la que esta compuesta la losa de
cimentación en el proyecto Los Faros de Panamá.
24
En el Proyecto El Faro pudimos comprender la importancia de considerar en el diseño el
manejo que se tendrá a la hora de construir, ya que en muchas ocasiones nos olvidamos de
esto y nos enfrentamos a grandes consecuencias de trabajabilidad en la construcción. Esto
lo pudimos observar cuando al reemplazar una varilla de acero de 7/8 plg de diámetro por
dos varillas de 5/8 pulg de diámetro, decidieron colocarlas acopladas en pares, de tal forma
que se garantizara el espacio necesario para un vaciado y vibrado adecuado.
Figura 6. Vista del acero superior de la losa de cimentación en el
proyecto Los Faros de Panamá.
Figura 7. Barras de acero de 5/8 de pulgada acopladas para
reemplazar las barras de 7/8 de pulgada, para así garantizar
un buen vaciado.
25
Cálculos del concreto reforzado de una cimentación rectangular y de una losa de
cimentación.
Donde VR Resultante de la carga vertical en la losa de cimentación.
A Área de contacto entre la losa de cimentación y el suelo.
yx ee , Excentricidades de la carga resultante R.
yx, Coordinadas de cualquier punto en la losa de cimentación relativo al eje
que pasa por el centroide del área de la losa de cimentación.
yx II , Momento de inercia centrifugo del área de la losa de cimentación
con respecto a los ejes x y y, respectivamente.
En el caso de excentricidades en una sola dirección (decimos que xxy eee ;0 ), la
presión del suelo es calculada como
xIA
R
y
xRe
minmax (12-43)
Presiones por debajo del borde ó en cualquier otro sitio bajo la losa de cimentación
no puede ser calculado por la ecuación 12-43 porque la losa de cimentación no es
suficientemente rígida para actuar como una unidad integral. Por lo tanto, en el caso
de excentricidad y a fin de lograr una variación de la distribución de la presión del
suelo uniforme, usualmente la losa de cimentación es endurecida para que el centro
de gravedad de la carga de la columna coincida con el centroide de la losa de
cimentación, sino, la excentricidad será la mínima.
El método de asumir una distribución de presión del suelo uniforme usualmente nos
da un diseño seguro, pero pueda que salga muy costoso el reforzamiento de la losa
de cimentación.
Donde la presión del suelo varía por la excentricidad, el espesor de la losa de
cimentación puede variar sobre el área de la losa de cimentación.
Pasos para el diseño de una losa de cimentación utilizando el método
convencional:
Los pasos para diseñar una losa de cimentación pueden resumirse como:
1. Basándose en el predominio del tipo de suelo que haya en la zona que esté por
debajo de la losa de cimentación, adopte el tipo de losa a utilizar (rígida o
flexible), la cual puede resultar en un mínimo, uniforme o en un asentamiento
tolerable de la estructura.
26
2. Determine la profundidad necesaria bajo la superficie del suelo para colocar la
losa.
3. Determine la capacidad portante del suelo.
4. Asuma una uniforme ó una variación uniforme de la distribución de la presión
del suelo de contacto.
5. Desarrolle un diseño de losa proveyendo un arreglo de elementos (armadura,
losa, viga, viga maestra) en el sistema de losa de cimentación y también para
claros con alturas de armaduras en las cuales se distribuirá las cargas aplicadas
como se asumió en el punto 4.
6. Determine las combinaciones de cargas muertas y cargas vivas en las columnas.
7. Determine la presión del suelo .
ZMAR //minmax
Donde R = peso de la estructura
A = área plana de la losa
M = momento debido al viento
Z = módulo de sección en cualquier parte de la losa de cimentación.
8. Determine las fuerzas de cada viga de la losa de cimentación en base a la peor condición
de carga.
9. Grafique el diagrama de cortante y momento para la peor condición de las vigas
individuales y la losa.
10. Con lo obtenido en los cortantes y momentos flectores, calcule la profundidad de las
vigas de la losa de cimentación y un espesor adecuado y económico para la losa de
cimentación, y coloque el reforzamiento adecuado.
Diseño de una losa de cimentación rígida y uniforme basado en la estática.
El diseño aproximado de una losa de cimentación será más fácil de entender por medio de
un ejemplo ilustrativo:
Ejemplo No.1
Dado un plano de arreglo de columnas, vigas y vigas maestras, y cargas de columnas como
se muestra en la figura 12-33. Asuma que la losa de cimentación es rígida, la carga de la
columna es constante, y que las cargas son distribuidas casi uniformemente en el suelo bajo
la losa de cimentación. La capacidad portante permisible del suelo esta dada como
./0.1/5.0 22 ftkipfttonTotal Las armaduras son espaciadas a un tercio de la luz.
27
Diseñe una losa de cimentación de concreto reforzado, monolítica y nervada.
Figura 12-33 Losa de Cimentación
28
Solución
Las cargas de las columnas son simétricas. Por lo tanto, su resultante cPR coincide
con el centroide de la losa de cimentación.
1. La proyección del canto libre en x de la losa más allá de la línea central de la parte
exterior de la hilera de columnas.
a. Cargas de las columnas :cP
)(720,2)360)(2()220)(4()240)(2()160)(4( kipsPc
b. La presión neta del suelo que soporta las cargas de las columnas :)( cP
La presión neta del suelo net que soportan las cargas de las columnas
)(720,2 kipsPc fue calculada excluyendo la presión del peso de la losa
de cimentación )( mat por seguridad, permitiendo la presión del suelo
)( total .
losatotalneta
La capacidad portante permisible 2/00.1 ftkipTotal
Asumiendo un peso de losa para un espesor de 18 in. 2/285.0 ftkipmat
La presión neta que soporta las cargas de las columnas 2/715.0 ftkipnet
No contamos con el peso propio de la losa de cimentación en estos cálculos porque se ha
asumido que la losa de cimentación es soportada directamente por el contacto con el suelo,
y porque ellas actúan sobre las cargas de flexión. También porque el peso de la losa de la
losa de cimentación no influye en las fuerzas de cortante ó en los momentos flectores en la
losa. Solamente será necesario considerar las cargas de las columnas.
c) Proyección x del canto libre:
)(5.4
075.2765.56
)(720,2)275.78)(225.34)((
2
ftx
xx
kipsxxnet
2. Tamaño de la losa
29
)75.87)(25.43()5.4(275.78)5.4)(2(25.34
= 3.795 (ft2)
3. Cálculos para el diseño de la losa
(a) El momento flector islM en el interior de la losa entre la armadura por pie de ancho de la
losa (viga uniformemente cargada fija en los extremos).
El interior de la losa entre el interior transversal de las vigas puede diseñarse como una losa
de soporte en cuatro lados, ó como una losa fija en cada extremo en dos vigas transversales
adyacentes. El diseñador debe tomar la decisión. La losa de la losa de cimentación es
uniformemente cargada por la presión de contacto neta del suelo, 2/715.0 ftknet por
pie de ancho de losa, y es soportado por la reacción de las columnas (figura 12-34).
12
)75.8)(715(
12
22
21 snetoisl
LMMM
= 4,562 (ft-lb) = (4,562) (12)
= 54,744 (in.-lb)54,800 in.-lb.
30
La profundidad efectiva de la losa, effd , el reforzamiento necesario, y el espesor total de la
losa ya pueden ser calculados.
(b) El momento flector cslM en 4.5 - ft de proyección de la losa en canto libre.
)(240,72
)5.4)(715(
2
22
lbftL
M cnetcsl
.900,86).(880,86)12)(240,7( lbinlbin
Figura 12-34. Diagrama interior de la losa.
31
4. Vigas transversales
(a) Carga q en el interior de la viga transversal, BTri
22 /260,6)/(256,6)75.8)(715( ftlbftlbLq snet
Donde ftLs 75.8 es la luz de la losa.
(b) Carga total hacia arriba BTriP actuando sobre la viga transversal interior BTri .
)(400,214)(405,214)25.34)(260,6( lblbqLP bBTri
Conde ftLb 25.34 es la longitud de dos luces de las vigas transversales.
(c) El total de carga de empuje BTrP0
en el exterior de la viga transversal BTr0
Figura 12-35. Diagramas de la proyección del canto libre de la losa
32
)25.34(5.4)2/75.8()715(20
b
snetBTr Lx
LP
)(350,217 lb
Por lo tanto, el exterior de la viga transversal BTr0 es cagado por
0375.1400,214
350,217
Ó por el 3.5 porciento más que la viga transversal interior ,BTri es decir
BTrBTr io )037.1(
Para continuar, ahora asumimos que la suma de las reacciones centrales hacia arriba de las
ocho vigas transversales interiores BTri y de las dos vigas transversales exteriores BTro
igual a la suma de las cargas de las cuatro columnas centrales (9, 10, 11, 12).
(d) Reacciones
))(074.10( BTri
Donde BTri y BTro son las reacciones centrales de las vigas transversales.
(e) Carga total de las columnas 9, 10, 11, 12
(9, 11)……………… (2)(240) = 480 (kips) = 480,000 lb
(10, 11)……............... (2)(360) = 720 (kips) = 720,000 lb
Total…………… 1,200 (kips) = 1,200,000 lb
Igualando d y e, obtenemos:
),)(074.10())(074.10(000,200,1 cioi RBTryBTrdereacciones
))(037.1)(2())(8())(2())(8( BTrBTrBTrBTr iioi
33
Donde ciR Reacciones centrales de las ocho vigas transversales interiores
kipslbRci 12.119)(120,119)074.10/000,200,1(
Reacciones centrales coR de las dos vigas transversales exteriores
kipslbRco 52.123)(520,123)120,119)(037.1(
(f) Reacción final eiR de la viga transversal interior en el exterior de la viga maestra
longitudinal GLo
2
290,95
2
120,119400,214
2
ciBTr
ei
RPR i
=47,644 (lb) = k64.47
La reacción final eoR de la viga transversal exterior (final) en la viga maestra exterior
longitudinal GLo
2
830,93
2
520,123350,217
2
coBTr
eo
RPR o
= klb 92.46)(915,46
Con las reacciones ya conocidas, el diagrama de fuerza de cortante y momento flector
pueden ser dibujados para el interior y final de la viga transversal. El diagrama de las
cargas, las fuerzas cortantes y el momento flector se muestran en la figura 12-36.
34
(g) Viga transversal interior, BTri
Esta es una viga uniformemente cargada ,/270,6 ftlbq entre las dos vigas maestras
longitudinales exteriores GLo . La viga es soportada por la mitad del claro
2/25.342/ ftLb por la viga maestra longitudinal interior, la cual tiene una carga de
kips12,119 . Las cargas finales son kips64.47 . Los diagramas para el diseño de esta
viga maestra se muestran en la figura 12-36.
Figura 12-36. Diagramas de la viga transversal interior BTri
35
5. Viga maestra longitudinal interior GLi
En general, la carga de la viga maestra longitudinal se compone de las cargas de la columna
(9, 10, 11 y 12, por ejemplo) y las reacciones ciR y coR de las vigas transversales interiores
y vigas transversales exteriores (finales), respectivamente. Los diagramas de fuerza cortante
y momento para esta viga maestra fueron calculados como una viga continua (figura 12-
37).
6. Viga maestra longitudinal exterior, GLo
La viga maestra longitudinal exterior es cargada con las cargas de las columnas (5, 6, 7, 8
por ejemplo), reacciones de las vigas transversales y de las vigas maestras y también del
empuje de la presión del suelo en el canto libre de la losa.
Ejemplo No. 2
En este ejemplo, las indicaciones fueron dadas por los preliminares, diseño aproximado de
una losa de cimentación excéntricamente cargada. La capacidad portante del suelo es dada
como ./0.4/0.2 22 ftkipfttonall
La práctica del diseño de losa de cimentación es de la siguiente forma: Si las magnitudes de
cargas de las columnas adyacentes no difieren sobre ellas mismas por más del 20 porciento
Figura 12-37. Diagramas de la viga maestra longitudinal interior GLi (A-J).
36
aproximadamente, la losa de la cimentación puede diseñarse como una losa de franja con 1
pie de ancho.
En este ejemplo, nos dicen que la losa de la cimentación es cargada con cargas de muros
continuos como se muestra en la figura 12-38. Por la carga de muros dada, la cimentación
debe analizarse por franja con un pie de ancho.
Debido a que la distribución de carga de la columna es desigual, uno primero calcula la
magnitud de la excentricidad e en el sistema cargado.
HMRx
)(400,5)20)(50()36)(60()56)(40( ftkRx
Donde x distancia de la carga resultante vertical a un punto predeterminado, en este caso,
al punto H.
kipsR 180
)(30180
400,5ft
R
Mx
H
Por lo tanto la resultante de carga kipsR 180 actúa a 30 pies de la izquierda del punto H,
y la excentricidad e es
fte 22830
A la izquierda de la línea central de la losa de la cimentación.
El promedio de la presión de contacto del suelo es
)/(00.360/180/ 2ftkipAR
Donde A es el área de contacto de la losa con el suelo.
La presión del suelo promedio y la carga excéntrica L (exclusiva del peso de la losa):
60.000.36/)60)(0.1(
)0.2)(180(
60
1802
minmax
Z
M
A
R
LL
)()/(60.3 2
max CftkL
)()/(40.2 2
max CftkL
Peso de la losa de fundación, 2 ft de espesor:
)()/(30.0 2 Cftk
37
Presión total en el suelo:
allL Cftk )()/(90.330.060.3 2
max
allL Cftk )()/(70.230.040.2 2
min
Las cargas y el diagrama de cortante y momento flector, pueden ser construidos y se pede
diseñar la losa de cimentación. Estos diagramas se muestran en la figura 12-38.
La excentricidad e ocasiona una variación linear en la presión del suelo, dando como
resultando un diagrama de distribución de la presión del suelo trapezoidal. Para el cálculo
Figura 12-38 Losa de Cimentación cargada con cargas de muros continuos
38
de las fuerzas cortantes y los momentos flectores, sólo se utiliza el diagrama de presión del
suelo neto (exclusivamente el peso de la losa).
Por conveniencia en los cálculos, la presión del suelo ordinal intermedia se muestra en el
diagrama de distribución de presión.
Para los cálculos preliminares, como una primera aproximación, las fuerzas cortantes, la
dirección de su distribución y los momentos flectores pueden ser calculados
aproximadamente y después con menos dificultad se dibuja el diagrama de cargas (la
presión del suelo neta y las cargas concentradas de muro).
Después de los cálculos preliminares, para perfeccionar, son necesarios los cálculos de las
fuerzas cortantes, momentos flectores y de el tamaño de los elementos estructurales.
Se deben diseñar cimentaciones de estribos flexibles, losas flexibles y losas de
cimentaciones flexibles para un soporte elástico basado en la teoría de elasticidad, ya sea
por el método de la reacción del subgrado, ó por el método de modulo de elasticidad del
suelo, ó cualquier otro método analítico pertinente.
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